PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Di abad ke-21 ini dunia perekonomian dan bisnis industri manufaktur ber-kembang sangat pesat. Beragam produsen seakan dituntut untuk bekerja cepat dan berlomba-lomba dalam meraup keuntungan di samping kreativitas produk yang di-hasilkan. Akibatnya manajemen produksi mutlak diperlukan. Hal ini dikarenakan kegiatan operasional dari suatu perusahaan dianggap sebagai mesin penggerak atau pendukung segala bentuk kegiatan yang akan mempengaruhi kondisi keuangan perusahaan tersebut. Dalam hal ini manajemen kegiatan operasional harus bekerja secara efisien dan efektif.
Dalam dunia industri manufaktur, kegiatan operasional perusahaan yang di-maksud adalah suatu proses dalam memproduksi suatu unit barang. Kemudian untuk memenuhi kebutuhan permintaan pelanggan, barang yang telah diproduksi perlu didistribusikan melalui kerjasama dengan pusat-pusat distribusi ke daerah-daerah pelanggan. Hal ini biasa disebut dengan desain sistem distribusi. Namun masalah yang sering terjadi dalam perencanaan sistem distribusi ini adalah lokasi yang tepat dari pusat distribusi penengah antara pabrik dan pelanggan. Meskipun jarak antar lokasi statis, transportasi jaringan yang terjadi mungkin dinamis meng-ingat alat transportasi yang tersedia dan kondisi lalu lintas yang tak bisa dipastikan. Di luar itu semua, kerjasama yang dilakukan antara perusahaan manufaktur atau produsen dengan perusahaan distribusi atau distributor dapat mengurangi kendala yang ada dengan menetapkan beberapa biaya.
Masalah desain sistem distribusi memiliki dua komponen penting, yaitu pemilihan atau pendirian lokasi dan pengalokasian pelanggan. Masalah pemilihan lokasi ini disebut dengan masalah lokasi fasilitas atau Facility Location Problem
(FLP). Geoffrion dan Graves (1974) mengusulkan masalah desain sistem distribusi
multikomoditas dua tahap yang memuat masalah lokasi fasilitas di mana masing-masing pelanggan hanya mampu dilayani oleh satu fasilitas untuk meminimumkan total biaya dalam sistem. Pada penelitian inilah algoritma dekomposisi Benders digunakan pertama kali. Hindi dan Basta (1994) mempelajari masalah yang sa-ma dengan yang diusulkan oleh Geoffrion dan Graves, namun setiap pelanggan dapat dilayani oleh lebih dari satu fasilitas dan digunakan algoritma branch and bound untuk menyelesaikannya. Ada banyak literatur mengenai masalah ini, mi-salnya Klose dan Drexl (2004). Klose dan Drexl mengklasifikasikan FLP ke dalam sembilan kategori.
1. Model lokasi jaringan (Network location models) dan model pemrograman bilangan bulat campuran (mixed integer linear programming).
2. Fungsi objektif minimum atau maksimum.
3. Pemodelan dengan atau tanpa kendala kapasitas.
4. Single stage modelsataumulti-stage models. 5. Single product modelsataumulti-product models. 6. Inelastic demandatauelastic demand.
7. Pemodelan statis atau dinamis.
8. Model Deterministik atau Model Probabilitas.
9. Pemodelan pasangan masing-masing supply dan demand atau combined location models.
Dalam penulisan karya tulis ini akan dibahas mengenai masalah lokasi fasi-litas dalam masalah sistem dengan satu level distribusi multikomoditas untuk men-capai tujuan dari perusahaan industri manufaktur.
1.2. Rumusan Masalah
1. Faktor apa saja yang mempengaruhi model masalah sistem dengan satu level distribusi multikomoditas.
2. Bagaimana perusahaan industri manufaktur dapat menentukan jumlah komo-ditas yang dikirim dari pabrik melalui pusat distribusi ke daerah pelanggan dengan pemilihan lokasi pusat distribusi dan pengalokasian pelanggan ke pusat distribusi untuk meminimumkan biaya.
1.3. Tujuan dan Manfaat Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah, maka tujuan yang hendak dicapai dalam penelitian ini adalah:
1. Mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi masalah sistem dengan satu level distribusi multikomoditas.
2. Menentukan jumlah komoditas yang dikirim dari pabrik melalui pusat dis-tribusi ke daerah pelanggan dengan pemilihan lokasi pusat disdis-tribusi dan pe-ngalokasian pelanggan ke pusat distribusi untuk meminimumkan biaya.
Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah:
1. Mengembangkan wawasan dan pengetahuan mengenai riset operasi dalam desain sistem distribusi multikomoditas yang tergolong pemrograman bilang-an bulat campurbilang-an dengbilang-an menggunakbilang-an algoritma dekomposisi Benders.
2. Memahami faktor-faktor yang mempengaruhi model masalah sistem dengan satu level distribusi multikomoditas.
3. Mengetahui cara menentukan jumlah komoditas yang dikirim dari pabrik me-lalui pusat distribusi ke daerah pelanggan dengan pemilihan lokasi pusat distribusi dan pengalokasian pelanggan ke pusat distribusi untuk memini-mumkan biaya.
