BAB II BAB II TINJAUAN PUSTAKA TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Teori Antrian 2.1. Teori Antrian
Antrian merupakan kejadian yang sering kita jumpai dalam kehidupan Antrian merupakan kejadian yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya pada antrian nasabah di bank, pembelian karcis di bioskop, sehari-hari, misalnya pada antrian nasabah di bank, pembelian karcis di bioskop, loket kereta api, pengambilan karcis di jalan tol, pengisian bahan bakar minyak di loket kereta api, pengambilan karcis di jalan tol, pengisian bahan bakar minyak di SPBU dan masih banyak lagi.
SPBU dan masih banyak lagi.
Prawirosentono (2005:148) mengemukakan bahwa: Prawirosentono (2005:148) mengemukakan bahwa:
“T
“Teori antrian dikenal dalam dunia ilmiah sebagaieori antrian dikenal dalam dunia ilmiah sebagai queueing queueing theorytheory atau atau waiting line theory,
waiting line theory, yaitu teori yang membahas tentang seluk-beluk antrianyaitu teori yang membahas tentang seluk-beluk antrian yang dilakukan oleh orang atau benda atas kehendak manusia.Disadari yang dilakukan oleh orang atau benda atas kehendak manusia.Disadari atau tidak tampaknya masalah antrian merupakan bagian yang tidak dapat atau tidak tampaknya masalah antrian merupakan bagian yang tidak dapat dihindarkan dari kehidupan manusia masa kini. Mendengar kata antrian, dihindarkan dari kehidupan manusia masa kini. Mendengar kata antrian, berarti
berarti akan akan terbayang terbayang seorang seorang berdiri berdiri berderet berderet dalam dalam satu satu barisan. barisan. AtauAtau mobil berderet dalam satu barisan dan memanjang. Lalu kita berpikir mobil berderet dalam satu barisan dan memanjang. Lalu kita berpikir alangkah lelah atau kesalnya menunggu. Dikarenakan faktor kelelahan alangkah lelah atau kesalnya menunggu. Dikarenakan faktor kelelahan menunggu itulah maka para pakar mencoba mengutak-atik masalah antrian menunggu itulah maka para pakar mencoba mengutak-atik masalah antrian dengan matematika. U
dengan matematika. Untuk “kesejahteraan” kita semua, dalam artintuk “kesejahteraan” kita semua, dalam arti bagaimana caranya agar faktor kelelahan menunggu
bagaimana caranya agar faktor kelelahan menunggu dapat dikurangi .dapat dikurangi .”” Analisis antrian pertama kali diperkenalkan oleh A.K. Erlang (1913) yang Analisis antrian pertama kali diperkenalkan oleh A.K. Erlang (1913) yang mempelajari fluktuasi permintaan fasilitas telepon dan keterlambatan mempelajari fluktuasi permintaan fasilitas telepon dan keterlambatan pelayanannya.
pelayanannya. Saat Saat ini ini analisis analisis antrian antrian diterapkan diterapkan di di bidang bidang bisnis bisnis (bank,(bank, supermarket), industri (pelayanan mesin otomatis), transportasi (pelabuhan udara, supermarket), industri (pelayanan mesin otomatis), transportasi (pelabuhan udara, pelabuhan
pelabuhan laut) laut) dan dan lain-lain. lain-lain. Seperti Seperti halnya halnya analisis analisis Markov, Markov, analisis analisis antrianantrian memberikan informasi probabilitas yang dinamakan
memberikan informasi probabilitas yang dinamakan operating characteristicsoperating characteristics,, yang dapat membantu mengambil keputusan dalam merancang fasilitas pelayanan yang dapat membantu mengambil keputusan dalam merancang fasilitas pelayanan antrian untuk mengatasi permintaan pelayanan yang fluktuatif secara random dan antrian untuk mengatasi permintaan pelayanan yang fluktuatif secara random dan menjaga keseimbangan antara biaya pelayanan dan biaya menunggu. Terjadinya menjaga keseimbangan antara biaya pelayanan dan biaya menunggu. Terjadinya antrian disebabkan kurangnya fasilitas yang tersedia, misalnya antri untuk antrian disebabkan kurangnya fasilitas yang tersedia, misalnya antri untuk membeli bensin, bayar di kassa suatu swalayan, bayar karcis di jalan bebas membeli bensin, bayar di kassa suatu swalayan, bayar karcis di jalan bebas hambatan (tol), atau membeli karcis bioskop dan lain-lain. Sebagai ilustrasi, hambatan (tol), atau membeli karcis bioskop dan lain-lain. Sebagai ilustrasi,
betapa
betapa kesalnya kesalnya jika jika kita kita harus harus antri antri lama lama sekali sekali untuk untuk membayar membayar di di kassakassa swalayan. Bisa saja terjadi, para calon konsumen mengurungkan niatnya membeli swalayan. Bisa saja terjadi, para calon konsumen mengurungkan niatnya membeli suatu barang. Bahkan tidak akan kembali ke swalayan tersebut karena antri di suatu barang. Bahkan tidak akan kembali ke swalayan tersebut karena antri di kassa terlalu lama dan melelahkan. Dalam hal ini, manajemen swalayan harus kassa terlalu lama dan melelahkan. Dalam hal ini, manajemen swalayan harus cepat mengambil keputusan dengan cara menambah jumlah kassa. Berapa jumlah cepat mengambil keputusan dengan cara menambah jumlah kassa. Berapa jumlah kassa yang harus ditambah? Inilah perlunya kita menghitung agar penambahan kassa yang harus ditambah? Inilah perlunya kita menghitung agar penambahan kassa tepat jumlahnya. Demikian pula di suatu rumah sakit yang terjadi antrian kassa tepat jumlahnya. Demikian pula di suatu rumah sakit yang terjadi antrian pasien
pasien yang yang panjang. panjang. Tentunya Tentunya pihak pihak manajemen manajemen rumah rumah sakit sakit harus harus menambahmenambah tenaga medis, bahkan dokter dan fasilitas kesehatan yang lainnya. Oleh karena itu, tenaga medis, bahkan dokter dan fasilitas kesehatan yang lainnya. Oleh karena itu, para
para pakar pakar memandang memandang pentingnya pentingnya antrian antrian dan dan perlu perlu membahasnya membahasnya secarasecara ilmiah(Mulyono, 2002:285).
ilmiah(Mulyono, 2002:285).
Beberapa contoh yang merupakan sebagian kemungkinan penggunaan Beberapa contoh yang merupakan sebagian kemungkinan penggunaan teori antrian menurut situasi, antrian dan fasilitas pelayanannya diperlihatkan teori antrian menurut situasi, antrian dan fasilitas pelayanannya diperlihatkan dalam tabel 2.1.
dalam tabel 2.1.
