KAJIAN PUSTAKA
B. Kajian Teori
Berdasarkan peneliitan terdahulu yang relevan dengan penelitian yang dilakukan oleh peneliti dengan judul “Pengembangan Media Pembelajaran Interaktif Matematika Terintegrasi Keislaman Berbasis Android Menggunakan Articulate Storyline 3 Pada Materi Bilangan Bulat di SMPN 01 Maesan” berbeda dengan penelitian-penelitian sebelumnya. Perbedaan media yang dikembangkan berupa aplikasi Articulate Storyline 3, terintegrasi keislaman, sampel penelitian, jenjang dan tempat penelitian.
ilmiah dan mengembangkan penelitian dan metode ilmiah menurut Sukmadinata.15
Hal-hal mengenai fakta nyata, penerapan dan pengembangan pengetahuan yang diperoleh dari penelitian dasar adalah semua topik yang dicakup oleh penelitian terapan. Fungsi dari penelitian terapan adalah untuk menyelesaikan berbagai masalah. Tujuan utama penelitian terapan adalah menemukan solusi untuk masalah yang kemudian dapat digunakan untuk kepentingan orang atau kelompok, bisnis atau politik, bukan kepentingan ilmiah.16
Research and Development (R&D) adalah suatu metode penelitian yang digunakan untuk menghasilkan produk untuk digunakan dalam pendidikan dan pembelajaran. Bahan-bahan yang menunjang kegiatan belajar mengajar yang sama dalam membentuk jenis produk yang digunakan dalam pembelajaran.17 Menurut beberapa ahli di atas, penelitian dan pengembangan adalah metode penelitian yang mencoba untuk menemukan, mengembangkan, dan memvalidasi suatu produk di bidang pendidikan. Bahan penunjang proses pembelajaran merupakan satu- satunya produk yang berasal dari proses penelitian dan pengembangan.
15 Trianto, Model Pengembangan Terpadu, (Jakarta: Bumi Aksara, 2010), 167.
16 Trianto, Model Pengembangan Terpadu, (Jakarta: Bumi Aksara, 2010), 168.
17 Sugiono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kulitatif, Kuantitatif dan R&D), (Bandung: Alfabeta, 2015), 9.
2. Media Pembelajaran Interaktif
a. Pengertian Media Pembelajaran Interaktif
Kata "media" adalah bentuk jamak dari "medium", yang menunjukkan mediator atau mempromosikan peristiwa media. AECT dalam Ibrahim, dkk. mengartikan bahwa media mencakup semua bentuk dan saluran yang tersedia untuk proses informasi. Media dapat diartikan secara luas sebagai segala sesuatu yang dapat dimanfaatkan untuk menyampaikan pesan dari pengirim kepada penerima guna membangkitkan perasaan, pikiran, minat dan perhatian siswa serta memperlancar proses belajar mengajar.18 Media pembelajaran dapat dikatakan sebagai alat untuk membantu proses belajar mengajar memenuhi tujuan pembelajaran secara lengkap dan benar, serta lebih memperjelas pesan yang diinginkan.
Media pembelajaran interaktif merupakan perangkat baik hardware ataupun software yang memungkinkan siswa untuk secara aktif dan mandiri berinteraksi dengan berbagai pesan pembelajaran yang dikemas secara harmonis dalam teks dan hypertext, terintegrasi dengan gambar, audio, video/film dan animasi untuk mencapai tujuan pembelajaran tertentu.19
18 A.S. Sadiman et al., Media Pendidikan: Pengertian, Pengembangan, dan Pemanfaatannya (Jakarta: Rajawali Press), 7
19 Kustiono, Media Pembelajaran: Konsep, Nilai Edukatif, Klasifikasi, Praktek Pemanfaatan Dan Pengembangan, 8.
b. Fungsi Media Pembelajaran Interaktif
Media pembelajaran adalah bagian penting dari strategi penyampaian pembelajaran untuk mencapai hasil belajar tertentu.
Media tidak hanya sebagai alat bantu mengajar bagi guru tetapi juga merupakan bagian penting dari sistem pengajaran karena membantu siswa memahami isi sajian. Secara umum, media pembelajaran interaktif memiliki fungsi edukatif yang meliputi:20
1) Menjaga agar bahan belajar tersedia bila diperlukan.
