PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI KONTROLER PID OPTIMAL
UNTUK TRACKING LINTASAN GERAKAN LATERAL PADA UAV
(UNMANNED AERIAL VEHICLE)
Rahmat Fauzi - 2209106077
Jurusan Teknik Elektro-FTI, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Kampus Keputih, Sukolilo, Surabaya 60111, Indonesia
Email:quite_current@yahoo.com
Abstrak - Dinamika lateral adalah model matematika yang menggambarkan dinamika gerakan pesawat terbang untuk gerakan mendatar yang meliputi gerakan berbelok. Pada gerak lateral hanya dua kontrol defleksi yang berpengaruh pada respon gerak pesawat yaitu aileron dan rudder.
Sebuah plant harus stabil artinya tahan dari gangguan luar dan dapat kembali ke posisi yang diharapkan khususnya pada saat proses belok berlangsung. Untuk mengatasi masalah tersebut, didesain suatu sistem kontrol menggukan kontroler PID optimal.
Dari hasil dan analisa data pengujian unjuk kerja dari kontroler PID optimal untuk kontrol posisi roll dengan gain feedback K = [0.5774 0.9284 0.5709] dan kontrol posisi yaw dengan gain feedback K = [-0.3162 -0.1069 -0.0349] mampu memberikan respon keluaran sesuai dengan yang diinginkan (masukannya).
Kata kunci : PID Optimal, LQR, UAV, Gerak Lateral I. PENDAHULUAN
Indonesia sebagai negara dengan luas wilayah yang sangat besar, dengan kondisi geografis yang
beraneka macam, sudah barang tentu sangat
membutuhkan kehadiran pesawat tanpa awak ini, dikarenakan akan sangat membantu dalam berbagai hal, baik dari kalangan sipil, kepolisian maupun militer.
Untuk membuat sebuah wahana terbang tanpa awak, dibutuhkan banyak sekali penelitian yang dilakukan, termasuk instrumen-instrumen penunjang-nya. Salah satu yang cukup penting untuk dilakukan dalam pengoptimalisasi terbang dari suatu pesawat tanpa awak, adalah sistem kontrol dari wahana itu sendiri, dikarenakan wahana ini harus dapat secara mandiri “menguasai” dirinya sendiri, sehingga dapat melakukan tugas / misi yang diberikan kepadanya.
Perencanaan lintasan dan kestabilan untuk gerakan lateral adalah permasalahan yang akan dibahas dan diselesaikan dalam tugas akhir ini. Gerakan lateral ini adalah arah belok dari pesawat yang digerakkan oleh perpaduan sirip aileron dan sirip rudder. Kesalahan posisi sudut dari sirip aileron dan rudder ini akan mengakibatkan gerakan roll dan yaw pada pesawat terbang tanpa awak yang tidak sesuai dengan yang seharusnya, yang diatur dari sistem kontrol utama pada pesawat terbang tanpa awak. Semakin besar kesalahan pada sudut sirip aileron dan rudder ini, akan
mengakibatkan gerakan roll dan yaw yang berlebihan pada pesawat, yang akan mengakibatkan pesawat belok secara tidak sempurna, yang dapat menyebabkan jatuhnya pesawat.
Sehingga, kontrol gerak sirip aileron dan rudder ini merupakan bagian penting dari sistem kendali pada pesawat tanpa awak, karena dengan adanya kontrol gerak pada sirip aileron dan rudder ini, maka posisi sudut dari sirip ini akan selalu dapat sesuai dengan command dari sistem navigasi pesawat dengan baik, sehingga pesawat akan selalu berada pada kondisi stabil. Penelitian ini bertujuan merancang kontroler PID optimal dan di implementasikan pada sistem UAV. Diharapkan sistem tersebut memiliki kemampuan regulasi yang baik terhadap perubahan beban dan memiliki error steady state yang kecil saat mengguna-kan kontroler PID optimal.
II. TEORI PENUNJANG 2.1 Prinsip Dasar Kontrol Pesawat Terbang
Sebuah wahana terbang, yaitu pesawat terbang, memiliki bagian-bagian yang sangat menentukan untuk dapat terbang, sehingga memungkinkannya untuk bergerak dalam enam posisi derajat kebebasan (six degree of freedom), seperti terlihat pada gambar 1.
