PROYEKSI PENDUDUK SUMATERA UTARA DENGAN MODEL PERTUMBUHAN LOGISTIK.

PROYEKSI PENDUDUK SUMATERA UTARA DENGAN MODEL PERTUMBUHAN LOGISTIK

Oleh :

Sitti Kardina NIM. 4103230034 Program Studi Matematika

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sain

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

iv

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kehadirat Allah SWT atas segala nikmat dan karunia-Nya yang memberikan kesehatan, kemudahan dan kesempatan kepada penulis sehingga skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik sesuai dengan waktu yang direncanakan.

Judul yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Januari 2014 ialah “Proyeksi Penduduk Sumatera Utara dengan Model Pertumbuhan Logistik” disusun untuk memperoleh gelar Sarjana Sain, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan.

Pada kesempatan ini dengan rendah hati dan tulus penulis menyampaikan terimakasih kepada berbagai pihak yang telah membantu menyelesaikan skripsi ini, mulai dari pengajuan proposal penelitian, pelaksanaan sampai penyusunan skripsi antara lain Bapak Dr. Edy Surya, M.Si selaku Dosen Pembimbing serta Bapak Dr. E. Elvis Napitupulu, M.S., Bapak Mulyono, S.Si, M.Si., dan Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si sebagai dosen penguji/pemberi saran yang telah memberikan masukan dan saran-saran yang sangat bermanfaat. Ucapan terima kasih juga diberikan kepada Bapak Pendi Dewanto selaku Kepala Seksi Desiminasi dan Layanan Statistika BPS Provinsi Sumatera Utara yang memberikan ijin pengambilan data serta memberikan informasi yang menunjang keberjalanan penelitian ini.

Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc., Ph.D, selaku dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan beserta para staf pegawai di fakultas, Bapak Drs. Syafari, M.Pd., selaku ketua Jurusan Matematika, Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si., selaku Ketua Program Studi Matematika, Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si. sebagai Sekretaris Jurusan Matematika beserta seluruh Bapak dan Ibu dosen serta staf pegawai Jurusan Matematika yang telah membantu penulis.

v

menyelesaikan pendidikan di Unimed. Kepada teman-teman dan adik-adik kelas yang juga memberikan semangat dan do’anya tak lupa penulis ucapkan terima kasih.

Penulis menyadari masih banyak kelemahan baik dari segi isi maupun tata bahasa, untuk itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun dari pembaca demi kesempurnaan skripsi ini. Semoga hasil penelitian ini bermanfaat bagi pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, khususnya matematika dengan terus berupaya menggali serta menemukan hal-hal baru yang menjadikan matematika sebagai problem solver dalam masalah-masalah kehidupan.

Medan, Juli 2014 Penulis,

iii

PROYEKSI PENDUDUK SUMATERA UTARA DENGAN MODEL

PERTUMBUHAN LOGISTIK

Sitti Kardina (4103230034)

ABSTRAK

Sumatera Utara adalah propinsi terpadat keempat penduduknya di Indonesia. Berdasarkan hasil Sensus Penduduk (SP) tahun 2010 tercatat jumlah penduduknya sebanyak 12.985.075 jiwa. Luas wilayah Sumatera Utara 71.680,068 kilometer persegi. Jumlah penduduk setiap tahunnya terus meningkat. Tanpa usaha-usaha untuk membatasi pertumbuhan tersebut sangat dikhawatirkan hal ini dapat menimbulkan masalah kependudukan khususnya persaingan dalam mempertahankan hidup dan penggunaan sumber daya serta bukan tidak mungkin penduduk tidak akan tertampung lagi. Maka perlu diketahui jumlah penduduk untuk beberapa tahun ke depan dengan memproyeksikannya. Proyeksi jumlah penduduk dalam skripsi ini menggunakan model pertumbuhan logistik. Model ini digunakan untuk menghitung nilai carrying capacity atau daya tampung dan nilai laju pertumbuhan penduduk dengan menggunakan data Sensus Penduduk (SP) tahun 1990, 2000, dan 2010. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa daya tampung Sumatera Utara adalah 20.072.176 dengan laju pertumbuhan 2,8 % per