2) memberikan detail tentang berbagai kutipan, sumber dan seta alat audio visual.
3) Memberikan informasi tentang ruang belajar, siswa dan tenaga pengajar.
4) Memberikan informasi hasil belajar siswa,
5) Merekomendasikan kegiatan pembelajaran yang dibutuhkan siswa dan meninjau pekerjaan siswa secara tepat waktu kemudian memperkenalkan tugas-tugas baru yang harus dikerjakan.
c. Jenis dan Karakteristik Media Pembelajaran Interaktif
Menurut Daryanto, ada lima jenis format penyajian multimedia pembelajaran, sebagai berikut:21
20 Kustiono, Media Pembelajaran: Konsep, Nilai Edukatif, Klasifikasi, Praktek Pemanfaatan Dan Pengembangan, 8.
21 Daryanto, Media Pembelajaran: Peranannya Sangat Penting dalam Mencapai Tujuan Pembelajaran, (Yogjakarta: Gava Media, 2010), 54-56.
1) Tutorial. Format presentasi ini adalah multimedia pembelajaran di mana informasi disajikan dalam pelajaran, seperti yang dilakukan oleh seorang guru atau instruktur.
2) Drill and Practice. Format ini bertujuan untuk mengajari pengguna cara menguasai suatu keterampilan atau meningkatkan pemahaman mereka tentang suatu konsep.
3) Simulasi. Pembelajaran multimedia merupakan upaya mereplikasi proses dinamis yang terjadi di dunia nyata dengan menggunakan media ini.
4) Eksperimen atau Percobaan. Struktur ini menyerupai simulasi tetapi lebih menekankan kegiatan eksperimen.
5) Permainan. Dengan program multimedia terencana ini, diharapkan kegiatan pembelajaran berlangsung sambil bermain, yang tetap merepresentasikan proses pembelajaran.
Media pembelajaran yang menggunakan multimedia harus mudah dinavigasi dan mudah digunakan. Agar semua konten pendidikan yang ditawarkan program dapat diinternalisasi dengan baik, itu juga harus cukup menarik untuk memikat pengguna untuk menjelajahinya. Materi pembelajaran disesuaikan dengan kebutuhan pengguna dan kurikulum, sehinggga memiliki banyak manfaat.
Berikut karakteristik multimedia pembelajaran, seperti yang dijelaskan oleh Daryanto:22
1) Lebih dari satu media konvergensi, misalnya kombinasi elemen audio dan visual.
2) Bersifat interaktif dalam arti bisa mendapatkan umpan balik pengguna.
3) Memastikan kenyamanan dan kelengkapan konten, terlepas dari sifatnya, sehingga pengguna dapat menggunakannya tanpa arahan orang lain.
3. Terintegrasi Keislaman
Integrasi berasal dari kata latin integer, yang berarti lengkap atau menyeluruh. Integrasi kata berasal dari kata bahasa Inggris "merger," yang berarti untuk menggabungkan elemen yang berbeda menjadi satu kesatuan. Integrasi tidak hanya menggabungkan pengetahuan umum dan agama atau memberikan bekal norma keagamaan saja. Lebih dari itu, integrasi yang dimaksud adalah upaya menginterasikan perspektif, sikap dan praktik Barat dengan Islam. Dengan kata lain, integrasi adalah upaya menghubungkan pikiran islam individu dengan pikiran sekuler barat untuk menghasilkan model dan paradigma ilmiah yang benar-benar baru.23
Ilmu (science) adalah pengetahuan secara logika dan empiris. Di Indonesia, kata ilmu sains sering diganti dengan ilmu pengetahuan (knowledge), yaitu pengetahuan logis. Hal ini didasarkan pada hierarki