Gambar 1. Enam derajat kebebasan pada pesawat [1]
Untuk dapat bergerak dalam enam derajat kebebasan tersebut, pesawat terbang memiliki beberapa bidang kontrol gerak yang akan berpengaruh pada masing-masing derajat kebebasan. Beberapa bidang kontrol tersebut adalah Aileron adalah bidang kontrol
gerak wahana terbang yang berfungsi untuk
menggerakkan wahana dengan gerak roll, Elevator adalah bidang kontrol gerak pesawat terbang yang berfungsi untuk mengatur gerakan pitch pada pesawat, Rudder adalah bidang kontrol gerak pesawat terbang yang berfungsi untuk mengatur gerakan yaw pada pesawat dan Throttle berfungsi untuk mengatur thrust /
gaya dorong dari mesin pesawat, sehingga akan berpengaruh pada kecepatan pesawat. Posisi dari masing-masing bidang kontrol gerak tersebut seperti terlihat pada gambar 2 di bawah ini.
Gambar 2. Posisi bidang kontrol gerak pada pesawat
2.2. Dinamika Pesawat
Berdasarkan sifat gerakan pesawat terbang, dinamika pesawat terbang dikelompokkan menjadi dua model dinamik yaitu dinamika lateral dan dinamika longitudinal.
1. Dinamika lateral, adalah model matematika yang menggambarkan dinamika gerakan pesawat terbang untuk gerakan mendatar yang meliputi gerakan berbelok. Pada gerak lateral hanya dua kontrol defleksi yang berpengaruh pada respon gerak pesawat yaitu aileron dan rudder.
2. Dinamika longitudinal, adalah model
matematika yang menggambarkan dinamika gerakan pesawat terbang untuk gerakan dalam arah vertikal misalnya gerakan mendaki atau menukik. Pada gerak longitudinal hanya satu kontrol defleksi yang berpengaruh pada respon gerak pesawat yaitu elevator.
2.5 Decoupling Sistem MIMO
Salah satu jenis kendali decoupling untuk proses dengan dua masukan dan dua keluaran diperlihatkan pada gambar 3. Tampak bahwa terdapat 4 pengendali
yaitu 2 pengendali umpan balik konvensional
dan dan 2 decoupler dan yang dapat digambarkan sebagai berikut,
Gambar 3. Decoupling sistem MIMO model TITO Decoupler dirancang untuk mengkompensasi interaksi proses yang tidak diinginkan. Untuk mendaptkan persamaan pada tiap decouple rnaka dilakukan analisa terpisah pada tiap input dan output sehingga didapatkan nilai sebagai berikut :
Yd= V
Yd= V
Yd= V (1)
Agar output hanya dipengaruhi nilainyadari input L maka nilai input V harus samadengan 0 (V=0) sehingga persamaan menjadi
(2)
Untuk nilai didapatkan dari persamaan sebagai berikut :
Xb= L = V
Xb= L
Xb= L (3)
Agar output produk bawah hanyadipengaruhi
nilainyadari input V makanilai input L harus sama dengan 0 (L=0) sehingga persamaan menjadi
= 0
(4)
2.6 Kontroler
Dalam sebuah sistem kontrol, kontroler
mempunyai kontribusi yang besar terhadap perilaku sistem. Pada prinsipnya hal itu disebabkan oleh tidak dapat diubahnya komponen penyusun sistem tersebut. Artinya, karakteristik plant harus diterima sebagaimana adanya, sehingga perubahan perilaku sistem hanya dapat dilakukan melalui penambahan suatu sub sistem, yaitu kontroler. Salah satu tugas komponen kontroler adalah meminimalkan sinyal kesalahan, yaitu perbedaan antara sinyal set point dan sinyal aktual.
