BAB III KINEMATIKA GERAK
6. Hubungan antar posisi, kecepatan dan percepatan
c. Percepatan roket pada t= 2 s.
Jawab:
a. vx =
=
= 5 + 16 t + 12t2 – t3 a=
=
= 16 + 24t – 3t2 b. a (t=0) = 16 + 24 (0) – 3(0)2 = 16 m/s2
c. a (t=2 s) = 16 + 24 (2) – 3(2)2 = 52 m/s2
6. Hubungan antar posisi, kecepatan dan percepatan
y = y0 + ∫ = 4 + ∫ = 4 + 4t + 3 ( t3)= (4+4t+t3) meter
Vektor posisi benda:
̂ ̂ = (2 + 2,5t2) ̂ + (4+4t+t3) ̂ meter b. Posisi benda pada saat t= 3 sekon adala:
(2 + 2,5t2) ̂ + (4 + 4t + t3) ̂ = (2 + 2,5(3)2) ̂ + (4 + 4(3) + (3)3) ̂ r = (24 ̂ + 43 ̂) meter
b. Menentukan kecepatan dari fungsi percepatan
Fungsi kecepatan dapat diturunkan dari fungsi percepatan, dan juga percepatan akan dapat pula diperoleh dari fungsi kecepatan dengan metode integrasi, yaitu:25
∫ ∫
v – v0 = ∫
v = v0 + ∫ (3.25)
Contoh Soal 3.6
1. Sebuah benda bergerak pada bidan xoy dengan percepatan a=(2 ̂+4 ̂) m/s2 diketahui kecepatan awal dan posisi awal berturut-turut vo=(4 ̂+0 ̂) m/s, dan ro=(10 ̂+10 ̂). Tentukan:
a. Persamaan kecepatan b. Persamaan posisi Jawab:
Diketahui : a=(2 ̂+4 ̂) , vo= (4 ̂+0 ̂) , ro=(10 ̂+10 ̂) a. v = v0 + ∫
v = (4 ̂+0 ̂) + ∫ ̂ ̂ dt v = 4 ̂+0 ̂ + 2t ̂ + 4t ̂ v = (2t + 4) ̂ + 4t ̂ v = {(2t + 4) ̂ + 4t ̂ } m/s
25 Anonim. 1999. Belajar Fisika Lebih Mudah dan Menyenangkan. http://www.e- dukasi.net/. Diakses tanggal 30 Juni 2009.
b. r = r0 + ∫
r = (10 ̂+10 ̂) + ∫ ̂ ̂ dt r = (10 ̂+10 ̂) + (t2 + 4t) ̂ + (2 t2) ̂ r = (t2 + 4t +10) ̂ + (2t2 + 10) ̂ meter Latihan Soal 3.1
Soal Tentang Jarak, Kecepatan, Kelajuan, dan Percepatan
1. Vektor posisi suatu benda diberikan oleh r=(t3-2t2) ̂ + (3t2) ̂, t dalam sekon dan r dalam meter. Tentukan besar dan arah perpindahan dari t2= 3 sekon dan t1= 2 sekon.
2. Seekor tikus mempunyai koordinat (-2m, 3m) pada waktu t1= 0 dan koordinat (6m, 5m) pada waktu t2= 1 sekon. Untuk selang waktu ini, tentukan:
a. Komponen-komponen kecepatan rata-rata.
b. Besar dan arah kecepatan rata-rata.
3. Vektor posisi suatu partikel adalah r(t)=x(t) ̂ + y (t) ̂, dengan x(t)= at+b dan y(t)= ct2 + d, dimana a = 1 m/s, b = 1 meter, c = , dan d = 1 meter. Hitunglah kecepatan rata-rata selama selang waktu t= 2 sekon hingga t= 4 sekon, dan tentukan besar kecepatan rata-rata.
4. Posisi sebuah partikel diberikan oleh; r(t)=x(t) ̂ + y(t) ̂ dengan x(t)= 2t+1 dan y(t)= 4t2 + 2, untuk r, x, dan y dalam meter, t dalam
sekon, dan konstanta dalam satuan yang sesuai.
a. Tentukan vektor posisi dan jarak partikel dari titik asal pada saat t=2 s.
b. Tentukan perpindahan dan kecepatan rata-rata partikel didalam selang waktu t=2 s hingga t=5 s.
c. Turunkan persamaan umum kecepatan partikel d. Tentukan kecepatan partikel pada t=2 s.
