BAB VI
KOLOM BETON BERTULANG
6.1. Pendahuluan
Kolom merupakan elemen vertical dari bangunan rangka / frame yang memikul beban yang berasal dari balok. Elemen kolom merupakan batang tekan sehingga keruntuhan yang terjadi pada suatu kolom dapat menyebabkan runtuhnya lantai diatasnya dan runtuhnya bangunan secara keseluruhan.
Keruntuhan pada kolom structural merupakan suatu hal yang harus diperhatikan baik secara ekonomis maupun dari segi keselamatan jiwa manusia. Karena itu, didalam merencanakan kolom perlu lebih hati-hati dengan cara memberikan factor keamanan yang lebih besar daripada elemen struktur lainnya seperti balok dan pelat, terlebih lagi keruntuhan tekan yang terjadi pada kolom tidak memberikan peringatan awal yang cukup jelas.
Untuk memberikan keamanan yang cukup pada analisa maupun perencanaan kolom maka peraturan beton Indonesia SKSNI-T-15-03-1993 menyaratkan factor reduksi kekuatan () yang lebih kecil dibandingkan dari elemen lainnya seperti lentur, geser maupun torsi pada pelat dan balok.
Didalam analisa maupun perencanaan kolom, dasar-dasar teori yang digunakan dalam analisis balok dapat diterapkan dalam analisis kolom, tetapi ada tambahan factor baru (selain momen lentur) yaitu gaya-gaya normal tekan yang diikutkan dalam perhitungan. Karena itu perlu adanya penyesuaian dalam menyusun persamaan keseimbangan dengan meninjau kombinasi momen lentur dan gaya normal tekan.
Pada lentur balok, banyaknya tulangan yang terpasang dapat direncanakan agar balok berperilaku daktail, tetapi pada kolom biasanya gaya normal tekan adalah dominant sehingga keruntuhan yang bersifat tekan sulit untuk dihindari.
Prinsip-prinsip dasar yang dipakai untuk analisa kolom pada dasarnya sama dengan balok yaitu :
1. Distribusi tegangan adalah linier diseluruh tinggi penampang kolom 2. Regangan pada baja sama dengan regangan beton yang menyelimutinya. 3. Regangan tekan beton dalam kondisi batas adalah 0,003 mm/mm
6.2. Jenis Kolom Berdasarkan Bertulangan dan Posisi Beban pada Penampang
Kolom dapat diklasifikasikan berdasarkan bentuk dan susunan tulangannya, posisi beban yang bekerja pada penampang, dan panjang kolom yang berkaitan dengan dimensi penampangnya.
Jenis kolom berdasarkan bentuk dan macam penulangannya dapat dibagi menjadi tiga katagori yang diperlihatkan pada gambar 6.2.1 yaitu :
a. Kolom segi empat atau bujur sangkar dengan tulangan memanjang dan sengkang b. Kolom bundar dengan tulangan memanjang dan sengkang berbentuk spiral
c. Kolom komposit yaitu gabungan antara beton dan profil baja sebagai pengganti tulangan didalamnya.
Gambar 6.2.1. Macam kolom dan penulangannya (a) Kolom persegi bertulangan sengkang
(b) Kolom bundar bertulangan spiral (c) Kolom komposit
Berdasarkan posisi beban terhadap penampang, dapat dibedakan menjadi tiga jenis kolom yaitu (a)Kolom dengan beban sentries, (b)Kolom dengan beban aksial dan momen satu bumbu dan(c) Kolom biaxial (memon bekerja pada sumbu x dan sumbu y).
Gambar 6.2.2 Gaya-gaya pada kolom 6.3. Pembatasan Tulangan Pada Kolom
Didalam perencanaan kolom beton bertulang SKSNI-T-15-1993-03 mensyaratkan pembatasan tulangan utama dan tulangan geser sebagai berikut :
a. Tulangan Utama
- Kolom bersengkang minimal ada 4 tulangan pokok yang dipasang pada keempat tepinya
Gambar 6.2.3. Jumlah minimum tulangan utama kolom b. Rasio tulangan tarik diameter tulangan :
Rasio tulangan (g)
01 , 0 min g
Ag
08 , 0 max g
Ag
Dianjurkan 0,001 Pg 0,003
Dimana Ag adalah luas penampang kolom c. Tulangan geser
- Bila dipakai sengkang maka diameter minium sengkang adalah 10 mm untuk diameter tulangan utama < D32 mm dan 12 mm jika tulangan utama D32 mm.
