UJI MULTIKOLINEARITAS DAN PERBAIKAN MULTIKOLINEARITAS

(1)

1 | U j i M u l t i k o l i n e a r i t a s d a n P e r b a i k a n M u l t i k o l i n e a r i t a s

UJI MULTIKOLINEARITAS DAN

PERBAIKAN MULTIKOLINEARITAS

6.1. Uji Multikolinearitas

Sebagaimana dikemukakan di atas, bahwa salah satu asumsi regresi linier klasik adalah tidak adanya multikolinearitas sempurna (no perfect

multicolinearity) tidak adanya hubungan linier antara variabel penjelas dalam

suatu model regresi. Istilah ini multikoliniearitas itu sendiri pertama kali diperkenalkan oleh Ragner Frisch tahun 1934. Menurut Frisch, suatu model regresi dikatakan terkena multikoliniearitas bila terjadi hubungan linier yang sempurna (perfect) atau pasti (exact) di antara beberapa atau semua variabel bebas dari suatu model regresi. Akibatnya akan kesulitan untuk dapat melihat pengaruh variabel penjelas terhadap variabel yang dijelaskan (Maddala, 1992: 269-270).

Berkaitan dengan masalah multikoliniearitas, Sumodiningrat (1994: 281-182) mengemukakan bahwa ada 3 hal yang perlu dibahas terlebih dahulu:

1. Multikoliniearitas pada hakekatnya adalah fenomena sampel.

Dalam model fungsi regresi populasi (Population Regression Function =

PRF) diasumsikan bahwa seluruh variabel bebas yang termasuk dalam

model mempunyai pengaruh secara individual terhadap variabel tak bebas Y, tetapi mungkin terjadi bahwa dalam sampel tertentu.

2. Multikoliniearitas adalah persoalan derajat (degree) dan bukan persoalan jenis (kind).

Artinya bahwa masalah Multikoliniearitas bukanlah masalah mengenai apakah korelasi di antara variabel-variabel bebas negatif atau positif, tetapi merupakan persoalan mengenai adanya korelasi di antara variabel-variabel bebas.

3. Masalah Multikoliniearitas hanya berkaitan dengan adanya hubungan linier di antara variabel-variabel bebas

Artinya bahwa masalah Multikoliniearitas tidak akan terjadi dalam model regresi yang bentuk fungsinya berbentuk non-linier, tetapi masalah Multikoliniearitas akan muncul dalam model regresi yang bentuk fungsinya berbentuk linier di antara variabel-variabel bebas.

BAHAN AJAR EKONOMETRIKA AGUS TRI BASUKI

(2)

Multikonearitas adalah adanya hubungan eksak linier antar variabel penjelas. Multikonearitas diduga terjadi bila nilai R2_{tinggi, nilai t semua} variabel penjelas tidak signifikan, dan nilai F tinggi.

Konsekuensi multikonearitas:

1. Kesalahan stkitar cenderung semakin besar dengan meningkatnya tingkat korelasi antar variabel.

2. Karena besarnya kesalahan stkitar, selang keyakinan untuk parameter populasi yang relevan cenderung lebih besar.

3. Taksiran koefisian dan kesalahan stkitar regresi menjadi sangat sensitif terhadap sedikit perubahan dalam data.

Konsekuensi multikearitas adalah invalidnya signifikansi variable maupun besaran koefisien variable dan konstanta. Multikolinearitas diduga terjadi apabila estimasi menghasilkan nilai R kuadrat yang tinggi (lebih dari 0.8), nilai F tinggi, dan nilai t-statistik semua atau hampir semua variabel penjelas tidak signifikan. (Gujarati, 2003)

Sebagai indikasi awal, perhatikan nilai R kuadrat, F-statistik, dan t-statistik dari hasil regresi table III. Tabel III, dalam table ini merupakan kasus baru yaitu kasus negara Kertagama, dimana defenden variabelnya konsumsi dan indefenden variabelnya GNP, Subsidi dan PRM. Variabel PRM merupakan variable antah berantah yang sengaja dimasukkan dalam model dengan nilai hampir dua kali lipat dari nilai GNP untuk masing-masing periode ( disengaja agar semakin memperjelas munculnya masalah multikolinier). Tabel III, korelasi antar variable penjelas dan hasil analisis dapat dilihat dibawah ini. Bagaimana penilaian saudara? Untuk lebih pastinya, lakukan regresi antar variabel penjelas:

