TUGAS AKHIR
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Teknik
Program Studi Teknik Elektro
Oleh:
Nama : Jekson Sianipar
NIM : 015114074
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2007
FINAL PROJECT
Presented as Partial Fulfillment of the Requirements
To Obtain the Sarjana Teknik Degree
In Electrical Engineering Study Program
By:
Name : Jekson Sianipar
Student Number : 015114074
ELECTRICAL ENGINEERING STUDY PROGRAM
DEPARTMENT OF ELECTRICAL ENGINEERING
FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
SANATA DHARMA UNIVERSITY
YOGYAKARTA
2007
Ta kut a ka n ke g a g a la n se ha rusnya tida k me nja di a la sa n
untuk tida k me nc o ba se sua tu.
(Frederick Smith)
Ya ng te rpe nting da ri ke hidupa n buka nla h ke me na ng a n
na mun ba g a ima na be rta nding de ng a n ba ik.
(Baron Pierre de Coubertin)
Le bih ba ik be rte mpur da n ka la h da ri pa da tida k pe rna h be rte mpur
sa ma se ka li
Kupersembahkan karya tulis ini kepada :
Tuhan Yesus Kristus terkasih,
Bapak dan Ibu Tercinta,
Abang, kakak dan adikku Tersayang
Keluarga besar sianipar dan pardede tercinta,
Devi tersayang
Almamaterku Teknik Elektro USD, dan
untuk diriku sendiri
harus dapat memilih sinyal yang diinginkan dan menolak sinyal-sinyal lainnya. algoritma MMSE dapat digunakan sebagai multiuser detection pada CDMA.
Program simulasi aplikasi MMSE pada multiuser detection CDMA, akan menunjukkan bahwa estimasi bit-bit dari detektor MMSE di penerima sesuai dengan bit-bit input pada pengirim, dengan kesalahan hasil estimasi bit sangat kecil. Program akan mensimulasikan proses spreading sinyal informasi, modulasi QPSK, demodulasi QPSK, despreading pada matched filter dan proses estimasi bit pada detektor MMSE.
Kata kunci : multiuser detection, algoritma MMSE.
result of quantifying of signal from some other user. Receiver have to earn to chosen wanted signal and refuse other signal. Algorithm of MMSE serve the purpose of detection multiuser at CDMA
Simulation application program of MMSE for CDMA multiuser detection, will indicate that bits estimation of MMSE detector in receiver as according to input bits transmitter with mistake of result estimate beet very small. Simulation program will process spreading of information signal, QPSK modulation, QPSK demodulation, despreading for matched filter and process estimate bit for detector of MMSE.
Keyword: multiuser detection, Algorithm of MMSE.
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan yang Maha Esa, karena atas
Anugerah-Nya penulis akhirnya dapat menyelesaikan tugas akhir ini dengan baik dan
lancar.
Dalam proses penulisan tugas akhir ini penulis menyadari bahwa ada begitu
banyak pihak yang telah memberikan perhatian dan bantuan dengan caranya
masing-masing sehingga tugas akhir ini dapat terselesaikan. Oleh karena itu penulis ingin
mengucapkan terima kasih antara lain kepada :
1. Tuhan Yesus atas penyertaan dan bimbingannya.
2. Bapak Ir. Greg. Heliarko, SJ., B.ST., MA., M.Sc, selaku dekan fakultas sains dan
teknologi Universitas Sanata Dharma.
3. Bapak Bayu Primawan, S.T., M.Eng dan Bapak Damar Wijaya, S.T., M.T.,
selaku pembimbing I dan Pembimbing II atas bimbingan, dukungan, saran dan
kesabaran bagi penulis dari awal sampai tugas akhir ini bisa selesai.
4. Seluruh dosen teknik elektro atas ilmu yang telah diberikan selama penulis
menimba ilmu di Universitas Sanata Dharma.
5. Bapak dan ibu tercinta atas semangat, doa serta dukungan secara moril maupun
materiil.
6. Kelima saudara Sianipar ku, Jansen, Herta, Roselina, Pestaria dan Bangun atas
perhatian, dukungan dan cinta serta bantuan yang sangat berguna.
7. Abang-abang sumber inspirasi dan motivasiku: Rismon Hasiolan Sianipar,
Jimmy Silalahi, Fader Siahaan, Albert Manik, mas Koko semoga aku bisa seperti
apa yang kalian harapkan.
JUDUL... i
HALAMAN PERSETUJUAN... iii
HALAMAN PENGESAHAN... iv
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA... v
HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN... vi
INTISARI... vii
ABSTRACT... viii
KATA PENGANTAR... ix
DAFTAR ISI... xi
DAFTAR GAMBAR... xiii
DAFTAR TABEL... xv
DAFTAR CONTOH... xvi
BAB I PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang Masalah... 1
1.2 Tujuan dan Manfaat Penelitian ... 2
1.3 Batasan Masalah ... 2
1.4 Metodologi Penelitian ... 3
1.5 Sistematika Penulisan ... 3
BAB II DASAR TEORI ... 5
2.1 Model Multiuser CDMA ... 5
2.2 Spreading codes (kode penyebar)... 7
2.2.1 Pembentukan Matriks Spreading Codes... 8
2.2.2 Proses Spreading (Penyebaran)... 10
2.3 Modulasi QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) ... 12
2.4 Additive White Gaussian Noise (AWGN) ... 17
2.5 Demodulasi QPSK ... 20
2.6 Matched Filter (MF)...….. ... 23
3.2 Proses Pemeriksaan bit Input Pengguna ... 30
3.3 Perancangan Sub Program Spreading... 32
3.4 Perancangan Sub Program Modulasi QPSK... 33
3.5 Perancangan Sub Program Demodulasi QPSK ... 35
3.6 Perancangan Matched Filter (MF) ... 36
3.7 Proses Estimasi pada Detektor MMSE ... 37
3.8 Layout Program Simulasi ... 38
3.8.1 Tampilan Awal Program ... 38
3.8.2 Layout Program Utama ... 39
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 44
4.1 Tampilan Awal Program ... 44
4.2 Tampilan Program Utama... 45
4.3 Tampilan Input Program ... 47
4.4 Hubungan antara Proses Spreading dengan Bit-bit Input... 48
4.5 Hasil Modulasi QPSK... 53
4.6 Pengaruh AWGN pada Modulasi QPSK ... 57
4.7 Pengaruh Frekuensi Carrier Terhadap Modulasi QPSK... 61
4.8 Hasil Demodulasi QPSK ... 63
4.9 Proses Despreading pada Matched Filter... 64
4.10 Hasil Estimasi pada Detektor MMSE ... 66
BAB V PENUTUP ... 69
A. Kesimpulan... 69
B. Saran... 69
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
Gambar 2.2 Konfigurasi multiuser CDMA bagian penerima ... 6
Gambar 2.3 Konstruksi Modulator QPSK ... 12
Gambar 2.4 Konstruksi Demodulator QPSK... 20
Gambar 2.5 Matched Filter (MF) ... 23
Gambar 2.6 Detektor MMSE ... 26
Gambar 3.1 Algoritma perancangan program simulasi aplikasi MMSE pada multiuser detection CDMA ... 29
Gambar 3.2 Diagram alir proses pemeriksaan bit-bit input... 31
Gambar 3.3 Diagram alir penyebaran (spreading) ... 32
Gambar 3.4 Diagram alir sub program modulasi QPSK ... 34
Gambar 3.5 Diagram demodulasi QPSK ... 35
Gambar 3.6 Diagram alir Matched Filter... 36
Gambar 3.7 Diagram alir detektor MMSE... 37
Gambar 3.8 Perancangan tampilan awal program ... 38
Gambar 3.9 Layout program bagian pengirm (transmitter)... 40
Gambar 3.10 Layout program bagian penerima (receiver)... 40
Gambar 4.1 Tampilan awal program simulasi ... 44
Gambar 4.2 Tampilan program bagian Transmitter ... 45
Gambar 4.3 Tampilan program bagian Receiver... 46
Gambar 4.4 Tampilan menu Help ... 46
Gambar 4.7 Tampilan masukan sub program spreading ... 49
Gambar 4.8 Tampilan hasil sub program spreading... 50
Gambar 4.9 Grafik sinyal hasil proses spreading... 52
Gambar 4.10 Tampilan nilai hasil modulasi QPSK... 54