- Bila sebagai tulangan geser dipakai, spiral maka diameter dimeter tulangan adalah 10 mm sampai dengan 16 mm dengan jarak spasi tulangan antara 80 mm sampai dengan 250 mm.
6.4. Dasar-dasar perhitungan kolom
Didalam analisa kekuatan kolom maka perhitungan kekuatan kolom didasarkan pada kekuatan desak rencana yaitu :
Pu Pn
(SKSNI-T-15-1993-03)
Dimana :
Pn = Kekuatan nominal kolom
Pu = Kekuatan kolom akibat beban berfaktor Pu = 1,2 PD + 1,6 PL
= Reduksi kekuatan yang tergantung dari jenis beban dan tulangan gesernya.
- Kolom dengan aksial tekan dan lentur : Untuk tulangan Sengkang = 0,65 Untuk tulangan Spiral = 0,70
Bila suatu kolom dibebani gaya aksial tekan dan momen lentur yang berasal dari beban gravitasi, maka beban berfaktor pada kolom harus dihitung sebagai berikut :
Pu = 1,2 PD + 1,6 PL Mu = 1,2 MD + 1,6 ML
Pada kolom-kolom yang menerima beban tetap yaitu beban mati dan beban hidup, maka kekuatan desak dan momen nominal penampang dapat dihitung sebagai berikut:
65 , 0
6 , 1 2
,
1 D L
u n
M M
P
P
(kolom bersengkang)
65 , 0
6 , 1 2
,
1 D L
u M M
M
Mn
(kolom bersengkang)
Rasio tulangan Spiral minimum yang harus dipasang pada kolom adalah :
fy fc As
Ag
s
0,45 1
(min)
s
= VolVolume.tulanganintispiralkolomsatusetinggiputaranS
S = Jarak spasi tulangan spiral Ag = Luas penampang kolom bruto Ac = Luas inti penampang kolom
= Rc2 ; Rc = Radius kolom (R) – Selimut beton (d’)
6.5. Analisa Kolom Pendek Dengan Beban Sentris
Gambar a. Kolom dengan beban sentries
Kolom dengan kapasitas beban Po yang terletak di titik berat penampang
Gambar b. Penampang melintang
Potongan penampang kolom tinggi penampang h dan lebar penampang b, dengan penulangan simetris dimana As = As1 + As2 dimana luas tulangan As1 = As2
Gambar c. Diagram regangan baja dan tegangan beton Karena beban yang bekerja sentries maka regangan dan tegangan beton maupun tulangan mengalami tekan
Gambar d. Tegangan & Gaya Dalam
Kapasitas beban Po akan diimbangi oleh gaya tekan beton maupun baja tulangan sehingga timbul kesetimbangan gaya yaitu :
Po = ND + T1 + T2
Gambar 6.5.1. Kolom sentries dan gaya-gaya dalam yang bekerja pada kolom
6.5.1. Analisa kolom dengan beban sentries
Dengan melihat gambar 6.5.1c dan 6.5.1d maka dapat dilakukan perhitungan analisa penampang. Langkah pertama adalah dengan melihat kesetimbangan gaya luar dan gaya dalam pada penampang yaitu :
Gaya tekan beton (ND) : ) (
' 85 ,
0 g st
D fc A A
N ………..6.5.1.1
Dimana :
Ag = b x h (luas penampang bruto) Ast = luas total baja tulangan Gaya tekan tulangan NT :
NT1 = As1, fy ………6.5.1.2 NT2 = As2, fy ………6.5.1.3 Dimana :
fy = Tegangan leleh baja Kesetimbangan gaya luar dan gaya dalam :
Po = ND + NT1 + NT2
= 0,85 fc’ (Ag – Ast) + As1.fy + As2.fy = 0,85 fc’ (Ag – Ast) + (As1 + As2) fy
Po = 0,85 fc’ (Ag – Ast) + Ast.fy ………..6.5.1.4 Po = Kapasitas beban dengan eksentris e = 0
Kolom beban bertulang dengan eksentrisitas beban e = 0 adalah hal yang tidak mungkin dalam struktur actual, hal ini disebabkan ketidaktepatan letak dan ukuran kolom, beban yang tidak simetris dan lainnya. Sehingga dalam analisis dan perencanaan kolom beton bertulang perlu ditambahkan eksentrisitas minimal dalam arah tegak lurus sumbu lentur. Besarnya eksentrisitas tersebut adalah :
