1 o n o i d u B y d d E , n a w a r I g n a b m a B y d E , a n a it r a M r a d n E g n a l a M i r e g e N s a ti s r e v i n U E-mali :endarmaritana@gmai.lcom ;ib_ide@yahoo.coi.d ; m o c .l i a m g @ 7 6 2 o n o i d u b y d d e : K A R T S B A Peneilitani n ibe trujuanuntuk nme deskirpsikankesalahanyang n a k i a s e l e y n e m a k it e k g n a l a M 4 i r e g e N A M S 3 A P I I I X s a l e k a w s i s n a k u k a li d l a o s -soa lapilkasit urunan.Datayangdiperolehberupa jawabantest etruil ssiswa a l a s g n a y h.J awabans iswayangs alahkemudiandikelompokkankedalam s g n a y n a h a l a s e k ejenis .Duas iswadar ikelompokyangberebedadipiilhuntuk a r a c n a w a w i d i. Siswa-siswayangt erpiilhuntukdiwawancara ibernamaAA , . 1 r o m o n l a o s k u t n u i a r a c n a w a w i d C D G n a d A A . H R n a d , R L , N D A , R S F , C D G i a r a c n a w a w i d H R n a d R L . 2 r o m o n l a o s k u t n u i a r a c n a w a w i d N D A n a d R S F . 3 r o m o n l a o s k u t n u Hasi lpeneilitani n isebaga ibeirkut :(1 )kesalahankonseptua l : n i a l a r a t n a i d a jr e t g n a y F SRgaga lmenggunakanpetunjukyangt erdapa tpada g n a y k if a r g a s t e k s r a b m a g g n e m l a o s n a i a s e l e y n e p r u d e s o r p n a k t a b i k a g n e m l a o s p a k g n e l k a d it n a k s il u ti d ,ADNgaga lmenghubungkani nformasi-informas iyang n a k i a s e l e y n e m k u t n u n a n u r u t a d a p p i s n ir p u a t a p e s n o k n a g n e d l a o s a d a p t a p a d r e t l a g a g R L , k if a r g a s t e k s r a b m a g g n e m l a o s mengidenitifkas idenganl engkap h a li t s i -istliahyangt erdapa tpadas oal ,danRHgaga lmembangunhubungan a l e t g n a y i s a m r o f n i n a g n o t o p a u d a r a t n a i d ht ersimpandalammemeoirt entang ir e t a m turunanyangt elahdipelajar idangaga lmembangunhubungandiantara s a m r o f n i n a d a d a h a l e t g n a y n a u h a t e g n e p ibaruyangdiperolehdairs oa;l nd )a ( 2 n a h a l a s e k prosedura lyangt ejrad iantaral ain: AAdanGDCgaga lmenuilskan n e l a v i u k e k u t n e b e k r a b a jl a i s e r p s k e i s a l u p i n a m keitkamelakukanoperas ihtiung n a il a k r e p ,ADNgaga lmenyusundanmelaksanakanprosedu rpenyelesaians oa l g a g H R n a d , k if a r g a s t e k s r a b m a g g n e m a lmenyusunl angkah-langkah .t u t n u r g n a y m u m i n i m m u m i s k a m i a li n l a o s n a i a s e l e y n e p : i c n u k a t a K anailsi skesalahan,t urunan ,kesalahankonseptual ,kesalahan l a r u d e s o r p n a r a j a l e p a t a m a d a p n a k r a j a i d g n a y i r e t a m u t a s h a l a s n a k a p u r e m n a n u r u T i d a k it a m e t a m SMA yang memiilk ibanyak manfaa tdalamkehidupansehair-h ar.i t , i p a t e T idak semua siswa dapa tmenguasa imater iturunan dengan baik. Salah a d a a w h a b n a k a t a g n e m g n a l a M 4 i r e g e N A M S i d a k it a m e t a m u r u g g n a r o e s s e k i m a l a g n e m h i s a m g n a y I I X s a l e k a w s i s a p a r e b e b ultian dalam menyelesaikan i r a d i u h a t e k i d t u b e s r e t n a ti l u s e K . n a n u r u t i s a k il p a l a o s a y n s u s u h k n a n u r u t l a o s n a h a l a s e k -kesalahan yang dliakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soa l u a t a l a o s n a h it a l t a a s n a n u r u t i s a k il p a tryoutpersiapanuijan nasiona.l mKe udian , g n a t n e t n a a y n a tr e p l u c n u m bagaimanakesalahan-kesalahan yangd liakukansiswa l a o s n a k i a s e l e y n e m a k it e k g n a l a M 4 i r e g e N A M S 3 A P I I I X s a l e k -soa lapilkas i n a n u r u t . Sehingga, Peneilitan in ibe trujuan untuk mendesk irpsikan kesalahan -n a k u k a li d g n a y n a h a l a s e k siswa kela sXI IIPA 3 SMA Neger i4 Malang keitka l a o s n a k i a s e l e y n e m -solaapilkasit urunan . a k it a m e t a m n a u h a t e g n e p , s a l e k i d a k it a m e t a m g n a t n e t r a j a l e b a w s i s a k it e K g n a y diperoleh siswa dapa t dibedakan menjad i pengetahuan konseptua l dan l a r u d e s o r p n a u h a t e g n e p (dalam Einshatr ,1986:9). Hieber tdan Lefevre (1986:3 )
