HASIL DAN PEMBAHASAN Penggunaan Rancangan FF
Rancangan FF digunakan untuk mereduksi banyaknya kombinasi perlakuan yang digunakan pada rancangan faktorial lengkap. Hal ini dikarenakan jumlah satuan percobaan yang dicobakan tidak memadai dan juga dikarenakan keterbatasan faktor waktu serta biaya yang tersedia. Sehingga dengan hanya melakukan percobaan pada fraksinya saja sudah cukup optimal, karena pengaruh penting dari percobaan yaitu pengaruh utama dan pengaruh interaksi dua faktornya sudah dapat diduga (Montgomery 2001).
Pengaruh faktor interaksi berordo rendah yaitu pengaruh utama dan pengaruh interaksi dua faktor lebih penting daripada pengaruh faktor interaksi berordo tinggi. Hal ini berdasarkan pada prinsip urutan pengaruh hirarki. Pengaruh interaksi tingkat tinggi dalam percobaan dapat diasumsikan untuk diabaikan karena dianggap memiliki pengaruh yang kurang penting dalam analisis. Namun pada percobaan yang melibatkan banyak faktor, kehilangan informasi tersebut tidak menjadi masalah karena informasi yang dibutuhkan lebih ditekankan pada pengaruh faktor utama dan pengaruh interaksi tingkat rendah. Selain itu, kadangkala ditemui kesulitan untuk mengintepretasikan interaksi tingkat tinggi. Keterbatasan rancangan FF untuk menduga semua pengaruh faktor merupakan salah satu kelemahan dalam penerapan rancangan ini.
Rancangan FF yang dilakukan dengan mengutamakan pengaruh faktor utama dan interaksi dua faktor diharapkan dapat menghasilkan pengaruh faktor tertentu yang berpengaruh besar terhadap respon. Faktor-faktor yang memiliki pengaruh besar kemudian digunakan dalam percobaan selanjutnya untuk mendapatkan informasi yang lebih luas.
Proses Pembentukan Struktur Rancangan
Penentuan kombinasi perlakuan yang akan dicobakan diperoleh melalui proses pembentukan struktur rancangannya. Struktur rancangan yang berbeda akan menghasilkan kombinasi perlakuan yang berbeda, dengan demikian akan berbeda pula pengaruh faktor yang dapat diduga. Perbedaan struktur rancangan yang terbentuk akan tergantung dari struktur generator yang akan digunakan dalam rancangan tersebut.
Sebuah rancangan dapat dibentuk dalam beberapa struktur rancangan yang berbeda, dengan demikian perlu dipilih struktur rancangan yang sesuai dengan tujuan penelitian. Pada penelitian ini ingin menduga pengaruh faktor yang penting, yaitu pengaruh faktor utama dan pengaruh interaksi dua faktor berdasarkan kriteria rancangan terbaik.
Pemilihan struktur rancangan berdasarkan kriteria rancangan terbaik memiliki dua kriteria yang harus dipenuhi (Montgomery 2001, Fries & Hunter 1980), yaitu :
1. Resolusi maksimum
2. Minimum Aberration
Resolusi maksimum dapat dicapai dengan pembentukan generator yang tepat. Beberapa hal yang harus diperhatikan untuk mendapatkan struktur rancangan dengan resolusi maksimum adalah sebagai berikut : Resolusi maksimum dengan menggunakan
fraksi sepertiga diperoleh dengan cara membentuk defining relation yang melibatkan semua faktor yang dicobakan. Rancangan dengan empat faktor 34 mencapai resolusi maksimum dengan
defining relation I=ABCD2, I=AB2CD2, I=ABC2D2, I=AB2C2D2, yaitu resolusi IV dan rancangan 35 mencapai resolusi V dengan defining relation I=ABCDE2, I=AB2CDE2, I=ABC2DE2, I=ABCD2E2, I=AB2C2DE2, I=AB2CD2E2, I=ABC2D2E2, I=AB2C2D2E2. Dengan membentuk
defining relation diatas maka pengaruh faktor utama dan interaksi dua faktor akan terpaut dengan pengaruh interaksi tingkat tinggi yang diasumsikan dapat diabaikan, sehingga pengaruh faktor utama dan interaksi dua faktor dapat diduga. Pada contoh rancangan 35 dengan defining
relation yaitu I=ABCDE2 maka pengaruh faktor utama akan akan terpaut dengan pengaruh interaksi 4 faktor dan pengaruh interaksi dua faktor akan terpaut dengan pengaruh interaksi tiga faktor. Karena pengaruh interaksi tiga dan empat faktor diasumsikan untuk diabaikan, maka pengaruh faktor utama dan pengaruh interaksi dua faktor dapat diduga.
