Hukum Hooke
Diktat Kuliah 4
Mekanika Bahan
Hubungan Tegangan dan Reg
Untuk merancang struktur yan pemahaman tentang perilaku me mengetahui perilaku bahan ini eksperimen di laboratorium, yang
Setiap badan material/bahan akan
– Deformasi ini disebut elastis hilang segera setelah beban d
Diagram Tegangan dan Rega
Mulai titik B, terjadi perpanjangan diketahui, membentuk suatu da (yielding). Titik B disebut sebaga (yielding stress) , σy.
Setelah mengalami regangan bes mulai mengalami pengerasan re daerah ini membutuhkan pening maksimum, dan tegangan yang te σU.
Setelah melewati titik F, spesim (lateral contract) dan pembentuk akhirnya. Pada daerah OB, mat beban-nya, dan dibebani kembali Jika pembebanan ditingkatkan di pada titik D, penghilangan beban a awal OA. Hanya sebagian regan Sementara, bagian lain regangan a (plastic strain), εp.
egangan
(
Stress-Strain Diagram
)
Sebuah kurva tegangan-regangan ti lunak yang dibebani gaya tarik un pada gambar 1.
Diagram mulai dengan garis lurus d sampai pada titik A, terdapat hubu proporsional antara tegangan (σ) da
Titik A disebut sebagai batas propor
Setelah titik ini, kurva tegangan-memperlihatkan kemiringan yang t sampai pada titik B, dimana k horizontal.
ngan spesimen uji tanpa adanya peningkatan tegan dataran hingga titik C. Fenomena ini dikenal agai titik leleh. Tegangan yang terjadi disebut
besar yang terjadi selama leleh pada daerah BC n regangan (strain hardening), perpanjangan ma ningkatan beban tarik. Beban pada akhirnya ng terjadi (pada titik F) disebut Tegangan Batas (Ul
simen akan memperlihatkan secara jelas penye ntukan leher (necking) yang mengarah pada patah material pada keadaan elastis. Dapat diberi beba bali sepanjang garis OB tanpa mengubah perilaku. n diatas B, maka material berada dalam daerah p
an akan mengikuti garis DE yang paralel dengan ga gangan yaitu regangan elastis (elastic strain), εe gan akan tetap sebagai regangan permanen yaitu re
2
n tipikal pada baja k uniaksial terlihat
rus dari titik asal O ubungan linier dan ) dan regangan (ε)
porsional.
-regangan mulai ng terus mengecil, a kurva menjadi
egangan tarik yang enal dengan leleh ut tegangan leleh
BC, material baja material uji pada ya mencapai nilai
Ultimate Stress),
enyempitan lateral atah (fractur) pada beban, dihilangkan ku.
ah plastis. Contoh, n garis elastis linier
e
Ketika dibebani kembali dari titik E, respon yang terjadi akan mengikuti garis penghilangan beban ED ke atas menuju titik D, yaitu titik di mana penghilangan beban dimulai pada siklus pembebanan. Perilaku material kemudian mengikuti kurva tegangan-regangan asli menuju titik F. Batas proporsional sekarang adalah titik D, pada tegangan yang lebih tinggi dari batas elastis asli (titik B).
Hukum “Elastisitas Linier”
Hooke
Jika suatu material berperilaku secara elastis dan juga menunjukkan hubungan linier antara tegangan dan regangan, maka dikatakan material elastis linier (lihat wilayah OA pada gambar 1).
Jenis perilaku ini sangat penting dalam bidang rekayasa karena alasan yang jelas, yaitu dengan cara merancang struktur berfungsi pada wilayah tersebut, dan menghindari keadaan di mana struktur berdeformasi permanen akibat leleh.
Hukum Hooke untuk Tegangan Uniaksial
Hubungan linier antara tegangan aksial σ dan regangan aksial ε akibat gaya tarik atau tekan aksial sederhana :
σ = Eε
,E adalah konstanta proporsional, dikenal sebagai modulus elastisitas material dan merupakan kemiringan garis OA dalam daerah elastis linier pada hubungan tegangan-regangan. Persamaan ini dikenal sebagai Hukum Hooke, dinamakan dengan nama ilmuwan Inggris Robert Hooke (1635-1703). Modulus Elastisitas biasa dinamakan Modulus Young.
Perpanjangan aksial terjadi dibarengi dengan kontraksi lateral (kontraksi terjadi dalam arah tangensial terhadap arah beban yang diberikan) yang proporsional terhadap regangan aksial jika material dalam keadaan elastis linier. Perbandingan/rasio regangan ini adalah properti material yang dikenal dengan rasio Poisson (Poisson’s Ratio) yang diberi simbol ν dan diekspresikan dengan :
ε
ε
ν
'aksial regangan
lateral regangan
− = −
Tanda minus dimasukkan ke dala berlawanan. Regangan lateral diekspresikan dengan :
Hukum Hooke pada Geser
Properti material menyangkut g langsung atau dari uji torsi. Diagr atas serupa dengan diagram uji ta besarannya. Untuk daerah elastis proporsional , dan oleh karenanya
dengan G adalah Modulus Geser E
Hukum Hooke untuk Teganga
Sekarang kita kaji regangan norm berikut.
