Apllhesl DistrlEls I Goodlrfrih

Peluang kumulatip dari distribusi Goodrich dapat ditulis

sebagai

berikut

, 'l

PCX s

x) :.-A(x-xo.;'

e.g2)

Nilai

n ditentukan _dari

tabel

₀

(n), tabel3.24.

Par4meter

dari distribusi Goodrich

dapat

dihitung

dengan metode momen, menggunakan

nilai

rnorl€r

ke 3 terhadap

rata-rataMA

(3).

.rata-rata X:[r

Varian

52 = 62

Masing-masing

nilai

dihitung pada sampel sejumlah

N

buah ^:

, al

(r, _- rl) _'

I69

(3.e3)

(3.e4)

(3.es)

(3.e6)

(3.e8)

(3.ee)

(3.100)

(3.101)

(3.r02) (3.r03) model

matematik

(3.104)

x= * ir,

o'=fri(*,-x)'

MA(3):ffiiG'-x):

Sehingga

nilai

koefisien kemencengannya adalatr :

rre

_vu

^{_ MA(3)}

o(n)

A-n

_ MA(3) _{_}

[=i+-3rr] ^o,,

atau

_o

,[n-a

log

A= fl[ros"'

\.2=fro

Jr, -r?

-

^tog

(r, -.?) ]

Nilai I:

^fungsig.unma dan

nilai

O(n) merupakan fungsi dari dapat

dilihat

pada tabel

3.24.Dari

persamaan-persaminn tersebut maka :

f, : f

⁽ⁿ⁺¹⁾

fz: | ^(2n+l)

f:

= [-

(3n+l)

sehingga persam,um

3.90,

dapat

ditulis

sebagai

berikut

log(X-\): nfiog

s + log(-logP) - log

A]

160

Persam'aan 3.104, apabila digambarkan _padakertas

grafik

peltrang akan merupakan kurva garis lengkung.

Contqh

3.t1.

Data tabel 3.25, menunjukkan _datadebit

banjir

rata-rataharian dari

DPS cikapundung - Gandok tahun l95g - 1976. Apabira

data

tersebut diambil dari populasi yang homogen, hitud

perkiraan

debit maksimum _rata-rata harian yang _mungkin t"4uoi

pada

peluang 1,00

^oA

dan pada peluang lO ^yo,

dengan menggunakan persamarm distribusi Goodrich.

Tabel3.24

Nilai

{

(n) distribusi Goodrich.

No. n

Q")

I 2 3 4 5 6 7 8 9

ll

t2 l3 t4 l5

0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

0,069 0,217 0,359 0,496 0,631 0,764 0,996 1,029 1,160 1,294 r,430 1,567 I,709 1,852 2,000 Sumber : Bonnier, 1980

161

Tabel3.25 Debit Maksimum rata-rata harian DPS Cikapundung - Gandok.

No. Tahun Debil

(m3/det)

No. Tahun Debit

(n'/det) 1976

1975 t974 r973 t972

t97l

1970 1969 1968 t967

18,6 14,0

l0,l

9,24 20,1 10,5 14,0 10,3

ll,2 l6,l

l.

t2.

t3.

t4.

15.

16.

17.

18.

19.

t964

1965

t964

1963

t962

l96l

1960 1959 1958

26,9 12,3 7,55

I1,9 23,9 38,8 10,4 6,75 9,17

Sumber : Buku Publikasi Dcbit Tahunan ^PusatLitbng Pcngairan.

Jawab Contoh

3.11. Langkatr awal

adalatr

menghitung

^parameter

statistik, dari

tabel 3.25 dapat diperoleh parameter sebagai

berikut

X =

^14,83

o :

7174

o2 :

^59,92

o' =

463,78

MA(3) :776,05

cs ^=ry=o(n) =m:1,67

Berdasarkan data pada tabel 3.24, dengan

nilai /(n) =

^1,67^maka

akan diperoleh

nilai n:

^0,89.

Dengan nilai n : _0,89, _dari

_persamaan

_(3.101) _dan

(3.102) diperoleh :

162

fr = f(n+l)

fr =

^{I- (0,89}+

l)

= 1(1,89) =

0,958

(baca tabel 3.24).

F,' =

^0,918

f, = I(2n+l)=I(1,89+0,89):f

(2,7g)=0,95g +0,g90=

Dari persamaan (3.99) _dapatdihitung

nilai A

log

A = fr

^[toe

^o, ^-

^tog

^e2 ^-rl ^r)]

losA- -l

l,7g ^flog

^59,92^{- log}^(1,84g^-^0,91g)J

logA=

* U,778+0,136l:-

^1,075

atau

A: _e0g4

Dari persamaan (3.100) _dapatdihitung

nilai

Xo ^:

x-:X-.4

Jfz-I''

Xo:14,83-=L?58Qp-- l,849-0,glg X6:6,158

Berdasarkan persam&m (3.92) :

P(Xsx):

a-e1x-xoy"!

