Kunci Jawaban Soal Tambahan
4. Menentukan KPK dan FPB Menggunakan Pembagian Berulang
Catatan Guru
Bagian ini hanya sebagai referensi tambahan bagi peserta didik. Pastikan peserta didik sudah menguasai cara menentukan KPK dan FPB dengan cara biasa ataupun dengan faktorisasi prima. Jika peserta didik sudah memahami
Bab 2 | KPK dan FPB 83
Mengapa tidak dianjurkan untuk langsung dipelajari? Materi ini hanya bagian dari teknik, bukan konseptual, sehingga dikhawatirkan peserta didik akan lebih senang menggunakan cara ini daripada dengan cara konseptual.
Dengan demikian, tujuan agar peserta didik dapat menguasai konsep KPK dan FPB kurang tercapai maksimal.
Materi ini dapat dipelajari peserta didik secara mandiri dan tidak perlu dijadikan aktivitas utama di dalam kelas.
Di beberapa bagian pada bab ini, banyak diberikan soal-soal tambahan dengan harapan makin menambah bahan latihan peserta didik dan membantu mereka untuk menguasai konsep dengan baik.
Miskonsepsi
Kesalahan yang mungkin dilakukan peserta didik saat menentukan KPK dan FPB menggunakan faktorisasi prima adalah sebagai berikut.
1. Mencari KPK hanya dengan mengalikan faktor prima yang sama, tidak mengalikan faktor prima yang lainnya.
Contoh:
36 = 2 × 2 × 3 × 3 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 KPK = 2 × 2 × 3 × 3 = 36
padahal seharusnya KPK = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 108.
2. Menentukan KPK dengan mengalikan semua faktor prima di kedua bilangan yang akan dicari KPK-nya.
Contoh:
36 = 2 × 2 × 3 × 3 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3
KPK = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 3.888
seharusnya bilangan prima yang memiliki pasangan cukup dituliskan sekali saja sehingga jawaban yang tepat adalah KPK = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 108.
3. Saat menentukan FPB, bilangan prima yang berpasangan dituliskan semuanya.
Contoh:
36 = 2 × 2 × 3 × 3 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3
FPB = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 = 1.296
seharusnya bilangan prima yang memiliki pasangan cukup dituliskan sekali saja sehingga jawaban yang tepat adalah FPB = 2 × 2 × 3 × 3 = 36.
Diferensiasi
Bagi peserta didik yang kecepatan belajarnya tinggi (advanced), minta mereka mengerjakan latihan tanpa bantuan. Pada saat yang sama, guru dapat mendampingi siswa yang mengalami kesulitan.
Releksi
Tutup pembelajaran pada topik terkait faktor persekutuan dengan meminta siswa melakukan releksi atas apa yang sudah mereka pelajari. Releksi dilakukan dengan menjawab pertanyaan releksi nomor 8 dan 9 pada tabel releksi di buku siswa.
Kunci Jawaban
Ayo Berlatih
1. Faktorisasi prima a. 60
Faktorisasi prima dari 60 adalah 2 × 2 × 3 × 5
60 2
2 3 30
15 5
Bab 2 | KPK dan FPB 85
b. 96
Faktorisasi prima dari 96 adalah 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 2. KPK dan FPB
a. FPB = 2 × 3 = 6
KPK = 2 × 3 × 2 × 5 × 7 = 420 atau dengan cara:
42 = 2 × 3 × 7 60 = 2 × 2 × 3 × 5 FPB = 2 × 3 = 6
KPK = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 420 FPB = 3 × 3 × 3 = 27
KPK = 3 × 3 × 3 × 3 = 81 atau dengan cara:
27 = 3 × 3 × 3 81 = 3 × 3 × 3 × 3 FPB = 3 × 3 × 3 = 27 KPK = 3 × 3 × 3 × 3 = 81 6 = 2 × 3
10 = 2 × 5 15 = 3 × 5
FPB = 1 (karena tidak ada pembagi prima yang sama di ketiga bilangan) KPK = 2 × 3 × 5 = 30.
b.
c.