1.4. Tinjauan Pustaka
Permasalahan pada skripsi ini membahas tentang masalah desain sistem dis-tribusi yang memuat masalah lokasi fasilitas. Dalam merumuskan model masalah tersebut dibutuhkan informasi mengenai masalah lokasi fasilitas terlebih dahulu. Kemudian dibuat model sistem distribusi sebagai program bilangan bulat campur-an. Berbagai penelitian telah dilakukan untuk menyelesaikan masalah ini. Pe-nelitian pertama dilakukan oleh Benders (1962) dengan judul Partitioning Procedures for Solving Mixed-variables Programming Problems. Geoffrion dan Graves (1974) menggunakan metode dekomposisi Benders untuk pertama kali da-lam papernya yang berjudul Multicommodity Distribution System Design by Benders Decomposition. Secara khusus untuk dekomposisi Benders yang digenera-lisasi, Erwin Kalvelagen (2002) menyelesaikannya dengan menggunakan GAMS. Di lain pihak, Hindi dan Basta (1994) mencoba meneliti masalah perencanaan dis-tribusi dua tempat yang diberi judul Computationally Efficient Solution of a Multiproduct, Two-Stage Distribution-Location Problem. Dan untuk penjabaran ragam jenis masalah lokasi fasilitas, disajikan oleh Klose dan Drexl (2004) dalam
European Journal of Operation Research dengan judul Facility Location Model for Distribution System Design juga Balinski (1965) dalam Integer Programming Methods, Use, Computation.
Skripsi ini merupakan elaborasi dari bukuAIMMS Optimization Modeling
bab 22 karangan Johannes Bisschop. Dalam buku ini diberikan teori mengenai ma-salah lokasi fasilitas secara singkat dan perumusan matematis sebagai pemodelan masalah desain sistem distribusi multikomoditas. Di samping itu, ada pula penje-lasan tentang algoritma dekomposisi Benders untuk kasus submasalah fisibel yang dapat diaplikasikan pada masalah yang diangkat dalam skripsi ini. Peranan penulis berada pada penyelesaian masalah dalam contoh yang diberikan di akhir bab, dengan perubahan nama kota-kota yang digunakan. Algoritma Dekompo-sisi Benders diaplikasikan untuk mencari penyelesaiannya dengan menggunakan program winQSB dengan pengambilan nilai epsilon yang berbeda.
De-sign by Benders Decomposition karangan Geoffrion dan Graves, Partitioning Procedures for Solving Mixed-variables Programming Problems karangan J.F. Benders, Benders Decomposition with GAMS karangan Erwin Kalvelagen, dan
Logic-Based Benders Decomposition karangan Hooker dan Ottosson digunakan untuk memahami algoritma dan aplikasi dekomposisi Benders dalam masalah de-sain sistem distribusi. Facility Location Model for Distribution System Design
karangan Klose dan Drexl danUncapacitated and Capacitated Facility Location Problemsoleh Vedat Verter penulis gunakan untuk lebih memahami masalah lokasi fasilitas atauFacility Location Problem.
Dasar teori yang disusun pada skripsi ini, yaitu konsep-konsep dasar dari aljabar linear dasar, sistem pemrograman linear dan dualitas mengacu pada buku
Operations Research Applications and Algorithm karangan W.L. Winston (1993) danRiset Operasikarangan H.A. Taha (1996). Sedangkan konsep dasar dari masa-lah lokasi fasilitas penulis dapatkan dariFacility Location in Supply Chain Design
karangan Daskin, Snyder dan Berger (2003).
1.5. Metodologi Penelitian
Penulisan skripsi ini diawali dengan studi literatur terkait program linear, dualitas, serta sifat-sifat yang berhubungan dengan riset operasi khususnya pemrograman bilangan bulat campuran. Kemudian penulis mempelajari masalah lokasi fasilitas yang terbagi atas kasus permintaan terbatas dan kasus permintaan tak terbatas secara umum. Selanjutnya, penulis menemukan bahwa masalah lokasi fasilitas terbatas ada pada pemodelan sistem distribusi multikomoditas.
Untuk program dengan skala besar, masalah lokasi fasilitas pada sistem dis-tribusi multikomoditas ini dapat diselesaikan dengan metode dekomposisi Benders. Metode ini merupakan suatu metode yang sudah cukup tua dan membutuhkan waktu yang cukup lama untuk penyelesaiannya. Pertama, program bilangan bulat campuran pada model ini diuraikan menjadi dua masalah. Kemudian harus diten-tukan suatu bilangan yang merupakan konvergensi dari metode ini. Berdasarkan langkah-langkah algoritmanya, penulis menentukan lokasi fasilitas yang diizinkan
dan lokasi pelanggan yang akan dilayani. Dengan hasil optimal itu, ditentukan pula penyelesaian submasalah yang lain sehingga dapat diputuskan sampai memenuhi kondisi optimal masalah utuhnya.
1.6. Sistematika Penulisan
Pada penulisan skripsi ini, penulis menggunakan sistematika sebagai berikut:
BAB I PENDAHULUAN
Bab satu ini membahas latar belakang permasalahan, rumusan, tujuan dan manfaat penulisan, tinjauan pustaka, metodologi penelitian serta sistematika penulisan. BAB II DASAR TEORI
Bab dua membahas tentang teori-teori penunjang yang digunakan untuk menye-lesaikan masalah pada bab-bab selanjutnya. Teori-teori yang dibahas antara lain aljabar linear dasar, program linear, program linear bilangan bulat, program line-ar bilangan bulat campuran, program lineline-ar relaksasi, dualitas program lineline-ar, dan masalah lokasi fasilitas secara umum.
BAB III DEKOMPOSISI BENDERS
Bab tiga berisi penjabaran metode dekomposisi Benders yang akan diaplikasikan pada contoh masalah lokasi fasilitas pada bab empat.
BAB IV MASALAH LOKASI FASILITAS PADA SISTEM DISTRIBUSI MUL-TIKOMODITAS
Bab tiga berisi penjabaran contoh permasalahan lokasi fasilitas pada sistem dis-tribusi multikomoditas secara detail, serta penyelesaiannya dengan menggunakan algoritma dekomposisi Benders yang telah dijelaskan pada Bab dua.
BAB V PENUTUP
Bab empat ini berisi kesimpulan dan saran yang merupakan ringkasan dari pembahasan materi.
