BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Teori Probabilitas (Peluang)
Kehidupan sehari-hari sering dihadapkan dengan beberapa pilihan yang harus ditentukan memilih yang mana. Biasanya dihadapkan dengan kemungkinan-kemungkinan suatu kejadian yang mungkin terjadi. Statistik yang membantu permasalahan dalam hal ini adalah probabilitas.
Probabilitas didefinisikan sebagai peluang atau kemungkinan suatu kejadian, suatu ukuran tentang kemungkinan atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa
(event) yang akan terjadi di masa mendatang. Rentang probabilitas antara 0
sampai dengan 1. Jika kita mengatakan probabilitas sebuah peristiwa adalah 0, maka peristiwa tersebut tidak mungkin terjadi. Dan jika kita mengatakan bahwa probabilitas sebuah peristiwa adalah 1 maka peristiwa tersebut terjadi. Serta jumlah antara peluang suatu kejadian yang mungkin terjadi dan peluang suatu kejadian yang mungkin tidak terjadi adalah 1, jika kejadian tersebut hanya memiliki 2 kemungkinan kejadian yang mungkin akan terjadi.
2.1.1 Definisi Teori Probabilitas a. Pendekatan klasik
Probabilitas merupakan banyaknya kemungkinan-kemungkinan pada suatu kejadian berdasarkan frekuensinya. Jika ada a kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A dan b kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A, serta
masing-masing kejadian mempunyai kesempatan yang sama dan saling asing, maka probabilitas bahwa akan terjadi a adalah:
P(A) = 𝑎𝑎
𝑎𝑎+𝑏𝑏; dan peluang bahwa akan terjadi b adalah: P(A) = 𝑏𝑏 𝑎𝑎+𝑏𝑏 b. Pendekatan subjektif
Nilai probabilitas adalah tepat apabila hanya ada satu kemungkinan kejadian terjadi dalam suatu kejadian ditentukan berdasarkan tingkat kepercayaan yang bersifat individual (berdasarkan pengalaman).
c. Pendekatan frekuensi relatif
Nilai probabilitas ditentukan atas dasar proporsi dari kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan (pengumpulan data).
Jika pada data sebanyak N terdapat a kejadian yang bersifat A, maka probabilitas akan terjadi A untuk N data adalah: P(A) = 𝑎𝑎
𝑁𝑁
Probabilitas disajikan dengan simbol P, sehingga P(A) menyatakan probabilitas bahwa kejadian A akan terjadi dalam observasi atau percobaan tunggal, dengan 0 ≤ P(A) ≤ 1. Dalam suatu percobaan kemungkinan kejadian ada 2, yaitu “terjadi” P(A) atau “tidak terjadi” P(A)’, maka jumlah probabilitas totalnya adalah P(A) + P(A)’ = 1
2.1.2 Jenis Kejadian
a. Berdasarkan peluang terjadinya
1.Kejadian Saling Meniadakan (Mutually exclusive), yaitu kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersama-sama dengan kejadian lainnya.
2. Kejadian Tidak Saling Meniadakan (Non-mutually exclusive), yaitu kejadian yang dapat terjadi secara bersama-sama dengan kejadian lainnya.
b. Berdasarkan pengaruh
1.Kejadian Independen, yaitu apabila terjadi atau tidaknya suatu kejadian tidak berpengaruh pada probabilitas kejadian yang lain.
2. Kejadian Dependen, yaitu apabila terjadi atau tidaknya suatu kejadian berpengaruh pada probabilitas kejadian yang lain.
Ruang sampel atau semesta merupakan himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Jadi ruang sampel adalah seluruh kemungkinan peristiwa yang akan terjadi akibat adanya suatu percobaan atau kegiatan. Titik
sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan -
kemungkinan yang muncul. Kejadian adalah kumpulan dari satu atau lebih hasil yang akan terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan. Kejadian menunjukkan hasil yang terjadi dari sutau.