h
emin 0,10 untuk kolom bersengkang dan
h
emin 0,010 untuk kolom berspiral
6.5.2. Kekuatan nominal kolom sentries dan kapasitas beban rencana
Kekuatan nominal penampang pada kolom sentries (Pn) didasarkan pada kapasitas beban (Po) yang dikalikan dengan reduksi kekuatan ()
Po
Pn ……….6.5.2.1
Dimana : = 0,8 untuk kolom bersengkang = 0,85 untuk kolom berspiral
Dengan mengacu pada persamaan 6.5.2.1, maka kapasitas beban aksial rancang ( Pn) pada kolom bersengkang dan kolom dengan tulangan spiral tidak boleh diambil lebih besar dari :
Untuk kolom bersengkang : Pn (max) = . 0,8 Po
= 0,8 {0,85 fc’ (Ag – Ast) + Ast.fy} ………..6.5.2.2 Utnuk kolom dengan tulangan spiral :
Pn (max) = . 0,85 Po
Untuk keperluan perencanaan praktis biasanya harga luasan penampang bersih (Ag - As
t ) dapat dianggap sebagai luasan penampang bruto dari beton (Ag), sehingga harga
rasio tulangan (g) adalah :
Ag Ast
g
dimana Ast PgxAg
Sehingga kapasitas aksial beban rancang adalah :
Pn (max) = 0,8
0,8fc'(Ag Ast)Ast.fy
= 0,8
0,8fc'(Ag Ag.Pg)Ag.Pg.fy
= 0,8Ag
0,8fc'(1 Pg)Pg.fy
……….6.5.2.4 Dari persamaan 6.5.2.1 dengan mengambil nilai Pn pada persamaan 6.5.2.4 dan menyamakan Pn = Pu maka dapat dihitung luas penampang perlu pada kolom dengan beban sentries yang dapat dipakai sebagai perencanaan dimensi penampang yaitu :- Untuk kolom bersengkang :
Ag(perlu) = 0,8
0,85fc'
1Pu Pg
Pg.fy
- Untuk kolom dengan tulangan spiral :
Ag(perlu) = 0,85
0,85fc'Pu
1 Pg
Pg.fy
Dimana :
Ag = Luas bruto kolom (b x h)
Pu = Beban ultimate yang bekerja pada kolom = Reduksi kekuatan :
- Sengkang = 0,65 - Spiral = 0,70
g
=
Ag Ast
dengan syarat 0,01Pg 0,08
6.5.3. Kolom Dengan Beban Aksial Eksentris
Pada umumnya beban aksial yang bekerja pada kolom adalah beban eksentris. Beban aksial eksentris ini dapat terjadi karena dua hal yaitu (1) Gaya aksial yang terletak tidak tepat pada titik berat penampang atau (2) Terdapat gaya aksial dan momen lentur pada penampang tersebut. Pada kolom yang mendapat gaya aksial dan momen lentur, eksentrisitas gaya e adalah momen lentur Mu dibagi gaya aksialnya Pu yang
diperlihatkan pada gambar 6.5.3.1 dapat ditulis dalam persamaan
Pu Mu
e . Momen
lentur yang bekerja akan menyebabkan tegangan tekan dan tegangan tarik pada penampang sedangkan gaya aksial yang bekerja menyebabkan tegangan tekan saja. Kombinasi antara Mu dan Pu ini akan menyebabkan makin membesarnya tegangan tekan pada tepi penampang terdekat dan makin mengecilnya tegangan tekan pada tepi penampang terjauh dari titik eksentrisitas. Bila momen lentur yang terjadi bertambah besar maka tepi penampang terjauh yang semula tertekan akan berubah menjadi tertarik sedangkan tegangan tekan pada tepi penampang tertekan makin bertambah besar sehingga penampang berperilaku tidak linier lagi dan bila momen yang terjadi makin besar maka akan terjadi keruntuhan lentur seperti pada balok dan sebaliknya makin besar gaya tekan yang terjadi makin kecil eksentrisitasnya dan bila kekuatan bahan terlampui maka akan terjadi keruntuhan tekan.