Kasus

Perhatikan nilai R kuadrat. Nilai R kuadrat jauh lebih rendah dibandingkan dengan nilai R kuadrat regresi variabel dalam level (regresi awal). Namun demikian, hal tersebut sama sekali tidak perlu dirisaukan. R kuadrat regresi persamaan dalam difference jelas jauh lebih kecil daripada R kuadrat regresi persamaan dalam level. R kuadrat kedua persamaan berbada bentuk tersebut

(difference versus level) sama sekali tidak dapat dibandingkan (uncomparable).

Untuk membuktikan terobatinya multikolinearitas, lakukan regresi antar variabel penjelas dalam perbedaan pertama. Jika nilai t-statistik salah satu variabel independen masih signifikan, berarti masih terdapat

(3)

multikolinearitas pada persamaan tersebut. Hal sebaliknya terjadi jika nilai t-statistik tidak signifikan. Dilihat dari t t-statistiknya memang terdapat perbaikan dengan model regresi first difference, tetapi belum dapat menyelesaikan masalah multikoliniernya.

Perintah untuk regresi antar variabel penjelas dalam perbedaan pertama: pengobatan multikolinearitas melalui perbedaan pertama, akan kehilangan informasi jangka panjang. Perbedaan pertama hanya mengandung informasi jangka pendek. Hal ini riskan apabila kita melakukan pengkajian empiris terhadap suatui teori karena teori berkaitan dengan informasi jangka panjang. Bagaimana solusinya? Klein mengajukan solusi yang kemudian disebut dengan Klein’s Rule of Thumb: Multikolinearitas tidak usah dirisaukan apabila nilai R kuadrat regresi model awal lebih besar daripada nilai R kuadrat regresi antar variabel penjelas

Langkah berikutnya sebetulnya dengan menambah sample, tetapi dalam kasus ini tidak dapat dilakukan sehingga terpaksa satu variabel yaitu PRM atau GNP yang harus diamputasi dari model.

Technik amputasinya dipilih variabel yang bukan variabel utama, sedangkan jika dua variabel tersebut memiliki kedudukan sejajar maka variabel yang nilai prob-valuenya yang besarlah yang diamputasi. Variabel yang diregres jangan dibuang, jika memang masih dibutuhkan, dan dijadikan regresi tunggal dengan defenden tetap variabel konsumsi.

Jika model kita mengandung multikolinieritas yang serius yakni korelasi yang tinggi antar variabel independen, Ada dua pilihan yaitu kita membiarkan model tetap mengandung multikolinieritas dan kita akan memperbaiki model supaya terbebas dari masalah multikolinieritas.

Tanpa Ada Perbaikan

Multikolinieritas sebagaimana kita jelaskan sebelumnya tetap menghasilkan estimator yang BLUE karena masalah estimator yang BLUE tidak memerlukan asumsi tidak adanya korelasi antar variabel independen. Multikolinieritas hanya menyebabkan kita kesulitan memperoleh estimator dengan standard error yang kecil. Masalah multikolinieritas biasanya juga timbul karena kita hanya mempunyai jumlah observasi yang sedikit. Dalam kasus terakhir ini berarti kita tidak punya pilihan selain tetap menggunakan model untuk analisis regresi walaupun mengandung masalah multikolinieritas.

(4)

4 | U j i M u l t i k o l i n e a r i t a s d a n P e r b a i k a n M u l t i k o l i n e a r i t a s 6.2. Perbaikan Multikolinearitas

a. Menghilangkan Variabel Independen

Ketika kita menghadapi persoalan serius tentang multikolinieritas, salah satu metode sederhana yang bisa dilakukakan adalah dengan menghilangkan salah satu variabel independen yang mempunyai hubungan linier kuat. Misalnya dalam kasus hubungan antara tabungan dengan pendapatan dan kekayaan, kita bisa menghilangkan variabel independen kekayaan.

