Peramalan Banyaknya Obat Parasetamol Dan Amoksilin Dosis 500 mg Yang Didistribusikan Oleh Dinkes Surabaya

Abstrak— Obat adalah salah satu elemen penting dalam dunia kesehatan yang berfungsi untuk memulihkan kondisi seseorang. Begitu pentingnya peran obat sehingga pendistribusian obat harus tepat jumlah dan tepat waktu agar tidak terjadi kekurangan atau kelebihan jumlah obat. Parasetamol dan amoksilin adalah dua jenis obat yang paling umum digunakan masyarakat kota Surabaya. Pendistribusian kedua jenis obat tersebut dilakukan oleh Dinkes Surabaya melalui Gudang Farmasi Kesehatan. Ramalan banyaknya obat yang akan didistribusikan akan sangat membantu Dinas Kesehatan dalam penyediaan obat di periode mendatang. Model peramalan yang digunakan meramalkan data obat parasetamol dan amoksilin adalah model ARIMA. Data yang dianalisis adalah data obat yang dikeluarkan Dinkes Surabaya peiode 2007 – 2011. Hasil analisis data menunjukkan bahwa model ARIMA (1,1,0) tepat untuk meramalkan banyaknya obat parasetamol 500 mg dan model ARIMA (2,1,0) dapat meramalkan banyaknya obat amoksilin dosis 500 mg yang akan didistribusikan pada periode mendatang. Dari model ARIMA tersebut, nilai ramalan banyaknya obat parasetamol dan amoksilin untuk satu tahun mendatang dapat diketahui.

Kata Kunci—Obat, peramalan, Parasetamol, Amoksilin, ARIMA

I. PENDAHULUAN

bat dapat didefinisikan sebagai suatu zat yang dimaksudkan untuk dipakai dalam diagnosis, mengurangi rasa sakit, mengobati atau mencegah penyakit pada manusia atau hewan [2]. Obat memiliki masa kadaluarsa yang harus diperhatikan. Ketepatan jumlah juga merupakan hal yang harus diperhatikan dalam pendistribusian obat agar tidak terjadi kekurangan maupun kelebihan stok obat di suatu daerah. Parasetamol dan amoksilin adalah dua jenis obat-obatan yang paling sering digunakan oleh masyarakat tidak terkecuali masyarakat kota Surabaya. Parasetamol termasuk golongan obat analgesik yaitu tipe obat yang yang bekerja untuk menekan aktivitas pada sistem saraf pusat yang menghasilkan berkurangnya rasa sakit namun tanpa menghilangkan kesadaran [3]. Sedangkan amoksilin termasuk golongan antibiotik, atau bisa juga disebut dengan antibakteri, yaitu obat yang mematikan atau mencegah bakteri

patogen [2]. Karena sering digunakan oleh masyarakat Surabaya, khususnya pada dosis 500 mg, maka kedua jenis obat ini merupakan obat yang paling banyak dikeluarkan oleh Dinkes Surabaya dari Gudang Farmasi Kesehatan. Informasi mengenai banyaknya obat yang akan dikeluarkan atau didistribusikan oleh Dinkes Surabaya melalui Gudang Farmasi Kesehatan untuk periode mendatang perlu diramalkan. Informasi tersebut dibutuhkan agar tidak terjadinya kekurangan ataupun kelebihan stok kedua jenis obat tersebut di Gudang Farmasi Kesehatan. Metode statistika yang dapat digunakan untuk mengetahui banyaknya parasetamol dan amoksilin yang didistribusikan di masa mendatang adalah metode peramalan dengan model ARIMA Box – Jenkins.

II. TINJAUANPUSTAKA 1. Analisis Deret Waktu (Time series)

Analisis deret waktu (time series) merupakan analisis dari serangkaian data pengamatan yang terjadi berdasarkan indeks waktu secara berurutan dengan interval waktu tetap [10]. Setiap pengamatan dinyatakan sebagai variabel random Zt yang diperoleh berdasarkan indeks waktu tertentu (ti )

dengan i = 1, 2, …, n, sehingga penulisan data time Series

adalah n t t t t Z Z Z Z , , ,..., 3 2 1 . 1.1 Proses Stasioner

Dalam suatu data terdapat kemungkinan data tersebut tidak stasioner. Hal tersebut disebabkan oleh mean atau varian dari data yang tidak konstan. Adapun cara untuk menghilangkan ketidakstasioneran data baik pada mean (rata-rata) maupun varian yaitu:

1. Stasioner dalam mean (rata-rata)

Stasioner dalam mean dapat dilakukan differencing data.

