Analisis Bedah Soal SBMPTN 2013 Kemampuan Penalaran Numerik (Aljabar dan Aritmatika Sederhana)

(1)

Analisis Bedah Soal

SBMPTN 2013

SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI

Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Penalaran Numerik

(Aljabar dan Aritmetika Sederhana)

Disusun Oleh :

(2)

Bimbel SBMPTN 2013 TPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1

Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT

Analisis Bedah Soal SBMPTN 2013

Kemampuan Penalaran Numerik

(Aljabar dan Aritmetika Sederhana)

By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Berikut ini adalah analisis bedah soal SBMPTN untuk materi TPA Penalaran Numerik khususnya bagian Aljabar dan Aritmetika Sederhana.

Soal-soal berikut ini dikompilasikan dari SNMPTN empat tahun terakhir, yaitu SNMPTN 2009, SNMPTN 2010, SNMPTN 2011 dan SNMPTN 2012.

Soal-soal berikut disusun berdasarkan ruang lingkup mata TPA Penalaran Numerik pada bagian Aljabar dan Aritmetika Sederhana, juga disertakan tabel perbandingan distribusi soal dan topik Aljabar dan Aritmetika Sederhana yang keluar dalam SNMPTN empat tahun terakhir.

Dari tabel tersebut diharapkan bisa ditarik kesimpulan bagaimana prediksi soal SBMPTN yang akan keluar pada SBMPTN 2013 nanti.

Ruang Lingkup Topik/Materi SNMPTN ₂₀₀₉ SNMPTN ₂₀₁₀ SNMPTN ₂₀₁₁ SNMPTN ₂₀₁₂ SBMPTN ₂₀₁₃

Aljabar

Membandingkan Dua Pernyataan 2 4 2

Angka yang Tersembunyi 2

Perbandingan 5 4

Operasi Aljabar Pecahan 2 3 2

Operasi Aljabar Pangkat atau Akar 2

Operasi Aljabar Interval 1

Himpunan

Aritmetika

Operasi Hitung Bilangan Bulat 1

Operasi Hitung Pecahan 1 3

Operasi Hitung Pangkat atau Akar 6 2

Operasi Hitung Tanggal atau Jam 2

Nilai Taksiran, Pendekatan atau

Pembulatan 1 1

Aritmetika Sosial 2

(3)

ALJABAR SEDERHANA

Membandingkan Dua Pernyataan

• Membandingkan dua perkalian.

1. (SNMPTN 2009)

Jika R bilangan yang menyatakan 0,671% dari 5,71; dan S bilangan yang menyatakan 5,71% dari 0,671, maka ....

Lihat baik R dan S memiliki bilangan 0,671 dan 5,71 serta tanda persen (%).

Jadi, dengan menggunakan kemampuan penalaran matematis, kita tahu bahwa R dan S adalah sama.

2. (SNMPTN 2009)

Langsung muncul di kepala bahwa adalah 25%.

22,5 dikali 22 itu adalah + = , sementara

(4)

Dengan menggunaan feeling dan intuisi nalar matematis, nilai itu pasti di bawah 10%, sehingga

dengan mudah kita mengatakan bahwa < %. Jadi kesimpulannya? < . Selesai.

4. (SNMPTN 2010)

(5)

• Membandingkan dua interval.

5. (SNMPTN 2010)

• Membandingkan dua bangun.

6. (SNMPTN 2010)

Suatu persegi P mempunyai sisi x. Jika persegi panjang Q mempunyai panjang y dua kali lebar sisi persegi P, maka .... mempunyai luas seperempat luas . Jadi ....

(6)

• Membandingkan dua pecahan.

8. (SNMPTN 2011)

Jika = × × dan = × × , maka ....

A. =

B. < C. >

D. <

E. =

Pembahasan:

= ×_× ×_× =

Jadi, > .

TRIK SUPERKILAT:

Karena dua pecahan awal pada perkalian tersebut sama, coret saja.

