• Tidak ada hasil yang ditemukan

PEMODELAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) DENGAN RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Membagikan "PEMODELAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) DENGAN RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK"

Copied!
50
0
0

Teks penuh

(1)

commit to user

PEMODELAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) DENGAN RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK

Oleh:

NIKEN RETNOWATI M0107012

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA

(2)
(3)

commit to user

ABSTRAK

Niken Retnowati, 2012. PEMODELAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) DENGAN RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.

Indeks harga saham merupakan suatu indikator yang menunjukkan pergerakan perubahan harga saham. Indeks inilah yang paling banyak digunakan dan dipakai sebagai acuan tentang perkembangan kegiatan di pasar modal. Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dapat digunakan untuk menilai situasi pasar secara umum. Berdasarkan kondisi ini, perlu dilakukan penelitian untuk memodelkan IHSG guna mempermudah para investor untuk mengetahui pergerakan pasar modal. Model terpilih yang digunakan peneliti adalah Radial

Basis function Network (RBFN), selain bersifat nonparametrik juga cocok untuk

data nonlinear.

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari www.finance.yahoo.com dengan periode Januari sampai November 2011 untuk semua hari kerja. Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan model matematik yang sesuai dalam menjelaskan IHSG pemerintah dengan menggunakan teknik RBFN. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh kesimpulan bahwa dengan menggunakan 3 variabel sebagai input yaitu Nikkei, ASX dan FTSE, dan 1 variabel sebagai output yaitu IHSG maka diperoleh model yang terbaik, jika digunakan 5 center pada lapisan tersembunyi dengan spread 8.

(4)

commit to user

ABSTRACT

Niken Retnowati, 2012. MODELING OF INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) WITH RADIAL BASIS FUNCTION NETWORK. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.

Stock price index is an indicator that shows the movement of stock price changes. Index is the most widely used as a reference of capital market activities delevopment. Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) can be used to assess the market situation in generally. Under these conditions, research is needed to model the composite index in order to facilitate the investors to know the movement of capital markets. The selected model which is used by the researcher is Radial Basis Function Network (RBFN), which is nonparametric, and also suitable for the nonlinear data.

The used data in this study is secondary data which taken from www.finance.yahoo.com issued from January to November 2011 for all working days. The purpose of this study is to determinine the appropriate mathematical models in explaining the government's stock index using RBFN. Based on research result it can be concluded that by using three variables input Nikkei, ASX and FTSE, and a variable IHSG as the output. The best model can be obtained when the selection of five centers in the hidden layer with spread 8 is used.

(5)

commit to user

MOTO

(6)

commit to user

PERSEMBAHAN

Karya ini aku persembahkan untuk

Ibu, Bapak, Kakak dan Adikku tercinta, serta Rolies Erfan Hermawan, terimakasih atas doa, nasehat dan dukungan yang kalian berikan.

(7)

commit to user

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Allah SWT yang senantiasa memberikan rahmat dan hidayahNya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Selain itu, penulis juga mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini, khususnya kepada

1. Ibu Winita Sulandari, M.Si selaku dosen pembimbing I atas kesediaan dan kesabaran yang diberikan dalam membimbing penulis,

2. Bapak Dr. Sutanto, DEA, selaku pembimbing II atas kesediaan waktu dan tenaga guna kesempurnaan penulisan,

3. Ibu Titin Sri Martini, S.Si, M.Kom dan Ibu Dra. Mania Roswitha, M.Si selaku tim penguji,

4. Septi, Prita, Atik, Nanthi, Lissa, dan segenap teman math 07 atas segala dukungannya,

5. Mas Dika (Alumnus ITS) terimakasih atas ilmu dan bantuan selama penulis menyusun skripsi,

6. Semua pihak yang membantu dalam penulisan skripsi ini yang tidak dapat penulis sebut satu per satu.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang memerlukan.

Surakarta, Februari 2012

(8)

commit to user DAFTAR ISI JUDUL ... i PENGESAHAN... ii ABSTRAK... iii ABSTRACT ... iv MOTO ... v PERSEMBAHAN ... vi

KATA PENGANTAR ... vii

DAFTAR ISI ... viii

DAFTAR TABEL ... x

DAFTAR GAMBAR ... xi

DAFTAR ISTILAH ... xii BAB I. PENDAHULUAN ... 1.1 Latar Belakang Masalah ... 1.2 Perumusan Masalah ... 1.3 Batasan Masalah ... 1.4 Tujuan Penelitian ... 1.5 Manfaat Penelitian... 1 1 3 3 3 4 BAB II LANDASAN TEOR... 2.1 Tinjauan Pustak... 2.1.1 Indeks Saham Gabungan ... 2.1.2 Linearitas ... 2.1.3 Neural Network ... 2.1.4 Radial Basis Function Network ... 2.1.5 K-mean Kluster ... 2.1.6 Metode Ward ... 2.2 Kerangka Pemikiran... 5 5 5 8 8 9 12 13 13 BAB III METODOLOG PENELITIAN... 3.1 Sumber Data ... 3.2 Variabel Penelitian ...

15 15 15

(9)

commit to user 3.3 Analisis Data ... 16 BAB IV PEMBAHASAN ... 4.1 Diskripsi Data ... 4.2 Rancangan dalam RBFN ... 4.3 Pemodelan RBFN ... 4.3.1 Prepocessing ... 4.3.2 Penentuan Banyaknya Neuron pada Lapisan Tersembunyi ... 4.3.3 Penentuan Spread ... 4.3.4 Menentukan Jarak ... 4.3.5 Mencari Nilai dari Fungsi Gaussian ... 4.3.6 Mencari Nilai Bobot ... 4.3.7 Uji Linearitas ... 18 18 19 20 20 20 21 22 23 24 27 BAB V KESIMPULAN ... 5.1 Kesimpulan ... 5.2 Saran ... 28 28 28 DAFTAR PUSTAKA ... 29 LAMPIRAN ... 31

(10)

commit to user

DAFTAR TABEL

Tabel 1.1 Saham Bluechip ... 1

Tabel 4.1 Output center untuk 3 kluster ... 21

Tabel 4.2 Output center untuk 4 kluster ... 21

Tabel 4.3 Output center untuk 5 kluster ... 21

Tabel 4.4 Jarak center untuk 3 kluster ... 22

Tabel 4.5 Nilai spread untuk tiap kluster ... 22

(11)

commit to user

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Arsitektur Jaringan NN Satu Lapisan Tersembunyi ... 9

Gambar 2.2 Arsitektur Jaringan RBFN secara umum ... 10

Gambar 3.1 Alur Penelitian ... 17

Gambar 4.1 Plot IHSG vs Nikkei ... 18

Gambar 4.2 Plot IHSG vs ASX ... 18

Gambar 4.3 Plot IHSG vs FTSE ... 19

Gambar 4.4 Arsitektur RBFN dengan 3 unit input, Nilai Gaussian dan Bobot belum diketahui ... 19

Gambar 4.5 Plot Antara Jumlah Kluster vs Nilai Ukuran ... 20

Gambar 4.6 Arsitektur RBFN Terpilih ... 27

(12)

commit to user

DAFTAR ISTILAH

Bluechip : Saham unggulan berkapitalisasi besar, memiliki likuiditas tinggi dan pergerakan pasar. Pergerakan harganya biasanya relatif mudah diramalkan.

Bursa efek : Pihak yang menyelenggarakan dan menyediakan sistem dan atau sarana untuk mempertemukan penawaran jual dan beli efek pihak-pihak lain dengan tujuan memperdagangkan efek di antara mereka

Deviden : Pembagian laba kepada pemegang saham berdasarkan banyaknya saham yang dimiliki.

Efek : Surat berharga (dapat berupa surat pengakuan utang, surat berharga komersial saham dan lain-lain)

Emiten : Perusahaan yang menjual pemilikannya kepada masyarakat dengan tujuan memperoleh tambahan dana yang digunakan dalam perluasan usaha, mengubah atau memperbaiki komposisi modal, melakukan pengalihan pemegang saham Indeks : Nilai sekelompok saham digabungkan dengan rasio tertentu. Investasi : Kegiatan menanam dana atau modal dengan tujuan untuk

mendapatkan keuntungan dimasa mendatang.