22 Daryanto, Media Pembelajaran: Peranannya Sangat Penting dalam Mencapai Tujuan Pembelajaran, 53.
23 M. Esha, Institusional Transformation, (Malang : UIN Maliki Press, 2009), 76.
(urutan). Pemikiran Muslim, mengembangkan pengetahuan Islam berdasarkan Al-Qur'an. Diibaratkan seperti pohon dengan daun lebat dan cabang yang berbuah. Dari rimbun hingga menyendiri, sebatang pohon memiliki kepribadiannya sendiri.24
Menurut Kerlinger, sains (science) memiliki dua arti: pemahaman statis dan pemahaman dinamis. Dalam arti statis, sains adalah teori, proposisi atau hukum, model, konsep dan penerapannya pada berbagai fenomena alam, mikro dan makro, yang disusun berdasarkan hasil berbagai survei dengan menggunakan metode ilmiah. Dalam arti dinamis, sains adalah proses ilmiah untuk mencari informasi tentang berbagai fenomena di dunia. Menurut Sund, sains adalah kompleks pengetahuan dan proses informasi.25
Upaya mengantarkan umat manusia ke jalan yang benar, menuju kebahagiaan dunia dan akhirat adalah tujuan integrasi Islam dan ilmu pengetahuan yang salah satunya dicapai melalui pembelajaran di jalur pendidikan formal. Belajar adalah tindakan terencana di mana sumber belajar dikelola sehingga terjadi proses belajar di kalangan siswa.26 Banyak sekali ayat Al-Qur'an yang meminta manusia untuk menuntut ilmu atau ikut serta dalam proses pendidikan, salah satunya adalah QS. Ayat 1- 8 Surat Al-Alaq.
24 Hambali, Strategi Belajar Mengajar, (Bandung : Pustaka Sedia, 2008), 58-60.
25 Muhammad Ali, Pendidikan Untuk Pembangunan Nasional, (Jakarta :Imperal Bhakti Utama, 2009), 157.
26 Arsyad Azhar, Media Pembelajaran, (Jakarta : Grafindo Persada, 2002), 25.
Berdasarkan ayat ini, Allah dengan jelas memerintahkan manusia untuk mempelajari apa yang tidak diketahuinya. Dari penjelasan ini, kita dapat menyimpulkan bahwa sains dan Islam saling terkait. Salah satu cara untuk mengembangkan cara dan metode ilmu keislaman adalah melalui integrasi. Integrasi adalah keterpaduan kekayaan ilmu pengetahuan manusia dengan wahyu (petunjuk Allah dan pelaksanaannya dalam sunnah Nabi).27
4. Articulate Storyline
Alat pengembangan multimedia yang disebut Articulate Storyline 3 dapat digunakan untuk membuat media pembelajaran interaktif yang menggabungkan teks, foto, grafik, suara, animasi, dan video. Hasil publikasi Articulate Storyline dapat dilihat atau digunakan pada berbagai perangkat, termasuk laptop, tablet, smartphone, dan telepon, sebagai media berbasis web (HTML5) atau file aplikasi. Selain itu, menurut Amiroh, Articulate Storyline 3 menawarkan berbagai macam template yang menarik. Selain itu kita bisa membuat template baru di aplikasi ini sesuai keinginan kita. Penggunaan aplikasi ini mudah dan sederhana, membuatnya mudah dipelajari oleh pemula.28
27 Kuntowijoyo,Penerapan pendekatan matematika akhlak berbantuan media kartu kaligrafi untuk meningkatkan hasil belajar siswa sekolah dasar, (Jakarta: Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah, 2018), 49.
28 Amiroh, Mahir Membuat Media Interaktif Articulate Storyline, (Jombang: Pustaka Ananda SRVA, 2020), 12.
Articulate Storyline 3 memiliki banyak manfaat, diantaranya:29
a. Sangat mudah untuk membuatnya sendiri, baik yang berpengalaman maupun yang tidak berpengalaman.
b. Dapat dikombinasikan beberapa bentuk file, seperti video, audio, flash dan lain-lainnya.
c. Ada aplikasi untuk membuat kuis.
d. Publikasi yang dibuat dengan Articulate Storyline berbentuk media berbasis web (html5) atau aplikasi yang dapat digunakan di berbagai gadget, termasuk laptop, tablet, dan smartphone.
Articulate Storyline 3 memiliki kekurangan, diantaranya:30
a. Tuntutan yang memadai terhadap spesifikasi kebutuhan kompute.
b. Desain yang buruk akan menyebabkan kebingungan atau pesan yang tidak tersampaikan dengan baik.
