Penentuan Waktu Kedatangan Pesawat di Bandar Udara Husein Sastranegara Bandung dengan Sistem Persamaan Linear atas Aljabar Maks-Plus.

(1)

PENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS

oleh

CASILDA REVA KARTIKA M0112021

SKRIPSI

(2)

(3)

ABSTRAK

Casilda Reva Kartika, 2016. PENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DE-NGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS. Fa-kultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.

Aljabar maks-plus merupakan cabang dari ilmu matematika dalam bidang aljabar. Aljabar maks-plus yang dinotasikan denganRmax merupakan himpunan

dariR_{∪ {ε}}_dengan_ε₌_−∞_{yang dilengkapi dua operasi hitung, maksimum (⊕)} dan penjumlahan (⊗). Salah satu penerapan aljabar maks-plus dalam suatu per-masalahan di dalam kehidupan sehari-hari adalah penjadwalan yang merupakan contoh dari Sistem Kejadian Diskrit (SKD).

Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan waktu keberangkatan pesawat dari bandar udara asal serta waktu kedatangan pesawat di Bandar Udara Husein Sastranegara Bandung. Dalam penentuan jadwal, secara umum dilakukan dengan menyelesaikan sistem persamaan linear

A⊗x=b,

dengan A merupakan matriks yang elemennya berupa penjumlahan dari durasi penerbangan dan durasi transfer pesawat dan x merupakan matriks waktu ke-berangkatan pesawat dari bandar udara asal. Hasil penelitian yang diperoleh adalah jadwal keberangkatan pesawat dari 14 bandar udara asal serta jadwal kedatangan pesawat di Bandar Udara Husein Sastranegara Bandung yaitu pada pukul 07.30 WIB, 07.40 WIB, dan 08.30 WIB.

(4)

ABSTRACT

Casilda Reva Kartika, 2016. THE DETERMINATION OF AIRCRAFT’S ARRIVAL TIME AT HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG AIRPORT USING LINEAR EQUATION SYSTEM OF MAX-PLUS ALGEBRA. Faculty of Mathe-matics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.

plus algebra is a branch of mathematics in the field of algebra. Max-plus algebra denoted by Rmax is set of R∪ {ε} where ε = −∞ equipped with

two binary operations, maximum (⊕) an addition (⊗). One of the application of max-plus algebra in real life problem is scheduling that is an example of Discrete Even System (DES).

The purpose of this research is to get the best departure time from the origin airports and the arrival time in Husein Sastranegara Bandung airport. The scheduling was done by completing the linear equation system

A⊗x=b,

where A is a matrix in which the element of the matrix is the sum of flight duration and transit time and x is a matrix of departure time from the origin airports. The result obtained is the schedule of departure time from 14 origin airports and the arrival time at Husein Sastranegara Bandung airport that is 07.30 (GMT +7), 07.40 (GMT +7), and 08.30 (GMT +7).

(5)

MOTO

Ora et Labora.

Takut akan Tuhan adalah permulaan pengetahuan, tetapi orang bodoh menghina

hikmat dan didikan. (Amsal 1:7)

Percayalah kepada Tuhan dengan segenap hatimu dan jangan bersandar kepada

pengertianmu sendiri. (Amsal 3:5)

Education is the most powerful weapon which you can use to change the world.

(6)

PERSEMBAHAN

Karya ini saya persembahkan untuk

kedua orang tua saya, Papi C. Rahmad Kartika dan Mami F. Trysha Pattinasarane,

kakak dan adik, Pascal Z. R. Kartika dan Alessandro Luiz Kartika,

terima kasih atas doa, dukungan, semangat dan motivasi yang selalu diberikan

(7)

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan berkat, kasih karunia serta rahmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada

1. Drs, Siswanto, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan arahan dalam penentuan judul, diskusi materi, bimbingan, motivasi, arahan dalam hal penyusunan dan penulisan skripsi.

2. Drs. Sutrima, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bim-bingan, motivasi, arahan dalam hal penulisan skripsi dan penyusunan alur penulisan.

3. Teman-teman program studi Matematika angkatan 2012 dan atas doa, ban-tuan, dan semangat yang selalu diberikan.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat.

Surakarta, Oktober 2016

(8)

(9)

2.2.3 Aljabar Maks-Plus . . . 7

(10)

Daftar Tabel

(11)

Daftar Gambar

2.1 Graf sederhana G . . . 11

2.2 Graf berarah yang strongly connected . . . 13

2.3 Graf berbobot I . . . 13

4.1 Denah Lantai 2 Bandar Udara Husein Sastranegara . . . 21

4.2 Graf Sederhana . . . 22

5.1 Hasil Scilab . . . 36

(12)

DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL

R _{: himpunan bilangan real} N _{: himpunan bilangan asli}

F _{: lapangan}

+ : operasi penjumlahan dalam aljabar biasa × : operasi penjumlahan dalam aljabar biasa ⊕ : operasi maksimum pada aljabar max-plus ⊗ : operasi jumlah pada aljabar max-plus

∪ : union

ε : elemen identitas untuk ⊕ denganε=−∞ e : elemen identitas untuk ⊗ dengane= 0 x⊗n

: pangkat ke n dari x dalam aljabar max-plus Rmax : R∪ {−∞}

Rn×m

max : matriks berukuran m×n dengan elemen Rmax

A⊗n

: pangkat ke n dari matriks A dalam aljabar max-plus V(G) : himpunan vertex pada graf G