BAB VI MOMENTUM DAN TUMBUKAN
3. Tumbukan
Secara umum terdapat beberapa jenis tumbukan, antara lain tumbukan lenting sempurna, tumbukan lenting sebagian dan tumbukan tidak lenting sama sekali49.
a. Tumbukan lenting sempurna
Dua benda dikatakan melakukan Tumbukan lenting sempurna jika Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sebelum tumbukan=
momentum dan energi kinetik setelah tumbukan. Dengan kata lain, pada tumbukan lenting sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik.
Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada peristiwa tumbukan lenting sempurna karena total massa dan kecepatan kedua benda sama, baik sebelum maupun setelah tumbukan. Hukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada Tumbukan lenting sempurna karena selama tumbukan tidak ada energi yang hilang.
Perhatikan ilustrasi berikut:
49 Young, Hugh D. & Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas (terjemahan).
Jakarta: Penerbit Erlangga
Dua benda, benda 1 dan benda 2 bergerak saling mendekat. Benda 1 bergerak dengan kecepatan v1 dan benda 2 bergerak dengan kecepatan v2. Kedua benda itu bertumbukan dan terpantul dalam arah yang berlawanan.
Perhatikan (c) bahwa kecepatan merupakan besaran vektor sehingga dipengaruhi juga oleh arah. Sesuai dengan kesepakatan, arah ke kanan bertanda positif dan arah ke kiri bertanda negatif. Karena memiliki massa dan kecepatan, maka kedua benda memiliki momentum (p = mv) dan energi kinetik (EK = ½ mv2). Total Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sama, baik sebelum tumbukan maupun setelah tumbukan.
Berdasarkan persamaan (6.5) Hukum Kekekalan Momentum dapat ditulis sebagai berikut :
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1
‘ + m2 v2
‘
m1 v1 – m1 v1
‘ = m2 v2
‘ – m2 v2
m1 (v1 – v1
’) = m2 (v2
’ – v2) (6.7)
Untuk tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekekalan energi kinetik:
EK1 + EK2 = EK1
‘ + EK2
‘
m1 v1
2 + m2 v2
2 = m1 v1
‘ 2 – m2 v2
‘ 2
m1 (v1 2 - v1
’2)v2
2 = m2 (v2 2 –v2
’2) (6.8)
Persamaan (6.8) dibagi persamaan (6.7) diperoleh:
= –
( )
= – (
) v1 + v1
‘ = v2 + v2
‘ – v2
‘ + v1
‘ = v2 – v1
( )
= 1 (6.9)
a
b
c
Untuk Tumbukan Lenting Sempurna, besar koofisien restitusi = 1.
ini menunjukkan bahwa total kecepatan benda setelah tumbukan= total kecepatan benda sebelum tumbukan. Lambang koefisien restitusi adalah e.
Secara umum, nilai koofisien restitusi dinyatakan dengan persamaan:
e = ( ) = 1 (6.10) b. Tumbukan tidak lenting sama sekali
Dua benda, benda 1 dan benda 2. Benda 1 bergerak dengan kecepatan v1 dan benda 2 diam dengan kecepatan v2= 0. Setelah terjadi tumbukan kedua benda bergabung dengan kecepatan yang sama besar yaitu v1
‘ = v2
‘ = v‘.
Dari persamaan (6.5) Hukum Kekekalan Momentum dirumuskan sebagai berikut :
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1
‘ + m2 v2
‘
m1 v1 + m2 (0) = m1 v‘ + m2 v‘
m1 v1 = (m1 + m2) v’ (6.11)
Untuk Tumbukan tidak Lenting sama sekali, besar koofisien restitusi e= 0. Secara umum, nilai koofisien restitusi dinyatakan dengan persamaan:
e = ( ) = 0 (6.12) Pada tumbukan ini, terjadi pengurangan energi kinetik.
p = p1 + p2 = m1 v1 + m2 v2 (v2 = diam =0) p = m1 v1
Energi kinetik sebelum tumbukan:
EK = m1 v1
2 + m2 v2
2 (v2 = diam =0) EK = m1 v1
2 EK =
EK = (6.13)
Oleh karena setelah tumbukan kedua benda bersatu dan bergerak dengan kecepatan v‘. Jadi momentum setelah tumbukan adalah:
p‘ = (m1 + m2) v‘
Energi kinetik setelah tumbukan:
EK‘ = m1 v1
‘ 2 + m2 v2
‘ 2 ( v1
‘ = v2
‘ = v‘) EK‘ = (m1 + m2) v‘
EK =
(6.14)
Perbandingan energi kinetik setelah tumbukan persamaan (6.14) dengan energi kinetik sebelum tumbukan persamaan (6.13) diperoleh:
(6.15)
Energi kinetik setelah tumbukan lebih kecil dari energi kinetik sebelum tumbukan (EK‘ < EK).