a y a k g n a y n a u h a t e g n e p h a l a d a l a u t p e s n o k n a u h a t e g n e p a w h a b n a k a k u m e g n e m n a g n u b u h n a k a -hubungan. Pengembangan pengetahuan konseptua ldapa tdicapa i n a g n o t o p a r a t n a i d i s a l e r u a t a n a g n u b u h n u g n a b m e m n a g n e d -potongan i nformasi . n a g n o t o p a r a t n a i d n a g n u b u h n u g n a b m e m s e s o r P -potongan informas i tersebu t m e m m a l a d n a p m i s r e t h a l e t g n a y i s a m r o f n i g n o t o p a u d a r a t n a i d i d a jr e t t a p a d or i a j a s u r a b g n a y u r a b i s a m r o f n i n a d a d a h a l e t g n a y n a u h a t e g n e p a r a t n a i d u a t a .i r a j a l e p i d Pengetahuanprosedura ladalahs uatubairsanl angkah-langkah ( Hieber tdan a w h a b n a k a k u m e g n e m ) 6 : 6 8 9 1 ( e r v e f e L n a d t r e b e i H . ) 8 7 : 2 9 9 1 , r e t n e p r a C a r u d e s o r p n a u h a t e g n e p lt erbentuk dar iduabagianyangberbeda .Petrama ,bagian k u t n u n a k a n u g i d g n a y l o b m i s i t u p il e m , a k it a m e t a m i r a d ” k u t n e b “ t u b e s i d g n a y k u t n u s it k a t n i s n a r u t a n a k a n a r a d a s e k n a d a k it a m e t a m e d i n a k i s a t n e s e r p e r e m l o b m i s i r a d i s a r u g if n o k s il u n e m -simbo ldalam suatu bentuk yang dapa tdtieirma . i s e r p s k e , a y n h o t n o C 3,5 ÷ ∎ = 2, 17 dapa td tieirmasecarasintakitk dan ekspres i 6 + = ∎ 2 itdak dapa tdtieirma. Kedua ,bagian yang terdri idar iaturan-aturan , e m ti r o g l a -algortime , atau prosedur-prosedu r yang digunakan untuk . a k it a m e t a m h a l a s a m n a k i a s e l e y n e m r a j a l e b a k it e k a w s i s h e l o r e p i d g n a y a k it a m e t a m n a u h a t e g n e p n a a d e b m e P a k it a m e t a m , khususnya mater i turunan , menjad i dua memungkinkan untuk l a o s n a k i a s e l e y n e m a k it e k a w s i s h e l o n a k u k a li d g n a y n a h a l a s e k n a k a d e b m e m -soa l a m e t a m itka menjad ikesalahan konseptua ldan kesalahan prosedura.l Deifnis i n a g n e d n u g n a b i d l a r u d e s o r p n a h a l a s e k n a d l a u t p e s n o k n a h a l a s e k n a u h a t e g n e p n a d l a u t p e s n o k n a u h a t e g n e p n a it r e g n e p n a k i s a t e r p r e t n i g n e m 1 ( e r f e v e L n a d t r e b e i H h e l o n a k a k u m e k i d g n a y l a r u d e s o r p 986) .Menuru tHieber t l a u t p e s n o k n a h a l a s e k ) 2 3 : 7 0 0 2 , r u N m a l a d n i d i b A m a l a d ( r e t n e p r a C n a d e d i n a k g n u b u h g n e m n a h a l a s e k n a k a p u r e m -ide dan keterkatiannya dalam r e t n e p r a C n a d t r e b e i H t a p a d n e p n a k r a s a d r e B . a k it a m e t a m l a o s n a k i a s e l e y n e m k it a h r e p m e m n a g n e d a tr e s an uraian t entang pengetahuan konseptua lsebelumnya , n a k u k a li d g n a y n a h a l a s e k h a l a d a i n i n a it il e n e p a d a p l a u t p e s n o k n a h a l a s e k a k a m i s a m r o f n i n a k g n u b u h g n e m a k it e k a w s i s -informas i yang terdapa t dalam soa l e l e y n e m m a l a d n a n u r u t a d a p p i s n ir p u a t a p e s n o k n a g n e d saikan suatu soal . a w s i s n a k u k a li d g n a y n a g n a p m i y n e p h a l a d a l a r u d e s o r p n a h a l a s e k , n a k g n a d e S l o b m i s n a k s il u n e m a k it e k -simbol ,aturan ,algortime ,danprosedu ryangdigunakan n a k g n i d n a b m e m n a g n e d i s k e t e d i d g n a y a k it a m e t e m l a o s n a k i a s e l e y n e m k u t n u w s i s n a b a w a j adengankuncij awabanbenars oalt ersebu.t E D O T E M n a k u k a li d i n i n a it il e n e P dengan membeirkan te stetruil syang be irsiskan l a o s -soa ltentang apilkas iturunan kepada siswa-siswa kela sXI IIPA 3 SMA . g n a l a M 4 i r e g e N Jenist e syang dibeirkan adalaht e suraian .Datayang diperoleh l a o s i r a d n a i a s e l e y n e p n a k a p u r e m g n a y a w s i s n a b a w a j a p u r e b -soa l apilkas i , u ti h a l e t e S . h a l a s g n a y a w s i s n a b a w a j h a l a d a n a k a n u g i d g n a y a t a D . n a n u r u t n a h a l a s e k -kesalahanyangsejeni sdikelompokkanuntuk itap soal .Kemudian ,dua i sswa perwaklian dar imasing-masing kelompok untuk itap soa ldiwawancara i n a b a w a j n a k s il u n e m a k e r e m n a s a l a i a n e g n e m t u j n a l h i b e l i u h a t e g n e m k u t n u n a h a l a s e k , a r a c n a w a w l i s a h n a d s e t l i s a h n a k r a s a d r e B . t u b e s r e t -kesalahan yang p m i s i d t u b e s r e t a w s i s h e l o i m a l a i d ulkan menjad i kesalahan konseptua l atau . l a r u d e s o r p n a h a l a s e k