Gambar 4.11 Tampilan grafik sinyal modulasi QPSK ketiga pengguna ... 54
Gambar 4.12 Grafik grafik sinyal modulasi QPSK ketiga pengguna ... 55
Gambar 4.13 Tampilan hasil modulasi QPSK total... 57
Gambar 4.14 Tampilan grafik sinyal superposisi modulasi QPSK ... 58
Gambar 4.15 Tampilan input frekuensi carrier... 61
Gambar 4.16 Tampilan hasil modulasi QPSK dengan frekuensi carrier =10 Hz... 61
Gambar 4.17 Tampilan hasil modulasi QPSK dengan frekuensi carrier =100 Hz... 62
Gambar 4.18 Tampilan hasil modulasi QPSK dengan frekuensi carrier =200 Hz... 62
Gambar 4.19 Tampilan hasil demodulasi QPSK total ... 63
Gambar 4.20 Tampilan grafik sinyal hasil demodulasi QPSK total ... 63
Gambar 4.21 Tampilan hasil despreading... 64
Gambar 4.22 Tampilan grafik sinyal hasil despreading ketiga pengguna... 65
Gambar 4.23 Tampilan hasil Detektor MMSE ... 66
Halaman
Tabel 2.1 Logika XOR ... 11
Tabel 2.2 Tabel fasa sinyal output modulasi QPSK... 13
Tabel 4.1 Input program simulasi ... 48
Tabel 4.2 Input sub program spreading... 49
Tabel 4.3 Input modulasi QPSK masing-masing pengguna ... 53
Tabel 4.4 Hasil modulasi QPSK ketiga pengguna ... 56
Tabel 4.5 Input sub program modulasi total QPSK ... 57
Tabel 4.6 Hasil modulasi QPSK total ... 59
Tabel 4.7 Perbandingan nilai modulasi QPSK total dengan SNR = 0 dB, SNR = 8 dB dan SNR = 16.6 dB... 59
Tabel 4.8 Perbandingan dari beberapa modulasi digital ... 60
Tabel 4.9 Hasil demodulasi QPSK total ... 64
Tabel 4.10 Perbandingan hasil spreading dan despreading ... 65
Tabel 4.11 Hasil detektor MMSE ... 67
Halaman
Contoh 2.1 Proses spreading... 11
Contoh 2.2 Modulasi QPSK... 14
Contoh 2.3 Demodulasi QPSK... 21
1.1
Latar Belakang Masalah
Salah satu metode akses untuk sistem komunikasi bergerak yang
banyak digunakan saat ini selain GSM adalah CDMA (Code Division Multiple
Acces). Dengan CDMA maka setiap pengguna menggunakan frekuensi carrier
pada saat bersamaan. Pengguna yang satu dengan pengguna lainnya dibedakan
berdasarkan kode unik yang dimiliki tiap-tiap pengguna dan kode-kode
tersebut harus saling ortogonal [1].
Penerima akan menerima semua sinyal yang ditransmisikan oleh
beberapa pengguna karena sinyal tersebut menggunakan frekuensi carrier
yang sama. Proses deteksi isyarat CDMA dari pengguna yang dikehendaki
dipengaruhi oleh kondisi kanal transmisi seperti adanya multipath fading yang
menyebabkan interferensi antar simbol yang dapat menyebabkan informasi
yang dikirimkan tidak sesuai dengan yang diterima pada bagian penerima.
Oleh karena itu, pada penerima diperlukan suatu detektor yang dapat
menyeleksi sinyal-sinyal yang ditujukan kepada penerima tertentu secara tepat
dan akurat. Berbagai algoritma yang digunakan untuk menyeleksi
sinyal-sinyal yang diinginkan oleh penerima telah dikembangkan atau dimodifikasi.
Dalam tugas akhir ini algoritma MMSE (Minimum Mean Square Error) yang
digunakan sebagai detektor sinyal pada CDMA akan disimulasikan.
1.2
Tujuan dan Manfaat Penelitian
Tugas akhir ini bertujuan untuk menghasilkan program simulasi
multiuser detection pada CDMA dengan menggunakan algoritma MMSE
sebagai detektor bit.
Beberapa manfaat yang diharapkan dapat diperoleh dari penelitian ini
adalah sebagai berikut :
1. Dapat menambah pengetahuan tentang sistem komunikasi CDMA
dengan aplikasinya yaitu membuat simulasi aplikasi MMSE pada
multiuser detection CDMA.
2. Dapat dijadikan sebagai acuan dalam perancangan pada sistem
komunikasi CDMA khususnya bagian penerima.
1.3
Batasan Masalah
Pada penelitian ini dilakukan pembatasan masalah terhadap program
simulasi yang akan dibuat. Batasan masalah penelitian ini adalah sebagai
berikut :
1. Banyaknya pengguna pada multiuser CDMA akan dibatasi sebanyak
tiga dengan jumlah bit sebanyak dua untuk masing-masing pengguna.
2. Sinyal tidak mengalami multipath fading untuk menyederhanakan
pembahasan .
3. Proses sinkronisasi dianggap berhasil.
4. Spreading codes yang digunakan diambil dari matriks Hadamard
5. Simulasi akan dibuat dengan program MATLAB.
1.4
Metodologi Penelitian
Pada penelitian ini, penulis menggunakan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Perumusan masalah, yaitu bagaimana mengimplementasikan algoritma
MMSE sebagai multiuser detector pada sistem komunikasi CDMA.
2. Pengumpulan dokumen pendukung berupa buku-buku dan
artikel-artikel yang berhubungan dengan teori sistem komunikasi CDMA.
3. Perancangan untuk menyelesaikan masalah, berupa perhitungan
matematis, penentuan parameter-parameter yang digunakan serta
membentuk diagram alir simulasi .
4. Menguji program simulasi yang telah dibuat.
5. Membahas dan menganalisis hasil rancangan yang diperoleh dari
program simulasi.
6. Membuat kesimpulan dari hasil pembahasan dan analisis.
1.5
Sistematika Penulisan
Keseluruhan tugas akhir ini mencakup lima bab yang disusun dalam
sistematika sebagai berikut :
BAB I : Pendahuluan
Berisi penjelasan singkat tentang latar belakang, pembatasan
masalah tujuan, manfaat, metodologi penelitian pada tugas
BAB II : Dasar Teori
Berisi teori dasar yang digunakan untuk menyelesaikan tugas
akhir ini.
BAB III : Perancangan Program Simulasi
Berisi konsep dan langkah-langkah perancangan program
simulasi aplikasi MMSE pada multiuser detection CDMA
BAB IV : Hasil dan Pembahasan
Berisi hasil simulasi dan pembahasan dari program simulasi
aplikasi MMSE pada multiuser detection CDMA.
BAB V : Kesimpulan
Berisi kesimpulan dari hasil penelitian dan saran yang
2.1
Model
Multiuser
CDMA
Code Division Multiple Acces (CDMA) merupakan salah satu sistem
komunikasi yang banyak digunakan pada komunikasi seluler. Salah satu
keuntungan utama CDMA adalah akses bagi beberapa pengguna (multiple acces)
pada saat bersamaan dan menggunakan bandwidth yang sama. Gambar 2.1
menunjukkan konfigurasi multiuser CDMA pada bagian pengirim (transmitter)
[1].
Pada bagian pengirim seperti yang ditunjukkan Gambar 2.1, bit-bit
informasi bk(t) tiap-tiap pengguna akan dikalikan dengan spreading code sk(t)
yang telah dipilih sebelumnya. Proses perkalian ini disebut dengan proses Sk(t)
S1(t) b1(t)
+ b2(t)
bk(t)
S2(t)
ytotal(t) y1(t)
y2(t)
yk(t) Modulasi
Modulasi Modulasi
n(t)
Gambar 2.1 Konfigurasi multiuser CDMA bagian pengirim [1].
spreading. Hasil proses spreading masing-masing pengguna akan dimodulasi RF
dengan amplitudo Ak dan frekuensi pembawa fc yang sama. Sehingga sinyal yang
dikirimkan oleh pengirim adalah [2]
(2-1) ) ( ) ( ) ( )
(t A t b t s t
yk = k k k
Sinyal hasil modulasi masing-masing pengguna tersebut kemudian
dijumlahkan dan ditambah dengan AWGN n(t). Sinyal modulasi yang terganggu
AWGN inilah yang kemudian dikirim ke penerima. Sinyal yang terganggu
AWGN dinyatakan dengan
) ( ) ( )
(t y t n t
ytotal = k + (2-2)
atau ) ( ) ( ) ( ) ( )
(t A t b t s t n t
ytotal = k k k + (2-3)
Gambar 2.2 menunjukkan konfigurasi multiuser CDMA pada bagian
penerima. Sinyal dari beberapa pengguna ytotal(t) yang terganggu AWGN dapat
diterima sekaligus oleh penerima.
