i
KETERLIBATAN SISWA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA MENGGUNAKAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE
NUMBERED HEADS TOGETHER PADA POKOK BAHASAN MENGHITUNG LUAS GABUNGAN BANGUN DATAR SEDERHANA KELAS VI SD N BLONDO1 MUNGKID MAGELANG TAHUN AJARAN
2010/2011
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi pendidikan Matematika
Disusun Oleh: Elita Intan Permatasari
NIM. 061414087
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARATA
iv
HA LA MA N PERSEMBA HA N
“Ba ka t a da la h 1% i lha m di t a m ba h 99% ker ja ker a s”
(T hom a s A lfa Edi son )
...K arya ini ku persembahkan untuk mereka yang ada di hatiku...
T eruntuk:
.
...
....
T uhan Y esus K ristus
yang telah memelihara dan menjagaku dalam kasihnya......
B apak Y ohanes B .T
dan I bu T ri E ndang W ahyuningsih
yang telahmendidiku dengan penuh cinta, kesabaran, dan doa...
vi ABSTRAK
Elita Intan Permatasari, 2011. Keterlibatan Siswa Dalam Pembelajaran Matematika Menggunakan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Numbered Heads Together Pada Pokok Bahasan Luas Gabungan Bangun Datar Sederhana untuk Siswa Kelas VI SD N Blondo 1 Mungkid Magelang tahun ajaran 2010/2011. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk mengungkapkan proses pembelajaran yang menunjukkan keterlibatan siswa dalam pokok bahasan menentukan luas gabungan bangun datar menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads
Together kelas VI SD N Blondo 1 Mungkid Magelang tahun ajaran 2010/2011.
Penelitian ini termasuk penelitan diskriptif kualitatif. Data yang dikumpulkan melalui dua tahap yaitu tahap pertama dengan pengamatan langsung maupun menggunakan bantuan alat perekam (handy-cam, foto) dan tahap kedua dengan wawancara. Subyek penelitian ini adalah siswa kelas VI SD N Blondo 1 Mungkid Magelang pada tahun ajaran 2010/2011, terdiri dari 22 siswa yang yang mengikuti proses pembelajaran dan 6 siswa yang dipilih sebagai subyek wawancara.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa tidak semua langkah pembelajaran yang diungkapkan dalam NHT dapat berjalan dengan baik. Beberapa langkah masih sulit untuk dijalankan dan membutuhkan pembiasaan yaitu : (1) siswa masih membutuhkan waktu untuk mempersiapkan diri sebelum menuliskan jawabannya di papan tulis (langkah 5), (2) siswa masih sulit, takut, dan masih harus dibiasakan untuk melakukan presentasi di depan kelas (langkah 5), (3) siswa masih membutuhkan waktu untuk membuat kesimpulan (langkah 6). Meskipun begitu kerlibatan siswa secara aktif dalam proses pembelajaran sudah mulai nampak hal ini ditunjukan berdasarkan hasil pengamatan langsung dan tidak langsung pada pembelajaran yaitu: (1) siswa sudah mulai berani untuk bertanya baik pada teman ataupun pada guru, (2) siswa sudah mulai berani untuk mengungkapkan ide mereka, (3) siswa sudah malai mampu melakukan pembagian tugas dalam kelompok.
vii
ABTRACT
Elita Intan Permatasari, 2011. The Students Involvement in Mathematic Learning Using Numbered Heads Together In Main Point the Simple Combination of Flate Bandwith for Sixth Grade Students of SD N Blondo 1 Mungkit Magelang in Academic Year of 2010/2011, Riset. Sripsi Mathematic Educational Program, Education Faculty and Science, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
The purpose of this research is to reveal the learning process of knowing the students’ involvement in Mathematic Learning Using Numbered Heads Together In Main Point the Simple Combination of Flate Bandwith for Sixth Grade Students of SD N Blondo 1 Mungkit Magelang in Academic Year of 2010/2011. Mathematic Educational Program, Education Faculty and Science, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
This research included descriptive qualitative research. The data is collected through two steps. First, the reseacher observes the data directly or use handy-cam and photograph as medium. Second, using interview. The subject of this research is the Sixth Grade Students of SD N Blondo 1 Mungkit Magelang in Academic Year of 2010/2011, consist of twenty two students who follow the learning process and six students who are chosen as interview subject.
This research shows that hot all of the learning methods are told in NHT
can run well. Some steps are still difficult to be done and need accustomed such as: (1) the students still need much time to prepare theirself before starting to write their answer in a blackboard (step 5), (2) the students are still difficult, afraid, and have to be accustomed to do presentation in front of the class (step 5), (3) the students need much time to make, a conclusion (step 6). Nevertheless’ involved actively in learning process has been already seen. This results are shown based on the observation result directly and indirectly on learning process that are (1) students have braveness to ask to the teacher or other students, (2) students express their ideas bravely, (3) students are able to do task in group.
ix
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepad Tuhan Yesus Kristus atas kasih dan perlindungannya, sehingga penulisan skripsi ini dapat berjalan dengan baik dan lancar. Skripsi ini diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana pada Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Begitu banyak hambatan dan rintangan yang penulis alami dalam proses penyusunan skripsi ini. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria yang selalu mendampingi dan memberikan kekuatan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. 2. Bapak Dominikus Arif Budi Prasetyo, M.Si dan Bapak Hongki Juli, M.Si
selaku dosen pembimbing yang telah menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran untuk membimbing penulis dengan sabar. Terimakasih atas bimbingan dan motivasi yang telah diberikan.
3. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono selaku kaprodi Pendidikan Matematika. Terimakasih atas kesempatan dan ijin yang telah diberikan.
x
5. Segenap dosen dan seluruh staf sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, atas segala informasi dan pelayanan yang diberikan.
6. Kedua orang tuaku Bapak Yohanes Berman Tugiman. S.H dan Ibu Tri Endang Wahyuningsih serta kakak dan adikku Sisilia Nila Mayvita dan Lusia Shinta Dewi. Terimakasih atas doa, semangat dan dukungannya.
7. Maria Tyas Pranoto, Fransiska Siska Hening, Widya, Maria Susi, Wuri Johana, Seholastika Triana, Kandida Eka, Cia, Pendy Santoso, Maria Dona R terimakasih atas bantuan sebagai observer selama penelitian.
8. Teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2006, terimakasih atas segala saran, motivasi dan kebersamaan selama ini.
9. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Akhir kata penulis berharap semoga skripsi ini berguna untuk perkembangan pendidikan dan bagi para pembaca pada umumnya.