Berikut ini adalah langkah-langkah pembuatan media pembelajaran menggunakan Articulate Storyline 3:31
29 Amiroh, Mahir Membuat Media Interaktif Articulate Storyline, (Jombang: Pustaka Ananda SRVA, 2020), 21.
30 Amiroh, Mahir Membuat Media Interaktif Articulate Storyline, (Jombang: Pustaka Ananda SRVA, 2020), 22.
31 Amiroh, Mahir Membuat Media Interaktif Articulate Storyline, (Jombang: Pustaka Ananda SRVA, 2020), 25.
a. Buka program Articulate Storyline 3.
Gambar 2.1 Tampilan Awal Articulate Storyline 3
b. Setelah terbuka, pilih New Project atau tekan Ctrl + N.
Gambar 2.2 Tampilan New Project
c. Jika sebuah project telah terbuka, pilih file > new. Maka sebuah scene dengan blank slide (slide kosong) siap digunakan.
Gambar 2.3 Tampilan Blank Side
d. Anda dapat mengklik dua kali tampilan scene untuk bekerja pada slide.
Anda juga dapat mengubah judul scene dan slide dengan mengklik dua kali teks judul scene dan menggantinya dengan nama yang anda inginkan.
e. Anda kemudian dapat mengisi isi slide seperti anda akan membuat media di Microsoft PowerPoint.
f. Setelah selesai mengisi konten pada slide, anda dapat menyimpan project yang telah dibuat, pilih file > save atau tekan Ctrl + S, atau juga bisa dengan mengklik ikon disk di pojok kiri atas. Kemudian pilih lokasi file untuk menyimpan project yang telah dibuat.
g. Sebelum mempublish project yang telah dibuat, anda dapat menampilkan sementara project tersebut dengan mengklik ikon preview pada menu home. Terdapat 3 pilihan preview, yaitu slide
(menampilkan hasil slide yang sedang aktif), scene (menampilkan satu scene), dan entire project (untuk menampilkan project secara keseluruhan).
Gambar 2.4 Tampilan Menu Preview
h. Kemudian anda dapat mempublikasikan project yang dibuat dengan mengklik ikon publish di menu utama. Hasil publikasi bisa berupa file berformat HTML5 dan flash file.
Gambar 2.5 Tampilan Menu Publish
5. Android
a. Penertian Android
Android adalah sistem operasi untuk perangkat mobile seperti smartphone dan tablet yang berbasis Linux. Android adalah platform terbuka yang memungkinkan pemrogram membangun aplikasi baru.32
Android pertama kali dirilis pada tanggal 5 November 2007 dan telah mengalami evolusi yang pesat mulai dari Android versi 1.1, Android versi 1.5 (Cupcake), Android versi 1.6 (Donut), dan lainnya.
Sejauh ini versi terbaru Android R (11.0).
b. Kelebihan dan Kekurangan
Android sebagai sistem operasi seluler memiliki kelebihan dan kekurangan jika digunakan sebagai media pembelajaran. Berikut adalah beberapa kelebihan menggunakan media pembelajaran seluler/smartphone:33
1) lebih baik daripada alat peraga dan buku
2) dapat diakses oleh siapa saja, dimana saja, dan kapan saja.
3) dapat menyimpan setiap informasi yang dibutuhkan dalam bentuk DOC, PDF, FLASH, video, dan audio.
4) Mudah berbagi materi yang kita pelajari.
5) Mudah dibawa karena tidak membutuhkan banyak tempat.
32 Wahana Komputer, Membuat Aplikasi Android untuk Tablet dan Handphone, (Jakarta:
Kompas Gramedia, 2012), 1
33 Suhartono, Handphone sebagai Media Pembelajaran (Telaga Ilmu: Magetan, 2019), 93- 94
6) Banyak aplikasi yang disediakan oleh developer atau produsen HP dan aplikasi yang disediakan oleh pihak ketiga memiliki kemampuan untuk membuat kelas online dengan ruang dan waktu yang tidak terbatas.
7) Menangani siswa yang perilakunya kurang respon tidak sesuai dengan kondisi kelas.
8) Mengakordinir kebiasaan penggunaan ponsel siswa.
Kerekurangan menggunakan handphone/smartphone sebagai media pembelajaran adalah:34
1) Anda perlu mengunduh beberapa aplikasi alat bantu pembelajaran.