Dari penjelasan diatas maka dikenal ada 3 macam jenis keruntuhan yang terjadi pada kolom yaitu :
a. Keruntuhan tekan (keruntuhan dengan eksentrisitas kecil) : terjadi bila gaya aksial tekan lebih dominant dari momen lentur dimana beton mencapai kondisi tegangan hancur yaitu regangan beton Ec = 0,003 akibat tekan sebelum baja mencapai kondisi regangan lelehnya.
b. Keruntuhan tarik (keruntuhan dengan eksentrisitas besar) : kondisi ini terjadi bila momen lentur lebih dominan dari gaya aksial tekannya. Keruntuhan ditandai dengan lelehnya regangan baja tulangan Es = Ey akibat tarik sebelum beton mencapai regangan batasnya
= Ey dan secara bersamaan beton mencapai regangan batasnya Ec = 0,003 dan mulai hancur.
Apabila Pn adalah beban aksial dan Pnb adalah beban aksial dalam kondisi balance maka apabila :
Pn < Pnb Keruntuhan tarik Pn = Pnb Keruntuhan balance Pn > Pnb Keruntuhan tekan
Gambar 6.5.3.1 Eksentrisitas beban pada kolom
6.5.3.1. Penampang kolom bertulangan seimbang (balance)
Didalam analisa penampang kolom bertulangan balance seimbang diperlihatkan pada gambar 6.5.3.1.1 yaitu suatu kolom yang mempunyai lebar b dan tinggi penampang h dengan luas tulangan Asb mendapat beban Pn = Pnb dengan eksentrisitas
beban eb. Dengan mengetahui gaya-gaya dalam yang bekerja pada penampang
tersebut, maka dapat diketahui kapasitas desak penampang balance yang merupakan penjumlahan gaya-gaya dalam yang berasal dari beton dan tulangan baja sedangkan momen kapasitas penampang adalah merupakan kopel momen gaya-gaya dalam tersebut terhadap pusat plastic penampang.
Data-data yang diketahui :
b, h. Ast, fc’ dan fy Regangan tekan beton :
003 , 0
b
Regangan tarik dan tekan baja :
y s
s
'
Gaya tarik baja :
Gaya tekan beton :
Cc = 0,85 fc’.a.b
Gaya tekan baja didaerah tekan : Cs = As’.fy = As’ (fy – 0,85 fc’) Garis netral penampang balance :
b s
b d
Cb
003 , 0 003 , 0
Es fy d Cb
Dengan Es = 2,0 . 105 Mpa Maka garis netral balance :
d fy Cb
600 600
………..6.5.3.1.1
Gambar 6.5.3.1.1. Geometris penampang, diagram regangan beton dan baja serta gaya-gaya dalam pada penampang balance.
Kapasitas desak aksial dalam kondisi balance :
Kapasitas desak aksial kondisi balance dihitung dari kesetimbangan gaya horizontal yaitu :
Pnb = Cc + Cs – Ts
Pnb = 0,85 fc’ a.b + As’ (fy – 0,85 fc’) – As.fy ………6.5.3.1.2 Pb = Kapasitas desak aksial dalam kondisi balance
Momen Kapasitas Balance (Mub) :
Tekan beton : Cc = 0,85 fc’.a.b
Gaya tekan baja : Cs = As2.fy dan Gaya tarik baja : T = As1.fy
Jarak gaya-gaya tersebut ke sumbu plastis adalah X1 untuk T, X2 untuk Cs dan X3 untuk cc.