Penentuan resolusi maksimum dengan menggunakan fraksi sepersembilan maka pemilihan defining relation dilakukan dengan teknik trial and error.
Dengan demikian dapat diperoleh kesimpulan bahwa dengan melibatkan semua faktor yang dicobakan maka akan didapatkan resolusi maksimum pada rancangan sepertiga.
Pada struktur rancangan berdasarkan pengaruh tertentu yang ingin diduga, defining
relation dibentuk sedemikian rupa sehingga pengaruh yang ingin diduga tidak terpaut dengan pengaruh lain yang juga ingin diduga. Pengaruh yang ingin diduga diusahakan untuk terpaut dengan hanya pengaruh lain yang diasumsikan untuk diabaikan (Winarni 2006).
Pembentukan struktur rancangan dilakukan dengan trial and error. Proses pembentukan struktur rancangan terdiri dari beberapa tahap yaitu :
1. Banyaknya faktor yang akan dicobakan ditentukan terlebih dahulu.
2. Menentukan ukuran percobaan yang terkait dengan fraksi percobaan yang digunakan dengan mempertimbangkan jumlah satuan percobaan yang tersedia.
3. Menentukan struktur generator dan
defining relation yang mungkin untuk dibentuk dengan trial and error.
4. Setelah menentukan defining relation kemudian mencari struktur alias untuk menentukan pengaruh faktor yang dapat diduga.
5. Memilih struktur rancangan yang sesuai dengan kriteria yang telah ditentukan sehingga dapat ditentukan defining
relation tertentu yang akan digunakan dalam percobaan.
6. Membentuk struktur rancangan untuk struktur yang sesuai dengan defining
relation yang telah ditentukan.
7. Menentukan kombinasi perlakuan yang akan dicobakan.
Contoh Kasus Penggunaan Rancangan FF A. Rancangan FF 35-2
Sebuah contoh pembentukan struktur rancangan FF 35-2 dilakukan untuk memberikan ilustrasi proses pembentukan rancangan FF. Sebuah rancangan FF yang mencobakan 5 faktor (A,B,C,D,E) dengan tiga taraf dimana masing-masing taraf dikodekan dengan 0, 1, 2 dilakukan dengan fraksi sepersembilan. Percobaan yang dirancang dilakukan untuk mengetahui pengaruh lima faktor terhadap aktivitas enzim pada bakteri Lactobacillus
bulgaricus. Kelima faktor dan taraf yang digunakan adalah : A = Variabel suhu Suhu 1 = 55oC Suhu 2 = 65 oC Suhu 3 = 75 oC B = Variabel waktu Waktu 1 = 2 jam Waktu 2 = 3 jam Waktu 3 = 4 jam C = Variabel pH pH 1 = 2 pH 2 = 7 pH 3 = 12
D = Variabel konsentrasi substrat Konsentrasi pelarut 1 = 2 Molar Konsentrasi pelarut 2 = 4 Molar Konsentrasi pelarut 3 = 6 Molar E = Variabel nisbah bahan baku (g) per ml
pelarut
Nisbah pelarut 1 = 1:6 Nisbah pelarut 2 = 1:8 Nisbah pelarut 3 = 1:10
Tujuan percobaan ini ialah menduga pengaruh faktor tertentu yang spesifik yaitu pengaruh utama A, B, C, D dan E dan pengaruh interaksi dua faktor yaitu pengaruh BC dan DE berdasarkan kriteria rancangan terbaik. Sehingga dalam penelitian ini ingin mengetahui struktur generator mana yang sesuai untuk menduga pengaruh tertentu yang dinginkan.
Dalam Tabel 3 disajikan kemungkinan-kemungkinan generator yang dapat dibentuk yang terdiri dari 13 kemungkinan generator yang dapat dibentuk untuk faktor D dan 40 untuk faktor E, sehingga ada 520 struktur rancangan yang dapat dibentuk. Pembentukan struktur rancangan tersebut dapat dilakukan dengan cara manual.