Investor : Orang perorangan atau lembaga baik domestik atau non domestik yang melakukan suatu investasi (bentuk penanaman modal sesuai dengan jenis investasi yang dipilihnya) baik dalam jangka pendek atau jangka panjang.

Kapitalisasi pasar : Nilai seluruh saham emiten, dihitung dengan harga saham perusahaan sekarang dikalikan dengan jumlah saham yang beredar.

Konstituen : Seseorang yang secara aktif mengambil bagian dalam proses menjalankan organisasi dan yang memberikan otoritas kepada orang lain untuk bertindak mewakili dirinya

Kriling : Proses penentuan hak dan kewajiban anggota kriling yang timbul atas transaksi bursa yang dilakukan di Bursa Efek.

(13)

commit to user

Likuiditas : Karakteristik suatu saham yang jumlahnya cukup banyak di dalam peredarannya sehingga memungkinkan kemudihan transaksi

Nilai pasar : Harga terakhir yang tercatat di bursa.

Obligasi : Suatu istilah yang digunakan dalam dunia keuangan merupakan suatu penyertaan utang dari penerbit obligasi kepada pemegang saham obligasi serta berjanji membayar pada jatuh tempo pembayaran.

Pasar modal : Kegiatan yang bersangkutan dengan Penawaran Umum dan perdagangan Efek, Perusahaan Publik yang berkaitan dengan Efek yang diterbitkannya, serta lembaga dan profesi yang berkaitan dengan Efek.

Pasar reguler : Pasar dengan sistem lelang berkesinambungan Retroaktif : Bersifat atau berlaku surut

Ritel : Penjualan barang atau jasa kepada masyarakat.

Saham : Bukti penyertaan modal di suatu perusahaan ,‭ ‭atau merupakan bukti kepemilikan atas suatu perusahaan yang dapat diperdagangkan di bursa efek indonesia.

Saham biasa : Surat berharga dalam bentuk piagam atau sertifikat yang memberikan pemegangnya bukti atas hak-hak dan kewajiban menyangkut andil kepemilikan dalam suatu perusahaan. Saham biasa mempunyai sifat kebalikan dari Saham Preferen dalam hal pengambilan suara, pembagian deviden dan hak-hak yang lain.

Saham preferen : Bagian saham yang memiliki tambahan hak melebihi saham biasa

Waran : Hak untuk membeli saham kepada pemegang saham sebelumperusahaan/emiten menerbitkannya dengan harga tertentu.

(14)

commit to user

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Indeks harga saham merupakan suatu indikator yang menunjukkan pergerakan perubahan harga saham. Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) menunjukkan pergerakan harga saham yang tercatat di Bursa Efek Indonesia (BEI). Indeks inilah yang paling banyak digunakan dan dipakai sebagai acuan tentang perkembangan kegiatan di pasar modal, selain itu IHSG juga dapat dipakai untuk menilai situasi pasar secara umum. Indeks Harga Saham Gabungan melibatkan seluruh harga saham yang tercatat di bursa, mencakup pergerakan harga seluruh saham biasa dan saham preferen yang tercatat di BEI. Dengan memodelkan IHSG, para investor lebih mudah untuk mengetahui pergerakan pasar modal.

Indeks Harga Saham Gabungan dapat dikatakan sebagai gambaran umum dari BEI. Dilihat dari formula perhitungan IHSG beberapa saham perusahaan yang berkapitalisasi besar atau biasa disebut juga bluechip jelas sekali terlihat jika bergerak akan mempengaruhi indeks, yang perlu ditanyakan adalah ketika indeks saham luar negeri yang bergerak. Beberapa saham bluechip yang sangat berpengaruh antara lain dapat dilihat pada Tabel 1.1

Tabel 1.1 Saham Bluechip

TLKM Telekomunikasi Indonesia (Persero) Tbk

BUMI PT. Bumi Resources Tbk (Migas)

INCO PT INCO INDONESIA (nikel)

BBCA Bank Central Asia Tbk

MEDC Medco Energi International Tbk

ANTM PT Aneka Tambang Tbk

SGRO Sampoerna Agro Tbk

TKIM Pabrik Kertas Tjiwi Kimia Tbk

(15)

commit to user

Beberapa penelitian terkait pemodelan IHSG pernah dilakukan oleh Mansur (2005), Pasaribu dkk (2008), dan Mauliano (2009). Mansur (2005) meneliti pengaruh bursa global yaitu Nikkei, Dow Jones, Kospi, TAIEX, Hang seng, FTSE dan ASX terhadap IHSG pada tahun 2000- 2002 dengan metode path

analysis dan menyimpulkan bahwa ketujuh bursa saham global bersama-sama

signifikan tetapi secara individual hanya indeks bursa Kospi, Nikkei, TAIEX dan ASX saja yang mempengaruhi IHSG.

Pasaribu dkk (2008) menganalisis tentang pengaruh variabel makroekonomi terhadap IHSG menggunakan metode regresi berganda dengan faktor dari luar adalah indeks Dow Jones dan indeks Hang Seng, dan menyimpulkan hanya Indeks Hang Seng yang memberikan pengaruh signifikan terhadap IHSG. Penelitian lain yang juga menggunakan metode analisis regresi berganda adalah Mauliano (2009) dengan periode pengamatan Januari 2004- Mei 2009 menyimpulkan bahwa dari delapan indeks global yang diamati yaitu Dow Jones, NYSE, FTSE, STI, Nikkei, Hang Seng, Kospi, dan KLSE hanya Dow Jones, Hang Seng dan KLSE yang mempengaruhi pergerakan IHSG.

Penulis memodelkan menggunakan faktor yang sama dengan Mansur (2005), karena dari beberapa penelitian di atas pada penelitian Mansur variabel saham global yang digunakan dirasa dapat mewakili saham global secara umum. Penulis menggunakan data Januari-November 2011, dengan menggunakan metode analisis regresi ternyata hanya Indeks Nikkei, ASX dan FTSE yang berpengaruh signifikan terhadap IHSG. Hasil dari analisis regresi juga menunjukkan adanya hubungan nonlinear antara IHSG dengan ketiga saham global tersebut di atas. Menurut Chen et al. (1991) Radial Basis Function

Networks (RBFN) sangat cocok untuk data nonlinear, selain itu model RBFN

adalah model nonparametrik sehingga tidak diperlukan adanya asumsi tertentu.

Radial Basis Function Networks merupakan suatu jaringan yang terdiri atas 3

lapisan, yaitu lapisan input, lapisan tersembunyi dan lapisan output. Performa dari RBFN sangat dipengaruhi oleh penentuan center, spread, dan bobot koneksi.

Penelitian tentang RBFN untuk model regresi juga pernah dilakukan oleh Asmara (2009) yang berhasil memodelkan yield curve obligasi berdasarkan Time

(16)

commit to user

to Maturity dengan center dipilih secara acak dari data pelatihan. Penelitian yang

pernah dilakukan terkait pemilihan center yaitu oleh Sutijo (2006) dengan menggunakan K-mean kluster sebagai metode pemilihan banyaknya unit center pada lapisan tersembunyi, Lin & Chen (2005) menggunakan SOM sebagai metode pemilihan banyaknya center dan nilai center pada lapisan tersembunyi, hanya pada penelitian-penelitian sebelumnya diaplikasikan pada data time series. Pada penelitian ini penulis menggunakan metode yang sama dengan sutijo (2006) yaitu RBFN dengan metode pemilihan center menggunakan K-mean kluster tetapi yang berbeda pada penelitian ini adalah penulis mengaplikasikan untuk data regresi.

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, permasalahan yang akan dibahas pada penelitian ini adalah

1. Bagaimana memodelkan IHSG dengan RBFN?

2. Bagaimana model terbaik yang didapat dari metode RBFN untuk memodelkan IHSG?

1.3 Batasan Masalah

1. Penentuan center pada model RBFN dengan menggunakan K-mean kluster.

2. Data yang digunakan adalah data IHSG, Nikkei, ASX, dan FTSE pada bulan Januari 2011 sampai November 2011.

3. Data yang digunakan adalah data untuk semua hari kerja.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah menentukan model matematik yang sesuai dalam menjelaskan IHSG pemerintah dengan menggunakan teknik RBFN.