Contoh Soal:
Mobil dengan massa 500 kg bergerak dengan kecepatan tetap v. energi kinetiknya EK = 100.000 joule. Tentukan momentum dan kecepatan tersebut v (dengan satuan km/jam).
Jawab:
Hubungkan EKdengan p adalah : EK =
P = √ P = m1 . v
√ = m1 . v
v = √ = √
=
= 20 m/s
Suatu tumbukan dikatakan Tumbukan Tidak Lenting sama sekali apabila dua benda yang bertumbukan bersatu atau saling menempel setelah tumbukan. Salah satu contoh populer dari tumbukan tidak lenting sama sekali adalah pendulum balistik. Pendulum balistik merupakan sebuah alat yang sering digunakan untuk mengukur laju proyektil, seperti peluru.
Sebuah balok besar yang terbuat dari kayu atau bahan lainnya digantung seperti pendulum. Setelah itu, sebutir peluru ditembakkan pada balok tersebut dan biasanya peluru tertanam dalam balok. Sebagai akibat dari tumbukan tersebut, peluru dan balok bersama-sama terayun ke atas sampai ketinggian tertentu (ketinggian maksimum). Lihat gambar di bawah ini.
Dari persamaan (6.11) m1 v1 = (m1 + m2) v‘
v1 = (6.16)
Dari persamaan hukum kekekalan energi mekanik persamaan (5.16) diperoleh:
m1 g h1 + ½ m1 v1
2 = m2 g h2 + ½ m2 v2 2
½ m1 v1
2 - ½ m2 v2
2 = m2 g h2 - m1 g h1
Untuk kecepatan setelah tumbukan adalah sama yaitu v‘ dan ketinggian h1 = h2 = h. Maka diperoleh:
½ (m1 + m2) ( v‘ )2 = (m2 + m1) g h ½ ( v‘ )2 = g h
v’ = √ (6.17)
Selanjutnya substitusikan persamaan (6.16) dengan (6.17), maka diperoleh kecepatan peluru:
v1 = √ atau
vP = √ (6.18)
Keterangan:
vP =v1 = kecepatan peluru (m/s) vB = v2 = 0 = kecepan Balok (diam) mP = m1 = massa peluru (kg) mB =m2 = massa balok (kg) h = ketinggian (m)
m2 v1’ = v2’ =v’
c. Tumbukan lenting sebagian
Pada tumbukan lenting sebagian, Hukum Kekekalan Energi Kinetik tidak berlaku karena ada perubahan energi kinetik terjadi ketika pada saat tumbukan. Perubahan energi kinetik bisa berarti terjadi pengurangan Energi Kinetik atau penambahan energi kinetik. Pengurangan energi kinetik terjadi ketika sebagian energi kinetik awal diubah menjadi energi lain, seperti energi panas, energi bunyi dan energi potensial. Hal ini yang membuat total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal50. Kebanyakan tumbukan yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari termasuk dalam jenis ini, di mana total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Tumbukan antara kelereng, tabrakan antara dua kendaraan, bola yang dipantulkan ke lantai dan lenting ke udara, dll.
Sebaliknya, energi kinetik akhir total juga bisa bertambah setelah terjadi tumbukan. Hal ini terjadi ketika energi potensial (misalnya energi kimia atau nuklir) dilepaskan.
Misalkan benda 1 dijatuhkan dari ketinggian h1 dengan kecepatan v1 = - √ , dan benda pertama memantul dengan ketinggian h2, maka
kecepatan setelah tumbukan v1
‘ = +√ . dari persamaan (6.10) diperoleh:
e = ( )
= 1 e = ( – √ )
( √ ) = 1
e = √ (6.19)
untuk nilai koefisien restitusi e pada tumbukan lenting sebagian adalah terletak 0 < e < 1.
50 Giancoli, Douglas C., 2001. Fisika Jilid I (terjemahan). Jakarta: Penerbit Erlangga h1
v1
v1’ h2
Lantai v2 =v2’ = 0
Contoh Soal 6.2:
1. Dua buah benda A dan B masing-masing bermassa 2 kg dan 4 kg bergerak saling mendekat dengan kecepatan berturut-turut 4 m/s dan 3 m/s. Setelah tumbukan, massa A bergerak berlawanan dengan arah semula dengan kecepatan 5 m/s. tentukan:
a. Kecepatan benda B setelah tumbukan b. Koefisien restitusinya
c. Energi kinetik sistem yang hilang selama tumbukan Jawab:
Diketahui : m
A = 2 kg dan vA
’= - 5 m/s mB = 4 kg
v
A = 4 m/s vB = - 3 m/s Ditanya :
a. vB
’? b) e? c) ΔE
K? Jawab :
Ambil arah kekanan sebagai arah positif
a. Kecepatan benda B setelah tumbukan:
mA vA + mB vB = mA vA
‘ + mB vB
‘
2 . 4 + 4 . (-3) = 2 (-5) + 4 vB
‘
4 vB
‘= 6 kg m/s vB
‘ = 1,5 m/s
Tanda positif menyatakan bahwa arah kecepatan benda B setelah tumbukan ke kanan.