Tabel 2.1. Penggunaan Teori Antrian Tabel 2.1. Penggunaan Teori Antrian Situasi
Situasi Antrian atau baris tungguAntrian atau baris tunggu Fasilitas pelayananFasilitas pelayanan Rumah
Rumah makan makan Langganan Langganan yang yang menunggumenunggu makanan
makanan
Pelayanan Pelayanan Pompa
Pompa bensin bensin Pengendara Pengendara mobil/motor mobil/motor yangyang menunggu menunggu pelayanan pelayanan Pelayanan pompa Pelayanan pompa bensin bensin Dokter
Dokter gigi gigi Pasien Pasien yang yang menunggu menunggu untukuntuk diperiksa giginya diperiksa giginya Dokter gigi Dokter gigi Gudang penyimpanan Gudang penyimpanan berbagai komponen berbagai komponen
Karyawan yang akan mengambil Karyawan yang akan mengambil komponen yang diperlukan
komponen yang diperlukan
Attendant Attendant Pabrik
Pabrik tekstil tekstil Perkakas Perkakas tenun tenun (loom) (loom) yangyang akan diperbaiki
akan diperbaiki
Tukang memperbaiki Tukang memperbaiki loom (teropong tenun) loom (teropong tenun) Baris
Baris perakitan perakitan Karyawan Karyawan yang yang menunggumenunggu untuk
untuk perakitan perakitan yang yang belumbelum selesai selesai Karyawan yang Karyawan yang sedang mengerjakan sedang mengerjakan perakitan perakitan (Husnan, 2002:7) (Husnan, 2002:7)
2.2. Sistem Antrian 2.2. Sistem Antrian
Kakiay (2004:10) menyebutkan bahwa: Kakiay (2004:10) menyebutkan bahwa: “S
“Sebuah sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayanan danebuah sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayanan dan suatu aturan yang mengatur kedatangan pada pelanggan dan pemrosesan suatu aturan yang mengatur kedatangan pada pelanggan dan pemrosesan masalahnya. Pelanggan yang tiba dapat bersifat tetap atau tidak dapat masalahnya. Pelanggan yang tiba dapat bersifat tetap atau tidak dapat untuk memperoleh pelayanan. Apabila pelanggan yang tiba dapat langsung untuk memperoleh pelayanan. Apabila pelanggan yang tiba dapat langsung masuk ke dalam sistem pelayanan maka pelayanan tersebut langsung masuk ke dalam sistem pelayanan maka pelayanan tersebut langsung dilayani, sebaliknya jika harus menunggu maka mereka harus membentuk dilayani, sebaliknya jika harus menunggu maka mereka harus membentuk antrian hingga tiba waktu pelanggan
antrian hingga tiba waktu pelanggan””.. Ada tiga tipe dasar sistem antrian, yaitu: Ada tiga tipe dasar sistem antrian, yaitu: 1.
1. Sistem Manusia (Sistem Manusia ( Human System Human System))
Sistem manusia menyatakan bahwa pelanggan dan pelayan adalah Sistem manusia menyatakan bahwa pelanggan dan pelayan adalah manusia yang memiliki sifat kemanusiaan (
manusia yang memiliki sifat kemanusiaan (human beeing human beeing ).). 2.
2. Sistem Semiotomatis (Sistem Semiotomatis (Semi AutomaticSemi Automatic))
Sistem Semiotomatis menyatakan bahwa hanya pelanggan saja yang Sistem Semiotomatis menyatakan bahwa hanya pelanggan saja yang diakui sebagai
diakui sebagai human beeing human beeing , sedangkan pelayannya tidak. Ini berarti pada, sedangkan pelayannya tidak. Ini berarti pada pelayannya
pelayannya ada ada suatu suatu sistem sistem terpadu terpadu antara antara manusia manusia sebagaimana sebagaimana ahliahli mekanik yang bertindak sebagai pelayan (server) untuk mesin-mesin.
mekanik yang bertindak sebagai pelayan (server) untuk mesin-mesin. 3.
3. Sistem Otomatis (Sistem Otomatis ( Automatic System Automatic System))
Sistem Otomatis menyatakan bahwa komponen antrian, yaitu pelanggan Sistem Otomatis menyatakan bahwa komponen antrian, yaitu pelanggan dan pelayan, tidak bertindak sebagai
dan pelayan, tidak bertindak sebagai human beeing human beeing . Contohnya dapat. Contohnya dapat dilihat pada proses pelaksanaan di komputer (
dilihat pada proses pelaksanaan di komputer (Time Sharing Computer Time Sharing Computer ),), di mana program-program diciptakan sebagai pelanggan, sedangkan di mana program-program diciptakan sebagai pelanggan, sedangkan komputer bertindak sebagai pelayan (server).
komputer bertindak sebagai pelayan (server).
Ketiga tipe sistem antrian ini merupakan komponen dasar untuk Ketiga tipe sistem antrian ini merupakan komponen dasar untuk menguraikan berbagai sistem antrian. Tujuan dari pengklasifikasian sistem antrian menguraikan berbagai sistem antrian. Tujuan dari pengklasifikasian sistem antrian ini untuk memahami penggunaan model dari sistem antrian untuk memecahkan ini untuk memahami penggunaan model dari sistem antrian untuk memecahkan problema-problema dalam kehidupan ny
problema-problema dalam kehidupan nyata.ata.
(Kakiay, 2004:258) (Kakiay, 2004:258)
2.3. Disiplin Antrian 2.3. Disiplin Antrian
Menurut Taylor III (2001:427), disiplin antrian adalah urutan dimana para Menurut Taylor III (2001:427), disiplin antrian adalah urutan dimana para pelanggan menungg
pelanggan menunggu dilayani.u dilayani.
Aturan pelayanan menurut urutan kedatangan pelanggan dapat didasarkan pada : Aturan pelayanan menurut urutan kedatangan pelanggan dapat didasarkan pada :
1.
1. Pertama datang pertama dilayani atauPertama datang pertama dilayani atau First First Come Come First First ServedServed (( FCFS FCFS )) merupakan suatu peraturan pelanggan yang pertama datang itulah yang merupakan suatu peraturan pelanggan yang pertama datang itulah yang pertama
pertama dilayani. dilayani. Contohnya dapat Contohnya dapat dilihat dilihat pada pada antrian antrian di di loket loket penjualanpenjualan karcis kereta api.
karcis kereta api. 2.
2. Terakhir datang pertama dilayani atauTerakhir datang pertama dilayani atau Last Last Come Come First First ServedServed (( LCFS LCFS )) merupakan antrian yang datang paling akhir adalah yang dilayani paling merupakan antrian yang datang paling akhir adalah yang dilayani paling awal. Contohnya pada sistem bongkar muat mobil di dalam kapal.
awal. Contohnya pada sistem bongkar muat mobil di dalam kapal. 3.