2.1.3 Manfaat Probabilitas Dalam Penelitian
Manfaat probabilitas dalam kehidupan sehari-hari adalah membantu dalam mengambil suatu keputusan, serta meramalkan kejadian yang mungkin terjadi. Jika ditinjau pada saat melakukan penelitian, probabilitas memiliki beberapa fungsi antara lain :
1. Membantu peneliti dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat. Pengambilan keputusan yang lebih tepat dimaksudkan tidak ada keputusan yang sudah pasti karena kehidupan mendatang tidak ada yang pasti diketahui dari sekarang, karena informasi yang didapat tidaklah sempurna. 2. Dengan teori probabilitasdapat ditarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis
yang terkait tentang karakteristik populasi.Menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis (perkiraan sementara yang belum teruji kebenarannya) yang terkait tentang karakteristik populasi.
3. Mengukur derajat ketidakpastian dari analisis sampel hasil penelitian dari suatu populasi
2.2 Variabel Acak dan Distribusi Peluang
Variabel acak (random variabel) biasa ditandai dengan sebuah seperti x adalah variabel yang memiliki sebuah nilai numerik tunggal untuk setiap keluaran dari sebuah eksperimen probabilitas. Jadi x dapat bernilai berapapun tergantung pada keluaran yang mungkin dihasilkan dalam dari eksperimen. Dengan kata lain,
nilai tertentu dari x dalam sebuah eksperimen adalah suatu kemungkinan keluaran yang acak. Variabel acak dapat dibedakanmenjadi variabel acak diskret dan variabel acak kontinu. Variabel acak diskret adalah variabel yang dapat memiliki sejmlah nilai yang bisa dihitung. Sedangkan variabel acak kontinu adalah variabel acak yang dapat memiliki nilai tak terhingga.berkaitan dengan titik-titik dalam suatu interval.
Peluang terjadinya peristiwa itu akan mempunyai penyebaran yang mengikuti suatu pola tertentu yang disebut dengan distribusi. Distribusi peluang untuk suatu variabel acak menggambarkan bagaimana peluang terdistribusi untuk setiap nilai variabel acak. Distribusi peluang didefinisikan dengan suatu fungsi peluang, dinotasikan dengan p(x) atau f(x), yang menunjukkan peluang untuk setiap nilai variabel acak. Terdapat dua jenis distribusi peluang yaitu distribusi peluang diskrit dan distribusi peluang kontinu.Ada beberapa istilah yang digunakan dalam sebuah distribusi probabilitas seperti variabel acak/random, diskrit dan kontinu.
2.2.1 Variabel Diskrit
Pada variabel diskrit setiap harga variabel terdapat nilai peluangnya, serta peluang diskrit terbentuk bilamana jumlah semua peluang sama dengan satu. Ini dikatakan wajar karena setiap peristiwa pasti memiliki nilai penjumlahan peluang sama dengan satu dari setiap kejadian yang mungkin terjadi.
Variabel diskrit merupakan variabel yang nilainya dapat diperoleh dengan cara membilang ataupun menghitung. Variabel dari sampel yang diambil dari populasi ini bertujuan untuk mempermudah pemahaman teori sampel dan pembahasan hipotesis pada pengujian selanjutnya
Variabel diskrit x menentukan distribusi peluang apabila untuk nilai x =
x1,x2,x3,…..,xn terdapat peluang P(xi) = P(X=xi). Fungsi f(x,y) adalah fungsi
1. f(x,y) ≥ 0 untuk seluruh (x,y) 2. ∑ ∑ 𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦)𝑥𝑥 𝑦𝑦 = 1
3. P[x,y] ∈ 𝐴𝐴 = ∑ ∑ 𝑓𝑓(𝑥𝑥, y) untuk sebarang nilai A dalam bidang xy
Jika x dan y dua peubah acak diskrit, distribusi peluang terjadinya secara serentak dapat dinyatakan dengan fungsi untuk setiap pasangan nilai dalam rentang peubah acak x dan y dinamakan distribusi peluang gabungan x dan y dalam kasus peubah acak diskrit yaitu nilai menyatakan peluang kejadian x dan y terjadi bersama-sama.
Variabel acak didefinisikan sebagai sebuah ukuran atau besaran yang merupakan suatu percobaan atau kejadian yang terjadi secara.
2.2.2 Variable Kontinu
Variabel kontinu merupakan kebalikan dari variable acak diskrit, jika pada variable acak diskrit nilainya didapat dari atau diperoleh dengan cara menghitung atau membilang, pada Variabel acak kontinu nilainya diperoleh dari atau diperoleh dengan cara mengukur.