Tabel 3. Generator untuk rancangan 35-2
Generator D = E = A A ABD B B AB2D C C ABD2 AB D AB2D2 AB2 AB ACD AC AB2 AC2D AC2 AC ACD2 BC AC2 AC2D2 BC2 AD BCD ABC AD 2 BC2D AB2C BC BCD2 ABC2 BC2 BC2D2 AB2C2 BD ABCD BD 2 AB2CD CD ABC2D CD 2 ABCD2 ABC AB2C2D AB2C AB2CD2 ABC2 ABC2D2 AB2C2 AB2C2D2
Beberapa hal yang dapat dilakukan dalam memilih generator agar dapat mengurangi
banyaknya kemungkinan yang mungkin dibentuk, yaitu :
• Defining relation tidak boleh terdiri dari dua huruf sehingga tidak membentuk
generator dengan hanya satu huruf.
Defining relation yang terdiri dari dua huruf akan mengakibatkan pengaruh utama tertentu terpaut dengan pengaruh utama yang lain, sedangkan kedua pengaruh faktor utama tersebut ingin diduga. Pendugaan terhadap kedua pengaruh utama tersebut tidak dapat dilakukan karena kedua pengaruh utama saling terpaut.
Contoh : D = A dan E = B
I = AD2 = A2D = BE2 = B2E = ABD2E2 = A2B2DE = AB2D2E = A2BDE2
Pengaruh utama faktor A terpaut dengan pengaruh D dan pengaruh utama faktor B terpaut dengan faktor E. Maka dari itu pengaruh utama faktor A dan B tidak dapat diduga kecuali pengaruh faktor D dan E diabaikan.
• Tidak melibatkan faktor D dalam
generator E karena akan menghasilkan struktur yang sama dengan struktur yang lain sehingga tidak membentuk generator kedua yang melibatkan faktor pada
generator pertama.
Contoh : D = AB dan E = CD
I = ABD2 = CDE2 = ABCE2 = ABC2DE
Yang sama dengan :
D = AB dan E = ABC
I = ABD2 = ABCE2 = ABC2DE = CDE2
Berdasarkan aturan tersebut, maka generator yang sebaiknya dicobakan menjadi berkurang. Dari semua generator yang mungkin untuk dibentuk dapat diambil hanya beberapa saja seperti pada Tabel 4.
Tabel 4. Generator pilihan rancangan 35-2
Generator Pilihan D = E = AB AB AB2 AB2 AC AC AC2 AC2 BC BC BC2 BC2 ABC ABC AB2C AB2C ABC2 ABC2 AB2C2 AB2C2
Faktor D memiliki 10 kemungkinan generator dan faktor E juga memiliki 10 kemungkinan
generator yang bisa dibentuk, dengan demikian
maka ada 10x10 = 100 kemungkinan struktur rancangan yang bisa dibentuk. Namun apabila menggunakan dua struktur generator yang sama, misal D = AB dan E = AB maka akan mengakibatkan pengaruh utama yang saling terpaut sehingga terdapat 90 struktur rancangan yang dapat dibentuk.
Dari beberapa kemungkinan akan dipilih tiga struktur rancangan yang akan ditentukan struktur alias-nya. Berdasarkan struktur alias yang telah ditentukan, maka rancangan tersebut harus sesuai dengan kebutuhan analisis. Tiga rancangan yang digunakan disajikan dalam Tabel 5.
Tabel 5. Rancangan dengan generator berbeda No Kode Generator
1 R1 D = AB2C; E =ABC2
2 R2 D = ABC; E = AB2
3 R3 D = AB; E = AC
1. Rancangan R1 dengan generator D=AB2C
dan E = ABC2 memiliki defining relation
I = AB2CD2 = A2BC2D = ABC2E2 = A2B2CE = ADE = A2D2E2 = BC2D2E = B2CDE2. Berdasarkan defining relation tersebut maka diperoleh struktur alias-nya yang dapat dilihat pada Lampiran 1. 2. Rancangan R2 dengan generator D = ABC
dan E = AB2 memiliki defining relation
I = ABCD2 = A2B2C2D = AB2E2 = A2BE = AC2DE = A2CD2E2 = BC2DE2 = B2CD2E. Berdasarkan defining relation tersebut maka diperoleh struktur alias-nya yang dapat dilihat pada Lampiran 2.
3. Rancangan R3 dengan generator D = AB
dan E = AC memiliki defining relation
I = ABD2 = A2B2D = ACE2 = A2C2E = AB2C2DE = A2BCD2E2 = BC2D2E = B2CDE2. Berdasarkan defining relation tersebut maka diperoleh struktur alias-nya yang dapat dilihat pada Lampiran 3.