3. Pelayanan dalam urutan acak atauPelayanan dalam urutan acak atau Service In Random OrderService In Random Order ((SIROSIRO)) merupakan pelayanan dilakukan secara acak, tidak dipersoalkan siapa merupakan pelayanan dilakukan secara acak, tidak dipersoalkan siapa yang lebih dulu tiba. Contohnya pada arisan, di mana pelayanan dilakukan yang lebih dulu tiba. Contohnya pada arisan, di mana pelayanan dilakukan berdasarkan undian (
berdasarkan undian (randomrandom).). 4.
4. Pelayanan berdasarkan prioritas atauPelayanan berdasarkan prioritas atau Priority Service Priority Service (( PR PR) yaitu pelayanan) yaitu pelayanan didasarkan pada prioritas khusus. Contohnya dalam suatu pesta di mana didasarkan pada prioritas khusus. Contohnya dalam suatu pesta di mana tamu-tamu yang dikategorikan VIP akan dilayani lebih awal.
tamu-tamu yang dikategorikan VIP akan dilayani lebih awal. 2.4. Komponen Dasar Proses Antrian
2.4. Komponen Dasar Proses Antrian
Menurut Mulyono (2002:286), komponen dasar proses antrian adalah Menurut Mulyono (2002:286), komponen dasar proses antrian adalah kedatangan, pelayan dan antri. Komponen-komponen ini disajikan pada Gambar kedatangan, pelayan dan antri. Komponen-komponen ini disajikan pada Gambar 2.1.
2.1. Sumber Sumber kedatangan
kedatangan Fasilitas Fasilitas KeluarKeluar
pelayanan pelayanan Gambar 2.1.
Gambar 2.1.
Komponen Dasar Proses Antrian Komponen Dasar Proses Antrian
Komponen dasar proses antrian terbagi menjadi 4 bagian, yaitu: Komponen dasar proses antrian terbagi menjadi 4 bagian, yaitu: a.
a. Sumber Kedatangan (Sumber Kedatangan (Calling PopulationCalling Population))
Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, atau panggilan telepon untuk dilayani. Unsur ini sering dinamakan atau panggilan telepon untuk dilayani. Unsur ini sering dinamakan proses
proses input input . Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa. Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan
dinamakan calling calling populationpopulation (populasi (populasi pelanggan pelanggan yangyang membutuhkan).
membutuhkan). Calling PopulationCalling Population adalah sumber atau alasan bagiadalah sumber atau alasan bagi pelanggan
pelanggan datang datang ke ke sistem sistem antrian. antrian. Karakteristik Karakteristik dari dari populasi populasi yangyang akan dilayani (
akan dilayani (calling populationcalling population) dapat dilihat menurut ukurannya,) dapat dilihat menurut ukurannya, pola
pola kedatangan, kedatangan, serta serta perilaku perilaku dari dari populasi populasi yang yang akan akan dilayani.dilayani. Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas (
Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas ( finite finite),), bisa
bisa juga juga tidak tidak terbatas terbatas ((infiniteinfinite). Sebagai contoh jumlah mahasiswa). Sebagai contoh jumlah mahasiswa yang antri untuk registrasi di sebuah perguruan tinggi sudah diketahui yang antri untuk registrasi di sebuah perguruan tinggi sudah diketahui jumlahnya
jumlahnya (( finite finite), sedangkan jumlah nasabah bank yang antri untuk), sedangkan jumlah nasabah bank yang antri untuk setor, menarik tabungan, maupun membuka rekening baru, bisa tidak setor, menarik tabungan, maupun membuka rekening baru, bisa tidak terbatas (
terbatas (infiniteinfinite).).
Pola kedatangan bisa tidak teratur, bisa juga acak (
Pola kedatangan bisa tidak teratur, bisa juga acak (randomrandom).). Kedatangan yang teratur sering dijumpaipada proses Kedatangan yang teratur sering dijumpaipada proses pembuatan/pengemasan
pembuatan/pengemasan produk produk yang yang sudah sudah distandardisasi. distandardisasi. PadaPada proses
proses semacam semacam ini, ini, kedatangan kedatangan produk produk untuk untuk diproses diproses pada pada bagianbagian selanjutnya biasanya sudah ditentukan waktunya, misalnya setiap 30 selanjutnya biasanya sudah ditentukan waktunya, misalnya setiap 30 detik. Sedangkan pola kedatangan yang sifatnya acak (
detik. Sedangkan pola kedatangan yang sifatnya acak (randomrandom) banyak) banyak dijumpai misalnya kedatangan nasabah di bank.
dijumpai misalnya kedatangan nasabah di bank. b.
b. AntrianAntrian
Inti dari analisis antrian adalah antrian itu sendiri. Timbulnya antrian Inti dari analisis antrian adalah antrian itu sendiri. Timbulnya antrian tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Penentu antrian tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Penentu antrian lain yang penting adalah disiplin antrian. Disiplin antrian merupakan lain yang penting adalah disiplin antrian. Disiplin antrian merupakan aturan yang menjelaskan cara melayani pengantri, datang awal dila aturan yang menjelaskan cara melayani pengantri, datang awal dila yaniyani dulu, yang lebih dikenal dengan singkatan FCFS, datang terakhir dulu, yang lebih dikenal dengan singkatan FCFS, datang terakhir dilayani dulu LCFS, berdasar prioritas, berdasar abjad, berdasar janji, dilayani dulu LCFS, berdasar prioritas, berdasar abjad, berdasar janji,
dan lain-lain. Jika tak ada antrian berarti terdapat pelayan yang dan lain-lain. Jika tak ada antrian berarti terdapat pelayan yang nganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan.
nganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan. c.
c. Disiplin AntrianDisiplin Antrian
Disiplin antrian adalah urutan dimana para pelanggan menunggu Disiplin antrian adalah urutan dimana para pelanggan menunggu dilayani. Contohnya, yang pertama datang adalah yang pertama dilayani. Contohnya, yang pertama datang adalah yang pertama dilayani, pelayanan dalam urutan acak, pelayanan berdasarkan dilayani, pelayanan dalam urutan acak, pelayanan berdasarkan prioritas, dan yang terakhir datang adalah
prioritas, dan yang terakhir datang adalah yang pertama dilayani. Yangyang pertama dilayani. Yang pertama
pertama datang datang pertama pertama dilayani dilayani adalah adalah disiplin disiplin antrian antrian yang yang padapada umumnya digunakan pada model-model antrian.
umumnya digunakan pada model-model antrian. d.
d. Mekanisme PelayananMekanisme Pelayanan
Mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau Mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Contohnya, pada sebuah
satu atau lebih fasilitas pelayanan. Contohnya, pada sebuah check outcheck out counter
counter dari suatu supermarket terkadang hanya ada seorang pelayan,dari suatu supermarket terkadang hanya ada seorang pelayan, tetapi bisa juga diisi seorang kasir dengan pembantunya untuk tetapi bisa juga diisi seorang kasir dengan pembantunya untuk memasukkan barang-barang ke kantong plastik. Sebuah bank dapat memasukkan barang-barang ke kantong plastik. Sebuah bank dapat mempekerjakan seorang atau banyak teller. Di samping itu, cara mempekerjakan seorang atau banyak teller. Di samping itu, cara pelayanan
pelayanan dirampungkan, dirampungkan, yang yang kadang-kadang kadang-kadang merupakan merupakan prosesproses random.
random.
