1. Penyusunan Distribusi Frekuensi dengan Cara I
Apabila dalam suatu penelitian yang terdiri dari beberapa sampel yang diambil dari suatu populasi, maka data tersebut perlu disusun secara sistimatis dalam bentuk daftar yang disebut dengan Distribusi Frekuensi agar mudah dipahami dan dimengerti.
Proses penyusunan distribusi frekuensi terdiri atas 4 (empat) langkah : a. Langkah I, menentukan jumlah kelas.
Dalam menentukan jumlah kelas, tidak ditentukan berapa banyaknya tergantung keinginan kita sendiri.
b. Langkah II, memilih kelas-kelas, ke kelas mana data digolongkan.
Pada umumnya dimulai dari data yang terendah digolongkan ke
kelas yang pertama, demikian seterusnya sampai data yang tertinggi di golongkan ke kelas yang terakhir.
c. Langkah III, menaruh tanda control.
Setiap pengamatan yang sudah dimasukkan kedalam kelas-kelas diberi tanda kontrol ke dalam kelas yang sesuai untuk memudahkan melihat dan untuk memudahkan perhitungan.
d. Langkah IV, Menghitung jumlah tanda kontrol pada setiap kelas.
Setelah semua data dimasukkan ke dalam kelas-kelas, tanda kontrol dijumlah/dihitung, kemudian dimasukkan ke dalam kolom yang telah tersedia, yang dinamakan Jumlah frekuensi.
Contoh :
Di bawah ini disajikan data mengenai jumlah konsumen yang berbelanja di pasar tradisional dalam sehari (hari Minggu), berdasarkan atas jumlah uang yang dibelanjakan untuk membeli sayur-mayur di kota Jakarta. Data pembelian sayur mayur tersebut adalah sebagai berikut (dalam ribuan rupiah) :
21,36 10,37 33,55 18,25 26,43 24,97 14,67 27,49 24,76 17,45 34,82 17,50 24,15 11,95 26,42 34,75
5,45 212,50
19,87 26,70 12,73 37,81 24,81 17,75 15,10 28,50 21,75 18,64 29,30 9,36 15,12 17,89
19,84 32,50 20,63 24,25 8,89 27,16 15,95 31,84 23,11 13,52 19,71 20,84 12,25 11,54 36,90 23,81
29,34 18,49 6,12 31,12 19,50 23,35 27,35 18,75 30,26 21,50 33,82 23,50 5,57 13,84 23,05 24,61
10,85 22,49 12,72 7,81 17,84 25,15 21,50 26,80 16,30 14,59 28,40 28,40 22,46 17,35 29,65 16,44
Data tersebut di atas terdiri dari 80 sampel, atau ada 80 konsumen yang membelanjakan uangnya di pasar tradisional. Kita lihat nilai terkecil dan nilai terbesar, kemudian kita hitung jaraknya. Pada data terlihat bahwa jumlah uang yang dibelanjakan terkecil adalah Rp. 5,45 dan jumlah uang yang dibelanjakan terbesar adalah Rp.37,81. maka secara kasar berjarak antara Rp 5 sampai dengan Rp38.