(17)

commit to user

1.5 Manfaat Penelitian

Hasil penelitian ini diharapkan memberikan manfaat bagi beberapa kalangan yang meliputi :

1. Akademisi, yaitu memberikan referensi kajian ilmiah tentang pemodelan IHSG dengan menggunakan metode RBFN

2. Pemerintah, yaitu mempermudah pengontrolan kinerja pasar saham yang nantinya berhubungan dengan penentuan kebijakan ekonomi makro.

3. Investor, yaitu dapat memberikan informasi mengenai nilai IHSG sehingga dapat menjadi acuan untuk berinvestasi dengan tepat.

(18)

commit to user

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka

Pada penelitian ini diperlukan teori yang mendukung tercapainya tujuan penelitian. Berikut ini diberikan gambaran singkat mengenai Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG), Neural Network (NN), Radial Basis Function Network (RBFN), K-mean kluster, dan metode Ward. Oleh karena itu, sebelumnya berapa penelitian terdahulu pernah dilakukan oleh Mansur (2005), Pasaribu dkk (2008) dan Mauliano (2009), dimana ketiganya membahas pengaruh saham global terhadap IHSG dengan metode regresi dan memberikan kesimpulan bahwa saham global yang diteliti signifikan terhadap IHSG, untuk masing-masing penelitian.

Dewasa ini penelitian tentang RBFN sudah banyak dikembangkan, terutama untuk data timeseries, sedangkan untuk data regresi sendiri masih jarang. Asmara (2009) berhasil mengaplikasikan model RBFN untuk data regresi. Selain itu untuk pemilihan center dalam RBFN sendiri juga mengalami perkembangan, dibuktikan dengan penelitian sutijo (2006) dengan K-mean kluster sebagai metode pemilihan center dan Lin & Chen (2005) menggunakan SOM.

Perbedaan penelitian terdahulu dengan penelitian penulis adalah pada variabel yang digunakan yaitu HSG, Nikkei, ASX dan FTSE terhadap IHSG, dengan periode Januari sampai November 2011. Metode yang digunakan adalah RBFN dengan K-mean kluster sebagai pemilihan center.

2.1.1. Indeks Saham Gabungan

Beberapa Indeks Harga Saham yang digunakan dalam penelitian ini adalah 1. IHSG

Menurut Robert (1997) Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) merupakan suatu nilai yang digunakan untuk mengukur kinerja saham yang tercatat dalam suatu bursa efek. IHSG ini ada yang dikeluarkan oleh bursa efek yang bersangkutan secara resmi dan ada yang dikeluarkan oleh

(19)

commit to user

institusi swasta tertentu seperti media massa keuangan, institusi keuangan, dan lain-lain. Formula perhitungan IHSG adalah sebagai berikut

IHSG = P d x 100

dimana P adalah close price, x adalah jumlah Saham, dan d adalah nilai dasar.

Rata − rata IHSG = jumlah IHSG periode selama 1 bulan

jumlah periode waktu selama satu bulan

Perhitungan Indeks merepresentasikan pergerakan harga saham di pasar/bursa yang terjadi melalui sistem perdagangan lelang. Nilai dasar akan disesuaikan secara cepat bila terjadi perubahan modal emiten atau terdapat faktor lain yang tidak terkait dengan harga saham. Penyesuaian akan dilakukan bila ada tambahan emiten baru, harga saham yang digunakan dalam menghitung IHSG adalah harga saham di pasar reguler yang didasarkan pada harga yang terjadi berdasarkan sistem lelang. Perhitungan IHSG dilakukan setiap hari, yaitu setelah penutupan perdagangan setiap harinya

2. Kospi

Korea Indeks Harga Saham Gabungan atau Kospi adalah indeks dari semua saham biasa yang berasal dari Korea Selatan yang diperdagangkan di Bursa Efek Korea. Kospi diperkenalkan pada tahun 1983 menggantikan KCSPI (Korea Indeks Harga Saham Gabungan). Indeks ini merupakan indeks nilai pasar tertimbang yang terdiri dari 200 saham terpilih berdasar status dan likuiditasnya dalam industri. (Setyawardhana, 2005)

3. Hang Seng

Hang Seng Index atau dikenal dengan HSI adalah indeks pasar

saham di Hong Kong. Indeks ini merupakan nilai gabungan dari 33 saham perusahaan yang tercatat di Bursa Saham Hongkong, yang termasuk golongan aktif dalam transaksi sahamnya dan merupakan 70% dari kapitalisasi total pasar. (Setyawardhana, 2005)

(20)

commit to user 4. Nikkei

Nikkei 225 lebih sering disebut Nikkei, indeks Nikkei, atau Nikkei

Stock Average adalah sebuah indeks pasar saham untuk Bursa Saham

Tokyo. Nikkei 225 merupakan komponen dari Nikkei Stock Average yang paling aktif diperdagangkan, yang utama dalam bursa saham Tokyo. Terdapat 225 saham didalamnya yang dapat mencerminkan kondisi ekonomi Jepang. (Setyawardhana, 2005)

5. TAIEX

Taiwan Weighted Kapitalisasi Indeks Saham adalah sebuah indeks

pasar saham untuk perusahaan di Taiwan Stock Exchange. TAIEX mencakup

semua saham yang tercatat tidak termasuk saham preferen dan saham yang baru terdaftar. Ini pertama kali diterbitkan pada tahun 1967. (www.

bapepam. go.id).

6. Dow Jones

Indeks Dow Jones Industrial Average didirikan oleh Charles Dow

pada tanggal 26 Mei 1896, dan mewakili rata-rata 12 saham dari industri Amerika terkemuka. Sebelumnya pada tahun 1884, Dow telah menyusun rata-rata saham awal yang disebut Dow Jones Average. Dari 12 saham asli yang membentuk Dow Jones Industrial Average disusun kemudian di tahun 1896. (www. bapepam. go. id)

7. FTSE

FTSE 100 juga dikenal sebagai FTSE atau lebih akrab “Footsie” adalah indeks saham dari 100 perusahaan terbaik dikapitalisasi Inggris terdaftar di London Stock Exchange. Sarana perdagangan elektroni dilaksanakan oleh The London International Financial Futures and Option

Exchange (LIFFE). (www.bapepam.go.id)

8. ASX

Bursa Efek Australia (ASX) diciptakan oleh penggabungan dari Bursa Efek Australia dan Sydney Futures Exchange pada bulan Juli 2006. Ini adalah bursa saham utama kelompok di Australia. ASX berfungsi

(21)

commit to user

sebagai operator pasar, rumah kliring dan fasilitator sistem pembayaran. Tugasnya mengawasi sesuai dengan aturan operasi, mempromosikan standar tata kelola perusahaan antara perusahaan Australia terdaftar, memiliki peran dalam pendidikan investor ritel, menyediakan bahan-bahan pendidikan yang berkaitan dengan produk termasuk kursus online gratis. ASX menawarkan produk dan jasa termasuk saham berjangka dan waran,

(www.bapepam. go.id)

2.1.2 Linearitas

Regresi linear dibangun berdasarkan asumsi bahwa variabel-variabel yang dianalisis memiliki hubungan linear. Prosedur uji linearitas terbagi menjadi dua jenis, yaitu prosedur analisis melalui grafik dan melalui uji statistik (Widhiarso, 2010).

Salah satu prosedur analisis melalui grafik adalah scatterplot dengan menunjukkan hubungan antara variabel dalam bentuk titik-titik pertemuan nilai kuantitatif antara satu variabel dengan variabel lainnya. Plot yang bersifat acak menunjukkan bahwa hubungan antar variabel yang dianalisis bersifat nonlinear.

Analisis melalui uji statistik dapat dilakukan dengan uji ANOVA yaitu dengan membandingkan nilai F hitung dengan F tabel atau p-value dengan 𝛼=0.05. Hipotesis yang menyatakan koefisien garis regresi nonlinear akan ditolak ketika p-value < 0.05 atau F hitung < F tabel.

2.1.3 Neural Network

Artificial Neural Network (ANN) atau disebut Jaringan Syaraf Tiruan

(JST) dan yang selanjutnya disebut Neural Network (NN) adalah sistem pemproses informasi yang memiliki karakteristik menyerupai dengan jaringan syaraf biologi pada manusia. ( Astuti, D,E. 2009)

Komponen terkecil dari jaringan saraf tiruan adalah unit atau disebut juga

neuron dimana akan menstransformasikan informasi yang diterima menuju neuron lainnya layaknya neuron pada jaringan saraf manusia, hubungan ini

(22)

commit to user

dikenal dengan nama bobot yang akan menyimpan informasi pada suatu nilai tertentu pada bobot tersebut.