Penulis,
xi DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ...iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
ABSTRAK ... vi
ABSTRACT ... vii
LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ... viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... xi
DAFTAR TABEL ... xiv
DAFTAR GAMBAR ... xv
DAFTAR LAMPIRAN ... xvi
BAB I. PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Perumusan Masalah ... 4
C. Tujuan Penelitian ... 5
D. Manfaat Penelitian ... 5
E. Batasan Istilah ... 6
BAB II. LANDASAN TEORI ... 8
xii
1. Pengertian Pembelajaran ... 8
2. Pengertian Matematika ... 9
3. Pengertian Pembelajaran Matematika ... 10
B. Metode Pembelajaran Kooperatif ... 11
1. Unsur-unsur Pembelajaran Kooperatif... 11
2. Karakteristik Pembelajaran Kooperatif ...14
C. Numbered Heads Together ...17
D. Keterlibatan Siswa ... ... 20
E. Materi Pembelajaran ... 21
1. Luas Persegi ... 21
2. Luas Persegi Panjang... 24
3. Luas Segitiga... 25
4. Luas Jajargenjang... 26
5. Luas Trapesium... 27
6. Luas Belah-ketupat ... . 29
7. Luas Layang-layang ... 30
8. Luas Gabungan Bangun Datar ... 32
BAB III. METODOLOGI PENELITIAN ... 38
A. Jenis Penelitian ... 38
B. Subyek Penelitian ... 39
C. Tempat dan Waktu Penelitian ... 39
D. Metode Pengumpulan Data ... . 39
xiii
F. Uji Validitas ……… 54
G. Metode Analisis Data... 55
H. Kegiatan Penelitian ... 56
BAB IV. DESKRIPSI DAN ANALISIS HASIL PENELITIAN... 58
A. Hasil Observasi ... 58
B. Pelaksanaan Kegiatan Pembelajaran ... 61
C. Analisis Hasil Wawancara ... 81
D. Analisis Instrumen Pengamatan ... 82
E. Analisis Hasil Kegiatan Pembelajaran Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Numbered Heads Together ... 84
F. Rangkuman Hasil Analisis Penelitian ... 89
BAB V. PENUTUP ... 91
A. Kesimpulan ... 91
B. Kelebihan dan Ketrbatasan Penelitian ... 93
C. Saran ... 94
DAFTAR PUSTAKA ... 96
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel Keterangan Halaman
2.1 Elemen-elemen pada Pembelajaran Kooperatif 13
3.1 Rancangan Pertemuan 41
3.2 Kisi-kisi Soal no 1 Yang Terdapat pada LK I 42
3.3 Kisi-kisi Soal LK I No 2 43
3.4 Kisi-kisi Soal dan LK II 45
3.5 Kisi-kisi Soal LK III 47
3.6 Kisi-kisi dan Soal Tes Awal 49
3.7 Instrument Observasi 53
3.8 Jadwal Pelaksanaan Penelitian 56
xv
DAFTAR GAMBAR
Gambar Keterangan Halaman
2.1 Persegi 22
2.2 Persegi Beserta Satuan Luasnya 22
2.3 Persegi Beserta Nama Sisi-sinya 23
2.4 Persegi Panjang 24
2.5 Persegi Panjang Beserta Nama Sisi-sinya 24
2.6 Segitiga 25
2.7 Jajargenjang 26
2.8 Jajargenjang Menjadi Persegi 26
2.9 Trapesium 27
2.10 Trapesium yang Dibagi Menjadi 3 Bagian 28
2.11 Belah-ketupat 29
2.12 Segitiga Pembentuk Belah-ketupat 29
2.13 Layang-layang 30
2.14 Segitiga Pembentuk Layang-layang 31
2.15 Gabungan Bangun Datar soal no 1 32
2.16 Gabungan Bangun Datar soal no 2 33
2.17 Bagian-bagian Bangun Datar soal no 2 34
2.18 Gabungan Bangun Datar soal no 3 35
2.19 Bagian-bagian Bangun Datar Soal No 3 35
2.20 Bagian-bagian Bangun Datar Soal No 3 36
2.21 Gabungan Bangun Datar dari Trapesium dan Persegi
Panjang 36
4.1 Siswa Berdiskusi Kelompok 65
4.2 Peneliti Menjelaskan Tentang Luas 65
4.3 Pengambilan Undian 68
4.4 Siswa Menuliskan Jawaban 68
4.5 Membantu Teman Prentasi 68
4.6 Hasil Pekerjaan Kelompok 3 69
4.7 Hasil Pekerjaan Kelompok 1 69
4.8 Kelompok yang Anggotanga Didominasi Laki-laki 70
4.9 Siswa Menuliskan Jawaban 73
4.10 Siswa Melakukan Diskusi 74
4.11 Siswa Menerangkan Jawabannya 75
4.12 Siswa Membantu Teman Presentasi 75
4.13 Siswa Mengerjakan Di papan Tulis 76
4.14 Hasil Pekerjaan Kelompok 3 77
4.15 Hasil Pekerjaan Kelompok 1 78
4.16 Kelompok 1 Bertanya pada Peneliti 78
4.17 Siswa Mengerjakan Di Depan Kelas 80
4.18 Siswa Bertanya pada Peneliti 80
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN Keterangan Halaman
A.1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran 99
A.2 Lembar Soal Tes Awal 124
A.3 Lembar Kerja 128
A.4 Instrument Observasi 150
A.5 Lembar Pengamatan Lembar Kerja 151
B.1 Lembar Uji Validitas Isi 154
B.2 Transkrip Hasil Wawancara 162
B.3 Lembar Hasil Observasi 164
C.1 Kunci Jawaban Tes Awal 188
C.2 Kunci Jawaban Lembar kerja 193
C.3 Hasil Pekerjaan Siswa dalam Lembar Kerja (sempel)
1 BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika merupakan mata pelajaran yang sudah dikenal oleh siswa
saat menginjak bangku sekolah dasar dan tidak sedikit siswa yang berangapan
bahwa matematika itu sulit. Apalagi hal ini ditunjang dengan pembelajaran
matematika yang disajikan hanya satu arah, yaitu guru menjadi pusat
pembelajaran dan siswa hanya bertugas mendengarkan, memperhatikan,
kemudian mencatat penjelasan yang diberikan guru. Hal inilah yang membuat
siswa semakin beranggapan bahwa matematika itu sulit dan tidak
menyenangkan. Pembelajaran matematika di sekolah masih mengikuti
kebiasaan dengan urutan: diterangkan, diberi contoh, dan diberikan latihan soal
hal ini sesuai dengan apa yang diungkapkan oleh Soedjadi (2000:1 dalam
http://jurnalipi.wordpress,com/2007/01/01/dwi-lasati/ diakses tanggal 19 Mei
2010).
Keadaan inilah yang juga terjadi pada SD N Blondo 1 Mungkid
Magelang. Berdasarkan observasi yang telah dilakukan oleh peneliti diketahui
bahwa pembelajaran matematika di kelas masih mengikuti kebiasan dimana
guru hanya menerangkan, kemudian memberi contoh, dan terakhir memberikan
latihan soal. Berdasarkan wawancara yang dilakukan kepada guru matematika
kelas VI SD N Blondo 1 Mungkid Magelang, diketahui juga bahwa proses
konvensional di mana guru sebagai pusatnya. Padahal menurut Widyantini
(2008), dalam kegiatan pembelajaran terjadi interaksi antara siswa dengan siswa,
siswa dengan guru dan siswa dengan sumber belajar. Dari uraian itu, maka
peran aktif siswa dalam proses pembelajaran tidak dapat diabaikan dan menjadi
point yang sangat penting. Hal inilah yang membuat peneliti tertarik untuk
meneliti tentang keterlibatan siswa dalam proses pembelajaran.
Siswa akan semakin pasif atau tidak mau terlibat dalam proses
pembelajaran jika materi yang diajarkan adalah salah satu materi yang dianggap
sulit seperti hasil wawancara yang dilakukan oleh peneliti kepada salah seorang
siswi, dimana dia mengungkapkan bahwa salah satu materi yang dianggap sulit
adalah materi luas gabungan bangun datar sederhana. Berikut adalah cuplikan
wawancaranya:
Peneliti : ”menurut kamu materi yang sulit di SD apa aja?”
Nia : ” akar dan pangkat, luas gabungan, bangun ruang, dan statistik”
Peneliti : ” lho kenapa luas gabungan sulit, kan sudah pernah diajarkan, dan tinggal memasukan rumusnya?”
Nia : ” itu yang sulit, soalnya gak apal rumusnya udah lupa”
Peneliti : ” kalau yang lain kenapa sulit?”
Nia : ” pelajaran baru, sebelumnya belum pernah diajarin.”
Dari wawancara ini diketahui bahwa luas gabungan dua buah bangun datar
sederhana menjadi sulit karena mereka harus mengingat kembali materi yang lalu
yaitu materi kelas IV semester 1 dan kelas V semester 1. Selain itu mereka juga
harus menggunakan imajinasi mereka untuk menentukan bangun apa saja yang
merupakan bangun dasarnya.
Metode pembelajaran atau strategi yang digunakan oleh guru dalam
Hal ini masuk akal karena suatu topik matematika kadang-kadang dapat
diajarkan secara lebih baik dengan menggunakan strategi tertentu dan
pendekatan tertentu. Untuk itu, dibutuhkan satu strategi tertentu yang dapat
membantu siswa untuk mencapai kompetensi dan indikator pembelajaran.
Strategi pembelajaran Matematika yang baik menuntut sebuah inovasi baru,
yaitu dengan penggunaan metode-metode pembelajaran yang bervariasi yang
disesuaikan dengan materi yang diajarkan dan mampu melibatkan siswa secara
aktif dalam pembelajaran sehingga siswa tidak akan merasa bosan
Model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together (NHT)
adalah salah satu model pembelajaran yang dapat digunakan dalam proses
pembelajaran matematika untuk materi luas gabungan bangun datar sederhana.
Model pembelajaran kooperatif tipe NHT adalah model pembelajaran yang
dapat digunakan untuk materi aplikasi dan bukan materi penanaman konsep,
luas gabungan bangun datar sederhana marupakan materi aplikasi dari luas
bangun datar sehingga model pembelajaran kooperatif tipe NHT dapat
diterapkan. Selain itu model pembelajaran kooperatif tipe NHT juga mampu
melibatkan siswa untuk ikut serta secara aktif dalam pembelajaran. Model
pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran kooperatif maka di
dalam menyelesaikan tugas siswa bekerja bersama-sama dengan temannya di
dalam kelompok-kelompok kecil.