2) Karena layar handphone kecil, tulisannya juga kecil.
3) Suatu program mungkin tidak selalu berjalan dengan baik pada OS tertentu.
4) Pembelajaran daring juga akan terdampak jika sinyal hilang.
6. Pembelajaran Matematika
a. Hakikat Belajar dan Pembelajaran 1) Belajar
Seseorang melakukan kegiatan belajar setiap hari dalam hidupnya. Belajar bisa bersifat personal, interpersonal, bahkan interpersonal dengan lingkungannya.
34 Suhartono, Handphone sebagai Media Pembelajaran (Tangerang: Indocamp, 2019), 93- 94
Belajar adalah kegiatan yang terjadi dalam interaksi aktif seorang individu dengan lingkungannya, yang mengarah pada perubahan pengetahuan, keterampilan, dan perilaku.35
Combach berpendapat bahwa “belajar diwujudkan dengan perubahan tingkah laku sebagai hasil dari pengalaman”, yaitu belajar diwujudkan melalui perubahan tingkah laku sebagai hasil dari pengalaman. Hal ini diduga karena seseorang belajar menggunakan kelima indera melalui pengalaman ini:36
a) Belajar ditandai dengan perubahan perilaku (change behaviour).
b) Perubahan perilaku yang terjadi sebagai hasil belajar selama periode waktu tertentu tetap atau tetap tidak berubah (relative permanent).
c) Perubahan perilaku mungkin tidak langsung terlihat karena bersifat potensial.
d) Perubahan perilaku adalah hasil dari latihan atau pengalaman.
e) Dengan pengalaman atau praktikkan akan memperkuat perubahan perubahan perilaku.
Belajar memiliki beberapa tujuan antara lain sebagai beriku:37 a) Mengetahui dan memahami sesuatu yang sebelumnya tidak
diketahui.
35 Alizamar, Teori Belajar dan Pembelajaran: Implementasi dalam Bimbingan Kelompok Belajar di Peguruan Tinggi, (Yokyakarta: Media Akademi, 2016), 1
36 Baharuddin dan Esa Nurwahyuni, Teori Belajar dan Pembelajaran, 18
37 Alizamar, Teori Belajar dan Pembelajaran; Implementasi dalam Bimbingan Kelompok Belajar di Peguruan Tinggi, 2
b) Dapat melakukan sesuatu yang sebelumnya tidak mungkin.
c) Kemampuan untuk menggabungkan dua atau lebih pengetahuan dengan makna baru.
d) Memahami dan menerapkan pengetahuan yang diterima.
Proses belajar dapat dipengaruhi oleh banyak faktor dari dalam diri siswa, antara lain keterampilan, motivasi, perhatian, sikap, dan karakteristik siswa. Faktor-faktor yang mempengaruhi pemrosesan informasi adalah memori, lupa, retensi dan transmisi.
Faktor eksternal siswa adalah kondisi belajar, tujuan pembelajaran dan pemberian umpan balik.38
2) Pembelajaran
Instruction adalah terjemahan dari pembelajaran yang banyak dipakai dalam dunia pendidikan di Amerika Serikat.
Pembelajar adalah suatu proses yang dilakukan oleh individu untuk mencapai suatu perubahan tingkah laku yang baru secara umum sebagai hasil dari pengalaman dan interaksi individu dengan lingkungannya.39 Pembelajaran interaktif mengacu pada kegiatan interaktif antara guru (guru/staf) dan peserta didik, yang melakukan tugas belajar pada suatu bagian.40
38 Alizamar, Teori Belajar dan Pembelajaran; Implementasi dalam Bimbingan Kelompok Belajar di Peguruan Tinggi, 13-14
39 Ajat Rukajat, Manajemen Pembelajaran (Yogjakarta: Deepublish, 2018), 11
40 Alizamar, Teori Belajar dan Pembelajaran; Implementasi dalam Bimbingan Kelompok Belajar di Peguruan Tinggi, 2
b. Pengertian Matematika
Secara bahasa, matematika berasal dari kata latin mathematika, yang pada mulanya berasal dari kata Yunani mathematika yang berarti mempelajari. Kata matematika berasal dari kata methema yang berarti pengetahuan atau ilmu. Kata math digabungkan dengan kata yang hampir mirip mathin atau mathnein, yang artinya belajar (berpikir).