Momen kapasitas balance terhadap pusat plastisnya adalah : Mnb = Cc(X3) + Cs(X2) + T(X1)
Mnb = ''
'' '
( '')2 1
d Ts d d d Cs d
a d
Cc
...6.5.3.1.3 Atau :
Mnb = Pnb x eb ……….6.5.3.1.4
Dimana
Pnb Mnb
eb
Apabila e dan c masing-masing adalah eksentrisitas beban dan jarak garis netral penampang, eb dan cb adalah eksentrisitas beban dan garis netral penampang dalam kondisi balance maka jika :
- e < eb dan c > cb
Keruntuhan tekan (eksentrisitas kecil) - e > eb dan c < cb
Keruntuhan tarik (eksentrisitas besar)6.5.3.2. Diagram Interaksi tekan aksial dan momen lentur
Gambar 6.5.3.2.1. Diagram interaksi Po dan Mn
Dari gambar 6.5.3.2.1. dapat disimpulkan bahwa : Jika Po > Pb
y
s
Jika Po < Pb
y
s
6.5.3.3. Contoh soal Contoh Soal 1 :
Diketahui suatu penampang beton bertulang dengan tinggi penampang h = 600 mm, lebar penampang b = 350 mm dan ukuran-ukuran lainnya diperlihatkan pada gambar 6.5.3.3.1. penampang bertulangan simetris As = As’ = 3 22 (1140 mm2). Mutu beton fc’= 20 Mpa dan tegangan leleh baja fy = 400 Mpa.
Ditanyakan :
Tentukan kekuatan desak eksentris Pn = Pb dan eksentrisitas eb untuk keadaan regangan berimbang dari penampang kolom pada gambar
Terjadi keruntuhan tarik Terjadi keruntuhan tekan
Penyelesaian :
a. Letak garis netral balance (untuk regangan berimbang)
Cb = Xb = d
fy.
600 600
= .540 324
400 600
600
mm
b. Tinggi balok tegangan tekan ekivalen kondisi balance :
ab = 1.Cb ; untuk fc’= 20 mpa maka 1 = 0,85
ab = 0,85 .324 = 275mm c. Kontrol regangan tekan baja :
Kontrol Reg. Tekan Baja
Xb d Xb x
s' '
.0,003324 60 324 '
s
00244 , 0 '
s
Jadi :
y
s
' Tul. Tekan leleh sehingga fs’= fy = 400
mpa
Gaya tarik baja
Ts = As.fy = 1140 (400).10-3 = 456 kN Gaya tekan beton
Cc = 0,85 fc’.a.b
= 0,85 .20 . 275 .350 .10-3 = 1636 kN
Gaya tekan baja
Cs’ = As’ (fy – 0,85 fc’) = 1636 + 436 – 456 = 436 kN
e. Kapasitas aksial desak Pb = Pnb Pnb = Cc + Cs – Ts
= 1636 + 436 – 456 = 1616 kN
f. Momen nominal penampang balance
Mnb = Cc x aCs
x d
Ts
d x
'
2
x = Garis sumbu penampang = 300 mm
a = 275 mm d = 540 mm d’ = 60 mm
Mnb = 436(300 60) 456(540 300) 2
275 300
1636
Mnb = 479930 kNmm = 479,93 kNm g. Eksentrisitas Balance :
297 , 0 1616
93 , 479
Pnb Mnb
eb m = 297 mm
Contoh Soal 2 :
Dari contoh soal nomor 1 bila harga e dirubah menjadi e = 200 mm Penyelesaian :
Harga e < eb
1. Reg. Beton b 0,003
2. Bila s'y maka fs’= fy 3. Bila s y maka fs < fy Gaya-gaya dalam penampang : Gaya tekan beton :
Cc = 0,85 fc’.a.b ; harga a = 1.c
Cc = 0,85 . 20 . 0,85.C . 350 untuk fc’= 20 mpa harga 1 = 0,85
= 5058 C lebar kom b = 350 mm
Gaya tekan baja : Cs’ = 0,85 fc’.a.b
(Anggapan Tulangan leleh) Cs’ = 1140.40 – 1140 (0,85.20) Cs’ = 436620 N
Gaya tarik baja :
T = As . fs (anggapan tulangan tarik belum leleh)
d c s c c c c d c c d c
s 0,003
fs = es. Es dan Es = 20.000 Mpa
fs =
c c d 600
fs =
c c 540 600
T = As . fy =
c c 540 600 . 1140 = c c 540 484000
