UJI BEDA DUA RATA-RATA UNTUK DATA BERPASANGAN
C. UJI PERINGKAT BERTANDA WILCOXON UNTUK MENGUJI SECARA NONPARAMETRIK DUA SEBARAB DATA BERPASANGAN
C. UJI PERINGKAT BERTANDA WILCOXON UNTUK MENGUJI SECARA
nantinya adalah kesimpulan yang tidak memperhatikan distribusi populasi sehingga sifatnya menjadi sangat terbatas.
2. Hipotesis Statistika Untuk Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon
Data yang diolah merupakan data selisih (selisih pengamatan tiap pasangan data (kondisi awal dan kondisi akhir). Oleh karena itu, populasi yang diuji adalah populasi selisih dengan demikian rumusan hipotesis nihil (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha atau H1) untuk uji dua pihak.
Ho : Median populasi selisih adalah nol atau tidak ada perbedaan skor pada tiap pasangan data (populasi pada kondisi awal dan kondisi akhir adalah sama/tidak berubah)
Ha : Median populasi selisih tidak sama dengan nol atau ada perbedaan skor pada tiap pasangan data (skor-skor populasi pada kondisi awal sudah berbeda dengan populasi pada kondisi akhir).
Untuk uji satu pihak:
Ho : Median populasi selisih adalah lebih besar atau sama dengan nol (tidak ada perubahan skor-skor populasi atau sebagian besar terjadi peningkatan skor-skor populasi dari kondisi awal ke kondisi akhir
Ha : Median populasi selisih adalah lebih kecil daripada nol atau sebagian besar terjadi penurunan skor-skor populasi dari kondisi awal ke kondisi akhir.
Atau:
Ho : Median populasi selisih adalah lebih kecil atau sama dengan nol (tidak ada perubahan skor-skor populasi atau sebagian besar terjadi penurunan skor-skor populasi dari kondisi awal ke kondisi akhir.
Ha : Median populasi selisih adalah lebih besar daripada nol atau sebagian besar terjadi kenaikan skor-skor populasi dari kondisi awal ke kondisi akhir.
3. Cara Penghitungan Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon
Langkah yang ditempuh untuk uji peringkat bertanda Wilcoxon adalah sebagai berikut.
a. Setelah dicari selisih harga data awal (pengukuran pertama) dan data akhir (pengukuran ulang). kemudian beri peringkat, tanpa memperhatikan tanda positif negatifnya.
Nilai/harga yang kecil diberi peringkat kecil dan nilai/harga yang besar diberi peringkat yang besar pula.
b. Setelah diperoleh peringkatnya, cantumkan tanda positif dan negatif sesuai dengan tanda pada selisih harga sebelum diberi peringkat.
c. Jumlahkan nilai peringkat yang bertanda positif, dan jumlahkan pula nilai peringkat yang bertanda negatif. Jumlah nilai peringkat yang lebih kecil di antara keduanya merupakan harga T.
d. Kemudian, bandingkan harga Thitung dengan Ttabel jika ukuran sampel (N) < 25. Jika Thitung > Ttabel maka Ho diterima. (Untuk perhitungan nonparametrik simbol ukuran sampel menggunakan N, bukan n).
e. Jika ukuran sampel (N) > 25, masukkan harga T ke dalam rumus z sebagai berikut.
( )
( )
N N 1
T 4
z
N N 1) (2N 1 24
− +
= + +
Keterangan:
N: banyaknya pasangan data yang selisihnya tidak sama dengan nol
T: jumlah peringkat yang lebih kecil diantara jumlah peringkat yang bertanda positif dan yang bertanda negatif.
Misalkan, setelah dilakukan pengujian normalitas terhadap data kandungan O2 terlarut dalam air sungai, seperti pada contoh untuk penghitungan uji t, menunjukkan bahwa distribusinya memang tidak normal. Hal ini dapat saja terjadi, mengingat fluktuasi kandungan O2 terlarut sangat tergantung pada banyak faktor dan memang perlu dicurigai pola distribusinya. Jika memang terbukti tidak tersebar normal maka pengujiannya dilakukan dengan menggunakan uji peringkat bertanda Wilcoxon, seperti berikut ini.