P(X _Sx)

:

.-o,oercx<,rsry#

untuk

menyelesaikan _persamaantersebut dapat dilakukan

transfogmasi logaritma, sebagaimana ditulis

dalam matematik persamaan (3.10a) :

log(X-Xo): _n

_[loge + log (-log

p)

_{- log}

A]

sehingga:

1,849

dengan model

168

log(X-6.158):0,89[og

2,71828 + log(-log P) - log 0,084]

untuk peluang P

=

1,0 YopadaX,so, maka :

P =

0,01;

log P =

-2

dan log

(Jog P):

log 2 log

(X,*

- 6,158)

:1,547

X,* :4l,4m3ldet/trari

Dengan demikian berdasarkan data pada tabel 3.25,

dengan menggunakan

model matematik

persamaan

distribusi

Goodrich

dapat diperkirakan

batrwa

debit maksimum

rata-rata

harian

DPS Cikapundung

-

Gandok pada peluang 1,0

o

akan dapat diharapkan terjadi dengan

debit:

41,4 m'ldetlhat',.

Dengan prosedur yang sama pada peluang

l0 %

dapat diharapkan terjadi dengan debit

:

_25,2mlldetJhari.

3.4. TA}TAPAN APL,IKASI DI/S7BIBUS' PELUANG 3.4.1. Pengulmpubn ltota

Dalam analisis distribusi

peluang terhadap

data hidrologi,

maka data

hidrologi

yang _akandianalisis

minimal

harus mdmenuhi syarat ^:

l).

homogen.

2). merupakan variabel acak bebas.

3). mewakili

kondisi DPS

4).

tidak terdapat data kosong.

5).

cukup dan tidak menunjukkan adanya trend.

Data yang homogen, berarti bahwa yang digunakan

untuk

analisis harus berasal dari populasi yang sama

jenis.

Beberapa keadaan yang dapat menyebabkan data tidak homogen, antara

lain

.

perubatran

kondisi

daerah pengaliran _sungai(DPS), misal dari kondisi hutan menjadi kondisi perkotaan.

164

'

^perubahan

^lokasi,

peralatan,

dan pos

pengamatan data

hidrologi.

.

perubatran metode pengukuran atau metode perhitungan.

o perubahan lainnya yang menyebabkan data

yang

dikumpul-

_kanmenjadi lain sifatnya.

Uji homogenitas atau

kesamaan

jenis dari data hidrologi

akan dibahas pada buku

jilid

dua.

Data harus

merupakan

variabel acak

bebas,

acak

artinya mempunyai

peluang yang

_sama

untuk dipilih,

bebas

artinya

data

tidak tergantung waktu, data yang dipilih, kejadiannya tidak

tergantung data yang lainnya dalam suatu populasi yang sama.

Data yang mewakili, berarti dala historis yang

digunakan untuk analisis harus benar-benar

mewakili

keadaan sebenamya dari DPS

yang diteliti,

_{dan dapat}

_untuk

memperkirakan kejadian yang

akan datang. Misalnya harus yakin bahwa tidak akan

terjadi perubahan

kondisi

DPS akibat ulah manusia, seperti

:

pembabatan hutan, perubahan tata guna tanah, bangunan air yang dapat merubah sifat aliran sungai dan sebagainya.

Data

yang digunakan harus lengkap,

tidak

terdapat periode kosong agar dapat ditentukan data yang tepat

untuk

analisis. Data

harus tepat, dan lengkap, data yang tidak homogen

^harus disesuaikan

datrulu

sebelum digunakan

untuk

analisis.

Data

yang

kosong harus dilengkapi dulu dan dicek ulang

kebenarannya,

sehingga data yang dikumpulkan harus relevan, artinya

harus lengkap

dapat

memberikan

jawaban

terhadap permasalatran yang

ada. Misal untuk penyelidikan banjir harus tersedia data

debit puncak

banjir

yang tepat dan lengkap. Kebenaran data harus dicek

ulang. Kalau perlu data debit banjirnya harus dicek ulang

^dari

lengkung debitnya.

Perpanjang

an (eksnapolation) lengkung

debit yang terlalu besar, dan kondisi alur sungai yang selalu berubah akan menyebabkan

berkurangnya ketepatan dan ketelitian dari

hasil analisis distribusi peluang.

Data yang digunakan untuk analisis

distribusi

peluang harus

106

cukup ^memadai ketersediaannya. Kecukupan

(adcquucy)' dimaksud-

kan

bahwa

umwnnya

pengamatan data harus memadai untuk analisis. Kecukuilan data

hidrologi

umumnya masih menjadi masalah

di

Indonesia.