Demodulasi
∫
Tb
0 s1(t)
b1(t)
Demodulasi
∫
Tb
0 s2(t)
b2(t)
Demodulasi sk(t)
bk(t) ytotal(t)
ytotal(t)
ytotal(t)
∫
Tb
0
Pada penerima, sinyal yang terganggu AWGN akan didemodulasi oleh
masing-masing pengguna untuk mendapatkan besar tegangan maksimumnya.
Hasil demodulasi kemudian dikalikan dengan spreading codes seperti yang
digunakan pada proses spreading bagian pengirim. Proses perkalian antara hasil
demodulasi dengan spreading codes pada penerima disebut dengan despreading.
Despreading bertujuan untuk mendapatkan kembali bentuk sinyal yang
diinginkan oleh tiap-tiap pengguna pada penerima.
Pada detektor bit, hasil proses despreading ini digunakan sebagai acuan
dalam menentukan bentuk bit yang diterima. Bit yang diterima tersebut setelah
dikonversi akan berbentuk kode biner (0 atau 1).
2.2
Spreading Codes
(Kode Penyebar)
Spreading codes merupakan kode yang digunakan sebagai kode penyebar
data informasi dalam sistem komunikasi CDMA. Kode ini sangat penting untuk
mengurangi pengaruh interferensi sehingga pengguna yang satu tidak akan
mengganggu pengguna yang lain, walaupun menggunakan frekuensi yang sama.
Kemampuan spreading codes ini didasarkan pada sifatnya yang ortogonal.
Suatu kode dikatakan ortogonal dengan kode yang lain apabila kedua kode
tersebut memiliki korelasi-silang (cross-correlation) sama dengan nol. Spreading
codes dibentuk menggunakan matriks Hadamard yang merupakan matriks yang
2.2.1. Pembentukan Matriks Spreading Codes
Secara sederhana matriks spreading codes dihasilkan dengan memulai
sebuah matriks dengan nilai 0, mengulang nilai 0 secara horisontal dan vertikal
serta membalik nilai 0 menjadi 1 secara diagonal. Proses ini akan dilanjutkan
dengan membuat blok-blok baru sehingga menghasilkan spreading codes dengan
panjang kode yang diinginkan. Spreading codes dibentuk dengan cara [2] :
H2N = ⎥
⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ N N N N H H H H (2-4)
dengan notasi 2N adalah besar orde dan HN adalah invers matriks dari . Bila
N =1, maka mempunyai 2 kemungkinan, yaitu
N
H
N
H
H2 = ⎥ (2-5)
⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 0 1 1 1 atau
H2 = ⎥ (2-6)
⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 1 0 0 0
Pembentukan spreading codes untuk besar orde sama dengan 4 ( 2N = 4 ) menjadi
H4 = ⎥
⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 2 2 2 H H H H (2-7)
Dari persamaan (2-4), pembentukan spreading codes dengan orde sama dengan 4
(H4) dapat dituliskan sebagai
H4 = (2-8)
atau H4 = (2-9) ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
Empat set spreading codes yang saling ortogonal seperti yang ditunjukkan
persamaan (2-8) dan persamaan (2-9) dapat dituliskan sebagai
[
1 1 1 1]
1 =
w atau w1 =
[
0 0 0 0]
[
1 0 1 0]
2 =
w atau w2 =
[
0 1 0 1]
(2-10)
[
1 1 0 0]
3 =
w atau w3 =
[
0 0 1 1]
[
1 0 0 1]
4 =
w atau w4 =
[
0 1 1 0]
Spreading codes pada persamaan (2-10) yang berbentuk sinyal biner dapat
dikonversi menjadi sinyal bipolar dengan mengubah bit 0 menjadi -1 dan bit 1
tetap 1 seperti berikut:
[
1 1 1 1]
1 =
w atau w1 =
[
−1 −1 −1 −1]
[
1 1 1 1]
2 = − −
w atau w2 =
[
−1 1 −1 1]
(2-11)
[
1 1 1 1]
3 = − −
w atau w3 =
[
−1 −1 1 1]
[
1 1 1 1]
4 = − −
w atau w4 =
[
−1 1 1 −1]
Spreading codes dikatakan bersifat ortogonal apabila memenuhi syarat-syarat
seperti berikut [2]:
1. Dot product bit satu pada satu set kode harus sama dengan satu.
2. Korelasi antara satu spreading code dengan spreading code lain pada satu
matriks Hadamard harus sama dengan nol.
Dari persamaan (2-10) dan persamaan (2-11), sifat ortogonal matriks
Hadamard berorde 4 dapat ditunjukkan melalui contoh pembuktian
w
1 danw
2 yang diambil pada HN = 1.Syarat (1): R11 =
[
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )]
4
1 1 1 1 1 1 1
1 + + +
R11 = 1
Syarat (2): R12 =
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
1 1 + 1 −1 + 1 1 + 1 −1R12 = 0
Syarat (3): Dari matriks H4 pada persamaan (2-9), seluruh harga spreading
codes, kecuali w1, memiliki jumlah bit 1 dan bit 0 yang sama.
Untuk HN = 1, semua elemen berisi bit 1 dan untuk HN = 0, semua
elemen berisi bit 0. Karena w1 tidak memenuhi syarat ketiga,
sehingga w1 tidak digunakan sebagai spreading codes untuk
menyebarkan bit-bit informasi. Namun w1 tetap digunakan agar
ukuran matriks menjadi n x n walaupun tidak berpengaruh pada
spreading bit-bit informasi pengguna.
2.2.2. Proses Spreading (Penyebaran)
Bit-bit input bk(t) dari tiap pengguna akan disebarkan sesuai dengan
spreading codesk(t) yang dipilih untuk tiap pengguna. Operasi XOR antara bit-bit
input dengan spreading codes dilakukan untuk mendapatkan hasil spreading.
Hasil operasi XOR tersebut akan dikonversi menjadi bentuk bipolar (+1 dan -1).
Tabel 2.1 menunjukkan tabel kebenaran logika XOR yang digunakan sebagai
Tabel 2.1 Logika XOR
A B XOR
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 0
Berdasarkan Tabel 2.1, jika A dan B bernilai sama, maka hasil operasi
XOR adalah 0 dan sebaliknya. Proses spreading masing-masing pengguna dapat
dilihat pada contoh 2.1
XOR
Hasil spreading yang berbentuk kode biner dikonversi ke dalam bentuk
bipolar sehingga menjadi y2(t): [1 1 -1 -1 -1 -1 1 1]
operasi XOR : 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 hasil spreading y2(t) : 1 1 0 0 0 0 1 1
XOR bit input b2(t) : 0 1
spreading codes2(t) : 1 1 0 0
2. Pengguna 2
Hasil spreading yang berbentuk kode biner dikonversi ke dalam bentuk bipolar sehingga menjadi y1(t): [-1 1 -1 1 1 -1 1 -1]
operasi XOR : 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 hasil spreading y1(t) : 0 1 0 1 1 0 1 0
bit input b1(t) : 1 0
spreading code s1(t) : 1 0 1 0
1. Pengguna 1
Ada tiga pengguna dengan masing-masing pengguna diberikan input sebanyak dua bit. Spreading codes yang digunakan adalah matriks Hadamard dengan orde empat (H4). Proses spreading adalah
bit input b3(t) : 1 1
spreading codes3(t) : 1 0 0 1
operasi XOR : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 hasil spreading y3(t) : 0 1 1 0 0 1 1 0
Hasil spreading yang berbentuk kode biner dikonversi ke dalam bentuk bipolar sehingga menjadi y3(t): [-1 1 1 -1 -1 1 1 -1]
XOR
2.3
Modulasi QPSK (
Quadrature Phase Shift Keying
)
Sinyal hasil proses spreading akan dimodulasi dengan modulasi Quadrature
Phase Shift Keying (QPSK) pada masing-masing pengguna. Hasil modulasi QPSK
masing-masing pengguna adalah sinyal u(t). Gambar 2.4 memperlihatkan
kontruksi modulator QPSK yang merupakan kombinasi dua buah modulator
BPSK (Binary Phase Shift Keying) yang ortogonal atau saling tegak lurus [3].
