Network Model (lanjut)
CPM
(
Critical Path Method)
Riset Operasi
•
Berfungsi untuk membuat jadwal dar project yang
komplek dan besar yang terdiri dari beberapa kegiatan
•
CPM (Critical Path method)
•
- digunakan untuk menentukan waktu yang
dibutuhkan untuk menyelesaikan project, menentukan
seberapa lama kegiatan dalam project dapat ditunda
tanpa menunda penyelesaian project
•
- Waktu yang diperlukan setiap kegiatan dapat
Contoh penggunaan CPM/PERT
•
Designing and Marketing new product
•
Completing a corporate merger
Project Network
•
Merupakan precedence relationship antar
kegiatan
•
Arc melambangkan kegiatan
•
Node melambangkan penyelesaian
Aturan Pembuatan Project Network
1. Node 1 merepresentasikan awal project
2. Finish node yang merepresentasikan penyelesaian
project harus dimasukkan dalam network
3. Beri nomor node sedemikian hingga node penyelesaian
kegiatan selalu lebih besar daripada node awal kegiatan
4. Kegiatan tidak boleh direpresentasikan lebih dari satu
arc dalam network
5. Dua node dapat dihubungkan paling banyak 1 arc
Contoh
Widgetco akan mengenalkan produk baru
(produk 3). Saty unit produk 3 diproduksi
dengan mengasembly 1 unit produk satu dan 1
unit produk dua. Sebelum produksi produk satu
dan dua bahan mentah harus dibeli dan pekerja
harus dilatih. Sebelum produk satu dan dua
diasembly menjadi produk tiga, produk dua
Contoh Kasus Project Scheduling
Aktivitas
Kegiatan
sebelumnya
Durasi aktivitas
(hari)
A : pelatihan pekerja -
6
B : membeli bahan
mentah
-
9
C : memproduksi
produk 1
A, B
8
D : memproduksi
produk 2
A, B
7
E : uji produk 2
D
10
F: assembly produk
Aktivitas
Kegiatan
sebelumnya
Durasi aktivitas
(hari)
Jalur (tanda panah)
A : pelatihan pekerja
-
6
B : membeli bahan mentah
-
9
C : memproduksi produk 1
A, B
8
D : memproduksi produk 2
A, B
7
E : uji produk 2
D
10
F: assembly produk 1 dan 2
C, E
12
1
2
A (6)
3
B (9)
C (8)
4
D (7)
5
E (10)
F (12)
6
Kegiatan/event
Node: akhir kegiatan
(1,2)
(1,3)
(3,5)
(3,4)
(4,5)
(5,6)
CPM: Critical Path Method
•
Untuk menentukan jangka waktu yang dibutuhkan untuk
menyelesaikan project.
•
Untuk menentukan berapa lama aktivitas di dalam project
dapat tertunda tanpa menunda penyelesaian project.
•
Early event time (
ET
): waktu paling awal suatu kegiatan dapat
dimulai.
•
Late event time (
LT
): waktu paling akhir suatu kegiatan dapat
Penentuan
Early Event Time
(
ET
)
Untuk setiap node i:
•
Langkah 1:
–
Tentukan semua kegiatan yang berakhir di node
i
•
Langkah 2
–
Untuk setiap kegiatan yang berakhir di node
i
tambahkan
ET
(
j
) (
j
adalah node yang terhubung ke node
i
dari
kegiatan tsb), dengan durasi aktivitas.