L I S A H 3 A P I I I X s a l e k a w s i S SMANeger i4Malangyangmengikuitt e sadalah P . a w s i s 8 2 ersentasejawabans iswayangs alahuntuks oa lnomo r1,s oa lnomo r2 , t u r u tr e b 3 r o m o n l a o s n a d -turu tadalah35,71% ,67,86% ,dan32,14% .Kesalahan -n a h a l a s e K . n a k o p m o l e k i d n a i d u m e k s i n e j e s g n a y n a h a l a s e k -kesalahanyang s i n e j e s n a h a l a s e k n a k o p m o l e g n e p s e s o r p i u l a l e m h a l e t e s a w s i s n a k u k a li d a d a p n a k ij a s i d Tabe l4.1s ebaga ibeirkut . 1 . 4 l e b a T Kesalahan-kesalahanyangDliakukanSiswa r o m o N l a o S KesalahanyangDliakukanSiswa . 1 Tentukanpersamaangairss inggungkurva 𝑦 = 𝑥 −𝑥4yangmelalu iititk-ititkpotong ! X u b m u s n a g n e d a v r u k . a . b . 2 Bualtahs ketsagraifkuntuk𝑓(𝑥) = 𝑥3− 3𝑥 + 5 ,ijkadiketahu i𝑓(−2, 92 ) = 0 .7 p e s n o k h a l n a k a n u G -konsept urunanuntuk a y n l a s i m , k if a r g u k a l h a k g n it s i s il a n a g n e m i a li n a n a m i d , n u r u t/ k i a n a y n k if a r g n a p a k n a p a k , i d a jr e t m u m i n i m / m u m i s k a m , h a w a b e k g n u k e c / s a t a e k g n u k e c a y n k if a r g . k o l e b r e b k if a r g a n a m i d n a d . a . b Lembarj awabankosong . 3 Sebuahpalungai rdar ibajayangujung -n a d n a r a k g n il h a g n e t e s k u t n e b r e b a y n g n u j u s a ti s a p a k i a y n u p m e m a k u b r e t s a t a h a l e b e s 8 2 1 𝜋 md 3 .Tentukanlahukuranpalung ir a j( -j 𝑟 ar i danpanjangℎ) ,ijkapalung s u r a h n a k t a r a y s ii d t u b e s r e t dibua tdengan . n i k g n u m t i k i d e s e s n a h a b . a . b
, R S F , C D G , A A a m a n r e b g n a y a w s i s h e l o n a k u k a li d s a t a i d n a h a l a s e K n a d ’ n a b a w a j r a b m e l‘ m o l o k t a p a d r e t ,l a o s r a b m e l a d a P . H R n a d , R L , N D A , R L , N D A , R S F , C D G , A A . ’t u b e s r e t h a k g n a l n a k s il u n e m a p a g n e m n a s a l a ‘ m o l o k a p a g n e m n a s a l a ‘ m o l o k i s i g n e m k a d it H R n a d menu ilskanl angkaht ersebu’t ,Oleh g n i s a m a d a p e k a r a c n a w a w n a k u k a li d u ti a n e r a k -masingdar ikeenams iswa a r a c n a w a w l i s a H . m a l a d n e m h i b e l g n a y i s a m r o f n i n a k t a p a d n e m k u t n u t u b e s r e t t u r u tr e b n a k ij a s i d t u b e s r e t a w s i s m a n e e k p a d a h r e t -turu tkedalamTabe l4.2 e d nganPadalahkodeuntukpenelti idanSadalahkodeuntuks iswa. 2 . 4 l e b a T Hais lWawancaraTerhadapAA ,GDC ,FSR ,ADN ,LR ,DANRH a m a N Hais lWawancara A A P : Sekarangperhaitkant uilsanbeirkutnya ,apakahpersamaangairss inggungnya ? r a n e b h a d u s : S (membacakembaill embarj awaban) u B a y I : P Yakin?Cobadiilhats ekaill ag!i : S Ohi yaBu,i n ibukan4𝑥 − 4 : P Yangmana? : S (menunjukpersamaangairss inggungpadal embarj awaban) : P Kalaubegtiuyangbena radalah...? : S 2𝑥 − 4 C D G P : Liha tkembal iuntukA( 2,0 )diperoleh𝑦 = 2𝑥 ,apakahs udahbenar? : S Ohi yaBu,s alah ,yangbena r𝑦 = 2𝑥 − 4 R S F P : Apakahharu smenggunakan ititks tasione runtukmenentukannlia iminimum ? m u m i s k a m i a li n n a d : S Setahus ayakalaumencar inlia iminimumdannlia imaksimumya u B r e n o i s a t s k it it n a k a n u g g n e m : P Langkahs elanjutnyaFmencar iititkbelok ,bisadjielaskan ititkbelok tiuapa? : S Tiitkbelok tiudapa tdicar imelalu i𝑦′′= 0 : P Mengapademikian? : S YabegtiuBu : P Padas oalt erdapa tpetunjukuntukmencar ikapangraifknyanaikatau ? n u r u t i s g n u f n a d k i a n i s g n u f u ti a p a n a k s a l e ji d a s i b , n u r u t a y n k if a r g : S Maa fBu,s ayal upa .Dar iititks tasioners ama ititkbeloks ajas udahbisa i a n i s g n u f n a k a n u g g n e m u lr e p k a d it , u B a y n k if a r g r a b m a g i d kdanf ungs i n u r u t N D A P : Padas oalt