BAB II EKUIVALENSI WAKTU DENGAN NILAI
2.3. Perhitungan Nilai Uang dan Bunga Terhadap
24
i = 2,71828(0,12) – 1 = 0,1275 = 12,75 %.
Tabel 2.1. Tingkat bunga
Tingkat bunga (%)
Nominal 5 10 15 20 25 30 40 45 50
Efektif 5,127 10,517 16,183 22,140 28,403 34,986 49,182 56,831 64,872
Dapat dilihat perbedaan pemakaian tingkat bunga nominal dan efektif pada tingkat bunga yang besar. Jadi bagi seseorang yang akan meminjamkan atau menyimpan uang di bank, pemakaian tingkat bunga efektif lebih menguntungkan jika dibandingkan dengan tingkat bunga nominal. Pada analisis dan perhitungan ekonomi teknik pengertian bunga ini dipakai dengan cara penggandaan yang berperiode (discrete compounding) atau laju/tingkat bunga nominal.
2.3. Perhitungan Nilai Uang dan Bunga Terhadap Waktu
25
pemikiran yang disebut ‘konsep ekuivalensi’. Konsep ini menekankan bahwa cara pembayaran pinjaman berbeda dalam jumlah nominal dibayarkan pada waktu yang berbeda pula, bisa ekuivalen satu sama lainnya. Makna lain yang dapat diambil dari konsep ekuivalen adalah, meskipun ada beberapa cara pelunasan pinjaman namun cara-cara tersebut memiliki daya tarik yang sama bagi peminjam uang, sehingga apapun yang akan dipilih oleh peminjam memiliki arti yang sama tanpa melihat perbedaan angka yang ada.
Untuk lebih menjelaskan makna ekuivalen dapat dicontohkan, bila kuas dengan ukuran yang sama diproduksi oleh perusahaan yang berbeda. Meskipun biaya produksi masing-masing berbeda namun kuas dengan berbagai merk tersebut dinyatakan ekuivalen satu sama lain karena memiliki fungsi dan manfaat yang sama. Jadi, kembali pada masalah pinjaman dengan tingkat suku bunga yang sama, meskipun beberapa cara pembayaran menunjukkan nilai nominal yang berbeda namun dikatakan bahwa nilai uang yang dikembalikan tersebut setara atau ekuivalen dengan nilai uang saat sekarang.
Makanya, pengembalian pinjaman di masa akan datang dengan tingkat suku bunga yang ditetapkan adalah ekuivalen satu sama lain.
Sebagai contoh, untuk membangun sebuah rumah, seseorang meminjam uang sebesar Rp 100.000.000,00 dan bersepakat mengembalikan uang tersebut dalam waktu empat tahun dengan tingkat suku bunga 10% pertahun. Ada beberapa cara pengembalian yang ditawarkan oleh pihak peminjam uang dan memiliki daya tarik masing-masing, seperti terlihat pada tabel 2.2 berikut ini.
26
Tabel 2.2. Cara perhitungan pengembalian pinjaman
Thn Pinjaman Awal Tahun
Bunga Pinjaman
Tahun Tersebut
Total Pinjaman
Akhir Tahun ybs
Pinjaman Pokok yang Dibayarkan
Total Pembayaran
Akhir Tahun Cara 1 : setiap akhir tahun dibayar ¼ pokok pinjaman + bunga
1 100.000.000 10.000.000 110.000.000 25.000.000 35.000.000 2 75.000.000 7.500.000 82.500.000 25.000.000 32.500.000 3 50.000.000 5.000.000 55.000.000 25.000.000 30.000.000 4 25.000.000 2.500.000 27.500.000 25.000.000 27.500.000 250.000.000 25.000.000 100.000.000 125.000.000 Cara 2 : setiap akhir tahun dibayar bunga, pokok pinjaman dilunasi tahun keempat
1 100.000.000 10.000.000 110.000.000 0 10.000.000 2 100.000.000 10.000.000 110.000.000 0 10.000.000 3 100.000.000 10.000.000 110.000.000 0 10.000.000 4 100.000.000 10.000.000 110.000.000 100.000.000 110.000.000
400.000.000 40.000.000 100.000.000 140.000.000 Cara 3 : pembayaran akhir tahun sama besar, sejumlah pokok pinjaman + bunga
1 100.000.000 10.000.000 110.000.000 21.547.000 31.547.000 2 78.453.000 7.845.000 86.298.000 23.702.000 31.547.000 3 54.751.000 5.475.000 60.226.000 26.072.000 31.547.000 4 28.679.000 2.868.000 31.547.000 28.679.000 31.547.000 261.880.000 26.188.000 100.000.000 126.188.000 Cara 4 : pokok pinjaman dan bunga dibayarkan 1 kali pada akhir tahun keempat
1 100.000.000 10.000.000 110.000.000 0 0 2 110.000.000 11.000.000 121.000.000 0 0 3 121.000.000 12.100.000 133.100.000 0 0 4 133.100.000 13.310.000 146.410.000 100.000.000 146.410.000
464.100.000 46.410.000 100.000.000 146.410.000
Total pengembalian menunjukkan jumlah uang yang berbeda sesuai dengan cara perhitungan yang digunakan, namun
27
kesemuanya dinyatakan setara satu sama lain sesuai konsep ekuivalensi. Ekuivalensi sebagai suatu konsep pemikiran dipengaruhi oleh beberapa hal, yaitu:
1. Jumlah uang yang dimanfaatkan.
2. Tingkat suku bunga yang berlaku/disepakati.
3. Waktu pemafaatan uang hingga pengembaliannya.
4. Cara pembayaran (dicicil atau dilunasi) yang digunakan.
Kadang timbul pertanyaan ; ’mengapa hasil perhitungan yang berbeda dapat dikatakan setara atau ekuivalen satu sama lain?’. Untuk melihat hubungan ekuivalen dari keempat cara perhitungan di atas maka dilihat kesetaraan antara total pinjaman selama empat tahun dengan total bunga pinjaman yang dibayarkan. Jika pada tahun kedua masih ada sisa pinjaman itu dianggap tambahan pinjaman yang akan dibayar pada tahun berikutnya. Begitu juga pada tahun-tahun selanjutnya. Sehingga pada tahun keempat pada masing-masing cara ditotalkan jumlah pinjaman. Total bunga pinjaman yang harus dibayarkan setiap tahun dibandingkan dengan total pinjaman selama empat tahun tersebut. Perbandingan dari keduanya akan menunjukkan tingkat suku bunga seperti yang terlihat pada tabel berikut ini.
Tabel 2.3. Perbandingan total bunga dan total pinjaman
Cara Perhitungan
Total Bunga Pinjaman Dibayarkan
Total Pinjaman Selama Empat
Tahun
Perbandingan Total Bunga terhadap Total pinjaman
I 25.000.000 250.000.000 10%
II 40.000.000 400.000.000 10%
III 26.188.000 261.884.000 10%
IV 46.410.000 464.100.000 10%
28
Kesetaraan nilai uang pada konsep ekuivalensi tampak pada contoh sebelumnya. Dengan tingkat suku bunga yang sama dari masing-masing cara pengembalian pinjaman ditawarkan memperlihatkan bahwa masing-masing hasil yang diperoleh setara satu sama lain. Dalam hal ini terlihat bahwa nilai uang bukan semata-mata nilai nominal yang tertera namun memiliki pengertian lebih dalam dari sekedar angka yang terlihat. Prinsip pada konsep ekuivalensi adalah menjadikan nilai uang dibandingkan dari beberapa alternatif menjadi nilai yang dapat dibandingkan dari waktu berbeda ke waktu yang sama (waktu sekarang atau waktu akan datang).
Beberapa rumus penting untuk menganalisis ekonomi teknik dengan menggunakan bunga berganda (interest compound) dan metode penggandaan yang berperiode (discrete compounding) :
1. Future Value (harga yang akan datang)
F = P ( 1 + i )n ... (2.8) 2. Present Value (harga sekarang)
P = F
(1 + i)
3. Sinking Fund (penanaman sejumlah uang) A = F . i
(1 + i) − 1
4. Capital Recovery (pemasukan kembali modal) A =(P . i) (1 + i)
(1 + i) − 1
... (2.9)
... (2.10)
... (2.11)
29 5. Future Value dari Annual
F =A . ((1 + i) − 1) i
6. Present Value dari Annual P =A . ((1 + i) − 1)
i . (1 + i)
7. Uniform dari Gradient Series A = G . 1
i − (1 + i) − 1
Tugas :
1. Untuk menyelesaikan pekerjaannya, seorang kontraktor menambah pinjaman uang sebesar Rp 200.000.000,00 setelah setahun sebelumnya ia juga meminjam Rp 150.000.000,00. Pinjaman tersebut dilunasi pada tahun kelima dari peminjaman awal. Bunga disepakati 10%
pertahun dengan periode perhitungan bunga pertriwulan.
Hitunglah nilai uang pada saat pelunasan dengan cara : a. Bunga dibayarkan setiap periode dan pokok pinjaman
dibayar akhir tahun dengan jumlah yang sama setiap tahun.
b. Setiap akhir tahun bunga jatuh tempo dibayar beserta pokok pinjaman yang telah dibagi sama setiap tahun.
c. Bunga dan pokok pinjaman dilunasi pada akhir periode pembayaran.
Untuk diperhatikan, pinjaman awal dengan lama peminjaman 5 tahun; pinjaman berikut yang berupa ... (2.12)
... (2.13)
... (2.14)
30
tambahan pinjaman dilunasi bersama dengan pinjaman sebelumnya empat tahun berikut.
2. Konsep ekuivalensi menyatakan bahwa, meskipun nilai nominal uang mengalami perubahan dan dengan beberapa cara perhitungan diperoleh hasil yang tidak sama jumlahnya namun dikatakan bahwa hasil perhitungan yang diperoleh tersebut setara dengan nilai uang yang dikeluarkan pada saat sekarang ini. Jelaskan makna konsep tersebut. Bila diperlukan, berilah contoh perhitungan sederhana untuk menjelaskannya.
31