(

)

t t d a Z B = − 1 (1)

2. Stasioner dalam varian

Proses untuk menstasionerkan data dalam varian dapat dilakukan menggunakan tranformasi Box-Cox. Data perlu dilakukan transformasi atau tidak, menurut Box Jenkins

tergantung pada nilai lambda (λ) atau nilai estimasi pada Box-Cox.

1.2 Fungsi Autokovarians dan Autokorelasi

Untuk proses stasioner

{ }

Z

_t dengan mean

E Z

{ }

_t

=

µ

dan varians

Var Z

{ }

_t

=

E Z

(

_t

−

µ

)

2

=

σ

2 konstan dan kovarians

Peramalan Banyaknya Obat Parasetamol Dan

Amoksilin Dosis 500 mg Yang Didistribusikan

Oleh Dinkes Surabaya

Renalia Puspita1, dan Heri Kuswanto2

Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)

Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111

E-mail: 1renalia.puspita@gmail.com, 2kuswanto.its@gmail.com

( , )

_{t s}

Cov Z Z

merupakan fungsi hanya untuk perbedaan waktu

t s

−

. Kovarians antara

Z

_t dan

Z

_{t k−} dituliskan sebagai [10]

( ,

)

(

)(

)

k

Cov Z Z

t t k

E Z

t

Z

t k

γ

=

₊

=

−

µ

₊

−

µ

(2)

dan korelasi antara

Z

_t dan

Z

_{t k+} adalah

0 (Z , ) (Z ) (Z ) t t k k k t t k Cov Z Var Var γ ρ γ + + = = (3)

1.3 Fungsi Autokorelasi Parsial

Autokorelasi parsial dalam analisis time series adalah korelasi kondisional antara

Z

t dan

Z

t k+ setelah dependensi linear pada variabel intervensi

Z

t+₁

,

Z

t+₂

,...,

Z

t k+ −₁ telah dihilangkan. Autokorelasi antara

Z

_t dan

Z

_{t k+} akan sama dengan ordinary autocorrelation antara

(

Z

t

−

Z

t

)



dan

(

Z

_{t k+}

−

Z



_{t k+}

)

yang dinotasikan dengan

P

_k sebagai berikut

( ), ( ) ( ) ( ) t t t k t k k t t t k t k Cov Z Z Z Z P Var Z Z Var Z Z + + + +  − −    = − −     (4) dimana

Z



_t

=

β

₁

Z

_t+1

+

β

₂

Z

_t+2

+ +

...

β

_k−1

Z

_{t k+ −1}

2. Prosedur ARIMA Box-Jenkins

Prosedur Box-Jenkins digunakan untuk memilih model ARIMA yang sesuai pada data time series. Prosedur ini meliputi empat tahapan yaitu identifikasi, penaksiran dan pengujian parameter, pemeriksaan diagnosis pada residual dan tahap terakhir adalah peramalan [8].

2.1 Identifikasi

Identifikasi model ARIMA dapat dilakukan dengan melihat plot time series, plot ACF, dan plot PACF.

Tabel2.1

Struktur ACF dan PACF

Proses ACF PACF

AR (p) Tails off menurun mengikuti bentuk eksponensial atau gelombang sinus

Cut off setelah lag

ke-p

MA (q) Cut off setelah lag

ke-q

Tails off menurun mengikuti bentuk eksponensial atau gelombang sinus ARMA

(p,q)

Tails off setelah lag

(q-p)

Tails off setelah lag

(p-q)

2.2 Estimasi dan Pengujian Signifikansi Parameter

Dalam program komputer Minitab yang digunakan dalam penelitian ini, metode estimasi parameter yang digunakan adalah algoritma iterasi yang menghitung estimasi least square. Misalkan terdapat N = n +d observasi diasumsikan berasal dari model ARIMA, maka unconditional log-likelihood dapat dituliskan

2

( , )

l( , ,

)

( , )

ln(

)

2

a a a

S

f

n

φ θ

φ θ σ

φ θ

σ

σ

=

−

−

(5) dimana

f

( , )

φ θ

adalah fungsi dari

φ

dan

θ

. Fungsi

uncondtional sum of squares dapat dituliskan

[

] [ ]

2 ' ₁

[ ]

