BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengenalan Citr a
Citra merupakan representasi (gambaran) dari sebuah objek nyata yang dihasilkan oleh alat digital. Citra sebagai keluaran suatu sistem perekaman data dapat bersifat optik berupa foto, bersifat analog berupa sinyal-sinyal video seperti gambar pada monitor televisi atau bersifat digital yang dapat langsung disimpan pada suatu media penyimpan [9]. Karakteristik dari citra yang tidak dimiliki oleh data teks adalah citra kaya akan informasi karena dapat menyampaikan informasi yang imajinatif (dapat dihayalkan).
2.1.1 Citra Analog
Citra analog merupakan citra yang bersifat kontinu. Citra analog ini tidak dapat langsung diproses dalam komputer, sehingga citra analog perlu proses konversi analog ke digital terlebih dahulu. Hal ini disebabkan karena citra analog yang terdiri dari sinyal – sinyal elektromagnetik yang tidak dapat dibedakan sehingga citra ini sulit ditentukan ukurannya. Contoh dari citra analog ini seperti citra tampilan pada televisi atau monitor, gambar – gambar atau lukisan, foto yang dicetak dikertas, dan lain sebagainya.
2.1.2 Citra Digital
merupakan representasi dari fungsi – fungsi kontinu menjadi nilai – nilai diskrit, sehingga disebut sebagai citra digital.
Citra kontinu dinyatakan dengan presisi angka tak terhingga, sedangkan citra diskrit dinyatakan dengan presisi angka terhingga. Karena komputer bekerja dengan angka-angka presisi terhingga, maka hanya citra dari kelas diskrit (citra digital) saja yang dapat diolah dengan komputer.
Suatu citra dapat didefinisikan sebagai fungsi f(x) berukuran MxN dimana M adalah baris dan N adalah kolom, dengan x dan y adalah koordinat spasial, dan amplitudo f di titik koordinat (x,y) dinamakan intensitas atau tingkat keabuan dari citra pada titik tersebut. Citra digital ditulis dalam bentuk matrik sebagai berikut.
Contoh dari sebuah citra digital dapat dilihat pada gambar 2.1
Citra digital terbagi atas 2 jenis, yaitu:
1. Tipe Raster
Citra raster merupakan citra yang terdiri atas persegi – persegi kecil yang memiliki warna tersendiri. Citra raster sering disebut sebagai bitmap. Tampilan raster mampu menunjukkan kehalusan gradasi warna dan bayangan dari sebuah gambar, oleh sebab itu tipe raster merupakan media elektronik yang paling tepat untuk gambar-gambar dengan perpaduan gradasi warna yang rumit, seperti foto dan lukisan digital.
Gambar raster sangat tergantung dengan resolusinya, karena setiap gambar mempunyai jumlah piksel yang pasti. Artinya sebuah gambar akan sangat tergantung dari jumlah piksel yang membentuknya. Apabila dilakukan pembesaran ukuran gambar dengan resolusi kecil, maka gambar akan kehilangan detil dan akan terlihat kotak-kotak piksel yang berundak (jagged). Beberapa format raster antara lain adalah JPEG, GIF, BMP, PNG dan ICO. Contoh tipe raster dilihat pada gambar 2.2 berikut.
Gambar 2.2 Contoh Citra Raster
2. Tipe Vektor
Beberapa format gambar vektor antara lain adalah CGM, SVG, SWF. Contoh tipe vektor dilihat pada gambar 2.3 berikut.
Gambar 2.3 Contoh Citra Vektor
2.1.3 J enis Citr a
Sebuah citra terdiri atas piksel – piksel penyusunnya, dimana nilai suatu piksel sebuah citra memiliki nilai dalam suatu rentang tertentu. Yaitu mulai dari nilai rentang minimum hingga rentang nilai maksimum. Tetapi secara umum rentang nilai piksel sebuah citra adalah 0 – 255. Berikut adalah jenis – jenis citra berdasarkan nilai pikselnya[6].
2.1.3.1 Citr a Biner
Citra biner merupakan citra digital yang hanya memiliki dua kemungkinan nilai piksel yaitu hitam dan putih. Citra biner juga disebut sebagai citra B&W (black and white) atau citra monokrom. Hanya dibutuhkan 1 bit untuk mewakili nilai setiap piksel dari citra biner. Pada gambar 2.4 berikut adalah contoh dari citra biner.
