Analisis Portofolio Optimal

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN

3.3 Metode Analisis Data

3.3.2 Analisis Portofolio Optimal

Dalam menentukan portofolio saham yang optimal dengan menggunakan metode indeks tunggal terdapat beberapa langkah yang digunakan, yaitu :

1. Menghitung return saham individu (Ri).

𝑅𝑖 = 𝑃_𝑡− 𝑃_𝑡−1 𝑃𝑡−1

dimana : 𝑃_𝑡 = harga saham sekarang 𝑃𝑡−1 = harga saham periode lalu

2. Menghitung return ekspektasi saham (E(Ri)) dan risiko saham (σi2

).

𝐸(𝑅𝑖) = ∑ 𝑅𝑖𝑗^𝑛_𝑗=𝑖 𝑛

dimana : Rij = return dari saham i pada periode j n = jumlah

sedangkan untuk menghitung risiko saham (σi2

) adalah sebagai berikut : 𝜎_𝑖² = ∑^𝑛_𝑗=𝑖[�𝑅_𝑖𝑗 − 𝐸(𝑅_𝑖)�²

𝑛 dimana : σi2

= varian 3. Menghitung return pasar (Rm).

Indeks pasar yang digunakan untuk pasar BEI adalah IHSG atau indeks harga saham gabungan. Dengan menggunakan IHSG, maka return pasar untuk waktu ke-t dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

𝑅𝑚= 𝐼𝐻𝑆𝐺 − 𝐼𝐻𝑆𝐺_𝑡−1 𝐼𝐻𝑆𝐺𝑡−1

dimana : Rm = return pasar

IHSG_t = indeks harga saham gabungan periode t 𝐼𝐻𝑆𝐺_𝑡−1= IHSG periode lalu

4. Return ekspektasi pasar (E(Rm)) dan risiko pasar (σm2

).

𝐸(𝑅𝑚) = ∑ 𝑅𝑚𝑗^𝑛_𝑗=𝑖 𝑛

dimana : Rmj = return pasar dari saham i periode j

Sedangkan untuk menghitung risiko saham (σm2

) adalah sebagai berikut :

𝜎𝑚2 = �[�𝑅𝑚𝑗− 𝐸(𝑅_𝑚)�² 𝑛

𝑛

𝑡=1

dimana : σi2

= varian

5. Menghitung beta (β) dan alpha (α)

Beta merupakan pengukuran volatilitas return suatu sekuritas atau return portofolio terhadap return pasar. Beta portofolio mengukur volatilitas return portofolio dengan return pasar.

Volatilitas adalah fluktuasi dari return-return suatu sekuritas atau portofolio dalam suatu period waktu tertentu.

Rumus yang dapat digunakan untuk menghitung beta dan alpha adalah sebagai berikut :

𝛽𝑖= 𝜎_𝑖𝑚 𝜎𝑚2

atau dapat juga diuraikan sebagai berikut :

𝛽𝑖= ∑ �𝑅^𝑛𝑡=1 𝑖 − 𝐸(𝑅_𝑖)�. (𝑅_𝑚− 𝐸(𝑅_𝑚))

∑^𝑛_𝑡=1(𝐸(𝑅_𝑚)−(𝑅_𝑚)²) alpha sekuritas dapat dihitung dengan rumus :

𝛼𝑖 = 𝐸(R𝑖)− β𝑖 .𝐸(R𝑚)

6. Menghitung tingkat suku bunga (Rf)

Risk free, suatu investasi yang keuntungannya di masa depan sudah pasti dengan risiko yang sangat kecil seperti SBI dan Deposito bank. Dalam menghitung tingkat suku bunga dapat menggunakan rumus :

𝐸(𝑅𝑓) =∑ 𝑅𝑓 𝑛

kemudian :

𝑅𝑓 = 𝐸(𝑅𝑓) 360

dimana : E(Rf) = rata-rata suku bunga 7. Menghitung varian unsistematis (σei²)

Varian ei, risiko tidak sistematis yang timbul di luar perusahaan. Dalam menghitung varian dapat menggunakan rumus sebagai berikut :

𝜎𝑒𝑖² =𝜎𝑖²−(𝛽².𝜎𝑚²)

8. Menghitung expected return to beta (ERB)

ERB adalah mengukur kelebihan return relative terhadap suatu unit risiko yang tidak dapat dideversifikasi untuk diukur dengan beta. Dengan menggunakan ERB maka akan lebih mudah untuk menentukan portofolio optimal karena dengan menggunakan sebuah angka dapat menentukan suatu sekuritas dapat masuk ke dalam portofolio.