* * 1

( , )

| (w, ,

n t t

S

φ θ

a

φ θ

e

−

e

=

=

∑

+

Ω

(6) dimana

[

a w

_t

| , ,

φ θ

]

=

E a w

[

_t

| , ,

φ θ

]

menunjukkan ekspektasi dari

a

_t kondisional terhadap

w

, ,

φ θ

. Pada (6) juga didapat

e

_*

=

(

w

_1−p

,...,

w a

₀

,

_1−q

,..., )

a

₀ 'untuk memberi simbol vektor p+q nilai inisial dari proses

w

_t dan

a

_tyang dibutuhkan sebelum waktu t=1,

Ω =

σ

_a2

cov( )

e

_* adalah

matriks kovarian dari

e

_* dan

'

* 1 0 1 0

[ ] ([

e

=

w

_−p

],...,[

w

],[

a

_−q

],...,[ ])

a

menyimbolkan vektor ekspektasi kondisional (“back forecasts”) dari

w

, ,

φ θ

. Cara lain untuk menggambarkan sum of squares adalah

2

( , )

[ ]

t

n

S

a

t

φ θ =

= −∞

∑

dimana jika dibandingkan dengan (6) mengindikasikan bahwa 2 ' 1 * * [ ]_t [ ] [ ] n a e e t − = Ω = −∞

∑

.

Biasanya

f

( , )

φ θ

bisa digunakan untuk n kecil. Untuk n

besar, (5) didominasi oleh

( , )

₂

2

_a

S

φ θ

σ

sehingga kontur dari fungsi unconditional sum of squares dalam parameter

( , )

φ θ

sangat mendekati kontur dari fungsi likelihood dan log-likelihood. Sehingga, estimasi parameter yang didapatkan dari meminimumkan jumlah kuadrat pada (6) , yang disebut estimasi (unconditional atau exact) least square, akan memberikan hasil yang sangat mendekati estimasi maximum likelihood. Dalam menghitung unconditional sum of squares,

[ ]a dihitung berulang kali dengan mengambil ekspektasi kondisional dari persamaan

1 1 2 2 ...

t t t t p t p

a = w −

φ

w− −

φ

w− − −

φ

w− +

1

a

t 1 2

a

t 2

...

q

a

t q

θ

₋

+

θ

₋

+ +

θ

₋ (7) dimana w_t =V Zd _t dan w_t =w_t−

µ

dengan

[ _t]

E w =

µ

. Preliminary back-calculation menyediakan nilai

[w−j] dan [a−j], j = 0,1,2,... yang dibutuhkan untuk memulai

perhitungan forward recursion. Uji signifikansi dilakukan dengan menggunakan hipotesis sebagai berikut:

Hipotesis : H0 :

φ

p

=

0

atau

θ

q

=

0

H1 :

φ

p

≠

0

atau

θ

q

≠

0

Statistik Uji : ) ˆ ( ˆ p p SE t φ φ = atau ) ˆ ( ˆ q q SE t θ θ = Daerah Penolakan :

Tolak H0 jika thitung > tα/2, n - p atau jika p-value < α

2.3 Uji Asumsi Residual White Noise

White noise merupakan proses dimana tidak terdapat korelasi dalam deret residual dari suatu distribusi dengan

rata-( )p SE tφ φ= ˆ 0 ˆˆ=φφ ˆ=θq0 0 ˆ≠θq nn tt− =,2α t thit> t thit> hitt

rata konstan

E

(

a

_t

)

=

µ

_a, biasanya diasumsikan sama dengan nol, varians konstan

Var

(

a

_t

)

=

σ

_a2 dan

γ

_k

=

Cov

(

a

_t

,

a

_t+k

)

=

0

Hipotesis :

H0:

ρ

1

=

ρ

2

=

...