erdapa tpetunjukkonsep-konsept urunanyangdapa tdigunakan ir i c i u h a t e g n e m k u t n u -cri idar igraifk ,misalnyakapangraifknyanaikt/urun , ? n u r u t i s g n u f n a d k i a n i s g n u f u ti a p a n a k s a l e ji d a s i b : S Tidakt ahuBu, : P Kalaucaramencar idimananlia imaksimum/minimumdar igraifk? : S Tidakt ahuBu : P Kalauuntukmenentukankapangraifknyacekungkeata sdankapancekung ? a n a m i a g a b h a w a b e k : S Tidakt ahuj ugaBu : P Kalauuntukmenentukandimanagraifknyaberbelokbagaimana? : S Tidakt ahuBu,s aya itdakpahamkonsept entangt urunandanpenggunaannya , . u B a s i b a y a s h a ll a a y s n i ,i s g n u f u t a u s n a n u r u t n a k u t n e n e m k u t n u u a l a k i p a t e t R L P : JelaskanpenyelesaianyangLt uilskan! : S Petrama-tamamencairl ua spermukaans etengaht abung ,kemudians enginga t n a k u t n e n e m k u t n u a t n i m i d u a l a k a y a s k it it n a k a n u g g n e m u l a l e s u ti i s g n u f u t a u s ir a d m u m i s k a m u a t a m u m i n i m i a li n u ti a y r e n o i s a t s 𝑓′(𝑥) = 0 : P Kemudian ,apayangLperolehdar iproses ?ti u
2 . 4 l e b a T n a t u j n a L Ha is lWawancaraTerhadapAA ,GDC ,FSR ,ADN ,LR ,DANRH A M A N HASILWAWANCARA R L S : Diperolehnlia i𝑟 : P Berapanlia i𝑟 yangLperoleh? : S 𝑟3=128 ,ohi yabelums elesai ,beratr i𝑟 = √ 8312 : P Berapa? : S (mencar ibentuks ederhana𝑟 = √ 8312 )𝑟 = 4√23 : P Cukups ampa idistiu? : S IyaBu H R P : Informas iapas ajayangt erdapa tpadas oal? : S Volumepalungs amadengan1 𝜋28 ,karenapalungnyaberupas etengah a y n g n u l a p m u l o v s u m u r a k a m g n u b a t 21𝜋𝑟2ℎ =1 𝜋28 ,j ad iℎ =256 𝑟2,s etelah ? n a k a p a i d u a m u h a t k a d it a y a s u ti : P Kenapabegtiu? : S Keitkabelaja rdikelass aya itdakpahamBu,j adis aya itdakt ahucara . a p a n a k a n u g g n e m u a m u h a t k a d it a y a s , a y n n a k i a s e l e y n e m N A S A H A B M E P n a h a l a s e K yangDliakukanolehAA i u h a t e k i d A A p a d a h r e t a r a c n a w a w l i s a h n a d s il u tr e t s e t li s a h n a k r a s a d r e B u ti a y , a v r u k k il o b m i s i s a t n e s e r p e r n a k s il u n e m u p m a m A A a w h a b 𝑦 = 𝑥 −𝑥4 ; a v r u k g n o t o p k it it p u k u c t a r a y s n a k s il u n e m u p m a m 𝑦 = 𝑥 −4𝑥dengans umbuX , a k it e k u ti a y 𝑦 = 0 sehinggadiperoleh ititk(2,0) dan ititk(−2,0) ;mampu a v r u k g n u g g n i s s ir a g n e i d a r g n a k u t n e n e m 𝑦 = 𝑥 −4𝑥d iititk(2,0) dan ititk (−2,0) ,yatiu𝑚 = 2 yangdiperolehdenganmensubsttiusikannlia i𝑥 = 2 dan 𝑥 = −2 kedalampersamaan𝑦′ = 1 + 4 𝑥2 ;mampumenu ilskanr umu sbentuk k it it i d s ir a g n a a m a s r e p m u m u (2,0) dan ititk(−2,0) dengan𝑚 = 2 ,yatiu 𝑦 − 0 = 2(𝑥 − 2) d 𝑦 − 0 = 2(𝑥 + 2)an ,akant etap iitdakmampumenu ilskan n a k s il u n e m A A a k it e k u ti a y , n e l a v i u k e k u t n e b e k r a b a jl a i s e r p s k e i s a l u p i n a m 𝑦 − 0 = 2(𝑥 − 2) ekuivalendengan𝑦 = 4𝑥 − 4 . g n a y r u d e s o r p n a d i s a r e p o a w h a b n a k a t a y n e m ) 1 : 1 8 9 1 , ll e B m a l a d ( e n g a G t a p e c n a g n e d n a k i a s e l e y n e m t a p a d n a k p a r a h i d n a w a k it a m e t a m n a d a w s i s a n a m t u b e s i d g n a y a k it a m e t a m k e j b o n a k a p u r e m t a p e t n a d s killatauketeramplian . tr e b e i H danLevefre( 1986:6 )menyatakanbahwaaturan-aturan ,algortime -r u d e s o r p u a t a , e m ti r o g l a -prosedu ryangdigunakanuntukmenyelesaikanmasalah , u ti a n e r a k h e l O . l a r u d e s o r p n a u h a t e g n e p n a k a p u r e m a k it a m e t a m skli latau g n a y a k it a m e t a m k e j b o h a l a d a n a li p m a r e t e k termasukkedalampengetahuan .l a r u d e s o r p u p m a m k a d it A A n a k a n e r a k i d A A h e l o i m a l a i d g n a y n a h a l a s e K l a g a g A A u ti a y , n e l a v i u k e k u t n e b e k r a b a jl a i s e r p s k e i s a l u p i n a m n a k s il u n e m , a y n m u l e b e s n a s a l e j n e p a d a P . r a n e b n a g n e d n a il a k r e p g n u ti h i s a r e p o n a k u k a l e m r e p o as ihtiungmerupakans alahs atupengetahuanprosedural .Olehkarena tiu , . l a r u d e s o r p n a h a l a s e k m a l a d e k g n o l o g r e t A A h e l o i m a l a i d g n a y n a h a l a s e k