Dalam menghitung ERB dapat menggunakan rumus sebagai berikut :

𝐸𝑅𝐵 = 𝐸(𝑅𝑖)− 𝑅𝑓 𝛽𝑖

dimana : Rf = return bebas risiko Βi = beta saham i

9. Menghitung besarnya nilai cut-off point (C*)

Dalam mencari nilai C*, pertama diharuskan mencari cut off rate (Ci) yang membutuhkan nilai Ai dan Bi untuk masing-masing sekuritas dan untuk mencari Ai dan Bi dapat menggunakan rumus sebagai berikut :

𝐴𝑖= [𝐸(𝑅𝑖)− 𝑅𝑓].𝛽𝑖 𝜎𝑒𝑖 dan

𝐵𝑖 = 𝛽² 𝜎𝑒𝑖²

Menghitung Ci yang merupakan sebuah titik pembatas (cut-off point) yang menentukan minimal nilai ERB yang dapat masuk kedalam portofolio. Dalam menghitung nilai Ci dapat menggunakan rumus sebagai berikut :

𝐶𝑖 = 𝜎𝑚²∑ �𝐸(𝑅𝑖)− 𝑅𝑓 𝜎𝑒𝑖² � .𝛽𝑖

𝑖𝑖=𝑗

1 +𝜎𝑚²∑ 𝛽𝑖² 𝜎𝑒𝑖²

𝑖𝑗=𝑖

10. Menghitung besarnya skala timbangan atas tiap-tiap saham (Xi) dan presentase dana yang diinvestasikan pada tiap-tiap saham (Wi)

Dalam menentukan besarnya proporsi untuk masing-masing sekuritas dapat menggunakan rumus sebagai berikut :

𝑋𝑖 = 𝛽𝑖

𝜎𝑒𝑖(𝐸𝑅𝐵 − 𝐶^∗)

dan

𝑊𝑖= 𝑋𝑖

∑ 𝑋𝑗^𝑛_𝑗=𝑖

dimana : σei = varian dari kesalahan residu sekuritas ke i C* = nilai cut-off point

Xj = total skala dari timbangan atas tiap-tia saham

11. Menghitung besarnya Beta dari portofolio (βp), alpha dari portofolio (αp), tingkat keuntungan portofolio (E(Rp)) dan varian dari kesalahan residu portofolio σp

Beta dari portofolio (βp) merupakan rata-rata tertimbang dari beta masing- masing sekuritas. Umus yang digunakan dalam mencari beta tersebut adalah :

𝛽𝑝= � 𝑊𝑖.𝛽𝑖

𝑛 𝑖=1

Dimana : Wi = portofolio return ke i

Alpha dari portofolio (αp) adalah rata-rata tertimbang dari alpha tiap-tiap sekuritas. Rumus untuk menghitung alpha portofolio adalah sebagai berikut :

𝛼𝑝= � 𝑊𝑖.𝛼𝑖

𝑛 𝑖=1

Return ekspektasi portofolio adalah rata-rata tertimbang dari return-return ekspektasi masing-masing sekuritas tunggal di dalam portofolio dan untuk mencari return ekspektasi portofolio dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :

𝐸(𝑅𝑝) =� 𝛼𝑝+� 𝛽𝑝 . (𝑅𝑚)

Varian dari kesalahan residu portofolio dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

𝜎𝑝² = 𝛽𝑝²+𝜎𝑚²+�(𝑊𝑖² .𝜎𝑒𝑖²)

Dimana : βp² = varian dari beta portofolio σm² = varian dari return pasar

Wi² = varian proporsi return i 12. Pembuktian Optimisasi Portofolio

Setelah mengetahui expected return dan risiko dari portofolio maka langkah selanjutnya adalah membuktikan bahwa portofolio tersebut adalah optimal dengan cara

membuat kurva efficient frontier . Kurva efficient frontier dibentuk dengan memasukkan risiko portofolio sebagai sumbu Y dan expected return portofolio sebagai sumbu X.

Titik-titik yang terdapat dalam kurva tersebut adalah kombinasi portofolio yang mungkin dibentuk sehingga dapat dilihat apakah expected return portofolio dan risiko portofolio tersebut optimal.

Penulis menggunakan Microsoft Excel untuk memudahkan perhitungan return portofolio dan risiko portofolio dari masing-masing portofolio yang terbentuk.

BAB 4

ANALISIS dan PEMBAHASAN

4.1 Gambaran Umum Objek Penelitian

Jakarta Islamic Index (JII) adalah indeks yang berisi 30 emiten yang dapat berubah setiap tahunnya karena adanya emiten-emiten yang baru terdaftar dalam indeks tersebut.