2.6.1 Kontroler PID Optimal[3]
Kontroler PID LQR merupakan kontroler optimal LQR yang digunakan digunakan untuk menentukan gain Kp, Ki dan Kd pada kontroler PID. Dari identifikasi yang dilakukan, diketahui bahwa plant merupakan orde dua dengan input u(t), output y(t) dan fungsi alih plant :
1 0 2 0 1 2 2 1 1 2 1 1 ) ( ) ( a s a s b s b s T s s T K s U s Y (5)
sehingga variable state untuk fungsi alih plant menjadi :
( ) ; ( ) ;
Linear Quadratic Regulator adalah suatu kontrol optimal pada sistem linear dengan kriteria kuadratik untuk menyelesaikan permasalahan regulator (Regulator Problem) . Suatu sistem linear :
Bu Ax
x (6)
Cx
di mana: 1 * n
x
: State Sistem n mu
* : State input 1 * ly
: State output A : Matriks Sistem An*n B : Matriks Input Bn*m C : Matriks Output Cl*nDengan meminimisasi energi (cost function/ quadratic function) melalui indeks performansi dalam interval [t0 , ∞] adalah : 0 ) ( 2 1 t dt Ru T u Qx T x J (8) di mana: t0 = waktu awal ∞ = waktu akhir
Q = matriks semidefinit positif R = matriks definit positif
Persoalan regulator dapat diselesaikan dengan menyelesaikan Persamaan Riccati sebagai berikut :
(9) Di mana pemilihan pemberat Q dan R berpedoman pada :
1. Semakin besar harga Q, maka akan semakin dekat dengan titik minimumnya.
2. Semakin besar harga R, semakin
kecil/minimun energi yang digunakan.
Gambar 4 menunjukkan diagram blok dari kontrol optimal. Diusahakan harga dari penyelesaian persamaan Riccati merupakan matrik yang bernilai kecil. Di mana :
(10)
(11)
Gambar 4. Dagram blok dari kontrol optimal
2.11 Auto Regressive Exogenous (ARX) Least Square Secara matematis, permodelan pendekatan ARX dapat ditulis sebagai berikut:
(2.11) Dengan na and nb adalah derajat model ARX, dan nk adalah waktu tunda.
y(t) : keluaran terhadap waktu na : jumlah kutub
nb : jumlah zero ditambah 1
nk : jumlah masukan ter-sampling yang terjadi sebelum memberikan pengaruh ke keluaran, disebut juga dengan waktu mati (dead time) dari sistem. Untuk sistem diskrit tanpa waktu mati, terdapat minimal (1–sampel) waktu tunda karena keluaran bergantung pada masukan sebelumnya dan nk=1.
e(t) : White-noise disturbance )
( )... 1
(t y t na
y : menyatakan keluaran sebelumnya,
yang menjadi objek dependensi keluaran saat ini. ) 1 ( )... 1 (t u tnank
u :menyatakan masukan tertunda
sebelumnya yang menjadi objek dependensi keluaran saat ini
Secara ringkas, model ARX dapat ditulis sebagai berikut: A(q)y(t)=B(q)u(t-nk)+e(t) (12) Dengan A(q) = 1 + a1q-1 + .... + anq-n (13) dan B(q) = 1 + b1q -1 + ... + bnq -n (14) 2.8 Trajectory Generation[4]
Tujuan dari Trajectory Generation adalah untuk menghasilkan lintasan yang sesuai dan halus yang dapat diikuti oleh pesawat melalui semua titik arah yang telah ditentukan dalam perencanaan lintasan. Jika pesawat ingin terbang dari waypoint 1, lalu ke waypoint 2, dan terakhir menuju waypoint 3, maka pesawat harus berputar sebelum mencapai waypoint 2 dan 3 dalam operasi yang sebenarnya.