Variabel kontinu biasanya digunakan untuk menyatakan ukuran sebuah waktu dan hasil pengukuran. Jika x merupakan nilai dari variable acak maka Variabel acak dikatakan sebagi variable acak kontinu jika memiliki batas - ~ <x < ~ dan memiliki batas-batas lain yang ditentukan. Serta x merupakan nilai dari variable kontinu, maka kita akan mempunyai fungsi identitas f(x) yang dapat menghasilkan nilai-nilai peluang dari harga-harga x.
Jadi variabel acak merupakan ukuran hasil suatu percobaan yang bersifat acak. Beberapa contoh percobaan acak dan variabel acak.
1. Percobaan melempar uang akan menghasilkan gambar (G) atau angka (A). Apabila dilempar uang dua kali, sisi gambar bisa muncul 2 kali, 1 kali atau 0 (tidak muncul). Percobaan melempar adalah percobaan acak dan nilai hasil muncul gambar seperti 2, 1, dan 0 adalah variabel acak.
2. PT Moena Jaya Farm menimbang berat semangka yang akan dikirim ke supermarket.Penimbangan berat adalah merupakan percobaan acak dan nilai berat setiap buah adalah variabel acak.
Variabel acak adalah hasil ukuran dari percobaan yang bersifat acak.
2.3 Distribusi Peluang Acak Diskrit
Peubah Acak (Random Variable) merupakkan sebuah keluaran numerik yang merupakan hasil dari percobaan (eksperimen). Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh ke bilangan nyata. Untuk setiap anggotadari ruang sampel percobaan, peubah acak bias mengambil tepat satu nilai. Peubah Acak x adalah fungsi dari S ruang sampel ke bilangan riil R, X:S. Peubah Acak dituliskan sebagai huruf kapital (X, Y, Z). Nilai-nilai tertentu yang merupakan keluaran percobaan dituliskan dengan huruf kecil (x, y, z).
Peubah acak diskrit adalah peubah acak yang dapat mengambil nilai-nilai yang terbatas atau nilai yang tidak terbatas tapi dapat dicacah.Seringkali untuk memudahkan suatu perhitungan semua peluang peubah acak dinyatakan dalm suatu fungsi nilai-nilai x seperti f(x) yaitu f (x) = p (X = x). Pada peubah acak diskrit, setiap nilainya dikaitkan dengan peluang. Himpunan pasangan berurutan (x, f(X)) disebut distribusi peluang peubah acak x. Sebuah distribusi yang mencantumkan semua kemungkinan nilai peubah diskrit berikut peluangnya disebut peluang diskrit. Suatu peubah acak diskrit dapat dinyatakan sebagai:
f (x) = ∑ p(𝑥𝑥) (2.1)
Himpunan pasangan terurut (x, f (x)) merupakan suatu fungsi peluang, fungsi masa peluang, atau distribusi peluang peubah acak diskrit x bila, untuk setiap kemungkinan hasil x:
1. f (x) ≥ 0 2. ∑ f (𝑥𝑥)= 1 3. f (x) = p (X= x)
Tanpa memperhatikan apakah suatu distribusi probabilitas diskrit disajikan secara grafis dengan sebuah histogram, dalam bentuk tabel atau dengan rumus , tingkah laku suatu peubah acak telah digambarkan. Sering pengamatan yang dihasilkan oleh percobaan statistik yang berbeda mempunyai tingkah laku umum yang sama. Yang paling sederhana dari semua distribusi probabilitas diskrit adalah distribusi yang peubah acaknya mengambil masing-masing nilai dengan suatu probabilitas yang sama. Distribusi probabilitas semacam ini disebut distribusi seragam diskrit. Bila peubah acak xmengambil nilai x1, x2,
x3...xk,dengan probabilitas yang sama, maka distribusi seragam diskrit diberikan
oleh f(x;k) =1
𝑘𝑘 denganx=x1,x2, x3...xk. Digunakan notasi f(x;k) bukan f(x) untuk menunjukkan bahwa distribusi tersebut bergantung pada parameter k.
2.4 Distribusi Peubah Acak Kontinu
Distribusi peluang bagi peubah acak kontinu tidak dapat disajikan dalam bentuk tabel, akan tetapi distribusinya dapat dinyatakan dalam persamaan yang merupakan fungsi nilai-nilai peubah acak kontinu dan digambarkan dalam bentuk kurva.