Pembelajaran kooperatif memiliki banyak tipe dan yang membedakan
tipe NHT dengan tipe lain adalah NHT mampu membuat siswa terlibat dalam
dikelompokan menjadi beberapa kelompok kecil. Setiap anggota kelompok
harus mengerti dan memahami soal yang diberikan karena pada akhir
pembelajaran akan diadakan diskusi kelas dimana siswa tidak hanya menuliskan
jawaban di papan tulis tetapi siswa juga harus mampu menjelaskan atau
menerangkan apa yang mereka tulis. Siapa yang mewakili kelompok ditentukan
secara acak dengan undian. Partisipasi aktif siswa dalam kelompok akan
menentukan penghargaan kelompok.
Alasan inilah yang membuat peneliti tertarik untuk meneliti tentang
keterlibatan siswa dalam pembelajaran matematika pada materi luas gabungan
bangun datar menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered
Heads Together (NHT) pada siswa kelas VI SD N Blondo 1 Mungkid Magelang
tahun ajaran 2010/2011.
B. Perumusan Masalah
Penelitian skripsi ini berfokus pada peningkatan keterlibatan siswa
dalam pembelajaran matematika menggunakan model pembelajaran kooperatif
tipe Numbered Heads Together dalam pokok bahasan menentukan luas
gabungan bangun datar untuk siswa kelas VI SD N Blondo 1 Mungkid
Magelang. Masalah-masalah penelitian ini dirumuskan sebagai berikut :
1. Bagaimana langkah-langkah pembelajaran matematika dengan model
pembelajaran kooperatif tipeNumbered Heads Together di SD N Blondo 1
Mungkid Magelang pada tahun ajaran 2010/2011 untuk materi menentukan
2. Bagaimana keterlibatan siswa dalam pembelajaran matematika pada pokok
bahasan menentukan luas gabungan bangun datar untuk siswa kelas VI SD
N Blondo 1 Mungkid Magelang pada tahun ajaran 2010/2011 menggunaan
model pembelajaran kooperatif tipeNumbered Heads Together ?
C. Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah di atas, maka tujuan penelitian ini
adalah untuk mengetahui:
1. Langkah-langkah pembelajaran matematika pada pokok bahasan menentukan
luas gabungan bangun datar menggunakan model pemebelajaran kooperatif
tipeNumbered Heads Together.
2. Keterlibatan siswa dalam pembelajaran matematika pada pokok bahasan
menentukan luas gabungan bangun datar untuk siswa kelas VI SD N. Blondo
1 Mungkid Magelang pada tahun ajaran 2010/2011 menggunaan model
pembelajaraan kooperatif tipeNumbered Heads Together .
D. Manfaat Penelitian
1. Bagi peneliti
Penelitian ini memberikan pengalaman dalam rangka meningkatkan
wawasan dan kompetensi sebagai calon guru bidang studi matematika serta
2. Bagi guru atau calon guru
Hasil penelitian ini diharapkan dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan
bagi guru dan calon guru dalam menentukan tipe pembelajaran matematika
yang dapat meningkatkan keterlibatan siswa dalam pembelajaran
menentukan luas gabungan bangun datar.
3. Bagi siswa
Siswa dapat mengembangkan pengetahuannya mengenai bagaimana
menentukan luas gabungan bangun datar menggunakan model pembelajaran
kooperatif tipeNumbered Heads Together.
E. Batasan Istilah
1. Model Pembelajaran Kooperatif TipeNumbered Heads Together
Model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together adalah
model pembelajaran yang membagi siswa dalam kelompok kecil, di mana
setiap anggota kelompok telah mendapatkan nomor, yang diundi secara acak.
Setelah kegiatan diskusi selesai, guru akan memanggil beberapa nomor
untuk maju mempersentasikan hasil diskusi, dan siswa yang tidak maju
dapat memberikan tanggapan. Model pembelajaran ini merupakan salah satu
jenis model pembelajaran kooperatif
2. Keterlibatan Siswa
Keterlibatan siswa dalam proses pembelajaran adalah keikut sertaan siswa
dalam proses pembelajaran. Keterlibatan siswa dapat diamati dari
mengutarakan ide, pendapat ataupun sanggahan, dan menyelesaikan semua
tugas yang diberikan guru.
3. Luas Gabungan Bangun Datar
Dalam penelitian ini yang dimaksud luas gabungan adalah luas daerah
bangun datar yang terbentuk dari gabungan luas dua jenis bangun datar
8
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Pembelajaran Matematika
1. Pengertian Pembelajaran
Pada hakekatnya proses pembelajaran adalah proses interaksi
antara peserta didik dengan guru maupun interaksi siswa dengan siswa,
bahkan interaksi antara peserta didik dengan lingkungan. Hal ini sesuai
dengan apa yang diungkapkan Mulyasa yaitu pembelajaran pada
hakekatnya merupakan proses interaksi antara peserta didik dengan
lingkungannya, sehingga terjadi perubahan perilaku kearah yang lebih baik.
Pembelajaran sebagai proses interaksi berarti menempatkan guru bukan
sebagai satu-satunya sumber belajar, akan tetapi guru berperan sebagai
pengatur lingkungan atau sebagai pengatur interaksi. Guru harus mampu
mengarahkan siswa mengembangkan kemampuan berfikir melalui
interaksi mereka (Wina Sanjaya, 2006:198).
Sedangkan menurut Silberman (dalam Budhiani, 2006:6) proses
belajar diungkapkan sebagai berikut:
Berdasarkan uraian yang telah dijelaskan, maka peneliti dapat
menyimpulkan bahwa pembelajaran adalah proses interaksi antara guru,
siswa dan lingkungan dimana di dalam proses interaksi tersebut siswa
harus terlibat secara aktif sehinggga siswa dapat mengembangkan
kemampuan berfikirnya, penguasaan masalah, pembentukan sikap, serta
kepercayaan diri para siswa.
Sedangkan menurut filsafat kontruktivisme yang diungkapkan
oleh Paul Suparno, SJ (2001:16)
” pengetahuan itu adalah bentukan siswa sendiri yang sedang belajar. Pengetahuan siswa akan sesuatu merupakan hasil dari mengolah, mencerna dan kemudian merumuskannya. Selain itu pembelajaran merupakan proses pembiasaan dimana guru harus membantu siswa untuk mampu belajar sendiri. Di sini saat mempelajari sesuatu siswa tidak kosong tetapi sudah memiliki pemahan terlebih dahulu dan guru membantu siswa untuk mengembangkan pengetahuannya.”
2. Pengertian Matematika
Matematika berasal dari bahasa Latin manthanein ataumathema
yang berarti belajar atau hal yang dipelajari. Matematika dalam bahasa
belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan
dengan penalaran. Sedangkan menurut Hudoyo (2001:135) matematika
adalah ilmu yang berhubungan atau menelaah bentuk-bentuk atau
struktur-struktur yang abstrak dan hubungan-hubungan di antara hal-hal itu.
Matematika merupakan ilmu dasar untuk melatih kemampuan
berfikir kritis, sistematis, logis, kreatif, dan kemampuan bekerja sama yang
efektif. Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran
demikian pemahaman konsep dapat diawali melalui pengalaman peristiwa
nyata atau intuisi, sehingga matematika dapat digunakan untuk
mengembangkan kemampuan menyelesaikan masalah dalam kehidupan
sehari-hari.
3. Pengertian Pembelajaran Matematika
Menurut Hudoyo (2001:92) pengertian dari pembelajaran
matematika diungkapkan sebagai berikut:
”Dengan demikian pembelajaran matematika adalah proses aktif individu siswa yang bersosialisasi dengan guru, sumber atau bahan belajar, teman dalam memperoleh pengetahuan baru. Proses aktif tersebut menyebabkan perubahan tingkah laku, misalnya setelah belajar matematika siswa itu mampu mendemonstrasikan pengetahuan dan keterampilan matematikanya di mana sebelumnya ia tidak dapat melakukannya.”
Pembelajaran matematika juga dapat diartikan sebagai kegiatan
yang menekankan pada eksplorasi matematika, model berfikir yang
matematik, dan pemberian tantangan atau masalah yang berkaitan dengan
matematika. Sebagai akibatnya peserta didik melalui pengalamannya dapat
membedakan pola-pola dan struktur matematik, peserta didik dapat
berfikir secara rasional, sistematik (Hudoyo 1981).