Dari beberapa ilustrasi yang diberikan, maka struktur generator D = AB2C dan E =
ABC2 pada ilustrasi pertama tidak dipilih dikarenakan struktur tersebut menyebabkan faktor utama A terpaut dengan pengaruh interaksi DE sehingga pendugaan terhadap pengaruh penting yang diinginkan yaitu pengaruh utama dan pengaruh interaksi dua faktor tersebut tidak dapat dilakukan.
Sedangkan struktur generator yang diberikan pada ilustrasi kedua dan ketiga yaitu
D = ABC; E = AB2 dan D = AB; E = AC
dapat dipilih karena pengaruh utama tidak terpaut dengan pengaruh utama lain dan dengan pengaruh interaksi dua faktor yang ingin diduga, sehingga pendugaan terhadap pengaruh utama yaitu A, B, C, D dan E dan pengaruh interaksi dua faktor yaitu pengaruh
BC dan DE dapat dilakukan jika pengaruh interaksi dua faktor yang tidak ingin diduga dan pengaruh interaksi yang lebih tinggi diabaikan, hal ini berkaitan dengan clear effect dimana pengaruh faktor penting tidak terpaut dengan pengaruh faktor penting yang lain.
Struktur generator pada ilustrasi kedua membentuk defining relation dengan pola panjang huruf 3,4,4,5 dan struktur generator pada ilustrasi ketiga membentuk defining
relation dengan pola panjang huruf 3,3,4,5 sehingga kedua rancangan tersebut sama-sama memiliki resolusi III sehingga pengaruh utama ber-alias dengan pengaruh interaksi dua faktor. Namun berdasarkan kriteria rancangan terbaik yaitu resolusi maksimum dan minimum
aberration yaitu rancangan yang memiliki panjang huruf terkecil minimum, maka rancangan yang paling sesuai untuk dipilih yaitu rancangan pada ilustrasi kedua dengan struktur generator D = ABC; E = AB2. Struktur rancangan dengan generator tersebut dapat meminimalkan banyaknya interaksi tingkat rendah yang saling terpaut.
Dari struktur rancangan yang telah dibentuk berdasarkan struktur generator yang digunakan maka dapat diperoleh kombinasi perlakuan yang ditentukan dari matriks rancangannya yang diberikan pada Lampiran 4.
B. Rancangan FF 34-1
Sebuah contoh lain mengenai pembentukan struktur rancangan FF 33-1 dilakukan untuk memberikan ilustrasi proses pembentukan rancangan FF. Sebuah rancangan FF yang mencobakan 3 faktor (A, B, C) dengan 3 taraf dimana masing-masing taraf dikodekan dengan 0, 1, 2 dilakukan dengan fraksi sepertiga, sehingga bentuk rancangannya adalah 33-1. Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui pengaruh bentuk kasko model kapal terhadap tahanan gerak model kapal. Pengaruh faktor tertentu yang diinginkan ialah pengaruh utama
A, B, C dan pengaruh interaksi 2 faktor yaitu pengaruh AB. Faktor dan taraf yang digunakan adalah :
A = Variabel bentuk kasko
bentuk kasko 1 = Round bottom bentuk kasko 2 = Akatsuki bentuk kasko 3 = U-bottom
B = Variabel kecepatan kapal Waktu 1 = 0.5 m/s Waktu 2 = 1 m/s Waktu 3 = 1.5 m/s C = Variabel kecepatan arus
Kecepatan arus 1 = 0.3 m/s Kecepatan arus 2 = 0.6 m/s Kecepatan arus 3 = 0.9 m/s
Ada beberapa kemungkinan generator yang dapat dibentuk untuk membentuk struktur rancangan yang disajikan dalam Tabel 6.