Kekuatan desak nominal penampang : Pn = Cc + Cs’ – T
= c c C 436620 261360000 484000 5058
Pn =
c c C 436,62 261360 484 058
, 5
Letak garis netral penampang c dicari dengan menjumlahkan momen kopel penampang terhadap Pn. Jarak momen kopel akibat gaya dalam yang bekerja pada penampang dapat dilihat pada gambar 6.5.3.3.3, maka jarak garis netral penampang (diambil momen terhadap Pn) adalah :
Pn(o) = Cs
x d e
Cc e x c T
d xe
2 85 , 0 ' '
O =
c c c
c 484000 540
2 85 , 0 300 200 5058 ) 200 60 300 ( 436620
x (540 – 300 + 200)
O =
C C c c c 8 11
2 1,15.10 2,13.10 2150 1517400 1011600 17464800 = C C C C 8 11
2 1,15.10 2,13.10 2150 505800 17464800 = C C C C 8 11
2 1,15.10 2,13.10 215 , 0 06 , 5 65 , 174
= 0,215C2 2124C 11501750
C12=
43 , 0 2346 2125 ) 215 , 0 .( 2 1150175 . 215 , 0 . 4 2125
2125 2
Gambar 6.5.3.3.3. Gaya-gaya dalam penampang untuk e = 200 mm Gaya-gaya dalam :
Dengan mengetahui letak garis netral penampang, maka besarnya gaya dalam dapat dihitung sebagai berikut :
Gaya tekan beton : Cc = 5058 C
Cs’ = 436620 N = 436,62 kN Gaya tekan baja :
T = As.fs
Harga fs =
s
.Esfs =
C C
540 600
= 30
4 , 514
4 , 514 540
600
mpa < fy
T = 1140.30 = 34,2 kNm
Kekuatan desak nominal penampang : Pn = Cc + Cs’ – T
= 2601 + 436,6 – 34,2 = 303,4 kN Momen nominal penampang :
Mn = Pn.e = 3003,4 x 400.10-3 = 600,68 kNm
Contoh Soal 3 :
Dari contoh soal nomor 1 bila harga e dirubah menjadi e = 400 mm > eb = 324 mm Hitung gaya dalam, kekuatan desak dan momen nominal penampang
Penyelesaian : Anggapan fs’ = fy = 400 MPa (leleh) Gaya tekan beton :
Cc = 0,85 fc’.a.b a = 1.C = 0,85 C
Cc = 0,85 . 20 . 0,85C . 350 . 10-3 = 5,057 C Gaya tekan beton :
Cs’ = As’ (fs’ – 0,85 fc’) ; fs’ = fy = 400 mpa = 1140 (400 – 0,85.20).10-3 = 436,6 kN Gaya tarik baja :
Ts = As.fy = 1140 (400) .10-3 = 456 kN Kesetimbangan gaya :
Pn = Cc + Cs – Ts
Letak garis netral penampang c dicari dengan menjumlahkan momen kopel penampang terhadap tulangan tarik. Jarak momen kopel akibat gaya dalam yang bekerja pada penampang dapat dilihat pada gambar 6.5.3.3.4, maka jarak garis netral penampang (diambil momen terhadap tulangan tarik) adalah :
M terhadap tulang tarik :
'
2 2 ' d d Cs a d Cc d d ePn
436,6
480
2 85 , 0 540 057 , 5 2 480 400 4 , 28 057 ,
5
C C
C
3236,5 C – 18304 = 2730 C – 2,15 C2 + 209568 C2 + 236 C – 105987 = 0
C12=
2
105987 .
4 236 236 2
C12=
2 6 , 692 236
Kekuatan Desak Nominal (Pn) Pn = 5,057 (228) – 28,4 = 1125 kN Momen Nominal Penampang (Mn) Mn = Pn . e
= 1125 (0,4) = 450 kNm Atau :
Mn = Cc x aCs
x d
Ts
d x
' 2
Dari gambar dan gaya dalam penampang yaitu :
x = 300 2
h
mm
a = 1.C = 0,85 (228) = 194 mm
d = 540 mm d’ = 60 mm
Cc = 5,057 C = 5,057 (228) = 1153 KN T = 456 KN
Cs’ = 436,6 KN Maka harga Mn :
Mn = 436,6
300 60
456(540 300).10 32 194 300
1153
= 448,2 KNm
450 KNm ok!! Kontrol Regangan Tekan BajaC d C x s ' 1 x C d C s
1 '.