= ×_× ×_× =

(7)

Angka yang Tersembunyi.

• Angka pada perkalian.

9. (SNMPTN 2009)

6 3 9 5787

Nilai pada perkalian di atas adalah .... A. 3

10. (SNMPTN 2009)

57�

Bilangan kuadrat yang nilai belakangnya 9, kalau nggak 3 ya 7.

Lihat soal. 500-an dikali berapa biar hasilnya 1700-an.

(8)

Perbandingan

11. (SNMPTN 2011)

Perbandingan luas sebuah lingkaran berdiameter 12 cm dengan luas lingkaran berdiameter 4 cm adalah ....

Perbandingan luas bangun sejenis adalah kuadrat dari perbandingan sisinya.

Karena perbandingan sisinya adalah 12 : 3 atau 3 : 1, maka perbandingan luasnya 9 : 1.

12. (SNMPTN 2011)

Diketahui dosis pemberian suatu obat sebanding dengan berat badan pasien. Jika dosis untuk pasien dengan berat badan 45 kg adalah 12 mg obat, maka dosis yang diberkan kepada pasien dengan berat badan 30 kg adalah ....

A. 006 mg

45 bulatkan menjadi 48, sehingga 48 dibagi 4 adalah 12.

30 dibagi 4 sama dengan berapa? 7,5 mendekati 8.

Atau gunakan pencoretan. Proses pencoretannya seperti terlihat di bawah ini:

(9)

13. (SNMPTN 2011)

Luas suatu persegi A adalah 16 cm2_{. Jika keliling dari persegi B adalah 3 kali keliling dari persegi A,}

maka luas persegi B adalah .... A. 032 cm2

Perbandingan luas bangun sejenis adalah kuadrat dari perbandingan sisi kedua bangun tersebut.

Sehingga perbandingan luas B : A = 9 : 1

Luas B = 9 luas A = × = cm2_.

14. (SNMPTN 2011)

Empat tahun yang lalu jumlah usia dua orang bersaudara adalah 27 tahun, sedangkan sebelas tahun yang akan datang dua kali usia yang tua sama dengan dua kali usia yang muda ditambah 6 tahun. Pada saat ini berapa tahun usia yang tua?

A. 16 tahun

Tidak perduli beberapa tahun yang lalu atau yang akan datang, dua kali usia kakak dan adik akan tetap berselisih 6. Artinya selisih usia kakak dan adik adalah 3.

Empat tahun yang lalu jumlahnya 27. Berarti sekarang jumlah usia mereka 27 + 8 = 35 tahun.

Berapa bilangan dijumlah 35 selisih 3.

Pasti 19 dan 16. Selesai.

(10)

15. (SNMPTN 2011)

Andi mempunyai permen sebanyak 3 kali banyaknya permen yang dimiliki Budi. Budi mempunyai permen 6 lebih sedikit dari Candra. Candra mempunyai permen 2 lebih banyak dari Andi. Perbandingan banyaknya permen yang dimiliki Andi, Budi, dan Candra adalah ....

A. 3 : 6 : 2 B. 6 : 2 : 4 C. 3 : 1 : 4 D. 1 : 3 : 4 E. 1 : 2 : 4

Pembahasan: =

= − = +

= − ⇔ = − + ⇔ = − +

⇔ − = −

⇔ =

= − ⇔ = − =

= = =

Jadi, ∶ ∶ = ∶ ∶ = ∶ ∶

TRIK SUPERKILAT:

Misal B punya 1 permen, maka permen A adalah 3.

Artinya A : B = 3 : 1.

Jawabannya kalau nggak B ya C.

Candra selisih dengan Budi 6.

Candra selisih dengan Andi 2.

Logikanya, selisih C ke B dan ke A adalah 3 : 1

Pasti jawabannya cenderung ke pilihan jawaban C.