Secara umum NN memiliki beberapa komponen, yaitu neuron, lapisan, fungsi aktivasi, dan bobot. Pemodelan NN dilihat pada bentuk jaringan yang terdiri dari jumlah neuron pada lapisan input, jumlah neuron pada lapisan tersembunyi (hidden layer) dan jumlah neuron pada lapisan output, serta fungsi aktivasi yang digunakan. Sebagai contoh, berikut adalah bentuk arsitektur jaringan NN yang memiliki tiga neuron pada lapisan input, n neuron pada lapisan tersembunyi dengan fungsi aktivasi 𝜙, dan satu neuron pada lapisan ouput dengan fungsi aktivasi linier.

Gambar 2.1 Arsitektur Jaringan NN Satu Lapisan Tersembunyi .

Menurut Trapletti (2000) arsitektur jaringan pada Gambar 2.1 akan menghasilkan suatu model Y(X) untuk memprediksi output, sebagai berikut

𝑌 𝑋 = 𝑊0+ 𝑊𝑗∆𝑗(𝜙0𝑗 + 𝜙𝑖𝑗𝑥𝑖 3 𝑖=1 ) 𝑛 𝑗 =1

dengan 𝑊𝑗 dan ∅𝑖𝑗 adalah besaran bobot, dimana 𝑊0 adalah bobot bias input dan

∅0𝑗 adalah bobot bias lapisan. Bias adalah sebuah parameter saraf yang

ditambahkan ke masukan yang sudah terbobot dan melewati fungsi aktivasi untuk mengaktifkan keluaran sel.

2.1.4 Radial Basis Function Network

RBFN merupakan suatu jaringan yang terdiri atas 3 lapisan, yaitu lapisan

(23)

commit to user

dipengaruhi oleh penentuan center, spread, dan bobot koneksi. Apabila banyaknya neuron pada lapisan tersembunyi sama dengan banyaknya data pelatihan maka setiap input dapat dipilih sebagai center. Penelitian yang pernah dilakukan terkait pemilihan center yaitu oleh Sutijo (2006) dengan menggunakan K-mean kluster sebagai metode pemilihan banyaknya center pada lapisan tersembunyi, Lin & Chen (2005) menggunakan SOM sebagai metode pemilihan banyaknya neuron dan center pada lapisan tersembunyi. Metode SOM adalah alat yang digunakan dalam analisis pengelompokan, dimana algoritmanya tidak jauh berbeda dengan K-mean kluster. Sementara disini penulis menentukan banyaknya

neuron dan center pada lapisan tersembunyi menggunakan metode K-mean

kluster.

Pemodelan RBFN dilihat pada bentuk jaringan yang terdiri dari banyaknya

neuron pada lapisan input, banyaknya neuron pada lapisan tersembunyi (hidden layer) dan banyaknya neuron pada lapisan output, serta fungsi aktivasi yang

digunakan, yang berbeda dari RBFN adalah tidak adanya bobot bias input.

Gambar 2.2 Arsitektur Jaringan RBFN secara umum

Arsitektur jaringan pada Gambar 2.2 akan menghasilkan suatu model y(x) untuk memprediksi output, sebagai berikut

(24)

commit to user

dan jika dirubah dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut

Y = w𝜙

dengan n sebanyak jumlah input, (𝑤𝑘) adalah besaran bobot dari hidden layer ke

output, ck adalah center, k hidden neuron, dan  menunjukkan aturan

Eucledian, dan 𝜙 dipilih sebagai fungsi Gaussian.

Algoritma proses pembentukan jaringan arsitektur RBFN adalah sebagai berikut

1. Semua variabel independent (x) diatur sebagai nilai input (P) dan variabel dependent (y) sebagai nilai target atau output (T)

2. Penentuan banyaknya neuron pada lapisan tersembunyi

a. Inisialisasi pembelajaran untuk RBFN center secara acak atau pengelompokan dari training set.

b. Penentuan spread yang selanjutnya akan disimbolkan dengan 𝜎 menurut Haykin (1994) dapat ditentukan dengan

𝜎 =𝑑𝑚𝑎𝑥

2𝑚 (𝟐. 𝟐)

dimana dmax adalah jarak maksimum antara RBFN center yang dipilih,

max maxi k, 1, m k i; i j

d  cc . Dan m adalah banyaknya center. 3. Penentuan fungsi basis dan operasi hitung pada lapisan tersembunyi.

a. Menghitung jarak (r) setiap data dengan RBFN center menggunakan persamaan

𝑟 = 𝑥𝑖𝑘 − 𝑐𝑗 (𝟐. 𝟑)

dimana 𝑥𝑖𝑘 merupakan nilai data ke-i pada variabel ke-k, dan 𝑐𝑗𝑘

merupakancenter ke-j, untuk i=1,...,m dan k=1,....n

b. Menghitung hasil fungsi aktivasi dari jarak pada langkah a. 4. Menghitung nilai estimasi w menggunakan persamaan (2.1) 5. Menghitung nilai bobot menggunakan persamaan

W = 𝜙T𝜙 −1𝜙Ty (𝟐. 𝟒)

(25)

commit to user

Berikut adalah beberapa fungsi aktivasi yang dapat digunakan pada RBFN (Sutijo, 2006). Fungsi aktivasi adalah fungsi yang digunakan untuk membawa dan mentransfer nilai input sampai menghasilkan output yang diharapkan.

𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠𝑖𝑎𝑛 𝜙 𝑟 = 𝑒− 𝑟2 2𝜎 2 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝜙 𝑟 = 𝑟 𝑡ℎ𝑖𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑡𝑒 𝑠𝑝𝑙𝑖𝑛𝑒 𝜙 𝑟 = 𝑟2ln 𝑟 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑠𝑡𝑖𝑘 𝜙 𝑟 = 1 1+𝑒 𝑟 𝜎 2−𝜃

dimana r0 yang menunjukkan jarak antara data x dengan center c, parameter σ merupakan spread, dan θ adalah bias yang telah disesuaikan.

Ada dua cara mendapatkan nilai center untuk RBFN, yaitu 1. Secara acak dari training set

2. Secara pengelompokan dari training set

Cara sederhana untuk mendapatkan RBFN center adalah memilih secara acak himpunan bagian dari input berpola yang berasal dari training set. Masing-masing RBFN center secara tepat menunjuk pada satu input berpola.

2.1.5 K-mean kluster

Pada metode K-mean, data dipartisi ke dalam kluster, dimana setiap kluster mempunyai sifat homogen serta antar kluster mempunyai ciri yang berbeda.

Alogoritma dari metode K-mean dengan menggunakan metode non-hirarki secara garis besar adalah sebagai berikut :

1. Menentukan pendekatan banyaknya kluster. 2. Menentukan pusat kluster secara acak.

3. Menghitung jarak setiap data yang ada terhadap setiap pusat kluster dengan 𝑑𝑖𝑗 = (𝑥𝑖𝑘 − 𝑐𝑗𝑘)2

𝑛

𝑘=1

dij : jarak kuadrat Euclid antara obyek ke-i dengan center ke-j

(26)

commit to user

Xik : nilai atau data obyek ke-i pada variabel ke-k.

Cjk : center ke-j dari variabel ke-k

4. Selanjutnya menghitung kembali pusat kluster yang baru yang merupakan rataan semua variabel pada tiap kluster.

5. Ulangi langkah ke 3 sampai tidak ada perubahan.

2.1.6 Metode Ward

Menurut Khattree & Naik (2000), metode Ward dapat digunakan untuk menentukan jumlah kluster pada analisis K-mean kluster, dengan membuat plot antara jumlah kluster dengan ukuran jarak. Secara umum algoritma metode Ward menurut Kariyam dan Subanar (2004) adalah

a. Dimulai dengan n kluster, kemudian menghitung matriks jarak antar D = 𝑑𝑖ℎ, i = d = 1,2,3,....n yang berukuran nxn

b. Menentukan 2 kluster U dan V yang mempunyai jarak terdekat

c. Menggabungkan dua kelompok terdekat U dan V menjadi satu kelompok baru, misalkan diberi label (UV), sedemikian hingga ukuran baris dan kolom menjadi berukuran sama, dan menentukan kembali matriks jarak. d. Melakukan langkah b dan c sebanyak (n-1) kali, sampai semua data masuk

dalam satu kelompok.