5. Sebuah mobil mainan bergerak pada sebuah lapangan yang terletak pada bidang xy. Posisi awal adalah koordinat (3m,0m). Komponen- komponen kecepatan mobil dapat dinyatakan oleh fungsi:
vx= (4 )t dan vy= (10 ) + (0,75 )t2
a. Nyatakan persamaan umum posisi mobil.
b. Tentukan posisi mobil pada t= 2 sekon.
6. Seekor burung terbang pada bidang xy dengan vektor kecepatan yang dinyatakan oleh: v= (α – βt2) ̂ + (γt) ̂, dengan α= 2,1 m/s, β= 3,6 m/s3,
dan γ= 5 m/s2 dan arah y positif adalah vertikal ke atas. Pada saat t=0 burung berada pada titik asal.
a. Turunkan vektor posisi burung sebagai fungsi waktu b. Tentukan posisi burung pada t=2 sekon
7. Sebuah mobil mainan bergerak pada sebuah lapangan yang terletak pada bidang xy. Posisi awal adalah koordinat (3m,0m). Komponen- komponen kecepatan mobil dapat dinyatakan oleh fungsi:
vx= (2,5 )t dan vy= (2 )t + ( 4 )t2, dengan t dalam sekon dan vx dan vy dalam meter/sekon.
a. Tentukan percepatan rata-rata antara t= 0 dan t= 2 sekon b. Tentukan arah percepatan rata-rata.
8. Sebuah roket mainan pada bidang xy. Percepatan roket memiliki komponen ax= (3t2) m/s2 dan ay= (10 – 4t) m/s2, dengan t dalam sekon. Pada saat t= 0 roket berada di pusat koordinat (0,0) dengan komponen kecepatan awal vox= 3 m/s dan voy= 4 m/s, sehingga secara vektor dituliskan vo=(3 ̂ + 4 ̂) m/s.
a. Nyatakan vektor kecepatan dan posisi sebagai fungsi waktu b. Berapa ketinggian maksimum yang dicapai roket
c. Tentukanlah perpindahan horizontal roket ketika roket kembali ke y=0.
9. Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan oleh fungsi x=
t3, dengan x dalam meter dan t dalam sekon.
a. Hitunglah kecepatan rata-rata dalam selang waktu t=3 s hingga t=4 s.
b. Hitunglah kecepatan sesaat pada t= 5 s.
c. Hitunglah percepatan rata-rata dalam selang waktu t=3 s hingga t=4 s.
d. Hitunglah percepatan sesaat pada t= 5 s.
10. Sebuah benda bergerak dengan percepatan yang bergantung pada waktu sebagai a= -4√ m/s2. Kecepatan pada saat t=0 sekon adalah 9 m/s. Berapa jauhkah perpindahan yang ditempuh benda sebelum berhenti.
7. Gerak Lurus Beraturan (GLB)
Gerak lurus berarturan adalah gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap. Artinya kecepatan tetap adalah sebuah benda yang bergerak lurus beraturan dalam menempuh jarak yang sama untuk selang
waktu yang sama pula26. Misalnya, jika dua sekon pertama menempuh jarak 10 meter, maka dua sekon berikutnya akan menempuh jarak 10 meter.
Percepatan sebuah benda yang bergerak lurus beraturan adalah nol, karena kecepatan tetap maka perubahan kecepatan nol (Δv= 0).
̅ = 0 (3.26)
Grafik gerak lurus beraturan, hubungan antara perpindahan (Δx) dengan waktu (t) adalah:
Waktu (s) 0 1 2 3 4 5
Posisi (m) 0 10 20 30 40 50
Setelah mencari grafik hubungan antara perpindahan (Δx) terhadap waktu (t) seperti gambar di atas. Maka selanjutnya mencari kecepatan pada GLB adalah dengan menggunakan persamaan trigonometri, besar kemiringan grafik ternyata merupakan kecepatan gerak benda. Besar kecepatanya ditentukan dengan persamaan:
= v atau
v = tan α v =
=
= ……..=
v =
=
= …….=
26 Frederick J. Bueche. 1999. Seri Buku Schaum Teori dan Soal-Soal Fisika Edisi Delapan (terjemahan). Jakarta: Penerbit Erlangga.
10 20 30 40 50
1 2 3
v (m/s)
t (sekon) 4 5
Δx (m)
α1 α2 α3 α4 α5
v = (3.27)
xt= xo + v . t (3.28)
Arah kecepatan merupakan garis singgung kurva x-t berupa garis lurus, sehingga arah kecepatan sama dengan arah garis atau arah kurva tersebut.
