RATA-RATA ( MEAN )

POKOK BAHASAN II-2

A. RATA-RATA ( MEAN )

Rumus rata-rata populasi (

µµµµ

) adalah sebagai berikut.

Keterangan:

Yi : data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, …., N N : banyaknya data/nilai pengamatan (ukuran populasi)

Rumus rata-rata sampel (Y):

1 2 3 n Yi

Y Y Y .... Y

Y n n

+ + + +

= =

∑

Keterangan:

Yi = data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, …., n n = banyaknya data/nilai pengamatan (ukuran sampel)

Coba Anda perhatikan contoh penelitian sensus berikut ini.

Setelah sukses dihasilkan 30 ekor biri-biri melalui kegiatan cloning (kopian), pada usia 1 tahun seluruh biri-biri tersebut didata berat tubuhnya. Ternyata hasilnya sebagai berikut (dalam kg):

78 89 87 69 69 60 62 72 72 72 60 97 66 66 66 78 81 78 88 68 82 84 91 82 98 89 96 82 83 86

Oleh karena merupakan hasil sensus, berarti rata-rata yang akan dihitung adalah rata- rata populasi (

µµµµ

). Rata-rata populasi dariN data sebanyak 30 sebesar:

N N

...

Y Y Y

Y

µ Y

¹ ² ²

∑

+ = +

+

= +

ⁱ

kg 37 , 30 78

86 ....

...

69 87 89

µ ⁼

⁺ ⁺ ⁺ ⁺ ⁺ ⁼

Contoh lain, hasil pengukuran berat tubuh anak ayam umur 20 hari dari satu induk adalah sebagai berikut (dalam gram)..

250 234 260 253 310 278 243 289

Oleh karena seluruh anak ayam dari satu induk didata berarti data sensus, jadi rata-rata yang diperoleh adalah rata-rata populasi

gram 625 , 8 264

289 ....

253 260 234

µ ⁼

250

⁺ ⁺ ⁺ ⁺ ⁺ ⁼

Bagaimana jika penelitian yang dilakukan merupakan penelitian sampling? Misalnya, 30 ekor biri-biri tersebut merupakan sampel diambil secara acak dari populasi biri-biri hasil cloning sebanyak 100 ekor, berapa rata-ratanya?

Rata-rata sampel (Y) dari n data sebanyak 30 adalah:

kg 37 , 30 78

86 ....

...

69 87 89

Y ⁼

⁺ ⁺ ⁺ ⁺ ⁺ ⁼

Contoh lain, misalnya berat 40 anak ayam Broiler usia 1 hari yang diambil secara acak dari 500 ekor dari sekali penetasan adalah sebagai berikut

112 132 120 115 125 122 110 111 109 115 124 121 114 116 118 111 117 121 123 125 123 114 125 119 113 121 132 129 128 125 130 123 123 125 117 119 123 130 128 130

Rata-rata sampel (Y) dari n data sebanyak 40 adalah:

kg 95 , 120 40

130 ....

...

115 120 132 112

Y

+ + =

+ +

= +

2. Rata-rata Ukur (Geometric Mean)

Rata-rata ukur (geometric mean) merupakan rata-rata nilai/harga pengamatan yang dihitung atas dasar akar banyaknya nilai/harga pengamatan dari hasil perkalian seluruh data.

Sajian rata-rata ukur akan lebih baik dibandingkan rata-rata hitung jika merupakan data yang menunjukkan urutan perubahan yang tetap atau hampir tetap. Misalnya, data kenaikan atau penurunan dari sesuatu hal.

Untuk mencari rata-rata ukur dari data yang masih terserak digunakan rumus sebagai berikut.

Rata-rata ukur populasi (u_G)

Y Y Y .... Y

u

=

¹ ² 3 ^N

atau

N log N

...log log

log

log log

Y Y Y Y Y

u

^G ¹ ² ³ ^N

∑

ⁱ

+ = +

= +

Keterangan:

Yi : data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, …., N N : banyaknya data/nilai pengamatan ukuran (populasi)

Rata-rata ukur sampel (Y_G):

Y Y Y .... Y

Y

⁼

¹ ² ³ ⁿ

atau

n log n

...log log

log

log log

Y Y Y Y Y

Y

₌

⁺

ⁿ

₌ ∑

ⁱ

Keterangan:

Y_i : data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3. …., n n : banyaknya data/nilai pengamatan (ukuran sampel)

Coba Anda perhatikan contoh penelitian sensus berikut ini.

Hasil sensus berat badan 30 ekor biri-biri usia 1 tahun hasil cloning (kembaran) menunjukkan kenaikan rata-rata berat triwulan I sebanyak 10 kg, triwulan II sebanyak 15 kg, triwulan III sebanyak 22,5 kg, dan triwulan IV sebanyak 15 kg. Berapa rata-rata kenaikan badan per triwulan?