96 2
2 2
2 2
6 3 48
24 12
Pembagi Prima Bilangan
2 42 60
2 21 30
3 21 15
5 7 5
7 7 1
1 1
Pembagi Prima Bilangan
3 27 81
3 9 27
3 3 9
3 1 3
1 1
Pembagi Prima Bilangan
2 6 10 15
3 3 5 15
5 1 5 5
1 1 1
FPB = 1
KPK = 2 × 3 × 5 = 30
d. 7 = 7
18 = 2 × 3 × 3 33 = 3 × 11 FPB = 1
KPK = 2 × 3 × 3 × 7 × 11 = 1.386 FPB = 1
KPK = 2 × 3 × 3 × 7 × 11 = 1.386 e. 30 = 2 × 3 × 5
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 86 = 2 × 43
FPB = 2
KPK = 2 × 3 × 5 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 43 = 41.280
Pembagi Prima Bilangan
2 30 64 86
2 15 32 43
2 15 16 43
2 15 8 43
2 15 4 43
2 15 2 43
3 15 1 43
5 5 1 43
43 1 1 43
1 1 1
FPB = 2 KPK = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 43 = 41.280 Pembagi Prima Bilangan
2 7 18 33
3 7 9 33
3 7 3 11
7 7 1 11
11 1 1 11
2 1 1 1
Bab 2 | KPK dan FPB 87
4. Penilaian
A. Kunci Jawaban Uji Kompetensi
1. Tentukan KPK dan FPB dari pasangan bilangan berikut.
a. 45 dan 135
FPB = 3 × 3 × 5 = 45 KPK = 3 × 3 × 3 × 5 = 135 b. 96 dan 120
FPB = 2 × 2 × 2 × 3 = 24
KPK = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 480
c. 24, 36, dan 60
FPB = 2 × 2 × 3 = 12
KPK = 2 × 2 × 3 × 2 × 3 × 5 = 360
Pembagi prima Bilangan
3 45 135
3 15 45
3 5 15
5 5 5
1 1
Atau dengan cara:
45 = 3 × 3 × 5 135 = 3 × 3 × 3 × 5 FPB = 3 × 3 × 5 = 45 KPK = 3 × 3 × 3 × 5 = 135
Pembagi Prima Bilangan
2 96 120
2 48 60
2 24 30
2 12 15
2 6 15
3 3 15
5 1 5
1 1
Atau dengan cara:
96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 FPB = 2 × 2 × 2 × 3 = 24
KPK = 2 × 2 × 2 × 3 × 2 × 2 × 5 = 480
Pembagi Prima Bilangan
2 24 36 60
2 12 18 30
2 6 9 15
3 3 9 15
3 1 3 5
5 1 1 5
1 1 1
d. 80, 120, dan 160
FPB = 2 × 2 × 2 × 5 = 40
KPK = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 480
2. Kelompok belajar
Banyaknya siswa laki-laki = 18 Banyaknya siswa perempuan = 12
Banyaknya siswa perempuan dan laki-laki di setiap kelompok harus sama.
Siswa Laki- Laki
[18]
Banyaknya siswa tiap
kelompok 1 2 3 6 9 18
Banyaknya kelompok yang
terbentuk 18 9 6 3 2 1
Siswa Perempuan
[12]
Banyaknya siswa tiap
kelompok 1 2 3 4 6 12
Banyaknya kelompok yang
terbentuk 12 6 4 3 2 1
Atau dengan cara:
24 = 2 × 2 × 2 × 3 36 = 2 × 2 × 3 × 3 60 = 2 × 2 × 3 × 5
FPB = 2 × 2 × 3 = 12
KPK = 2 × 2 × 3 × 2 × 3 × 5 = 360
Pembagi Prima Bilangan
2 80 120 160
2 40 60 80
2 20 30 40
2 10 15 20
2 5 15 10
3 5 15 5
5 5 5 5
1 1 1
Atau dengan cara:
80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 160 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 FPB = 2 × 2 × 2 × 5 = 40
KPK = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 480
Bab 2 | KPK dan FPB 89
Jadi, paling banyak dapat dibentuk 6 kelompok dengan anggota terdiri atas 3 orang siswa laki-laki dan 2 orang siswa perempuan.