Melihat hal tersebut, maka emiten yang akan diteliti adalah emiten yang tetap berada dalam indeks JII selama periode tahun 2005 hingga tahun 2009 (lampiran 1). Sehingga terpilih 8 emiten yang tetap berada dalam indeks JII pada periode 2005-2009, yaitu :

Tabel 4.1 Daftar Saham-saham pada JII

No. Nama Emiten Kode Efek

1 aneka tambang ANTM

2 bumi resourse BUMI

3 international nikel INCO

4 indocement tunggal prakasa INTP

5 kalbe farma KLBF

6 tambang batubara bukit asam PTBA

7 Telekomunikasi TLKM

8 unilever Indonesia UNVR

Sumber : data penelitian yang diolah

Data harga yang digunakan adalah harga saham penutupan (closing price) pada setiap akhir bulan selama periode tahun 2005-2009. Nilai return dan risiko saham diambil dari perubahan harga saham bulanan. Berikut adalah grafik perubahan frekuensi dari 8 saham yang diteliti.

Gambar 4.1 Grafik Harga Saham JII Periode Tahun 2005-2009

Pada grafik diatas dapati dilihat bahwa semua emiten mengalami fluktuasi yang cukup signifikan namun hanya saham emiten kalbe farma (KLBF) yang tidak mengalami fluktuasi yang terlalu tinggi, sedangkan saham pada emiten tambang batubara bukit asam (PTBA) mengalami fluktuasi yang drastis pada tahun 2008. Hal tersebut dikarenakan

terjadinya penurunan harga Indeks Harga Gabungan (IHSG) pada akhir tahun 2008 sehingga membuat pergerakan saham mengalami penurunan namun terjadi perbaikan pada awal tahun 2009 sehingga harga-harga saham mengalami peningkatan. Data yang lebih rinci mengenai perubahan harga saham pada periode 2005-2009 dapat dilihat pada lampiran 2.

Data kedua yang diperlukan dalam penelitian ini adalah data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) selama periode tahun 2005-2009 yang diperoleh dari laporan Bursa Efek Indonesia. Data IHSG mewakili data pasar yang diperlukan untuk menghitung tingkat return pasar dan risiko pasar. Berikut adalah tabel yang berisi daftar perubahan harga pada IHSG.

Tabel 4.2. Daftar Harga IHSG Pada Akhir Bulan

BULAN TAHUN

2005 2006 2007 2008 2009

Januari 174,1875 215,3568 296,9576 476,9691 213,6342 Februari 171,8339 218,2607 294,0623 508,9449 214,1210 Maret 169,3343 233,8207 315,2446 448,4240 236,7860 April 161,0024 260,1925 344,9633 428,0932 279,5690 Mei 178,2014 237,2377 345,5799 441,6642 307,1380 Juni 187,8837 233,2722 442,1240 430,2910 321,4570 Juli 198,2424 239,3012 388,6298 387,8056 385,2160 Agustus 178,2607 251,3520 368,1534 356,0950 380,6550 September 183,7306 263,4966 399,7474 286,3910 401,5280 Oktober 181,4223 268,7171 463,0551 193,6829 383,6650 November 188,8360 295,4788 483,9644 195,6911 397,8930 Desember 199,7487 311,2810 493,0136 216,1890 417,1820 Sumber : Laporan BEI Tahun 2005-2009, diolah

Gambar 4.2 berikut adalah grafik yang menunjukan perubahan nilai IHSG yang digunakan dalam penelitian ini.

Gambar 4.2 Grafik Harga IHSG Periode Tahun 2005-2009

Pada grafik diatas dapat dilihat bahwa harga IHSG tertinggi terjadi pada awal tahun 2008 yaitu Rp. 508,95 pada bulan februari namun pada tahun yang sama harga IHSG mengalami penurunan yang cukup drastis hingga menyentuh harga Rp. 196. Pada awal tahun 2009 IHSG mulai menunjukkan perbaikan harga sehingga harga mulai naik kembali.

Data ketiga yang diperlukan adalah data tingkat suku bunga SBI setiap bulannya.

Data diperoleh dari laporan bulanan BI selama periode tahun 2005-2009. Data SBI digunakan untuk sebagai perhitungan aktiva bebas risiko dengan pertimbangan return dan risiko saham juga dihitung perbulan. Berikut adalah tabel yang data perubahaan tingkat suku bunga SBI selama periode tahun 2005-2009.

