Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Pembahasannya
Contoh Soal 1
Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut ini dengan metode substitusi:
x + y = 8
2x + 3y = 19
Jawab :
x + y = 8…. (1)
2x + 3y = 19 … (2)
x + y = 8
x = 8- y
Subtitusikan x = y – 8 ke dalam persamaan 2
2 (8- y) + 3y = 19
16 - 2y + 3y = 19
16 + y = 19
y = 3
Subtitusikan y = 3 ke dalam persamaan 1
x + 3 = 8
x = 5
Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = 5 dan y = 3
Contoh Soal 2
Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan metode eliminasi:
2x – y = 7
x + 2y = 1
Jawab :
Eliminasi x
2x – y = 7 | x1 --> 2x – y = 7 ... (3)
x + 2y = 1 | x2 --> 2x – 4y = 2 ... (4)
2x – y = 7
x + 2y = 1 -
-5y = 5
y = -1
Eliminasi y
▸ Baca selengkapnya: contoh soal korelasi 2 variabel
(2)2x – y = 7 | x2 --> 4x – 2y = 14 ... (5)
x + 2y = 1 | x1 --> x + 2y = 1 ... (6)
4x – 2y = 14
x – 2y = 1 -
5x =15
x = 3
Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = 3 dan y = -1
Contoh Soal 3
Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan metode campuran:
x + y = -5
x – 2y = 5
jawab :
Eliminasi x
x + y = -5
x – 2y = 5 -
3y = -9
y = -3
Substitusi y
x + (-3) = -5
x = -2
Jadi, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = -2 dan y = -3
Contoh Soal 4
Umur Melly 7 tahun lebih muda dari umur Ayu. Jumlah umur mereka adalah 43 tahun.
Tentukanlah umur mereka masing-masing !
Jawab :
Misalkan umur melly = x dan umur ayu = y, maka
y – x = 7… (1)
y + x = 43… (2)
y = 7 + x
subtitusikan y = 7 + x kedalam persamaan 2
7 + x + x = 43
7 + 2x = 43
2x = 36
x = 18
y = 7 + 18 = 25
Jadi, umur melly adalah 18 tahun dan umur ayu 25 tahun.
Contoh Soal 5
sebuah taman memiliki ukuran panjang 8 meter lebih panjang dari lebarnya. Keliling taman
tersebut adalah 44 m. tentukan luas taman !
Jawab :Luas taman = p x l
P = panjang taman
L = lebar taman
Model matematika :
P = 8 + l
k = 2p + 2l
2 ( 8 + l) + 2l = 44
16 + 2l + 2l = 44
16 + 4l = 44
4l = 28
l = 7
P = 7 + 8 = 15
Luas = 7 x 15 = 105 m2
Jadi, luas taman tersebut adalah 105 m2
Demikianlah penjelasan singkat mengenai 5 Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel yang dapat kami berikan pada kesempatak kali ini. Apakah kalian sudah bisa memahaminya dengan baik? Jika mersa kesulitan atau terdapat kesalahan di dalam penjelasan soal tersebut, silahkan tinggalkan pesan pada kolom komentar di bawah. Kami akan sangat senang untuk mendengarkan kritik, saran, ataupun pertanyaan dari kalian semua. Terima kasih dan sampai jumpa!!!
Persamaan linear dengan 2 variabel adalah sistem persamaan yang mengandung dua variabel yang tidak diketahui.
BENTUK UMUM : aX + bY = c
dX + eY = f dengan a,b,c,d,e,f adalah bilangan real ket:
a,d = koefisien dari X b,e = koefisien dari Y c,f = konstanta
X dan Y =nilai penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel
Setelah penulis ITsystemID mempelajari tentang SPL(sistem persamaan linear) selama bertahun-tahun ada beberapa teknik yang bisa digunakan untuk menyelesaikan setiap
persamaan,ada yang rumit dan ada yang mudah.namun untuk SPL2V metode penyelesaiannya sangat mudah yakni:
A.Metode Eleminasi B.Metode Subtitusi
C.Metode Eleminasi dan Metode Subtitusi (digunakan bersamaan ) bagian sudah ini kita pelajari sejak SMP hingga kini
B.Menggunakan rumus MATRIKS
cara ini mulai dikenal dibangku menengah atas dan setaranya cara matriks yang digunakan adalah sebagai berikut:
Jika sistem persamaan linear berbentuk aX + bY = c
dX + eY = f
maka dapat diubah kebentuk matriks
Untuk menemukan nilai X dan Y ,gunakan rumus invers matriks dan kalikan dengan kedua konstanta dari kedua persamaan.