tahun. Model pertumbuhan logistik untuk Sumatera Utara yaitu � � = 20.072.176

vi

DAFTAR ISI

Halaman

Lembar Pengesahan i

Riwayat Hidup ii

Abstrak iii

Kata Pengantar iv

Daftar Isi vi

Daftar Gambar viii

Daftar Tabel ix

Daftar Lampiran x

BAB I. PENDAHULUAN 1

1.1Latar Belakang Masalah 1

1.2Rumusan Masalah 4

1.3Batasan Masalah 5

1.4Tujuan Penelitian 5

1.5Manfaat Penelitian 5

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Teori Penduduk 7

2.2 Proyeksi Penduduk 8

2.2.1 Definisi Proyeksi 8

2.2.2 Kegunaan Proyeksi Penduduk 9

2.2.3 Metode Proyeksi 10

2.3 Persamaan Diferensial 13

2.4 Model Pertumbuhan Penduduk 14

2.4.1 Model Eksponensial 16

2.4.2 Model Logistik 19

vii

BAB III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian 31

3.2 Jenis Penelitian 31

3.3 Teknik Pengumpulan Data 31

3.4 Prosedur Penelitian 32

BABIV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penelitian 34

4.1.1 Mencari nilai carrying capacity dan laju

pertumbuhan penduduk 35

4.1.2 Membentuk model pertumbuhan penduduk

Sumatera Utara 36

4.1.3 Menghitung nilai proyeksi penduduk 37

4.1.4 Mengevaluasi dan mebandingkan hasil

proyeksi 38

4.1.5 Memproyeksi pertumbuhan penduduk Sumatera

Utara tahun 2011-2045 41

4.2 Pembahasan dan Diskusi 55

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan 58

5.2 Saran 58

DAFTAR PUSTAKA 60

ix

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 4.1. Jumlah penduduk Sumatera Utara

berdasarkan tahun sensus 34

Tabel 4.2. Perhitungan kesalahan proyeksi 40

Tabel 4.3. Perbandingan hasil Sensus Penduduk (SP)

dengan proyeksi model pertumbuhan logistik 40

Tabel 4.4. Proyeksi jumlah penduduk Sumatera Utara

viii

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1. Grafik pertumbuhan eksponensial

untuk � > 0 ₁₈

Gambar 2.2. Grafik pertumbuhan eksponensial

untuk � < 0 ₁₈

Gambar 2.3. Grafik pertumbuhan logistik yang naik 27

Gambar 2.4. Grafik pertumbuhan logistik yang menaik 27

Gambar 2.5. Solusi titik kritis tidak stabil 28

Gambar 4.1 Grafik jumlah penduduk Sumatera Utara berdasarkan

tahun sensus 35

Gambar 4.2 Grafik perbandingan hasil Sensus Penduduk (SP)

dengan proyeksi model pertumbuhan logistik 41

Gambar 4.3 Grafik proyeksi jumlah penduduk Sumatera Utara

tahun 2011-2045 dengan model pertumbuhan

logistik 51

Gambar 4.4 Grafik pertumbuhan penduduk Sumatera Utara dari t=-2,9 atau tahun 1961 hingga mencapai carrying

capacity 53

Gambar 4.5 Grafik pertumbuhan penduduk Sumatera Utara

x

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1. Jumlah penduduk Sumatera Utara