Tabel 4.4.
Hasil Pengukuran Kandungan O2 Terlarut Saat Dalam dan Siang Hari pada lokasi Aliran Sungai Sesudah Kota
Hari ke
Kandungan O2 terlarut pada malam
hari (Y1j)
Kandungan O2 terlarut pada siang
hari (Y2j)
Selisih/beda (Y1j – Y2j)
Peringkat Selisih/beda
R(Y1j – Y2j) 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Y11 = 12 Y12 = 13 Y13 = 12 Y14 = 13 Y15 = 15 Y16 = 10 Y17 = 9 Y18 = 11
Y19 = 8 Y110 = 10 Y111 = 12 Y112 = 15 Y113 = 13 Y114 = 12 Y115 = 15
Y21 = 11 Y22 = 11 Y23 = 12 Y24 = 13 Y25 = 12 Y26 = 11 Y27 = 13 Y28 = 14 Y29 = 10 Y210 = 9 Y211= 11 Y212 = 10 Y213 = 8 Y214 = 7 Y215 = 9
1 2 0 0 3 -1 -4 -3 -2 1 1 5 5 5 6
2,5 5,5 0 0 7,5 -2,5 -9,0
-7,5 -5,5 2,5 2,5 11,0 11,0 11,0 13,0
Jumlah peringkat skor bertanda negatif = 24,5 dan jumlah peringkat skor bertanda positif = 66,5. Untuk mengecek apakah sudah benar, maka kita jumlahkan saja peringkat seluruhnya bila tidak ada angka yang sama, yakni = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13
= 91. Jumlah peringka yang bertanda negatif dan positif bila dijumlahkan juga 91. Jadi sudah benar.
Karena yang lebih kecil adalah jumlah peringkat yang negative maka nilai itu yang ditetapkan sebagai nilai T. Jadi, besarnya nilai T = 24,5. Pada Tabel 4.5. di bawah ini, untuk uji dua pihak dengan N = 13 (data yang selisih nilainya 0 tidak diperhatikan) dan
α
= 5%, besarnya T = 17. Karena harga Thitung > Ttabel maka Ho diterima, yang berarti median populasi selisih adalah nol. Dengan kata lain, tanpa memperhatikan distribusi populasinya, tidak terdapat perbedaan yang bermakna antara kandungan O2 terlarut dalam air sungai yang tidak tercemar limbah dengan kandungan O2 terlarut dalam air sungai yang tercemar limbah.Tabel 4.5.
Batas Nilai Kritis T untuk Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon
N
Tingkat signifikansi untuk uji satu pihak
0,025 0,01 0,005
Tingkat signifikansi untuk uji dua pihak
0,05 0,02 0,01
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25
0 2 4 6 8 11 14 17 21 25 3035 40 46 52 59 66 73 81 89
- 0 2 3 5 7 10 13 16 20 2428 33 38 43 49 56 62 69 77
- - 0 2 3 5 7 10 13 16 2023 28 32 38 43 49 55 61 68
Sumber: Tabel T dari Siegel S. 1956. Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences. McGraw-Hill Kogakusha, Ltd. Tokyo.
Jika dibawa ke distribusi z maka harga zhitung adalah:
( )
N (N 1) 13(13 1)
T 24, 5
4 4
z 1, 467
N (N 1) (2N 1) 13 (13 1) 26 1
24 24
+ +
− −
= = =
+ + + +
Oleh karena harga zhitung = |-1,467| < z0,05/2 = |1,96| maka Ho diterima, jadi median populasi selisih adalah nol. Jadi, tanpa memperhatikan distribusinya, tidak terdapat perbedaan yang bermakna antara kandungan O2 terlarut dalam air sungai yang tidak tercemar limbah dengan kandungan O2 terlarut dalam air sungai yang tercemar limbah.
