LAMPIRAN X
BAHAN AJAR
Nama Sekolah : SMPN 2 Nan Sabaris Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / II Materi Pokok : Peluang Tahun Pelajaran : 2016 / 2017
Jumlah Pertemuan : 5 × Pertemuan / 13×40 Menit JP
A. Kompetensi Dasar
3.13Menjelaskan peluang emprik dan teoritik suatu kejadian dari suatu percobaan.
4.8 Melaukan percobaan untuk menemukan peluang empirik dari masalah nyata serta membandingkan dengan pelunag teoritik.
B. Indikator
3.13.1 Memahami pengertian dari ruang sampel, titik sampel, peluang suatu kejadian.
3.13.2 Memahami peluang teoritik dari data luaran yang mungkin diperoleh dari sekelompok data
3.13.3 Memahami peluang empirik dan memahami hubungan antara peluang emprik dengan peluang teoritk.
3.13.4 Mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan denga frekuensi harapan peluang suatu kejadian dan peluang complemen suatu kejadian. 4.8.1 Mampu melaukan percobaan untuk mengetahui pelung empirik dari suatu
kejadian dan membandingkan peluang empirik dan peluang teoritik C. Tujuan Pembelajaran
2. Setelah mempelajari materi peluang, peserta didik diharapkan dapat melakukan percobaan untuk mengetahui peluang empirik dari suatu kejadian 3. Setelah mempelajari materi peluang dan melakukan percobaan emprik,
peserta didik diharapkan data membandingkan peluang emprik suatu percobaan dengan peluang teoritiknya.
4. Melalui diskusi diharapkan peserta didik mampu melakukan percobaan untuk mengetahui peluang empirik dari suatu kejadian dan penerapan dalam kehidupan sehari-hari.
5. Melalui diskusi diharapkan peserta didik mampu membandingkan peluang empirik suatu percobaan dengan peluang teoritiknya dan penerapan dalam kehidupan sehari-hari.
BAHAN AJAR
PERTEMUAN PERTAMA
PELUANG SUATU KEJADIAN
1. Pemgertian Peluang
Peluang merupakan bagian matematika yang membahas pengukuran tingkat keyakinan orang akan muncul atau tidak munculnya suatu kejadian atau peristiwa. Oleh karena itu, untuk mendiskusikan dimulai dengan suatu pengamatan tersebut dinamakan suatu percobaan. Hasil dari suatu percobaan dinamakan hasil atau titik sampel. Peluang disebut juga probabilitas yang berarti ilmu kemungkinan.
Secara kuantitatif, peluang dinyatakan sebagai nilai-nilai numeris baik dalam bentuk pecahan maupun desimal antara 0 dan 1. Peluang sama dengan 0 berarti sebuah peristiwa tidak bisa terjadi sedangkan peluang sama dengan 1 berarti peristiwa tersebut pasti terjadi. Peluang disebut juga probabilitas yang berarti ilmu kemungkinan didalam peluang dikenal ruang sampel dan titik sampel.
2. Menentuka Tiik Sampel Dan Ruang Sampel
Hasil dari percobaan disebut kejadin atau titik sampel . jika suatu percobaan dilakukan berulang-ulang maka kan memperoleh semesta dari percobaan yang disebut ruang sampel, dilambangkan dengan ܵ. Jadi , ruang sampel adalah himpunan dari seluruh hasil suatu kejadian jadi dapat disimpulkan :Titik sampel merupakan hasil dari percobaan dan ruang sampel adalah himpunan yang berisi semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang sampel biasa dinotasikan denganࡿ.
Contoh 1 :
Suatu percobaan melempar satu mata uang logam . Ruang sampelnya adalah
Contoh 2 :
Suatu percobaan mengambil satu buah kartu dari enam buah kartu yang diberi nomor 1 sampai dengan 6. Ruang sampelnya adalahS=(1,2,3,4,5,6).
Untuk menuliskan ruang sampel dari suatu percobaan dapat dilakukan dengan cara :
a. Mendaftarkan anggota- anggotanya b. Digram pohon
c. Membuat tabel
3. Menentukan Peluang Suatu Kejadian (peluang teoritik)
Peluang teoritik disebut juga dengan peluang klasik, dalam beberapa bahasan juga disebut peluang saja. Jika terdapat suatu soal yang hanya menyebutkan “peluang “ maka peluang yang dimaksud adalah peluang teoritik.
Peluang teoritik merupakan rasio dari hasil yang dimaksud dengan semua hasil yang mungkin pada satu eksprimen tunggal. Dalam suatu eksperimen, himpunan semua hasil tunggal yang mungkin disebut ruang sampel, sedangkan setiap hasil tunggal yang mungkin pada ruang sampel disebut titik sampel.