menurut kabupaten/kota 62

Lampiran 2. Perbandingan jumlah penduduk hasil proyeksi

1 BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Tingginya laju pertumbuhan penduduk di beberapa bagian di dunia menyebabkan jumlah penduduk meningkat dengan cepat. Di beberapa bagian di dunia telah terjadi kemiskinan dan kekurangan pangan. Fenomena ini menggelisahkan beberapa ahli, dan masing-masing dari mereka berusaha mencari faktor-faktor yang menyebabkan kemiskinan tersebut. Kalau faktor-faktor penyebab tersebut telah diketemukan maka masalah kemiskinan akan dapat diatasi. (Mantra, 2000: 49). Subjek permasalahan demografi pada hakekatnya lebih dititik beratkan kepada studi kuantitatif mengenai berbagai faktor seperti fertilitas, mortalitas, maupun migrasi yang selalu mempengaruhi penduduk secara kontinu, serta menentukan jumlah maupun pertumbuhan penduduk yang disebut sebagai “Komponen Pertumbuhan Penduduk” (Pollard, dkk, 1989: 2 ).

Laju pertumbuhan penduduk dunia terus bertambah cepat dalam pengertian pelipatan jumlah penduduk dicapai dalam kurun waktu yang makin bertambah singkat. Tanpa usaha-usaha untuk membatasi pertumbuhan tersebut sangat dikhawatirkan bahwa pada suatu saat yang tidak terlalu lama lagi penduduk dunia akan tidak dapat tertampung. Jika saat itu tiba akan timbul ketegangan-ketegangan internasional yang sangat membahayakan kehidupan manusia secara menyeluruh (Widiyanti, 1987 : 6). Laju pertumbuhan ialah jumlah pertambahan penduduk pada suatu tahun, dinyatakan dengan persen dari seluruh penduduk suatu wilayah (Dwidjoseputro, 1990 :98).

2 penduduk terus meningkat, sementara sumber-sumber alam terus berkurang, namun carrying capacity bumi ini belum diketahui. Carrying capacity adalah jumlah maksimum individu yang dapat didukung oleh sumber daya yang ada di dalam suatu ekosistem. Dengan kata lain, carrying capacity dapat disebut sebagai kemampuan lingkungan (ekosistem) dalam mendukung kehidupan semua makhluk yang ada di dalamnya secara berkelanjutan (Wikipedia, 2014).

Masalah kependudukan di Indonesia dikategorikan sebagai suatu masalah nasional yang besar dan memerlukan pemecahan masalah segera (Widiyanti, 1987:66). Jumlah penduduk suatu daerah harus seimbang dengan jumlah sumber-sumber ekonominya, baru dapat diperoleh kenaikan pendapatan nasionalnya. Hal ini berarti laju pertumbuhan penduduk juga mempengaruhi perencanaan di sektor ekonomi (Wirosuhardjo, 2007:13). Sumatera Utara adalah provinsi terpadat keempat penduduknya di Indonesia setelah Jawa Barat, Jawa Timur, dan Jawa Tengah. Hasil Sensus pada tahun 2010 menyatakan jumlah penduduk Sumatera Utara sebanyak 12. 982.204 jiwa (BPS RI, 2010 : 6). Kota Medan, Kabupaten Deli Serdang, dan Kabupaten Langkat adalah tiga kabupaten/kota dengan urutan teratas yang memiliki jumlah penduduk terbanyak yang masing-masing berjumlah 2.109.339 jiwa (16,24 persen), 1.789.243 jiwa (13,78 persen), dan 966.133 jiwa (7,44 persen).

3 Secara garis besar terdapat dua metode dalam memproyeksikan penduduk yakni metode matematika dan metode komponen. Metode matematika terdiri atas beberapa model yakni model pertumbuhan aritmatika, geometri, eksponensial, dan logistik. Penelitian sebelumnya dilakukan oleh Karyana, dkk (2011) tentang proyeksi penduduk Indonesia tahun 2015-2050 dengan menggunakan metode campuran yaitu penggabungan metode matematika dan komponen. Metode matematika yang digunakan yakni model eksponensial. Dalam penelitiannya metode matematika digunakan untuk memproyeksi total penduduk sedangkan proporsi per kelompok umur digunakan dengan menggunakan metode komponen. Hasilnya menunjukkan bahwa metode campuran dapat dijadikan alternatif.