Contoh lain, untuk mengetahui ada tidaknya penurunan presentase produksi telur akibat penggantian ransum, setelah 1 bulan dilakukan pengukuran ulang untuk tiap unit kandang dari 10 unit kandang yang dijadikan sampel. Misalkan, setelah dilakukan pengujian normalitas terhadap data tersebut menunjukkan bahwa distribusinya memang tidak normal.
Hal ini dapat saja terjadi karena para sukarekawan memiliki usia yang sangat beragam.
Karena terbukti tidak tersebar normal maka pengujiannya juga dilakukan dengan menggunakan uji peringkat bertanda Wilcoxon, seperti berikut ini.
Tabel 4.6.
Hasil Pengukuran Persentase Produksi telur Tiap Unit Kandang dari 10 Unit Kandang Sampel Ayam Petelur
Kandang ke
Persentase Produksi Telur (Y1j) Sebelum Penggantian Ransum (X1)
Persentase Produksi Telur (Y2j) Setelah Penggantian Ransum (X2)
Selisih/beda (Y1j – Y2j)
Peringkat Selisih/beda (Y1j – Y2j)
1. Y11 = 85 Y21 = 87 B1 = -2 -7
2. Y12 = 82 Y22 = 83 B2 = -1 -3
3. Y13 = 78 Y23 = 77 B3 = +1 +3
4. Y14 = 89 Y24 = 88 B4 = +1 +3
5. Y15 = 90 Y25 = 90 B5 = 0 0
6. Y16 = 91 Y26 = 90 B6 = +1 +3
7. Y17 = 84 Y27 = 82 B7 = +2 +7
8. Y18 = 88 Y28 = 86 B8 = +2 +7
9. Y19 = 88 Y29 = 89 B9 = -1 -3
10. Y110 = 87 Y210 = 87 B10 = 0 0
Jumlah peringkat skor bertanda negatif = 13,0 dan jumlah peringkat skor bertanda positif = 23. Untuk mengecek apakah sudah benar, maka kita jumlahkan saja peringkat seluruhnya.
Yang diberi peringkat ada sebanyak 8 buah, karena yang berharga 0 tidak diperhitungkan.
Bila tidak ada angka yang sama, yakni = 1+2+3+4+5+6+7+8 = 46. Jumlah peringka yang bertanda negatif dan positif bila dijumlahkan sebanyak 46. Jadi sudah benar.
Karena jumlah peringkat yang bertanda negatif yang lebih kecil maka nilai itu yang ditetapkan sebagai nilai T. Jadi, besarnya nilai T = 13,0. Pada Tabel 4.5., untuk uji dua pihak dengan N = 8 (data yang selisih nilainya 0 tidak diperhatikan) dan
α
= 5%, besarnya T = 4. Karena harga Thitung > Ttabel maka Ho diterima, yang berarti median populasi selisih adalah nol. Dengan kata lain, tanpa memperhatikan distribusi populasinya, tidak terdapatperbedaan yang bermakna antara persentase produktivitas ayam petelur sebelum dan sesudah diganti ransumnya.
T u gas
Seorang peneliti mencoba melihat pengaruh sarapan pagi terhadap tingkat kebugaran anak SD. Hasil pengetesan kebugaran (data ordinal) 15 anak yang dijadikan sampel adalah sebagai berikut.
Siswa Ke
Tingkat kebugaran tanpa sarapan pagi
Tingkat kebugaran dengan sarapan pagi
1. Y11 = 3 Y21 = 6
2. Y12 = 2 Y22 = 6
3. Y13 = 3 Y23 = 7
4. Y14 = 4 Y24 = 4
5. Y15 = 5 Y25 = 5
6. Y16 = 6 Y26 = 7
7. Y17 = 4 Y27 = 7
8. Y18 = 5 Y28 = 4
9. Y19 = 3 Y29 = 6
10. Y110 = 4 Y210 = 9
11. Y111 = 2 Y211= 6
12. Y112 = 5 Y212 = 4
13. Y113 = 3 Y213 = 5
14. Y114 = 2 Y214 = 7
15. Y115 = 3 Y215 = 6
Lakukan pengujian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan tingkat kebugaran pada mereka!
POKOK BAHASAN IV-3