=

ρ

k

=

0

(residual memenuhi syarat white

noise)

H1: minimal ada satu

ρ

i

≠

0

, untuk i=1, 2, …, k (residual belum memenuhi syarat white noise)

Statistik Uji :

Daerah Penolakan :

Tolak H0 jika atau p-value < α

2.4 Uji Asumsi Residual Berdistribusi Normal Hipotesis :

H0 : Residual berdistribusi normal

H1 : Residual tidak berdistribusi normal

Statistik Uji : D SUPS(x) F0(x) X

−

=

dengan : S(x)= fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel

F0(x)= fungsi peluang kumulatif dari distribusi

normal

sup= nilai supremum untuk semua x dari selisih

mutlak S(x) dan F0(x)

Daerah Penolakan :

Tolak H0 jika D > D(1-α,n) atau p-value < α

2.5 Peramalan

Tahapan terakhir proedur ARIMA Box-Jenkins adalah peramalan. Dalam praktek, model yang ditemukan bukan model yang sebenarnya, melainkan hanya pendekatannya saja yang selalu mengandung kesalahan, baik dalam langkah identifikasi maupun estimasi. Hasil ramalan dikatakan baik, jika nilai ramalannya dekat data aktual serta memiliki tingkat kesalahan yang paling kecil. Kedekatan antara nilai ramalan dengan nilai aktual dapat digunakan kriteria Mean Square Error (MSE). Rumus MSE adalah

2 1 1 (y ) n t t i MSE y n = =

∑

− (8) III. METODOLOGIPENELITIAN

3.1 Metode Penelitian

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yaitu data banyaknya obat parasetamol dan amoksilin dosis 500 mg yang didistribusikan oleh Dinas Kesehatan Surabaya melalui Gudang Farmasi Kesehatan sela-ma tahun 2007 – 2011.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah banyaknya obat parasetamol dan amoksilin dosis 500 mg yang dikeluarkan dari Gudang Farmasi Dinas Kesehatan Surabaya mulai tahun 2007 sampai dengan 2011.

3.3 Langkah-langkah Analisis

Langkah-langkah analisis dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Melakukan identifikasi model yang dapat dijelaskan sebagai berikut :

a. Membuat plot time series data parasetamol dan amoksilin untuk melihat kestasioneran data.

b. Memeriksa kestasioneran data dalam varian melalui nilai estimasi λ pada transformasi Box-Cox. Jika data sudah stasioner dalam varian maka transformasi data tidak perlu dilakukan. Namun, jika data masih belum stasioner dalam varian, maka transformasi data perlu dilakukan.

c. Melakukan proses differencing jika data masih belum stasioner dalam mean. Pemeriksaan kestasioneran data dalam mean dapat dilakukan dengan melihat plot time series dan ACF.

d. Membuat plot ACF dan PACF data yang sudah stasioner dalam mean dan varian.

e. Menentukan model ARIMA melalui identifikasi dari plot ACF dan PACF.

f. Melakukan estimasi parameter lalu pengujian signifikansi parameter model. Jika signifikan maka langkah pengujian model dapat dilanjutkan dan jika tidak signifikan maka proses dihentikan dan melakukan pengujian dengan parameter model yang lain.

g. Melakukan pengujian asumsi residual white noise dan berdistribusi Normal.

2. Melakukan peramalan banyaknya obat parasetamol dan amoksilin dosis 500 mg yang akan didistribusikan oleh Dinkes Surabaya pada periode mendatang. Peramalan dilakukan menggunakan model ARIMA yang memiliki parasmeter signifikan dan memenuhi asumsi residual.

IV. ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

4.1 Statistika Deskriptif

Statistik deskriptif untuk variabel parasetamol dan amoksi-lin dan parasetamol dapat dilihat di Tabel 4.1

Tabel 4.1

Statistik Deskriptif Parasetamol dan Amoksilin

Variabel N Rata - rata Median Standar deviasi Parasetamol 60 333.600 306.500 91.143 Amoksilin 60 232.617 221.000 68.100

Berdasarkan tabel 4.1 diketahui jumlah data sebanyak 60. Nilai rata-rata banyaknya obat parasetamol yang didistribusikan Dinkes Surabaya selama 2007 - 2011 sebanyak 333.600 butir obat sedangkan untuk obat amoksilin rata – rata mendistribusikan sebanyak 232.617 butir. Nilai tengah data parasetamol adalah 306.500 dan nilai tengah data amoksilin adalah 221.000. Persebaran data terhadap rata-rata untuk variabel parasetamol adalah 91.143 sedangkan untuk amoksilin adalah 68.100.