Kejadian adalah bagian dari ruang sampel ܵ. Suatu kejadian ܣ dapat terjadi jika memuat titik sampel dan ruang sampel. Misalkan ݊(ܣ) menyatakan banyak titik sampel kejadianܣ, dan ݊(ܵ) adalah semua titik sampel pada ruang sampel ܵ. Pelunag teoritik kejadian, yaitu ܲ(ܣ) dirumuskan ,
ࡼ() =() (࢙)
Keterangan :
(ܣ) =Peluang suatu kejadian
݊(ܣ) =Banyak hasil yang diharapkan
Peluang teoritik suatu kejadian ditentukan oleh banyaknya titik sampel kejadian yang dimaksud dan ruang sampel suatu eksperimen. Oleh karna itu, sebelum menentukan peluang teoritik suatu percobaan, terlebih dahulu menentukan ruang sampel dan tituk sampel.
Contoh sebuah percobaan
Contoh soal :
1. Banyak ruang sampel dari pelemparan dua buah dadu adalah Jawab :
H / P 1 2 3 4 5 6
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
3 3,1 3,2 3,3 3.4 3,5 3,6
4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6
5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6
6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6
n(S) = 36
Jadi, banyak anggota titik sempel pada tabel diatas adalah 36.
2. Bila tiga buah uang logam dilemparkan sekaligus maka banyaknya ruang sampel adalah
Jawab :
(ܣܣܣ,ܣܣܩ,ܣܩܣ,ܩܣܣ,ܣܩܩ,ܩܣܩ,ܩܩܣ,ܩܩܩ)
Jadi݊(ܵ) = 8
3. Tiga buah mata uang logam dilempar Ani. Banyak kejadian muncul muncul dua angka dan satu gambar adalah
Jawab :
Tiga buah mata uang logam dilempar Ani, kejadian yang muncul adalah
ܣܣܣ,ܣܣܩ,ܣܩܣ,ܩܣܣ,ܣܩܩ,ܩܣܩ,ܩܩܣ,ܩܩܩ. Banyak kejadian muncul dua angka dan satu gamab (2A, I G) dan tentukan peluang kejadiannya adalah
݊(ܣ) = 3
Banyak ruang sampel adalah 8
Peluang keajadian muncul dua angka dan satu gambar adalah =ܲ(ܣ) = ()
(௦)
=ଷ ଼
4. Jika sebuah dadu dilemparkan, berapakah peluang muncul : a. Mata dadu 3
b. Mata dadu ganjil c. Mata dadu prima
Jawab :
Ada 6 hasil yang mungkin, yaitu1, 2, 3, 4, 5,݀ܽ݊6 a. Mata dadu 3
ܲ( mata dadu 3) =ଵ b. Mata dadu ganjil
ܲ(mata dadu ganjil ) =ଷ =
ଵ ଶ c. Mata dadu prima
ܲ(mata dadu prima ) = ଷ =
ଵ ଶ d. Mata dadu lebih dari tiga
ܲ(݉ܽݐܽ ݀ܽ݀ݑ ݎ݅݉ܽ) =ଷ =
ଵ ଶ e. Mata dadu kelipatn 3
ܲ(݉ܽݐܽ ݀ܽ݀ݑ ݈݇݁݅ݐܽ݊3 ) =ଶ =
ଵ ଷ
5. Pada proses pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang munculnya mata dadu yang berangka ganjil !
Jawab:
Ruang sampelܵ = {1,2,3,4,5,6}
݊(ܵ) = 6
Mata dadu ganjil= {1,3,5}
݊(ܵ) = 3 maka P(K)=ଷ
= ଵ ଶ
6. Pada percobaan pelemparan dua buah dadu, coba tentukan peluang munculnya angka genap pada dadu pertama dan angka ganjil pada dadu kedua!
Jawab :
misalkan A = kejadian munculnya mata dadu genap pada dadu pertama = {2,4,6} maka P(A) =ଷ
misalkan B = kejadian munculnya mata dadu ganjil prima pada dadu kedua = {3,5} maka P(B) =ଶ
7. Sebuah kotak yang berisi 5 bola merah dan 4 bola hijau. bila diambil dua buah bola satu persatu tanpa adanya pengembalian, tentukanlah peluang bola yang terambil adalah bola merah pada pengambilan pertama dan bola hijau pada pengambilan kedua !