2.2 Kerangka Pemikiran

Data indeks saham yang digunakan dalam penelitian ini cenderung memiliki pola hubungan yang nonlinear. Dalam analisis data regresi telah banyak dikembangkan model yang dapat digunakan untuk data nonlinear maupun linear. Namun pada kenyataannya model tersebut dikembangkan dengan beberapa syarat asumsi awal yaitu normalitas, multikolinearitas, autokorelasi dan homosedastik. Oleh karena itu diperlukan pemodelan yang lebih fleksibel salah satunya model

Neural Network (NN).

Berdasarkan tinjauan pustaka yang sudah dijelaskan di atas, analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah Radial Basis Function Networks (RBFN). Radial Basis Function Networks diterapkan pada data indeks harga

(27)

commit to user

saham dimana input adalah tiga indeks saham luar negeri dan output adalah IHSG.

Arsitektur RBFN terdiri dari tiga lapisan yaitu lapisan input, lapisan tersembunyi dan lapisan output. Selain itu dalam RBFN penentuan center, dan

spread sangat mempengaruhi dalam penentuan banyaknya neuron pada lapisan

tersembunyi dan nilai bobot yang didapat. Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan metode K-mean kluster dalam penentuan center dan banyaknya

(28)

commit to user

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Dalam penulisan skripsi ini, data yang digunakan adalah data sekunder yang diambil dari www.finance.yahoo.com pada bulan Januari 2011 sampai November 2011.

3.2 Variabel Penelitian

Variabel yang digunakan dalam penelitian ini meliputi variabel dependent (y) yaitu IHSG dan variabel independent (x) yang merupakan tiga indeks harga saham luar negeri yaitu Nikkei, ASX, dan FTSE. Pengolahan data dilakukan dengan bantuan Software Minitab Release 16.

3.3 Analisis Data

Data yang digunakan dalam langkah-langkah analisis adalah data harian selama periode Januari 2011 -November 2011. Metodologi penelitian ini terdiri dari beberapa tahap, yaitu :

1. Identifikasi permasalahan tentang pemodelan IHSG.

2. Penentuan tujuan dari penelitian yaitu mendapatkan model yang sesuai dalam menjelaskan IHSG dengan menggunakan RBFN.

3. Pengumpulan literatur yang berasal dari buku, jurnal serta homepage yang menunjang sumber ilmiah untuk penelitian.

4. Pemilihan banyaknya center dengan K-mean kluster. a. Menentukan pendekatan jumlah kluster b. Menentukan center secara acak

c. Menghitung jarak antara data dengan pusat kluster

d. Selanjutnya menghitung kembali pusat kluster yang baru yang merupakan rataan semua variabel pada tiap kluster.

(29)

commit to user

f. Pendekatan jumlah kluster yang mempunyai error terkecil akan digunakan sebagai penentuan banyaknya center dalam RBFN 5. Analisis data dengan metode RBFN

a. Banyaknya Center yang didapat dari K-mean kluster merupakan banyaknya neuron pada lapisan tersembunyi.

b. Menentukan spread.

c. Menentukan jarak data dengan center. d. Menghitung hasil fungsi aktivasi. e. Mencari bobot.

f. Menghitung error

6. Tahapan terakhir adalah memberikan kesimpulan yang menjawab permasalahan. Metodologi ini secara lengkap dapat dilihat pada Gambar 3.2

(30)

commit to user

Gambar 3.1 Alur Penelitian

Mulai

Identifikasi permasalahan : Pemodelan IHSG dengan RBFN

Penentuan tujuan : mendapatkan model yang sesuai dalam menjelaskan IHSG dengan RBFN

Penentuan variabel dan pengumpulan data

Penentuan center data dengan K-mean kluster : menentukan pendekatan jumlah kluster

menentukan center pada tiap kluster

Analisa dengan RBFN: penentuan center penentuan spread penentuan bobot

(31)

commit to user

BAB IV PEMBAHASAN 4.1 Deskripsi Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder dengan variabel Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) sebagai variabel dependent (y) dan tiga indeks saham luar negeri sebagai variabel independent (x) yaitu Nikkei, ASX, dan FTSE. Data diperoleh dari www.finance.yahoo.com periode Januari 2011 sampai November 2011. Data yang diambil adalah untuk semua hari kerja. Data pada bulan Januari sampai Agustus digunakan sebagai data pelatihan yaitu sebanyak 122 data, sisanya 53 data yaitu bulan September sampai November digunakan sebagai data uji.

Hubungan antara variabel independet dan dependent bersifat nonlinear, dapat dilihat pada Gambar 4.1, Gambar 4.2, dan Gambar 4.3 dimana plot yang dihasilkan bersifat acak. Hal ini juga diperkuat dengan uji hipotesis berikut

𝐻0 : Koefisien garis regresi tidak linear 𝐻1 : Koefisien garis regresi linear

Hasil output kelinieran garis regresi dapat dilihat dari nilai p-value. 𝐻0 akan

ditolak ketika nilai p-value < 0.05, dari output ANOVA dengan sofware Minitab

Release 16 diperoleh nilai p-value 0.057 yang artinya 𝐻0 tidak ditolak sehingga koefisien garis regresi tidak linear.

11000 10000 9000 8000 7000 4200 4000 3800 3600 3400 3200 Nikkei IH S G

Scatterplot of IHSG vs Nikkei

Gambar 4.1 Plot IHSG vs Nikkei

8 7 6 5 4 4200 4000 3800 3600 3400 3200 ASX IH S G

Scatterplot of IHSG vs ASX

(32)

commit to user 7000 6500 6000 5500 5000 4200 4000 3800 3600 3400 3200 FTSE IH S G

Scatterplot of IHSG vs FTSE

Gambar 4.3 Plot IHSG vs FTSE

4.2 Rancangan dalam RBFN

Sebagaimana telah dijelaskan sebelumnya arsitektur yang digunakan adalah arsitektur RBFN yang terdiri dari tiga lapisan yang berupa neuron-neuron yaitu lapisan input, lapisan tersembunyi, dan lapisan output, dengan arah

feedforward. Pada lapisan input digunakan 3 neuron, hal ini karena jumlah

variabel independet yang digunakan sebanyak 3. Pada lapisan tersembunyi digunakan metode K-mean kluster sebagai penentu banyaknya neuron, sedangkan dalam lapisan output digunakan satu neuron yaitu nilai variabel dependent y atau target.

Arsitektur RBFN dapat dilihat pada Gambar 4.4. Nilai 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 merupakan 3 indeks saham global yang berlaku sebagai input. Nilai

Gaussian 𝜙 dan nilai bobot W dalam rancangan belum diketahui.

(33)

commit to user

4.3 Pemodelan RBFN

Sebanyak 122 data pelatihan dilakukan perancangan pasangan input dan

output. Hasil rancangan dapat dilihat pada Lampiran 1. Langkah – langkah dalam

menentukan model RBFN adalah sebagai berikut

4.3.1 Preprocessing

Data yang digunakan dalam penelitian ini memiliki nilai yang besar sehingga ketika masuk dalam fungsi Gaussian mendekati nol, oleh karena itu data ditransformasi terlebih dahulu sebelum diolah. Transformasi yang digunakan adalah 𝑥′ = 𝑥𝑖−𝜇𝑖

𝜎𝑖 (Jayalakshmi and Santhakumaran, 2011).

4.3.2 Penentuan Banyaknya Neuron pada Lapisan Tersembunyi

Berdasarkan hasil analisis metode Ward pada Gambar 4.5 diperoleh 3 kluster, 4 kluster, 5 kluster yang nantinya dibandingkan guna memperoleh model terbaik. Banyaknya kluster menentukan banyaknya neuron pada lapisan tersembunyi. 80 70 60 50 40 30 20 10 0 120 100 80 60 40 20 0 Nilai Ukuran ju m la h k lu st e r

Scatterplot Jumlah Kluster vs nilai Ukuran

Gambar 4.5 Plot antara jumlah kluster vs nilai ukuran

Langkah selanjutnya menentukan center dari K-mean kluster. Berikut adalah center yang didapat dari masing-masing kluster.