2.1.3.2 Citr a Grayscale
Citra grayscale merupakan citra digital yang hanya memiliki satu nilai kanal pada setiap piksel-nya, dengan kata lain nilai bagian RED = GREEN = BLUE. Nilai tersebut digunakan untuk menunjukkan tingkat intensitas. Warna yang dimiliki adalah warna dari hitam, keabuan, dan putih. Tingkatan keabuan di sini merupakan warna abu dengan berbagai tingkatan dari hitam hingga mendekati putih. Citra grayscale berikut memiliki kedalaman warna 8 bit (256 kombinasi warna keabuan). Contoh dari citra grayscale dapat dilihat pada gambar 2.5 berikut.
Gambar 2.5 Citra Grayscale
2.1.3.3 Citr a War na (8 bit)
Setiap piksel dari citra warna (8 bit) hanya di wakili oleh 8 bit dengan jumlah warna maksimum yang dapat digunakan adalah 256 warna. Ada dua jenis citra warna 8 bit. Pertama, citra warna 8 bit dengan menggunakan palet warna 256 dengan setiap paletnya memiliki pemetaan nilai (colormap) RGB tertentu. Model ini lebih sering digunakan. Kedua, setiap piksel memiliki format 8 bit seperti tabel 2.1 berikut.
Tabel 2.1 Format bit citra 8 bit
Bit-7 Bit-6 Bit-5 Bit-4 Bit-3 Bit-2 Bit-1 Bit-0
Contoh dari citra warna 8 bit dapat dilihat pada gambar 2.6 berikut.
Gambar 2.6 Citra 8 bit
2.1.3.4 Citr a War na (16 bit)
Citra warna 16 bit (biasanya disebut sebagai citra highcolor ) dengan setiap piksel-nya diwakili dengan 2 byte memory (16 bit).Warna 16 Bit memiliki 65.536 warna. Dalam formasi bitnya, nilai merah dan biru mengambil tempat di 5 bit di kanan dan kiri. Komponen hijau memiliki 5 bit ditambah 1 bit ekstra. Pemilihan komponen hijau dengan deret 6 bit dikarenakan penglihatan manusia lebih sensitif terhadap warna hijau. Berikut pada tabel 2.2 formasi bit citra 16 bit.
Tabel 2.2 Formasi bit citra 16 bit
Pada gambar 2.7 berikut adalah contoh dari citra warna 16 bit.
Gambar 2.7 Citra 16 bit
2.1.3.5 Citr a War na (24 bit)
Setiap piksel dari citra warna 24 bit diwakili dengan 24 bit sehingga total 16.777.216 variasi warna. Variasi ini sudah lebih dari cukup untuk memvisualisasikan seluruh warna yang dapat dilihat penglihatan manusia. Penglihatan manusia dipercaya hanya dapat membedakan hingga 10 juta warna saja. Setiap poin informasi piksel (RGB) disimpan ke dalam 1 byte data. 8 bit pertama menyimpan nilai biru, kemudian diikuti dengan nilai Hijau pada 8 bit kedua dan pada 8 bit terakhir merupakan warna merah. Contoh dari citra warna 24 bit dapat kita lihat pada gambar 2.8 berikut.
Gambar 2.8 Citra 24 bit
2.1.4 For mat File Citra
format memiliki karakteristik masing – masing. Beberapa format yang umum digunakan adalah bitmap, tagged image format(.tif), portable network graphics(.png), jpeg, mpeg, graphics interchange format(.gif), dan lain sebagainya. Dalam penelitian ini jenis file yang akan dibahas adalah bitmap(BMP).
2.1.4.1 Format File Citr a Bitmap (BMP)
Format file BMP merupakan format penyimpanan standar tanpa kompresi yang umum dapat digunakan untuk menyimpan citra biner hingga citra warna [6]. Pada format BMP, citra disimpan sebagai matrik yang tiap elemennya digunakan untuk menyimpan informasi warna untuk setiap piksel. Susunan bit – bit warna pada citra BMP membentuk pola tertentu yang menyajikan informasi yang dapat dipahami sesuai dengan persepsi penglihatan manusia. Citra BMP mampu menyimpan informasi dengan kualitas mulai dari 1 bit hingga 24 bit. Citra dalam format BMP lebih bagus dari pada citra dalam format JPG, karena pada umumnya citra BMP tidak dimampatkan sehingga tidak ada informasi yang hilang. Citra BMP cocok digunakan untuk menyimpan citra digital yang memiliki banyak variasi dalam bentuknya maupun warnanya, seperti foto, lukisan, dan frame video.
