UJI HIPOTESIS

UJI KORELASI DAN REGRESI LINIER

B. UJI HIPOTESIS

Koefisien korelasi yang telah dihasilkan merupakan langkah pertama untuk menjelaskan derajat hubungan derajat hubungan linier anatara dua variabel. Selanjutnya perlu dilakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah hubungan antara dua variabel teradi secara signifikan dengan menggunakan rumus berikut:

𝑡 = 𝑟 𝑛 − 2

√1 − 𝑟

²

df = n – 2, n = jumlah sampel

Desi Rusmiati, S.SiT, M.KM

73 C. KONSEP REGRESI LINIER

Di atas telah dijelaskan bahwa regresi linier digunakan untuk menguji data yang semuanya berbentuk numerik. Analisis regresi merupakan suatu model matematis yang dapat digunakan untuk mengetahui bentuk hubungan antar dua atau lebih variabel.

Tujuan analisis regresi adalah untuk membuat perkiraan (prediksi) nilai suatu variabel (variabel dependen) melalui variabel yang lain (variabel independen).

Misalnya kita ingin menghuubungkan dua variabel numerik berat badan ibu dan berat badan bayi yang dilahirkan. Dalam kasus ini berarti berat badan ibu sebagai variabel independen dan variabel berat badan bayi sebagai variabel dependen, sehingga dengan regresi kita dapat memperkirakan besarnya berat badan bayi bila diketahui data berat badan ibu.

Untuk melakukan prediksi digunakan persamaan garis yang dapat diperoleh dengan berbagai cara/metode. Salah satu cara yang sering digunakan oleh peneliti adalah dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least square). Metode least square merupakan suatu metode pembuatan garis regresi dengan cara meminimalkan jumlah kuadrat jarak antara nilai Y yang teramati dan Y yang diramalkan oleh garis regresi itu. Secara matematis persamaan garis sebagai berikut:

𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑥

Persamaan di atas merupakan model deterministik yang secara sempurna/tepat dapat digunakan hanya untuk peristiwa alam, misalnya hukum gravitasi bumi, yang ditemukan oleh Issac Newton adalah contoh model deterministik. Variabel kecepatan benda jatuh (variabel dependen) pada keadaan yang ideal adalah fungsi matematik sempurna (bebas dari kesalahan) dari variabel independen berat beda dan gaya gravitasi.

Ketika berhadapan pada kondisis ilmu sosial, hubungan antar variabel ada kemungkinan kesalahan/penyimpangan (tidak eksak), artinya untuk beberapa nilai X yang sama kemungkinan diperoleh nilai Y yang berbeda. Misalnya hubungan berat badan dengan tekanan darah, tidak setiap orang yang berat badannya sama memiliki tekanan darah yang sama. Oleh karena hubungan Xdan Y pada ilmu sosial/kesehatan masyarakat tidaklah eksak, maka persamaan garis yang dibentuk menjadi:

𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑒

Y = Variabel Dependen X = Variabel Independen

a = Intercept, perbedaan besarnya rata-rata variabel Y ketika variabel X = 0

b = Slope, perkiraan besarnya perubahan nialia variabel Y bila nilai variabel X berubah satu unit pengukuran e= nilai kesalahan (error) yaitu selisih antara niali Y individual yang teramati dengan nilai Y yang sesungguhnya pada titik X tertentu

Desi Rusmiati, S.SiT, M.KM

74

𝑏 = ∑ 𝑋𝑌 − (∑ 𝑋 ∑ 𝑌)/𝑛

∑ 𝑋

²

− (∑ 𝑋)

²

/𝑛 𝑎 = 𝑌 − 𝑏𝑥

Dalam buku Analisis Data Kesehatan (Sutanto, 2006) disebutkan besarnya kesalahan standar estimasi (Se) menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel dependen yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai Se, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan niali variabel dependen yang sesungguhnya. Dansebaliknya, semakin besar nilai Se, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel dependen yang sesungguhnya. Untuk mengetahhui besarnya Se dapat dihitung melalui formula sbb:

𝑆𝑒 = √ ∑ 𝑋

²

− 𝑎 ∑ 𝑌 − 𝑏 ∑ 𝑋𝑌 𝑛 − 2

Disebutkan pula ukuran yang penting dan sering digunakan dalam analisisregresi adalah koefisien determinasi atau disimbolkan R2 (R Square). Koefisien determinasi dapat dihitung dengan mengkuadratkan nilai r, atau dengan formula R2=r2. Koeifisien determinasi berguna untuk mengetahui seberapa besar variasi variabel dependen (Y) dapat dijelaskan oleh variabel independen (X) atau dengan kata lain R2 menunjukkan seberapa jauh variabel independen dapat memprediksi variabel dependen. Semakin besar nilai R square semakin baik/semakin tepat variabel independen memprediksi variabel dependen. Besarnya nialai R square antara 0 s.d. 1 atau antara 0% s.d. 100%.