Fungsi f(x) adalah fungsi padat peluang peubah acak kontinu x, yang didefinisikan atas himpunan semua bilangan riil R, bila
1. f(x)≥ 0 untuk semua x ∈ 𝑅𝑅 2. ∫ 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑥𝑥 = 1−∞∞
3. 𝑃𝑃(𝑎𝑎 < 𝑥𝑥 < 𝑏𝑏) = ∫ 𝑓𝑓−∞∞ 𝑥𝑥(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑥𝑥
Variabel random kontinu adalah variabel yang nilai-nilainya menghubungkan titik-titik dalam sebuah garis. Sebuah variabel random yang dapat memuat setiap nilai di dalam sebuah interval angka-angka. Probabilitas kumulatif dari sebuah variabel random kontinu, f(x), sama seperti defenisi probabilitas kumulatif pada variabel random diskrit.
Fungsi distribusi kumulatif dari sebuah variabel random kontinu:
f(x)=P(X ≤ x) = luas area di bawah kurva f(x) antara nilai yang kecil dariX(-∞) sampai dengan titik X.
2.5 Rata-rata Hitung
Dengan mempelajari ukuran pemusatan berupa nilai rat-rata hitung yang dilambangkan dengan μ=∑ 𝑋𝑋𝑛𝑛 , nilai rata-rata tersebut mewakili sejumlah data dari
X1 sampai Xn. Ukuran penyebaran, untuk melihat seberapa besar data menyebar
dari nilai tengahnya. Varians dan standar deviasi dirumuskan 𝜎𝜎2=∑( 𝑋𝑋−𝜇𝜇 )2 𝑛𝑛 dan standar deviasi dirumuskan akar dari variansnya yaitu σ = √𝜎𝜎2. Nilai rata-rata hitung pada distribusi probabilitas sebagaimana pada nilai rata-rata hitung digunakan sebagai nilai untuk mewakili nilai-nilai probabilitas yang ada pada distribusi probabilitas. Nilai rata-rata hitung juga merupakan nilai harapan
(expected value) yang dilambangkan E(x). Nilai rata-rata hitung dalam
probabilitas juga merupakan nilai rata-rata hitung tertimbang karena seluruh kemungkinan diberikan bobot berupa probabilitas pada setiap kejadi masing-masing.
Rumus nilai rata-rata hitung disajikan sebagai berikut:
μ =E(x) = ∑(𝑋𝑋)P(X) (2.2)
Dengan: μ : Nilai rata-rata hitung distribusi probabilitas E(x) : Nilai harapan (expected value)
x : Kejadian
2.6 Varians dan Deviasi Standar
Varians dan standar deviasi merupakan ukuran penyebaran yaitu mengukur seberapa besar data menyebar dari nilai tengahnya. Semakin kecil sebaran data. Maka semakin baik, karena menunjukkan data mengelompokkan pada nilai rata-rata hitung. Ini juga menunjukkan adanya kehomogenan yang lebih tinggi dan perbedaaan antara data tidak terlalu tinggi. Varians dan standar deviasi dirumuskan sebagai berikut:
Varians = 𝜎𝜎2 = ∑[(𝑋𝑋 − 𝜇𝜇)2 𝑃𝑃(𝑋𝑋)]
Standar Deviasi = σ = √𝜎𝜎2 (2.3) Dengan: 𝜎𝜎2 = Varians
σ = Standar deviasi
x= Nilai suatu kejadian
𝜇𝜇 = Nilai rata-rata hitung distribusi probabilitas P(x)= Probabilitas suatu kejadian x
2.7 Distribusi Binomial
Ada tiga macam distribusi variabel random diskrit yang paling dikenal, yaitu distribusi binomial, distribusi poisson, dan distribusi geometriks. Untuk menjelaskan distribusi binomial digunakan eksperimen-eksperimen dengan melakukan pelemparan mata uang logam. Eksperimen ini telah dilakukan oleh James Bernoulli dan keluarganya sehingga disebut eksperimen Bernoulli.