(Liberman, 2005:767) (Liberman, 2005:767) 2.5. Struktur-struktur Antrian Dasar
2.5. Struktur-struktur Antrian Dasar
Proses antrian pada umumnya dikelompokkan ke dalam empat struktur Proses antrian pada umumnya dikelompokkan ke dalam empat struktur dasar menurut sifat-sifat fasilitas pelayanan, yaitu:
dasar menurut sifat-sifat fasilitas pelayanan, yaitu: 1.
1. Satu saluran satu tahap (Satu saluran satu tahap (Single channel single phaseSingle channel single phase)) kedatangan kedatangan pelanggan pelanggan antrian pelayanan antrian pelayanan Gambar 2.2.
2.
2. Satu saluran banyak tahap (Satu saluran banyak tahap (Single channel multiple phaseSingle channel multiple phase)) kedatangan kedatangan pelanggan pelanggan antrian pelayanan antrian pelayanan Gambar 2.3.
Gambar 2.3. Single channel multiple phaseSingle channel multiple phase 3.
3. Banyak saluran satu tahap (Banyak saluran satu tahap ( Multiple channel single phase Multiple channel single phase))
kedatangan kedatangan pelanggan pelanggan antrian antrian pelayanan pelayanan Gambar 2.4.
Gambar 2.4. Multiple channel single phase Multiple channel single phase 4.
4. Banyak saluran banyak tahap (Banyak saluran banyak tahap ( Multiple channel multiple phase Multiple channel multiple phase))
kedatangan kedatangan pelanggan pelanggan antrian antrian pelayanan pelayanan Gambar 2.5.
Gambar 2.5. Multiple channel multiple phase Multiple channel multiple phase
(Khairani, 2012:134) (Khairani, 2012:134)
2.6. Tujuan Model Antrian dan Tingkah Laku Biaya 2.6. Tujuan Model Antrian dan Tingkah Laku Biaya
Model antrian adalah model probabilistik (
Model antrian adalah model probabilistik ( stochastic stochastic) karena unsur-unsur) karena unsur-unsur tertentu proses antrian yang dimasukkan dalam model adalah variabel random. tertentu proses antrian yang dimasukkan dalam model adalah variabel random. Variabel random ini sering digambarkan dengan distribusi probabilitas. Pada Variabel random ini sering digambarkan dengan distribusi probabilitas. Pada model antrian, hubungan antara tingkat pelayanan dengan biaya waktu menunggu model antrian, hubungan antara tingkat pelayanan dengan biaya waktu menunggu adalah jika tingkat pelayanan naik maka biaya waktu menunggu akan berkurang. adalah jika tingkat pelayanan naik maka biaya waktu menunggu akan berkurang. Kemudian jika tingkat pelayanan meningkat maka biaya pengadaan pelayanan Kemudian jika tingkat pelayanan meningkat maka biaya pengadaan pelayanan juga
juga meningkat. meningkat. Biaya Biaya waktu waktu yang yang dibutuhkan dibutuhkan untuk untuk menunggu menunggu akanakan ditambahkan pada biaya pengadaan pelayanan sehingga membentuk total biaya ditambahkan pada biaya pengadaan pelayanan sehingga membentuk total biaya yang diharapkan untuk operasi fasilitas yang bersangkutan. Tujuannya adalah yang diharapkan untuk operasi fasilitas yang bersangkutan. Tujuannya adalah meminimumkan total biaya pengadaan fasilitas dan waktu tunggu pelayanan meminimumkan total biaya pengadaan fasilitas dan waktu tunggu pelayanan tersebut. meskipun secara konseptual nampak sederhana, kemungkinan pola tersebut. meskipun secara konseptual nampak sederhana, kemungkinan pola kedatangan dan pelayanan ternyata begitu banyak sehingga sebenarnya persoalan kedatangan dan pelayanan ternyata begitu banyak sehingga sebenarnya persoalan ini cukup rumit.
ini cukup rumit.
Misalkan diketahui biaya tunggu (
Misalkan diketahui biaya tunggu (waiting cost waiting cost ) yang melekat pada seorang) yang melekat pada seorang individu menganggur dalam sistem pelayanan sebesar
individu menganggur dalam sistem pelayanan sebesar
dan rata-rata individu dan rata-rata individu yang menunggu dalam sistem sebesaryang menunggu dalam sistem sebesar
, maka total biaya tunggu yang, maka total biaya tunggu yang diharapkan per periode waktu adalah:diharapkan per periode waktu adalah:
Walaupun biaya menunggu bisa dikurangi dengan menambahkan fasilitas Walaupun biaya menunggu bisa dikurangi dengan menambahkan fasilitas pelayanan, tetapi
pelayanan, tetapi di di sisi sisi lain lain biaya penyediaan biaya penyediaan pelayanan akpelayanan akan naik an naik juga. Denganjuga. Dengan asumsi biaya penambahan fasilitas pelayanan adalah linier (
asumsi biaya penambahan fasilitas pelayanan adalah linier (
) dan jumlah) dan jumlah fasilitas pelayanan adalah “fasilitas pelayanan adalah “
” maka dapat dihitung total biaya pelayanan yang” maka dapat dihitung total biaya pelayanan yang diharapkan per periode adalah:diharapkan per periode adalah:
Jadi kedua biaya di atas digabungkan maka akan diperoleh total biaya Jadi kedua biaya di atas digabungkan maka akan diperoleh total biaya yang diharapkan per periode waktu:
yang diharapkan per periode waktu:
(Aminudin, 2002:170) (Aminudin, 2002:170)
2.7. Elemen Dasar Model Antrian 2.7. Elemen Dasar Model Antrian
2.7.1.
2.7.1. Sifat Pemanggilan PopulasiSifat Pemanggilan Populasi
Bagian dari sistem antrian mempunyai tiga sifat yaitu: Bagian dari sistem antrian mempunyai tiga sifat yaitu: 1.