Sekarang ini pembelajaran matematika yang sedang
dikembangkan adalah pembelajaran matematika yang mengarah pada
prinsip-prinsip konstruktivisme. Menurut Marpaung (dalam Yulia, 2005:6)
garis besar dari prinsip kontruktivisme adalah sebagai berikut:
a. pengetahuan dibangun oleh siswa sendiri,
c. siswa aktif mengkonstruksi terus menerus, sehingga selalu terjadi
perubahan konsep yang lebih rinci, lengkap, serta sesuai dengan
konsep ilmiah,
d. guru sekedar membantu menyediakan sarana dan situasi agar proses
konstruksi siswa berjalan mulus. Jadi di dalam pembelajaran
matematika, proses belajar siswa itu aktif dan peran guru bukan
pen’transfer’ pengetahuan tetapi sebagai fasilitator atau pembimbing
dalam pembelajaran.
B. Pembelajaran Kooperatif
Menurut Slavin (1995:2) pembelajaran kooperatif merupakan suatu
model pembelajaran dimana para siswa bekerja dalam kelompok kecil untuk
saling membantu dalam mempelajari materi pembelajaran. Setiap kelompok
memiliki anggota dengan kemampuan yang berbeda-beda, serta berasal dari
agama, ras, dan suku yang berbeda-beda. Menurut Kagan (1994:
http//edtech.kennesaw.edu/intech/cooperativelearning,htm diakses tanggal 19
agustu 2010) pembelajaran kooperatif merupakan strategi pemebelajaran pada
kelompok-kelompok kecil dengan tingkat kemampuan yang berbeda-beda.
Sedangkan menurut Erman Suherman dkk (2001:218) belajar kooperatif
mencakupi kelompok kecil siswa yang bekerja sebagai sebuah tim untuk
menyelesaikan sebuah masalah, menyelesaikan suatu tugas atau mengerjakan
Menurut Widyanti(2006:3) pembelajaran kooperatif mengutamakan
kerja sama dalam menyelesaikan masalah untuk menerapkan pengetahuan dan
ketrampilan dalam rangka mencapai tujuan pembelajaran. Setiap siswa tidak
hanya bertanggung jawab terhadap dirinya sendiri tetapi juga terhadap tim.
Mereka harus saling membantu dan mendiskusikan jawaban agar setiap anggota
di dalam kelompok menguasai dengan benar jawaban yang ada. Sedangkan
menurut Nurhadi dan Senduk (2003, dalam Wena, 2009) pembelajaran
kooperatif adalah pembelajaran yang secara sadar menciptakan interaksi yang
silih asah sehingga sumber belajar bagi siswa bukan hanya guru dan buku ajar,
tetapi juga sesama siswa. Menurut Karlina (2008), pembelajaran kooperatif
merupakan pengajaran yang memberikan kesempatan peserta didik untuk
bekerja sama dengan peserta didik yang lain dalam tugas-tugas yang terstruktur.
Berdasarkan pengertian pembelajaran koopertif dari beberapa sumber
maka peneliti menyimpulkan bahwa pembelajaran kooperif adalah pembelajaran
yang mengutamakan terbentuknya kerja sama di dalam kelompok dimana setiap
anggota kelompok memiliki tanggung jawab untuk membuat anggota kelompok
yang lain mengerti tentang jawaban yang ada. Setiap anggota kelompok
memiliki rasa memiliki terhadap tim sehingga mereka juga memiliki kontribusi
yang sangat penting untuk memajukan kelompoknya.
1. Unsur-unsur dalam pembelajaran kooperatif
Menurut Roger dan David (dalam Agus 2009: 58) tidak semua belajar
yang maksimal, lima unsur dalam model pembelajaran kooperatif harus
diterapkan. lima unsur tersebut adalah:
Tabel 2.1: Elemen-elemen Pada Pembelajaran Kooperatif Elemen Faktor-faktor
Saling ketergantungan positif
• Menjamin semua anggota kelompok mendapatkan penghargaan yang sama jika kelompok mencapai tujuan. • Mengatur sedemikian hingga setiap peserta didik dalam
kelompok hanya mendapatkan sebagian dari keseluruhan tugas kelompok.
• Setiap anggota kelompok memiliki kontribusi yang unik hal ini merupakan sumber untuk menciptakan usaha bersama, dan juga harus bisa mempertanggung jawabkannya.
Tanggung jawab perseorangan
• Memberikan tes secara individu
• Memberikan tugas kepada siswa, yang dipilih secara random untuk mempresentasikan hasil kelompoknya. • Mengamati setiap kelompok dan mencatat frekuensi
individu.
• Memberikan tugas kepada siswa untuk mengajarkan kepada temannya.
Interaksi Promotif • Saling membantu secara efektif dan efisien.
• Saling memberi informasi dan saran jika diperlukan. • Memproses informasi bersama secara lebih effektif dan
efisien.
• Saling mengingatkan.
• Saling membantu dalam merumuskan dan mengembangkan argumentasi.
• Saling percaya
• Saling memberi motivasi untuk memperoleh keberhasilan bersama.
keterampilan untuk menjalin hubungan antar pribadi dan kelompok
• Saling mengenal dan mempercayai
• Saling berkomunikasi secara akurat dan tidak ambisius • Saling menerima dan saling mendukung.
• Mampu menyelesaikan konflik secara konstruktif • Membuat diskusi berjalan
Proses kelompok • Anggota kelompok mendiskusikan bagaimana yang terbaik, sampai memperoleh kesepakatan dan menjaga hubungan kerja dalam kelompok
• Menceritakan kegiatan anggota kelompok , siapa yang memberi kontribusi dan siapa yang tidak.
Menurut Nur (2000, dalam Widyantini 2006), prinsip dasar
pembelajaran kooperatif sebagai berikut :
a. Setiap anggota kelompok (siswa) bertanggung jawab atas segala sesuatu
yang dikerjakan kelompoknya.
b. Setiap anggota kelompok (siswa) harus mengetahui bahwa semua
anggota kelompok mempunyai tujuan yang sama.
c. Setiap anggota kelompok (siswa) harus membagi tugas dan tanggung
jawab yang sama diantara anggota kelompoknya.
d. Setiap anggota kelompok (siswa) akan dikenai evaluas daerahi.
e. Setiap anggoaa kelompok (siswa) berbagi kepemimpinan dan
membutuhkan ketrampilan untuk belajar bersama selama proses
belajarnya.
f. Setiap anggota kelompok (siswa) akan diminta mempertanggung
jawabkan secara individual materi yang ditangani dalam kelompok
kooperatif.
2. Karakteristik Pembelajaran Kooperatif
Slavin, Abrani, dan Chambers (1996, dalam Sanjaya 2006)
berpendapat bahwa belajar melalui kooperatif dapat dijelaskan dari beberapa
perspektif, yaitu perspektif motivasi, perspektif sosial, perspektif
a. Perspektif motivasi
Bahwa penghargaan yang diberikan kepada kelompok memungkinkan
setiap anggota kelompok akan saling membantu. Dengan demikian
keberhasilan individu pada dasarnya adalah keberhasilan kelompok.
b. Perspektif sosial
Bahwa melalui kooperatif setiap siswa akan saling membantu dalam
belajar karena mereka menginginkan semua anggota kelompok
memperoleh keberhasilan.
c. Perspektif perkembangan kognitif
Bahwa dalam setiap interaksi antar anggota kelompok dapat
mengembangkan prestasi siswa untuk berpikir mengolah berbagai
informasi.
d. Perspektif elaborasi kognitif
Setiap siswa akan berusaha untuk memahami dan menimba informasi
untuk menambah pengetahuan kognitifnya. Dengan demikian,
karakteristik pembelajaran kooperatif menurut Sanjaya (2006) adalah
sebagai berikut :
(1). Pembelajaran secara tim
Pembelajaran kooperatif adalah pembelajaran secara tim. Semua
anggota tim (anggota kelompok) harus saling membantu untuk
mencapai tujuan pembelajaran. Setiap kelompok bersifat heterogen,
kemampuan akademik, jenis kelamin, dan latar belakang sosial
yang berbeda.
(2). Didasarkan pada manajemen kooperatif
Sebagaimana pada umumnya, manajemen mempunyai empat
fungsi, yaitu fungsi perencanaan, fungsi pelaksanaan, fungsi
organisasi, dan fungsi kontrol. Begitu pula pada pembelajaran
kooperatif mempunyai empat fungsi, yaitu :
(a) Fungsi perencanaan menunjukkan bahwa pembelajaran
kooperatif memerlukan perencanaan yang matang agar proses
pembelajaran berjalan secara efektif.