1. Setiap eksperimen memiliki 2 (dua) kemungkinan hasil (outcomes), yakni Sukses dan Gagal yang saling meniadakan (mutually axclusive)
2. Kemungkinan sukses ditunjukkan dengan simbol p, dan pini tetap (konstan) dari eksperimen ke eksperimen. Kemungkinan gagal ditunjukkan oleh simbol q.
3. Eksperimen-eksperimen sebanyak n kali adalah bersifat bebas
(independent), artinya hasil setiap eksperimen tidak mempengaruhi hasil dari eksperimen yang lain.
Istilah sukses dan gagal merupakan istilah statistik dan tidak perlu disama-artikan dengan istilah sehari-hari yang sering didengar mengingat dalam pengertian ini kondisi cacat (defective items) hasil dari suatu proses produksi bisa dikatakan sebagai kondisi sukses.
Besarnya nilai probabilitas setiap x peristiwa sukses dari n kali eksperimen ditunjukkan oleh probabilitas sukses p dan probabilitas kegagalan 1-p
f(x) = P(X = x) = b(x,n,p) =�𝑛𝑛𝑥𝑥�pxqn-x= 𝑛𝑛! 𝑥𝑥!(𝑛𝑛−𝑥𝑥)! p
x
z n-x (2.4)
Dengan: p = probabilitas sukses
q = 1-p
n = jumlah total percobaan
x = jumlah sukses dari n kali percobaan
2.8 Distribusi Poisson
Distribusi probabilitas lainnya adalah distribusi Poisson. Distribusi Poisson menunjukkan perilaku sebuah variabel random Binomial dengan jumlah eksperimen yang begitu besar dan dengan keberhasilan (sukses) yang begitu kecil.
Percobaan-percobaan yang menghasilkan nilai-nilai numerik suatu peubah acak x, jumlah hasil percobaan yang terjadi selama suatu selang waktu yang
diketahui atau di dalam suatu daerah yang ditentukan, disebut percobaan Poisson. Selang waktu yang diketahui. Sehingga sebuah percobaan Poisson dapat memunculkan pengamatan untuk peubah acak x. Sebuah percobaan Poisson dijabarkan dari proses dan memiliki sifat-sifat sebagai berikut
Sifat-sifat Distribusi Poisson :
1. Jumlah hasil percobaan yang terjadi di dalam satu selang waktu atau daerah yang ditentukan tidak tergantung dari jumlah yang terjadi di dalam setiap selang waktu atau daerah ruang yang tidak berhubungan lainnya. Dalam cara ini dikatakan bahwa proses Poisson tidak mempunyai memori. 2. Probabilitas bahwa sebuah hasil percobaan tunggal akan terjadi selama
suatu selang waktu yang singkat atau dalam suatu daerah kecil sebanding dengan lama selang waktu atau ukuran daerah itu dan tidak bergantung pada jumlah hasil percobaan yang terjadi di luar selang waktu atau daerah ini.
3. Probabilitas bahwa lebih dari suatu hasil percobaan akan terjadi di dalam satu selang waktu yang singkat atau dalam suatu daerah yang kecil seperti itu dapat diabaikan.
a. Probabilitas suatu peristiwa yang berdistribusi Poisson dirumuskan:
f(x)= 𝑃𝑃(𝑋𝑋 = 𝑥𝑥) =𝜆𝜆𝑥𝑥𝑒𝑒−𝜆𝜆
𝑥𝑥! (2.5) Dengan : e = 2,71828...
x= 0, 1, 2, ...
Probabilitas terjadinya suatu kedatangan yang mengikuti proses Poisson dirumuskan:
𝑃𝑃(𝑋𝑋 = 𝑥𝑥) =( 𝜆𝜆𝜆𝜆 )𝑥𝑥!𝑥𝑥𝑒𝑒−𝜆𝜆𝜆𝜆 (2.6) Dengan : t = banyaknya satuan waktu
x = banyaknya kedatangan dalam t satuan waktu
Probabilitas poisson kumulatif adalah probabilitas dari peristiwa Poisson lebih dari satu. Probabilitas Poisson kumulatif dapat dihitung dengan rumus:
PPK = ∑ 𝜆𝜆𝑥𝑥𝑒𝑒−𝜆𝜆 𝑥𝑥! 𝑛𝑛 𝑥𝑥=0 (2.7) =∑𝑛𝑛𝑥𝑥=0𝑃𝑃(𝑋𝑋 = 𝑥𝑥) = P(X = 0) + P(X=1) + P(X=2) + ...+ P(X=n) c. Distribusi Poisson sebagai pendekatan Distribusi Binomial
ditribusi Poisson sebagai pendekatan Distribusi Binomial dirumuskan:
P(X = x) = (𝑛𝑛𝑛𝑛 )𝑥𝑥𝑒𝑒−𝑛𝑛 𝑛𝑛
𝑥𝑥! (2.8)
Dengan : n p = rata-rata distribusi Binomial.