3. Lampu Lalu Lintas
Soal ini berkaitan dengan KPK. Ketiga lampu tersebut akan menyala secara bersamaan lagi paling cepat setelah detik, dengan adalah KPK dari 15, 24, dan 36.
KPK dari 15, 24, dan 36 adalah 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360
Ketiga lampu akan menyala secara bersamaan lagi paling cepat setelah
360 detik atau setelah 6 menit (1 menit = 60 detik).
Jadi, ketiga lampu akan menyala secara bersamaan lagi paling cepat pada pukul 15.30 + 6 menit, yaitu pukul 15.41.
4. Kalender Bali dan Jawa a. Soal benar dan salah
i. Pernyataan benar: Pahing terjadi setiap 5 hari sekali. Jika Pahing bertepatan dengan hari Selasa, maka Pahing selanjutnya adalah 5 hari dari hari Selasa, yaitu pada hari Minggu.
ii. Pernyataan salah: Pasaran berulang setiap 5 hari sekali. Jika Pon bertepatan dengan hari Minggu, maka Pon selanjutnya bertepatan dengan hari Jumat.
iii. Pernyataan benar: Tanggal 24 Agustus berjarak 5 hari dari tanggal 19 Agustus. Jika tanggal 19 Agustus bertepatan dengan Pahing, pasti tanggal 24 Agustus juga Pahing.
b. Satu minggu dalam kalender nasional adalah 7 hari.
Satu pasaran dalam kalender Bali dan Jawa adalah 5 hari.
Jika Sabtu Kliwon bertepatan dengan tanggal 27 Agustus 2022, maka Sabtu Kliwon berikutnya bertepatan dengan tanggal 27 Agustus + 35 hari. Jadi, Sabtu Kliwon selanjutnya jatuh pada tanggal 1 Oktober 2022.
Pembagi Prima Bilangan
2 15 24 36
2 15 12 18
2 15 6 9
3 15 3 9
3 5 1 3
5 5 1 1
1 1 1
B. Rubrik Penilaian
Tabel 2.5 Rubrik Penilaian Uji Kompetensi
No. Butir Pertanyaan Skor
Maks. Skor Pedoman Penskoran 1 Tentukan KPK dan FPB dari
pasangan bilangan berikut.
a. 45 dan 135 b. 96 dan 120 c. 24, 36, dan 60 d. 80, 120, dan 16
4 0 Peserta didik tidak menjawab sama sekali.
1 Peserta didik dapat mengerjakan sekitar 25% dari seluruh soal yang diberikan, lengkap dengan cara pengerjaannya.
2 • Peserta didik dapat mengerjakan sekitar 50% dari seluruh soal yang diberikan, lengkap dengan cara pengerjaannya.
• Peserta didik dapat menyelesaikan semua soal yang diberikan tanpa menggunakan cara pengerjaan yang runtut.
3 Peserta didik dapat mengerjakan sekitar 75% dari seluruh soal yang diberikan, lengkap dengan cara pengerjaannya.
4 Peserta didik dapat mengerjakan seluruh soal yang diberikan, lengkap dengan cara yang runtut.
2 Kelas V SD Mutiara Indah terdiri atas 12 siswa perempuan dan 18 siswa laki-laki. Mereka akan membagi semua siswa dalam beberapa kelompok belajar.
Banyaknya siswa perempuan dan laki-laki di setiap kelompok harus sama.
Berdasarkan informasi tersebut, jawablah pertanyaan berikut.
a. Paling banyak, ada berapa kelompok yang dapat dibentuk?
b. Ada berapa siswa laki-laki dan perempuan di setiap kelompok?
4 0 Peserta didik tidak menjawab sama sekali 1 Peserta didik memberikan jawaban
akhir dengan benar tanpa disertai alur pengerjaan yang runtut.
2 Peserta didik dapat memberikan jawaban akhir dengan benar, tetapi cara pengerjaan dan penjelasan yang diberikan tidak tepat atau tidak runtut.
3 Peserta didik sudah dapat mengerjakan sesuai dengan konsep, runtut, lengkap dengan cara penyelesaian, tetapi jawaban akhir masih salah.
4 Peserta didik sudah dapat mengerjakan sesuai dengan konsep, runtut, lengkap dengan cara penyelesaian, jawaban dan kesimpulan yang diberikan sudah tepat.