(11)

16. (SNMPTN 2012)

Satu tim yang terdiri atas 12 orang dapat menyelesaikan sebuah pekerjaan dalam 12 hari. Bila 4 orang dari tim tersebut tidak dapat bekerja karena sakit, berapa persen penambahan hari untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut?

A. 12,5%

Kita gunakan perbandingan berbalik nilai. orang ⇒ hari

orang ⇒ hari

Maka perbandingannya adalah:

= ⇒ =

⇔ =

⇔ = hari

Jadi, besar persen penambahan hari adalah −

× % = × % = %

17. (SNMPTN 2012)

Bila seseorang bersepeda motor dengan kecepatan tetap menempuh jarak 6 km dalam waktu 8 menit. Berapa menit waktu yang ia perlukan untuk menempuh jarak 22,5 km?

A. 15

Kita gunakan perbandingan senilai. km ⇒ menit

, km ⇒ menit

Maka perbandingannya adalah:

, = ⇒ =

⇔ =

⇔ = menit

Jadi, waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak 22,5 km adalah 30 menit

TRIK SUPERKILAT:

(12)

18. (SNMPTN 2012)

Jika perbandingan antara peserta wanita dan peserta pria dalam suatu pertemuan adalah 5 : 3, berapa persentase peserta pria dalam pertemuan tersebut?

A. 20,0% jumlah pria adalah , sehingga jumlah keseluruhan adalah :

Persentase pria dalam pertemuan tersebut adalah: jumlah pria

jumlah keseluruhan × % = × % = , %

19. (SNMPTN 2012)

Diketahui lebar persegi panjang seperlima dari panjangnya. Jika luasnya 180 satuan luas dan lebarnya satuan panjang, maka nilai − + √ − = ....

Diketahui adalah lebar persegi panjang, dan misal adalah panjang persegi panjang, maka jika lebar persegi panjang seperlima dari panjangnya, artinya = ⇒ = .

Sedangkan luasnya adalah 180 satuan luas, maka nilai :

(13)

Operasi Aljabar Pecahan.

20. (SNMPTN 2009)

% =

Nilai pada persamaan di atas adalah .... A. 2

B. 3 C. 4 D. 6 E. 8

Pembahasan:

% = ⇔ = % × ⇔ = √ = √ =

TRIK SUPERKILAT:

% = ⇔ = % × ⇔ = √

× ×

Jadi, TRIK SUPERKILAT-nya adalah memecah bilangan dengan faktor-faktor kuadrat.

Jadi, = × =

21. (SNMPTN 2009)

= _,

Nilai pada persamaan di atas adalah .... A. 10

B. 12 C. 14 D. 16 E. 20

Pembahasan:

= _, ⇔ = × , ⇔ = √ , ≈

TRIK SUPERKILAT:

14,5 bulatkan ke atas. 15!

(14)

22. (SNMPTN 2011)

Suatu kotak berisi sejumlah kelereng. Tuti mengambil sepertiganya, dan mengambil lagi dua kelereng. Kemudian Lisa mengambil setengah dari sisa kelereng di kotak, dan meletakkan kembali tiga kelereng. Wati mengambil dua perlima dari kelereng yang ada, dan mengambil lagi dua kelereng. Jika kelereng yang tersisa di kotak sebanyak 4 buah, maka banyaknya kelereng mula-mula adalah ....

Misal jumlah kelereng adalah .

Tuti mengambil sepertiga kelereng, sisa kelereng sekarang adalah .

Tuti mengambil lagi dua kelereng, sisa kelereng sekarang adalah − .

Lisa mengambil setengah dari sisa kelereng, sisa kelereng sekarang adalah − .

Lisa meletakkan kembali tiga kelereng, sisa kelereng sekarang adalah − + .

Wati mengambil kelereng yang ada, sisa kelereng sekarang adalah − + .

Wati mengambil lagi 2 kelereng, sisa kelereng sekarang adalah − + − . Jika sisa kelereng adalah 4. Maka bisa persamaan matematikanya adalah:

( ( − ) + ) − =

Panjang ya? Saya kecilkan fontnya, biar cukup tempatnya.