1. Besar kecilnya pemanggilan populasiBesar kecilnya pemanggilan populasi
Pemanggilan populasi bisa terbatas bisa pula tidak terbatas. Bila populasi Pemanggilan populasi bisa terbatas bisa pula tidak terbatas. Bila populasi relatif besar sering dianggap bahwa hal itu merupakan besaran yang tak relatif besar sering dianggap bahwa hal itu merupakan besaran yang tak terbatas. Contoh sehari-hari antara lain adalah mobil yang tiba di gerbang terbatas. Contoh sehari-hari antara lain adalah mobil yang tiba di gerbang tol, pasien yang datang ke unit gawat darurat, 20.000 siswa yang berderet tol, pasien yang datang ke unit gawat darurat, 20.000 siswa yang berderet pada
pada hari hari pendaftaran. pendaftaran. Bila Bila pemanggilan pemanggilan populasi populasi tidak tidak terbatas, terbatas, teknikteknik kuantitatif jauh lebih sederhana untuk analisisnya, sebaliknya kuantitatif jauh lebih sederhana untuk analisisnya, sebaliknya pemanggilan
pemanggilan populasi populasi yang yang terbatas terbatas contohnya contohnya adalah adalah tiga tiga mesin mesin tenuntenun dalam p
dalam pabrik abrik pemintalan yang pemintalan yang memerlukan pmemerlukan pelayanan elayanan operator secaraoperator secara terus-menerus atau empat mobil dari sebuah perusahaan kecil secara terus-menerus atau empat mobil dari sebuah perusahaan kecil secara berkala
berkala mengunjungi mengunjungi fasilitas fasilitas reparasi. reparasi. Apa Apa perbedaan perbedaan antaraantara pemanggilan
pemanggilan populasi populasi terbatas terbatas dan dan tidak tidak terbatas? terbatas? Secara Secara umum, umum, bilabila probabilitas kedatangan berubah
probabilitas kedatangan berubah secara drastisecara drastis ketika s ketika ada populasi tengahada populasi tengah menerima pelayanan, maka itu dikategorikan sebagai pemanggilan menerima pelayanan, maka itu dikategorikan sebagai pemanggilan populasi
populasi terbatas. terbatas. Jadi Jadi jika jika salah salah satu satu dari dari empat empat mobil mobil yang yang tengahtengah diperbaiki, kemungkinan ada mobil lain yang datang dan segera dilayani diperbaiki, kemungkinan ada mobil lain yang datang dan segera dilayani akan sangat berkurang.
akan sangat berkurang. 2.
2. Tingkah laku pemanggilan populasiTingkah laku pemanggilan populasi
Ada tiga istilah yang biasa digunakan dalam antrian untuk Ada tiga istilah yang biasa digunakan dalam antrian untuk menggambarkan tingkah laku pemanggilan populasi:
menggambarkan tingkah laku pemanggilan populasi:
Tidak mengikuti (renegeTidak mengikuti (renege), yakni apabila seseorang bergabung), yakni apabila seseorang bergabung
dalam antrian kemudian meninggalkannya. dalam antrian kemudian meninggalkannya.
Menolak (Menolak (balking balking ), berarti serta-merta tidak mau bergabung.), berarti serta-merta tidak mau bergabung.
Merebut (Merebut (bulk bulk ), menunjukkan kondisi di mana kedatangan terjadi), menunjukkan kondisi di mana kedatangan terjadi
secara bersama-sama ketika memasuki sistem sehingga seseorang secara bersama-sama ketika memasuki sistem sehingga seseorang berebut menyerobot ke depan.
3.
3. Sifat kedatangan dari pemanggilan populasiSifat kedatangan dari pemanggilan populasi
Subjek kedatangan populasi bisa tiba pada fasilitas pelayanan dalam Subjek kedatangan populasi bisa tiba pada fasilitas pelayanan dalam beberapa
beberapa pola pola tertentu, tertentu, bisa bisa juga juga secara secara acak. acak. Bila Bila kedatangan kedatangan secarasecara acak, harus diketahui probabilitas melalui waktu antar kedatangan. acak, harus diketahui probabilitas melalui waktu antar kedatangan. Analisis riset operasi telah mendapati bahwa kedatangan acak paling Analisis riset operasi telah mendapati bahwa kedatangan acak paling cocok diuraikan menurut distribusi Poisson. Tentu saja tidak semua cocok diuraikan menurut distribusi Poisson. Tentu saja tidak semua kedatangan memiliki distribusi ini dan perlu dipastikan terlebih dahulu kedatangan memiliki distribusi ini dan perlu dipastikan terlebih dahulu sebelum menggunakannya.
sebelum menggunakannya.
Berikut ini syarat-syarat kedatangan berdistribusi Poisson: Berikut ini syarat-syarat kedatangan berdistribusi Poisson: a.
a. Pastikan bahwa proses kedatangan bersifat acak, jika hal ini terpenuhiPastikan bahwa proses kedatangan bersifat acak, jika hal ini terpenuhi maka kemungkinan besar pola kedatangan mengikuti distribusi maka kemungkinan besar pola kedatangan mengikuti distribusi Poisson.
Poisson. b.
b. Rata-rata jumlah kedatangan per interval waktu sudah diketahui dariRata-rata jumlah kedatangan per interval waktu sudah diketahui dari pengamatan sebelumnya.
pengamatan sebelumnya. c.
c. Bila interval waktu dibagi ke interval yang lebih kecil, makaBila interval waktu dibagi ke interval yang lebih kecil, maka pernyataan-pernyataan ini harus dipenuhi:
pernyataan-pernyataan ini harus dipenuhi:
Probabilitas tepat satu kedatangan adalah sangat kecil danProbabilitas tepat satu kedatangan adalah sangat kecil dan
konstan. konstan.
Probabilitas dua kedatangan atau lebih selama interval waktuProbabilitas dua kedatangan atau lebih selama interval waktu
tersebut angkanya sangat kecil sekali, sehingga bisa dikatakan tersebut angkanya sangat kecil sekali, sehingga bisa dikatakan sama dengan nol.
sama dengan nol.
Jumlah kedatangan pada interval waktu tersebut tidakJumlah kedatangan pada interval waktu tersebut tidak
bergantung
bergantung pada pada kedatangan kedatangan di di interval interval waktu waktu sebelum sebelum dandan sesudahnya.
sesudahnya.