0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00

Dec-04 Mar-05 Jun-05 Sep-05 Dec-05 Mar-06 Jun-06 Sep-06 Dec-06 Mar-07 Jun-07 Sep-07 Dec-07 Mar-08 Jun-08 Sep-08 Dec-08 Mar-09 Jun-09 Sep-09 Dec-09

IHSG

IHSG

Harga

Tahun

Tabel 4.3 Daftar Tingkat Suku Bunga SBI

BULAN

TAHUN

2005 2006 2007 2008 2009

Januari 7,42% 12,75% 9,50% 8,00% 8,75%

Februari 7,43% 12,75% 9,25% 8,00% 8,25%

Maret 7,44% 12,75% 9,00% 8,00% 7,75%

April 7,70% 12,75% 9,00% 8,00% 7,50%

Mei 7,95% 12,50% 8,75% 8,25% 7,25%

Juni 8,25% 12,50% 8,50% 8,50% 7,00%

Juli 8,50% 12,25% 8,25% 8,75% 6,75%

Agustus 8,75% 11,75% 8,25% 9,00% 6,50%

September 10,00% 11,25% 8,25% 9,25% 6,50%

Oktober 11,00% 11,25% 8,25% 9,50% 6,50%

November 12,25% 10,25% 8,25% 9,50% 6,50%

Desember 12,75% 9,75% 8,00% 9,25% 6,50%

Sumber : Laporan BI yang Telah Diolah

Berikut adalah gambar yang menunjukan grafik tingkat suku bunga SBI yang digunakan dalam penelitian ini.

Gambar 4.3 Grafik Perubahan SBI

Pada grafik diatas dapat dilihat bahwa SBI tidak mengalami pergerakan yang terlalu berarti pada periode tahun 2005 hingga tahun 2009. Suku bunga SBI tertinggi terjadi pada desember 2005 hingga april 2006 sebesar 12,75% sedangkan suku bunga terrendah terjadi pada agustus hingga desember 2009 yaiut sebesar 6,50%.

4.2 Analisis Portofolio

Analisis portofolio adalah perhitungan dalam pembentukan portofolio optimal yang dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

0.00%

2.00%

4.00%

6.00%

8.00%

10.00%

12.00%

14.00%

Dec-04 Mar-05 Jun-05 Sep-05 Dec-05 Mar-06 Jun-06 Sep-06 Dec-06 Mar-07 Jun-07 Sep-07 Dec-07 Mar-08 Jun-08 Sep-08 Dec-08 Mar-09 Jun-09 Sep-09 Dec-09

SBI

SBI Bunga

Tahun

4.2.1 Menghitung Return Individu (Ri)

Return merupakan hasil yang akan didapatkan oleh investor saat menginvestasikan dananya. Dalam menghitung return dapat menggunakan rumus sebagai berikut :

𝑅𝑖 = 𝑃_𝑡− 𝑃_𝑡−1 𝑃𝑡−1

Contoh, melihat dari persamaan diatas maka dapat dihitung besarnya return individu emiten yang dimiliki oleh ANTM (Aneka Tambang) untuk bulan januari tahun 2005 adalah

Harga saham pada 31 Desember 2004 = Rp. 1.725 Harga saham pada 31 Januari 2005 = Rp. 1.820

Ri = 1820−1725 1725

= 0, 05507

Setelah melihat contoh dari perhitungan Ri diatas, maka dapat diketahui bahwa return dari saham emiten ANTM pada bulan januari tahun 2005 adalah 0, 05507 atau 5,51%

untuk setiap lembar sahamnya. Untuk perhitungan return pada bulan-bulan lainnya dan emiten-emiten lainnya pada saham JII dapat dilihat secara rinci pada lampiran 3.

4.2.2 Menghitung Ekspektasi Return (E(Ri)) dan Risiko Saham (σi2

)

Ekspektasi return adalah return yang diharapkan akan diperoleh oleh investor dimasa datang dan risiko saham adalah risiko yang akan diterima oleh investor pada saat

melakukan investasi. Berikut adalah daftar hasil perhitungan E(Ri) dan Daftar Risiko Saham (σi2

)

Tabel 4.4 Daftar Ekspektasi Return (E(Ri)) dan Daftar Risiko Saham (σi2

)