Kenaikan triwulan II = 15/10 kali triwulan I = 1,50 kali Kenaikan triwulan III = 22,5/15 kali triwulan II = 1,50 kali Kenaikan triwulan IV = 15/22,5 kali triwulan III = 0,67 kali

Jika dihitung dengan menggunakan rumus rata-rata hitung populasi ( µ) maka rata-rata kenaikannya adalah sebagai berikut.

kali 2233 , 1 3 kali

67 , 0 50 , 1 50 ,

=

+ + =

Jika dihitung dengan menggunakan rata-rata ukur populasi (u_G) maka hasilnya sebagai berikut.

3 (1,50)(1,50)(0,67)

u

⁼

3 / 1

) 67 , 0 )(

50 , 1 )(

50 , 1 G (

u ⁼

kali 1466 , 1 kali ) 5075 , 1 G (

3 / 1

u ⁼ ⁼

Perhatikan pula contoh berikut. Hasil perlakuan menunjukkan bahwa pemberian dosis pupuk trifosfat sebesar 0 kg/Ha menunjukkan produktivitas tanaman padi varietas mentik sebesar 40 kwintal/Ha, dosis 20 kg/Ha menunjukkan produktivitas sebanyak 55 kwintal/Ha, dosis pupuk 40 kg/Ha menunjukkan produktivitas 65 kwintal/Ha, penambahan 60 kg/Ha menunjukkan kenaikan produktivitas menjadi 73 kwintal/Ha, penambahan 80 kg/Ha menunjukkan kenaikan produktivitas menjadi 77 kwintal/Ha, dan penambahan 100 kg/Ha menunjukkan kenaikan produktivitas menjadi 78 kwintal/Ha. Dengan demikian, setiap penambahan 20kg/Ha pupuk triposfat menunjukkan penambahan produktivitas tanaman padi varietas Mentik dengan besaran yang berbeda.

Kenaikan produktivitas akiibat penambahan pupuk trifosfat untuk:

a) 20 kg/Ha yang I meningkat sebanyak = (55 - 40) kwintal/Ha = 15 kwintal/Ha b) 20 kg/Ha yang II meningkat sebanyak = (65 - 55) kwintal/Ha = 10 kwintal/Ha c) 20 kg/Ha yang III meningkat sebanyak = (73 - 65) kwintal/Ha = 8 kwintal/Ha d) 20 kg/Ha yang IV meningkat sebanyak = (77 - 73) kwintal/Ha = 4 kwintal/Ha e) 20 kg/Ha yang V meningkat sebanyak = (78 - 77) kwintal/Ha = 1 kwintal/Ha Jadi kenaikan produktivitas akibat penambahan pupuk trifosfat untuk:

a) 20 kg/Ha yang II = 10/15 kali penambahan 20 kg/Ha yang I = 0,67 kali b) 20 kg/Ha yang III = 8/10 kali penambahan 20 kg/Ha yang II = 0,80 kali c) 20 kg/Ha yang IV = 4/8 kali penambahan 20 kg/Ha yang III = 0,50 kali d) 20 kg/Ha yang V = 1/4 kali penambahan 20 kg/Ha yang IV = 0,25 kali

Jika dihitung dengan menggunakan rumusrata-rata hitung sampel ( Y ) maka rata-rata kenaikannya adalah sebagai berikut.

kali 0,5550 4 kali

22 , kali 2 4

25 , 0 50 , 0 80 , 0 67 ,

=

+ + + = =

Jika dihitung dengan menggunakan rata-rata ukur sampel (Y _G) maka hasilnya sebagai berikut.

4 (0,67)(0,80)(0,50)(0,25)

Y

⁼

4 / 1

) 25 , 0 )(

50 , 0 )(

80 , 0 )(

67 , 0 G (

Y ⁼

kali 5088 , 0 kali ) 067 , 0 G (

4 /

u ⁼

⁼

3. Rata-rata harmonis(harmonic mean)

Rata-rata harmonis (harmonic mean) adalah rata-rata yang diperoleh dengan cara mencari kebalikan atau invers dari datanya. Rata-rata harmonis biasa digunakan untuk mencari rata-rata dari banyak hal yang berbeda kualitasnya.

Rata-rata harmonis populasi (µH)

1 2 3 N

1 1 1 1

Y Y Y .... Y

µ = + + + +

Keterangan:

Y_i : data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, ...., N N : banyaknya data/nilai pengamatan (ukuran populasi)

Rata-rata harmonis sampel (^Y^H):

1 2 3

Y n

1 1 1 1

Y Y Y .... Yn

+ + + +

Keterangan:

Yi : data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, ...., n N : banyaknya data/nilai pengamatan (ukuran populasi)

Coba Anda perhatikan contoh penelitian sensus di bawah ini.

Seluruh luas lahan padi di Desa Minapadi 15300 Ha. Setelah lahan dibagi menjadi 5 bagian, dan tiap bagian ditanami padi Cisadane, IR-28, VUTW, Rajalele dan Cianjur, hasilnya sebagai berikut.