(b) Fungsi pelaksanaan menunjukkan bahwa pembelajaran
kooperatif harus dilaksanakan sesuai dengan perencanaan,
melalui langkah-langkah pembelajaran yang sudah ditentukan
termasuk ketentuan-ketentuan yang sudah disepakati bersama.
(c) Fungsi organisasi menunjukkan bahwa pembelajaran
kooperatif adalah pekerjaan bersama antar setiap anggota
kelompok, oleh sebab itu perlu diatur tugas dan tanggung
jawab setiap anggota kelompok.
(d) Fungsi kontrol menunjukkan bahwa dalam pembelajaran
kooperatif perlu ditentukan kriteriakeberhasilan baik melalui
(3). Kemauan untuk bekerja sama
Keberhasilan pembelajaran kooperatif ditentukan oleh keberhasilan
secara kelompok. Oleh sebab itu, prinsip kerja sama perlu
ditekankan dalamproses pembelajaran kooperatif.
(4). Ketrampilan bekerja sama
Kemauan untuk bekerja kemudian dipraktikkan melalui aktivitas
dan kegiatan yang tergambarkan dalam ketrampilan bekerja sama.
Dengan demikian, siswa perlu didorong untuk mau dan sanggup
berinteraksi dan berkomunikasi dengan anggota lain.
C. Numbered Heads Together
Pembelajaran kooperatif tipe NHT merupakan salah satu tipe
pembelajaran kooperatif yang menekankan pada struktur khusus yang
dirancang untuk mempengaruhi pola interaksi siswa dan memiliki tujuan
untuk meningkatkan penguasaan akademik. Ada banyak tipe NHT yang
dikembangkan. Salah satunya dengan melibatkan para siswa dalam menelaah
bahan yang tercakup dalam suatu pelajaran dan mengecek pemahaman mereka
terhadap isi pelajaran tersebut. Namun dalam penelitian ini model
pembelajaran kooperatif tipe NHT yang dipakai dalah NHT menurut Ibrahim
(dalam
http://herdy07.wordpress.com/2009/04/22/model-pembelajaran-nht-numbered-head-together/ diakses tanggal 15 Mei 2010). Karena menurut
Ibrahim dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe NHT maka
1. Hasil belajar akademik stuktural.
Dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe NHT dapat
meningkatkan kinerja siswa dalam tugas-tugas akademik
2. Pengakuan adanya keragaman
Bertujuan agar siswa dapat menerima teman-temannya yang mempunyai
berbagai latar belakang
3. Pengembangan ketrampilan sosial
Bertujuan untuk mengembangkan keterampilan sosial siswa.
Keterampilan yang dimaksud antara lain berbagi tugas, aktif bertanya,
menghargai pendapat orang lain, mau menjelaskan ide atau pendapat,
bekerja dalam kelompok dan sebagainya. Pada walnya penerapan model
pembelajaran kooperatif tipeNHTmemiliki tiga langkah penting yaitu :
(a) Pembentukan kelompok;
(b) Diskusi masalah;
(c) Tukar jawaban antar kelompok
Langkah-langkah tersebut kemudian dikembangkan oleh Ibrahim
(2000: 29) menjadi enam langkah sebagai berikut :
Langkah 1. Persiapan
Dalam tahap ini guru mempersiapkan rancangan pelajaran dengan
membuat Skenario Pembelajaran (SP), Lembar Kerja Siswa (LKS) yang
Langkah 2. Pembentukan kelompok
Dalam pembentukan kelompok disesuaikan dengan model
pembelajaran kooperatif tipe NHT. Guru membagi para siswa menjadi
beberapa kelompok yang beranggotakan 3-5 orang siswa. Guru memberi
nomor kepada setiap siswa dalam kelompok dan nama kelompok yang
berbeda. Kelompok yang dibentuk merupakan percampuran yang ditinjau
dari latar belakang sosial, ras, suku, jenis kelamin dan kemampuan belajar.
Selain itu, dalam pembentukan kelompok digunakan nilai tes awal
(pre-test) sebagai dasar dalam menentukan masing-masing kelompok.
Langkah 3. Tiap kelompok harus memiliki buku paket atau buku
panduan
Dalam pembentukan kelompok, tiap kelompok harus memiliki
buku paket atau buku panduan agar memudahkan siswa dalam
menyelesaikan LKS atau masalah yang diberikan oleh guru.
Langkah 4. Diskusi masalah
Dalam kerja kelompok, guru membagikan LKS kepada setiap
siswa sebagai bahan yang akan dipelajari. Dalam kerja kelompok setiap
siswa berpikir bersama untuk menggambarkan dan meyakinkan bahwa
tiap orang mengetahui jawaban dari pertanyaan yang telah ada dalam LKS
atau pertanyaan yang telah diberikan oleh guru. Pertanyaan dapat
Langkah 5. Memanggil nomor anggota atau pemberian jawaban
Dalam tahap ini, guru menyebut satu nomor dan para siswa dari
tiap kelompok dengan nomor yang sama mengangkat tangan dan
menyiapkan jawaban kepada siswa di kelas.
Langkah 6. Memberi kesimpulan
Jawaban yang ada tidak hanya berasal dari satu siswa, maka
jawaban yang dikemukakan menjadi sangat bervariatif, disini peran guru
dibutuhkan untuk membantu siswa menyimpulkan jawaban akhir dari
semua pertanyaan yang berhubungan dengan materi yang disajikan.
D. Keterlibatan Siswa
Keterlibatan adalah suatu keadaan seseorang ikut berperan secara aktif
dalam suatu kegiatan menurut Surayin (2003:296 dalam Novi 2007:15),
proses pembelajaran memerlukan keterlibatan secara aktif dalam berbagai
kegiatan pembelajaran, penguasaan siswa terhadap suatu materi yang
dipelajari, tergantung dari keterlibatan siswa dalam proses pembelajaran. Guru
berperan sebagai fasilitator atau pengatur interaksi dalam kegiatan
pembelajaran. Yang dimaksud dengan keterlibatan dalam penelitian ini adalah
cara-cara keikut sertaan siswa dalam melakukan atau berbuat sesuatu secara
aktif untuk memperoleh ilmu yang mereka inginkan, terutama dalam
kelompok berupa informasi (sharing of information), berbagai tafsiran
matematik. Dalam penelitian ini keterlibatan yang diamati meliputi aktivitas
siswa:
1. Siswa bertanya pada teman atau guru saat berdiskusi kelompok
2. Siswa membantu teman lain yang bertanya
3. Siswa mengemukakan ide atau gagasan
4. Siswa melaksanakan tugas yang sudah dibagi oleh kelompok
masing-masing.
5. Siswa menyelesaikan soal kelompok secara bersama-sama
6. Siswa menjawab pertanyaan yang diberikan oleh guru
7. Siswa menuliskan jawaban kelompok di papan tulis.
8. Siswa mampu menjelaskan ide atau gagasan saat berdiskusi kelas
9. Siswa memberikan tanggapan atas jawaban kelompok lain
10. Siswa memberikan ide atau gagasan lain saat diskusi kelas
11. Siswa mampu membuat kesimpulan atau rangkuman pembelajaran.
E. Materi Pembelajaran
Luas daerah bangun datar adalah jumlah persegi satuan yang tepat
menutupi daerah bangun tersebut. Materi yang akan dibahas hanya meliputi
luas daerah segi empat dan segitiga, untuk segi empat yang akan di bahas
adalah luas daerah persegi, persegi panjang, jajargenjang, segitiga, trapesium,
1. Luas Daerah Persegi
Sebelum kita mencari luas daerah persegi kita harus terlebih dahulu
mengetahui definisi tentang luas daerah, karena definisi luas daerah telah
diketahui maka kita dapat menggunakan definisi ini untuk mencari rumus
dari luas daerah persegi. Cara untuk mencari luas daerah persegi pertama
kita dapat menggunakan persegi satuan dan kemudian menghitung jumlah
persegi satuan yang tepat menutupi daerah persegi. Sekarang cobalah
tentukan luas daerah persegi di bawah ini?
(Gambar 2.1: Persegi)
Dalam mencari luas daerah persegi kita dapat melakukannya dengan
menghitung banyaknya persegi satuan yang ada di dalam persegi.
(Gambar 2.2: Persegi Beserta Satuan Luas Daerahnya)
Jadi luas persegi di samping adalah :
Luas = 4+4+4+4
= 4 x 4
=16 persegi satuan
Satuan luas daerah yang digunakan adalah persegi satuan, sehingga dapat
disimpulkan luas daerah persegi di atas adalah 16 persegi satuan.