Penelitian lainnya juga dilakukan oleh Afninisrina, dkk (2013) yang memproyeksi jumlah penduduk Jombang tahun 2020. Dalam penelitian mereka membandingkan dua model yakni model eksponensial dan model logistik. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa model esksponensial yang dipilih adalah model eksponensial dengan bentuk persamaannya � � = 812.4850.010051 (�) dan laju pertumbuhan penduduknya 1 % pertahun. Pada model populasi logistik dipilih model populasi logistik dengan bentuk persamaannya

� � = 2.000.000

1+1,46158 .� −0,0202564 (�) dan laju pertumbuhan penduduknya 2% pertahun.

Prediksi jumlah penduduk Jombang pada sensus penduduk 2020 berdasarkan hasil model eksponensial sebesar 1.329.550 jiwa, untuk model logistik sebesar 1.297.270 jiwa. Dengan demikian model populasi logistik lebih akurat dan lebih realistik dari pada model populasi eksponensial untuk memprediksi jumlah penduduk Jombang pada sensus penduduk 2020.

4 Belanda pada tahun 1840 mengemukakan bahwa model logistik sebagai sebuah model pertumbuhan populasi dunia (Stewart, 2010: 366). Dalam alam, kebanyakan populasi tidak tumbuh secara ekponensial murni karena populasi akan menuju tak hingga jika waktunya menuju tak hingga. Jadi perlu dimodelkan yang lebih realistik untuk ini, jika suatu populasi menjadi besar maka mereka akan lebih kompetitif (Waluya, 2006:47).

Beberapa peneliti telah memproyeksi pertumbuhan penduduk untuk beberapa negara dan daerah dengan model pertumbuhan logistik. Penelitian sebelumnya dilakukan oleh Wali, dkk (2011) yang memproyeksikan pertumbuhan penduduk Negara Rwanda tahun 1980-2008. Penelitian juga dilakukan oleh Ravichandran (2013) yang memproyeksikan penduduk India dan Tamil Nadu tahun 2021-2091. Peneliti lainnya yaitu Haque, dkk (2012) memproyeksi penduduk Banglades 1996-2035. Berdasarkan beberapa penelitian yang dilakukan tersebut disimpulkan bahwa model pertumbuhan logistik akurat dalam memproyeksi penduduk dalam jangka panjang. Dengan demikian penulis mengangkat hal tersebut dalam sebuah karya ilmiah dalam bentuk skripsi dengan judul “Proyeksi Penduduk Sumatera Utara dengan Model Pertumbuhan Logistik ”.

1.2 Rumusan Masalah

Dari latar belakang masalah tersebut, maka masalah yang akan diteliti oleh penulis adalah.

1. Berapa carrying capacity atau daya tampung dan laju pertumbuhan penduduk Sumatera Utara berdasarkan model pertumbuhan logistik? 2. Berapa nilai proyeksi penduduk Sumatera Utara hingga tahun 2045

5 1.3 Batasan Masalah

Batasan masalah skripsi ini berupa model pertumbuhan populasi yaitu model pertumbuhan logistik. Data yang digunakan adalah jumlah penduduk Sumatera Utara hasil Sensus Penduduk (SP) 1961, 1971, 1980, 1990, 2000, 2010.

1.4 Tujuan Penelitian

Dari rumusan masalah di atas, peneliti mempunyai tujuan sebagai berikut.

1. Memperkirakan daya tampung dan laju pertumbuhan penduduk Sumatera Utara berdasarkan model pertumbuhan logistik.

2. Memproyeksi jumlah penduduk Sumatera Utara hingga tahun 2045 menggunakan model pertumbuhan logistik.

1.5 Manfaat Penelitian

Dalam penulisan skripsi ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi : a. Peneliti

1. Mengembangkan ilmu aplikasi matematika dalam bidang non eksak yaitu bidang kependudukan (demografi).

2. Mengetahui prediksi daya tampung dan proyeksi penduduk Sumatera Utara hingga tahun 2045.

b. Mahasiswa

1. Sebagai bahan pengembangan penelitian selanjutnya.

6 c. Pemerintah

1. Sebagai masukan untuk mengetahui daya tampung Sumatera Utara.

58 BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:

1. Daya tampung atau carrying capacityprovinsi Sumatera Utara diperkirakan 20.072.176. Sementara nilai laju pertumbuhan penduduknya sebesar 2,8 % per tahun.

