UJI T UNTUK MENGUJI SECARA PARAMETERIK PEMBANDINGAN DUA NILAI RATA-RATA SEBARAN DATA TIDAK BERPASANGAN

UJI BEDA DUA BUAH RATA-RATA UNTUK DATA TIDAK BERPASANGAN

B. UJI T UNTUK MENGUJI SECARA PARAMETERIK PEMBANDINGAN DUA NILAI RATA-RATA SEBARAN DATA TIDAK BERPASANGAN

yakni pada kondisi akhir, untuk memperoleh harga

Y

¹  sebagai penduga tak bias dari µ₁  dan harga

Y

² sebagai penduga tak bias dari µ₂. Selanjutnya, dilakukan pembandingan antara harga

Y

¹ dibandingkan dengan

Y

² menggunakan teknik pengujian secara statistika.

Contoh dua peristiwa/kasus lain yang menghasilkan dua buah rata-rata data yang tidak berpasangan, misalnya berikut ini.

a. Membandingkan nilai rata-rata tingkat polusi udara pada lokasi A (Y₁ sebagai penduga tak bias µ1) dan pada lokasi B ( Y₂sebagai penduga tak bias µ2) pada waktu yang bersamaan.

b. Membandingkan nilai rata-rata kandungan residu limbah kelompok pabrik yang menggunakan pengolahan limbah sistem A (Y₁sebagai penduga tak bias µ1) dan nilai rata-rata kandungan residu limbah kelompok pabrik yang menggunakan pengolahan limbah sistem B ( Y₂sebagai penduga tak biasµ2).

c. Membandingkan rata-rata produk antibiotika menggunakan sistem baru (Y₁sebagai penduga tak bias µ1) dengan rata-rata produk antibiotika menggunakan sistem lama (Y₂sebagai penduga tak biasµ2) untuk menyelidiki keunggulan sistem yang baru.

d. Membandingkan rata-rata daya tahan ikan lele (^Y1sebagai penduga tak bias µ¹) dan rata-rata daya tahan ikan emas terhadap air yang tercemar detergen (Y₂sebagai penduga tak biasµ2).

e. Membandingkan rata-rata VOmak   antara pasien penderita asma yang diberi perawatan dengan sistem A ( Y₁sebagai penduga tak bias µ1) dan yang dengan sistem B ( Y₂sebagai penduga tak biasµ2).

B. UJI T UNTUK MENGUJI SECARA PARAMETERIK PEMBANDINGAN DUA

1. Persyaratan Uji t Untuk Data Tidak berpasangan

Uji t untuk data tidak berpasangan dapat digunakan jika datanya memenuhi persyaratan parametrik, yakni berikut ini.

a. Populasi tersebar normal. Oleh karena itu, jangan lupa untuk melakukan uji normalitas distribusi terlebih dahulu. Jika normalitas terpenuhi baru dilakukan langkah ke uji t.

b. Data sampel merupakan hasil pengukuran dalam bentuk skala interval atau skala rasio.

c. Nilai parameter populasi tidak ada yang diketahui.

d. Ukuran sampel (n1 dan n2) untuk uji t data tidak berpasangan disesuaikan dengan jenis penelitiannya dan tingkat ketelitian yang diinginkan. Misalnya untuk penelitian eksperimen klarifikatif idealnya masing-masing ukuran sampel adalah 50 unit, sedangkan untuk studi eksploratif masing-masing sampel ukuran minimalnya 15 unit.

2. Cara Penghitungan Uji t untuk Data Tidak berpasangan

Karena nilai parameter populasi yang berupa nilai rerata (µ₁ dan µ₂) tidak diketahui besarnya, demikian pula simpangan baku populasinya (σ₁  dan σ₂) maka perhitungan sepenuhnya berdasarkan data statistik sampel dan dibawa ke distribusi t dengan rumus sebagai berikut.