•
Langkah 3
–
ET
(
i
) adalah maksimum dari semua
ET
(
j
) yang dihitung di
ET
pada contoh kasus
•
Untuk node 1:
1
2
A (6)
3
B (9)
C (8)
4
D (7)
5
E (10)
F (12)
6
•
Untuk node 2:
•
Didahului
oleh node 1
•
Durasi
kegiatan A: (1,2) 6 hari
Dummy
(0)
i
ET
(
i)
1
0
2
6
3
4
5
6
1
0
ET
2
ET
1
6
6
ET
pada contoh kasus
1
2
A (6)
3
B (9)
C (8)
4
D (7)
5
E (10)
F (12)
6
•
Untuk node 3:
•
Didahului oleh node 1 dan node 2
•
Durasi kegiatan B: (1,3) 9 hari
•
Durasi kegiatan Dummy: (2,3) nol hari
Dummy
(0)
i
ET
(
i)
1
0
2
6
3
4
5
6
9
ET
pada contoh kasus
1
2
A (6)
3
B (9)
C (8)
4
D (7)
5
E (10)
F (12)
6
•
Untuk node 4:
•
Didahului oleh node 3
•
Durasi kegiatan D: (3,4) 7 hari
Dummy
(0)
i
ET
(
i)
1
0
2
6
3
9
4
5
6
4
ET
3
7
9
7
16
ET
pada contoh kasus
1
2
A (6)
3
B (9)
C (8)
4
D (7)
5
E (10)
F (12)
6
•
Untuk node 5:
•
Didahului oleh node 3 dan node 4
•
Durasi kegiatan C: (3,5) 8 hari
•
Durasi kegiatan E: (4,5) 10 hari
Dummy
(0)
i
ET
(
i)
ET
pada contoh kasus
1
2
A (6)
3
B (9)
C (8)
4
D (7)
5
E (10)
F (12)
6
•
Untuk node 6:
•
Didahului oleh node 5
•
Durasi kegiatan F: (5,6) 12 hari
Dummy
(0)
i
ET
(
i)
1
0
2
6
3
9
4
16
5
26
6
6
ET
5
12
26
12
38
ET
pada contoh kasus
•
Produk selesai di-
assembly
paling cepat 38
hari dari sejak dimulai.
•
ET
(6) adalah panjang dari
the longest path
pada network tsb.
•
1 → 3 → 4 → 5 →6
i
ET
(
i)
1
0
2
6
3
9
Penentuan
the Late Event Time
(
LT
)
•
Ditentukan dari node terakhir sampai ke node yang
pertama
•
Langkah 1:
–
Tentukan semua kegiatan yang berawal di node
i
•
Langkah 2:
–
Untuk setiap kegiatan yang berawal di node
i,
kurangi
LT
(
j
) (
j
adalah node yang terhubung ke node
i
dari kegiatan tsb),
dengan durasi aktivitas.
•
Langkah 3:
–
LT
(
i
) adalah minimum dari semua
LT
(
j
) yang dihitung di langkah
LT
pada contoh kasus
1
2
A (6)
3
B (9)
C (8)
4
D (7)
5
E (10)
F (12)
6
•
Untuk node 6:
•
Node paling akhir
Dummy
(0)
•
Untuk node 5:
•
Menuju node 6
•
Kegiatan F: (5,6) 12 hari
6
ET
6
38
LT
5
LT
6
12
38
12
26
LT
pada contoh kasus
1
2
A (6)
3
B (9)
C (8)
4
D (7)
5
E (10)
F (12)
6
•
Untuk node 4:
•
Menuju node 5
•
Kegiatan E: (4,5) 10 hari
Dummy
(0)
i
LT
(
i)
LT
pada contoh kasus
1
2
A (6)
3
B (9)
C (8)
4
D (7)
5
E (10)
F (12)
6
Dummy
(0)
•
Untuk node 3:
•
Menuju node 4 dan node 5
•
Kegiatan D: (3,4) 7 hari
•
Kegiatan C: (3,5) 8 hari
i
LT
(
i)
1
2
3
4
16
5
26
6
38
LT
pada contoh kasus
1
2
A (6)
3
B (9)
C (8)
4
D (7)
5
E (10)
F (12)
6
Dummy
(0)
•
Untuk node 2:
•
Menuju node 3
•
Kegiatan dummy: (2,3) 0 hari
i
LT
(
i)
1
2
3
9
4
16
5
26
6
38
2
LT
3
0
9
LT
pada contoh kasus
1
2
A (6)
3
B (9)
C (8)
4
D (7)
5
E (10)
F (12)
6
Dummy
(0)
•
Untuk node 1:
•
Menuju node 2 dan node 3
•
Kegiatan A: (1,2) 6 hari
•
Kegiatan B: (1,3) 9 hari
i
LT
(
i)
Total Float
•
Durasi kegiatan di dalam network
project schedulling tadi hanya
perkiraan dari implementasi
pengerjaan project
•
Total float:
–
Ukuran seberapa penting durasi
kegiatan harus sesuai perkiraan
i
ET(i)
LT
(
i)
Total Float
•
Total float aktivitas (i,j)
TF
(
i,j
):
–
Berapa lama awal aktivitas (i,j) dapat tertunda dari
perkiraan tercepat, tanpa menunda selesainya
project secara keseluruhan
–
Asumsi: tidak ada kegiatan lain yang tertunda.