Kanal I
Kanal Q Input yk(t) Serial to
Parallel
Cos(2Πfct)
Output u(t) Parallel to
Serial
Sin(2Πfct)
Gambar 2.3 Konstruksi Modulator QPSK [4].
Dalam modulasi QPSK, sinyal mempunyai dua komponen, yaitu In-Phase
(I) dan Quadrature (Q). Komponen I dan Q ini tidak saling berkorelasi atau saling
ortogonalitas atau saling tidak berkorelasi antara I dengan Q adalah sebagai
berikut [3]:
(
ft)
dt ftf k
π π
μ cos( 2 )sin 2
0
∫
= (2-11)
,... 3 , 2 , 1 , 0 = k n
μ = 0
Karena terdiri dari dua komponen, sehingga pada suatu saat sinyal QPSK dapat
memodulasi dua bit pada satu periode simbol. Persamaan matematis modulasi
QPSK dinyatakan dengan [3]:
(2-12)
jQ I t
u( ) = +
Persamaan (2-12) dapat dituliskan kembali sebagai
) 4 2 sin( ) 4 2 cos( )
(t =V πfct+ π +V πfct+ π
u m m (2-13)
dengan Vm adalah tegangan maksimum sebesar 2 Volt, fc adalah frekuensi
pembawa (carrier frequency), t adalah perioda sinyal dan 4 π
fase sinyal modulasi.
Tabel 2.2 Tabel fasa sinyal output modulasi QPSK
Bit ganjil Bit genap Output kanal I Output kanal Q Fasa sinyal output
1 1 Vm cos (2πft + 4 π
) Vm sin (2πft + 4 π
) 450
-1 1 - Vm cos (2πft + 4 π
) Vm sin (2πft + 4 π
) 1350
-1 -1 - Vm cos (2πft + 4 π
) - Vm sin (2πft + 4 π
) 2250
1 -1 Vm cos (2πft + 4 π
) - Vm sin (2πft + 4 π
)
Dalam teknik modulasi QPSK, sinyal memiliki 4 kemungkinan nilai fasa
[4]. Tabel 2.2 adalah tabel fasa sinyal output modulasi QPSK yang menunjukkan
nilai fasa masing-masing deretan bit pada masing-masing kanal. Bit-bit hasil
proses spreading akan dimodulasi oleh masing-masing pengguna. Bit–bit tersebut
akan dibedakan berdasarkan urutannya. Bit-bit urutan ganjil masuk ke kanal I dan
dimodulasi dengan sinyal Vm cos (2πft + 4 π
). Sedangkan bit-bit urutan genap
masuk ke kanal Q dan dimodulasi dengan sinyal Vm sin (2πft + 4 π
). Hasil
modulasi pada kedua kanal (kanal I dan Q) kemudian akan dijumlahkan. Proses
modulasi QPSK secara matematis dapat dilihat pada Contoh 2.2.
I1(t) = - Vm cos (2πft +
4
π
) Q1(t) = + Vm sin (2πft +
4
π
)
I2 (t) = -Vm cos (2πft +
4
π
) Q2 (t) = + Vm sin (2πft +
4
π
)
I3(t) = + Vm cos (2πft +
4
π
) Q3 (t) = - Vm sin (2πft +
4
π
)
I4(t) = + Vm cos (2πft +
4
π
) Q4 (t) = - Vm sin (2πft +
4
π
) Bit_genap1 = [ 1 1 -1 -1 ]
Modulasi pada kanal I (Ik(t)) Modulasi pada kanal Q (Qk(t))
Bit_ganjil1 = [ -1 -1 1 1 ]
Hasil spreading pengguna 1 y1(t) : [ -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 ]
Dengan mengambil input hasil proses spreading pada Contoh 2.1, modulasi QPSK masing-masing pengguna adalah
1. Modulasi QPSK Pengguna 1
u(t) = - 2 cos (2πft + 4
π
) + 2sin (2πft + 4
π
)
untuk t = T < t <2T
u(t) = - 2 cos (2πft + 4
π
) + 2sin (2πft + 4
π
)
untuk t = 2T <t < 3T
u(t) = 2 cos (2πft + 4
π
) - 2sin (2πft + 4
π
)
untuk t = T < t <2T
u(t) = 2cos (2πft + 4
π
) - 2sin (2πft + 4
π
)
2. Modulasi QPSK pengguna 2
Hasil spreading pengguna 2 y2(t) : [1 1 -1 -1 -1 -1 1 1]
Bit_genap2 = [ 1 -1 -1 1 ]
Bit_ganjil2 = [ 1 -1 -1 1 ]
Modulasi pada kanal I (Ik(t)) Modulasi pada kanal Q (Qk(t))
I1(t) = Vm cos (2πft +
4
π
) Q1(t) = Vm sin (2πft +
4
π
)
I2 (t) = -Vm cos (2πft +
4
π
) Q2 (t) = -Vm sin (2πft +
4
π
)
I3(t) = -Vm cos (2πft +
4
π
) Q3 (t) = - Vm sin (2πft +
4
π
)
I4(t) = Vm cos (2πft +
4
π
) Q4 (t) = Vm sin (2πft +
4
π
)
Dengan amplitudo (Vm) sinyal = 2 Volt, maka u(t) :
Untuk t = 0 < t <T
u(t) = 2 cos (2πft + 4
π
) + 2sin (2πft + 4
π
)
Untuk t = T < t <2T
u(t) = - 2 cos (2πft + 4
π
) - 2sin (2πft + 4
π
u(t) = 2cos (2πft + 4
π
) - 2sin (2πft + 4
π
) Untuk t = T < t <2T
u(t) = 2 cos (2πft + 4
π
) - 2sin (2πft + 4
π
) Untuk t = 2T <t < 3T
u(t) = - 2 cos (2πft + 4
π
) - 2sin (2πft + 4
π
)
Untuk t = T < t <2T
u(t) = 2cos (2πft + 4
π
) + 2sin (2πft + 4
π
)
3. Modulasi QPSK pengguna 3
Hasil spreading pengguna 3 y3 (t) : [ -1 1 1 - 1 -1 1 1 -1 ]
Bit_genap3 = [ -1 -1 1 1 ]
Bit_ganjil3 = [ 1 1 -1 -1 ]
Modulasi pada kanal I (Ik(t)) Modulasi pada kanal Q (Qk(t))
I1(t) = - 2 cos (2πft +
4
π
) Q1(t) = + 2 sin (2πft +
4
π
)
I2 (t) = - 2cos (2πft +
4
π
) Q2 (t) = + 2sin (2πft +
4
π
)
I3(t) = + 2cos (2πft +
4
π
) Q3 (t) = - 2 sin (2πft +
4
π
)
I4(t) = + 2cos (2πft +
4
π
) Q4 (t) = - 2sin (2πft +
4
π
)
Dengan amplitudo (Vm) sinyal = 2Volt, maka u(t) :
Untuk t = 0 < t <T
u(t) = - 2 cos (2πft + 4
π
) + 2sin (2πft + 4
π
)
Untuk t = T < t <2T
u(t) = - 2 cos (2πft + 4
π
) + 2sin (2πft + 4
π
)
2.4
Additive White Gaussian Noise
(AWGN)
Additive White Gaussian Noise adalah noise yang memiliki spektrum
frekuensi yang kontinyu dan uniform pada seluruh band frekuensi dengan
kepadatan daya tiap hertz adalah sama di seluruh pita frekuensi. AWGN memiliki
sifat Additive, White, dan Gausssian [4]. Sifat additive artinya sinyal dijumlahkan
dengan noise, sifat white artinya tidak tergantung dari frekuensi operasi sistem
dan memiliki rapat daya yang konstan, dan sifat Gausssian artinya besar tegangan
noise memiliki rapat peluang terdistribusi secara Gaussian.