n a h a l a s e K yangDliakukanolehGDC n a k r a s a d r e B haslit est etru il sdanhasi lwawancarat erhadapGDCdiketahu i u ti a y , a v r u k k il o b m i s i s a t n e s e r p e r n a k s il u n e m u p m a m C D G a w h a b 𝑦 = 𝑥 −4𝑥 ; a v r u k g n o t o p k it it p u k u c t a r a y s n a k s il u n e m u p m a m 𝑦 = 𝑥 −4𝑥dengans umbuX , a k it e k u ti a y 𝑥 −4𝑥= 0 sehinggadiperoleh ititk (2,0) dan ititk(−2,0) ;mampu a v r u k g n u g g n i s s ir a g n e i d a r g n a k u t n e n e m 𝑦 = 𝑥 −4𝑥d iititk(2,0) dan ititk (−2,0) ,yatiu𝑚 = 2 yangdiperolehdenganmensubsttiusikannlia i𝑥 = 2 dan 𝑥 = −2 kedalampersamaan𝑦′ = 1 + 4 𝑥2 ;mampumenu ilskanr umu sbentuk s r e p m u m u amaanga irs ,yatiu𝑦 − 𝑦1= 𝑚(𝑥 − 𝑥1) ,d iititk(2,0) dan ititk(−2,0) n a g n e d 𝑚 = 2 diperoleh𝑦 − 0 = 2(𝑥 − 2) d 𝑦 − 0 = 2(𝑥 + 2)an ,akant etap i u ti a y , n e l a v i u k e k u t n e b e k r a b a jl a i s e r p s k e i s a l u p i n a m n a k s il u n e m u p m a m k a d it n a k s il u n e m A A a k it e k 𝑦 − 0 = 2(𝑥 − 2) ekuivalendengan𝑦 = 2𝑥. n a k a t a y n e m ) 1 : 1 8 9 1 , ll e B m a l a d ( e n g a G , a y n m u l e b e s n a i a r u a d a p i tr e p e S n a k p a r a h i d n a w a k it a m e t a m n a d a w s i s a n a m g n a y r u d e s o r p n a d i s a r e p o a w h a b g n a y a k it a m e t a m k e j b o n a k a p u r e m t a p e t n a d t a p e c n a g n e d n a k i a s e l e y n e m t a p a d t u b e s i d s killatauketeramp lian .Hieber tdanLevefre( 1986:6 )menyatakanbahwa n a r u t a -aturan ,algortime-algortime ,atauprosedur-prosedu ryangdigunakanuntuk h e l O . l a r u d e s o r p n a u h a t e g n e p n a k a p u r e m a k it a m e t a m h a l a s a m n a k i a s e l e y n e m , u ti a n e r a k skli latauketeramplianadalahobjekmatemaitkayangt ermasukke .l a r u d e s o r p n a u h a t e g n e p m a l a d u p m a m k a d it C D G n a k a n e r a k i d C D G h e l o i m a l a i d g n a y n a h a l a s e K l a g a g C D G u ti a y , n e l a v i u k e k u t n e b e k r a b a jl a i s e r p s k e i s a l u p i n a m n a k s il u n e m a P . r a n e b n a g n e d n a il a k r e p g n u ti h i s a r e p o n a k u k a l e m dapenjelasans ebelumnya , , u ti a n e r a k h e l O . l a r u d e s o r p n a u h a t e g n e p u t a s h a l a s n a k a p u r e m g n u ti h i s a r e p o . l a r u d e s o r p n a h a l a s e k m a l a d e k g n o l o g r e t C D G h e l o i m a l a i d g n a y n a h a l a s e k R S F h e l o n a k u k a li D g n a y n a h a l a s e K w a w l i s a h n a d s il u tr e t s e t li s a h n a k r a s a d r e B ancarat erhadapFSRdiketahu i k if a r g g n o t o p k it it i r a c n e m n a d p u k u c t a r a y s n a k s il u n e m u p m a m R S F a w h a b a k ij h e l o r e p i d X u b m u s p a d a h r e t g n o t o p k it it u ti a y , t a n i d r o o k u b m u s p a d a h r e t 𝑓(𝑥) = 0 dan ititkpotongt erhadaps umbuYdiperoleh ijka𝑥 = 0 ;mampu i r a c n e m ititkmaksimumdan ititkminimumgraifk ,yatiumenggunkan ititk i s a m r o f n i n a k ti a g n e m u p m a m k a d it ;r e n o i s a t s -informas iyangt erdapa tpadas oa l p e s n o k n a g n e d -konsept urunanyangs esuai ,yatiu itdakdapa tmenuilskandan n u f n a d k i a n i s g n u f p e s n o k n a k a n u g g n e m gsit urun , itdakdapa tmenuilskandan k a d it n a d , h a w a b e k g n u k e c i s g n u f n a d s a t a e k g n u k e c i s g n u f p e s n o k n a k n u g g n e m . k o l e b k it it i s i n if e d n a k s il u n e m t a p a d k a d it R S F a w h a b i u h a t e k i d R S F p a d a h r e t a r a c n a w a w l i s a h n a k r a s a d r e B u a t a k i a n i s g n u f p e s n o k i a s a u g n e m fungsit urun,f ungs icekungkeata satauf ungs i n a k n u g g n e m k a d it R S F a g g n i h e s k o l e b k it it i s i n if e d n a d , h a w a b e k g n u k e c k u j n u t e p -petunjukyangt erdapa tpadas oal .Akibatnya,s ketsagraifkyang n i d i b A m a l a d ( r e t n e p r a C n a d t r e b e i H . h a l a s R S F h e l o n a k s il u ti d dalamNur , n a h a l a s e k n a k a p u r e m l a u t p e s n o k n a h a l a s e k a w h a b n a k a t a y n e m ) 2 3 : 7 0 0 2 e d i n a k g n u b u h g n e m -idedanketerkatiannyadalammenyelesaikans oa lmetmaitka .