Tabel 6. Generator untuk rancangan 33-1
Generator C = A B AB AB2
Berdasarkan cara pemilihan generator yang telah diuraikan sebelumnya maka generator yang dipilih dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7. Generator pilihan rancangan 33-1
Generator C =
AB AB2
Rancangan dengan generator C = AB memiliki defining relation I = ABC2. Berdasarkan defining relation tersebut maka diperoleh struktur alias-nya sebagai berikut : • A = AB2 C • B = AB2 C2 • C = AB • AB2 = AC = BC • AC2 = AB2C2 • BC2 = AB2C
Rancangan dengan generator C = AB2 memiliki defining relation I = AB2C2. Berdasarkan defining relation tersebut maka diperoleh struktur alias-nya sebagai berikut : • A = BC = ABC
• B = AC2
• C= AB2
• AB = AC = BC2
Dari kedua struktur generator di atas maka
generator yang dipilih ialah C = AB2, karena struktur generator tersebut tidak menyebabkan pengaruh tertentu yang diinginkan yaitu
pengaruh utama A, B, C dan pengaruh interaksi dua faktor AB saling terpaut sehingga masing-masing pengaruh tersebut dapat diduga. Sedangkan pada struktur generator C = AB menyebabkan pengaruh utama C terpaut dengan AB padahal kedua pengaruh tersebut yang ingin diduga.
Dari struktur rancangan yang telah dibentuk diperoleh kombinasi perlakuan yang disajikan pada Tabel 8.
Tabel 8. Kombinasi perlakuan dari FF 33-1 Run A B C Kombinasi Perlakuan
1 0 0 0 a0b0c0 2 0 1 2 a0b1c2 3 0 2 1 a0b2c1 4 1 0 1 a1b0c1 5 1 1 0 a1b1c0 6 1 2 2 a1b2c2 7 2 0 2 a2b0c2 8 2 1 1 a2b1c1 9 2 2 0 a2b2c0
Penggunaan SAS 9.1 untuk Pembentukan Struktur Rancangan FF
Pembentukan struktur rancangan juga dapat diperoleh dari program SAS 9.1, misal pada rancangan FF 35-2 untuk ilustrasi sebelumnya dilakukan dengan menjalankan syntax berikut :
proc factex;
factors a b c d e/nlev=3; size fraction=9;
model resolution=max/minabs; model estimate=(a b c d e b*c d*e); examine aliasing confounding design; run;
PROC FACTEX Statements
Pernyataan proc factex digunakan untuk meminta prosedur FACTEX dari SAS.
FACTORS Statements
Pernyataan factors digunakan untuk membentuk rancangan baru dengan menamai faktor yang digunakan dalam rancangan, misal pada syntax diatas faktor yang digunakan adalah a, b, c, d, dan e.
SIZE FRACTION Statements
Pernyataan size fraction digunakan untuk menentukan fraksi percobaan yang digunakan.
MODEL RESOLUTION/MINABS Statements
Pernyataan di atas digunakan untuk menentukan resolusi maksimum dan rancangan minimum aberration.
MODEL ESTIMATE Statements
Pernyataan di atas digunakan untuk mengidentifikasi pengaruh yang ingin diduga dari rancangan.
EXAMINE ALIASING CONFOUNDING DESIGN Statements
Pernyataan di atas digunakan untuk menuliskan hasil struktur alias dan
confounding rules. Pada confounding rules didapatkan generator yang terpilih sebagai pembentuk struktur rancangan terbaik. (SAS User’s Guide 2002)
Struktur alias yang diperoleh dari syntax tersebut diberikan pada Lampiran 5. sedangkan kombinasi perlakuan yang diperoleh disajikan pada Lampiran 6.
KESIMPULAN
Penentuan kombinasi perlakuan yang akan dicobakan diperoleh melalui proses pembentukan struktur rancangannya. Struktur rancangan yang berbeda akan menghasilkan kombinasi perlakuan yang berbeda, dengan demikian akan berbeda pula pengaruh faktor yang dapat diduga. Perbedaan struktur rancangan yang terbentuk akan tergantung dari struktur generator yang akan digunakan dalam rancangan tersebut.
Struktur generator yang dipilih disesuaikan dengan pengaruh apa yang ingin diduga berdasarkan tujuan penelitian sehingga defining
relation dibentuk sedemikian rupa sehingga pengaruh yang ingin diduga tidak terpaut dengan pengaruh lain yang juga ingin diduga. Pemilihan struktur rancangan disesuaikan berdasarkan kriteria rancangan terbaik yaitu rancangan yang memiliki resolusi maksimum dan minimum aberration.
DAFTAR PUSTAKA
Box GEP, Hunter JS. 1961. The fractional factorial design part I., II Technometrics 3 : 311-48.
Box GEP, William HG, Stuard HJ. 1978.
Statistics for Experimenter. New York: John Wiley & Sons Inc.
Fries A, William HG. 1980. Minimum Aberration 2k-p. Technometrics 22:601-08. Matjik, A.A. & Sumertajaya, I. M. 2002.
Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan Minitab. Bogor : IPB PRESS.