Akan tetapi menghilangkan variabel independen di dalam suatu model akan menimbulkan bias spesifikasi model regresi. Masalah bias spesifikasi ini timbul karena kita melakukan spesifikasi model yang salah di dalam analisis. Ekonomi teori menyatakan bahwa pendapatan dan kekayaan merupakan faktor yang mempengaruhi tabungan sehingga kekayaan harus tetap dimasukkan di dalam model.

b. Transformasi Variabel

Misalnya kita menganalisis perilaku tabungan masyarakat dengan pendapatan dan kekayaan sebagai variabel independen. Data yang kita punyai adalah data time series. Dengan data time series ini maka diduga akan terjadi multikolinieritas antara variabel independen pendapatan dan kekayaan karena data keduanya dalam berjalannya waktu memungkinkan terjadinya trend yakni bergerak dalam arah yang sama. Ketika pendapatan naik maka kekayaan juga mempunyai trend yang naik dan sebaliknya jika pendapatan menurun diduga kekayaan juga menurun.

Dalam mengatasi masalah multikolinieritas tersebut, kita bisa melakukan transformasi variabel. Misalnya kita mempunyai model regresi time series sbb:

t t t t X X e Y ₀ ₁ ₁ ₂ ₂  (6.1) dimana : Y = tabungan; X1 = pendapatan; X2 = kekayaan

Pada persamaan (6.1) tersebut merupakan perilaku tabungan pada periode t, sedangkan perilaku tabungan pada periode sebelumnya t-1 sbb:

(5)

5 | U j i M u l t i k o l i n e a r i t a s d a n P e r b a i k a n M u l t i k o l i n e a r i t a s 1 1 2 2 1 1 1 0 1       t  t  t t X X e Y    (6.2)

Jika kita mengurangi persamaan (6.1) dengan persamaan (6.2) akan menghasilkan persamaan sbb: ) ( ) ( ) ( ₁ ₁ ₁ ₁ ₁ ₂ ₂ ₂ ₂ ₁ ₁ 1            _t _t _t _t _t _t _t t Y X X X X e e Y     (6.3) t t t t t t t Y X X X X v Y  _₁ ₁( ₁  ₁_₁)₂( ₂  ₂_₁) (6.4) dimana vt = et – et-1

Persamaan (6.4) tersebut merupakan bentuk transformasi variabel ke dalam bentuk diferensi pertama (first difference). Bentuk diferensi pertama ini akan mengurangi masalah multikolinieritas karena walalupun pada tingkat level X1 dan X2 terdapat multikolinieritas namun tidak berarti pada tingkat diferensi pertama masih terdapat korelasi yang tinggi antara keduanya.

Transformasi variabel dalam persamaan (6.4) akan tetapi menimbulkan masalah berkaitan dengan masalah variabel gangguan. Metode OLS mengasumsikan bahwa variabel gangguan tidak saling berkorelasi. Namun transformasi variabel variabel gangguan vt = et – et-1 diduga mengandung masalah autokorelasi. Walaupun variabel gangguan et awalnya adalah independen, namun variabel gangguan vt yang kita

peroleh dari transformasi variabel dalam banyak kasus akan saling berkorelasi sehingga melanggar asumsi variabel gangguan metode OLS. c. Penambahan Data

Masalah multikolinieritas pada dasarnya merupakan persoalan sampel. Oleh karena itu, masalah multikolinieritas seringkali bisa diatasi jika kita menambah jumlah data. Kita kembali ke model perilaku tabungan sebelumnya pada contoh 6.5. dan kita tulis kembali modelnya sbb: i i i i X X e Y ₀ ₁ ₁ ₂ ₂  (6.5) dimana:Y= tabungan; X1= pendapatan; X2 = kekayaan.

(6)

6 | U j i M u l t i k o l i n e a r i t a s d a n P e r b a i k a n M u l t i k o l i n e a r i t a s ) 1 ( ) ˆ var( ₂ 12 2 1 2 1 r xi      (6.6)

Ketika kita menambah jumlah data karena ada masalah multikolinieritas antara X1 dan X2 maka x1i2 akan menaik sehingga

menyebabkan varian dari ˆ1 akan mengalami penurunan. Jika varian

mengalami penurunan maka otomatis standard error juga akan mengalami penurunan sehingga kita akan mampu mengestimasi ₁lebih tepat. Dengan kata lain, jika multikolinieritas menyebabkan variabel independen tidak signifikan mempengaruhi variabel dependen melalui uji t maka dengan penambahan jumlah data maka sekarang variabel independen menjadi signifikan mempengaruhi variabel dependen.