(Levin, dkk, 1995:515) (Levin, dkk, 1995:515)
Menurut Mulyono (2002:290), rumus umum distribusi Poisson adalah: Menurut Mulyono (2002:290), rumus umum distribusi Poisson adalah:
keterangan : keterangan :
: peluang bahwa ada x : peluang bahwa ada x kedatangankedatangan
: banyaknya kedatangan per satuan waktu: banyaknya kedatangan per satuan waktu λλ : : rata-rata rata-rata kedatangan kedatangan per per satuan satuan waktuwaktu
: : dasar dasar logaritma logaritma natural natural ((
= 2,71828) = 2,71828)Jika pola pemanggilan mengikuti distribusi Poisson maka waktu antar Jika pola pemanggilan mengikuti distribusi Poisson maka waktu antar kedatangan atau
kedatangan atau interarrival timeinterarrival time adalah acak dan mengikuti distribusiadalah acak dan mengikuti distribusi eksponensial negatif.
eksponensial negatif.
2.7.2. Sifat Fasilitas Pelayanan 2.7.2. Sifat Fasilitas Pelayanan
Dalam membahas sifat dari fasilitas pelayanan, berfokus pada tiga hal, Dalam membahas sifat dari fasilitas pelayanan, berfokus pada tiga hal, yaitu:
yaitu: 1.
1. Tatanan fisik sistem antrianTatanan fisik sistem antrian
Tatanan fisik sistem antrian diukur berdasarkan jumlah saluran atau Tatanan fisik sistem antrian diukur berdasarkan jumlah saluran atau sumber pelayanan. Bila terdapat satu saluran pelayanan maka dikatakan sumber pelayanan. Bila terdapat satu saluran pelayanan maka dikatakan sistem saluran tunggal. Sistem saluran majemuk mempunyai sumber sistem saluran tunggal. Sistem saluran majemuk mempunyai sumber pelayanan lebih dari satu yang beroperasi secara bersamaan.
pelayanan lebih dari satu yang beroperasi secara bersamaan. 2.
2. Disiplin antrianDisiplin antrian
Di sini yang dikaitkan adalah subjek pemanggilan populasi yang Di sini yang dikaitkan adalah subjek pemanggilan populasi yang menerima pelayanan. Klasifikasi pokoknya ada dua, yakni prioritas dan menerima pelayanan. Klasifikasi pokoknya ada dua, yakni prioritas dan yang pertama datang itulah yang pertama dilayani (
yang pertama datang itulah yang pertama dilayani ( first first come first come first served served )) atau FCFS. Walau bagaimanapun ada tipe lain dari disiplin antrian yaitu atau FCFS. Walau bagaimanapun ada tipe lain dari disiplin antrian yaitu bersifat
bersifat acak acak (( service service in in random random order order ) atau SIRO dan yang terakhir) atau SIRO dan yang terakhir datang yang pertama dilayani (
3.
3. Distribusi probabilitas yang sesuai menggambarkan waktu pelayananDistribusi probabilitas yang sesuai menggambarkan waktu pelayanan Waktu pelayanan b
Waktu pelayanan bisa konstan, bisa isa konstan, bisa pula acak. Apabila pula acak. Apabila waktu pelayananwaktu pelayanan didistribusikan secara acak, harus didapatkan distribusi probabilitas yang didistribusikan secara acak, harus didapatkan distribusi probabilitas yang paling
paling sesuai sesuai untuk untuk menggambarkan menggambarkan perilakunya. perilakunya. Biasanya Biasanya jika jika waktuwaktu pelayanannya
pelayanannya acak, acak, analisis analisis antrian antrian menggunakan menggunakan distibusi distibusi eksponensialeksponensial negatif. Ini bisa dilakukan dengan membandingkan sampel waktu negatif. Ini bisa dilakukan dengan membandingkan sampel waktu pelayanan yang sebenarnya dengan
pelayanan yang sebenarnya dengan waktu pelayananan yang diharapkan.waktu pelayananan yang diharapkan. (Levin, dkk, 1995:517) (Levin, dkk, 1995:517) Menurut Mulyono (2002:291), rumus umum
Menurut Mulyono (2002:291), rumus umum density functiondensity function probabilitas eksponensial negatif adalah:
probabilitas eksponensial negatif adalah:
keterangan : keterangan :
: : probabilitas probabilitas waktu waktu antar antar kedatangan kedatangan yang yang berurutanberurutan
: : waktu waktu lamanya lamanya pelayanan pelayanan per per satuan satuan waktuwaktu
: : rata-rata rata-rata tingkat tingkat pelayanan pelayanan per per satuan satuan waktuwaktuPenelitian empiris menunjukkan bahwa asumsi distribusi eksponensial Penelitian empiris menunjukkan bahwa asumsi distribusi eksponensial negatif maupun Poisson sering kali tidak absah. Karena itu asumsi harus diperiksa negatif maupun Poisson sering kali tidak absah. Karena itu asumsi harus diperiksa sebelum mencoba menggunakan suatu model. Pemeriksaan dilakukan sebelum mencoba menggunakan suatu model. Pemeriksaan dilakukan menggunakan distribusi
2.8. Uji Kesesuaian 2.8. Uji Kesesuaian
Uji kesesuaian atau kecocokan dari distribusi empirik terhadap distribusi Uji kesesuaian atau kecocokan dari distribusi empirik terhadap distribusi teoritis dilakukan dengan uji Chi Square. Uji ini membandingkan kelompok teoritis dilakukan dengan uji Chi Square. Uji ini membandingkan kelompok frekuensi yang diamati dengan kelompok frekuensi yang diharapkan. Frekuensi frekuensi yang diamati dengan kelompok frekuensi yang diharapkan. Frekuensi yang diharapkan ternyata timbul dari suatu dugaan atau hipotesis.