1. Kasus pertama perbedaan mutlak antara titik sekarang dengan tujuan selanjutnya adalah lebih kecil dari π/2
Gambar 5. Perubahan heading kurang dari π/2
PS = r cos ϕ (15)
1
O S = r sin ϕ (16)
ST =O1S tan α = r sin ϕ tan α (17)
TR = r cos α (18) 1 O S= O1T cos α = r sin ϕ (19) 1 O T + α cos r = 2r (20) - * + (21) PR = PS +ST + TR
PR = r (cos ϕ + sin ϕ tan α + cos α) (22)
Dimana, r = radius minimum belok, ϕ = sudut antara O1 PS, α = sudut antara S O1 T. Dengan
anggapan O1PS, O1ST dan O2RT adalah segitiga siku-siku. Jadi, Vehicle_heading_ Q = 1 O Q _heading + π/2 ) ( ) 1 ( .. ) 1 ( ) ( ... ) 1 ( ) ( 1 1 t e n n t u b t u b n t y a t y a t y b k nb a na
2. Kasus kedua perbedaan mutlak antara titik sekarang dengan tujuan selanjutnya adalah lebih besar dari π/2
Dimana,
θ = sudut antara O1 PT = next_heading – current_heading - π/2
Gambar 6. Perubahan heading besar dari π/2
ϕ = sudut antara O1O2S (23) 2
O S = r(1 – sin θ) (24)
* + (25)
TR = O1S = 2 r cos ϕ (26)
R didapatkan kembali dari
PR = r + 2r cos ϕ (27)
Dengan, O2R tegak lurus terhadap PR dan panjang r, maka diperoleh
2
O . Heading pada Q menjadi : PO1_heading = next_heading – θ (28)
1
O P_heading = next_heading – θ – ϕ (29)
Jadi,
vehicle_heading_at_ Q = O1Q _ heading - π/2 (30)
III. PERANCANGAN SISTEM 3.1 Perancangan Integrasi Sistem Kontrol UAV
Perancangan integrasi sistem kontrol UAV menggunakan kontrol ardupilot planer. Bertujuan untuk membentuk atau mengatur gerak dari pesawat UAV. Program yang tertanam dalam mikrokontroler akan diaktifkan secara manual dari remote kontrol jika mode sudah dirubah dari remote kontrol maka program akan menjalankan algoritma kontrol yang tertanam dalam mikrokontroler ATMega2560 dari algoritma tersebut maka track planer untuk fase landing akan eksekusi sesuai dengan jalanya program yang diinginkan. Track planer adalah algoritma yang digunakan untuk menentukan lintasan yang harus dilewati oleh pesawat, track planer akan menjadi set point dari sistem kontrol untuk dikoreksi. Blok diagram untuk sistem dapat dilihat pada gambar 7 berikut.
Trajectory Planning Rencana gerak + + -Kontrol LQR untuk Roll Kontrol LQR untuk Yaw Posisi & kondisi pesawat Gyro untuk Roll Gyro untuk Yaw GPS Roll Reference Roll Yaw Roll Dynamic Yaw Dynamic Roll Yaw Yaw Reference Error Roll Error Yaw Defleksi Aileron Defleksi Rudder
Gambar 7. Diagram blok sistem pengaturan UAV
Gambar 8. Diagram blok arsitektur sistem navigasi UAV
3.2 Identifikasi Plant
Proses identifikasi yang digunakan adalah model pendekatan stokastik dengan struktur ARX. Identifikasi dilakukan dengan cara memberikan sinyal acak melalui remote control yang berupa variasi perubahan throttel (V1, V2, V3) dan variasi perubahan sudut ( Rudder,
Elevator dan Aileron) pada pesawat EPP-FPV yang selanjutnya nilai dari sinyal acak yang bervariasi dari remote control yang berupa sinyal PWM dengan lebar pulsa 1 – 2 milidetik (menunjukkan defleksi elevator antara -17° sampai 17°, rudder antara -200 sampai 200 dan Aileron berkisar antara -200 sampai 200) dengan periode 20 milidetik sudut input dan sudut output. Defleksi Pitch, Roll dan Yaw sudut yang dihasilkan pesawat akan direkam dan disimpan pada data log.
Ketika semua data yang dibutuhkan sudah di dapat, maka pesawat diturunkan dan data log yang tersimpan pada ardupilot di download pada komputer. Pengolahan data selanjutnya dilakukan dengan meng-gunakan microsoft excel data-data yang berupa data ATT, CTUN , MOD dipisah dan diseleksi untuk diambil data input-output sesuai dengan kebutuhan identifikasi. Data yang didapat kemudian diolah kembali dengan menggunakan software Matlab dengan Function ARX untuk mendapatkan transfer fungsi plant dari hubungan input output. Identifikasi plant dilakukan berulang kali dengan tujuan mendapatkan data terbaik yang dapat merepresentasikan karakteristik sistem yang digunakan.
Maka setelah memberi input data dan output data pada function ARX matlab maka diperoleh persamaan plant sesuai dengan kecepatan input seperti yang tertera pada tabel 1 berikut:
Tabel 1. Persamaan Plant hasil identifikasi pendekatan ARX
Gambar 9. Hasil identifikasi Roll sensor
Gambar 9. Hasil identifikasi Yaw sensor
3.3 Perancangan Decoupling
Berikut gambar decoupling sistem pada
penelitian ini, dimana untuk sistem dengan input u1 dan output y1 adalah sistem pengaturan roll, sedangkan sistem dengan input u2 dan output y2 adalah sistem pengaturan yaw.