Sinyal dengan persamaan (2-2 ) akan dilewatkan pada matched filter. Pada
matched filter, sinyal tersebut akan dikorelasikan dengan spreading codes yang
berkesesuaian dengan masing-masing pengguna.Sinyal tersebut dapat dinyatakan
dengan
(2-14)
[
y t n t]
s t dtt s t y k T k k T
total ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0 0
∫
∫
= + dengan (2-15) k kktotal
y
n
y
=
+
dan
, k = 1, 2,3, …, N (2-16)
dt t s t y y k T k
kk ( ) ( )
0
∫
=
, k = 1, 2,3, .., N (2-17)
dt t s t n n k T
k ( ) ( )
0
∫
=
Sinyal pada persamaan (2-16) dan persamaan (2-17) dapat dibuat dalam bentuk
yang timbul dari white noise. Dengan demikian sinyal yang diterima dalam
interval waktu dapat dinyatakan sebagai
total y T t≤ ≤ 0 (2-18) ) ( ' ) ( ) ( ) ( 1 1 t n t t t k N x k N k k kk
total
y
s
n
s
y
=∑
+∑
+= = (2-19) ) ( ' ) ( ) ( ) ( 1 t n t s t t k N k k total total
y
y
=∑
+= dengan ) ( ) ( ) ( ' 1 t s n t n t n k N x k
∑
= −= (2-20)
Sinyal pada persamaan (2-20) muncul karena tidak adanya
ortogonalitas spreading codes yang digunakan. Karena spreading codes yang
digunakan berasal dari matriks Hadamard yang telah terbukti ortogonalitasnya,
maka sinyal noise tersebut bernilai nol. Komponen dari white noise tersebut
adalah Gaussian (distribusi normal), sehingga nilai rata-rata (u) adalah nol.
Dengan demikian variansi white noise adalah sebagai berikut : ) ( ' t n ) ( ' t n
; u = 0
(2-20)
2 2
) (n u E − =
σ
2 2 =E(n)
σ
dengan merupakan nilai ekspektasi dari noise tersebut. Dengan demikian
variansi dari noise tersebut dapat dicari dengan perhitungan sebagai berikut :
2 ) (n E (2-21)
[
]
∫∫
=TT k k
k
kn E n t n s t s dtd
n E 0 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( τ τ τ =
∫∫
− T k k T O kkn N t s t s dtd
n E 0 0 ) ( ) ( ) ( 2 1 )
dengan n(t) adalah proses stokastik, yaitu proses acak elemen-elemen diskrit yang
peluang munculnya merupakan fungsi waktu. δ(t−τ) merupakan fungsi delta
yang akan bernilai satu jikat =τ dan nol jika t ≠τ sehingga persamaan (2-22) dapat disederhanakan menjadi :
=
∫
T k k O kkn N s t s t dt
n E 0 ) ( ) ( 2 1 )
( (2-23)
u O k
kn N
n
E δ
2 1 )
( = ; δu= 1 (2-24)
sehingga variansi (σ2) dari noise n(t)adalah sebagai berikut :
O k
kn N
n E
2 1 )
( =σ2 =
(2-25)
Karena nilai rata-rata (μ) dari white noise sama dengan nol, maka dapat
di-simpulkan bahwa:
kk k kk
total u y n y
y
u( )= ( + )= (2-26)
Nilai rata-rata dari sinyal total
(
u(
ytotal)
)
pada persamaan (2-26) adalahsama dengan nilai rata-rata sinyal yang dikirim. Karena setiap dari elemen dari
white noise tersebut saling lepas, maka probabilitas total dari elemen-elemen
tersebut merupakan hasil kali dari setiap elemennya, sehingga dapat ditulis:
(
y y)
p(
y y)
k Np N k k k total k
total | | ; 1,2,...,
1
= =
∏
=
(2-27)
Adapun Probabilitas distribusi normal dari elemen tunggal white noise tersebut
adalah [4] :
P
(y
total |y
kk) =O
N
π
1
exp ⎥
⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡− − No kk total
y
y
2 ) (sehingga probabilitas total dituliskan sebagai berikut :
P
(y
total| y
kk) =) ( 1 2 O N N
π exp ⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡− −
∑
= N k kk total Noy
y
1 2 ) (; k = 1, 2,…N (2-29)
2.5
Demodulasi QPSK
Pada demodulasi QPSK, sinyal yang diterima akan dikalikan dengan
sinyal pembawa (carrier) yang sama seperti pada pengirim (transmitter). Gambar
2.5 menunjukkan konstruksi demodulator QPSK [4].
∫
+ T t t 2∫
+ T t t 2 X Xu
total (t)ganjil
a a a
a0, 2, 4,...
Vm cos (2πft + 4
π
)
Vm sin (2πft + 4 π ) ganjil _ 4 _ 2, _ 0 _ a ,... a a , a genap _ 5 _ 3, _ 1 _ a ,... a a , a genap a a a
a1, 3, 5,...
Kanal I
Kanal Q
Gambar 2.4 Konstruksi Demodulator QPSK [4]
Pada kanal I, sinyal yang diterima dikalikan dengan gelombang cosinus
dan pada kanal Q, sinyal yang diterima dikalikan dengan gelombang sinus seperti
pada modulasi QPSK. Kemudian sinyal tersebut diintegralkan sehingga diperoleh
akan menjadi input dari matched filter. Hasil modulasi QPSK yang diterima dari
pengirim pada persamaan (2-13) akan didemodulasi dan dinyatakan dengan
dt t y T t t ) 4 t f (2 sin Vm ) 4 + t f (2 sin Vm + ) 4 + t f (2 cos Vm ) ( 2 π π π π π π + ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧
= +
∫
(2-30)karena
(2-31) =
) (t
y cos(2 )sin(2 ) 0
2 =
∫
+ dt ft ft T t t π π maka = ) (t y∫
+ T t t m dt V 2 2 2 ) 4 + ft (2sin π π (2-32)
Asumsi bahwa t = 0 dan t + 2T =1, maka hasil demodulasi QPSK adalah
= ) (t y
∫
1 0 2 2 )dt 4 + ft (2sin π π
m V 2 ) ( 2 m V t
y = (2-33)
Karena nilai Vm = 2 volt, maka hasil = 1 untuk bit 1 dan = -1 untuk
bit 0. Dari perhitungan ini terlihat bahwa output demodulasi adalah logika 0 (-1)
atau logika 1 (+1). Sinyal yang diterima pada penerima merupakan sinyal
superposisi dari beberapa pengguna. Proses demodulasi QPSK dapat ditunjukkan
melalui Contoh 2.3.
) (t
y y(t)
Contoh 2.3
Sinyal superposisi dari ketiga penggguna pada Contoh 2.1 adalah sebagai berikut
untuk t = 0 < t <T
u(t) = - 2 cos (2πft + 4
π
) - 2sin (2πft + 4
π
u(t) = - 2 cos (2πft + 4
π
) + 3 2sin (2πft + 4
π
)
untuk t = 2T < t < 3T
u(t) = - 2 cos (2πft + 4
π
) - 2sin (2πft + 4
π
)
untuk t = 3T < t < 4T
u(t) = 3 2cos (2πft + 4
π
) - 2sin (2πft + 4
π
)
Sinyal superposisi tersebut kemudian dibedakan menurut kanalnya. sinyal superposisi pada kanal I sinyal superposisi pada kanal Q
I1(t) = - 2 cos (2πft +
4
π
) Q1(t) = - 2 sin (2πft +
4
π
)
I2 (t) = - 2cos (2πft +
4
π
) Q2 (t) = 3 2sin (2πft +
4
π
)
I3(t) = - 2 cos (2πft +
4
π
) Q3 (t) = - 2 sin (2πft +
4
π
)
I4(t) = 3 2 cos (2πft +
4
π
) Q4 (t) = - 2 sin (2πft +
4
π
)
Hasil demodulasi QPSK ketiga pengguna tersebut adalah
Demod I (1) = ft ft )dt
4 2 ( cos 2 * ) 4 2 cos( 2 1 0 π π π π + + −
∫
Demod I (1) = -1
Demod Q (1) = ft ft )dt
4 2 ( sin 2 * ) 4 2 sin( 2 1 0 π π π π + + −
∫
Demod Q (1) = -1
Demod I (2) = ft ft )dt
4 2 ( cos 2 * ) 4 2 cos( 2 1 0 π π π π + + −
∫
Demod I (2) = 3
Demod Q (2) = ft ft )dt
4 2 ( sin 2 * ) 4 2 sin( 2 3 1 0 π π π π + +
∫
Demod Q (2) = -1
Demod I (3) = ft ft )dt
4 2 ( cos 2 * ) 4 2 cos( 2 1 0 π π π π + + −
∫
4 4
0
Demod Q (3) = -1
Demod I (4) = ft ft )dt
4 2 ( cos 2 * ) 4 2 cos( 2 3 1 0 π π π π + +
∫
Demod I (4) = 3
Demod Q (4) = ft ft )dt
4 2 ( sin 2 * ) 4 2 sin( 2 1 0 π π π π + + −
∫
Demod Q (4) = -1
Deretan hasil demodulasi QPSK adalah sebagai berikut:
Demod Total = [-1 -1 3 -1 -1 3 -1]
2.6
Matched Filter (MF)
Matched filter merupakan filter linear yang digunakan untuk
mengoptimalkan perbandingan daya sinyal dengan daya noise (SNR). Matched
filter memaksimalkan probabilitas kemiripan pada bit-bit yang diterima untuk
transmisi digital melalui kanal AWGN ideal. Matched filter dapat
diimplementasikan jika bentuk pulsa dan waktu pengiriman sinyal diketahui oleh
penerima [5].