Citra dalam format BMP mudah untuk dibuka dan disimpan, tetapi ada beberapa hal yang harus dicermati yaitu :
1 Format file BMP menyimpan datanya secara terbalik, yaitu dari bawah keatas. 2 Citra dengan ukuran warna 8 bit, lebar citra harus kelipatan dari 4 bila tidak
maka pada saat penyimpanan akan ditambahkan beberapa byte pada data hingga merupakan kelipatan dari 4.
3 Citra dengan ukuran warna 24 bit, urutan penyimpanan 3 wrna dasar adalah
red, green, blue (RGB).
2.2 Noise
Noise merupakan gangguan yang disebabkan oleh menyimpangnya data digital yang
diterima oleh alat penerima gambar yang dapat mengganggu kualitas citra. Gangguan pada citra umumnya berupa variasi intensitas suatu piksel yang tidak berkorelasi dengan piksel – piksel tetangganya [12]. Jenis noise yang dibahas pada penelitian ini adalah salt and pepper noise dan speckle noise.
2.2.1 Salt and Pepper Noise
Salt and pepper noise merupakan noise yang terlihat seperti titik – titik hitam dan
putih pada sebuah citra menyerupai tebaran garam dan merica. Salt and pepper noise disebabkan karena terjadinya error bit dalam pengiriman data, piksel – piksel yang tidak berfungsi dan kerusakan pada lokasi memori [8]. Untuk menguji sebuah metode agar dapat mereduksi noise, maka noise dapat dihasilkan dengan cara membangkitkan
noise tersebut, hal ini sering disebut dengan noise generator.
Gambar 2.10 Citra setelah terkena salt
and pepper noise
Adapun cara untuk membangkitkan salt and pepper noise adalah dengan cara membangkitkan bilangan 255 (warna putih) pada titik –titik yang secara probabilitas
noise, dan dirumuskan dengan:
Dimana :
f(x,y) : adalah nilai piksel citra pada titik (x,y) p(x,y) : adalah probabilitas acak
2.2.2 Speckle Noise
Speckle noise merupakan jenis noise yang memberikan warna hitam pada titik yang
terkena noise.
Gambar 2.12 Citra setelah terkena speckle noise
Noise ini dibangkitkan dengan cara membangkitkan bilangan 0(warna hitam)
pada titik – titik yang secara probabilitas lebih kecil dari nilai probabilitas noise, dan dirumuskan dengan :
Dimana :
f(x,y) : adalah nilai piksel citra pada titik (x,y) p(x,y) : adalah probabilitas acak
f (x,y) = 0 jika p (x,y) <= Prob.Noise/2 f (x,y) = 255 jika p (x,y) >1 – Prob.Noise/2
--- 2.1
--- 2.2 f (x,y) = 0 jika p (x,y) <= Prob.Noise
2.3 Filtering
Filtering adalah salah satu teknik untuk memodifikasi atau meningkatkan mutu citra
[4]. Filtering ini bertujuan untuk mereduksi noise pada sebuah citra. Terdapat beberapa metode atau teknik yang dapat digunakan pada filtering, antara lain:
1. Non-linear filtering, memiliki karakteristik beroperasi secara langsung pada
intensitas piksel dari lokal suatu citra, sehingga filter non-linear dapat mengurangi efek noise yang bersifat acak. Jenis filtering yang termasuk dalam
filter non-linear adalah mean, median, dan modus filtering.
2. Linier filtering, terbagi menjadi dua yaitu brightness filtering dan darkness
filtering.
3. Noise Reduction, terbagi menjadi dua yakni intensity filtering dan frequency filtering.
Pada penelitian kali ini jenis filtering yang akan dibahas adalah median
filtering.