Bab 2 | KPK dan FPB 91 No. Butir Pertanyaan Skor
Maks. Skor Pedoman Penskoran 3 Lampu lalu lintas
Lampu lalu lintas di tiga persimpangan jalan yang berbeda menyala merah setiap 15 detik, 24 detik, dan 36 detik.
Diketahui lampu lalu lintas di ketiga persimpangan jalan tersebut menyala merah secara bersamaan pada pukul 15:30.
Pada pukul berapa ketiga lampu lalu lintas tersebut akan menyala merah secara bersamaan lagi?
4 0 Peserta didik tidak menjawab sama sekali.
1 Peserta didik memberikan jawaban akhir dengan benar, tetapi tidak ada alur pengerjaan yang runtut.
2 Peserta didik dapat memberikan jawaban akhir dengan benar, tetapi cara pengerjaan dan penjelasan yang diberikan tidak tepat atau tidak runtut.
3 Peserta didik sudah dapat mengerjakan sesuai dengan konsep, runtut,
dilengkapi dengan cara penyelesaian, tetapi jawaban akhir masih salah.
4 Peserta didik sudah dapat mengerjakan sesuai dengan konsep, runtut, dilengkapi dengan cara penyelesaian, jawaban dan kesimpulan yang diberikan sudah tepat.
4 Nama-nama hari yang biasa kita kenal ada 7 hari, yaitu Minggu – Senin – Selasa – Rabu – Kamis – Jumat – Sabtu.
Sementara itu, dalam budaya masyarakat Jawa dan Bali ada sistem pancawara. Pancawara adalah nama dari sebuah pekan atau minggu yang terdiri atas 5 hari.
Nama-nama hari dalam sistem pancawara secara berurutan adalah Pahing – Pon – Wage – Kliwon – Legi (disebut juga dengan pasaran).
a. Berdasarkan informasi terkait kalender Jawa dan Bali pada soal nomor 4, tentukan pernyataan berikut ini benar atau salah.
• Jika pasaran Pahing bertepatan dengan hari Selasa, maka Pahing selanjutnya bertepatan dengan hari Minggu.
• Jika hari pasaran Pon bertepatan dengan hari Minggu, maka Pon selanjutnya akan bertepatan dengan hari Kamis.
4 0 Peserta didik tidak menjawab sama sekali.
1 Peserta didik memberikan jawaban akhir dengan benar, tetapi tidak ada alur pengerjaan yang runtut.
2 Peserta didik dapat memberikan jawaban akhir dengan benar, tetapi pengerjaan dan penjelasan yang diberikan tidak tepat atau tidak runtut.
3 Peserta didik sudah dapat mengerjakan sesuai dengan konsep, runtut,
dilengkapi dengan cara penyelesaian, tetapi jawaban akhir masih salah.
4 Peserta didik sudah dapat
mengerjakan sesuai dengan konsep, runtut, dilengkapi dengan cara
penyelesaian, jawaban dan kesimpulan yang diberikan sudah tepat.
No. Butir Pertanyaan Skor
Maks. Skor Pedoman Penskoran
• Tanggal 19 Agustus 2022 bertepatan dengan hari Jumat Pahing, maka Pahing selanjutnya bertepatan dengan tanggal 24 Agustus 2022.
b. Tanggal 27 Agustus 2022 bertepatan dengan hari Sabtu Kliwon, tanggal berapa Sabtu Kliwon selanjutnya?
5. Panduan Remedial dan Pengayaan
A. Panduan Remedial
Remedial diberikan jika peserta didik belum mencapai kriteria minimum kompetensi minimum. Pelaksanaan kegiatan remedial dapat disesuaikan dengan kebutuhan dan tingkat pencapaian peserta didik. Kegiatan remedial yang dilakukan adalah sebagai berikut.
1. Bimbingan individu
Bimbingan individu dilakukan jika ada beberapa peserta didik yang mengalami kesulitan dan kesulitan yang dialami berbeda-beda sehingga perlu dilakukan bimbingan individu.
2. Bimbingan kelompok
Bimbingan kelompok dilakukan jika ada beberapa peserta didik yang mengalami kesulitan sama.