(

_{) ( )}

_∑

= − + = K k k k n n n Q 1 2 * ˆ 2 ρ 2 , * q p K df

Q

>

χ

_{α = − −} ( )( )xFxS D=−0

4.2 Peramalan Banyaknya Obat Parasetamol 500 mg 60 54 48 42 36 30 24 18 12 6 1 600000 500000 400000 300000 200000 Bulan Ju m la h pa ra se ta m ol

Time Series Plot of parasetamol

5.0 2.5 0.0 -2.5 -5.0 160000 140000 120000 100000 80000 60000 Lambda St D ev Lower CL Upper CL Limit Estimate -1.09 Lower CL -2.14 Upper CL -0.09 Rounded Value-1.00 (using 95.0% confidence) Lambda

Box-Cox Plot of parasetamol

60 54 48 42 36 30 24 18 12 6 1 0.0000050 0.0000045 0.0000040 0.0000035 0.0000030 0.0000025 0.0000020 Bulan tr an sf or m

Time Series Plot of transform

60 54 48 42 36 30 24 18 12 6 1 0.000002 0.000001 0.000000 -0.000001 -0.000002 Bulan d if f1

Time Series Plot of diff1

Gambar 4.1 Plot identifikasi data parasetamol (a). Time series plot data

parasetamol,

(b). Plot Box-Cox data parasetamol, dan (c). Time series plot data

parasetamol sesudah transformasi, (d) Time series plot data parasetamol

sesudah transformasi dan differencing

Berdasarkan gambar 4.1a yaitu time series plot data parasetamol, dapat diketahui bahwa secara visual data banyaknya obat parasetamol tidak stasioner dalam mean dan varian karena data tersebar tidak sama dalam satu garis nilai tengah. Selanjutnya, diperiksa melalui plot Box-Cox pada Gambar 4.1b ditemukan bahwa nilai estimasi λ adalah -1,09 yang berarti data tidak stasioner dalam varian sehingga perlu ditransformasi. Data ditransformasi dengan persamaan 1/ Zt

dan time series plot data transformasi digambarkan pada Gambar 4.1c yang menunjukkan secara visual bahwa data masih belum stasioner dalam mean karena data masih belum tersebar di sekitar nilai tengah yang sama sehingga perlu dilakukan differencing dengan d = 1. Gambar 4.1d menunjukkan time series plot data banyaknya obat paraseta-mol setelah transformasi dan differencing. Dari Gambar 4.1d dapat dilihat bahwa data sudah stasioner dalam mean dan varian. Selanjutnya, dilakukan identifikasi model ARIMA melalui plot ACF dan PACF.

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to c o rr e la ti o n

Autocorrelation Function for diff1

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to c o rr e la ti o n

Partial Autocorrelation Function for diff1 (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Gambar 4.2(a). Plot ACF data parasetamol, (b). Plot PACF data parasetamol

Dari Gambar 4.2 diketahui bahwa plot ACF cut off pada lag

ke-1 dan plot PACF cut off pada lag ke-1. Sehingga, diduga model ARIMA yang sesuai untuk data parasetamol adalah ARIMA (1,1,1). Berikut adalah hasil estimasi dan pengujian signifikansi parameter ARIMA (1,1,1)

Tabel 4.2

Hasil Uji Signifikansi Parameter ARIMA (1,1,1)

Parameter Koefisien Estimasi T p-value

ϕ1 0,0206 0,13 0,901

θ1 0,8091 8,40 0,000

Tabel 4.2 menunjukkan hasil uji signifikansi parameter dengan taraf signifikansi α = 0,05. Dari tabel 4.2 di atas diketahui bahwa parameter AR tidak signifikan sehingga perlu dilakukan pendugaan model baru tanpa menggunakan parameter AR. Model dugaan baru tersebut adalah ARIMA (0,1,1).

Tabel 4.3

Hasil Uji Signifikansi Parameter ARIMA (0,1,1)

Parameter Koefisien Estimasi T p-value

θ1 0,7981 10,12 0,000

Tabel 4.3 menunjukkan hasil uji signifikansi parameter dengan taraf signifikansi α = 0,05. Dari tabel 4.3 di atas dike-tahui bahwa parameter signifikan sehingga model ARIMA (0,1,1) dapat digunakan untuk data parasetamol. Langkah selanjutnya adalah memeriksa residual dari model ini.