ytotal(t)
Matched Filter User 1 Matched Filter User 2 Matched Filter User K y2[i] y1[i]
yk [i]
Sync k Sync 1
Sync 2
Didalam matched filter, sinyal yang masuk ke dalam setiap filter
kemudian dikalikan dengan spreading code. Persamaan sinyal gabungan yang
diterima oleh matched filter seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.5 adalah :
∑
+ (2-34)= ( )
)
(t Akbksk n x
total
y
dengan Ak adalah amplitudo pengguna ke-k, bk bit input pengguna ke-k, adalah
spreading code, n additivewhite gaussian noise, dan x urutan pengguna.
k
s
Jika sinyal gabungan seperti pada persamaan (2-34) dikorelasikan dengan
spreading code pada filter yang berkesesuaian, maka diperoleh korelasi silang
(cross-correlations) yang telah dinormalisasi dari spreading codes dapat
dinyatakan sebagai
∑
(2-35)=
= N
x
k j
jk
s
xs
x1 ) ( ) (
ρ
dengan cross-correlations berbentuk matriks :
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = MM M M M R
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
. . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 1 22 12 21 11 (2-36)Adapun kriteria dari matriks yang digunakan adalah : • Matriks harus merupakan matriks yang simetris
• Merupakan matriks Toeplizt dengan elemen-elemen pada diagonal = 1 (normalisasi)
∑
(2-37)=
= N
x
j total
j
y
xs
x( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 x x x x k k j N x N k k N x j
j A b s s n s
y ∑ ∑ ∑
= = = + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = (2-38)
∑
= + = N k jk k kj
A
b
n
jy
1
ρ
Persamaan (2-38) dapat ditulis menjadi lebih sederhana
= (2-39)
j
y
r
jAb+n
jdengan
1.
r
j =[
ρj1,ρj2,ρj3,...ρjm,]
T merupakan cross-correlations dari penggunake-j dan dengan pengguna lainnya
2. A = diag (A1, A2, A3,……. AM) merupakan amplitudo dari sinyal yang
diterima.
3. bk = [ b1, b2, b3, b4,……….]T merupakan vektor bit yang diterima.
Bila persamaan output dari setiap pengguna disusun menjadi satu, maka akan
didapat : ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ M y y . . . 1 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ MM M M M
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
1 1 2 22 21 1 12 11 . . . . . . . . . . . . . . . .+ (2-40)
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ M A A A . . 0 0 . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 . 0 2 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ M b b b . . 2 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ M n n n . . 2 1
Persamaan (2-39) dapat disajikan ke dalam notasi matriks yang lebih sederhana
dan dinyatakan dengan
y
=
RAb
+
n
(2-41)Estimasi vektor bit yang dikirim dapat diketahui dari sinyal output dari matched
2.7
Detektor MMSE (
Minimum Mean Square Error
)
Output dari matched filter kemudian akan diproses oleh detektor MMSE.
Detektor MMSE berfungsi untuk menentukan nilai estimasi output dari matched
filter.
^ 1
b
Gambar 2.6 menunjukkan konfigurasi detektor MMSE. Output dari matched filter
masing-masing pengguna, setelah proses sinkronisasi, kemudian dimasukkan ke
dalam detektor MMSE. Hasil yang diperoleh dari detektor ini berupa nilai bit
dalam bentuk bipolar (1 atau -1).
Minimum mean square error (MMSE) adalah suatu algoritma yang
digunakan untuk memperkirakan (estimasi) suatu model parameter. Dalam
algoritma MMSE, error diperoleh dengan cara meminimalkan selisih kuadrat
rata-rata antara input dengan output. Jika w merupakan input, adalah output
dan z adalah fungsi observasi, maka persamaan algoritma MMSE dapat
dinyatakan dengan [6]
( )
∧z w(2-42)
( )
⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢
⎢ ⎣ ⎡
⎟ ⎠ ⎞ ⎜
⎝
⎛ − ∧ 2
z w w E
y(t)
Gambar 2.6 Detektor MMSE [6] Sync k
Matched Filter pengguna 1
Matched Filter
pengguna 2 =
(
+ 2 −2)
−1 A RM δ
Matched Filter pengguna ke-k
^ 2
b
^
k
b Sync 2
Dari persamaan (2-41), y = RAb+n merupakan output dari matched filter
pengguna ke-k. Hasil output dari matched filter bergantung pada bit-bit yang
dikirim, cross-correlations dan noise. Untuk menentukan nilai estimasi output
dari matched filter, maka diperlukan suatu metode pengambilan keputusan.
Metode pengambilan keputusan ini bertujuan untuk menentukan nilai estimasi
yang diterima tersebut bernilai 1 atau -1.
Proses pengambilan keputusan pada algoritma MMSE diimplementasikan
dalam dua tahap, yaitu:
1. Menyatakan = My sebagai estimasi linear output dari matched filter.
merupakan vektor bit yang diterima dan y adalah output dari matched filter. M
adalah transformasi linear yang diperoleh dengan meminimalkan jarak antara
vektor bit yang diterima dengan vektor bit b dikirim. Hasil tranformasi
linear dinyatakan dengan persamaan (2-43).
^
b
^
b
^
b
(2-43)
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
∧ ∧∧
E
b
b
b
b
T b
min
yang ekuivalen dengan
[
2]
min
E
b
My
M
−
(2-44)dengan
x 2 =trace
{ }
xxT (2-45)Dapat dilihat bahwa
min E
[
b − My 2]
= min trace{
[
Ι + −2ARA]
−1}
M
sehingga output dari detektor MMSE dinyatakan dengan
[
]
(
)
k y A R A b k k ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = − − ∧ 1 2 2 1sgn δ (2-47)
Persamaan (2-47) dapat disederhanakan menjadi
bk
((
(
[
R A]
)
y k1 2 2
sgn − −
∧
+
= δ
) )
(2-48)dan ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − 2 2 2 1 2 2 2 ,..., k A A diag
A δ δ
δ (2-50)
2. Untuk menentukan nilai estimasi apakah bernilai -1 atau 1, diperoleh
dengan cara membandingkan hasil estimasi tersebut terhadap level 0. Hasil
estimasi bit akhir dinyatakan dengan signum function
(2-51) ^ b ) ( ∧ b sgn ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ > = < − = ∧ 1 untuk , 1 0 untuk , 0 0 untuk , 1 ) ( ^ ^ ^ b b b b sgn
Dari persamaan (2-51), maka nilai hasil estimasi dapat diperoleh. Jika hasil
estimasi < 0, maka bit bernilai -1 dan sebaliknya. Sedangkan untuk = 0,
bit bernilai 0.
^
b
^
b
Nilai hasil estimasi kemudian akan dikonversi ke dalam bentuk biner. Bit bernilai
Program simulasi ini dibuat menggunakan Graphical User Interface (GUI) yang
disediakan oleh MATLAB®.