4 persegi satuan yang mendatar menunjukan panjang dari persegi besar
dan 4 persegi satuan yang vertikal menunjukan lebar dari persegi besar.
(Gambar 2.3: persegi beserta nama sisinya)
Luas daerah persegi dapat ditulis = panjang (p) x lebar (l)
Tetapi jika kita melihat gambar maka panjang dan lebar dari persegi
ternyata sama panjangnya sehingga panjang dan lebar dari persegi bisa
kita beri nama sisi, sehingga rumus luas daerah persegi menjadi
panjang (p) = s
lebar (l) =s Lebar (l)
Panjang (p)
Luas = panjang (p) x lebar (l)
Luas = sisi (s) x sisi (s)
2. Luas Daerah Persegi Panjang
Luas daerah persegi panjang dapat kita cari menggunakan cara yang
sama seperti saat mencari luas daerah persegi. Sekarang cobalah tentukan
luas daerah persegi panjang berikut ini!
(Gambar 2.4: Persegi Panjang)
Langkah pertama kita hitung dahulu berapa banyak persegi yang berada di
dalam persegi panjang, ternyata jumlahnya adalah 40 persegi satuan,
dengan rincian ada 8 persegi satuan yang mendatar dan ada 5 persegi
satuan yang vertikal sehingga dapat ditulis menjadi :
Luas daerah = 8 +8 + 8 +8 +8
Luas daerah = 5 x 8
Luas daerah = 40 persegi satuan
8 persegi satuan menunjukan lebar dari persegi panajang, dan
5 persegi satuan menunjukan panjang dari persegi pangajang
Lebar (l)
panjang (p)
Rumus luas daerah persegi panjang dapat ditulis secara umum
3. Luas Daerah Segitiga
(Gambar 2.6: Segitiga)
Ternyata dari gambar di atas kita tahu bahwa luas daerah segita ACD
merupakan 2 1
dari luas daerah persegi panjang ABCD. Sehingga untuk
mencari luas daerah segitiga ACD kita tidak perlu menjumlahkan satuan
persegi yang ada di dalam segitiga, kita cukup menggunakan definisi luas
daerah persegi panjang yang telah kita ketahui. Sehingga rumus luas
daerah segitiga dapat kita tuliskan sebagai berikut:
4. Luas Daerah Jajargenjang
(Gambar 2.7: Jajargenjang)
Sekarang cobalah cari rumus luas daerah jajargenjang di atas!
Dalam mencari luas daerah jajargenjang, sama halnya dengan
mencari luas daerah segitiga, kita tidak perlu menghitung jumlah persegi
yang berada di dalam daerah jajargenjang, kita dapat menggunakan rumus
luas daerah persegi panjang yang telah kita ketahui lebih dahulu. Langkah
awal yang harus kita lakukan adalah membuat jajargenjang menjadi persigi
panjang, coba perhatikan di bawah ini:
Misalkan daerah segitiga ADE dipindah ke sebelah kanan garis BC,
maka akan terbentuk bangun persegi panjang dengan panjang p = a dan
lebar l = t.
(Gambar 2.8: Jajargenjang Menjadi Persegi)
A
E D
C
B
t
a
Nama bangun disamping adalah
jajargenjang ABCD.
a = alas jajargenjang
t = tinggi jajargenjang
A
E D
C
B
t
a
t = l
A a = p B
Dimana D dan C berimpit menjadi F, dan E terbagi menjadi dua yaitu E
dan E’, sehingga luas daerah jajargenjang dirumuskan sebagai berikut :
Luas daerah jajargenjang = Luas persegi panjang
= ( panjang x lebar )
= p x l
Luas daerah jajargenjang =a x t
L = a x t
5. Luas Daerah Trapesium
(Gambar 2.9: Trapesium)
Luas daerah trapesium dapat kita cari dengan menggunakan tiga langkah.
Tiga langkah yang harus kita kerjakan adalah:
Langkah pertama, bagilah daerah trapesium menjadi beberapa bagian.
Hal yang perlu kita ingat dalam membagi daerah trapesium adalah kita harus
memperhatikan bangun datar apa saja yang telah kita ketahui rumusnya
sehingga kita dapat mempergunakan rumus luas daerahnya.
Nama bangun di samping
adalah trapesium ABCD.
t = tinggi trapesium,
s1 dan s2 = sisi-sisi sejajar
B
A s1
E C
t
D
(Gambar 2.10: Trapesium yang Dibagi Menjadi 3 Bagian)
Daerah trapesium di atas dapat dipecah menjadi tiga bagian.
Bagian I adalah segitiga siku-siku.
Bagian II adalah persegi panjang
Bagian III adalah segitiga siku-siku
Langkah kedua, memasukan rumus luas daerah bangun datar yang kita
ketahui ke dalam rumus luas daerah trapesium. Langkah ketiga adalah
menghitung berapa luas daerah trapesium, sehingga rumus luas daerah
trapesium dapat dituliskan sebagai berikut :
( )
DC dab AB adalah
6. Luas Daerah Belah-ketupat
(Gambar 2.11: Belah-ketupat)
(Gambar 2.12: Segitiga Pembentuk Belah-ketupat)
Pertama kita lihat sisi AD, sisi AD pada segitiga ACD memiliki
panjang yang sama dengan sisi AD pada segitiga ABD karena kedua sisi
ini berhimpit.
Sisi AC = sisi CD = sisi AB = sisi BD hal ini sesuai dengan
definisi belah-ketupat yaitu segi empat yang memiliki sepasang sisi yang
berdampingan sama panjang serta sudut-sudut yang berhadapan sama
besar. Hal ini membuat segitia ACD kongruen dengan segitiga ABD.
Rumus ketupat dapat ditentukan dengan membagi
belah-ketupat menjadi dua buah segitiga yang kongruen, yaitu sitiga ACD dan
segitiga ABD, sebenarnya kita juga bias membagi belah-ketupat menjadi
empat segitiga kongruen , tetapi di sini kita hanya akan membaginya
menjadi dua segitiga saja. Rumus luas daerah belah-ketupat dapat ditulis : A
D
C B
Perhatikan segitiga ACD dan segitiga
ABD, apakah kedua segitiga ini kong
ruen? Kita dapat membuktikannya
dengan menggunakan salah satu
syarat segitiga kongruen yaitu
panjang ketiga sisi harus sama.
A A
C
D D
B
\\
\\
//
t
Jika a = alas segitiga = diagonal pertama (d1)
t = tinggi segitiga = setengah diagonal kedua (d2)
maka :
7. Luas Daerah Layang-layang
(Gambar 2.13: Layang-layang)
A
C
D B
Perhatikan segitiga ADC dan segitiga
ABC, apakah kedua segitiga ini kong
ruen? Kita dapat membuktikannya
dengan menggunakan salah satu
syarat segitiga kongruen yaitu
panjang ketiga sisi-sisinya harus
sama. //
//
\\
(Gambar 2.14: Segitiga pembentuk layang-layang)
Pertama kita lihat sisi AC, sisi AC pada segitiga ADC memiliki
panjang yang sama dengan sisi AC pada segitiga ABD karena kedua sisi ini
berhimpit.
Dari definisi layang-layang yaitu segi empat yang memiliki sisi-sisi
berdampingan sama panjang dan sepasang sudut yang berhadapan sama
besar. Dari sini maka diketahui kalau
Panjang sisi CB = panjang sisi CD
Panjang sisi AB = panjang sisi DA
t
t = tinggi segitiga = setengah diagonal kedua (d2)
F. Luas Gabungan Bangun Datar
Luas daerah gabungan bangun datar yang dimaksud di sini adalah
luas daerah bangun datar baru yang terbentuk dari luas daerah gabungan dua
buah jenis bangun datar sederhana yang telah diketahui. Luas daerah
gabungan bangun datar dapat dicari dengan beberapa langkah. Langkah
awal yang harus kita lakukan adalah membagi-bagi atau memotong daerah
bangun datar menjadi beberapa bagian sesuai dengan rumus luas daerah
bangun datar yang sudah kita ketahui. Langkah kedua menghitung satu
persatu luas daerah bangun datar baru yang kita ciptakan. Langkah terakhir
adalah menjumlahkan semua luas daerah bangun datar yang ada. Agar lebih
mengerti cobalah perhatikan contoh di bawah ini.