Tabel 4.4

Hasil pemeriksaan white noise ARIMA (0,1,1)

Lag Chi Square p-value

12 10,5 0,488

24 24,3 0,385

36 36,7 0,390

48 40,1 0,752

Tabel 4.4 menunjukkan hasil pemeriksaaan asumsi residual

white noise dari model ARIMA (0,1,1). Dari Tabel 4.4 dapat dilihat bahwa p-value pada semua lag lebih besar dari α = 0,05 yang berarti bahwa model ARIMA (0,1,1) memenuhi asumsi

white noise. Kemudian dilakukan pemeriksaan asumsi residual berdistribusi Normal. 0.000002 0.000001 0.000000 -0.000001 -0.000002 99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 RESI2 Pe rc en t Mean -1.10386E-07 StDev 0.0000006746 N 59 KS 0.126 P-Value 0.029

Probability Plot of RESI2 Normal

Gambar 4.3 Plot Normalitas Residual ARIMA (0,1,1)

Dari Gambar 4.3 dapat diketahui bahwa p-value adalah 0,029 yang berarti bahwa p-value < α = 0,05. Hal ini berarti

bahwa residual model ARIMA (0,1,1) tidak memenuhi asumsi berdistribusi Normal. Sehingga model ARIMA (0,1,1) tidak dapat digunakan untuk meramalkan banyaknya obat parasetamol dosis 500 mg yang akan didistribusikan oleh Dinkes Surabaya di periode mendatang. Oleh karena itu, dilakukan pendugaan model baru yaitu dengan model ARIMA (1,1,0). (a) (b) (c) (d) (a) (b)

Tabel 4.5

Hasil Uji Signifikansi Parameter ARIMA (1,1,0)

Parameter Koefisien Estimasi T p-value

ϕ1 -0,5773 -5,38 0,000

Tabel 4.5 menunjukkan hasil uji signifikansi parameter dengan taraf signifikansi α = 0,05. Dari tabel 4.5 di atas dike-tahui bahwa parameter signifikan sehingga model ARIMA (1,1,0) dapat digunakan untuk data parasetamol. Langkah selanjutnya adalah memeriksa residual dari model ini.

Tabel 4.6

Hasil pemeriksaan white noise ARIMA (1,1,0)

Lag Chi Square p-value

12 8,2 0,698

24 22 0,521

36 37,5 0,353

48 46,6 0,490

Tabel 4.6 menunjukkan hasil pemeriksaaan asumsi residual

white noise dari model ARIMA (1,1,0). Dari Tabel 4.6 dapat dilihat bahwa p-value pada semua lag lebih besar dari α = 0,05 yang berarti bahwa model ARIMA (1,1,0) memenuhi asumsi white noise. Kemudian dilakukan pemeriksaan asumsi residual berdistribusi Normal.

0.000002 0.000001 0.000000 -0.000001 -0.000002 99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 RESI3 Pe rc en t Mean -3.82544E-08 StDev 0.0000007100 N 59 KS 0.090 P-Value >0.150

Probability Plot of RESI3 Normal

Gambar 4.4 Plot Normalitas Residual ARIMA (1,1,0)

Dari Gambar 4.4 dapat diketahui bahwa p-value adalah >0,150 yang berarti bahwa p-value > α = 0,05. Hal ini berarti

bahwa residual model ARIMA (1,1,0) memenuhi asumsi berdistribusi Normal. Sehingga model ARIMA (1,1,0) dapat digunakan untuk meramalkan banyaknya obat parasetamol dosis 500 mg yang akan didistribusikan oleh Dinkes Surabaya di periode mendatang. Model matematis untuk ARIMA (1,1,0) adalah Zt= −(1 0, 5773)Zt−₁+0, 5773Zt−₂+at. Hasil

ramalan banyaknya obat parasetamol 500 mg yang akan didistribusikan pada periode mendatang dapat dilihat di Tabel 4.7.

Tabel 4.7

Hasil peramalan jumlah obat parasetamol untuk periode mendatang

Bulan Parasetamol Januari 2012 399.402 Februari 2012 395.095 Maret 2012 397.570 April 2012 396.137 Mei 2012 396.963 Juni 2012 396.486 Juli 2012 396.761 Agustus 2012 396.602 September 2012 396.694 Oktober 2012 396.641 Nopember 2012 396.672 Desember 2012 396.654

4.3 Peramalan Banyaknya Obat Amoksilin 500 mg

60 54 48 42 36 30 24 18 12 6 1 400000 350000 300000 250000 200000 150000 100000 Bulan a m o ks ili n

Time Series Plot of amoksilin

5.0 2.5 0.0 -2.5 -5.0 120000 110000 100000 90000 80000 70000 60000 50000 40000 30000 Lambda St D ev Lower CL Upper CL Limit Estimate 1.10 Lower CL 0.24 Upper CL 1.94 Rounded Value 1.00 (using 95.0% confidence) Lambda