Desi Rusmiati, S.SiT, M.KM

75 D. LATIHAN KORELASI

Dalam contoh ini, kita akan menguji apakah ada korelasi antara berat badan ibu dengan berat badan bayi yang dilahirkannya kelak. Berikut adalah data yang akan kita gunakan :

Tabel 8

Hubungan Berat Badan Ibu dengan Berat Badan Bayi yang Dilahirkannya di Kecamatan X Tahun X

No BB Ibu (Kg) BB Bayi (gram) No BB Ibu (Kg) BB Bayi (gram)

1 57 2500 11 57 2600

2 61 3150 _{12 59} 2850

3 61 3200 _{13 60} 3100

4 59 2800 _{14 63} 3450

5 53 2400 ₁₅ 66 3450

6 63 3300 _{16 59} 2900

7 64 3350 _{17 58} 2900

8 60 3000 _{18 59} 2800

9 58 2900 ₁₉ 56 2500

10 68 3600 _{20 62} 3150

Kita akan melakukan uji hipotesis untuk menilai apakah ada hubungan antara berat badan ibu dengan berat badan bayinya, langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Lakukan entry data pada tabel 8 di atas menggunakan program SPSS 2. Pastikan data berdistribusi normal dengan melakukan uji normalitas data

3. Setelah dipastikan data berdistribusi normal, kita akan melakukan analisis regresi 4. Pada menu utama klik Analyze

5. Klik Correlate 6. Klik Bivariat

Pada layar monitor akan tampak seperti berikut:

Desi Rusmiati, S.SiT, M.KM

76 Kemudian akan muncul pada layar monitor kotak dialog berikut:

7. Pilih variabel BBibu dan BBbayi, kemudian masukkan ke kotak Variables

8. Pada Correlation Coeficient, atifkan Pearson seperti tampak pada gambar berikut:

Desi Rusmiati, S.SiT, M.KM

77 9. Klik OK untuk menjalankan prosedur.

Pada layar Output tampak hasil seperti berikut:

Tampilan analisis korelasi berupa matrik antar variabel yang di korelasi, informasi yang muncul terdapat tiga baris, baris pertama berisi nilai korelasi (r), baris kedua menapilkan nilai p (P value), dan baris ketiga menampilkan N (jumlah data). Pada hasil di atas diperoleh nilai r = 0,952 dan nilai p = 0,00. Kesimpulan dari hasil tersebu t: hubungan berat badan ibu dengan berat badan bayi menunjukkan hubungan yang sangat kuat dan berpola positif artinya semakin bertambah berat badan ibu semakin tinggi berat badan bayinya. Hasil uji statistik didapatkan ada hubungan yang signifikan antara berat badan ibu dengan berat badan bayi (p = 0,000).

Desi Rusmiati, S.SiT, M.KM

78 E. LATIHAN ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA

Setelah dilakukan uji korelasi, kita menyimpulkan korelasi tersebut bermakna secara statistik. Selanjutnya kita akan membuat persamaan garis lurus untuk menggambarkan secara lebih rinci korelasi antara bbibu dengan bbayi serta dapat digunakan untuk memprediksi berat bayi jika berat ibunya diketahui. Analisa statistik yang kita gunakan adalah regresi linier, dalam hal ini regresi linier sederhana, dengan prosedur sbb:

1. Pada menu utama klik Analyze 2. Klik Regressions

3. Klik Linier

Seperti gambar berikut:

Kemudian akan muncul pada layar monitor kotak dialog berikut:

4. Pilih variabel BBibu, kemudian masukkan ke kotak Dependent

Desi Rusmiati, S.SiT, M.KM

79 5. Pilih variabel BBbayi kemudian masukkan ke kotak Independent(s)

Seperti gambar berikut:

6. Kemudian klik OK, dan hasilnya sbb:

Nilai R yang ditampilkan merupakan nilai koefisien korelasi Pearson yang hasilnya sama dengan analisa Korelasi – Bivariat yang dikerjakan sebelumnya yaitu 0.952. R-square merupakan nilai r yang dikuadratkan, yang artinya besarnya variasi pada variabel BBbayi yang dapat dijelaskan oleh variabel BBibu (atau oleh persamaan garis regresi yang kita peroleh) adalah 90,2%.

Desi Rusmiati, S.SiT, M.KM

80 Nilai signifikansi dari ANOVA yang ditampilkan merupakan gambaran apakah model persamaan garis yang kita peroleh sudah bermakna secara statistik. Dengan nilai-p 0.000 bila dibandingkan dengan alpha 0.05 kita simpulkan bahwa persamaan garis yang kita peroleh secara statistik memang bermakna.

Nilai koefisien B yang ditampilkan merupakan gambaran untuk membuat model persamaan garis y = a + bx. Nilai B untuk variabel Constant (atau a) adalah -2438,689 dengan nilai-p 0.000, sedangkan nilai B untuk variabel berat badan ibu (atau b) adalah 90,546 dengan nilai-p 0.000. Persamaan garis lurus yang kita dapat adalah:

Berat bayi lahir = -2438.689 + 90,546 (berat badan ibu)