Tabel 2.11.

Hasil produksi padi Desa Minapadi menurut jenisnya

Jenis padi Luas lahan (Ha)

Produksi/ha (ton)

Produksi total (ton) Cisadane

IR-26 VUTW Rajalele

Cianjur

3.060 3.060 3.060 3.060 3.060

7,4 6,7 6,6 5,7 6,5

22.644 20.502 20.196 17.442 19.890 Jika rata-rata produksi padi tiap bagian dicari dengan rata-rata hitung (µ):

22.644 20.502 20.196 17.442 19.890

20.134,8ton 5

+ + + +

µ = =

atau:

7, 4 6, 7 6, 6 5, 7 6, 5 6,58ton / ha

+ + + +5

µ = =

Jika dicari dengan rata-rata hamonis (µ_H):

ton/hektar 07

, 995 . 00002501 19 ,

0 5 890

. 19

1 442 . 17

1 196 . 20

1 502 . 20

1 644 . 22

µ

⁼ ⁼

+ +

=

atau:

ton/hektar 534

, 7652 6 , 0

5 5

, 6

1 7 , 5

1 6 , 6

1 7 , 6

1 4 , 7

µ

⁼ ⁼

+ + + +

=

4. Rata-rata tertimbang(weighted mean)

Rata-rata tertimbang (weighted mean) adalah rata-rata yang dicari dengan mempertimbangkan tingkat pentingnya kelompok-kelompok datanya.

Rata-rata tertimbang populasi (µ_w)

1 1 2 2 3 3 k k i i

1 2 3 k i

N Y N Y N Y .... N Y N Y

N N N .... N N

+ + + +

µ = =

+ + + +

∑

Keterangan:

Yi : data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, ...., k

N : banyaknya data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, ..., k Rata-rata tertimbang sampel (Y_W):

1 1 2 2 3 3 k k i i

1 2 3 k i

n Y n Y n Y .... n Y n Y

Y n n n .... n n

+ + + +

= =

+ + + +

∑

Keterangan:

Yi : data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, ...., k

ni : banyaknya data (nilai pengamatan) untuk i = 1, 2, 3, ..., k

Coba Anda perhatikan contoh penelitian sensus di bawah ini.

Produktivitas tanaman padi berdasarkan varietasnya dari seluruh lahan yang ada di Desa Minapadi adalah sebagai berikut.

Tabel 2.12.

Hasil produksi padi Desa Minapadi menurut jenisnya

Jenis padi Luas lahan (Ha)

Produksi/ha (ton)

Produksi total (ton) Cisadane

IR-26 VUTW Rajalele Cianjur C-4 Ketan

1.200 4.100 3.300 700 2.500 3.000 500

7,4 6,7 6,6 5,7 6,5 7,0 5,6

8.880 27.470 21.780 3.990 16.250 21.000 2.800

Jumlah 15.300 102.170

Kalau dihitung harga rata-rata produksi padi dengan menggunakan rata-rata hitung(µ ):

7, 4 6, 7 6, 6 5, 7 6, 5 7, 0 5, 6

6,5ton/ha 7

+ + + + + +

µ = =

Jika dihitung dengan menggunakan rata-rata tertimbang (µ_W):

(1.200)(7, 4 ) (4.100)(6, 7 ) (3.300)(6, 6) .... (500)(5, 6) 1.200 4.100 3.300 .... 500

6,68 ton / ha

+ + + +

µ = + + + +

µ =

Dalam dokumen APLIKASI STATISTIKA DALAM PENELITIAN BIOLOGI (Halaman 71-79)

POKOK BAHASAN II-2

A. RATA-RATA ( MEAN )

µµµµ

∑

µµµµ

Y Y Y

Y

µ Y

∑

+ = +

+

= +

µ =

+ + + + + =

µ =

+ + + + + =

Y =

+ + + + + =

Y

+ + =

+ +

= +

Y Y Y .... Y

u

=

Y Y Y Y Y

u

∑

+ = +

= +

Y Y Y .... Y

Y

=

Y Y Y Y Y

Y

=

+

+

+

= ∑

=

+ + =

u

=

u =

u = =

=

+ + + = =

Y

=

Y =

u =

=

µ

= =

+ +

+ +

=

µ

= =

+ + + +

=

∑

∑

∑

∑

µ ⁼

⁺ ⁺ ⁺ ⁺ ⁺ ⁼

µ ⁼

⁺ ⁺ ⁺ ⁺ ⁺ ⁼

Y ⁼

⁺ ⁺ ⁺ ⁺ ⁺ ⁼

⁼

₌

⁺

⁺

⁺

₌ ∑

⁼

u ⁼

u ⁼ ⁼

⁼

Y ⁼

u ⁼

⁼

⁼ ⁼

⁼ ⁼