Aplikasi dari Gerak Lurus Beraturan (GLB) dalam kehidupan sehari-hari agak sulit ditemukan, karena biasanya kecepatan gerak benda selalu berubah-ubah. Misalnya ketika kamu mengendarai sepeda motor atau mobil, laju mobilmu pasti selalu berubah-ubah. Ketika ada kendaraan di depanmu, pasti kecepatan kendaraanmu dikurangi. Ada beberapa pendekatan tentang aplikasi GLB dalam kehidupan sehari-hari.
a. Kendaraan yang melewati jalan tol. Walaupun terdapat tikungan pada jalan tol, kendaraan beroda bisa melakukan GLB pada jalan tol.
Pada jarak tertentu, lintasan jalan tol lurus. Kendaraan yang bergerak pada jalan tol juga kadang mempunyai kecepatan yang tetap. Tetapi ini hanya berlangsung sementara alias beberapa menit saja.
b. Gerakan kereta api atau kereta listrik di atas rel. Lintasan rel kereta kadang lurus, walaupun jaraknya hanya beberapa kilometer. Kereta api melakukan GLB ketika bergerak di atas lintasan rel yang lurus tersebut dengan laju tetap.
c. Kapal laut yang menyeberangi lautan atau samudera. Kamu pernah menumpang kapal laut? ketika melewati laut lepas, kapal laut biasanya bergerak pada lintasan yang lurus dengan kecepatan tetap.
Ketika hendak tiba di pelabuhan tujuan, biasanya kapal baru merubah haluan dan mengurangi lajunya.
Contoh Soal 3.7:
1. Doni dan Dono akan menghadiri pesta pernikahan temannya di gedung A (posisi ditengah). Doni berangkat dari rumah pukul 08.00 WIB naik sepeda motor dengan laju 15 m/s. Dono berangkat dari rumah mengendarai mobil dengan laju 25 m/s. Dono berangkat 20 sekon setelah Doni berangkat. Jika jarak antara rumah Doni dan rumah Dono 4300 meter. Pukul berapakah keduanya sampai dipesta pernikahan.
Jawab:
Diketahui: vDoni = 15 m/s , vDono = 25 m/s , tDoni = tDono + 20 Ditanyakan= t ?
Jawab:
Jarak yang ditempuh Doni:
xDoni = vDoni . tDoni = 15 (tDono + 20)
Jarak yang ditempuh Dono:
xDono = vDono . tDono = 25 . tDono
Jarak Rumah : x = xDoni + xDono
Jika xDoni = xDono (syarat bertemu) xoDoni + vDoni . tDoni = xoDono + vDono . tDono
0 + 15 (tDono + 20) = 4300 – 25 tDono
15 tDono + 300 = 4300 – 25 tDono
15 tDono + 25 tDono = 4300 – 300 40 tDono = 4000
tDono = 100 sekon tDoni = tDono + 20 = 100 + 20 = 120 sekon waktu perjalanan Doni 120 sekon atau 2 menit 08.00 + 2 menit = 08.02
Mereka akan sampai pukul 08.02 WIB.
2. Perhatikan grafik di bawah ini. Tentukan kecepatan benda?
Waktu (s) 0 1 2 3 4 5
Posisi (m) 2 5 8 11 14 17
Tinjau gerak dari t= 1 s hingga t= 4 s.
Kemiringan grafik: v =
= = 3 m/s
Untuk gerak lurus beraturan kemiringan grafik posisi terhadap waktu adalah tetap.
3. Perhatikan grafik di bawah ini. Tentukan perpindahan benda?
Waktu (s) 0 1 2 3 4 5
Posisi (m) 3 3 3 3 3 3
4. Perhatikan grafik di bawah ini. Tentukan kecepatan rata-rata benda?
Waktu (s) 0 1 2 3 4 5 6
Posisi (m) 2 5 8 10 12 16 20
Kecepatan rata-rata dalam selang waktu t= 0 hingga t= 5 s adalah:
̅
= =
̅ = 2,8 m/s
Tinjau gerak dari t= 1 s hingga t= 4 s.
Perpindahan dari waktu t=1s hingga t= 4 s adalah luas bagian di bawah grafik v terhadap t.
Δx = x(4) – x(1) = 9 meter
t (s)
8 m Tinjau gerak dari t= 0 hingga t= 2 s.
v = 𝑥 𝑡 = = 3 m/s
Tinjau gerak dari t= 2 hingga t= 4 s.
v = 𝑥 𝑡 = = 2 m/s
Tinjau gerak dari t= 4 hingga t= 6 s.
v = 𝑥
𝑡 = = 4 m/s