2.9 Distribusi Sampling
Distribusi probabilitas teoritis dari rata-rata sampel hasil dari penarikan semua kemungkinan sampel berukuran sama dari sebuah populsi. Sebuah distribusi sampel bisa berupa distribusi rata-rata atau distribusi deviasi standar atau distribusi proporsi.
2.9.1 Populasi dan Sampel
Populasi (universe) adalah totalitas dari semua objek atau individu yang memiliki karakteristik tertentu, jelas dan lengkap yang akan diteliti (bahan penelitian). Objek atau nilai disebut unit analisis atau elemen populasi. Unit analisis dapat berupa orang, perusahaan, hasil produksi, rumah tangga dan tanah pertaniaan.
Sampel adalah bagian dari populasi yang diambil melalui cara-cara tertentu yang juga memiliki karakteristik tertentu, jelas dan lengkap yang dianggap bisa mewakili populasi. Objek atau nilai yang akan diteliti dalam sampel disebut unit sampel.
Untuk menerangkan karakteristik dari populasi dan sampel, digunakan istilah parameter dan statistik. Parameter dan statistik adalah besaran yang berupa data ringkasan atau angka ringkasan yang menunjukkan suatu ciri dari populasi dan sampel. Parameter dan statistik merupakan hasil hitungan nilai dari semua unit di dalam populasi dan sampel bersangkutan.
Berikut ini tabel lambang yang digunakan untuk parameter dan statistik.
Tabel 2.1 Lambang Parameter dan Statistik
Besaran Lambang Parameter (Populasi) Lambang Statistik (Sampel) Rata-rata Varians Simpangan Baku Jumlah Observasi Proporsi μ σ2 σ N P X� S2 S n p 2.10 Metode Sampling
Metode sampling adalah cara pengumpulan data yang hanya mengambil sebagian elemen populasi atau karakteristik yang ada dalam populasi. Cara pengumpulan data yang lain adalah sensus. Sensus adalah cara pengumpulan data yang mengambil setiap elemen populasi atau karakteristik yang ada dalam populasi.
Untuk sesuatu hal maka sensus dilaksanakan, tetapi karena sesuatu hal pula mungkin sensus tidak dapat dilaksanakan dan kemudian dipilih sampling. Alasan-alasan dipilihnya sampling antara lain sebagai berikut:
1. Objek penelitian yang homogen 2. Objek penelitian yang mudah rusak
3. Penghemat biaya dan waktu 4. Masalah ketelitian
5. Ukuran populasi
Metode sampling pada dasarnya dapat dibedakan atas dua macam,yaitusampling
random dan sampling nonrandom
2.10.1Sampling Random (Sampling Acak)
Sampling random atau sampling probabilitas adalah cara pengambilan sampel dengan semua objek atau elemen populasi memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai sampel. Hasil dari sampling random memiliki sifat yang objektif.
Yang termasuk sampling random, antara lain sampling random sederhana, sampling berlapis, sampling sistematis, dan sampling kelompok.
2.10.1.1 Sampling Random Sederhana
Sampling random sederhana adalah bentuk sampling random yang sifatnya sederhana, tiap sampel yang berukuran sama memiliki probabilitas sama untuk terpilih dari populasi sampling:
a. elemen-elemen populasi yang bersangkutan homogen
b. hanya diketahui identitas-identitas dari satuan-satuan individu (elemen) dalam populasi, sedangkan keterangan lain mengenai populasi, seperti derajat keseragaman, pembagian dalam golongan-golongan tidak diketahui, dan sebagianya.
Sampling random sederhana dapat dilakukan dengan menggunakan dua metode, yaitu metode undian dan metode tabel random.