•
T
ij
: durasi kegiatan (
i,j
),
k
unit waktu
penundaan
i
j
LT
j
ET
i
t
TF
,
(
)
i
k
t
LT
(
j
)
ET
ij
i
,
j
0
Total Float
1
2
A (6)
3
B (9)
C (8)
4
D (7)
5
E (10)
F (12)
6
Dummy
(0)
i
ET(i)
LT
(
i)
1
0
0
2
6
9
3
9
9
4
16
16
5
26
26
6
38
38
i
j
LT
j
ET
i
t
ijTF
,
(
)
1
,
2
(
2
)
1
12:
TF
LT
ET
t
A
9
0
6
3
1
,
3
(
3
)
1
13:
TF
LT
ET
t
B
9
0
9
0
3
,
5
(
5
)
3
35:
TF
LT
ET
t
C
26
9
8
9
3
,
4
(
4
)
3
34:
TF
LT
ET
t
D
16
9
7
0
4
,
5
(
5
)
4
45:
TF
LT
ET
t
E
26
16
10
0
5
,
6
(
6
)
5
:
TF
LT
ET
t
Total Float
Aktivitas
Total Float
A: (1, 2)
3
B: (1, 3)
0
C: (3, 5)
9
D: (3,4)
0
E: (4, 5)
0
F: (5,6)
0
•
Aktivitas dengan total float 0: critical
activity
•
Jalur dari node 1 ke node akhir
sepanjang critical activity:
critical path
•
CPM:
B, D, E, F
1
2
A (6)
3
B (9)
C (8)
4
D (7)
5
E (10)
F (12)
6
Dummy
Linear Programming
untuk menentukan
Critical Path
•
Didefinisikan variabel untuk setiap node,
sebagai awal atau akhir dari suatu aktivitas.
•
Kendala:
–
untuk setiap aktivitas (i, j): sebelum node j terjadi,
harus didahului oleh node i dan selesainya
aktivitas (i, j)
j
x
j
:
waktu
yang
bersesuaia
n
dengan
terjadiny
a
node
ij
i
j
x
t
Linear Programming
untuk menentukan
Critical Path
•
Jika
•
Fungsi obyektif (tujuan): meminimumkan
waktu penyelesaian project
project
akhir
:
project
awal
:
1
F
x
x
1
x
x
Model Linier dari Contoh
1
A (6)
3
B (9)
C (8)
4
D (7)
5
E (10)
F (12)
6
Dummy
(0)
2
s.t.
Kendala aktivitas A: (1,2)
Kendala aktivitas B: (1,3)
Kendala aktivitas
dummy: (2,3)
(lanjut)
1
6
min
z
x
x
6
1
2
x
x
9
1
3
x
x
2
3
x
Model Linier dari Contoh
1
A (6)
3
B (9)
C (8)
4
D (7)
5
E (10)
F (12)
6
Dummy
(0)
2
Kendala aktivitas D: (3,4)
Kendala aktivitas E: (4,5)
Kendala aktivitas F: (5,6)
Kendala aktivitas C: (3,5)
Non negativity
7
3
4
x
x
10
4
5
x
x
12
5
6
x
x
8
3
5
x
Z
X1 X2
X3
X4
X5
X6
rhs
0
1
1
1
1
1
1
AktA
-1
1
0>=
6
AktB
-1
1
0>=
9
Akt Dummy
-1
1
0>=
0
AktC
-1
1
0>=
8
AktD
-1
1
0>=
7
AktE
-1
1
0>=
10
AktF
-1
1
0>=
12
s.t.
Non negativity
1 6
min
z
x
x
6
1
2
x
x
9
1
3
x
x
2 3x
x
7
34
x
x
10
4
5
x
x
12
5
6
x
x
8
3
5
x