(34)

commit to user

Tabel 4.1 Output center untuk 3 kluster

Variable Kluster1 Kluster2 Kluster3 Nikkei -1,5486 -0,2364 1,2341 ASX -1,7159 -0,0685 0,9336

FTSE -2,4618 0,2642 0,5265

Tabel 4.2 Output center untuk 4 kluster

Variable Kluster1 Kluster2 Kluster3 Kluster 4 Nikkei -1,5486 -0,2703 1,1977 0,7653 ASX -1,7159 -0,0961 0,5841 2,7546

FTSE -2,4618 0,2628 0,5425 0,2336

Tabel 4.3 Output center untuk 5 kluster

Variable Kluster1 Kluster2 Kluster3 Kluster 4 Kluster 5 Nikkei -1,5486 0,3414 1,2493 1,1233 -0,4970 ASX -1,7159 -0,3302 0,6503 2,9877 0,0495

FTSE -2,4618 0,1322 0,5530 0,3348 0,3237

4.3.3 Penentuan Spread

Penentuan nilai spread dapat dilakukan dengan menggunakan rumus (2.2) atau dengan mengambil sembarang nilai Standar Deviasi (𝑆2) yang merupakan penduga dari 𝜎2. Penulis mencoba untuk menggunakan kedua metode di atas, kemudian dibandingkan untuk memperoleh model terbaik.

Menggunakan rumus (2.3) untuk menentukan nilai spread maka terlebih dahulu harus mengetahui nilai jarak maksimal dari setiap center pada tiap kluster. Semisal diambil contoh untuk 3 kluster. Jarak antara center 1 dan 2 adalah sebagai berikut

𝑐12 = −1,5486 − (−0,2364 )2+ ⋯ + −2,4618 − (0,2642) 2

= 3,4448

(35)

commit to user

Tabel 4.4 Jarak center untuk 3 kluster

Kluster1 Kluster2 Kluster3

Kluster1 0,0000 3,4448 4,8675

Kluster2 3,4448 0,0000 1,7987

Kluster3 4,8675 1,7987 0,0000

Tabel 4.4 menunjukkan bahwa jarak maksimal terdapat antara kluster ke 1 dan kluster ke 3 yaitu 4,8675, sehingga nilai spread adalah 1,9871. Selanjutnya adalah menentukan pula nilai spread untuk 4 kluster, dan 5 kluster, dengan langkah yang sama diperoleh hasil seperti pada Tabel 4.5.

Tabel 4.5 Nilai spread untuk tiap kluster

Jumlah Kluster Nilai Spread

3 kluster 1,9871

4 kluster 2,0187

5 kluster 1.9257

Selain dengan rumus (2.2) penentuan spread dapat pula dilakukan dengan mengambil sembarang nilai spread sebagai pembanding. Pemilihan nilai spread dari 1 sampai 10 berdasarkan pada percobaan yang dilakukan dimana ketika nilai

spread semakin besar maka error akan semakin kecil, tetapi untuk 4 kluster dan 5

kluster nilai error mengalami kenaikan saat pemilihan nilai spread 3. 4.3.4 Menentukan Jarak

Bobot diperoleh dengan menentukan jarak dan nilai fungsi aktivasi terlebih dahulu. Jarak diperoleh dengan menggunakan persamaan (2.3). Semisal diambil untuk 3 kluster.

𝑟1.1 = 0,740613 − −1,5486 + 0.740613 − (−1,7159 + ⋯ + 0,074056 − −2,4618

(36)

commit to user 𝑟1.2 = 0.740613 − (−0,2364) + 0.740613 − (−0,0685 ) + ⋯ + 0.458514 − 0,2642 = 2,01333 ⋮ 𝑟122.3 = 0,253598 − 1,2341 + −0,227486 − 0,9336 + ⋯ + −0,249714 − 0,5265 = 3,12339

𝑟1.1 menyatakan jarak data pertama dengan center pertama, 𝑟1.2

menyatakan jarak data pertama dengan center ke dua. Begitupun seterusnya hingga data ke 122 dengan center ke tiga yaitu 𝑟122.3. Langkah yang sama

dilakukan pada pemilihan 4 kluster, dan 5 kluster. Hasil jarak dilihat pada lampiran 2.

4.3.5 Mencari Nilai dari Fungsi Gaussian

Seperti yang telah diterangkan di atas selain jarak, nilai fungsi aktivasi juga harus dicari untuk memperoleh bobot. Penulis menggunakan fungsi aktivasi Gaussian yaitu 𝜙 𝑟 = 𝑒−

𝑟2

2𝜎 2 dalam perhitungan. Nilai 𝜎 merupakan nilai spread

yang telah dicari pada langkah 4.3.3, dan r adalah jarak yang diperoleh dari langkah 4.3.4. Berikut adalah nilai Gaussian untuk 3 kluster.

𝜙 𝑟1.1 = 𝑒− 7,490812 7,8971 = 0,0008209 𝜙 𝑟1.2 = 𝑒−2,01333 2 7,8971 = 0,598539 ⋮ 𝜙 𝑟122.3 = 𝑒− 3,123392 7,8971 = 0,290756

𝜙 𝑟1.1 merupakan nilai Gaussian untuk jarak pada data pertama dan

center pertama, demikian pula dengan 𝜙 𝑟1.2 merupakan nilai Gaussian jarak pada data pertama dan center kedua, demikian seterusnya sampai pada 𝜙 𝑟122.3 yaitu nilai Gaussian untuk jarak data ke 122 dengan center ketiga. Nilai Gaussian yang diperoleh selanjutnya disederhanakan kedalam bentuk matrix sebagai berikut

(37)

commit to user 𝜙 = 𝜙 𝑟1.1 𝜙 𝑟1.2 𝜙 𝑟1.3 𝜙 𝑟2.1 𝜙 𝑟2.2 𝜙 𝑟2.3 ⋮ 𝜙 𝑟122.1 ⋮ 𝜙 𝑟122.3 ⋮ 𝜙 𝑟122.3

Langkah yang sama dilakukan pada pemilihan 4 kluster, dan 5 kluster. Hasil dari nilai Gaussian untuk tiap kluster dapat dilihat pada lampiran 3. Sebagai pembanding dihitung pula untuk nilai spread yang lain.

4.3.6 Mencari Nilai Bobot

Estimasi parameter dengan metode Least Square dilakukan untuk menentukan fungsi dari bobot. Persamaan (2.1) dapat dijabarkan dalam bentuk matriks menjadi 𝑦 𝑥 = 𝑤𝑘𝜙𝑘 𝑥 − 𝑐𝑘 𝑛 𝑘=1 𝑦1 𝑦2 ⋮ 𝑦𝑛 = 𝑤0 𝑤1 ⋮ 𝑤𝑘 1 𝜙11 𝜙12 … 𝜙1𝑘 1 𝜙21 𝜙22 … 𝜙2𝑘 ⋮ 1 ⋮ 𝜙𝑛1 ⋮ ⋱ ⋮ 𝜙𝑛2 … 𝜙𝑛𝑘

Diperoleh nilai pendekatan untuk target yaitu 𝑦1 𝑦2 ⋮ 𝑦𝑛 = 𝑤0 𝑤1 ⋮ 𝑤𝑘 1 𝜙11 𝜙12 … 𝜙1𝑘 1 𝜙21 𝜙22 … 𝜙2𝑘 ⋮ 1 ⋮ 𝜙𝑛1 ⋮ ⋱ ⋮ 𝜙𝑛2 … 𝜙𝑛𝑘 + 𝜀1 𝜀2 ⋮ 𝜀𝑛

Jika diuraikan menjadi

𝜀1 = 𝑦1− 𝑤0− 𝑤1𝜙11− 𝑤2𝜙12− ⋯ − 𝑤𝑘𝜙1𝑘 𝜀2 = 𝑦2− 𝑤0− 𝑤1𝜙21 − 𝑤2𝜙22 − ⋯ − 𝑤𝑘𝜙2𝑘 ⋮ 𝜀𝑛 = 𝑦𝑛 − 𝑤0− 𝑤1𝜙𝑛1 − 𝑤2𝜙𝑛2 − ⋯ − 𝑤𝑘𝜙𝑛𝑘 Dimisalkan 𝐽 = 𝜀𝑖2 𝑛 𝑖=1 = Σ 𝑦1− 𝑤0− 𝑤1𝜙11− 𝑤2𝜙12 − ⋯ − 𝑤𝑘𝜙1𝑘 2