b. Koefisien restitusi e
Ambil arah ke kanan sebagai arah positif e = ( )
e = ( – )
= 0,93
c. Energi kinetik yang hilang selama tumbukan ΔEK = EK1 – EK‘ = ( m1 v1
2 + m2 v2
2) - ( m1 v1
‘ 2 + m2 v2
‘ 2 ) = ( .2. 42 + . 4 . 32) – ( . 2 . 52 + . 4 . 1,52)
= 34 – 29,5 = 4,5 joule
Latihan Soal 6.1
1. Zinedine Zidane menendang bola mati bermassa 0,6 kg sehingga sesaat setelah ditendang bola mempunyai kelajuan 18 m/s. Jika waktu yang kontak antara kaki dengan bola pada saat menendang adalah 0,02 sekon, tentukan gaya rata-rata yang diberikan Zidane pada bola.
2. Sebuah kelereng bermassa 20 gr menumbuk dinding dengan kelajuan 60 m/s dengan sudut pantul 30
o
dan memantul dengan kecepatan dan sudut yang sama. Tentukan besar dan arah impuls yang terjadi pada benda tersebut ?
3. Sebuah senapan dengan massa 2 kg mengeluarkan sebuah peluru bermassa 4 gram dengan kecepatan 750 m/s.
a. Hitunglah kecepatan senapan akibat tolakan tersebut
b. Jika senapan ditahan dengan gaya 20 N, berapa lama senapan tersebut akan diam.
4. Dua buah bola dengan massa yang sama bergerak berlawanan, masing-masing dengan kecepatan 4 m/s. Hitunglah kecepatan kedua benda tersebut jika tumbukkannya:
a. Lenting sempurna b. Tidak lenting sama sekali c. Lenting sebagian e= 0,2
5. Benda dengan kecepatan 6 m/s berjalan dibelakang benda B yang sedang bergerak dengan kecepatan 2 m/s. massa benda A adalah 15 kg dan benda B adalah 20 kg. Hitunglah kecepatan benda tersebut setelah tumbukan, jika tumbukannya:
a. Lenting sempurna b. Tidak lenting sama sekali c. Lenting sebagian e = 0,2
6. Sebuah bola bermassa 0,4 kg menumbuk bola lain bermassa 0,6 kg yang sedang diam. Kecepatan bola pertama sebelum tumbukan adalah 2 m/s. Tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan jika
tumbukan tersebut merupakan (a) tumbukan elastik (b) tidak elastik (c) elastik sebagian dengan e = 0,5.
7. Sebutir peluru bermassa 10 gram menumbuk bandul balistik bermassa 2 kg sehingga pusat massa bandul naik vertikal setinggi 12 cm.
Tentukan kelajuan awal peluru sebelum menumbuk bandul.
8. Sebuah peluru bermassa 2 gram ditembakkan pada sebuah balok yang diam bermassa 1 kg. Koefisien gesek antara balok dan permukaannya 0,1. Peluru tersebut mengenai balok dan bersarang di dalamnya.
Hitunglah kecepatan peluru ketika mengenai balok jika sistem (balok + peluru) bergerak sejauh 2 meter lalu berhenti.
9. Balok A bermassa 2 kg bergerak dibidang licin tanpa gesekan dengan kecepatan 8 m/s. Balok tersebut menabrak balok B bermassa 4 kg yang sedang bergerak dengan kecepatan 2 m/s. Sebuah pegas dengan konstanta k= 1000 N/m dipasang di belakang benda B seperti pada gambar. Berapa meterkah pegas akan tertekan maksimum jika kedua balok tersebut bertumbukan. (massa pegas diabaikan).
10. Sebuah kereta barang bermassa 20 ton bergerak dengan kecepatan 4 m/s menabrak sebuah benda bermassa 10 ton dengan kecepatan 2 m/s dalam arah yang sama.
a. Hitunglah kecepatan kereta tersebut setelah tumbukan, jika tumbukan tidak elastis
b. Hitunglah energi kinetik kereta yang hilang.
Daftar Pustaka
Giancoli, Douglas C., 2001. Fisika Jilid I (terjemahan). Jakarta: Penerbit Erlangga
Halliday dan Resnick. 1991. Fisika Jilid I, Terjemahan. Jakarta: Penerbit Erlangga
Young, Hugh D. & Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas (terjemahan). Jakarta: Penerbit Erlangga.
mB
mA