Seperti yang telah dikatakan di atas bahwa kita bebas menentukan jumlah kelas yang kita inginkan. Jumlah kelas disuaikan menurut keinginan dan kebutuhan. Dari data di atas kita tentukan saja jumlah kelasnya yaitu tujuh kelas. Karena jumlah yang dibelanjakan terkecil Rp 5,45 maka tepi kelas bawah secara kasar adalah Rp 5 dan tepi kelas atas Rp 10, untuk kelas I, supaya menghindari kelas jangan sampai tumpang tindih maka dipilih klasifikasi sebagai berikut :
Kelas I Rp. 5,00 – Rp. 9,99
Kelas II Rp. 10,00 – Rp. 14,99 dan seterusnya
Dengan memakai klasifikasi tersebut di atas, data tersebut dapat dibuatkan tabel sebagai berikut :
Tabel 4. Distribusi Berdasarkan Cara I Jumlah Uang
(Ribuan Rupiah) Tally (tanda kontrol) Jumlah konsumen (Frekuensi) 5,00 - 9,99
10,00 - 14,99 15,00 – 19,99 20,00 – 24,99 25,00 – 29,99 30,00 – 34,99 35,00 – 39,99
///// / ///// ///// //
///// ///// ///// ////
///// ///// ///// /////
///// ///// ///
///// ///
//
126 1920 138 2
J u m l a h 80 80
Sumber : data Hipotetis
Bisa pula aturan kelasnya antara Rp. 5,45 – 10,07 atau 10,08 – 14,71 dan seterusnya, tapi kelas yang demikian kurang baik karena sistem kontrolnya sulit dibaca. Secara umum dapat dikatakan bahwa pada umumnya lebih disukai memakai panjang kelas yang sama karena mudah dipergunakan.
2. Beberapa Istilah dalam Distribusi Frekuensi
• Limit Kelas Atas dan Limit Kelas Bawah
Limit Kelas Atas dan Limit Kelas Bawah adalah nilai yang terbesar dan nilai yang terkecil yang dapat masuk pada suatu kelas. Pada tabel 4 di atas, limit bawah adalah 5,00 dan limit atas 9,99 untuk kelas I. Pada kelas IV limit bawah adalah 20,00 dan limit atas 24,99 dan seterusnya.
• Interval Kelas (Panjang Kelas)
Untuk menentukan panjang kelas dapat dihitung dengan menghitung selisih dua limit kelas bawah berturut-turut, atau dua limit kelas atas berturut-turut. Pada tabel 4 di atas limit kelas I bawah adalah 5 dan limit kelas II bawah adalah 10, jadi interval kelas adalah selisihnya yaitu 5. Bisa juga selisih limit kelas atas. Kelas I atas adalah 9,99 dan kelas II atas adalah 14,99, selisihnya adalah 5. Jadi interval kelas atau panjang kelas adalah 5.
• Titik tengah (Midle Point / Class mark)
adalah rata-rata dari masing-masing kelas. Atau dengan kata lain penjumlahan dari limit kelas I bawah dengan limit kelas I atas dibagi dua untuk titik tengah kelas satu. Demikian pula halnya kalau kita mencari nilai titik tengah kelas II dan seterusnya.
Contoh :
Pada kelas I titik tengah : 5,00+9,99
2 = 7,495
Pada kelas II titik tengah : 15,00+19,99
2 = 17,495
• Tepi Kelas (Class Boundareis / Batas Teoritis/True Limit)
Antara limit kelas I atas yaitu 9,99 dengan dengan limit kelas II bawah yaitu 10 terdapat celah atau batas sebesar selisihnya yaitu 0,01.
Jika tabel 4 di atas dibuat grafik batang (grafik Histogram) maka akan terdapat batas atas celah antara batang yang satu dengan batang yang lain. Untuk menghindari celah tersebut maka dibuat kelas Boundareis dengan cara : selisih 0,01 tersebut dibagi dua masing-masing 0,005.
Untuk limit kelas I atas ditambah maka akan menjadi 9,995 dan limit kelas II bawah dikurangi 0,005 maka akan menjadi 9,995.
Contoh : Batas kelas
Limit Kelas Limit Kelas
5 9,99 10 14,99 15
14,995 9,995
Class Boundareis
9,99 10
Celah
3. Penyusunan Distribusi Frekuensi dengan Cara II
Dalam menyusun Distribusi Frekuensi ada cara lain, yaitu dengan memakai rumus untuk mencari jumlah kelas dan panjang kelas. Adapun cara menyusun distribusi frekuensi dengan menggunakan rumus adalah sebagai berikut :
a. Menentukan Jumlah Kelas
Sebenarnya dalam menentukan jumlah kelas ini, dapat dilakukan secara bebas, data dapat dibagi kedalam 5 kelas atau 10 kelas atau berapa saja sesuai dengan keperluan. Namun dapat pula dipakai rumus untuk menentukan jumlah kelas yaitu dengan rumus Sturges.