TRIK SUPERKILAT:

Gunakan fungsi invers untuk menyelesaikan.

”Suatu kotak berisi sejumlah kelereng. Tuti mengambil sepertiganya, dan mengambil lagi dua kelereng. Kemudian Lisa mengambil setengah dari sisa kelereng di kotak, dan meletakkan kembali tiga kelereng. Wati mengambil dua perlima dari kelereng yang ada, dan mengambil lagi dua kelereng. Jika kelereng yang tersisa di kotak sebanyak 4 buah, maka banyaknya kelereng mula-mula adalah ....”

Kita baca dari belakang.

”Suatu kotak berisi sejumlah kelereng. Jika kelereng yang tersisa di kotak sebanyak 4 buah, dan Wati dikembalikan lagi dua kelereng lalu kelereng semua dijadikan lima per tiga kali semula,dan Lisa mengembalikan kembali tiga kelereng,lalu kelereng dikali dua kali semula, dan Tuti mengembalikan lagi dua kelereng.,.., lalu jumlah kelereng dikalikan tiga perdua kali semula, maka banyaknya kelereng mula-mula adalah ....”

”Ada kelereng . Ditambah . Dikali , diambil 3, dikali , ditambah 2, dikali ”. Berapakah nilainya?

((

( + )− )+

) )

(15)

23. (SNMPTN 2011)

Pada suatu permainan diperlukan beberapa pasangan anak laki-laki dan anak perempuan. Jika diketahui terdapat dari 120 anak perempuan tidak mengikuti permainan, dan dari 80 anak laki-laki juga tidak mengikuti permainan, maka persentase anak perempuan dan laki-laki-laki-laki yang mengikuti permainan adalah ....

A. 10%

Anak yang tidak mengikuti permainan adalah:

( × ) + ( × ) = + = .

Sehingga, persentase anak yang tidak mengikuti permainan adalah:

× % = %

Jadi, persentase anak yang mengikuti permainan adalah:

% − % = %

TRIK SUPERKILAT:

Langsung cari jumlah anak yang ikut permainan saja:

( × ) + ( × ) = + = .

Sehingga, persentase anak yang tidak mengikuti permainan adalah:

× % = %

24. (SNMPTN 2011)

Umur Ulfa kali umur ayahnya. Umur ibunya kali umur ayahnya. Jika umur Ulfa 18 tahun, maka umur ibunya adalah ....

A. 36 tahun

Ingat usia Ulfa usia ayahnya, jadi usia ayahnya 3 kali usia Ulfa. Usia ibu 3 kali usia ayahnya.

(16)

25. (SNMPTN 2012)

Diketahui − = dan = maka nilai − + = ....

Perhatikan bahwa

= ⇒ =

26. (SNMPTN 2012)

Nilai yang memenuhi persamaan −

(17)

Operasi Aljabar Pangkat atau Akar.

27. (SNMPTN 2012)

(18)

Operasi Aljabar Interval.

29. (SNMPTN 2011)

Jika < < , < < , dan = + , maka nilai berada antara nilai .... A. 5 dan 7

B. 4 dan 9 C. 5 dan 8 D. 5 dan 9 E. 4 dan 9 Pembahasan:

< < < <

(19)

ARITMETIKA SEDERHANA

Operasi Hitung Bilangan Bulat.

30. (SNMPTN 2011)

Nilai dari − + − + − + … + + + + adalah ....

A. 2014 B. 4022 C. 4032 D. 6045 E. 6055 Pembahasan:

− + − + − + … + + + + = ....

Barisan Aritmetika, dengan: = −

=

� = ⇔ � = + � −

⇔ = − + � −

⇔ = �

⇔ � =

=� + � −

= − + −

= − +

(20)

Operasi Hitung Pecahan.