00221 , 0 003 , 0 . 228 60 228
1
s 002 , 0 000 . 200 400 Es fy y y s
6.6. Diagram Interaksi Kolom
(Diagram Pn dan Mn ; Mn = Pn.e)
Diagram interaksi kolom adalah diagram yang menyatakan hubungan antara kekuatan desak penampang Pn dan momen nominal penampang Mn. Perbandingan antara Mn dan Pn adalah merupakan eksentrisitas beban e dimana besar eksentrisitas beban tersebut dapat mempengaruhi jenis keruntuhan kolom
Rumus-rumus yang digunakan dalam membuat diagram interaksi yaitu sebagai berikut :
1. Garis netral penampang balance : d fy
Cb .
600 600
2. Tegangan tekan baja : fy C
d C
fs' '.600
3. Tegangan tarik baja : fy C
C d
fs .600
4. Gaya tekan beton : Cc 0,85.fc'.a.b 5. Gaya tekan baja : Cs As'
fs'0,85fc'
6. Gaya tarik baja : Ts As.fy7. Kekuatan desak nominal penampang : PnCcCs Ts
8. Momen nominal penampang : Mn Cn x aCs
x d
Ts
d x
'
2
Contoh pembuatan diagram interaksi :
Gambar grafik interaksi kolom Pn-Mn untuk kolom ukuran 300 mm x 600 mm Jika diketahui :
Ast = 2% Ag (tulangan simetris : As = As’) fc’ = 20 mpa
fy = 400 mpa d’ = 60 mm Penyelesaian : a. Beban Sentris
Po = 0,85 fc’ (Ag – Ast) + Ast.fy Ast = 0,02 x 300 x 600 = 3600 mm2
Po = [{0,85.20(300.600-3600)} + 3600.400].10-3 = 4439 kN
Cb = d fy.
600 600
; d = h – d’ = 600 – 60 = 540 mm
Cb = .540
400 600
600
= 324 mm
ab = 1.Cn untuk fc’= 20 mpa nilai 1= 0,85 ab = 0,85 (334)
= 275 mm Cc = 0,85 fc’.a.b
= 0,85 (20) (275) (300).10-3 = 1402 kN
fs’ = '.600
cs d Cb
Cs = As’ (fs’ – 0,85 fc’) ; As’ = As = 1800 2
3600
mm
= 1800 (400 – 0,85.20).10-3 = 689 kN Ts = As.fy
= 1800.100.10-3 = 720 kN
Harga : Pnb ; Mnb ; b
Pnb = Cc + Cs – Ts = 1402 + 689 – 720 = 1371 kN
As = As’ (tulangan simetris) maka 300 2
600
2
h
x mm
Mnb = Cc x aCs
x d
Ts
d x
'
2
= 689(300 60) 720(540 300) .10 3 2
275 300
1402
Mnb = 566 kNm
eb = 0,431
Pnb Mnb
m = 413 mm
fs = .600 48 500 500 540 600 . C C d
mpa < fy
fc’ = 20 mpa , nilai 1 = 0,85
a = 1.C = 0,85.500
= 425 mm Cc = 0,85 fc’.a.b
= 0,85 . 20 . 425 . 300 . 10-3 Cs = As’. (fs’.0,85 fc’)
= 1800 (400 – 0,85 . 20).10-3 = 689 kN Ts = As.fs
= 180 . 48 . 10-3 = 86 kN Harga Pn, Mn dan
Pn = Cc + Cs – Ts
= 2167 + 689 – 89 = 2770 kN
Mn = Cc x aCs
x d
Ts
d x
' 2
= 689
300 60
86
540 300
.10 3 2 425 300 2167 = 376 kNm
e = 0,135
2770 376 Pn Mn
m = 135 mm < eb (413 mm)
2. Diambil C = 600 mm >< Cb = 324 mm
fs = .600 60
600 600 540 600 . C C d
mpa < fy
fc’ = 20 mpa , nilai 1 = 0,85
a = 1.C = 0,85.600 = 510 mm
Cc = 0,85 fc’.a.b
= 0,85 . 20 . 510 . 300 . 10-3 = 2601 kN Cs = As’. (fs’.0,85 fc’)
= 1800 (400 – 0,85 . 20).10-3 = 689 kN Ts = As.fs
Harga Pn, Mn dan
Pn = Cc + Cs – Ts= 2601 + 689 – (-108) = 3398 kN
As = As’ → 300
2 600
2
h