Contoh :
1. Tentukan luas daerah bangun datar berikut ini!
(Gambar 2.15: Gabungan Bangun Datar Soal Nomor 1)
Gambar di atas dapat kita bagi menjadi dua bagian, bagian pertama
merupakan persegi dan bagian kedua adalah segitiga. Luas daerah dapat kita
cari dengan menjumlahkan luas daerah persegi dengan luas daerah segitiga,
dalam bahasa matematika dapat ditulis : 8 cm
8 cm
Luas daerah bangun = Luas daerah persegi + Luas daerah segitiga
= s x s + 2 1
x a x t
= 8 x 8 + 2 1
x 8 x 6
= 64 + 24
= 88
Disimpulkan bahwa rumus luas daerah bangun datar tersebut adalah
88cm2
2. Tentukan luas daerah bangun datar berikut ini !
(Gambar 2.16: Gabungan bangun datar nomor 2)
Luas daerah bangun datar di atas dapat dicari dengan membagi gambar
menjadi tiga bagian, bagian pertama adalah persegi panjang, bagian
kedua segitiga I, dan bagian ketiga adalah segitiga II, sehingga gambar
menjadi seperti berikut:
4 cm
10 cm
(Gambar 2.17: Bagian-bagian Bangun Datar)
Setelah bangun datar kita bagi-bagi menjadi beberapa bagian yaitu
persegi panjang dan dua buah segitiiga, langkah berikutnya adalah
menjumlahkan luas daerah persegi panjang, segitiga I, dan luas daerah
segitiga II, dalam bahasa matematika dapat ditulis :
Luas Daerah Bangun = Luas daerah persegi panjang + Luas daerah
segitiga I + Luas daerah segitiga II
= px l + 2 1
x a1 x t1 +
2 1
x a2 x t2
= 10 x 6 + 2 1
x 10 x 4 + 2 1
x 6 x 3
= 60 + 20 + 9
= 89
Disimpulkan bahwa rumus luas daerah bangun datar tersebut adalah
89m2
I
3 cm
4 cm
6 cm
3. Tentukan luas daerah bangun datar berikut ini
(Gambar 2.18: Gabungan Bangun Datar Nomor 3)
Sebenarnya untuk mencari luas daerah bangun datar di atas kita dapat
membagi daerahnya menjadi bermacam-macam bangun seperti sebuah
persegi panjang dang dua buah segitiga siku-siku,
(Gambar 2.19: Bagian Bangun Datar Soal Nomor3)
2 cm
3 cm
4 cm
5 cm
2 cm
3 cm
4 cm
atau sebuah segitiga sama kaki, jajargenjang dan sebuah persegi panjang,
(Gambar 2.20: Bagian Bangun Datar Soal Nomor3)
Kita akan mencari luas daerah gabungan bangun datar di atas dengan
membaginya menjadi dua bagian yaitu trapesium sama kaki dan persegi
panjang. Luas daerahnya dapat kita cari dengan menjumlahkan luas
daerah trapesium dengan luas daerah persegi panjang:
(Gambar 2.21: Gabungan Bangun Datar dari Trapesium dan Persegi Panjang)
2 cm
3 cm
4 cm
5 cm \\
// \\
2 cm
3 cm
4 cm
5 cm
Luas daerah Bangun = Luas daerah persegi panjang + Luas daerah
trapesium
= px l + t (s1 s2 )
2 1
+ ×
= 4 x 5 + 2 1
x 3 x ( 2+2+4+4)
= 20 + 18
= 38
Disimpulkan bahwa luas daerah bangun datar tersebut adalah 38cm2
Untuk materi luas daerah bangun-bangun datar dan luas daerah
gabungan bangun datar tersebut diambil dari buku Cerdas Berhitung
38
BAB III
MODEL PEMBELAJARAN PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis Penelitian ini termasuk dalam penelitian pra- eksperimental tipe
one-shot case study karena tidak menggunakan kelas kontrol dan tidak adanya
pretes-postes. Sedangkan metode penelitian yang digunakan adalah metode
deskriptif kualitatif. metode penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan
suatu gejala, peristiwa atau kejadian yang terjadi pada masa sekarang dalam
keadaan yang sebenarnya serta mengungkapkan aktifitas siswa secara fisik
mengenai keterlibatan siswa dalam pembelajaran matematika pada materi
menentukan luas gabungan bangun datar sederhana dengan menerapkan model
pembelajaran kooperatif tipeNumbered Heads Together. MenurutBogdan dan
Taylor (dalam Moleong, 2007: 4) “ Metode kualitatif sebagai prosedur
penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau
lisan dari orang-orang danperilaku yang dapat diamati”.
Peneliti menggunakan data lembar kerja kelompok, data observasi
kegiatan pembelajaran, data dari video saat proses pembelajaran berlangsung
dan data lisan yang berupa hasil wawancara. Pada dasarnya penelitian deskriptif
kualitatif menekankan pada keadaan yang sebenarnya, dan berusaha
B. Subjek Penelitian
Subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VI SD N Blondo 1
Mungkid Magelang, yang pada tahun pelajaran 2010/2011 memiliki siswa
sebanyak 22 siswa, dimana seluruh siswa kelas VI mengikuti kegiatan
pembelajaran mengenai materi luas gabungan bangun datar sederhana
melalui pendekatan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads
Together (NHT) dan wawancara akan dilakukan kepada 6 siswa yang telah
dipilih berdasarkan pengamatan selama proses pembelajaran berlangsung.
Dalam penelitian ini, peneliti bertindak sebagai guru. Data penelitian dalam
penelitian ini adalah data mengenai kegiatan yang dilakukan siswa dan
keterlibatan apa saja yang dilakukan oleh siswa dalam proses pembelajaran
menentukan luas gabungan bangun datar sederhana.
C. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian dilakukan di SD N Blondo 1 Mungkid Magelang. Waktu
penelitian pada bulan agustus 2010 sampai oktober 2010.
D. Metode Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan dengan
cara observasi atau pengamatan langsung yang dilakukan dengan merekam
kegiatan pembelajaran menggunakan handy-cam, foto, dan perekam suara.
Pada penelitian ini peneliti dibantu oleh pengamat. Pengamat pada penelitian
pengamatan, pengamat mendapatkan pengarahan mengenai apa saja yang
akan diamati. Pada proses pelaksanaan akan di upayakan agar subjek tidak
mengetahui kalau sedang diamati.
E. Instrumen Penelitian
Dalam penelitian ini, digunakan instrumen yang mendukung
pembelajaran dengan model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads
Together, sehingga pembelajaran dapat berjalan dengan lancar dan sesuai
dengan ciri pembelajaran Numbered Heads Together. Instrumen penelitian
yang digunakan terdiri dari :
1. Instrumen Pembelajaran
Instrumen pembelajaran dalam penelitian ini berupa Rancangan
Perencanan Pembelajaran (RPP), dan Lembar Kerja (LK),
a. Rancangan Perencanan Pembelajaran (RPP)
Rancangan Perencanan Pembelajaran disusun oleh peneliti
dengan mengacu pada pembelajaran yang menggunakan model
pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together dengan
topik menghitung luas gabungan bangun datar sederhana, yang
dilampirkan di halaman 99. Supaya pembelajaran dapat terlaksana
dengan baik dan sesuai dengan harapan, maka RPP debagi menjadi
Tabel 3.1: Rancangan Pertemuan
Dalam RPP ini peneliti merencanakan pembelajaran sebanyak 5 kali
pertemuan.
b. Lembar Kerja (LK)
Lembar Kerja Siswa digunakan sebagai alat untuk
mengetahui seberapa besar pemahaman siswa dalam kegiatan diskusi
kelompok dan juga sebagai penggerak kegiatan pembelajaran di
dalam kelas. Di dalam kelas, siswa diarahkan untuk mengerjakan
soal-soal latihan yang terdapat dalam Lembar Kerja yang memuat
materi mengenai menghitung luas gabuangan dua bangun datar
sederhana secara kelompok. Saat diskusi kelompok, setiap kelompok
diminta untuk mendiskusikan jawaban soal-soal latihan yang paling
tepat menurut kelompok mereka dan menuliskan hasil diskusi dalam
lembar kerja. Setelah jawaban kelompok diperoleh, setiap siswa
bertugas untuk membantu anggota kelompok yang lain agar mengerti
dan paham.