Contoh Kasus 6.1:

Data perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, angkatan kerja dan populasi di Negara ABC sebagai berikut :

Tabel 6.1.

Perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, angkatan kerja dan populasi

Tahun Eks Cons Imp AK Pop

1990 468359 119802 95842 72574728 181436821 1991 556306 140805 112644 73845896 184614740 1992 632582 157484 125987 75104839 187762097 1993 671218 192959 154367 76349299 190873248 1994 737948 228119 182495 77575965 193939912 1995 794926 279876 223901 78783138 196957845 1996 855022 332094 265676 79970646 199926615 1997 921714 387171 309737 81141540 202853850 1998 1024791 647824 518259 82301397 205753493 1999 698856 813183 650547 83457632 208644079 2000 883948 856798 685439 84616171 211540428 2001 889649 1039655 831724 85779320 214448301 2002 878823 1231965 985572 86947635 217369087 2003 930554 1372078 1097662 88123124 220307809 2004 1056442 1532888 1226311 89307442 223268606 2005 1231826 1785596 1428477 90501881 226254703

(7)

Tahun Eks Cons Imp AK Pop

2006 1347685 2092656 1674125 91705592 229263980 2007 1462818 2510504 2008403 111244331 232296830 2008 1602275 2999957 2399966 113031121 235360765 2009 1447012 3290996 2632797 115053936 238465165 2010 1667918 3858822 3087057 116495844 241613126 2011 1914268 4340605 3472484 118515710 244808254 2012 1945064 4858331 3886665 120426769 248037853 2013 2026120 5456626 2359212 122125092 251268276 2014 2046740 6035674 2580527 124061112 254454778 Lakukan regresi  LS EKS C CONS IMP AK POP

Kita peroleh hasil persamaan regresi sebagai berikut : Dependent Variable: EKS

Method: Least Squares

Date: 01/09/17 Time: 04:26 Sample: 1990 2014

Included observations: 25

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -892281.2 712567.2 -1.252206 0.2249 CONS 0.119704 0.049762 2.405542 0.0259 IMP 0.022910 0.064591 0.354693 0.7265 AK 0.007369 0.006623 1.112725 0.2790 POP 0.005041 0.003399 1.483299 0.1536 R-squared 0.959611 Mean dependent var 1147715. Adjusted R-squared 0.951533 S.D. dependent var 488609.5 S.E. of regression 107567.9 Akaike info criterion 26.18649 Sum squared resid 2.31E+11 Schwarz criterion 26.43026 Log likelihood -322.3311 Hannan-Quinn criter. 26.25410 F-statistic 118.7968 Durbin-Watson stat 1.357171 Prob(F-statistic) 0.000000

(8)

Dari hasil output regresi diatas dapat kita susun persamaan sebagai berikut : EKS = -892281 + 0.12*CONS + 0.023*IMP + 0.007*AK + 0.005*POP

(0.0498) (0.0645) (0.0066) (0.0033) T hitung 2.4055*** 0.3546 1.1127 1.4832 R2 _{= 0.959}

F hitung = 118.796

Konsekuensi multikearitas adalah invalidnya signifikansi variable maupun besaran koefisien variable dan konstanta. Multikolinearitas diduga terjadi apabila estimasi menghasilkan nilai R kuadrat yang tinggi (lebih dari 0.8), nilai F tinggi, dan nilai t-statistik semua atau hampir semua variabel penjelas tidak signifikan. (Gujarati, 2003)

Untuk medeteksi awal apakah dalam suatu model mengandung multikolinearitas, maka tindakan awal dengan melihat estimasi nilai R2_yang tinggi (lebih dari 0.8), nilai F tinggi, dan nilai t-statistik semua atau hampir semua variabel penjelas tidak signifikan. Dari hasil diatas dapat kita lihat R2 tinggi, F tinggi namun sebagian besar tidak signifikan. Artinya ada kemungkinan model diatas mengandung multikolinearitas yang serius..