Jika varians homogen:

1 2

hitung

1 2

Y Y

t 1 1

sp n n

= −

+  

Nilai sp diperoleh dengan rumus:

2 2

1 1 2 2

1 2

(n 1)S (n 1) s sp= − n n+ 2−

+ −  

Keterangan:

Y1 : nilai rata-rata sampel pertama

Y1 : nilai rata-rata sampel kedua n1  : ukuran sampel pertama n₂  : ukuran sampel kedua

s₁  : simpangan baku sampel pertama s2  : simpangan baku sampel kedua

sp : simpangan baku gabungan ( pool standar deviation)

Untuk uji dua pihak, Ho ditolak jika thitung > t1/2α dengan derajat bebas = n1 + n2 - 2.

Jika varians tak homogen (varians populasi I ≠ varians populasi II) maka gunakan rumus berikut ini.

1 2

hitung

2 2

1 2

1 2

Y Y

t

s s

n n

= − +

 

Untuk uji dua pihak, H_o ditolak jika t_hitung > t' sebesar:

1 1 2 2

1 2

w t w t

t ' w w

= +

+  

2 2

1 2

1 2

1 2

s s

w dan w

n n

= =  

Dengan t₁= t_1/2α dengan db = n₁ - 1 dan t₂  = t_1/2α dengan db = n₂ – 1. Jika n₁  = n₂, maka t' = t_1/2α; dengan db = n₁ – 1 atau t' = t_1/2α

 

; db = n₂ - 1

Oleh karena tersedia dua rumus untuk uji t maka terlebih dahulu harus diuji apakah varians/ragam kedua populasi secara signifikan benar-benar homogen ataukah heterogen.

Untuk itu harus diuji menggunakan uji homogenitas varians/ragam dengan menggunakan model distribusi F.

Cara yang praktis dapat digunakan uji homogenitas varians/ragam melalui uji satu pihak dengan rumus sebagai berikut.

2 2

s lebih besar F

s lebihkecil

=  

Jika harga F_hitung  lebih besar dari F_tabel  untuk taraf nyata tertentu, misalnya

α

  = 5%

dengan derajat bebas untuk v₁  = n_b  - 1 dan v₂  = n_k   - 1 (dengan catatan n_b adalah ukuran sampel yang memiliki varians/ragam lebih besar dibanding varians/ragam dari sampel lainnya yang berukuran n_k ) maka Ho ditolak, yang berarti bahwa varians/ragam yang lebih besar benar-benar terbukti secara signifikan lebih besar daripada varians/ragam yang lebih kecil.

Coba Anda perhatikan contoh di bawah ini untuk memahami penerapan dari uji t untuk data tidak berpasangan, yang harus diawali dengan uji homogenitas varians/ragam terlebih dahulu untuk memilih rumus uji t yang sesuai.

Peneliti ingin meneliti daya tahan hidup ikan lele dan ikan nila dalam air yang tercemar detergen. Banyaknya ulangan direncanakan 15 kali sehingga disiapkan 15 ekor ikan lele dan 15 ekor ikan nila yang homogen beratnya yaitu sekitar 50 g per ekor dan ikan-ikan tersebut kita pilih yang benar-benar sehat. Kemudian, disiapkan 30 ember yang masing-masing diisi dengan 2 liter air yang sudah tercemar. Air yang tercemar detergen itu diperoleh dari air bilasan pakaian yang ditampung sehingga kandungan detergennya benar-benar sama, kemudian tiap ekor ikan dimasukkan ke dalamnya. Jadi, dalam penelitian ini yang berbeda hanyalah jenis ikan. Dengan kata lain, variabel bebasnya adalah jenis ikan dan variabel terikatnya daya tahan hidup yang diukur dalam jam. Hasilnya sebagai berikut.

Tabel 4.7.

Daya Tahan Hidup Ikan Lele dan Ikan Nila dalam Air Bilasan Pakaian yang Dicuci dengan Detergen

Daya tahan ikan lele (dalam jam) (Y1j)

Daya tahan ikan nila (dalam jam) (Y2j)