Lembar kerja siswa dibagi menjadi tiga bagian, yaitu
Lembar kerja I, Lembar kerja II dan Lembar kerja III. Lembar kerja I
membahas mengenai materi menentukan dan mengitung luas bangun
Materi Alokasi waktu
RPP 1 Menentukan dan menghitung luas persegi, persegi panjang, segitiga, jajargenjang, trapesium, belah ketupat, dan layang-layang
6 x 35 menit (6 jam pelajaran)
RPP 2 Menghitung luas gabungan bangun datar sederhana, yang dibentuk dari dua bangun datar sederhana.
datar persegi, persegi panjang, segitiga dan jajargenjang. Lembar
kerja II membahas mengenai materi menentukan dan mengitung luas
bangun datar trapesium, belah-ketupat dan layang-layang. Sedangkan
Lembar kerja III membahas mengenai materi mengitung luas
gabungan bangun datar sederhana. Lembar kerja I, II, dan III
dilampirkan di halaman 128, 137 , dan 142. Soal-soal latihan yang
terdapat dalam lembar kerja dibuat dengan kisi-kisi sebagai berikut
(semua satuan dalam cm) :
Tabel 3.2: Kisi-kisi Soal Nomor 1 Yang Terdapat Pada LK I
Nomor Soal
Kisi-kisi Soal
a. menentukan rumus luas persegi
tulislah dan jelaskan darimana asalnya rumus luas bangun-bangun datar dibawah ini!
Persegi 1.
Tabel 3.3: Kisi-kisi Soal Lembar Kerja 1 no2 c. menentukan rumus segitiga Segitiga
d. menentukan rumus luas jajar genjang
Jajargenjang
Nomor Soal
Kisi-kisi Soal
a. menentukan luas persegi panjang tentukan luas bangun datar sederhana dibawah ini ! (satuan dalam cm)
persegi panjang 2.
b. menentukan luas segitiga Segitiga
A B
C C
B
D A
4
5
3
2
A B
C
B
D C
A
/
c. menentukan luas persegi Persegi
d. menentukan luas jajargenjang Jajargenjang
e. menentukan luas gabungan dari dua bangun (segitiga dan persegi panjang) datar sederhana
Gabungan bangun datar
f. menentukan luas gabungan dari dua bangun (segitiga dan
jajargenjang) datar sederhana
Gabungan bangun datar (trapesium)
Tabel 3.4: Kisi-kisi dan Soal Lembar Kerja 2
No. Kisi-kisi soal
a. menentukan rumus luas trapesium
Tulis dan jelaskan rumus luas bangun-bangun di bawah ini! Trapesium
b. menentukan rumus luas layang-layang
Layang-layang 1
c. menentukan rumus luas belah-ketupat
Belah ketupat
2 a. menentukan luas trapesium Berapakah luas bangun-bangun datar di bawah ini?
b. menentukan luas layang-layang Luas layang-layang
c. menentukan luas belah-ketupat Luas belah ketupat
d. menentukan luas gabungan dari dua bangun (trapesium dan belah-ketupat) datar sederhana
Tabel 3.5: Kisi-kisi dan Soal Lembar Kerja 3 No. Kisi-kisi Soal
1. menentukan luas gabungan dari dua bangun datar sederhana
Tentukan luas gabungan bangun datar sederhana di bawah ini !
2. menentukan luas gabungan dari dua bangun datar sederhana
3. menentukan luas gabungan dari dua bangun datar sederhana
2. Instrumen Pengumpulan Data
Instrumen pengumpulan data dalam penelitian ini berupa tes awal,
wawancara, dan data observasi kegiatan siswa dalam pembelajaran.
a. Test Awal
Test dalam penelitian ini terdiri dari tes awal. Test awal
dilakukan sebelum kegiatan pembelajaran dalam penelitian dimulai.
Dengan tes awal ini maka peneliti ingin mengetahui seberapa besar
pengetahuan yang dimiliki oleh siswa mengenai materi luas bangun
datar. Hasil test awal digunakan untuk melakukan pembagian
5. menentukan luas gabungan dari dua bangun datar sederhana
6. menentukan luas gabungan dari dua bangun datar sederhana
kelompok. Lembar kerja test awal dilampirkan di halaman 124
Lembar kerja test awal dengan kisi-kisi sebagai berikut.
Tabel 3.6: Kisi-kisi dan Soal Tes Awal No. Kisi-kisi Soal 1. Menentukan
hasil dari operasi perkalian
selesaikanlah perkalian berikut! a. 3×9=... b. 7×5=... c. 6×4=... d. 8×8=... e. 4×9=... f. 7×9=... Menentukan luas
persegi panjang
Berapakah luas bangun datar di bawah ini ?
a. Berapakah luas permukaan meja?
Luas = .... x .... = .... cm2
2.
b. Berapakah luas kolam renang tersebut?
Menentukan luas segitiga
c. Berapakah luas segitiga di bawah ini?
Luas = .... x .... = .... cm2
d. Berapakah luas segitiga di bawah ini?
Luas = .... x .... = .... cm2
Menentukan luas jajargenjang
e. Berapakah luas jajargenjang di bawah ini?
Luas = .... x .... = .... cm2
Menentukan luas trapesium
f. Berapakah luas trapesium di bawah ini?
Menentukan luas belah ketupat
g. Berapakah luas belah ketupat di bawah ini?
Luas = .... x .... = .... cm2
Gunakan sifat asosiatif, komutatif, dan distributif untuk menyelesaikan soal di bawah ini!
a. 7+56=.....=...
Wawancara menurut Basuki (2006) adalah:
“Wawancara semiterstruktur adalah wawancara yang tidak memiliki persiapan sebelumnya, dalam arti kalimat dan urutan pertanyaan yang
diajukan tidak harus mengikuti ketentuan secara ketat”.
Sedangkan menurut Sudjana wawancara bebas (tidak berstruktur)
adalah wawancara yang jawabannya tidak perlu disiapkan sehingga
siswa bebas mengemukakan jawabannya. Keuntungan wawancara
jenis ini adalah informasi yang didapat lebih padat dan lebih lengkap
Selain itu wawancara jenis ini memungkinkan mencakup ruang
lingkup yang lebih besar guna keperluan merangkum pendapat dan
jawaban responden.
Wawancara dilakukan hanya kepada beberapa siswa. Selain itu,
tujuan dari wawancara adalah untuk mengetahui pendapat siswa
terhadap model pembelajaraan kooperatif tipe Numbered Heads
Together yang telah dilaksanakan, apakah model pembelajaraan
tersebut dapat membantu siswa untuk semakin terlibat aktif dalam
pembelajaran atau tidak. Panduan wawancara ini berupa
pertanyaan-pertanyaan yang mengacu pada aktifitas siswa selama mengikuti
pembelajaran, antara lain:
(1). Bagaimana perasaan kamu dalam mengikuti pembelajaran
matematika kemarin? Coba ceritakan!
(2). Kenapa?
(3). Kalau kamu lebih senang mengerjakan soal secara berkelompok
atau mandiri? Coba ceritakan!
(4). Kalau mengerjakan secara berkelompok kira-kira semua
anggota kelompok ikut berfikir tidak?
(5). Apakah kemarin kamu dapat aktif untuk terlibat langsung dalam
diskusi kelompok maupun dalam pembelajaran kelas?
Pertanyaan-pertanyaan yang diajukan peneliti kepada siswa
berkembang berdasarkan respon atau jawaban siswa dalam
c. Observasi
Observasi kegiatan pembelajaran dilakukan untuk mengetahui
keterlibatan siswa dalam kegiatan pembelajaran. Selain itu, tujuan
dari observasi adalah untuk mengetahui kesesuaian pelaksanaan
kegiatan pembelajaran yang telah dilaksanakan dengan Rencana
Pelaksanaan Pembelajaran yang telah disusun peneliti. Observasi
kegiatan pembelajaran dilaksanakan secara langsung oleh empat
pengamat, setiap pengamat mengamati kegiatan pembelajaran
kelompok berdasarkan pada lembar observasi yang telah disusun
peneliti. Instrumen observasi disusun sesuai dengan karakteristik
model pembelajaran kooperatif tipe Numbered Heads Together.
Berikut instrumen yang digunakan oleh peneliti :
Tabel 3.7: Instrumen Observasi
No. Kegiatan yang diamati Keterangan 1. Kegiatan kelas Siswa berani bertanya
pada guru
a. Siswa berani bertanya pada guru
b. Siswa berani bertanya pada teman
c. Siswa berani mengutarakan
pendapat
d. Siswa memberi tanggapan terhadap pendapat atau ide teman sekelompok 2. Diskusi
kelompok
e. Siswa membuat kesimpulan dari masalah yang ada a. Sikap dan kesigapan
siswa dalam mempresentasikan jawabannya
b. Siswa menyampaikan jawabannya secara lisan
3. Presentasi