3.1
Algoritma Perancangan Program
Algoritma perancangan program simulasi aplikasi MMSE pada multiuser
detection CDMA dapat dilihat pada Gambar 3.1.
Pembentukan hasil penyebaran (spreading)
Penjumlahan semua sinyal pengguna dengan AWGN
Modulasi QPSK masing-masing pengguna
Pemeriksaan bit-bit input
Demodulasi QPSK masing-masing pengguna
Prosespadadetektor MMSE untuk mendapatkan estimasi
bit–bit yang terkirim Proses despreading pada matched filter
Gambar 3.1. Algoritma perancangan program simulasi aplikasi MMSE pada multiuser detection CDMA.
Input dari pengguna terlebih dahulu diperiksa. Apabila input program tidak
sesuai dengan yang diinginkan, maka pengguna diminta memasukkan input lagi.
Input dari pengguna adalah sinyal biner yang mempunyai nilai 0 atau 1 kemudian
akan disebarkan (spreading) oleh spreading code sesuai dengan pilihan
masing-masing pengguna. Hasil penyebaran masing-masing-masing-masing pengguna akan dimodulasi
QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) dan dijumlahkan dengan AWGN (Additive
White Gaussian Noise).
Pada penerima, sinyal hasil modulasi QPSK dari tiap-tiap pengguna yang
terkena AWGN tersebut didemodulasi QPSK untuk mendapatkan besar tegangan
maksimum sebagai input pada matched filter. Proses pemisahan sinyal pada matched
filter adalah dengan cara mengalikan kembali (despreading) sinyal hasil demodulasi
QPSK dengan spreading code masing-masing pengguna. Output dari matched filter
kemudian diproses oleh detektor MMSE untuk memperoleh estimasi bit-bit
masing-masing pengguna. Hasil estimasi output dari detektor MMSE digunakan untuk
menentukan bit yang terkirim.
3.2
Proses Pemeriksaan Bit
Input
Pengguna
Input dari beberapa pengguna adalah bit-bit berupa kode biner (bk) dan
sampling frequency (fs). Jumlah pengguna dalam rancangan program simulasi ini
sebanyak tiga. Masing-masing pengguna harus memasukkan kode biner sebanyak dua
Masukkan bk, fs
bk =0 atau
bk=1 ?
Konversi bkmenjadi
bipolar
Plot grafik sinyal bk
Selesai ya Tidak
Gambar 3.2. Diagram alir proses pemeriksaan bit-bit input.
Syarat yang harus dipenuhi untuk bit input bkmasing-masing pengguna adalah
bk = 0 (3-1)
atau
bk = 1 (3-2)
Selain bit input, pengguna juga harus memasukkan nilai sampling frequency
pada program. Bentuk sinyal input yang disebarkan sangat bergantung pada nilai
sampling frequency. Semakin besar nilai sampling frequency, bentuk sinyal input
yang akan disebarkan juga semakin baik. Setelah semua syarat diatas terpenuhi,
sinyal input kemudian dikonversi menjadi sinyal berbentuk bipolar. Hasil konversi
3.3
Perancangan Sub Program
Spreading
Diagram alir perancangan sub program spreading ditunjukkan pada Gambar
3.3.
Mulai
Tampilkan nilai hsl_xor_total
hasil xor <1 ? Ambil matriks
sk dan bk
Selesai ya
Tidak Pembentukan matriks
sk dan bk
Operasi xor antara sk
dengan bk
Masukkan bk, sk, dan fs
Bit 0 hasil xor di ubah menjadi -1
Bit 1 hasil xor tetap 1
hasil pengubahan disimpan sebagai hsl_xor_total
Plot nilai grafik hsl_xor_total
Sinyal input ke matched filter adalah sinyal superposisi dari beberapa pengguna
yang didemodulasi QPSK. Untuk membentuk sinyal superposisi tersebut, diperlukan
beberapa input yaitu:
1. Spreading codes
Spreading codes sk yang digunakan pada simulasi tugas akhir ini dibentuk dari
matriks Hadamard dengan ordo 4x 4 (H4). Spreading code dari tiap-tiap
pengguna akan menentukan bentuk bit yang akan disebarkan.
2. Bit input bk dari tiap pengguna.
Jumlah pengguna ditentukan sebanyak tiga dengan jumlah bit masing-masing
pengguna adalah sebanyak dua bit. Bit input dari setiap pengguna yang
dimasukkan, akan diestimasi oleh detektor MMSE sebagai hasil akhir output.
Untuk mendapatkan hasil penyebaran, dilakukan operasi logika XOR antara bit
input dengan spreading code. Bit input kemudian akan disebar sesuai dengan
spreading code yang dipilih oleh masing-masing pengguna. Hasil penyebaran
kemudian akan ditampilkan sebagai hsl_xor_total.
3.4
Perancangan Sub Program Modulasi QPSK
Input Sub program modulasi QPSK adalah hasil penyebaran masing-masing
kanal Q. Diagram alir perancangan sub program modulasi QPSK ditunjukkan pada
Gambar 3.4 .
Ambil hsl_xor_total, fc
Mulai
Selesai A x kanal I
Urutan bit ganjil
?
Inisialisasi hsl_xor_total, kanal I, kanal Q, A, fc
A x kanal Q ya
Tidak
Modulasi QPSK Total
Tampilkan hasil modulasi QPSK total yang terganggu AWGN
Tampilkan grafik hasil modulasi total yang terganggu AWGN Tampilkan modulasi
dan grafik kanal I
Tampilkan modulasi dan grafik kanal Q
Modulasi QPSK Total terganggu AWGN
Proses penyebaran akan dibedakan berdasarkan urutannya. Bit dengan urutan
ganjil akan dimodulasi dengan sinyal berbentuk cosinus dan masuk ke kanal I dan
untuk bit genap akan dimodulasi dengan sinyal berbentuk sinus dan masuk pada
kanal Q. Hasil modulasi QPSK pengguna pada masing-masing kanal kemudian akan
dijumlahkan dan ditambah dengan AWGN. Hasil modulasi QPSK masing-masing
pengguna dan hasil modulasi QPSK total kemudian akan ditampilkan bersama
dengan grafik.
3.5
Perancangan Sub Program Demodulasi QPSK
Diagram alir sub program demodulasi QPSK ditunjukkan pada Gambar 3.5.
Mulai
Masukkan hasil modulasi total yang terganggu AWGN dan fc
Demodulasi QPSK Sinyal superposisi yang
terganggu AWGN
Selesai Tampilkan nilai hasil
demodulasi QPSK
Tampilkan grafik hasil demodulasi QPSK
Input sub program ini adalah sinyal hasil modulasi QPSK yang terkena AWGN dan
frekuensi pembawa (fc). Pada demodulasi QPSK, sinyal tersebut dikalikan dengan
frekuensi pembawa (fc). Hasil yang ditampilkan oleh sub program ini terdiri dari nilai
demodulasi QPSK dan grafik.
3.6
Perancangan Matched filter (MF)
Gambar 3.6 menunjukkan diagram alir program untuk matched filter.
Mulai
Selesai Tampilkan hasil
despreading
Proses pengalian sinyal demodulasi dengan setiap spreading codes
Ubah spreading code menjadi bentuk bipolar
Masukkan hasil demodulasi QPSK dan spreading code
Tampilkan grafik sinyal hasil despreading
Pada matched filter, sinyal demodulasi QPSK kemudian dikalikan (despreading)
dengan spreading code masing-masing pengguna. Hasil despreading ditampilkan
dalam bentuk tampilan nilai dan grafiik.
3.7 Proses Estimasi pada Detektor MMSE
Gambar 3.7 menunjukkan diagram alir detektor MMSE.
Tampilkan hasil proses estimasi
Selesai Mulai
Proses estimasi untuk mendapatkan nilai bit yang
terkirim.
Bit diterjemahkan sebagai 1 Baca output
Matched Filter
Tidak
Ya Estimasi bit > 0 ?
Konversi bit output dari bentuk
polar menjadi sandi biner
Tampilkan hasil konversi
Bit diterjemahkan sebagai -1
Pada detektor MMSE, sinyal output dari matched filter akan diproses untuk
memperoleh nilai estimasi bit-bit yang terkirim. Jika nilai estimasi lebih besar dari
nol, maka diterjemahkan sebagai bit 1. Sedangkan jika nilai estimasi lebih kecil dari
nol , maka akan diterjemahkan sebagai bit -1. Hasil terjemahan bit tersebut kemudian
akan dikonversi ke dalam bentuk sandi biner.