Jawab :
Pada pengambilan pertama tersedia 5 bola merah dari 9 bola yang ada. maka P(M) =ହ
ଽ
Pada pengambilan kedua ada 4 bola hijau dari 8 bola yang tersisa (dengan syarat bola merah telah terambil).
maka P(H/M) =ସ ଼
8. Sebuah dadu di lempar 1 kali . tentukan peluang muncul angka ganjil ! penyelesaian
S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } n(S) = 6
Jika A kejadian munculnya angka ganjil maka : A = { 1 , 3 , 5 } n(A) = 3
P (A) =() (௦) =
ଷ =
ଵ ଶ
BAHAN AJAR
PERTEMUAN KEDUA
MENEMUKAN KONSEP PELUANG EMPIRIK
1. Pengertian dari peluang emprik
Peluang emprik merupakan rasio dari hasil yang dimaksud dengan semua hasil yang mungkin pada suatu eksprimen lebih dari satu.Dalam suatu percobaan dimana setiap hasil memunyai peluang yang sama untuk muncul, maka peluang munculnya hasil yang dimaksud adalah
= ௬ ௦ ௬ ௗ௦௨ௗ ௬௬ ௦௨ ௦ ௬ ௨
=ࢌ() =() ࡹ Keterangan :
(ܣ) =Peluang suatu kejadian
݊(ܣ) =Banyak kali muncul kejadinܣ
ܯ =menyakatak banyak kali percobaan
Contoh :
Suatu ketika ameliya, Budi, Citra, Dana, Erik, dan Fitri mendapat tugas kelompok dari gurunya untuk menemukan peluang emprik suatu percobaan. Mereka melakukan percobaan dengan mengelindingkan satu dadu sebanyak 120 kali.mereka membagi tugas untuk mencatat kemunculan dadu hasil pengelindingan.
Setelah mengelinding sebanyak 120 kali, mereka merekap caatan mereka dalm suatu tabel
Soal latihan :
1. Pada percoabaan pengelindingan dadu sebnayak 100 kali, mata dadu “3” muncul sebnayak 30 kali. Berapakah peluang empriknya?
Jawab :
=ࢌ() =() ࡹ
= ଷ ଷ
= ଵ ଵ
2. Pada percobaan pengentosan dua koin uang logam sebnayak 100 kali,muncul pasangan mata koint sama sebanyak 25 kali. Brapakah peluang emprik ?
=ࢌ() =() ࡹ
= ଶହ ଵ
BAHAN AJAR
PERTEMUAN KETIGA
MEMBANDINGKAN PELUANG TEORITIK DENGAN PELUANG EMPIRIK
Hubungan peluang s teoritik dengan peluang empirik dapat dijelaskan melalui contoh dari pelemparan sebuah dadu .
Contoh :
Peluang teoritik adalah peluang munculnya angka 1 pada sebuah mata dadu yang dilempar sebanyak satu kali. Secara teori peluangnya adalah 1/6. Karena cuma ada 6 kemungkinan yang bisa terjadi dan keenam kemungkinan kejadian itu memiliki peluang yang sama besar
Peluang empiris adalah peluang yang didasari dari hasil statistik percobaan. Dadu yang dilempar bisa saja memiliki peluang yang berbeda antara empiris dan teoritis, misalnya kalau dadu tersebut sudah tidak berbentuk sempurna sehingga ada kecenderungan menuju ke suatu angka.
Untuk mengetahui peluang empiris kita harus melakukan percobaan yang banyak, misalnya untuk menentukan peluang keluar angka 1 pada mata dadu, kita coba lempar 1000 kali. Kemudian kita hitung berapa kali angka 1 itu muncul. Jika dalam 1000 kali percobaan ternyata muncul sebanyak 200 kali, maka peluang empiris munculnya mata dadu tersebut adalah ଶ
ଵ= ଵ ହ
BAHAN AJAR
PERTEMUAN KEEMPAT
MENGHITUNG FREKUENSI HARAPAN DAN PELUANG KOMPLEMEN SUATU KEJADIAN DARI SUATU KEJADIAN.
