1 M EKANIKA
GERAK LURUS
A.Kecepat an rat a-rat a dan Kecepat an sesaat
Suat u benda dikat an bergerak lurus jika lint asan gerak benda it u merupakan garis lurus.
Perhat ikan gambar di baw ah:
Δx
A B
O x x’
t t ’
v v’
Gambar 1. Gerak benda pada sumbu X
Benda bergerak lurus sepanjang sum bu X. Pada saat t benda di posisi A dengan OA = x, dan
pada saat t ’ benda di posisi B dengan OB = x’. Perpindahan benda dari posisi A ke posisi B
selama int erval w akt u
∆
= ′−
adalah:∆
= ′−
Kecepat an rat a-rat a benda selama bergerak dengan int erval w akt u t ersebut didefinisikan :
∆
= ∆∆ (1)
Sehingga dapat dinyat akan bahw a; kecepat an rat a-rat a selama w akt u t ert ent u adalah
sebanding dengan perpindahan rat a-rat a per sat uan w akt u.
Untuk menentukan kecepatan sesaat, dibuat interval waktu Δt sangat kecil sehingga
perpindahan yang t erjadi juga sangat kecil , sehingga kecepat an esaast didefinisikan sebgai
= lim∆ → ∆
∆ (2) At au dinyat akan dalam bent uk
= (3)
Jika kecepat anmerupakan fungsi w akt u v = f(t ), m aka dapat dit ent ukan posisi (=x) dengan
mengint egralkan persamaan persamaan (3). Dari persamaan (3) diperoleh;
= , int egrasinya adalah
∫
=∫
2
Dari persamaan (4) dapat dinyat akan perpindahannya adalah;
−
=∫
(5)Cont oh
Sebuah part ikel bergerak sepanjang sumbu X sedmekian rupa sehingga posisinya set iap saat
dinyat akan dengan persamaan = 5 + 1. Hit unglah
a. Kecepat an rat a-rat anya dalam int erval w akt u ant ara; 2 det ik dan 3 det ik, 2det ik dan 2,1
det ik
b. Kecepat an sesaat saat 2 det ik
B. Percepat an rat a-rat a dan percepat an sesaat
M engacu pada gambar 1, pada saat t benda di t it ik A mempunyai kecepat an vo dan saat t ’
benda di t it ik B dengan kecepat an v’. Perubahan kecepat annya adalah
∆
=−
selama int erval w akt u
∆
=−
. Percepat an rat a-rat a ant ara t it ik A dan t it ik Bdidefininisikan dengan;
= ∆
∆ (6)
Sedangkan percepat an sesaat didefinisikan sebagai limit dari percepat an rat a-rat a ket ika
interval waktu Δt sangat kecil, dinyatakan dengan persamaan
= lim∆ → ∆
∆ (7)
At au dit uliskan,
= (Percepat an ) (8)
Jika persamaan (3) disubst it usikan ke (8), maka diperoleh
= = (Percepat an) (9)
Berdasarkan persamaan (8) dapat dit uliskan bahw a
= (10)
3
∫
=∫
(11)= +
∫
(12)Hubungan pent ing lainnya ant ara posisi dan kecepat an dapat diperoleh dengan mengalikan
ruas kiri dan kanan pada persamaan (10) dengan v, maka;
= = = ,
Dan jika diint egralkan aka diperoleh;
∫
=∫
−
=∫
(13)C. Gerak lurus dengan kecepat an konst an (v = konst an)
Jika suat u benda bergerak lurus dengan v = konst an , maka = = 0, art inya t idak ada
percepat an, berart i benda it u bergerak lurus beraturan. Sehingga posisi benda dapat
dinyat akan berdasarkan persamaan (5) sebagai berikut ;
= +
∫
= + (
−
) (14)v x
= + (
−
)xo
v konst an
O t O to t
Gambar (2a). Grafik kecepat an Gambar (2b). Grafik perpindahan
[image:3.612.66.522.90.691.2] [image:3.612.319.466.424.601.2]4
D. Gerak lurus dengan percepat an t et ap (a = konst an)
Jika percepat an gerak benda t et ap (a = t et ap), maka berdasarkan persamaan (12)
diperoleh
= +
∫
Selanjut nya, = + (
−
) (15)Persamaan (15) disubst it usi ke persamaan (4), akan diperoleh,
= +
∫
[ + (−
) ]= +
∫
+∫
(−
)At au, = + (
−
) + (−
) (16)Demikian juga karena a t et ap, maka persamaan (13) menjadi;
−
=∫
= (−
) ,= + 2 (
−
) (17)Unt uk gerak vert ical maka a = - g (g= percepat an gravit asi) .
Jika to = 0, dan xo = 0, maka persamaan (15) dan (16), menjadi;
= + (18)
= + (19)
Gerak lurus dengan percepat an t et ap disebut gerak lurus berubah berat uran.
Grafik ant ara v dengan t dan x dengan t , pada gerak lurus berubah berat uran adalah;
V x
= +
= +
vo
O t O t
[image:4.612.99.487.134.437.2] [image:4.612.309.493.471.634.2]5 Cont oh.