x mm
Mn = Cc x aCs
x d
Ts
d x
' 2 =
689300 60 ( 108) 540 300 2
425 300 2601
= 256 kNm
e = 0,075
3398 256 Pn Mn
m = 75 mm
d. Patah Tarik (C < Cb) Diambil C = 200 mm < Cb
fs = .600
C C d
= .600 420
200 60 200
Mpa > fy
Diambil harga fs = fy = 400 mpa
fc’ = 20 mpa → 1=0,85
a = 1.C
= 0,85 . 200 = 170 mm Cc = 0,85 fc’.a.b
= 0,85 . 20 . 170 . 300 . 10-3 = 867 kN Cs = As’. (fs’.0,85 fc’)
= 1800 (400 – 0,85 . 20).10-3 = 689 kN Ts= As.fs
= 1800 . 100 . 10-3 = 720 kN Harga Pn, Mn dan
Pn = Cc + Cs – Ts = 867 + 689 – (720) = 836 kN
As = As’ → 300
2 600
2
h
Mn = Cc x aCs
x d
Ts
d x
' 2 =
689300 60 (720)540 300 2
170 300 687
= 524 kNm
e = 0,627
836 524 Pn Mn
m = 627 mm.b
e. Lentur Murni (
~
) fs = fy = 400 Mpafs’ = '.600
C d C
Nilai C dicari
fs’ =
C
C 3600
600
Cc = 0,85 fc’.a.b
= 0,85 . 20 . 0,85C . 300 . 10-3 = 4,335 C Cs’ = As’ (fs’ – 0,85 fc’)
= 1800 600 3600 0,85.20 .103 C C = C C 64800 3 , 1049 Ts= As.fy
= 1800 . 400 . 10-3 = 720 kN Cc + Cs’ – Ts = 0
0 720 64800 4 , 1049 335 ,
4
C C C
Dengan menyelesaikan persamaan ini didapat nilai C = 90 mm
a = 1.C
= 0,85 . 90 = 70,6 mm
fs’ = .600 90
60 90
= 300 Mpa < fy
Dengan memasukkan nilai C akan didapatkan : Cc = 4,335 C
Cs’ =
C
C 64800 3
, 1049
= .10 330 kN
90
64800 )
90 ( 3 ,
1049 3
Ts = 728 kN
Mn =
'
3542
a Cs d d d
Cc kNm
= 330
540 60
.10 32 6 , 70 540
390
= 354 kNm
Dari perhitungan diatas, harga Pn dan Mn dimasukkan didalam tabel dan dibuatkan diagram interaksi kolom sebagai berikut :
Tabel Pn dan Mn hasil perhitungan
Pn 4439 3398 2270 1371 836 0
Mn 0 253 376 566 524 354
Gambar 6.6.1 Diagram interaksi penampang kolom untuk
b = 300 mm, h = 600 mm, As = 2%, fc’= 20 MPa dan fy = 400 MPa 6.7. Prosedur Perencanaan Kolom Pendek
Langkah-langkah berikut ini dapat diikuti untuk desain kolom pendek apabila perilaku kolom tersebut ditentukan oleh kegagalan material.
1. Hitunglah beban aksial luar rencana Pu dan momen rencana Mu.
2. Hitunglah aksentrisitas u
u
P M
3. Asumsikan ukuran penampang kolom dan jenis tulangan lateral yang akan digunakan. Dimensi kolom yang berupa pecahan (bukan bilangan bulat) sebaiknya dihindari.
4. Asumsikan angka penulangan antara 1% sampai dengan 4%
5. Hitung luas tulangan berdasarkan harga rasio tulangan yang diasumsikan pada langkah 4
6. Hitunglah Pnb untuk penampang yang diasumsikan ini, dan tentukan jenis keruntuhannya, apakah diawali dengan lelehnya tulangan tarik ataukah dengan hancurnya beton tertekan.
7. Cek apakah penampang tersebut sudah memenuhi persyaratan yaitu : Pu
Pn
dan
Mu
Mn
Dimana nilai = 0,65 untuk kolom bertulangan sengkang = 0,70 untuk kolom bertulangan spiral dan
= 0,80 untuk kolom dengan beban simetris