Jadi matematika berarti pengetahuan yang diperoleh dengan cara berpikir (inferensi) dimulai dari asal kata. Matematika lebih menekankan pada rasio (penalaran), bukan hasil eksperimen atau pengamatan matematis yang dilakukan oleh pikiran manusia mengenai ide, proses, dan penalaran.41
Para ahli juga mengungkapkan pendapat pribadi mereka tentang arti matematika. Ruseffendi berpendapat bahwa matematika disusun dari unsur-unsur tak tentu, definisi, aksioma, dan proposisi, di mana hipotesis yang terbukti sering berlaku, sehingga matematika sering disebut ilmu deduktif. Sedangkan James dan James berpendapat bahwa matematika adalah ilmu tentang logika, bentuk, ukuran, susunan dan konsep-konsep yang terkait. Matematika dibagi menjadi tiga bagian utama: aljabar, analisis, dan geometri.42
41 Muhamad Daut Siagian, “Kemampuan Koneksi Matematika dalam Pembelajaran Matematika, MES,” Jurnal Of Mathematics Education and Science II, no.1 (2013): 57.
42 Sri Hastuti, Strategi Pembelajaran Matematika (Yogjakarta: Matematika, 2017), 2.
7. Bilangan Bulat
a. Penjumlahan bilangan bulat
1) Penjumlahan bilangan bulat dengan garis bilangan
Penjumlahan bilangan bulat kecil dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan. Bilangan yang dijumlahkan diwakili oleh panah ke arah yang sesuai dengan bilangan itu. Jika angkanya positif, panah menunjuk ke kanan. Jika angkanya negatif, arahkan ke kiri.
Contoh:
( )
Untuk menghitung ( ) , langkah-langkah penyelesaiannya sebagai berikut:
a) Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 2 satuan ke kiri (karena tanda negatif) sampai pada angka .
b) Karena dijumlahkan, maka gambarlah anak panah dari angka sejauh 4 satuan ke kanan sampai angka 2.
c) Hasilnya adalah jarak titik 0 ke titik akhir.
Gambar 2.6 Garis Bilangan Contoh Operasi Penjumlahan
d) Diperoleh hasil ( ) .
2) Penjumlahan bilangan bulat secara langsung
Jika kedua angka memiliki tanda yang sama (positif atau negatif), jumlahkan keduanya. Hasilnya berikan simbol yang cocok dengan kedua angka. Namun, jika tanda kedua angka tersebut berbeda, lakukan hal berikut:
a) Kurangi angka yang lebih besar dari angka yang lebih kecil.
b) Kemudian hasilnya ditandai dengan angka dengan nilai yang lebih besar.
Contoh 1:
( ) ( ) ( ) Contoh 2:
( ) ( ) ( ) 3) Penerapan penjumlahan bilangan bulat
Contoh:
Pak Asep mempunyai hutang kepada Pak Roni sebesar Rp.
. Seminggu kemudian, Pak Asep mengembalikan RP.
kepada Pak Roni. Berapa sisa hutang Pak Asep?
Jawab:
Hutang Pak Asep yang pertama dinyatakan dengan Kemudian uang yang dikembalikan, dinyatakan dengan Sisa utang = ( )
= ( )
=
Jadi, sisa hutang Pak Asep sebesar Rp.
b. Pengurangan bilangan bulat
1) Pengurangan bilangan bulat dengan garis bilangan
Seperti halnya pada penjumlahan, pada pengurangan bilangan bulat yang bernilai kecil juga dapat dilakukan dengan garis bilangan.
Contoh:
Untuk menghitung , langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
a) Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 2 satuan ke kanan (karena tanda positif) sampai pada angka 2.
b) Karena dikurangkan, maka gambarlah anak panah dari angka 2 sejauh 7 satuan ke kiri sampai anka .
c) Hasilnya adalah jarak 0 ke titik akhir.