1. Percepat an benda yang bergerak sepanjang X adalah = ( 4
−
2) , Jikadiberikan vo = 10 m pada saat to = 0. Caarilah kecepat an set iap saat , dan posisinya.
2. Sebuah peluru di t embakan ke at as dengan kecepat an 98 ms-1 dari at as bangunan yang
t ingginya 100 m. Carilah a). t inggi maksimum di at as t anah, b). w akt u yang dibut uhkan
unt uk mencpai ket inggian t ersebut , c). kecepat an saat mencapai t anah, dan d). t ot al
w akt u sebelum peluru mencapai t anah.
E. Gerak peluru
Gerak peluru merupakan kombinasi dari gerak lurus berat uran dengan gerak lurus
berubah (GLB) berat uran (GLBB)
Y
vy=0 vx
vy v C D vx a = -g
α
α
B vx vy v
voy vo ymaks
α
vox E vxA
α
vy v
Sebuah peluru dit embakan dengan kecepat an aw al vo dari t it ik A yang membent uk
sudut α tehadap bidang datar (sumbu X), sehingga lintasannya berbentuk parabola.
Gerak peluru t ersebut memiliki dua komponen gerak, yait u gerak dengan arah
horizont al yang merupakan gerak lurus berat uran (GLB) dan gerak dengan arah vert ical
yang merupakan gerak lurus berbah berat uran (GLBB) dengan percepat an a = -g.
Unt uk gerak horizont al (GLB)
Kecepat an pada arah sumbu X sama besar; = = cos
Jarak mendaar yang dit empuh selama t det ik = cos
Unt uk gerak vert ikak (GLBB)
Kecepat an aw al pada arah vert ical (di t it ik A) =
6 Jarak vert ical yang dit empuh , =
−
Tinggi maksimum yang dicapai peluru adalah (=ym aks);
=
Jarak t erjauh yang dim puh oada arah mendat ar adalah
= 2 =
At au
=
Cont oh:
1. Seorang anak melemparkan bola dengan kecepat an 32 m / s dengan sudut 40o t erhadap
t anah. Carilah kecepat an dan posisi bola set elah 3 s. Carilah juga jarak dan w akt u unt uk
bola kembali ke t anah
2. Sebuah bola dilemparkan ke at as dengan kecepatan aw al 50 m/ s dan sudut elevasi 37o.
Carilah w akt u t ot al bola berada di udara, dan jarak horizont al yang dit empuh. G = 10
m/ s2
F. Gerak M elingkar
a. Kecepat an sudut
Bila suat u part ikel bergerak dengan lint asan lingkaran, maka kecepat an liniernya(=v) akan
t egak lurus t erhadap jari-jari lingkaran (R = CA) (lihat gambar).
v
A s
C θ O
R
Jarak yang dit empuh sepanjang keliling lingkaran selama selang w akt u adalah s= R
θ,
sehingga kecepat annya dapat dinyat akan dengan,
= = (1)
Sedangkan
=
(ω = kecepatan sudut)
(2)7 Berdasarkan (2) dapat diperoleh;
=
=
∫
(4)Jika , konst an ,maka = , at au = (5)
dimana θ = sudut yang ditempuh selama t detik
. Jika = 2 , maka t = T = periode,sehingga, =
b. Percepat an dalam gerak melingkar
Jika kecepat an sudut suat u part ikel berubah t erhadap w akt u, maka percepat an
sudut
nya (=α) didefinisikan sebagai
= (6)
v
aT
a A
an
C
Dari gambar t anpak bahw a part ikel yang bergerak melingkar disamping mempunyai
percepat an sudut , juga mem iliki percepat an (a) linier yang memiliki dua komponen yait u
perepat an t angensial (=aT) dan percepat an normal (= aN ), masing-masing dinyat akan
dengan persamaan ;
= = (7)
dan
= = = (8)
Percepat an normal juga merupakan percepat an sent ripet al.
Cont oh.
1. Sebuah bola yang t erikat bergerak dalam lingkaran horizont al yang berjari-jari 2m.
8 Diket ahui : r = 2m
T = 3 s
Dit anyakan : a = ?
Jaw ab:
= , sedangkan = = ( ) = 4,19 /
maka, = ( , ) ( , ) = 8,76 /
2. Sebuah mobil mengelilingi sebuah kurva yang berjari-jari 30 m. Jika percepat an
sent ripet al maksimum yang dapat diberikanoleh gesekan adalah 5 m/ s2, berapakah
kelajuan maksimum mobil dalam km/ jam?
3. Bulan bergerak mengelilingi bumi dianggap melingkar berat uran dengan jari-jari 38,4
x 104km dengan periode 28 hari. Tent ukanlah:
a. Kecepat an sudut nya
b. Kecepat an liniernya
c. Percepat an sent ripet alnya
4. Jika benda diikat dengan t ali sepanjang 3 m, diput ar berat uran sebanyak 120
put aran dalam set iap menit . Hit unglah
a. Frekw ensinya
b. Periodengan
c. Kecepat an sudut nya