Bila

sampel

yang

digunakan

untuk

analisis

masih terlalu sedikit maka

^besarnya

peluang yang

^dihalapkan terjadi dari suatu variat

tidak

dapat diharapkan cukup handal' Tabel

,3.i6,

menunjukkan

lamanya

catatan pengamatan

(dalam

tahun)

yang diperlukan untuk ^menaksii debit ^puncak ^pada

^derajat

L"p"r"uyu* 95 % diterima. Dari tabel 3.26,

dapat ditafsirkan upuuitu

diinginkan

kesalahan sebesar

lo ^%

^saja

^untuk T.qt:

aeUit Uan5ir pada peluang sebesar

0,1 diperlukan data

^selamd⁹⁰ tahun dan

untuk

^peluang^sebesar0,01 diperlukan data pengamatan 115 tahun

runtut waktu.

Sebelum digunakan

untuk

analisis harus

digunakan.

^Pengujian

trend

dibatras

pada buku jilid II. ^Apabila

rekaman data menunjukkan adanya trend maka data

itu tidak

dapat digunakan untuk analisis distribusi ^peluang'

Tabel3.26

^LamanyaCatatart Pengamatan dalam tahun yang dibutuhkan untuk menaksir debit banjir'

Peluang ^Kesalahanyang daPat diterima

t0%

^25%

0,1 0,02 0,01

ll0

l l5

l8

39 48

Semakin lama

pencatatan

data debit banjir ^maka

^hasil

analisis ^peluang akan mempunyai cakupan

^daeratrkepercayaan

yang semakin kecil, sehingga perkiraan debit banjir

^yang

diharapkan

terjadi

akan mempunyai simpangan yang semakin

kecil (semakin

confidence) terhadap ^persamaan

distribusi

peluangnya.

Tabel 3.27, menunjukkan cakupan batas daerafi kepercayaan dalam

l6(t

hubungannya dengan lama pencatatan data debit

banjir

dari

4

lokasi

pos duga air di Pulau Jawa, pada derajat

kepercayaan

95

^Yo

diterima.

T abel 3 .27 Batas daerah kepercayaan dan lamany a catatan pengamatan.

No Batas Daerah Keperc ayaan

(%\ *)

Lama Pencotatan 0ahun)

Keterangan I

2 J 4

4-

⁶

7-

⁸

9-

ll

- 15

(4-10)

(4- 6) r

Q- qr

(%- 2) r

Dalam dokumen hidrologi aplikasi metode statistik untuk analisa data jilid 1 pdf compress (Halaman 85-89)

Peluang kumulatip dari distribusi Goodrich dapat ditulis

berikut

, 'l

x) :.-A(x-xo.;'

e.g2)

Nilai

tabel

(n), tabel3.24.

dari distribusi Goodrich

dihitung

nilai

rnorl€r

rata-rataMA

.rata-rata X:[r

Varian

nilai

N

(r, - rl) '

I69

(3.e4)

(3.ee)

(3.r02) (3.r03) model

x= * ir,

o'=fri(*,-x)'

MA(3):ffiiG'-x):

nilai

rre

_ MA(3)

o(n)

_ MA(3) _

[=i+-3rr] o,,

_o

,[n-a

A= fl[ros"'

\.2=fro

Jr, -r?

-

(r, -.?) ]

Nilai I:

nilai

dilihat

3.24.Dari

f, : f

fz: | (2n+l)

f:

(3n+l)

3.90,

ditulis

berikut

log(X-\): nfiog

A]

grafik

3.t1.

banjir

DPS cikapundung - Gandok tahun l95g - 1976. Apabira

tersebut diambil dari populasi yang homogen, hitud

debit maksimum rata-rata harian yang mungkin t"4uoi

peluang 1,00

dan pada peluang lO yo,

Tabel3.24

{

Q")

ll

t97l

l0,l

ll,2 l6,l

l.

l96l

3.11.

Langkatr awal

menghitung

statistik, dari

berikut

X =

o :

o2 :

o' =

MA(3) :776,05

cs =ry=o(n) =m:1,67

(r, _- rl) _'

^{_ MA(3)}

_ MA(3) _{_}

[=i+-3rr] ^o,,

fz: | ^(2n+l)

debit maksimum _rata-rata harian yang _mungkin t"4uoi

dan pada peluang lO ^yo,

cs ^=ry=o(n) =m:1,67

Dengan nilai n : _0,89, _dari

_(3.101) _dan

^o, ^-

^e2 ^-rl ^r)]

l,7g ^flog

A: _e0g4

log(X-Xo): _n

^lokasi,