A. Pengertian Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan adalah banyaknya kejadian yang terjadi dikalikan dengan peunag kejadian tersebut. Pada peluang A dilakukan sebanyak݊ ݈݇ܽ݅, maka frekuensi harapannya adalah ܨ =݊ ܲ(ܣ)
Soal latihan :
1. Dilakukan percobaan pelemparan 3 buah mata uang logam sekaligus sebnayak 240 kali pelemparan tentuka frekuensi harapan dari pelemparan tersebut muncul 2 gambar dan 1 angka
Jawab :
ܵ = {ܣܣܣ,ܣܣܩ,ܣܩܣ,ܩܣܣ,ܣܩܩ,ܩܣܩ,ܩܩܣ,ܩܩܩ}
݊(ܵ) = 8
݊(ܣ) = {ܣܩܩ,ܩܣܩ,ܩܩܣ}
݊(ܣ) = 3
ܲ(ܣ) =ଷ ଼
Jadi adalah ܨ =ଷ
଼× 240 = 90kali
2. Tiga keping mata uang logam yang sama dilemparbersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agarmunculnya 2 gambar di sebelah atas adala
Jawab :
P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka Fh = P(A) x banyak percobaan
3. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensiharapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah…
Jawab :
P(faktor dari 6) = = maka Fh = P(A) x banyak percobaan
=ଶ ଷ × 60 = 40
4. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadubersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah …
Jawab :
P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka Fh = P(A) x banyak percobaan
=ଵ
ଽ × 900 = 100
5. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensiharapan muncul mata dadu bilangan prima adalah
Jawab :
P(bilangan prima) =ଵଶmaka Fh = P(A) x banyak percobaan
=ଵ ଶ x 36 = 18
Penyelesaian :
Diketahui : P(ܣ)= Banyak anak diperkirakan terlambat les P(A) = 0,05
M = 300
Ditanya : Fh (A) = ? jawab :
Fh(A) = P(A) × M = 0,05 × 300 = 15
B. Peluang komplemen suatu kejadianܣdi tulisܲ(ܣܥ), dimana
Jikaܵ himpunan berhingga dan kejadianܣmerupakan himpunan bagian dariܵ maka banyaknya kejadianܣberkisar antara 0 dan Jadi nilai peluang berkisar diantara 0 dan 1. Peluang kejadianܣatauܲ(ܣ)seperti disamping
a. Jika kedian A peluangnya0,ܲ(ܣ) = 0, dikatakanܣadalah kejadian yang mustahil terjadi.
b. Jika Jika kedian A peluangnya1,ܲ(ܣ) = 1, dikatakanܣadalah kejadian yang pasti terjadi.
c. Jika Jika kedian yang buka A maka peluangܣadalahܲ(ܣ)= 1 −ܲ(ܣ) Contoh :
1. Peluang seorang anak terkena penyakit demam adalah 0,40. Berapa peluang seorang anak tidak terkena penyakit demam?
Penyelesaian :
P(tidak terkena penyakit demam) = 1 – P(terkena penyakit demam) = 1 – 0,40
2. Dari pelemparan 3 logam yang dilakukan sekaligus, tentukanlah peluang munculnya paling sedikit 1 angka dari pelemparan uang logam tersebut ? Jawab :ܵ= {ܣܣܣ,ܣܣܩ,ܣܩܣ,ܩܣܣ,ܣܩܩ,ܩܣܩ,ܩܩܣ,ܩܩܩ}
Maka݊(ܵ) = 8
Disini kita misalkan kejadian muncul satu angka yaituܣ
ܲ(ܣܥ) =ଵ
଼ ܲ(ܣ) = 1 − ଵ ଼=
BAHAN AJAR
PERTEMUAN KELIMA
MENGERJAKAN SOAL YANG BERKAITAN DENGAN MATERI PELUANG DAN MEMBAHAS SOAL YANG BELUM DIMERTI TENTANG
MATERI PELUANG
1. Berikut ini peryataan yang memiliki nilai peluang nol adalah… a. Ayam melahirkan
b. Bumi berbentuk datar
c. Setiap siswa memdapat peringkat 1 dikelasnya d. Bilangan genap yang habis dibagi 2
Jelaskan jawabanmu
... ... ... ... ...
2. Banyak runag sampel dari pelemparan dua buah dadu adalah a. 6
b. 12 c. 36 d. 216
Jelaskan jawabanmu
3. Bila tiga uang logam dilempar seakligus maka banyaknya ruang sampel adalah 4. Dalam sebuah kantong terdapat 2 bola merah,3 bola hijau dan 5 bola kuning. Jika
5. Pada pelemparan dadu sebanyak 100 kali, muncul muka dadu bernomr 1 sebanyak 16 kali. Frekuensi relatitf (peluang emprik ) munculnya muka dadu bernomor 1 adalah
a. 0.16 b. 0.32 c. 0.42 d. 0.64
Jelaskan jawabanmu
... ... ... ... ... ... 6. Dari 900 kali percobaan dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul
mata dadu berjumlah 5 adalah peluang kejadian mata dadu berjumlah 5 adalah…. a. 300
b. 225 c. 180 d. 100
Jelaskan jawabanmum