No. Nama Emiten Kode Efek E(Ri) σi²

1 Aneka Tambang ANTM 0,029342 0,037323

2 Bumi Resourse BUMI 0,043521 0,050334

3 International Nikel INCO 0,031721 0,025356

4 Indocement Tunggal Prakasa INTP 0,033942 0,016985

5 Kalbe Farma KLBF 0,023573 0,018890

6 Tambang Batubara Bukit Asam PTBA 0,053473 0,025319

7 Telekomunikasi TLKM 0,014825 0,007241

8 Unilever Indonesia UNVR 0,023966 0,007831

Berdasarkan tabel perhitungan diatas maka dapat diketahui bahwa emiten yang memiliki ekspektasi return tertinggi adalah emiten Tambang Batubara Bukit Asam (PTBA) dengan jumlah 0,053473 atau 5,35% per lembar sahamnya dan expected return terendah adalah emiten Telekomunikasi (TLKM) sebesar 0,014825 atau 1,48% per lembar sahamnya. Sedangkan untuk risiko saham yang terbesar adalah risiko untuk emiten Bumi Resourse (BUMI) yaitu sebesar 0,050334 atau 5,03% per lembar sahamnya dan risiko terendah adalah emiten Telekomunikasi (TLKM) sebesar 0,007241atau 0,72% per lembar sahamnya. Untuk melihat perhitungan risiko saham secara lebih terperinci dapat dilihat pada lampiran 4.

4.2.3 Menghitung Return Pasar (Rm)

Dalam menghitung return pasar diperlukan harga pada IHSG (indeks harga gabungan). IHSG diperlukan karenadalam menggunakan model indeks tunggal suatu sekuritas harus berfluktuasi searah dengan indeks harga pasar. Rumus yang digunakan dalam menghitung return pasar adalah sebagai berikut :

𝑅𝑚= 𝐼𝐻𝑆𝐺 − 𝐼𝐻𝑆𝐺_𝑡−1 𝐼𝐻𝑆𝐺_𝑡−1

Contoh, dengan menggunakan rumus diatas maka dapat dihitung besarnya Rm pada saham JII adalah sebagai berikut :

Harga IHSG pada 30 desember 2004 = Rp. 164,0286 Harga IHSG pada 31 januari 2005 = Rp. 174,1875

Rm = 174,1875−164,0286 164,0286

= 0,061933712

Setelah melihat contoh dari perhitungan Rm diatas, dapat diketahui bahwa return pasar pada bulan januari tahun 2005 ada sebesar 0,061933712 atau 6,19% per sahamnya.

Dengan mengetahui hal tersebut maka dapat diperhitungkan return-return pada bulan lainnya dan return untuk saham JII selama periode 2005 - 2009. Hasil perhitungan dapat dilihat secara rinci pada lampiran 5.

4.2.4 Menghitung expected return Pasar (E(Rm)) dan Risiko Pasar (σm2

)

Return ekspektasi pasar adalah return yang diharapkan akan diperoleh dari pasar.

Return ekspektasi pasar dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

𝐸(𝑅𝑚) = ∑ 𝑅𝑚𝑗^𝑛_𝑗=𝑖 𝑛

Contoh, melihat rumus diatas dapat dihitung besarnya return ekspektasi pasar pada saham JII adalah sebagai berikut :

𝐸(𝑅𝑚) = 1,20715006 60

= 0,020119168

Dari perhitungan diatas diperoleh expected return pasar yang positif yaitu 0,020119168 atau 2,01% per bulan. Dengan expected return pasar yang positif maka dapat disimpulkan bahwa pasar modal memberikan return bagi investor.

Risiko pasar adalah risiko yang ditimbulkan oleh pasar dalam penelitian ini adalah risiko yang ditimbulkan oleh IHSG. Dalam mencari risiko pasar dapat menggunakan rumus sebagai berikut :

𝜎_𝑚² = ∑^𝑛_𝑗=𝑖[�𝑅_𝑚𝑗− 𝐸(𝑅_𝑚)�² 𝑛

Contoh, dengan menggunakan rumus diatas dapat dicari risiko pasar IHSG sebagai berikut :

σm2 = 0,511609007 60

= 0,008671 Setelah melihat contoh dari perhitungan σm2

diatas, maka dapat diketahui bahwa varian pasar sebesar 0,008671atau 0,87% per bulannya. Setelah mengetahui perhitungan diatas maka dapat diperhitungkan untuk emiten JII lainnya selama periode 2005 - 2009.

Hasil perhitungan dapat dilihat secara rinci pada lampiran 6.