3.8
Layout Program Simulasi
Program ini menggunakan sistem operasi Microsoft Windows XP dengan
MATLAB® sebagai bahasa pemrograman. Layout program simulasi terdiri dari dua buah tampilan, yaitu tampilan awal program dan program utama.
3.8.1
Tampilan Awal Program
Gambar 3.8 merupakan rancangan tampilan awal program simulasi.
Push button Static text Axes
Gambar 3.8 memperlihatkan sebuah form, atau dalam MATLAB biasa disebut
dengan figure. Form tersebut terdiri dari beberapa komponen, yaitu:
1. Static text, digunakan untuk menghasilkan teks berisi judul tugas akhir, nama
penulis dan universitas yang bersifat statis (tetap).
2. Axes, digunakan untuk menampilkan logo universitas dan logo MATLAB.
3. Pushbutton, terdiri dari tombol Start dan tombol Exit. Jika tombol Start ditekan, maka program akan menampilkan rancangan tampilan program
utama seperti pada Gambar 3.9. Sedangkan jika tombol Exit ditekan, maka
program akan keluar dari seluruh operasi sistem.
3.8.2
Layout Program Utama
Layout program utama merupakan rancangan secara visual untuk
implementasi program simulasi aplikasi MMSE pada multiuser detection CDMA.
Layout pada Gambar 3.8 menggunakan beberapa komponen visual yang disediakan
oleh program aplikasi MATLAB®. Layout program utama terdiri dari dua bagian, yaitu bagian pengirim (transmitter) dan bagian penerima (receiver) seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 3.9 dan Gambar 3.10. Gambar 3.9 adalah tampilan
program bagian pengirim (transmitter). Sedangkan Gambar 3.10 merupakan tampilan
program bagian penerima (receiver). Apabila tombol Next pada Gambar 3.9 ditekan,
maka program akan menampilkan rancangan tampilan bagian penerima seperti pada
Static text
uipanel Edit text
Radio button
Pop-up Menu Push button figure 1 Axes
Gambar 3.9. Layout program bagian pengirm (transmitter).
List box figure 2
Komponen-komponen visual pada layout program utama tersebut adalah:
1. Figure
Figure adalah objek yang digunakan sebagai tempat untuk merancang
program simulasi dan dapat diisi dengan komponen. Figure disebut sebagai
layout area.
2. Edit text
Edit text adalah area yang dapat digunakan sebagai tempat untuk
menuliskan satu baris text input. Pada program simulasi ini, edit text
digunakan sebagai tempat memasukkan nilai bit input, frekuensi sampling
dan frekuensi carrier. Selain sebagai input, edit text digunakan sebagai output
nilai waktu sampling, perioda sinyal, bitrate, spreading codes, hasil proses
spreading, hasil modulasi QPSK, hasil modulasi QPSK total, hasil
demodulasi QPSK total, hasil despreading sinyal, estimasi output, dan hasil
konversi bit.
3. Static text
Static text adalah area yang digunakan sebagai tempat untuk
menampilkan text informasi. Text informasi pada static text tidak dapat
diubah oleh pengguna. Pada program simulasi ini, static text digunakan untuk
menampilkan keterangan input dan tipe spreading codes (tipe 1 dan tipe 2).
4. Radio button
banyak pilihan pada suatu waktu. Pada program simulasi ini radio button
digunakan untuk memilih spreading code yang akan digunakan.
5. Pop-up menu
Pop-up menu digunakan untuk menampilkan daftar pilihan yang dapat
dipilih oleh pengguna. Pada program simulasi ini, pop-up menu digunakan
untuk memilih besarnya (AWGN) sebagai salah satu input modulasi QPSK.
6. List box
List box digunakan untuk menampilkan daftar informasi. Pada program
simulasi ini list box digunakan untuk menampilkan besarnya BER (bit error
rate) dan MMSE.
7. Axes
Axes digunakan untuk menampilkan grafik atau kurva. Pada program
simulasi ini axes digunakan sebagai tempat untuk menampilkan grafik sinyal
data informasi, hasil spreading, hasil modulasi QPSK, hasil modulasi QPSK
total, hasil demodulasi QPSK total, dan hasil despreading.
8. Push button
Push button merupakan tombol yang digunakan untuk mengeksekusi
sebuah perintah. Pada Gambar 3.9 dan Gambar 3.10 terdapat beberapa
tombol, yaitu
a. Tombol plot data yang digunakan untuk menjalankan program dengan
b. Tombol Spread yang digunakan untuk menjalankan program spreading.
Tombol ini akan menampilkan dua tampilan, yaitu hasil spreading dan
grafik sinyal spreading.
c. Tombol Modulasi yang digunakan untuk menjalankan program
modulasi. Tombol ini akan menampilkan dua tampilan, yaitu hasil
modulasi dan grafik modulasi QPSK.
d. Tombol Mod Total yang digunakan untuk menjalankan program
modulasi QPSK total sekaligus menampilkan hasil dan grafik sinyal.
e. Tombol Plot Kanal I dan Plot Kanal Q yang digunakan untuk
menampilkan grafik sinyal pada kanal I dan kanan Q
f. Tombol Next yang digunakan untuk pindah ke figure 2.
g. Tombol Demod Total yang digunakan untuk menjalankan program
demodulasi QPSK total sekaligus menampilkan hasil dan grafik sinyal.
h. Tombol Despread yang digunakan untuk menjalankan program
despreading, menampilkan hasil dan grafik sinyal.
i. Tombol Konversi Bit yang digunakan untuk menjalankan program
detektor MMSE dan menampilkan hasilnya.
j. Tombol Back yang digunakan untuk kembali ke figure 1
HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab ini menjelaskan hasil yang diperoleh dari progam simulasi aplikasi MMSE
pada multiuser detection CDMA yang telah dibuat menggunakan software aplikasi
Matlab 7. Perbandingan antara perhitungan secara teori dan simulasi juga akan
dibahas.
4.1.
Tampilan Awal Program Simulasi
Saat pertama kali menjalankan program simulasi, pengguna akan melihat
tampilan halaman pembuka program. Halaman pembuka berisi judul, logo dan nama
pembuat program. Tampilan halaman pembuka dapat dilihat pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1 Tampilan awal program simulasi
Pada tampilan awal program terdapat dua tombol yang dapat digunakan oleh
pengguna, yaitu tombol Start dan tombol Exit. Tombol Start digunakan untuk masuk
ke program utama, sedangkan tombol Exit digunakan untuk keluar dari program
simulasi.
4.2.
Tampilan Program Utama
Program utama simulasi terdiri dari dua tampilan, yaitu tampilan program
bagian pengirim (transmitter) dan bagian penerima (receiver). Tampilan program
untuk bagian pengirim, ditunjukkan pada Gambar 4.2, terdiri dari empat sub
program, yaitu pemeriksaan bit-bit input, proses penyebaran (spreading), modulasi
QPSK dan superposisi sinyal QPSK yang terganggu AWGN. Data hasil
masing-masing proses akan ditampilkan dengan grafik.
Gambar 4.2 Tampilan program bagian Transmitter.
Sedangkan tampilan program bagian penerima (receiver), seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 4.3, juga terdiri dari beberapa sub program yaitu
detektor MMSE dan tampilan grafik hasil masing-masing proses. Tampilan program
ini akan muncul jika tombol Next pada program simulasi ditekan.
Gambar 4.3 Tampilan program bagian Receiver.
(a) (b)
Pada bagian atas program utama terdapat menu program yang berisi menu File
dan menu Help. Menu File berisi Save yang berfungsi untuk menyimpan data seluruh
hasil simulasi. Menu Help terbagi menjadi dua, yaitu submenu Help_MMSE yang
berisi dasar teori dari program simulasi ini. Sedangkan submenu Help_ProgMMSE
yang berfungsi untuk menuntun pengguna bagaimana cara memakai program ini.
Tampilan sub menu
![Gambar 2.2 Konfigurasi multiuser CDMA bagian penerima [2].](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dok/1523817.2042308/22.595.148.486.525.726/gambar-konfigurasi-multiuser-cdma-bagian-penerima.webp)