2. Berdasarkan model pertumbuhan logistik diperoleh proyeksi jumlah penduduk Sumatera Utara tahun 2045 berjumlah 16.663.101 jiwa.

1.2 Saran

Dengan melihat hasil perhitungan serta kesimpulan diatas, saran yang diberikanadalah :

1. Hasil proyeksi jumlah penduduk Sumatera Utara ini dapat dijadikan masukan dan pertimbangan pemerintah daerah dalam mempersiapkan perencanaan pembangunan baik dari sektor ekonomi, sumber daya alam, pendidikan, dan lain-lain serta mengendalikan pertumbuhan penduduk. 2. Model yang digunakan hanya memproyeksi jumlah penduduk, maka dari

59 3. Pada penelitian ini model yang digunakan hanya model matematika yaitu

60 DAFTAR PUSTAKA

Afninisrina dan Umami, R., (2013), Aplikasi Persamaan Diferensial Model Populasi Kontinu pada Pertumbuhan Penduduk di Jombang, 1 (003): 1-10 Badan Pusat Statistik Republik Indonesia, (2010), Hasil Sensus Penduduk 2010

Data Agregat per Provinsi, BPS RI

Badan Pusat Statistik Sumatera Utara, (2010), Hasil Sensus Penduduk 2010 Sumatera Utara Data Agregat per Kabupaten/Kota, BPS Sumut

Dikbud., (2014), “Mendidik Sejak Dini, Sekolah Setinggi Mungkin,Menjangkau

Lebih Luas”Hadiah untuk Indonesia, Dikbud 1(5): 4-10

Dwidjoseputro, D., (1990), Ekologi Manusia dengan Lingkungannya, Erlangga, Jakarta

Haque, Md. Minarul. Faruque Ahmed. Sayedul Anam. Md. Rashed Kabir., (2012), Future Population Projection of Bangladesh byGrowth Rate Modeling Using Logistik PopulationModel, Annals of Pure and Applied Mathematics, 1

(2): 192-202

Iswanto, R. J., (2012), Pemodelan Matematika Aplikasi dan Terapannya, Graha Ilmu, Yogyakarta

Karyana, Y., dan Wachidah, L., (2011), Pengembangan Metode Komponen dalam Proyeksi Penduduk Indonesia 2015-2020 Menggunakan Metode Campuran dengan Pendekatan Demografi Multiregional, Prosiding SNaPP2011 : Sosial, Ekonomi dan Humaniora

Makridakis, S, Steven C. Wheelwright, and Victor E.McGee., (1995), Metode dan Aplikasi Peramalan, Ed ke-2, Erlangga, Jakarta

Mantra, I.B., (2000), Demografi Umum Edisi Kedua, Pustaka Pelajar, Yogyakarta Miranda, L.C.M dan C.A.S. Lima., (2010), On The Logistic Modeling and

Forecasting of Evolutionary Processes : Aplication to Human Population Dynamics, Technological Forecasting and Social Change, 77:699-711 Pollard, A.H., Farhat, Y., and Pollard, G. N., (1989),Teknik Demografi, Munir,

Rozi and Budiarto. (Alih Bahasa),Bina Aksara, Jakarta

61 Srivastava, S.C., (2004), Studies In Demography, Anmol Publications PVT. LTD,

New Delhi, India

Stewart, J., (2010), Kalkulus, Ed ke-5 Buku 2, Sungkono, Chriswan. (Alih Bahasa), Jakarta: Salemba Teknika