Adapun rumus tersebut adalah sebagai berikut :
K = 1 + 3,32 log n
Keterangan :
K = Banyaknya kelas
n = Jumlah data yang dimiliki
Jika data di atas dicari jumlah kelasnya dengan menggunakan rumus Sturges maka diperoleh hasil sebagai berikut :
K = 1 + 3,32 log n
= 1 + 3,32 log 80
= 1 + 3,32 (1,9)
= 1 + 6,31
= 7,31 (berarti ada 7 kelas)
b. Menentukan panjang kelas (class interval)
Dalam menentukan panjang kelas, maka pertama-tama kita mencari jarak atau range dengan cara mengurangi antara data yang terbesar dengan data yang terkecil. Untuk Range tersebut diberi notasi R ( R
= Range/jarak). Kemudian Range tersebut dibagi dengan jumlah kelas (K). Adapun rumus untuk menentukan panjang kelas adalah sebagai berikut :
K R n log 3,32 1Jarak/Range
I =
= +
Keterangan :
I = panjang kelas R = range/jarak K = banyak kelas n = jumlah data Range / Rentang
Range adalah jarak antara data yang terbesar dengan data yang terkecil. Atau dengan kata lain :
Range = nilai data tertinggi – nilai data terendah
Contoh :
Data terbesar Rp. 37,81 dan data yang terkecil Rp. 545.
Maka : Range = 37,81 – 5,45 = 32,36.
Dengan menggunakan rumus panjang kelas/interval kelas maka diperoleh panjang kelas sebagai berikut :
K R n log 3,32 1
e Jarak/Rang
I =
= +
R
= K
32,36
= 7,31
32,36
= 7,31
= 4,43 (dibulatkan menjadi 5)
Berdasarkan kedua rumus di atas, maka diperoleh jumlah kelas sebanyak 7 kelas, dengan interval masing-masing kelas sebesar 5, dengan demikian dapat dibuat Distribusi Frekuensi yang berdasarkan rumus (cara II) dalam tabel berikut ini :
Tabel 5. Distribusi Frekuensi Berdasarkan Cara II No Kelas Interval
Kelas Frekuensi (Tally) Frekuensi 12
34 56 7
III IIIIV VIV VII
- 14- 9 - 19 - 24 - 29 - 34 35 - 39
///// / ///// ///// //
///// ///// ///// ////
///// ///// ///// /////
///// ///// ///
///// ///
//
126 1920 138 2 Sumber : Data Hipotetis
Agar tidak terdapat celah atau batas maka Interval kelas pada Distribusi Frekuensi tabel di atas bisa dijadikan kelas Boundareis dengan cara selisih tepi kelas atas dengan tepi kelas bawah yang berikutnya kemudian dibagi dua, sebagai berikut :
Tepi kelas atas = 9
Tepi kelas bawah berikutnya = 10
Selisih dari kedua angka tersebut adalah 1, yang kemudian dibagi 2, hasil menjadi 0,5. Masing-masing ditambah dan dikurangi dengan 0,5. Jadi tepi kelas atas menjadi 9,5 dan tepi kelas bawah berikutnya menjadi 9,5. Dengan demikian kita bisa membuat tabel kelas Boundareis sebagai berikut :
Tabel 6. Distribusi Jumlah Uang yang Dibelanjakan Jumlah Uang yang Dibelanjakan
(kelas Boundareis) Banyaknya Konsumen (Frekuensi) 4,5 - 9,5
9,5 - 14,5 14,5 - 19,5 19,5 - 24,5 24,5 - 29,5 29,5 - 34,5 34,5 - 39,5
126 1920 138 2 Sumber : data Hipotetis