Gambar 2.7 Garis Bilangan Contoh Operasi Pengurangan
d) Diperoleh ( )
2) Pengurangan bilangan bulat secara langsung
Mengurangkan dua bilangan bulat sama dengan menjumlahkan bilangan bulat pertama dengan lawan dari bilanan bulat kedua. Secara umum, untuk sembarang , berlaku:
( ) Contoh 1:
( ) Contoh 2:
( ) 3) Penerapan pengurangan bilangan bulat
Contoh:
Diketahui suhu di Paris , sedangkan suhu di Kutub Selatan . Hitunglah selisih suhu di kedua tempat tersebut!
Jawab:
Untuk mencari selisih, maka bilangan besar dikurangi bilangan kecil.
Karena , maka diperoleh:
Selisih suhu = ( )
Jadi, selisih suhu di kedua tempat tersebut adalah c. Perkalian bilangan bulat
1) Aturan hasil perkalian bilangan bulat
Secara umum, jika dan , maka berarti menjumlahkan b sebanyak a kali.
Contoh:
Selesaikan perkalian Jawab:
=
=
Hasil perkalian dua bilangan bulat memenuhi aturan berikut.
Tabel 2.2 Tabel Aturan Perkalian Bilangan Bulat
Bilangan I Bilangan II Hasil
Positif (+) Positif (+) Positif (+)
Positif (+) Negatif (-) Negatif (-)
Negatif (-) Positif (+) Negatif (-)
Negatif (-) Negatif (-) Positif (+)
2) Penerapan perkalian bilangan bulat Contoh:
Seorang penyelam mutiara menyelam lautan dengan kecepatan 2 meter per detik. Ia menyelam menuju dasar laut.
Penyelam tersebut menyelam selama 3 detik. Tentukan posisi penyelam tersebut sekarang!
Jawab:
Posisi penyelam = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Jadi, posisi penyelam tersebut sekarang adalah m atau 6 meter di bawah permukaan laut.
d. Pembagian bilangan bulat
1) Aturan hasil pembagian bilangan bulat
Secara umum, jika , serta , maka berlaku:
Contoh:
Selesaikan pembagian ( ) Jawab:
( ) ( ) ( ) ( ) Tabel 2.3 Tabel Aturan Pembagian Bilangan Bulat
Yang Dibagi Pembagi Hasil
Positif (+) Positif (+) Positif (+) Positif (+) Negatif (-) Negatif (-) Negatif (-) Positif (+) Negatif (-) Negatif (-) Negatif (-) Positif (+)
Untuk sembarang , berlaku:
a) (tidak terhingga) b)
2) Penerapan pembagian bilangan bulat Contoh:
Bu Rita ingin membagi kue kepada teman arisannya. Kue yang dimiliki Bu Rita sebanyak 45 buah, sedangkan teman arisannya berjumlah 9 orang. Jika Bu Rita membagi rata semua kue, maka berapa kue yang didapat masing-masing teman arisan Bu Rita?
Jawab:
Banyak kue =
Jadi, banyak kue yang didapat masing-masing teman arisan Bu Rita adalah 5 buah.
e. Operasi hitung campuran pada bilangan bulat
1) Aturan operasi hitung campuran pada bilangan bulat
Jika dalam suatu perhitungan terdapat lebih dari satu operasi hitung, maka berlaku aturan berikut:
a) Operasi dalam tanda kurung harus diselesaikan terlebih dahulu.
b) Operasi perkalian dan pembgian lebih kuat daripada penjumlahan dan pengurangan, jadi harus dikerjakan lebih dulu.
c) Operasi perkalian dan pembagian sama kuat, jadi dikerjakan mulai dari kiri.
d) Operasi penjumlahan dan pengurangan sama kuat, jadi dikerjakan mulai dari kiri.
Contoh:
Tentukan hasil dari ( ) Jawab:
( ) = (( ) )
= ( )
= ( )
=
2) Penerapan operasi hitung campuran pada bilangan bulat Contoh:
Pada sebuah pertandinan sepak bola, regu yang menang mendapat nilai 3, kalah mendapat nilai dan seri mendapat nilai
1. Hitunglah nilai yang didapatkan sebuah regu, jika regu tersebut bertanding sebanyak 25 kali dengan hasil 16 kali menang dan 5 kali kalah!
Jawab:
Nilai = menang kalah seri
= ( ) ( ( )) ( )
41