2.3.1 Median Filtering
Salah satu teknik untuk mengurangi / mereduksi noise pada citra digital adalah menggunakan filter median dimana metode yang menitik beratkan pada nilai median atau tengah dari jumlah total nilai keseluruhan piksel yang ada di sekelilingnya [13].
Median filter mempunyai beberapa kelebihan, antara lain:
1. Mudah untuk dipelajari.
2. Karena nilai median harus merupakan nilai dari salah satu piksel pada
neighborhood, median filter tidak akan membuat nilai piksel yang baru. Dalam
3. Median filter sangat baik digunakan untuk mereduksi noise yang memberikan
warna hitam ataupun putih pada citra seperti jenis impulse noise yaitu salt and
pepper noise.
4. Median filter merupakan salah satu jenis order – statistic filter yang terkenal
karena untuk jenis noise tertentu median mampu mereduksi noise dengan sangat baik, dengan tingkat kekaburan citra yang sangat kecil daripada linear
smoothing filter dari ukuran yang sama.
Untuk mencari median dari kumpulan data yang ganjil adalah sebagai berikut :
Keterangan :
n = jumlah data x = nilai baru median
Untuk filter median, data yang digunakan adalah data dengan jumlah yang ganjil. Disebabkan karena dengan jumlah data yang ganjil maka piksel yang akan diproses dapat berada ditengah. Lalu data tersebut diurutkan serta dimasukkan ke dalam matrik baru yang berukuran 1 baris x (NxN) kolom, dengan tujuan untuk mempermudah menemukan median dari kumpulan data yang telah urut tersebut.
Sebagai contoh, misalnya ada sebuah matrik citra berukuran 3x3 yang berisi piksel - piksel penyusunnya sebagai berikut (tabel 2.3):
Tabel 2.3 Matrik untuk median filtering
10 7 10
9 11 12
6 14 5
Matrik tersebut harus diurut terlebih dahulu dan dimasukkan ke dalam sebuah matrik yang berukuran 1 baris x(3x3) kolom (tabel 2.4):
Tabel 2.4 Matrik untuk median filtering setelah diurutkan
5 6 7 9 10 10 11 12 14
Dari gambar matrik yang telah diurutkan dapat dicari nilai piksel yang baru, dari tabel 2.2 nilai mediannya adalah 10. Nilai 10 ini akan menggantikan nilai 11 (pada tabel 2.3) sehingga warna pada piksel utamanya akan berbeda dari yang sebelumnya. Berikut adalah matrik hasil dari median filtering (tabel 2.5).
Tabel 2.5 Matrik hasil median filtering
10 7 10
9 10 12
6 14 5
2.4 Kompr esi
Proses kompresi merupakan proses mereduksi ukuran suatu data untuk menghasilkan representasi digital yang padat atau mampat (compact) namun tetap dapat mewakili kuantitas informasi yang terkandung pada data tersebut [6]. Kompresi bertujuan untuk memperkecil ukuran memori penyimpanan sebuah data serta mempercepat transmisi pengiriman data. Kompresi terbagi menjadi dua bagian, yaitu kompresi yang bersifat
loseless dimana informasi yang dimiliki oleh citra hasil kompresi sama dengan
informasi pada citra asli. Contoh dari jenis kompresi ini antara lain Run Length
Encoding (RLE), Entropy Encoding (Huffman, aritmatik), dan Adaptive Dictionary
Based (LZW). Jenis kompresi yang kedua adalah lossy dimana informasi citra hasil
nya adalah color reduction, chroma subsampling, dan transform coding seperti transformasi Wavelet, Fourier, JPEG, dan lain-lain.
Jenis kompresi yang digunakan oleh penulis dalam penelitian ini adalah jenis kompresi yang bersifat lossy yakni kompresi JPEG (Joint Photographic Experts
Group).
2.4.1 Klasifikasi Teknik Kompr esi
Terdapat beberapa pembagian dari jenis – jenis teknik kompresi, antara lain:
1. Entropy Encoding, teknik kompresi ini bersifat loseless, tekniknya tidak
berdasarkan pada media dengan tingkat spesifikasi dan karakteristik tertentu namun berdasarkan urutan data. Contohnya Run length coding, Huffman coding, dan Arithmetic coding.
2. Source Coding, teknik ini bersifat lossy berkaitan dengan data semantik (makna
kata) dan media. Contohnya transformation (FFT, DCT), layered coding (Bit
position, subsampling), vector quantization.