4.2.5 Menghitung Beta (β) dan Alpha (α)

Beta menunjukan sentifitas tingkat return saham terhadap tingkat keuntungan indeks pasar. Rumus yang digunakan untuk menghitung beta adalah sebagai berikut :

𝛽𝑖= ∑ �𝑅^𝑛_{𝑡=1 𝑖} − 𝐸(𝑅_𝑖)�.�𝑅_𝑚− 𝐸(𝑅_𝑚)�

∑^𝑛_𝑡=1(𝐸(𝑅_𝑚)−(𝑅_𝑚)²)

Sedangkan alpha adalah nilai yang menunjukkan nilai expected return dari saham i yang tidak dipengaruhi oleh perubahan pasar. Untuk menghitung alpha dapat menggunakan rumus sebagai berikut :

𝛼_𝑖 = 𝐸(R_𝑖)− β_𝑖 .𝐸(R_𝑚)

Berdasarkan rumus-rumus diatas maka dapat dihitung beta saham dan alpha saham untuk masing-masing emiten lainnya. Berikut adalah daftar beta saham dan alpha saham untuk setiap emiten.

Tabel 4.5 Daftar Beta (β) dan Alpha (α)

No. Nama Emiten Kode Efek β α

1 Aneka Tambang ANTM 1.245904439 0.004274994

2 Bumi Resourse BUMI 1.419482 0.014962

3 International Nikel INCO 1.009251 0.011416

4 Indocement Tunggal Prakasa INTP 0.933833 0.015154

5 Kalbe Farma KLBF 0.805007 0.007376

6 Tambang Batubara Bukit Asam PTBA 1.054114 0.032265

7 Telekomunikasi TLKM 0.540911 0.003942

8 Unilever Indonesia UNVR 0.186082 0.020222

Sumber : Data yang diolah

Beta positif berarti jika terjadi kenaikan perubahaan pasar maka akan menyebabkan kenaikan return. Sedangkan jika beta negative maka kenaikan perubahan pasar akan menyebabkan penurunan harga perolehan pasar. Berdasarkan tabel diatas maka dapat diketahui jika return pasar mengalami kenaikan sebesar 1 % maka saham ANTM akan mengalami kenaikan sebesar 1.245904439 atau 12,46%.

Pada tabel 4.5, beta semua emiten tidak ada yang bernilai negatif. Hal ini berarti semua emiten tersebut dapat masuk dalam portofolio yang optimal, karena dianggap memiliki keuntungan dan risiko yang rasional. Setelah melihat hasil perhitungan pada tabel diatas, maka perhitungan untuk masing-masing emiten lainnya dapat dilihat secara rinci pada lampiran 7.

4.2.6 Menghitung Risk Free (Rf)

Dalam penelitian ini tingkat keuntungan bebas risiko (risk free) yang digunakan adalah tingkat suku bunga sertifikat Indonesia (SBI) selama periode tahun 2005 – 2009.

Tingkat keuntungan bebas risiko (risk free) adalah salah satu variabel yang dibutuhkan untuk menghitung cut-off point. Berdasarkan hasil perhitungan risk free diketahui rata-rata risk free rate pertahun adalah 0,090823 atau 9,08% sedangkan rata-rata untuk perbulannya adalah 0,0015, untuk melihat perhitungan risk free secara lebih terperinci dapat dilihat pada lampiran 8. Hasil perhitungan tingkat keuntungan bebas risiko akan digunakan untuk menyeleksi saham-saham yang akan masuk dalam seleksi portofolio.

Tabel 4.6 Daftar Saham JII yang Mempunyai Nilai (E(Ri) > Rf)

No. Nama Emiten Kode Efek E(Ri) Rf

1 Aneka Tambang ANTM 0,029342 > 0,00151

2 Bumi Resourse BUMI 0,043521 > 0,00151

3 International Nikel INCO 0,031721 > 0,00151 4 Indocement Tunggal Prakasa INTP 0,033942 > 0,00151

5 Kalbe Farma KLBF 0,023573 > 0,00151

6 Tambang Batubara Bukit Asam PTBA 0,053473 > 0,00151

7 Telekomunikasi TLKM 0,014825 > 0,00151

8 Unilever Indonesia UNVR 0,023966 > 0,00151

Sumber : data yang diolah

Seleksi ini didasarkan pada besarnya tingkat keuntungan yang diharapkan oleh investor dengan ketentuan bahwa tingkat keuntungan saham yang lolos seleksi portofolio harus lebih besar dari standar batas investasi bebas risiko yang berupa tingkat suku bunga SBI. Berdasarkan tabel diatas maka disimpulkan kedelapan saham tersebut memiliki E(Ri) lebih besar dari Rf sehingga dapat dimasukan dalam portofolio.