Box-Cox Plot of amoksilin

60 54 48 42 36 30 24 18 12 6 1 100000 50000 0 -50000 -100000 Bulan D iff 1

Time Series Plot of Diff1

Gambar 4.5 Plot identifikasi data amoksilin (a). Time series plot data

smoksilin,

(b). Plot Box-Cox data amoksilin, dan (c). Time series plot data amoksilin

sesudah differencing

Dari Gambar 4.5a yaitu time series plot data amoksilin, dapat diketahui bahwa secara visual data banyaknya obat amoksilin yang didistribusikan selama tahun 2007 – 2011 tidak stasioner dalam mean dan varian karena data tersebar tidak sama dalam satu garis nilai tengah. Selanjutnya, diperiksa melalui plot Box-Cox pada Gambar 4.5b ditemukan bahwa nilai estimasi λ adalah 1,10 yang berarti data stasioner dalam varian sehingga tidak perlu ditransformasi. Karena ternyata data sudah stasioner dalam varian, maka diartikan bahwa penyebab ketidakstasioneran data adalah tidak stasioner dalam mean sehingga perlu dilakukan differencing

dengan d = 1. Plot time series data amoksilin yang sudah didifferencing ditunjukkan oleh Gambar 4.5c menunjukkan bahwa data sudah stasioner dalam mean dan varian. Selanjutnya, dilakukan identifikasi model ARIMA melalui plot ACF dan PACF.

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A ut oc or re la ti on

Autocorrelation Function for diff 1

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n

Partial Autocorrelation Function for diff 1

(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Gambar 4.6Plot ACF dan PACF data amoksilin setelah differencing

Dari Gambar 4.6 di atas dapat diketahui pada plot ACF, terdapat lag yang keluar yaitu pada lag ke-1. Sedangkan pada plot PACF, juga terdapat lag yang keluar yaitu pada lag ke-1 dan lag ke-2. Sehingga, diduga model ARIMA yang sesuai untuk data amoksilin adalah ARIMA (2,1,1)

Tabel 4.8

Hasil uji signifikansi parameter ARIMA (2,1,1)

Parameter Koefisien Estimasi T p-value

ϕ1 -0,5682 -1,40 0,168

(a)

(b)

Parameter Koefisien Estimasi T p-value

ϕ2 -0,3715 -2,33 0,024

θ1 -0,2244 -0,52 0,604

Tabel 4.8 menunjukkan hasil uji signifikansi parameter dengan taraf signifikansi α = 0,05. Dari tabel 4.8 di atas dike-tahui bahwa parameter MA tidak signifikan sehingga perlu di-lakukan pendugaan model baru tanpa menggunakan parameter MA. Model dugaan baru tersebut adalah ARIMA (2,1,0).

Tabel 4.9

Hasil uji signifikansi parameter ARIMA (2,1,0)

Parameter

Koefisien

Estimasi T p-value

ϕ1 -0,3616 -2,83 0,006

ϕ2 -0,3113 -2,34 0,023

Tabel 4.9 menunjukkan hasil uji signifikansi parameter dengan taraf signifikansi α = 0,05. Dari tabel 4.9 diketahui bahwa parameter signifikan sehingga model ARIMA (2,1,0) dapat digunakan untuk data amoksilin. Langkah selanjutnya adalah memeriksa residual dari model ini.

Tabel 4.10

Hasil pemeriksaan white noise ARIMA (2,1,0)

Lag Chi Square p-value

12 7,5 0,680

24 15,4 0,845

36 25 0,871

48 45,6 0,488

Dari Tabel 4.10 dapat dilihat bahwa p-value pada semua lag

lebih besar dari α = 0,05 yang berarti bahwa model ARIMA (2,1,0) memenuhi asumsi white noise. Kemudian dilakukan pemeriksaan asumsi residual berdistribusi Normal.