Wali, A. Ntubabare, D. dan Mboniragira, V., (2011), Mathematical Modeling of

Rwanda’s Population Growth, Applied Mathematical Sciences,5 (53):

2617-2628

Waluya, S.B., (2006), Persamaan Diferensal, Graha Ilmu, Yogyakarta

Widiyanti, N., (1987), Ledakan Penduduk Menjelang Tahun 200, Bina Aksara, Jakarta

Wikipedia., 2014, Carrying Capacity.

http://en.wikipedia.org/wiki/Carrying_capacity (diakses tanggal 4 Maret 2014)

Wirosuhardjo, K, (2007), Dasar-Dasar Demografi, Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, Jakarta

60 DAFTAR PUSTAKA

Afninisrina dan Umami, R., (2013), Aplikasi Persamaan Diferensial Model Populasi Kontinu pada Pertumbuhan Penduduk di Jombang, 1 (003): 1-10 Badan Pusat Statistik Republik Indonesia, (2010), Hasil Sensus Penduduk 2010

Data Agregat per Provinsi, BPS RI

Badan Pusat Statistik Sumatera Utara, (2010), Hasil Sensus Penduduk 2010 Sumatera Utara Data Agregat per Kabupaten/Kota, BPS Sumut

Dikbud., (2014), “Mendidik Sejak Dini, Sekolah Setinggi Mungkin,Menjangkau Lebih Luas”Hadiah untuk Indonesia, Dikbud 1(5): 4-10

Dwidjoseputro, D., (1990), Ekologi Manusia dengan Lingkungannya, Erlangga, Jakarta

Haque, Md. Minarul. Faruque Ahmed. Sayedul Anam. Md. Rashed Kabir., (2012), Future Population Projection of Bangladesh byGrowth Rate Modeling Using Logistik PopulationModel, Annals of Pure and Applied Mathematics, 1

(2): 192-202

Iswanto, R. J., (2012), Pemodelan Matematika Aplikasi dan Terapannya, Graha Ilmu, Yogyakarta

Karyana, Y., dan Wachidah, L., (2011), Pengembangan Metode Komponen dalam Proyeksi Penduduk Indonesia 2015-2020 Menggunakan Metode Campuran dengan Pendekatan Demografi Multiregional, Prosiding SNaPP2011 : Sosial, Ekonomi dan Humaniora

Makridakis, S, Steven C. Wheelwright, and Victor E.McGee., (1995), Metode dan Aplikasi Peramalan, Ed ke-2, Erlangga, Jakarta

Mantra, I.B., (2000), Demografi Umum Edisi Kedua, Pustaka Pelajar, Yogyakarta Miranda, L.C.M dan C.A.S. Lima., (2010), On The Logistic Modeling and

Forecasting of Evolutionary Processes : Aplication to Human Population Dynamics, Technological Forecasting and Social Change, 77:699-711 Pollard, A.H., Farhat, Y., and Pollard, G. N., (1989),Teknik Demografi, Munir,

Rozi and Budiarto. (Alih Bahasa),Bina Aksara, Jakarta

61 Srivastava, S.C., (2004), Studies In Demography, Anmol Publications PVT. LTD,

New Delhi, India

Stewart, J., (2010), Kalkulus, Ed ke-5 Buku 2, Sungkono, Chriswan. (Alih Bahasa), Jakarta: Salemba Teknika

Wali, A. Ntubabare, D. dan Mboniragira, V., (2011), Mathematical Modeling of Rwanda’s Population Growth, Applied Mathematical Sciences,5 (53): 2617-2628

Waluya, S.B., (2006), Persamaan Diferensal, Graha Ilmu, Yogyakarta

Widiyanti, N., (1987), Ledakan Penduduk Menjelang Tahun 200, Bina Aksara, Jakarta

Wikipedia., 2014, Carrying Capacity.

http://en.wikipedia.org/wiki/Carrying_capacity (diakses tanggal 4 Maret 2014

Wirosuhardjo, K, (2007), Dasar-Dasar Demografi, Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, Jakarta