1. Metode undian adalah yang prosesnya dilakukan dengan menggunakan pola pengundian.
a. Memberi kode nomor urut pada semua elemen populasi pada lembar kertas-kertas kecil.
b. Menggulung lembar kertas-kertas kecil kemudian memasukkannya ke dalam kotak, mengocoknya dengan rata, dan mengambilnya satu persatu. c. Hasil undian itu merupakan sampel yang terpilih. Metode undian hanya
cocok untuk jumlah populasi yang kecil. 2. Metode tabel random
Metode tabel random adalah metode yang prosesnya dilakukan dengan menggunakan tabel bilangan random. Tabel bilangan random adalah tabel yang dibentuk dari bilangan biasa yang diperoleh secara berturut-turut dengan sebuah proses random serta disusun ke dalam suatu tabel.
a. Memberi nomor urut (mulai dari 1) pada semua elemen populasi, sebanyak elemen tersebut.
b. Secara acak, memilih salah satu halaman tabel bilangan random, demikian pula dengan pemilikan kolom dan barisnya.
c. Nomor-nomor yang terpilih dari tabel tersebut merupakan nomor-nomor dari sampel. Apabila nomor sampel sudah terpilih atau muncul, kemudian muncul lagi, maka nomor itu dilewati.
2.10.1.2 Sampling Berlapis (Sampling Stratified)
Sering menghadapi sebuah populasi yang memiliki karakteristik bagian-bagian yang berbeda di dalam populasi itu. Bagian-bagian itu disebut dengan strata-strata. Proses sampling diawali dengan membuat stratifikasi, yaitu membagi populasi ke dalam strata-strata yang saling mutually exclusive dan tiap-tiap strata memiliki karakteristik yang sama. Langkah selanjutnya adalah mengambil dengan cara memilih secara random subjek-subjek dari tiap-tiap strata.
Sampling berlapis adalah bentuk sampling random yang populasi atau elemen populasinya dibagi dalam kelompok-kelompok yang disebut srata. Sampling stratified dilakukan apabila:
a. elemen-elemen populasi heterogen
b. ada kriteria yang akan dipergunakan sebagai dasar untuk menstratifikasi populasi ke dalam stratum-stratum, misalnya variabel yang akan diteliti c. ada data pendahuluan dari populasi mengenai kriteria yang akan
digunakan untuk stratifikasi
d. dapat diketahui dengan tepat jumlah satuan-satuan individu dari setiap stratum dalam populasi.
2.10.1.3 Sampling Sistematis
Sampling sistematis adalah bentuk sampling random yang mengambil elemen-elemen yang akan diselidiki berdasarkan urutan tertentu dari populasi yang telah disusun secara teratur. Sampling sistematis dilakukan apabila:
a. identifikasi atau nama dari elemen-elemen dalam populasi itu terdapat dalam suatu daftar, sehingga elemen-elemen tersebut dapat diberi nomor urut
b. populasi memiliki pola beraturan, seperti blok-blok dalam kota atau rumah-rumah pada suatu ruas jalan.
Proses pengerjaannya ialah sebagai berikut:
1. Jumlah elemen dalam populasi dibagi dengan jumlah unsur yang diinginkan dalam sampel, sehingga terdapat subpopulasi-subpopulasi yang memiliki jumlah elemen yang sama (memiliki interval yang sama).
2. Dari subpopulasi pertama dipilih sebuah anggota dari sampel yang dikehendaki, biasanya dengan menggunakan tabel bilangan random.
3. Anggota dari subsampel pertama yang terpilih digunakan sebagai titik acuan (awal) untuk memilih sampel berikutnya, pada setiap jarak interval tertentu.
2.10.1.4 Sampling Kelompok (Sampling Cluster)
Sampling kelompok adalah bentuk sampling random yang populasinya dibagi menjadi beberapa kelompok (cluster) dengan menggunakan aturan-aturan tertentu, seperti batas-batas alam dan wilayah administrasi pemerintahan.
Proses pengerjaanya ialah sebagai berikut.
1. Membagi populasi ke dalam beberapa subkelompok
2. Memilih satu atau sejumlah kelompok dari kelompok-kelompok tersebut. Pemilihan kelompok-kelompok itu dilakukan secara random.