Uji selanjutnya, bandingkan R kuadrat regresi diatas dengan R kuadrat regresi antar variable bebasnya.

Regres  LS AK IMP CONS POP C Dependent Variable: AK

Method: Least Squares

Date: 01/09/17 Time: 04:49 Sample: 1990 2014

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

IMP 5.078742 1.816942 2.795215 0.0108

CONS 4.832311 1.255603 3.848599 0.0009

POP 0.137917 0.107873 1.278517 0.2150

C 47839133 21030811 2.274716 0.0335

R-squared 0.964931 Mean dependent var 93561606

Adjusted R-squared 0.959922 S.D. dependent var 17704591

(9)

Sum squared resid 2.64E+14 Schwarz criterion 33.34030

Log likelihood -410.3159 Hannan-Quinn criter. 33.19937

F-statistic 192.6086 Durbin-Watson stat 1.277394

Prob(F-statistic) 0.000000

Jika kita bandingkan R12 regresi LS EKS C CONS IMP AK POP dengan R22 regresi LS AK IMP CONS POP C, maka R12 = 0.959611lebih kecil dari R22 = 0.964931, sehingga dapat disimpulkan model diatas mengandung multikolearitas.

Cara menghilangkan multikonearitas :

Dengan menghilangkan variable yang tidak signifikan Misal variable konsumsi kita hilangkan

Regres  LS EKS C IMP AK POP

Dependent Variable: EKS Method: Least Squares

Date: 01/09/17 Time: 05:02 Sample: 1990 2014

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -2058947. 578495.0 -3.559144 0.0019

IMP 0.010873 0.071359 0.152363 0.8804

AK 0.017615 0.005620 3.134436 0.0050

POP 0.007095 0.003646 1.946095 0.0651

R-squared 0.947925 Mean dependent var 1147715.

Adjusted R-squared 0.940486 S.D. dependent var 488609.5

S.E. of regression 119198.4 Akaike info criterion 26.36061

Sum squared resid 2.98E+11 Schwarz criterion 26.55563

Log likelihood -325.5077 Hannan-Quinn criter. 26.41470

F-statistic 127.4227 Durbin-Watson stat 1.280160

Prob(F-statistic) 0.000000

Hasil regresi diatas : R kuadrat yang tinggi (lebih dari 0.8), nilai F tinggi, dan nilai t-statistik hampir semua variabel penjelas signifikan.

(10)

10 | U j i M u l t i k o l i n e a r i t a s d a n P e r b a i k a n M u l t i k o l i n e a r i t a s DAFTAR PUSTAKA

Agus Widarjono, Ekonometrika Teori dan Aplikasi untuk Ekonomi dan Bisnis, Edisi

Kedua, Cetakan Kesatu, Penerbit Ekonisia Fakultas Ekonomi UII

Yogyakarta 2007.

Catur Sugiyanto. 1994. Ekonometrika Terapan. BPFE, Yogyakarta

Gujarati, Damodar N. 2003. Basic Econometrics. Third Edition.Mc. Graw-Hill, Singapore.

Koutsoyiannis, A (1977). Theory of Econometric An Introductory Exposition of

Econometric Methods 2nd_{Edition, Macmillan Publishers LTD.}

Maddala, G.S (1992). Introduction to Econometric, 2nd_{Edition, Mac-Millan}

Publishing Company, New York.

Nachrowi, D.N. dan H. Usman (2002). Penggunaan Teknik Ekonometrika. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada.

Pindyck, S and Daniel. L. Rubinfeld,” Econometrics Model and Economic Forecast, 1998, Singapore: McGraw-Hill, pp. 163-164

Sritua Arif.1993. Metodologi Penelitian Ekonomi. BPFE, Yogyakarta.

Sumodiningrat, Gunawan. 2001. Ekonometrika Pengantar. Yogyakarta: PFE-Yogyakarta.

Supranto, J. 1984. Ekonometrika. Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

Thomas, R.L. 1998. Modern Econometrics : An Intoduction. Addison-Wesley. Harlow, England.