4.2.7 Menghitung Varian Unsistematis (σei²)

Varian Unsistematis (σei²) merupakan bagian dari risiko saham yang tidak dapat dipengaruhi oleh pergerakan pasar. Risiko tidak sistematis diukur dengan varian residu atau abnormal return (ei). Varian Unsistematis merupakan risiko yang terkait dengan suatu saham tertentu yang umumnya dapat dihindari atau diperkecil melalui diversifikasi

(diverfiable). Berikut adalah daftar hasil perhitungan Varian Unsistematis (σei²) untuk masing-masing emiten :

Tabel 4.7 Daftar Varian Unsistematis (σei²)

No. Nama Emiten Kode Efek σei²

1 Aneka Tambang ANTM 0,0373226

2 Bumi Resourse BUMI 0,050334

3 International Nikel INCO 0,025356

4 Indocement Tunggal Prakasa INTP 0,016985

5 Kalbe Farma KLBF 0,01889

6 Tambang Batubara Bukit Asam PTBA 0,025319

7 Telekomunikasi TLKM 0,007241

8 Unilever Indonesia UNVR 0,007831

Sumber: data yang diolah

Melihat tabel diatas maka dapat diketahui emiten yang memiliki varian unsistematis paling besar adalah emiten Bumi Resourse (BUMI) sebesar 0,050334. Hal ini membuktikan jika risiko pasar meningkat maka saham emiten BUMI akan mengalami peningkatan risiko yang paling besar. Sedangkan emiten yang memiliki varian unsistematis paling kecil adalah Telekomunikasi (TLKM) sebesar 0,007241, ini membuktikan jika risiko pasar meningkat maka saham emiten TLKM akan mengalami peningkatan risiko yang paling kecil. Untuk melihat hasil perhitungan secara lebih terperinci dapat dilihat pada lampiran 9

4.2.8 Menghitung Expected Return to Beta (ERB)

Ratio ERB ini juga menunjukan dua faktor penentu investasi yaitu return dan risiko.

semakin besar ERB maka semakin kecil betanya dan sebaliknya, karena antara E(Ri) dan beta berbanding terbalik. Besarnya ERB dapat menentukan apakah suatu sekuritas dapat dimasukan dalam portofolio optimal atau tidak. Dalam menghitung ERB dapat menggunakan rumus sebagai berikut :

𝐸𝑅𝐵 =𝐸(𝑅𝑖)− 𝑅𝑓 𝛽𝑖

Setelah melakukan perhitungan untuk ERB untuk masing-masing emiten maka kemudian hasil perhitungan tersebut diurutkan mulai dari yang terbesar ke yang terkecil.

Berikut adalah daftar hasil perhitungan ERB untuk masing-masing emiten setelah diurutkan Tabel 4.8 Daftar Expected Riturn of Beta (ERB)

No. Nama Emiten Kode Efek ERB

1 Unilever Indonesia UNVR 0,120659

2 Tambang Batubara Bukit Asam PTBA 0,049291 3 Indocement Tunggal Prakasa INTP 0,034726

4 International Nikel INCO 0,02993

5 Bumi Resourse BUMI 0,029593

6 Kalbe Farma KLBF 0,027402

7 Telekomunikasi TLKM 0,024609

8 Aneka Tambang ANTM 0,022335

Berdasarkan tabel perhitungan diatas dapat dilihat bahwa tidak terdapat nilai ERB yang negatif, hal ini menandakan semua saham diatas mempunyai return diatas risk free return. Selain itu dapat diketahui bahwa emiten yang memiliki ERB tertinggi adalah saham UNVR (unilever indonesia) dengan jumlah 0,120659 ataun 12,07% dan ERB terendah adalah saham ANTM (aneka tambang) sebesar 0,022335 atau 2,23%. Saham dengan tingkat ERB tertinggi mempunyai kesempatan untuk mendapatkan proporsi saham yang tinggi sedangkan saham dengan tingkat ERB terendah besar kemungkinannya tidak masuk dalam portofolio optimal. Untuk melihat perhitungan masing-masing emiten secara rinci dapat dilihat pada lampiran 10.

4.2.9 Menghitung Nilai Cut-off Point (Ci)

Cut off rate (Ci) adalah pembatas return untuk setiap emiten yang ada sedangkan penentuan cut off point (C*) merupakan cut off rate yang tertinggi dari semua emiten yang ada.