1. Y11  = 12 2. Y12  = 13 3. Y13  = 11 4. Y14  = 13 5. Y15  = 15 6. Y16  = 10 7. Y17  = 9 8. Y18  = 11

9. Y19  = 8 10. Y110 = 10 11. Y11= 12 12. Y112 = 15 13. Y¹¹³ = 13 14. Y114 = 12 15. Y115 = 15

1. Y21  = 11 2. Y22  = 11 3. Y23  = 12 4. Y24  = 13 5. Y25  = 12 6. Y26  = 11 7. Y27  = 13 8. Y28  = 14 9. Y29  = 10 10. Y210 = 9 11. Y211= 11 12. Y212  = 10 13. Y²¹³ = 8 14. Y214 = 7 15. Y215 = 9 Y1=180

∑

  Y1 = 12,0 s1 = 2,138

2

s1 =4, 571 

Y2=161

∑

 

Y2 = 10,733 s2 = 1,944

2

s2 =3, 781 

Penghitungan homogenitas uji varians/ragam:

2 2

s lebih besar 4, 571

F 1, 209

3,781 s lebih kecil

= = =  

F_hitung  = 1,209 < F_0,05;_(14:14) = 2,48, berarti varians kedua populasi terbukti secara signifikan homogen. Oleh karena itu digunakan uji t untuk data berpasangan dengan simpangan baku gabungan.

2 2

1 1 2 2

1 2

(n 1) s (n 1) s

sp n n 2

− + −

= + −  

(15 1) 4, 571 (15 1) 3, 781

sp 2, 044

15 15 2

− + −

= =

+ −  

Dengan demikian, harga thitung menjadi:

1 2

hitung

1 2

Y Y 12, 0 10, 733

t 1, 697

1 1 1 1

sp 2, 044

n n 15 15

−   −

= = =

+ +

 

Untuk pengujian dua pihak, harga ttabel  untuk

α

  = 0,05 dan derajat bebas = n1  + n2  - 2 = 28 atau t(0,,05)2; 28  atau t0,025;28 = 2,052. Karena thitung  = 1,697 < t0,025;28  = 2,052 maka Ho diterima, jadi tidak ada perbedaan yang bermakna atau yang signifikan antara nilai rata-rata dari kedua populasi.

Coba Anda perhatikan contoh yang kedua berikut ini.

Misalkan, dari penelitian observasi menunjukkan bahwa dengan pengambilan sampel pada 10 sungai di lokasi A diperoleh rata-rata kadar oksigen terlarut A (Y1) = 17,5 bpj dengan simpangan baku (s1) = 2,5 bpj, sedangkan pengamatan pada 15 sungai di lokasi B, menunjukkan rata-rata (Y2) = 25,5 bpj dengan simpangan baku (s2) = 6,7 bpj.

2 2

2 2

s lebih besar (6, 7)

F 7,1824

s lebih kecil (2, 5)

= = =

 

F_hitung = 7,1824 > F_0,01(9;14) = 4,03 sehingga varians tidak homogen.

1 2 hitung

2 2 2 2

1 2

1 2

Y Y 17,5 25,5

t

s s (2,5) (6, 7)

10 15

n n

−   −

= =

+

+

 

hitung

t

=

2, 2113 

Perhitungan t'

2 2 2 2

1 2

1 2

1 2

s (2, 5) s (6, 7)

w 0, 625; w 2, 9927

n 10 n 15

= = = = = =

 

1 1/ 2

t =t   ^α  dengan db = n1-1 atau untukα = 1% maka t0,005; 9 = 3,250.

2 1/ 2

t

=

t   _α  dengan db = n₁-1 atau untukα = 1% maka t_{0,005; 14} = 2,977.

sehingga t' sebesar:

1 1 2 2

1 2

w t w t (0,6,25)(3,250) (2,9927)(2,977)

t ' w w (0, 625 2, 9927)

+   +

= =

+ +

 

1 0 ,9 4 0 5

t ' 3, 024 2

3 ,6 1 7 7

= =

 

Karena thitung  = 2,2113 < t' = 3,0242, berarti pada taraf kesalahan 1% belum menunjukkan perbedaan yang signifikan antara dua nilai rata-rata tersebut.

Bagaimana jika taraf kesalahannya 5%? Coba Anda uji lagi dengan prosedur seperti di atas, namun gunakan nilai kritis t sebesar 5%!

C. UJI MANN-WHITNEY UNTUK MENGUJI SECARA NONPARAMETERIK