n a k g n u b u h g n e m a w h a b n a k a t a g n e m ) 1 1 : 6 8 9 1 ( e r f e v e L n a d t r e b e i H , a y n t u j n a l e S n a d l a u t p e s n o k n a u h a t e g n e p pengetahuanprosedura lakanmemudahkan k u j n u t e p n a k a n u g g n e m R S F n a u p m a m k a d it e K . r u d e s o r p n a a n u g g n e p n a fi t k e f e e k g n a y 2 r o m o n l a o s n a i a s e l e y n e p r u d e s o r p n a k t a b i k a g n e m l a o s a d a p t a p a d r e t g n a y i m a l a i d g n a y n a h a l a s e k , u ti a n e r a k h e l O . p a k g n e l k a d it n a k s il u ti d olehFSR .l a u t p e s n o k n a h a l a s e k n a k a p u r e m N D A h e l o n a k u k a li D g n a y n a h a l a s e K u p m a m k a d it N D A a w h a b i u h a t e k i d s il u tr e t s e t li s a h n a k r a s a d r e B a w h a b i u h a t e k i d N D A p a d a h r e t a r a c n a w a w l i s a H . 2 r o m o n l a o s n a k i a s e l e y n e m s n a i a s e l e y n e p r u d e s o r p i u h a t e g n e m k a d it N D A oa lmenggambars ketsagraifk p e s n o k i a s a u g n e m k a d it N D A a n e r a k -konseppadababt urunanyangdapa t k a d it N D A . k if a r g a s t e k s r a b m a g g n e m l a o s n a k i a s e l e y n e m k u t n u n a k a n u g i d s a t a e k g n u k e c i s g n u f , n u r u t i s g n u f u a t a k i a n i s g n u f g n a t n e t p e s n o k i a s a u g n e m g n u f u a t a s icekungkebawah ,de ifnis iititkbelok ,dans yara tnlia imaksimumatau p e s n o k i a s a u g n e m k a d it N D A a n e r a k i d a jr e t i n i l a H . k if a r g i r a d m u m i n i m i a li n i r a c n e m t a p a d i p a t e t n a n u r u t i s i n if e d n a k s a l e j n e m a s i b k a d it N D A . n a n u r u t l a s i m , i s g n u f u t a u s ir a d n a n u r u t nyaADNmampumenyebutkant urunandar i 𝑓(𝑥) = 𝑥3− 3𝑥 + 5 adalah3𝑥2− 3. n a k g n u b u h g n e m a w h a b n a k a t a g n e m ) 1 1 : 6 8 9 1 ( e r f e v e L n a d t r e b e i H n a k h a d u m e m n a k a l a r u d e s o r p n a u h a t e g n e p n a d l a u t p e s n o k n a u h a t e g n e p f n i n a k g n u b u h g n e m l a g a g N D A . r u d e s o r p n a a n u g g n e p n a fi t k e f e e k ormasi -k u t n u n a n u r u t a d a p p i s n ir p u a t a p e s n o k n a g n e d l a o s a d a p t a p a d r e t g n a y i s a m r o f n i n a d n u s u y n e m l a g a g a g u j N D A . k if a r g a s t e k s r a b m a g g n e m l a o s n a k i a s e l e y n e m a n e r a k h e l O . k if a r g a s t e k s r a b m a g g n e m l a o s n a i a s e l e y n e p r u d e s o r p n a k a n a s k a l e m n a y n a h a l a s e k , u ti gdialam iolehADNmerupakankesalahankonseptua ldan .l a r u d e s o r p n a h a l a s e k R L h e l o n a k u k a li D g n a y n a h a l a s e K a w h a b i u h a t e k i d R L p a d a h r e t a r a c n a w a w n a d s il u tr e t s e t li s a h n a k r a s a d r e B u ti a y , n a k l a m it p o i d n a k a g n a y i s g n u f n a a m a s r e p n a k s il u n e m u p m a m R L m a s r e p aanl ua spermukaanpalung ;mampumenuilskans yara taga rdiperolehnlia i u ti a y , m u m i n i m 𝑓′(𝑥) = 0 ;itdakmampumemperolehj awabanbena ryang i a li n i s u ti t s b u s n e m u p m a m k a d it u ti a y , p a k g n e l 𝑟 j( -airjar ipalung )untuk i a li n h e l o r e p m e m ℎ (panjangpalung) . l a o s h e l o n a k n i g n ii d g n a y a w h a b i u h a t e g n e m R L , a r a c n a w a w l i s a h i r a D k a d it i p a t e t m u m i n i m n a k a n u g i d g n a y n a h a b r a g a g n u l a p n a r u k u h a l a d a h a l a d a l a o s a d a p d u s k a m i d g n a y n a r u k u a w h a b i c n ir n a g n e d n a k t u b e y n e m 𝑟 j( -air n a d ) g n u l a p i r a j ℎ (panjangpalung) .Akibatnya,s etelahmemperolehpersamaan i a li n 𝑟 ,LR itdakmencar ih( panjangpalung) .Hali n imenunjukkanbahwaLR h a li t s i p a k g n e l n a g n e d i s a k if it n e d i g n e m l a g a g -istliahyangt erdapa tpadas oal . a j a w h a b i u h a t e k i d a r a c n a w a w n a u d n a p n e m u rt s n i i s a d il a v l i s a h i r a D wabandar i n a u h a t e g n e p m a l a d e k g n o l o g r e t ” ? t u b e s r e t l a o s n a k n i g n ii d g n a y a p a “ n a a y n a tr e p a t a r n a g n e d l a u t p e s n o k -ratan lia i3,5dairs kala4 .Olehkarena tiu ,kesalahanyang .l a u t p e s n o k n a h a l a s e k n a k a p u r e m R L h e l o i m a l a i d