3. Menentukan sampel dari satu atau sejumlah kelompok yang terpilih secara random
Antara sampling cluster dan sampling stratified terdapat perbedaan dari cara pengambilan sampelnya. Pada sampling cluster sampelnya diambil dari cluster yang terpilih, sedangkan pada sampling stratified samplenya diambil dari seluruh stratum.
2.10.2 Sampling Tidak Acak (Nonrandom)
Jenis sampel tidak dipilih secara acak. Tidak semua unsur atau elemen populasi mempunyai kesempatan sama untuk bisa dipilih menjadi sampel. Unsur populasi yang terpilih menjadi sampel bisa disebabkan karena kebetulan atau karena faktor lain yang sebelumnya sudah direncanakan oleh peneliti.
2.10.2.1 Convenience Sampling
Dalam memilih sampel, peneliti tidak mempunyai pertimbangan lain kecuali berdasarkan kemudahan saja. Seseorang diambil sebagai sampel karena kebetulan orang tadi ada di situ atau kebetulan dia mengenal orang tersebut. Oleh karena itu ada beberapa penulis menggunakan istilah accidental sampling (tidak disengaja) atau juga captive sample (man-on-the-street). Jenis sampel ini sangat baik jika dimanfaatkan untuk penelitian penjajagan, yang kemudian diikuti oleh penelitian lanjutan yang sampelnya diambil secara acak (random). Beberapa kasus penelitian yang menggunakan jenis sampel ini, hasilnya ternyata kurang obyektif.
1. Purposive Sampling
Sesuai dengan namanya, sampel diambil dengan maksud atau tujuan tertentu. Seseorang atau sesuatu diambil sebagai sampel karena peneliti menganggap bahwa seseorang atau sesuatu tersebut memiliki informasi yang diperlukan bagi penelitiannya. Dua jenis sampel ini dikenal dengan nama judgement dan quota
sampling.
2. Judgment Sampling
Sampel dipilih berdasarkan penilaian peneliti bahwa dia adalah pihak yang paling baik untuk dijadikan sampel penelitiannya.. Misalnya untuk memperoleh data tentang bagaimana satu proses produksi direncanakan oleh suatu perusahaan, maka manajer produksi merupakan orang yang terbaik untuk bisa memberikan informasi. Jadi, judment sampling umumnya memilih sesuatu atau seseorang menjadi sampel karena mereka mempunyai information rich.
Dalam program pengembangan produk (product development), biasanya yang dijadikan sampel adalah karyawannya sendiri, dengan pertimbangan bahwa kalau karyawan sendiri tidak puas terhadap produk baru yang akan dipasarkan, maka jangan terlalu berharap pasar akan menerima produk itu dengan baik. (Cooper dan Emory, 1992).
Teknik sampel ini adalah bentuk dari sampel distratifikasikan secara proposional, namun tidak dipilih secara acak melainkan secara kebetulan saja.Misalnya, di sebuah kantor terdapat pegawai laki-laki 60% dan perempuan 40% . Jika seorang peneliti ingin mewawancari 30 orang pegawai dari kedua jenis kelamin tadi maka dia harus mengambil sampel pegawai laki-laki sebanyak 18 orang sedangkan pegawai perempuan 12 orang. Sekali lagi, teknik pengambilan ketiga puluh sampel tadi tidak dilakukan secara acak, melainkan secara kebetulan saja.
2.10.2.3 Snowball Sampling – Sampel Bola Salju
Cara ini banyak dipakai ketika peneliti tidak banyak tahu tentang populasi penelitiannya. Dia hanya tahu satu atau dua orang yang berdasarkan penilaiannya bisa dijadikan sampel. Karena peneliti menginginkan lebih banyak lagi, lalu peneliti minta kepada sampel pertama untuk menunjukkan orang lain yang kira-kira bisa dijadikan sampel. Misalnya, seorang peneliti ingin mengetahui pandangan kaum lesbian terhadap lembaga perkawinan. Peneliti cukup mencari satu orang wanita lesbian dan kemudian melakukan wawancara. Hal ini bisa juga dilakukan pada pencandu narkotik, para gay, atau kelompok-kelompok sosial lain yang eksklusif (tertutup)
BAB 3