yang diharapkan ternyata timbul dari suatu dugaan atau hipotesis. Hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini adalah :
Hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini adalah :
: : Ada Ada hubungan hubungan antara antara distribusi distribusi teoritis teoritis dengan dengan distribusi distribusi aktualaktual
: : Tidak Tidak ada ada hubungan hubungan antara antara distribusi distribusi teoritis dengteoritis dengan an distribusi aktualdistribusi aktual TerimaTerima
jika jika
dan dalam hal lain dan dalam hal lain
ditolak, ditolak, dengan dengan taraftaraf nyatanyata
dan nilai Degree of Freedom dan nilai Degree of Freedom
yang dapat yang dapat diperoleh dari Table Chi Square.diperoleh dari Table Chi Square. Nilai statistik uji (
Nilai statistik uji (
) digunakan rumus:) digunakan rumus:
Dengan, Dengan,
: banyakny: banyaknya pasien ya pasien yang diamati ang diamati pada baris pada baris i kolom i kolom jj
: banyaknya pasien yang diharapkan pada baris i kolom j: banyaknya pasien yang diharapkan pada baris i kolom j
: : jumlah jumlah barisbaris
: jumlah kolom: jumlah kolom NilaiNilai
dapat dicari dengan rumus :dapat dicari dengan rumus :
Dengan, Dengan,
: jumlah baris ke-i: jumlah baris ke-iDemikian misalnya didapat : Demikian misalnya didapat :
;;
;;
dan seterusnya. dan seterusnya. Jelas bahwa Jelas bahwa
(Djarwanto dan Subagio,
(Djarwanto dan Subagio, 1998:230)1998:230) 2.9. Model-model Sistem Antrian
2.9. Model-model Sistem Antrian 2.9.1. Notasi Model Antrian 2.9.1. Notasi Model Antrian
Karakteristik dan asumsi dari model antrian dirangkum dalam bentuk Karakteristik dan asumsi dari model antrian dirangkum dalam bentuk notasi. Notasi standar yang digunakan adalah sebagai berikut:
notasi. Notasi standar yang digunakan adalah sebagai berikut: ( a / b / c / d / e )
( a / b / c / d / e )
dimana simbol a, b, c, d, dan e merupakan elemen dasar dari model antrian: dimana simbol a, b, c, d, dan e merupakan elemen dasar dari model antrian: a
a = = distribusi distribusi kedatangankedatangan b
b = distribusi waktu pelayanan= distribusi waktu pelayanan c
c = = jumlah jumlah fasilitas fasilitas pelayanan pelayanan ( ( s s = = 1, 1, 2, 2, ...,...,
)) dd = = jumlah jumlah konsumen konsumen maksimum maksimum dalam dalam sistemsistem e
e = = ukuran ukuran pemanggilan pemanggilan populasi populasi atau atau sumbersumber Notasi
Notasi standar standar untuk untuk simbol simbol a a dan dan b b sebagai sebagai distribusi distribusi kedatangan kedatangan dandan waktu pelayanan mempunyai kode sebagai berikut:
waktu pelayanan mempunyai kode sebagai berikut: M
M = = Poisson Poisson (Markovian) (Markovian) untuk untuk distribusi distribusi kedatangan kedatangan atau atau waktu waktu pelayananpelayanan D
D == interarrival interarrival atau atau service time service time konstan (deterministik) konstan (deterministik)
== interarrival interarrival atau atau service time service time berdistribusi Erlang atau Gamma berdistribusi Erlang atau Gamma Sebagai ilustrasi, perhatikan notasi berikut:Sebagai ilustrasi, perhatikan notasi berikut: ( M / D / 5 / N / ( M / D / 5 / N /
) ) NotasiNotasi tersebut tersebut berarti berarti kedatangan kedatangan berdistribusi berdistribusi Poisson, waktu Poisson, waktu pelayananpelayanan konstan, dan terdapat 5 buah fasilitas pelayanan. Jumlah konsumen dibatasi konstan, dan terdapat 5 buah fasilitas pelayanan. Jumlah konsumen dibatasi sebanyak N dan sumber populasi tak terbatas.
2.9.2. Model 1: ( M/ M/ 1/
2.9.2. Model 1: ( M/ M/ 1/
//
) )Model antrian yang disajikan akan berguna bila kondisi-kondisi berikut Model antrian yang disajikan akan berguna bila kondisi-kondisi berikut dipenuhi:
dipenuhi: 1.
1. Jumlah kedatangan tiap satuan waktu mengikuti distribusi Poisson.Jumlah kedatangan tiap satuan waktu mengikuti distribusi Poisson. 2.
2. Waktu pelayanan berdistribusi eksponensial.Waktu pelayanan berdistribusi eksponensial. 3.
3. Disiplin antrian yang pertama datang pertama dilayani.Disiplin antrian yang pertama datang pertama dilayani. 4.
4. Sumber populasi tak terbatas.Sumber populasi tak terbatas. 5.
5. Ada jalur tunggal.Ada jalur tunggal. 6.
6. Tingkat rata-rata kedatangan lebih kecil daripada tingkat rata-rataTingkat rata-rata kedatangan lebih kecil daripada tingkat rata-rata pelayanan.
pelayanan. 7.
7. Panjang antrian tidak terbatas.Panjang antrian tidak terbatas.
Bila syarat-syarat tersebut dipenuhi, maka sistem antrian dapat dianalisis Bila syarat-syarat tersebut dipenuhi, maka sistem antrian dapat dianalisis melalui rangkaian persamaan yang telah diderivasikan. Persamaan-persamaan ini melalui rangkaian persamaan yang telah diderivasikan. Persamaan-persamaan ini menggunakan notasi-notasi berikut:
menggunakan notasi-notasi berikut:
= = tingkat tingkat rata-rata rata-rata kedatangan kedatangan per per satuan satuan waktu waktu (unit/waktu)(unit/waktu)
= = tingkat tingkat rata-rata rata-rata pelayanan pelayanan per per satuan satuan waktu waktu (unit/waktu)(unit/waktu)
= = rata-rata rata-rata jumlah jumlah individu individu dalam dalam antrian antrian (unit)(unit)
= = rata-rata rata-rata jumlah jumlah individu individu dalam dalam sistem sistem (unit)(unit)
= = rata-rata rata-rata waktu waktu dalam dalam antrian antrian (jam)(jam)
= = rata-rata rata-rata waktu waktu dalam dalam sistem sistem (jam)(jam)
= = probabilitas probabilitas terdapat terdapat n n individu individu dalam dalam sistem sistem (frekuensi (frekuensi relatif)relatif)
= = probabilitas probabilitas tidak tidak ada ada individu individu dalam dalam sistem sistem (frekuensi (frekuensi relatif)relatif)
= = probabilitas probabilitas menunggu menunggu dalam dalam sistem sistem (frekuensi (frekuensi relatif)relatif)Persamaan mo
Persamaan model del ( M/ ( M/ M/ 1/M/ 1/
//
) adalah: ) adalah: 1.1. Rata-rata jumlah individu dalam antrian (unit)Rata-rata jumlah individu dalam antrian (unit)
2.
2. Rata-rata jumlah individu dalam sistem (unit)Rata-rata jumlah individu dalam sistem (unit)
3.
3. Probabilitas terdapat n individu dalam sistem (frekuensi relatif)Probabilitas terdapat n individu dalam sistem (frekuensi relatif)
4.
4. Rata-rata waktu dalam sistem (jam)Rata-rata waktu dalam sistem (jam)
5.
5. Rata-rata waktu dalam antrian (jam)Rata-rata waktu dalam antrian (jam)
6.