3. Hybrid Coding, teknik merupakan gabungan dari jenis kompresi lossy dan loseless. Contohnya teknik kompresi JPEG, MPEG, dan lain sebagainya.
2.4.2 Rasio Kompr esi Citra
Rasio kompresi merupakan ukuran presentasi citra yang berhasil dikompres / dimampatkan. Secara matematis rasio pemampatan citra dapat dirumuskan pada rumus 2.4:
Misalkan hasil rasio kompresi citra bernilai 30%, artinya 30% dari citra semula telah berhasil dimampatkan. Semakin tinggi tingkat rasio maka semakin baik hasil kompresi citra tersebut.
2.4.3 Data Berlebihan (Data Redundancy)
Data berlebihan merupakan sebuah isu penting dalam kompresi citra. Data berlebihan ini dapat dinyatakan dalam fungsi matematis. Bila n1 dan n2 menyatakan jumlah satuan (unit) informasi data yang membawa masing – masing unit dalam gambar asli dan dikompresi, maka data berlebihan relative (relative data redundancy) RD dari gambar asli dapat dinyatakan sebagai berikut [6].
Dengan CR merupakan rasio kompresi (compression ratio) yang dinyatakan sebagai berikut.
Terdapat tiga kemungkinan yang ada [3]:
1. Jika n1 = n2 maka CR =1 dan RD = 0, berarti gambar asli tidak mengandung redundansi diantara piksel.
2. Jika n1 >> n2 , maka CR ∞ dan R D >1, berarti cukup banyak redundansi dalam gambar asli.
3. Jika n1 << n2 maka CR > 0 dan RD ∞ menunjukkan bahwa citra dikompresi mengandung data berlebihan sangat tinggi.
--- 2.5
2.4.4 Kompr esi J PEG (Joint Photographic Experts Group)
Algoritma kompresi yang telah dikembangkan dan diterapkan pada teknologi informasi dan komunikasi multimedia saat ini adalah algoritma JPEG untuk kompresi citra [7]. Kompresi JPEG termasuk jenis kompresi yang bersifat lossy. Tujuan dari kompresi gambar JPEG sederhana yaitu untuk menyimpan data yang diperlukan guna merekonstruksi citra digital menggunakan ruang sesekecil mungkin dengan tetap menjaga detail visual sehingga menyimpan gambar mendekati sebenarnya [5]. Adapun kelebihan yang dimiliki oleh JPEG antara lain:
1. JPEG mampu memampatkan citra hingga kedalaman 24 bit (16,7 juta warna) dengan kecepatan yang standar sehingga hasil yang maksimal dari sebuah gambar dapat diperoleh.
2. JPEG memanfaatkan pola pada citra untuk mereduksi informasi pada citra yang tidak memberikan dampak yang mempengaruhi kualitas citra.
3. JPEG mampu memampatkan citra grayscale hingga warna seperti RGB, CMYK.
Tahapan kompresi JPEG [1]:
1. Encoding JPEG, Pada proses penyandian terdapat beberapa langkah seperti
berikut.
a. Konversi warna RGB YCbCr
b. Downsampling, merupakan proses pengurangan pada komponen Cb dan Cr. c. Block Splitting, pada proses ini citra dibagi menjadi 8x8 blok setelah proses
downsampling.
memampatkan jumlah bit dalam setiap piksel melalui pengurangan atau penghilangan detil informasi (frekuensi tinggi).
e. Kuantisasi, merupakan proses pembagian setiap nilai piksel hasil DCT dengan setiap nilai konstanta elemen matrik kuantisasi, dimana nilai-nilai setiap elemen matrik tersebut menentukan kualitas hasil kompresi. Pada proses ini dilakukan pembersihan koefisien DCT yang tidak penting untuk pembentukan image baru. Hal ini yang menyebabkan JPEG bersifat lossy. f. Entropy Coding, merupakan proses penggunaan algoritma entropy seperti
Huffman Coding untuk mengkodekan koefisien hasil proses DCT yang akan
mengeliminasi nilai – nilai matrik yang bernilai nol secara zig – zag order.