Tegangan normal σx dan σy mema
tetapi tidak menyebabkan distorsi
dalam persamaan karena secara normal ε dan ε’ ral ε’ disebabkan oleh tegangan aksial σ se
ut geser dapat ditentukan secara eksperimen iagram tegangan geser dan regangan yang diplot uji tarik (σ-ε) untuk material yang sama, walaupun astis linier awal, tegangan geser τ dan regangan anya hukum Hooke pada geser adalah :
τ = G γ
ser Elastisitas (disebut juga modulus rigiditas/modul
angan Bidang
normal εx, εy, εz pada tegangan bidang (σz = 0) da
emanjangkan atau memendekkan elemen dalam ar rsi elemen (gambar 2b).
/ ' νε νσ ε =− =−
4
ε’ memiliki tanda σ sehingga dapat
en dari uji geser lot dari hasil uji di pun berbeda pada gan geser γ adalah
odulus of rigidity)
) dalam gambar 2a
Tegangan geser τxy tidak ada kecen
arah x, y, z, dengan kata lain, pan gambar 2c berikut.
Tegangan geser hanya menyebabk menjadi sebuah rhombus/diamond
Hukum Hooke untuk Teganga
Tegangan uniaksial σx tidak han
menyebabkan kontraksi lateral ma
Menurut Hukum Hooke untuk menyebabkan σx dan σy bersamaa
Menurut hukum Hooke untuk teg sama dengan σx /E. Juga, regang
dengan –νσу/E. Maka, regangan re
ecenderungan memanjangkan atau memendekkan panjang sisi-sisi elemen tidak berubah seperti ditun
babkan distorsi elemen sedemikian hingga setiap p
mond (parallelogram)
ngan Uniaksial (tegangan bidang)
hanya menghasilkan perpanjangan dalam arah l masing –masing di arah y dan z.
tuk tegangan uniaksial, regangan εx pada bid
maan.
k tegangan uniaxial, regangan εx pada arah x akiba
angan pada arah x akibat tegangan σy (konstraks
an resultan pada arah x adalah :
σ
ν
σ
ε
= −kan elemen dalam itunjukkan dalam
ap permukaan z
rah x, tetapi juga
bidang tegangan
kibat tegangan σx
6
Dengan cara yang sama, kita akan mempunyai persamaan berikut :
Regangan geser yang berhubungan dengan tegangan geser oleh hukum Hooke dalam geser adalah :
Persamaan tegangan yang dinyatakan dalam regangan di bawah ini dapat diselesaikan secara simultan untuk :
Persamaan di atas secara kolektif disebut
Hukum Hooke untuk bidang tegangan
.Generalisasi Hukum Hooke untuk tegangan pada umumnya
Jika material berperilaku menurut hukum Hooke, kita dapat peroleh hubungan antara tegangan normal dan regangan normal dengan menggunakan prosedur yang sama dengan tegangan bidang.
Persamaan tadi dapat diselesaika dalam regangan-regangan, sebaga
Hubungan antara tegangan gese hukum Hooke untuk geser sebaga
Contoh Persoalan 1
Pelat ABCD yang homogen diberi b
Diketahui σy= σ0 dan bahwa per
modulus elastisitas dan ν adalah r
(a) besar σx yang dibu
aikan secara simultan untuk tegangan-tegangan yan bagai berikut :
geser dan regangan geser secara sederhana dit agai berikut :
eri beban biaksial seperti terlihat pada gambar di b
perubahan panjang pelat pada arah x harus nol ah rasio Poisson, tentukan :
ibutuhkan, dan
(
ν)(
ν)
[
(
ν)
ε ν(
ε ε)
]
n yang dinyatakan
ditunjukkan oleh
di bawah.
nol. Jika E adalah
Solusi Contoh 1
Tegangan-tegangan pada setiap komponennya adalah : σx, σ
Karena perubahan panjang pelat d
Menurut hukum Hooke tentang te
Kita mendapatkan :
Sehingga : σx
= νσ
0Review hukum Hooke tentang teg
Maka :
Contoh Persoalan 2
Blok baja pada gambar di bawah in Diketahui bahwa perubahan panja
etiap titik material berada dalam bidang σy = σ0, τxy = 0
lat dalam arah x adalah nol, maka : εx = 0
ng tegangan bidang :
tegangan bidang :
ah ini dibebani dengan tekanan merata pada perm anjang pada sisi AB adalah 0,03 mm.
Tentukan :
(a) Perubahan panjang dari dua sisi lainnya
(b) Tekanan p yang diberikan pada permukaan blok, dengan mengasumsikan E = 200 Gpa dan ν = 0,29
Solusi Contoh 2
Tegangan pada setiap titik material adalah :
Karena :
Diperoleh :
Kemudian :