(38)

commit to user

kemudian diturunkan terhadap 𝑤0 dan disama dengankan 0

𝜕𝐽 𝜕𝑤0 = 0 −2Σ 𝑦1− 𝑤0− 𝑤1𝜙11 − 𝑤2𝜙12− ⋯ − 𝑤𝑘𝜙1𝑘 −1 = 0 Σ𝑦1− Σ𝑤0− Σ𝑤1𝜙11− Σ𝑤2𝜙12 − ⋯ − Σ𝑤𝑘𝜙1𝑘 = 0 𝑛𝑤0+ 𝑤1Σ𝜙11 + 𝑤2Σ𝜙12+ ⋯ + 𝑤𝑘Σ𝜙1𝑘 = Σ𝑦1 𝜕𝐽 𝜕𝑤1= 0 −2Σ 𝑦1− 𝑤0− 𝑤1𝜙11− 𝑤2𝜙12 − ⋯ − 𝑤𝑘𝜙1𝑘 −𝜙11 = 0 Σ𝑦1𝜙11− Σ𝑤0𝜙11 − Σ𝑤1𝜙112− Σ𝑤2𝜙12𝜙11− ⋯ − Σ𝑤𝑘𝜙1𝑘𝜙11 = 0 𝑤0Σ𝜙11 + 𝑤1Σ𝜙112+ 𝑤2Σ𝜙12𝜙11 + ⋯ + 𝑤𝑘Σ𝜙1𝑘𝜙11 = Σ𝑦1𝜙11 ⋮ 𝜕𝐽 𝜕𝑤𝑘 = 0 −2Σ 𝑦1− 𝑤0− 𝑤1𝜙11 − 𝑤2𝜙12− ⋯ − 𝑤𝑘𝜙1𝑘 −𝜙1𝑘 = 0 Σ𝑦1𝜙1𝑘 − Σ𝑤0𝜙1𝑘 − Σ𝑤1𝜙11𝜙1𝑘 − Σ𝑤2𝜙12𝜙1𝑘 − ⋯ − Σ𝑤𝑘𝜙1𝑘2 = 0 𝑤0Σ𝜙1𝑘 + 𝑤1Σ𝜙11𝜙1𝑘 + 𝑤2Σ𝜙12𝜙1𝑘 + ⋯ + 𝑤𝑘Σ𝜙1𝑘2 = Σ𝑦1𝜙1𝑘 Dapat disederhanakan ke dalam bentuk matriks menjadi

𝑛𝑤0 𝑤1Σ𝜙11 𝑤2Σ𝜙12 … 𝑤𝑘Σ𝜙1𝑘 𝑤0Σ𝜙11 𝑤1Σ𝜙112 𝑤2Σ𝜙12𝜙11 … 𝑤𝑘Σ𝜙1𝑘𝜙11 ⋮ 𝑤0Σ𝜙1𝑘 ⋮ 𝑤1Σ𝜙11𝜙1𝑘 ⋮ 𝑤2Σ𝜙12𝜙1𝑘 ⋱ … ⋮ 𝑤𝑘Σ𝜙1𝑘2 = Σ𝑦1 Σ𝑦1𝜙11 ⋮ Σ𝑦1𝜙1𝑘

Jika dijabarkan menjadi

𝑛 Σ𝜙11 Σ𝜙12 … Σ𝜙1𝑘 Σ𝜙11 Σ𝜙112 Σ𝜙12𝜙11 … Σ𝜙1𝑘𝜙11 ⋮ Σ𝜙1𝑘 ⋮ Σ𝜙11𝜙1𝑘 ⋮ Σ𝜙12𝜙1𝑘 ⋱ … ⋮ Σ𝜙1𝑘2 𝑤0 𝑤1 ⋮ 𝑤𝑘 = 1 1 … 1 𝜙11 𝜙21 … 𝜙𝑛1 𝜙12 ⋮ 𝜙1𝑘 𝜙22 ⋮ 𝜙2𝑘 ⋮ 𝜙𝑛2 ⋱ … ⋮ 𝜙𝑛𝑘 𝑦1 𝑦2 ⋮ 𝑦𝑛

Sehingga dapat disimpulkan

𝜙′𝜙 𝑤 = 𝜙𝑦

(39)

commit to user

Setelah ditemukan fungsi dari bobot dan didapat nilai Gaussian pada langkah 4.3.5 , maka selanjutnya nilai bobot dapat dicari. Hasil dari nilai bobot dapat dilihat pada lampiran 4.

Berikut adalah bagian dari percobaan yang telah dilakukan peneliti. Tabel 4.6 menjelaskan nilai MSE sebagian dari model RBFN yang didapat, dimana c menyatakan jumlah neuron pada lapisan tersembunyi, dan 𝜎 adalah nilai spread. Berdasarkan Tabel 4.6 diperoleh kesimpulan bahwa nilai MSE terkecil pada data uji adalah 5 kluster dengan spread 8. Pada data pelatihan MSE terkecil pada 5 kluster dengan spread 1. Menurut Suhartono (2007) model yang memberikan hasil data uji terbaik yang dipilih, dan kemudian dilakukan estimasi kembali pada semua data yang ada, sehingga model yang terpilih adalah 5 neuron pada lapisan tersembunyi dengan spread 8. Arsitektur RBFN terpilih dapat dilihat pada Gambar 4.6.

Tabel 4.6 Nilai MSE dari Hasil Percobaan yang Dilakukan Model RBFN(c, 𝜎) MSE Data Pelatihan Data Uji (3, 7.89) 0,673889 0,860498 (3,1.0 ) 0,636940 0,858638 (3, 6.0) 0,718853 0,562249 (3, 8.0) 0,721595 0,559358 (4, 8.15) 0,629423 0,613892 (4,1.0) 0,647037 0,838734 (4,6.0) 0,703565 0,558443 (4,8.0) 0,714176 0,598363 (5,7.41) 0,602185 0,601363 (5,1.0) 0,598944 0,740674 (5,6.0) 0,669834 0,558515 (5,8.0) 0,687609 0,557535

(40)

commit to user

Gambar 4.6 Arsitektur RBFN Terpilih 4.3.7 Uji Linearitas

Dilakukan uji linearitas antara target dengan nilai prediksi dari hasil pengujian terhadap semua data yaitu Januari 2011 – November 2011 menggunakan model terpilih. Gambar 4.6 menunjukkan plot hubungan antara nilai prediksi dengan target. Hal ini diperkuat juga dengan uji hipotesis sebagai berikut

𝐻0 : Koefisien garis regresi tidak linear 𝐻1 : Koefisien garis regresi linear

Hasil output kelinieran garis regresi dapat dilihat dari nilai p-value. 𝐻0 akan

ditolak ketika nilai p-value < 0.05, dari output ANOVA dengan sofware Minitab

Release 16 diperoleh nilai P-value 0.000 yang artinya 𝐻0 ditolak sehingga koefisien garis regresi linear.

3 2 1 0 -1 -2 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 IHSG P re d ik si

Plot Prediksi dan Target

(41)

commit to user

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

1. Prosedur pemodelan RBFN dimulai dari diskripsi data, uji nonlinearitas data, penentuan bobot dengan menentukan jarak dan nilai fungsi aktivasi terlebih dahulu. Model terbaik adalah model dengan MSE terkecil. Hasil analisis data indeks harga saham pada data uji bulan September – November 2011 dengan Radial Basis Function Network diperoleh bahwa untuk data pelatihan model terbaik diperoleh pada pemilihan 5 neuron pada lapisan tersembunyi dengan spread 1 dengan MSE 0.59844. Pada data uji pemilihan 5 neuron pada lapisan tersembunyi dengan spread 8 menghasilkan model terbaik dengan MSE 0.557535.

2. Model terbaik dapat dinotasikan 𝑦 𝑥 = 5𝑖=1𝑤𝑖𝜙𝑖(𝑥) dengan bobot

𝑤 = 893,4 10255,9 −11033,8 4891,7 −4740,9 5.2 Saran

Saran yang dapat diberikan dari penulis bagi para pembaca antara lain adalah pembaca dapat melakukan analisis dengan metode neural network yang lain yang lain. Selain itu pembaca dapat menggunakan metode pemilihan center yang lain yang memiliki tingkat keakuratan yang lebih baik.