2. Decoding JPEG, proses menguraikan kode untuk menampilkan citra yang
dilakukan dengan invers dari proses encoding JPEG yaitu Huffman decoding, dekuantisasi, invers DCT, konversi YCbCr RGB.
Diagram kompresi dari metode JPEG dapat dilihat pada gambar 2.13 .
Gambar 2.13 JPEG Encoder Block Diagram
Dalam proses penyandian JPEG pada Gambar 2.14, citra masukan dibentuk ke dalam blok 8×8, dan tiap-tiap blok diubah dengan DCT maju (FDCT) menjadi satu set 64 nilai yang disebut koefisien DCT. Satu dari nilai-nilai ini adalah koefisien DC dan selebihnya adalah koefisien AC. Tiap-tiap nilai koefisien DCT kemudian dikuantisasi menggunakan satu dari 64 nilai yang saling berhubungan dari sebuah tabel kuantisasi. Koefisien-koefisien yang telah dikuantisasi kemudian diproses dengan penyandian
Quant izer Ent ropi Encoder
entropi. Salah satu dari dua prosedur pengkodean entropi yang dapat digunakan yaitu dengan penyandian Huffman atau penyandian Aritmetika.
Sebuah data yang telah mengalami proses kompresi/pemampatan tentunya harus dapat dikembalikan lagi kebentuk aslinya, walaupun tidak semua citra hasil kompresi yang didekompresi akan memiliki hasil yang sama persis dengan citra awal/asli, hal itu bergantung pada jenis kompresi yang digunakan. Gambar 2.14 berikut adalah diagram proses decoder JPEG.
Gambar 2.14 JPEG Decoder Block Diagram
Pada proses rekonstruksi yang ditunjukkan Gambar 2.14, citra yang terkompresi menggunakan standar JPEG yaitu melalui proses terbalik. Jika pada proses kompresi menggunakan DCT maju (FDCT), pada proses rekonstruksi digunakan invers DCT (IDCT) untuk melakukan dekompresi citra sehingga citra dapat ditampilkan.
2.5 Matlab (Matrix Laboratory)
Matlab merupakan program yang digunakan untuk analisis dan komputasi numerik dan merupakan suatu bahasa pemrograman matematika lanjutan yang dibentuk dengan dasar pemikiran menggunkan sifat dan bentuk matriks, Matlab sering digunakan untuk melakukan teknik komputasi numerik, yang digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang melibatkan operasi matematika elemen, matrik, optimasi, aproksimasi dan lain – lain.
Dequant izer Ent ropi Decoder
Matlab merupakan software yang dikembangkan oleh Mathworks.Inc. dan merupakan software yang paling efisien untuk perhitungan numeric berbasis matriks. Dengan demikian jika di dalam perhitungan kita dapat menformulasikan masalah ke dalam format matriks maka Matlab merupakan software terbaik untuk penyelesaian numericnya. Pada penelitian ini, topik yang diangkat berhubungan dengan pengolahan citra, dimana citra tersusun dari matrik yang terdiri dari piksel – piksel penyusunnya. Matlab menyediakan beberapa fungsi yang dapat membantu penulis dalam melakukan pengoperasian pada citra yang perhitungannya sulit diterjemahkan ke dalam bahasa pemrograman.
2.6 Pengukur an Kualitas Citr a
Terdapat beberapa parameter yang dapat digunakan untuk mengukur kualitas sebuah citra. Antara lain adalah Mean Square Error (MSE) dan Peak Signal to Noise Ratio (PSNR).
2.6.1 MSE (Mean Square Error)
MSE merupakan rata-rata kuadrat nilai kesalahan antara citra asli dengan citra hasil pengolahan [10]. Semakin besar tingkat penurunan MSE kualitas citra menjadi semakin baik. MSE dirumuskan sebagai berikut:
Dimana : m,n : adalah ukuran matrik citra mxn B1, B2 : adalah matrik citra
2.6.2 PSNR (Peak Signal to Noise Ratio)
PSNR merupakan nilai perbandingan antara harga maksimum warna pada citra hasil
filtering dengan kuantitas gangguan (noise) [10], semakin tinggi peningkatan PSNR
yang dihasilkan kualitas citra menjadi semakin baik. PSNR dinyatakan dalam satuan desibel (dB). PSNR dirumuskan sebagai berikut :