Sebelum mencari nilai Ci, langkah yang terlebih dahulu harus dilakukan adalah mencari nilai Ai dan nilai Bi untuk masing-masing emiten. Masing-masing Ai dan Bi dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

𝐴𝑖 =[𝐸(𝑅𝑖)− 𝑅𝑓].𝛽𝑖 𝜎𝑒𝑖 dan

𝐵𝑖 = 𝛽² 𝜎𝑒𝑖²

Kemudian langkah selanjutnya adalah menghitung Ci dapat menggunakan rumus sebagai berikut :

𝐶𝑖 = 𝜎𝑚²∑ 𝐴𝑖 𝑗 𝑖=𝑗

1 +𝜎𝑚²∑ 𝐵𝑖 𝑗 𝑗=𝑖

Dengan menggunakan rumus diatas dapat dihitung nilai Ci untuk masing-masing emiten , untuk mengetahui perhitungan Ci untuk masing-masing emiten dapat dilihat secara lebih rinci pada lampiran 11. Saham-saham yang masuk dalam portofolio optimal adalah saham yang memiliki nilai ERB yang lebih besar atau sama dengan nilai Ci yang terbesar atau C* yaitu sebesar 0,023794 atau 2,38%. Berikut adalah daftar hasil perhitungan untuk emiten-emiten lainnya

Tabel 4.9 Daftar Nilai Cut Off Point (C*)

No. Kode Efek ERB C* keterangan

1 UNVR 0,120659 > 0,023794 masuk dalam portofolio optimal 2 PTBA 0,049291 > 0,023794 masuk dalam portofolio optimal 3 INTP 0,034726 > 0,023794 masuk dalam portofolio optimal 4 INCO 0,02993 > 0,023794 masuk dalam portofolio optimal 5 BUMI 0,029593 > 0,023794 masuk dalam portofolio optimal 6 KLBF 0,027402 > 0,023794 masuk dalam portofolio optimal 7 TLKM 0,024609 > 0,023794 masuk dalam portofolio optimal 8 ANTM 0,022335 < 0,023794 Tidak masuk dalam portofolio optimal

Melihat hasil perhitungan ERB pada tabel diatas dapat dilihat bahwa dari delapan sekuritas dari JII yang diambil sebagai sampel terdapat tujuh sekuritas yang masuk dalam ortofolio optimal yaitu saham UNVR, PTBA, INTP, INCO, BUMI, KLBF, DAN TLKM dan terdapat satu emiten yang tidak masuk dalam portofolio optimal karena memiliki ERB yang lebih kecil dari C* yaitu ANTM dengan ERB sebesar 0,022335 atau 2,23%.

4.2.10 Menghitung Besarnya Nilai Bobot dari Saham (Xi) dan Presentase Bobot dari Saham (Wi)

Setelah melihat sekuritas-sekuritas yang masuk dalam portofolio optimal, maka langkah berikutnya adalah menentukan besarnya proporsi masing-masing sekuritas tersebut kedalam portofolio optimal. Langkah pertama adalah dengan menentukan besarnya skala dari timbangan tiap-tiap saham (Xi) dan untuk menghitung besarnya Xi adalah dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

𝑋𝑖 = 𝛽𝑖

𝜎𝑒𝑖(𝐸𝑅𝐵 − 𝐶^∗)

Setelah mengetahui hasil dari nilai Xi, maka dapat dilanjutkan kelangkah berikutnya yaitu menentukan besar nilai presentase dana yang diinvestasikan pada tiap-tiap saham (Wi) dan untuk menghitung besarnya Wi adalah dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

𝑊𝑖= 𝑋𝑖

∑ 𝑋𝑗^𝑛_𝑗=𝑖

Berdasarkan perhitungan diatas dapat dihitung nilai Xi dan Wi untuk masing-masing emiten lainnya, untuk mengetahui perhitungan nilai Xi dan Wi untuk masing-masing emiten

dapat dilihat secara lebih rinci pada lampiran 12. Berikut adalah hasil perhitungan nilai Xi dan Wi untuk masing-masing emiten.

Tabel 4.10 Daftar Nilai Bobot dari Saham (Xi) dan Presentase Bobot dari Saham (Wi)

No. Kode Efek Xi Wi

1 UNVR 2,30174 50,18%

2 PTBA 1,06154 23,14%

3 INTP 0,60105 13,10%

4 INCO 0,24426 5,33%

5 BUMI 0,16355 3,57%

6 KLBF 0,15377 3,35%

7 TLKM 0,06089 1,33%

total 4,58679 100%

Melihat daftar hasil perhitungan nilai Xi dan Wi untuk semua emiten diatas, maka dapat diketahui bahwa persentase portofolio terbesar adalah pada emiten UNVR sebesar 50,18% dan yang terkecil adalah untuk emiten TLKM sebesar 1,33%.

4.2.11 Menghitung Besarnya Beta Portofolio (βp) dan Alpha Portofolio(αp)

Beta portofolio dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

𝛽𝑝 =� 𝑊𝑖.𝛽𝑖

𝑛 𝑖=1

Dan dalam menghitung alpha portofolio dapat menggunakan rumus sebagai berikut :