6. Probabilitas menunggu dalam sistem (frekuensi relatif)Probabilitas menunggu dalam sistem (frekuensi relatif)
2.9.3. Model 2: ( M/ M/ s/
2.9.3. Model 2: ( M/ M/ s/
//
) )Pada model antrian fasilitas pelayanan (
Pada model antrian fasilitas pelayanan ( server server ) ganda yang akan dibahas) ganda yang akan dibahas di sini, rata-rata tingkat kedatangan lebih kecil daripada tingkat pelayanan di sini, rata-rata tingkat kedatangan lebih kecil daripada tingkat pelayanan keseluruhan (
keseluruhan (agregat agregat ) atau penjumlahan segenap rata-rata tingkat pelayanan di) atau penjumlahan segenap rata-rata tingkat pelayanan di tiap jalur. Syarat atau kondisi yang lain sama dengan model server tunggal.
tiap jalur. Syarat atau kondisi yang lain sama dengan model server tunggal. Persamaan-persamaan untuk model ini tergantung pada
Persamaan-persamaan untuk model ini tergantung pada
yakni probabilitas yakni probabilitas tidak ada individu dalam sistem (frekuensi relatif) atau probabilitas semua fasilitas tidak ada individu dalam sistem (frekuensi relatif) atau probabilitas semua fasilitas pelayanan menganggur.Persamaan yang digunakan untuk model (M/ M/ s/
Persamaan yang digunakan untuk model (M/ M/ s/
//
) adalah:) adalah: 1.1. Probabilitas bahwa tidak ada konsumen dalam sistem (semua serverProbabilitas bahwa tidak ada konsumen dalam sistem (semua server menganggur) adalah:
menganggur) adalah:
[[∑∑
]]
2.
2. Probabilitas bahwa seorang konsumen memasuki sistem dan harusProbabilitas bahwa seorang konsumen memasuki sistem dan harus menunggu untuk dilayani (semua server sibuk) adalah:
menunggu untuk dilayani (semua server sibuk) adalah:
3.
3. Rata-rata jumlah konsumen dalam sistem dan antrian masing-masingRata-rata jumlah konsumen dalam sistem dan antrian masing-masing adalah: adalah:
4.4. Rata-rata waktu dalam sistem dan rata-rata waktu antrian masing-masingRata-rata waktu dalam sistem dan rata-rata waktu antrian masing-masing adalah:
adalah:
5.
5. Tingkat kegunaan fasilitas pelayananTingkat kegunaan fasilitas pelayanan
2.9.4. Model 3: ( M/ M/ 1/
2.9.4. Model 3: ( M/ M/ 1/
//
) )Model ini merupakan variasi dari model antrian pertama, di mana panjang Model ini merupakan variasi dari model antrian pertama, di mana panjang antrian atau kapasitas tunggu dibatasi maksimum N individu. Jumlah maksimum antrian atau kapasitas tunggu dibatasi maksimum N individu. Jumlah maksimum ini meliputi individu yang menunggu dan yang sedang dilayani. Bila individu ini meliputi individu yang menunggu dan yang sedang dilayani. Bila individu mencapai N atau lebih, individu yang datang berikutnya akan meninggalkan mencapai N atau lebih, individu yang datang berikutnya akan meninggalkan antrian dan tidak kembali. Jenis model ini sering merupakan perkiraan logis untuk antrian dan tidak kembali. Jenis model ini sering merupakan perkiraan logis untuk memecahkan persoalan antrian dalam sektor industri jasa. Sebagai contoh adalah memecahkan persoalan antrian dalam sektor industri jasa. Sebagai contoh adalah rumah makan dengan kapasitas parkir yang terbatas. Bila pelanggan tiba dan tidak rumah makan dengan kapasitas parkir yang terbatas. Bila pelanggan tiba dan tidak mendapatkan tempat parkir, dia pasti langsung pergi ke tempat lain. Kecuali batas mendapatkan tempat parkir, dia pasti langsung pergi ke tempat lain. Kecuali batas jumlah
jumlah dalam dalam sistem, sistem, asumsi asumsi yang yang mendasari mendasari model model ini, ini, sama sama dengan dengan yangyang mendasari model pertama.
mendasari model pertama.
Persamaan yang digunakan untuk model ( M/ M/ 1/
Persamaan yang digunakan untuk model ( M/ M/ 1/
//
) ) adalah:adalah: 1.1. Probabilitas terdapat n individu dalam sistem (frekuensi relatif)Probabilitas terdapat n individu dalam sistem (frekuensi relatif)
2.
2. Probabilitas bahwa tidak ada konsumen dalam sistem (semua serverProbabilitas bahwa tidak ada konsumen dalam sistem (semua server menganggur)
menganggur)
3.
3. Rata-rata jumlah individu dalam antrian (unit)Rata-rata jumlah individu dalam antrian (unit)
4.
4. Rata-rata jumlah individu dalam sistem (unit)Rata-rata jumlah individu dalam sistem (unit)
(
())
5.
5. Rata-rata waktu dalam sistem (jam)Rata-rata waktu dalam sistem (jam)
6.
6. Rata-rata waktu dalam antrian (jam)Rata-rata waktu dalam antrian (jam)
Dengan
Dengan
2.9.5. Model 4: ( M/ M/ 1/
2.9.5. Model 4: ( M/ M/ 1/
/ /
) )Model ini identik dengan model pertama, hanya saja sumber populasi Model ini identik dengan model pertama, hanya saja sumber populasi dibatasi N. Model ini banyak dijumpai dalam sistem antrian pada perbaikan mesin dibatasi N. Model ini banyak dijumpai dalam sistem antrian pada perbaikan mesin di suatu pabrik.
di suatu pabrik.
Persamaan yang digunakan dalam menentukan karakteristik model sistem Persamaan yang digunakan dalam menentukan karakteristik model sistem antrian ini adalah:
antrian ini adalah: 1.
1. Probabilitas bahwa tidak ada konsumen dalam sistem (semua serverProbabilitas bahwa tidak ada konsumen dalam sistem (semua server menganggur) menganggur)
2.2. Probabilitas terdapat n individu dalam sistem (frekuensi relatif)Probabilitas terdapat n individu dalam sistem (frekuensi relatif)
3.
3. Rata-rata jumlah individu dalam antrian (unit)Rata-rata jumlah individu dalam antrian (unit)
4.
4. Rata-rata jumlah individu dalam sistem (unit)Rata-rata jumlah individu dalam sistem (unit)
5.
5. Rata-rata waktu dalam antrian (jam)Rata-rata waktu dalam antrian (jam)
6.
6. Rata-rata waktu dalam sistem (jam)Rata-rata waktu dalam sistem (jam)
Di mana n = 1, 2, ... , N (N = ukuran populasi) Di mana n = 1, 2, ... , N (N = ukuran populasi)
Pada model ini 1 merupakan tingkat kedatangan rata-rata setiap anggota Pada model ini 1 merupakan tingkat kedatangan rata-rata setiap anggota populasi. Persamaan
populasi. Persamaan
dan dan
relatif kompleks jika diselesaikan dengan bantuan relatif kompleks jika diselesaikan dengan bantuan program aplikasi.program aplikasi.
(Aminudin, 2002:177) (Aminudin, 2002:177)