(42)

commit to user

LAMPIRAN

Lampiran 1 : Nilai Target dan Input data pelatihan yaitu bulan Januari –

Agustus 2011

Lampiran 2 : Nilai Jarak untuk bulan Januari – Agustus 2011

Lampiran 3 : Hasil nilai Gaussian untuk tiap kluster pada bulan Januari

-Agustus 2011

Lampiran 4 : Hasil nilai Bobot untuk tiap kluster pada bulan Januari -Agustus

(43)

commit to user

Lampiran 1 : Nilai Target dan Input data pelatihan yaitu bulan Januari – Agustus 2011 No Target IHSG 1 -1.46047 2 -1.10086 3 -0.97703 4 -1.03617 5 -1.34705 . . . . . . . . . . . . 118 0.88897 119 1.80794 120 1.87405 121 2.06357 122 2.13505 Input 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝒙𝟑 𝒙𝟒 𝒙𝟏𝟐𝟐 0,074056 0,141736 0,44795 0,46294 -0,249714 0,740613 0,959074 1,17022 1,03324 … 0,253598 0,789474 0,758183 1,30578 1,29013 … -0,227486

(44)

commit to user

1. Lampiran 2 : Nilai Jarak untuk bulan Januari – Agustus 2011

jarak 1 2 3 1 7,49081 2,01333 1,70395 2 7,74877 2,25538 1,59459 3 8,80460 3,23335 1,44410 4 8,65785 3,07521 1,35672 5 7,44109 1,98457 1,75792 . . . . . . . . . . . . 118 2,24628 4,84153 7,49533 119 3,40097 3,45931 6,00422 120 4,06748 2,10906 4,74562 121 5,01492 1,29308 3,77760 122 5,67303 0,95299 3,12339 2. 4 kluster jarak 1 2 3 4 1 7,49081 2,07804 1,51151 4,02165 2 7,74877 2,32024 1,45342 3,90807 3 8,80460 3,29929 1,56302 3,54394 4 8,65785 3,14172 1,44791 3,55055 5 7,44109 2,04849 1,55906 4,05924 . . . . . . . . . . . . . . . 118 2,24628 4,78809 7,13986 9,08717 119 3,40097 3,41339 5,65853 7,68731 120 4,06748 2,06659 4,39343 6,57546 121 5,01492 1,27303 3,43395 5,73285 122 5,67303 0,97109 2,79009 5,18633

(45)

commit to user 3. 5 kluster jarak 1 2 3 4 5 1 7,49081 1,94959 1,59107 4,49100 2,23421 2 7,74877 2,17722 1,51455 4,34920 2,46318 3 8,80460 3,11705 1,53336 3,83765 3,40765 4 8,65785 2,96126 1,42827 3,86846 3,25448 5 7,44109 1,92516 1,64063 4,53313 2,20625 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 2,24628 5,04669 7,26734 9,75452 4,83207 119 3,40097 3,66236 5,78356 8,33533 3,48400 120 4,06748 2,34298 4,52226 7,21790 2,19140 121 5,01492 1,53132 3,56143 6,35147 1,48071 122 5,67303 1,15264 2,91555 5,78136 1,24202

(46)

commit to user

Lampiran 3 : Hasil nilai Gaussian untuk tiap kluster pada bulan Januari -Agustus 2011 1. 3 Kluster 𝜙 1 2 3 1 0,0008209 0,598539 0,692364 2 0,0004990 0,525139 0,724725 3 0,0000546 0,266127 0,767925 4 0,0000755 0,301960 0,792096 5 0,0009019 0,607317 0,676177 . . . . . . . . . . . . 118 0,527869 0,051402 0,000814 119 0,231172 0,219750 0,010412 120 0,123083 0,569365 0,057749 121 0,041400 0,809191 0,164156 122 0,016990 0,891368 0,290756 2. 4 Kluater 𝜙 1 2 3 4 1 0,0010240 0,588734 0,755563 0,137482 2 0,0006322 0,516606 0,771697 0,153545 3 0,0000741 0,263037 0,741025 0,214197 4 0,0001014 0,297916 0,773212 0,212969 5 0,0011216 0,597607 0,742149 0,132453 . . . . . . . . . . . . . . . 118 0,538463 0,060047 0,001922 0,0000398 119 0,241946 0,239447 0,019679 0,0007102 120 0,131370 0,592172 0,093661 0,0049694 121 0,045710 0,819694 0,235347 0,0177372 122 0,019286 0,890749 0,384794 0,0368843

(47)

commit to user 3. 5 Kluater 𝜙 1 2 3 4 5 1 0,0005179 0,599005 0,710826 0,065911 0,510154 2 0,0003048 0,527743 0,733968 0,078048 0,441284 3 0,0000289 0,269811 0,728318 0,137277 0,208944 4 0,0000408 0,306555 0,759533 0,132952 0,239765 5 0,0005724 0,606699 0,695639 0,062617 0,518766 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 0,506448 0,032255 0,000808 0,0000027 0,042930 119 0,210229 0,163901 0,010997 0,0000854 0,194633 120 0,107450 0,477034 0,063454 0,0008898 0,523352 121 0,033676 0,728933 0,180832 0,0043425 0,744068 122 0,013045 0,835993 0,317863 0,0110351 0,812211

(48)

commit to user

Lampiran 4 : Hasil nilai Bobot untuk tiap kluster pada bulan Januari -Agustus 2011 1. 3 Kluster (3, 7.89) (3,1.0 ) (3, 6.0) (3, 8.0) 0,87828 1,21418 -1,70487 2,06519 -1,72654 1,62154 -1,82952 8,08705 -7,43732 -5,7159 20,6519 -17,0140 2. 4 Kluster (4, 8.15) (4,1.0 ) (4, 6.0) (4, 8.0) 0,9559 0,1951 2,0138 -13,1380 2,898 1,409 -1,373 -324,768 3,6710 -28,1695 72,7013 -57,3654 11,118 -98,851 231,137 -157,599 3. 5 Kluster (5,7.41) (4,1.0 ) (4, 6.0) (4, 8.0) 1,2004 20,4736 -4,4935 2,5719 -18,6762 2,899 6,911 -3,293 -155,152 -6,085 49,84 6376,32 -1127,10 375,31 -5645,21 369,6 54387,2 -9324,4 2753,8 -48084,3

(49)
(50)

commit to user .

Gambar

Gambar 2.1 Arsitektur Jaringan NN Satu Lapisan Tersembunyi
Gambar 2.2 Arsitektur Jaringan RBFN secara umum
Gambar 4.2 Plot IHSG vs ASX
Gambar 4.4 Arsitektur RBFN dengan 3 Neuron Input untuk Nilai Gaussian dan w belum diketahui
+5

Referensi

Dokumen terkait

mahasiswa agar lebih paham dan dapat menjelaskan berbagai peranan teknologi informasi dalam menunjang efektifitas komunikasi bisnis a Mahasiswa dapat memahami dan

Parfum Laundry Mukomuko Beli di Toko, Agen, Distributor Surga Pewangi Laundry Terdekat/ Dikirim dari Pabrik BERIKUT INI JENIS PRODUK NYA:.. Chemical Untuk Laundry Satuan/Kiloan

Perhitungan pada pelat tipe A dengan dimensi 300 x 300 cm, lantai utama (menggunakan program excel) Tabel 6.7.. Perhitungan pada pelat tipe B dengan dimensi 275 x 300 cm, lantai

Pada hasil Tabel 2 juga dapat dilihat bahwa massa HAp yang dihasilkan dari standar (CaCO 3 ) pada kedua metode selalu lebih besar daripada sampel kerabang telur,.. hal

In learning Indonesian as a Foreign Language found that Japanese speakers difficult to pronounce certain sounds in Indonesian language such as: [ӗ] and [u], [r] and

Disamping itu penambahan sumber makanan yang banyak mengandung a s a m l e ma k ω-3 tersebut juga lebih banyak mempengaruhi kandungan asam lemak dalam kuning telur dibandingkan

Penelitian ini merupakan penelitian eksperimental laboratoris dengan menggunakan sampel 15 elemen gigi kaninus rahang atas yang ditanam pada model gigi rahang atas

perorangan dan kesatuan yang memenuhi standar minimal pelayanan Polri dalam rangka mendukung Tupoksi;.. No Sasaran Strategis Keluaran Sumber Pendanaan Pelaksana 5.