Pertanyaan: Kenapa harus dikalikan dengan konstanta lagi? kenapa tidak invers matriks saja.!
Jawab : Sama halnya dengan cara penyelesaian biasa Itu karena untuk menemukan nilai variabel kita
harus memproses semua data.dengan kata lain harus memasukkan semua komponen kedalam
rumus baru.
Soal dan pembahasan ala Dholys
Untuk soal dan pembahasannnya penulis ITsystemID hanya kasih 2 buah soal dengan 2 cara penyelesaian, sedangkan soal lainnya menggunakan satu cara saja,karna penulis rasa anda bisa mengerjakan sendiri hahahhahaha,,,,,,,,,trus maju pantang mundur dan selalu ceria ea sobat.!
SOAL NO.1
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut:
2x + 3y = 1 3x + y = 5 Penyelesaian:
A.cara eleminasi dan subtitusi eleminasi X
2x + 3y = 1 |X 3 | 6x + 9y = 3 3x + y = 5 |X 2 | 6x + 2y = 10 ____________ _ 7y = -7 y = -7 / 7 y = -1 subtitusi y
kesalah satu persamaan (cari yang paling cepat/sederhana) 3x + y = 5
3x – 1 = 5 3x = 5 + 1 x = 6/3 x = 2
Maka Hp-nya adalah (x,y) = (-1,2) B.penyelesaian dengan cara matriks
2x + 3y = 1 3x + y = 5
ubah kebentuk persamaan matriks
masukkan persamaan ke dalam rumus
maka HP-nya sama dengan cara A yakni (x,y)=(2,-1) SOAL NO.2
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut:
3x + y = 7 5x + 2y = 12 penyelesaian
A.cara eleminasi dan subtitusi eleminasi y
3x + y = 7 |X 2| 6x + 2y = 14 5x + 2y = 12 |X 1| 5x + 2y = 12 __________ _ x = 2 subtitusi x
ingat! usahakan selalu cari yang termudah untuk dikalikan dan lebih cepat diproses 3(2) + y = 7
6 + y = 7 y = 7 – 6 y = 1
Maka HP dari persamaan diatas adalah (x,y) = (2,1) B.penyelesaian dengan cara matriks
3x + y = 7 5x + 2y = 12
ubah ke persamaan matriks
masukkan persamaan ke dalam rumus
Maka HP dari persamaan tersebut adalah (x,y) = (2,1) SOAL NO.3 (cara subtitusi)
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut:3x + 2y = -2 x – 2y = 10 .
Penyelesaian : Cara Subtitusi
x – 2y = 10 <<=>> x = 2y + 10 3x + 2y = -2
Subsitusikan persamaan (1) ke (2) 3x + 2y = -2
3( 2y + 10 ) + 2y = -2 6y + 30 + 2y = – 2 8y = -32 y = – 4
Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1) x = 2y + 10
x = 2(-4) + 10 x = -8 + 10 x = 2
maka HP dari persamaan diatas adalah (x,y) = ( 2, -4 ).
SOAL NO.4 (cara eleminasi)
Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y = -17, tentukanlah nilai dari 2x – y = . . . .
Penyelesaian:
A.cara eleminasi Eliminasi x
2x + 5y = 11 |X 2| 4x + 10y = 22 4x – 3y = -17 |X 1| 4x – 3y = -17
__________ _ 13y = 39
y = 39 / 13 y = 3
Eliminasi y
2x + 5y = 11 |X 3| 6x + 15y = 33
4x – 3y = -17 |X 5| 20x – 15y = -85
___________+
26x = -52
x = -52 /26