H R h e l o n a k u k a li D g n a y n a h a l a s e K a w h a b i u h a t e k i d H R p a d a h r e t a r a c n a w a w n a d s il u tr e t s e t li s a h n a k r a s a d r e B u ti a y , g n u l a p m u l o v s u m u r n a k s il u n e m u p m a m H R 12𝜋𝑟2ℎ =1 𝜋28 ,t etap iRH h e l o n a k a y n a ti d g n a y g n u l a p n a a k u m r e p s a u l n a a m a s r e p n a k s il u n e m u p m a m k a d it h a t e k i d a r a c n a w a w l i s a h i r a D . l a o s u ibahwaRH itdakmenguasa iprosedu r p e s n o k i a s a u g n e m k a d it H R . m u m i n i m m u m i s k a m l a o s n a k i a s e l e y n e m . m u m i n i m m u m i s k a m i a li n n a a d a r e b e k n a u h a t e g n e p a w h a b n a k a k u m e g n e m ) 4 : 6 8 9 1 ( e r f e v e L n a d t r e b e i H p a r a t n a i d n a g n u b u h n u g n a b m e m n a g n e d i a p a c i d t a p a d l a u t p e s n o k otongan i s a m r o f n i n a g n o t o p a u d a r a t n a i d n a g n u b u h n u g n a b m e m u ti a y , i s a m r o f n i n a g n o t o p a r a t n a i d n a g n u b u h n u g n a b m e m u a t a i r o e m e m m a l a d n a p m i s r e t h a l e t g n a y i r a D . ir a j a l e p i d a j a s u r a b g n a y u r a b i s a m r o f n i n a d a d a h a l e t g n a y n a u h a t e g n e p i u h a t e k i d a r a c n a w a w l i s a h bahwakeitkamempelajar imateirt urunandan . n a k r a j a i d g n a y i r e t a m i a s a u g n e m k a d it u a t a m a h a p k a d it H R , s a l e k i d a y n i s a k il p a a k it e k H R n a a t a y n r e p n a g n e d e r f e v e L n a d t r e b e i H t a p a d n e p a r a t n a n a k ti a k i d a li B u g n a b m e m l a g a g H R a w h a b n a k l u p m i s i d t a p a d a r a c n a w a w nhubungandiantara i r e t a m u ti a y , ir o e m e m m a l a d n a p m i s r e t h a l e t g n a y i s a m r o f n i n a g n o t o p a u d a r a t n a i d n a g n u b u h n u g n a b m e m l a g a g n a d , ir a j a l e p i d h a l e t g n a y n a n u r u t . l a o s ir a d h e l o r e p i d g n a y u r a b i s a m r o f n i n a d a d a h a l e t g n a y n a u h a t e g n e p u b e s r e t l a h n a k r a s a d r e B t ,kesalahanyangdialam iolehRHmerupakankesalahan . l a u t p e s n o k n a k g n u b u h g n e m a w h a b n a k a t a g n e m ) 1 1 : 6 8 9 1 ( e r v e f e L & t r e b e i H n a k h a d u m e m n a k a l a r u d e s o r p n a u h a t e g n e p n a d l a u t p e s n o k n a u h a t e g n e p a d t k i d e s g n il a p i d a jr e t i n i l a h , r u d e s o r p n a n u g g n e p n a fi t k e f e e k lam itgacara ,yatiu t u b e s r e t l a h a k a m r u d e s o r p n a g n e d n a k g n u b u h i d l a u t p e s n o k n a u h a t e g n e p a k ij n a t u t n u t n a k a n a h r e d e y n e m n a d h a l a s a m n a ri s f a n e p i g g n it r e p m e m t a p a d t a p a d a tr e s ;r u d e s o r p n a a n a s k a l e p n a d n a h il i m e p u a t n a m e m t a p a d ; l a r u d e s o r p d n i m e p n a k r u j n a g n e m ahandanpenguranganj umlahprosedu ryangdibutuhkan. p e s n o k i a s a u g n e m k a d it H R , s a t a i d i s a m r o f n i ir a D -konsepyangdibutuhkan , 3 r o m o n l a o s n a k i a s e l e y n e m k u t n u akibatnya ,RH itdakmampumenyusun h a k g n a l -langkahpenyelesaians oa lnlia imaksimumminimum .Keitdakmampuan h a k g n a l n u s u y n e m H R -langkahpenyelesaians oa lnlia imaksimumminimumyang .l a r u d e s o r p n a h a l a s e k m a l a d e k g n o l o g r e t t u t n u r P U T U N E P n a l u p m i s e K b a b a d a p n a k r a b a ji d g n a y n a s a h a b m e p n a d n a it il e n e p l i s a h n a k r a s a d r e B n a l u p m i s e k h e l o r e p i d V I sebaga ibeirkut :1 )kesalahan-kesalahanyangdialam i l a o s n a k i a s e l e y n e m a k it e k a w s i s h e l o -soa lapilkasit urunandibedakanmenjad i s n o k n a h a l a s e k u ti a y , a u d eptua ldankesalahanprosedural ;2 )Kesalahan ij a s i d i d a jr e t g n a y l a r u d e s o r p n a h a l a s e k n a d l a u t p e s n o k kanpadaTabe l5.1s ebaga i .t u k ir e b