Gambar 9. Hasil decoupling sistem
Untuk mendapatkan decoupler d12 adalah :
Maka didapatkan decoupler d12 sebagai berikut :
(
) (
)
Untuk mendapatkan decoupler d21 adalah:
Maka didapatkan decoupler d21 sebagai berikut :
(
) (
)
3.4 Perancangan Kontroler
Pada penelitian ini kontroler optimal LQR
digunakan untuk menentukan gain K. Mengacu pada identifikasi yang dilakukan, diketahui bahwa plant merupakan orde dua dengan input u (t), output y (t) dan fungsi alih plant. Namun untuk mendapatkan hasil posisi maka dikali kan dengan integrator (1/s),di mana :
Maka apabila dilakukan perkalian silang akan menjadi berikut : ⃛ + ̈ + ̇ + y = ̇ + u (31)
Misal : ̇ = ⃛ = - y - ̇ - ̈ + ̇ + u (32) Sehingga menjadi : ̇ = ⃛ = - - - + ̇ + u (33) Kemudian diperoleh persamaan state sebagai berikut :
[ ̇ ̇ ̇ ] = ⌈ ⌉ [ ] + [ ]u
[ ] [
]
(34)Dengan mengambil fungsi alih dari roll adalah :
diubah kedalam bentuk state berdasarkan bentuk matrik pada persamaan 3.15 menjadi seperti berikut :
[ ] [
] [
̇
̇
̇
]
= ⌈ ⌉ [ ] + [ ] u servo-roll roll-sensor servo-yaw yaw V1 Roll-in (122) Yaw-in (102) Roll out -3.206 s + 598.6 --- s^2 + 8.746 s + 19.93 1.438 s + 46.93 --- s^2 + 12.02 s + 29.46 Yaw out -4.53 s + 3.516 --- s^2 + 2.513 s + 12.94 5.917 s - 1.643 --- s^2 + 4.001 s + 10.83Sedangkan fungsi alih yaw adalah: bentuk state dari yaw adalah sebagai berikut
[ ] [
] [
̇
̇
̇
]
= ⌈ ⌉ [ ] + [ ] uIV. PENGUJIAN DAN ANALISA 4.1 Simulasi
Setelah melakukan semua pengujian terhadap komponen-komponen pembangun sistem, langkah selanjutnya adalah melakukan simulasi sistem secara terintegrasi. Simulasi dilakukan dalam beberapa tahap diantaranya simulasi open loop untuk melihat respon asli dari plant dan simulasi kontrol untuk proses kestabilan gerak lateral.
4.1.1 Simulasi Fungsi Alih Plant
Gambar 10. Fungsi alih roll rate dengan defleksi aileron
Setelah dijalankan, maka diperoleh respon yaw seperti gambar berikut :
Gambar 11. Respon Fungsi alih roll rate dengan defleksi
aileron
Gambar 12. Fungsi alih yaw rate dengan defleksi rudder
Setelah dijalankan, maka diperoleh respon yaw seperti gambar berikut :
Gambar 13. Respon Fungsi alih yaw rate dengan defleksi
rudder
Fungsi alih yang diperoleh masih berupa kecepatan, untuk menjadikannya ke dalam posisi. Maka fungsi alih tersebut dikalikan 1/s.
Fungsi alih dari roll adalah :
Sedangkan fungsi alih yaw adalah:
Perhitungan nilai gain K menggunakan program MATLAB m-file. Dimana gain K untuk kontrol posisi roll adalah K = [0.5774 0.9284 0.5709] dan gain K untuk kontrol posisi yaw adalah K = [0.3162 0.1069 -0.0349]. Setelah gain K diperoleh dimasukkan ke dalam simulasi, seperti gambar berikut,
Gambar 14. Kontroler optimal LQR
Setelah dijalankan respon keluaran dari masing-masing plant dengan memberikan masukan unit step dapat dilihat pada gambar berikut,
Gambar 15. Respon Fungsi alih Plant (sudut roll) setelah dikontrol
Gambar 16. Respon Fungsi alih Plant (sudut yaw) setelah dikontrol
4.1.2 Simulasi Tracking Lintasan
Setelah melakukan simulasi hasil fungsi alih plant, maka langkah langkah selanjutnya adalah melakukan simulasi proses tracking pada lintasan. Dengan memberikan lintasan awal yang akan dilalui oleh pesawat. Berikut adalah gambar proses tracking lintasan,
Gambar 17. Simulasi Tracking Lintasan
Dari hasil simulasi dapat dilihat bahwa simulasi hasil tracking lintasan pesawat dapat mengikuti lintasan yang telah ditentukan sebelumnya.
