BAB XIII MATEMATIKA
MORRIS KLINE
Matematika merupakan salah satu puncak kegemilang intelektual. Di samping pengetahuan mengenai matematika itu sendiri, matematika memberikan bahasa, proses dan teori yang memberikan ilmu suatu bentuk dan kekuasaan. Perhitungan matematis menjadi dasar bagi desain ilmu teknik. Metode matematis memberikan inspirasi kepada pemikiran di bidang sosial dan ekonomi. Di samping itu, pemikiran matematis memberikan warna kepada kegiatan seni lukis, arsitektur dan musik. Bahkan jatuh bangun suatu negara tergantung dari kemajuannya di bidang matematika. Akhirnya, matematika merupakan salah satu kekuatan utama pembentuk konsepsi tentang alam, serta hakekat dan tujuan manusia dalam berkehidupan.
Ciri utama matematika adalah metode dalam penalaran (reasoning). Menalar secara induksi dan analogi membutuhkan pengamatan dan percobaan untuk memperoleh fakta yang dapat dipakai sebagai dasar argumentasi. Meskipun fakta yang dikumpulkan untuk tujuan induksi dan analogi itu masuk akal namun metode ini tidak memberikan suatu kesimpulan yang tak dapat dibantah. Untuk menghindari kesalahan, ahli matematika mempergunakan kerangka berpikir yang lain yaitu deduksi. Dalam pemikiran deduktif, kesimpulan yang ditarik merupakan konsekuensi logis dari fakta-fakta yang sebelumnya telah diketahui sehingga kesimpulan yang ditarik tidak diragukan lagi yang dapat menghasilkan kebenaran baru. Kemudian dapat dipakai kembali lagi sebagai premis untuk suatu argumentasi deduktif yang lain yang disebut teorema. Rangkaian argumentasi yang menuju pada suatu teorema disebut pembuktian, pembuktian dengan cara pengamatan, pengukuran, intuisi, imajinasi, induksi dan bahkan metode coba-coba. Ahli matematika Yunani berpendapat bahwa hanya metode deduksilah yang mampu menghasilkan kesimpulan yang dapat dipercaya, dengan mengeksplorasi setiap segi dari kebenaraan yang telah diketahui.
Selain itu, wujud dari matematika adalah bahasa yang sangat simbulis. Simbulisme dipergunakan secara luas agar singkat, persis dan mudah dimengerti. Manusia lebih mudah mendapatkan pengertian lewat simbulisme sebab pikiran
manusia memang bekerja lebih baik dengan mempergunakan ekspresi simbulis. Hakekat matematika dapat didekati dari metode pembuktiannya, bidang yang ditelaahnya dan bahasa yang dipakainya. Sumbangan dalam bentuk bahasa yang khas dan fungsional serta proses deduksi hanyalah merupakan sebagian kecil dari kemampuan matematika. Ilmu mencoba memperoleh pengetahuan tentang alam fisik, namun hal ini takkan berguna kalau tidak tersusun dengan baik. Hasl utama dari kegiatan keilmuan adalah teori. Fakta yang penting diketahui adalah bahwa struktur dari suatu teori keilmuwan tersusun dalam satu kesatuan oleh serangkaian deduksi matematis.
Hakekat matematika dapat didekati dari metode pembuktiannya, bidang yg ditelaahnya dan bahasa yang dipakainya. Pengetahuan mengenai ketiga hal tersebut merupakan langkah pertama dalam melihat sumber kekuatan matematika.Sumbangan dalam bentuk bahasa yang khas dan fungsional serta proses deduksi hanyalah merupakan sebagian kecil dari kemampuan matematika.
Dalam zaman Newton, matematika memegang kendali ilmu. Sejak abad ketujuh belas perilaku alam makin lama makin tidak jelas, terlepas dari perkembangan yang pesat dari ilmu itu sendiri, dan dalam keadaan seperti ini maka hukum matematis lalu dijadikan esensi dan tujuan ilmu. Kenyataan yang mengejutkan bahwa matematika yang sebelumnya dianggap sebagai suatu jangkar kebenaran dan sebagai sebuah bukti bahwa manusia dapat mencari kebenaran, kemudian beralih menjadi sesuatu yang merupakan akibat langsung dari anggapan manusia tentang dunia fisik pada abad kesembilan belas.
Penemuan Non-Euclid menyebabkan matematika bukan lagi sesuatu yang harus dipuja. Ahli matematika terkemuka Karl Fiedrich Gauss adalah orang pertama yang menyadari geometri euclid bukan satu-satunya geometri untuk ruang karena geometri non euclid juga merupakan bagian dari geometri ruang, namun eksperimen Fiedrich gagal membuktikannya.
Meskipun kebenaran yang merupakan milik matematika yang sangat berharga telah diambil, namun matematika justru bukan kehilangan dan malah bertambah kaya. Matematika yang semula dibelunggu oleh dunia fisik, melepaskan belenggu perbudakan ini dan menghirup atmosfer kebebasan. Kiranya tidak diragukan lagi nilai positif dari kebebasan yang diperoleh matematika, dari
imajinasi matematis yang tidak terkungkung ini telah dihasilkan dan masih akan dihasilkan, berbagai sistem pemikiran yang mungkin jauh lebih berguna dalam mengkaji dan menguasai dunia fisik. Ahli falsafah yang terkenal Alfred North Whitehead menyatakan bahwa “Tak ada yang lebih mengesankan selain dari kenyataan bahwa matematika setelah mengundurkan diri kepada pemikiran-pemikiran abstrak yang makin ekstrem, dia tampil kembali di muka bumi dengan kemajuan yang pesat menganalisis fakta-fakta kehiduapan yang nyata .... Sebuah paradoks sekarang telah terjelma sepenuhnya bahwa abstraksi yang tinggi merupakan senjata yang sebenarnya untuk mengontrol pemikiran kita tentang fakta kehidupan yang nyata”.
Tujuan akhir dari kegiatan keilmuwan sebenarnya adalah manusia itu sendiri. Dia ingin mengetahui arti dari kehidupannya dan dia mencari jawaban tersebut dengan usahanya memahami dunia di mana dia menemukan dirinya. Matematika menjembatani antara manusia dan alam, antara dunia bathin dan dunia lahir. Ilmu memberikan pengertian tentang alam di mana kita hidup. Matematika memberikan bahan celup di mana ilmu di cetak. Sebagian besar dari dunia kita berwujud seperti apa yang dikatakan matematika. Dalam kumpulan abstraksi buatan manusia ini, seperti apa yang dikatakan Bertrand Russell, kita tidak pernah tahu sesungguhnya apa yang kita bicarakan maupun tidak tahu apakah yang kita katakan itu benar atau tidak, namun dengan alat praktis ini, sebuah model dari segenap kegiatan intelektual dan esensi dari pengetahuan kita tentang lam, telah membawa kita lewat ilmu kepada manusia itu sendiri.