a w s i S i m a l a i D g n a y l a r u d e s o r P n a h a l a s e K n a d l a u t p e s n o K n a h a l a s e K 1 . 5 l e b a T a m a N KesalahanKonseptuKaelsalahanyangDiaKlaemsailahanProsedural A A Gaga lmenuilskanmanipulas iekspres i k u t n e b e k r a b a jl a ekuivalen ,yatiugaga l n a il a k r e p g n u ti h i s a r e p o n a k u k a l e m r a n e b n a g n e d C D G Gaga lmenuilskanmanipulas iekspres i l a g a g u ti a y , n e l a v i u k e k u t n e b e k r a b a jl a n a il a k r e p g n u ti h i s a r e p o n a k u k a l e m r a n e b n a g n e d R S F Gaga lmenggunakanpetunjukyang a d a p t a p a d r e t soa lmengakibatkan l a o s n a i a s e l e y n e p r u d e s o r p g n a y k if a r g a s t e k s r a b m a g g n e m p a k g n e l k a d it n a k s il u ti d N D A Gaga lmenghubungkani nformasi l a o s a d a p t a p a d r e t g n a y i s a m r o f n i a d a p p i s n ir p u a t a p e s n o k n a g n e d l a o s n a k i a s e l e y n e m k u t n u n a n u r u t g a s t e k s r a b m a g g n e m raifk n a k a n a s k a l e m n a d n u s u y n e m l a g a G r a b m a g g n e m l a o s n a i a s e l e y n e p r u d e s o r p k if a r g a s t e k s R L Gaga lmengidenitifkas idengan h a li t s i p a k g n e l -istliahyangt erdapa t l a o s a d a p H R Gaga lmembangunhubungan i s a m r o f n i n a g n o t o p a u d a r a t n a i d n a p m i s r e t h a l e t g n a y dalam g n a y n a n u r u t ir e t a m u ti a y , ir o e m e m l a g a g n a d , ir a j a l e p i d h a l e t a r a t n a i d n a g n u b u h n u g n a b m e m n a d a d a h a l e t g n a y n a u h a t e g n e p i r a d h e l o r e p i d g n a y u r a b i s a m r o f n i l a o s l a g a G menyusunl angkah-langkah m u m i s k a m i a li n l a o s n a i a s e l e y n e p t u t n u r g n a y m u m i n i m n a r a S n a it il e n e p l i s a h n a k r a s a d r e B yangt elahdliakukandankesimpulanyang ) 1 : t u k ir e b l a h a p a r e b e b n a k n a r a s i d t a p a d a k a m , h e l o r e p i d Bag igurumatemaitka p e s n o k n a r a j a l e b m e p r a g a n a k p a r a h i d g n a l a M 4 i r e g e N A M S 3 A P I I X s a l e k -n a n u r u t b a b a d a p r a s a d p e s n o k lebihdtiekankanl agis ehinggas iswadapa t l a o s n a k i a s e l e y n e m k u t n u t u b e s r e t r a s a d p e s o k a r a t n a i d n a g n u b u h n u g n a b m e m a t a umemecahkanmasalahmatemaitka ;2 )Bagis iswadiharapkanaga rakit funtuk p e s n o k i a s a u g n e m -konsepdasa rdanmenerapkannyakeitkamenyelesaikans oal -u g n e p a g g n i h e s i s a k il p a l a o s asaanmateirt urunanl ebihbaik ;3 )Bag ipeneilitl ain n a it il e n e p k e y b u s n a g n e d a p u r e s g n a y n a it il e n e p n a k u k a l e m r a g a n a k p a r a h i d i d n a n u r u t ir e t a m n a r a j a l e b m e p n a t a i g e k n a k i a s e l e y n e m a j a s u r a b g n a y a w s i s .s a l e k
N A K U J U R R A T F A D . 3 9 9 1 . k k d , t e r a g r a M , tr a h n e s i E Conceptua lKnowledgeFall sThroughThe r o f s c it a m e h t a M h c a e T o t g n i n r a e L f o s e it i x e l p m o C : s k c a r C g n i d n a t s r e d n U .J ournalf o rResearchi nMathemaitc sEducaiton ,24(1) :8 -. 0 4 s a m o h T , r e t n e p r a C & , .J , tr e b e i H P. .1992 .LearningandTeachingwtih , ) d E ( s w u o r G . A s s a l g u o D m a l a D . g n i d n a t s r e d n U Handbooko fResearch l a n o it a N e h T f o t c e j o r p A “ ( g n i n r a e L d n a g n i h c a e T s c it a m e h t a M n o ) ” s c it a m e h t a M f o s r e h c a e T f O l i c n u o C (hlm .65-108) .NewYork : a p m o C g n i h s il b u P n a ll i M c a M n y. . 6 8 9 1 . . P , e r v e f e L & , .J , tr e b e i H Conceptua landProcedura lKnowledgei n , ) d E ( t r e b e i H s e m a J m a l a D . s is y l a n A y r o t c u d o r t n I n A : s c it a m e h t a M 1 . m l h ( s c it a m e h t a M f o e s a C e h T : e g d e l w o n K l a r u d e c o r P d n a l a u t p c n o C -) 7 2 .Hillsdale ,NewJ ersey :LawrenceE lrbaumAssociate ,sI nc ,Pubilshe.r . 7 0 0 2 . i n a i d r a H r u N HubunganAntaraKecerdasanMajemuk( Mulitple n a g n u r e d n e c e K n a d a k it a m e t a M r a j a l e B l i s a h n a g n e d ) s e c n e g il l e t n I n a s a h a B k o k o P a d a P n a s a k e m a P 1 i r e g e N U M S X s a l e K a w s i S n a h a l a s e K i r t e m o n o g i r T .Tesi sitdakdtierbitkan .Malang :ProgramPascasajranaUM. . 4 0 0 2 . . E n e v e t S , n o d g i R & , e l a D , g r e b r a V , .J n i w d E , ll e c r u P Kalkulu sJiild1 . . a g g n a lr E : a tr a k a J