31. (SNMPTN 2011)

Nilai 7 merupakan 35% dari bilangan .... A. 002,45

32. (SNMPTN 2012)

+ + = ....

34. (SNMPTN 2012)

(21)

Operasi Hitung Pangkat atau Akar.

35. (SNMPTN 2011)

Nilai dari , + , adalah ....

Ingat bentuk pecahan khusus bahwa 12,5% itu adalah . Bisa juga ditulis sebagai − .

Ingat = .

(22)

39. (SNMPTN 2011)

Bentuk sederhana dari − + − − adalah .... A.

B. C. D. E.

Pembahasan:

− ₊ − − _{= ( + )}− _{= ( )}− ₌

40. (SNMPTN 2011)

Bilangan berikut yang nilainya terbesar adalah .... A. 555

B. C. D.

E. ×

Pembahasan:

A. 555

B. = , ×

C. =

D. = =

E. × = =

Jadi nilai yang paling besar adalah .

TRIK SUPERKILAT:

Jelas bilangan dengan pangkat tertinggi memberi pengaruh pada nilai bilangan tersebut.

(23)

41. (SNMPTN 2012)

− √ − , + √ − , = ....

A. 0,3 B. 0,4 C. 0,5 D. 0,6 E. 0,7 Pembahasan:

− √ − , + √ − , = − √ , + √ ,

= − , + , = ,

42. (SNMPTN 2012)

√ , √ , + , ⁄ , ⁄ = ....

A. 16,0 B. 1,60 C. 0,80 D. 0,16 E. 0,08 Pembahasan:

√ , √ , + , ⁄ _, ⁄ _{= , ∙ , + , ∙ ,}

(24)

Operasi Hitung Tanggal atau Jam.

43. (SNMPTN 2009)

Data:

Tanggal hari ini : 19 – 07 – 2009 Tanggal lahir : 23 – 12 – 1978

Berdasarkan data di atas, usia orang tersebut adalah .... A. 31 tahun, 7 bulan, 26 hari.

44. (SNMPTN 2009)

Data:

4 jam, 31 menit, 30 detik. 5 jam, 39 menit, 37 detik.

(25)

Nilai Taksiran, Pendekatan, atau Pembulatan.

45. (SNMPTN 2010)

Bilangan yang paling mendekati hasil dari 5499 dibagi 109 adalah .... A. 35

B. 40 C. 45 D. 50 E. 55

Pembahasan:

= , ≈

TRIK SUPERKILAT:

Bulatkan bilangan-bilangan tersebut. 5500 dibagi 110 menghasilkan 50.

46. (SNMPTN 2011)

Diantara nilai-nilai berikut ini yang paling dekat dengan √ , adalah .... A. 5,025

B. 5,05 C. 5,052 D. 5,25 E. 5,5

Pembahasan:

√ , = , ≈ ,

TRIK SUPERKILAT:

(26)

Aritmetika Sosial.

47. (SNMPTN 2012)

Dedy dan Ambar mendaftar sebagai peserta asuransi dengan besar premi sama. Jika untuk membayar premi gaji Dedy sebesar Rp1.500.000 dipotong 3%, dan gaji Ambar dipotong 5%, maka gaji Ambar adalah ....

A. Rp990.000

Di Supermarket ibu berberbelanja sayuran yang terdiri dari kangkung, kubis, sawi, brokolo, cabe, bayam, buncis, tomat, dan kentang dengan harga rata-rata Rp4.250 per kg. Kemudian ia menambah membeli wortel. Harga rata-rata belanjaan ibu tersebut menjadi Rp4.350 per kg. Harga wortel per kg sebesar ....

Sehingga nilai rata-rata gabungan adalah

�

Jadi harga wortel per kg adalah Rp5.250

Untuk pembahasan soal-soal SNMPTN dan SBMPTN silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com.

Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SNMPTN dan SBMPTN serta kumpulan pembahasan soal SNMPTN dan SBMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.

Terimakasih,