150000 100000 50000 0 -50000 -100000 99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 RESI Amoksilin Pe rc en t Mean 5223 StDev 41295 N 59 KS 0.062 P-Value >0.150

Probability Plot of RESI Amoksilin Normal

Gambar 4.7 Plot Normalitas Residual ARIMA (2,1,0)

Dari Gambar 4.7 dapat diketahui bahwa p-value adalah >0,150 yang berarti bahwa p-value > α = 0,05. Hal ini berarti

bahwa residual model ARIMA (2,1,0) memenuhi asumsi berdistribusi Normal. Sehingga model ARIMA (2,1,0) dapat digunakan untuk meramalkan banyaknya obat amoksilin dosis 500 mg yang akan didistribusikan oleh Dinkes Surabaya di periode mendatang. Model matematis untuk ARIMA (2,1,0) adalah Z_t= −(1 0,3616)Z_t−₁− −(( 0,3616) 0,3113))+ Z_t−₂+0.3113Z_t−₃+a_t.

Hasil ramalan banyaknya obat amoksilin 500 mg yang akan didistribusikan pada periode mendatang dapat dilihat di Tabel 4.11.

Tabel 4.11

Hasil peramalan jumlah obat amoksilin untuk periode mendatang

Bulan Amoksilin Januari 2012 330.711 Februari 2012 338.855 Bulan Amoksilin Maret 2012 347.205 April 2012 341.650 Mei 2012 341.060 Juni 2012 343.002 Juli 2012 342.483 Agustus 2012 342.067 September 2012 342.379 Oktober 2012 342.396 Nopember 2012 342.292 Desember 2012 342.324 V. KESIMPULAN 5.1 KESIMPULAN

1. Model ARIMA yang paling sesuai untuk meramalkan kebu tuhan obat parasetamol dosis 500 mg di periode mendatang adalah ARIMA (1,1,0). Sedangkan untuk meramalkan kebutuhan obat amoksilin dosis 500 mg di periode mendatang, model ARIMA yang paling sesuai adalah ARIMA (2,1,0).

2. Hasil peramalan kebutuhan parasetamol dosis 500 mg untuk 12 bulan mendatang adalah 399.402 ; 395.095 ; 397.570 ; 396.137 ; 396.963 ; 396.486 ; 396.761 ; 396.602 ; 396.694 ; 396.641 ; 396.672 ; 296.654. Untuk obat amoksilin dosis 500 mg hasil peramalan untuk 12 bulan mendatang adalah 330.711 ; 338.855 ; 347.205 ; 341.650 ; 341.060 ; 343.002 ; 342.483 ; 342.067 ; 342.379 ;342.396 ; 342.292 ; 342.324.

DAFTARPUSTAKA

[1] Anonim. Mengatasi Keracunan Parasetamol. 2010. (Online).

(http://www.pom.go.id/public/siker/desc/produk/Mengatasikeracunanpar asetamol.pdf diakses tanggal 21 April 2011).

[2] Ansel, H.C. 1989. Pengantar Bentuk Sediaan Farmasi, Edisi Keempat.

UI Press. Jakarta.

[3] Beckman, H. 1961. Pharmacology, The Nature, Action, and Use of

Drugs. W.B. Sanders Company. USA.

[4] Box, G.E.P, Jenkins, G.M., dan Reinsel, G.C. 1994. Time Series

Analysis Forecasting and Control, Third Edition. Prentice Hall. USA

[5] Daniel, W. 1989. Statistika Nonparametrik Terapan. PT. Gramedia :

Jakarta.

[6] Elliyana M.M. 2009. Penerapan Model GSTAR dan ARIMA untuk

Peramalan Data Produksi Minyak Bumi Joint Operating Body Pertamina – Petrochina East Java (JOB P-PEJ). Tugas Akhir Statistika

ITS. Surabaya

[7] Febriana, W.E. (2012). Analisis Peramalan Kombinasi Terhadap

Jumlah Permintaan Darah di Surabaya (Studi Kasus : UDD PMI Kota Surabaya). Tugas Akhir Statistika ITS. Surabaya.

[8] Makridakis, M. dan Wheelwright, W., 1999. Metode dan Aplikasi

Peramalan. Edisi kedua. Bina Rupa Aksara. Jakarta.

[9] Pradhani, F.A. 2012. Peramalan Volume Distribusi Air di PDAM

Kabupaten Bojonegoro dengan Metode ARIMA Box – Jenkins. Tugas Akhir Statistika ITS. Surabaya.

[10] Wei, W. S. 2006. Time Analysis Univariate and Multivariate Methods.

America : Addison Wesley Publishing Company, Inc.

[11] Widiarso, B. R. 2012. Peramalan Curah Hujan di Kabupaten Ngawi

Menggunakan Metode ARIMA Box – Jenkins. Tugas Akhir Statistika ITS. Surabaya.