4.2 Implementasi Sistem
Dengan memasukkan waypoint [-7.26746
112.814; 7.26771 112.8134; 7.26831 112.814, -7.26811 112.8144] pada software APM Planner. Setelah itu pesawat dapat langsung melakukan proses auto saat program auto dieksekusi. Namun pada saat akan menuju waypoint selanjutnya tidak dapat dilakukan, karena
gangguan angin yang menyebabkan kestabilan dari pesawat tidak sempurna. Agar tidak terjadi kerusakan pada pesawat maka proses auto dihentikan. Hasil dari implementasi tracking pesawat dapat dilihat pada gambar 18.
Gambar 18. Hasil implementasi tracking lintasan
V. KESIMPULAN DAN PENUTUP 5.1 Kesimpulan
Dari percobaan-percobaan yang telah dilakukan pada pengerjaan tugas akhir ini, maka dapat diambil beberapa kesimpulan antara lain:
1. Kontroler PID Optimal dapat diterapkan pada sistem UAV yang kompleks dengan melalui pendekatan sistem MIMO (multy input multy output ) hal ini ditunjukkan dengan simulasi yang telah dilakukan memberikan respon yang baik ketika sistem diberikan kontroler dan time constant jauh lebih cepat jika dibandingkan dengan sistem tanpa kontroler .
2. Model matematika yang didapatkan dari hasil identifikai plant
3. Dapat mewakili plant sebenarnya karena adanya konsistensi model setiap proses identifikasi kecepatan sudut roll dan yaw. 4. Proses tracking lintasan pada sistem navigasi
UAV yang dirancang menggunakan kontroler PID dapat memberikan performa yang bagus itu terbukti bahwa pada simulasi semua titik-titik yang telah direncanakan telah dilewati oleh UAV. Namun pada saat diimplementasi-kan tidak dapat berjalan sesuai dengan yang diinginkan.
5.2 Saran
Untuk kelanjutan riset yang akan datang, diharapkan adanya pengembangan metode kontroler cerdas untuk proses tuning parameter kontroler. Karena untuk menggunakan kontroler optimal feedback gain K-nya harus sesuai dengan respon aslinya. Jika tidak maka respon yang akan didapat tidak sesuai dengan yang di inginkan.
DAFTAR PUSTAKA
[1] [1 McLean, D. 1990. Automatic Flight Control Systems. Prentice Hall, Hertfordshire,UK.
-7,2705 -7,27 -7,2695 -7,269 -7,2685 -7,268 112,813112,8135112,814112,8145112,815112,8155
[2] X. Hua, J. Feng-shui, Y. Jian-qiang.2009.” Automatic Takeoff of Unmanned Aerial Vehicle based on Active Disturbance Rejection Control”. IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics.
[3] Moore, Jhon. B, (1989). Optimal Control : Linear Quadratic Methods, Prentice-Hall International, Inc
[4] Betts, J. T., "Survey of Numerical Methods for Trajectory Optimization", Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol. 21, No. 2, March April 1998, pp. 193-207.
RIWAYAT HIDUP
Rahmat Fauzi, dilahirkan di Padang, pada tanggal 29 Juni 1988. Bertempat tinggal di Jl. Intan 1 No.58 Padang.. Setelah lulus dari sekolah menengah atas di SMA Negeri 4 Padang tahun 2006,
pada tahun yang sama
penulis melanjutkan studi di Politeknik Jurusan Teknik Elektro Universitas Andalas Padang. Pada Tahun 2010 penulis melanjutkan studi S1 Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknologi Industri Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya dengan bidang studi yang ditekuni Teknik Sistem Pengaturan.
![Gambar 1. Enam derajat kebebasan pada pesawat [1]](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dok/4883344.3473284/1.892.111.770.126.1157/gambar-enam-derajat-kebebasan-pada-pesawat.webp)
