Uji Kecocokan Distribusi

BAB 3 METODE PENELITIAN

4.4 Uji Kecocokan Distribusi

66 4.3.5 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Distribusi

Setelah melakukan perhitungan analisis curah hujan rencana, dengan menggunakan empat metode distribusi, maka pada tabel 4.19 ditampilkan hasil analisis curah hujan rencana, berdasarakan empat metode yang digunakan dengan periode ulang yang berbeda. Adapun hasil analisnya terdapat pada tabel 4.19 berikut ini.

Tabel 4.19 Rekapitulasi Hasil Analisis Curah Hujan Rencana

No Periode Ulang

Metode Perhitungan Hujan Rencana (mm)

Normal (*) Log Normal

Gumbel Type-I

Log Perason Type-III

1. 2 Tahun 129.573 128.014 126.450 128.014

2. 5 Tahun 147.397 146.426 149.212 146.473

3. 10 Tahun 156.734 157.104 164.280 157.155

4. 20 Tahun 164.373 166.418 178.547 172.407

5. 50 Tahun 173.073 177.699 197.450 177.813

6. 100 Tahun 179.014 185.840 211.472 185.721

Sumber : Hasil Analisis Perhitungan, 2021

(*) Catatan : Metode yang dipilih untuk menghitung analisis debit banjir rencana, berdasarkan hasil uji kecocokan distribusi.

67 4.4.1 Uji Kecocokan Chi-Kuadrat (Chi-Square)

Uji Chi Kuadrat digunakan untuk menguji simpangan secara vertikal, apakah distribusi pengamatan dapat diterima oleh distribusi teoritis. Agara distribusi frekuensi yang dipilih dapat diterima, maka harga X² < X²cr. Harga X²cr dapat diperoleh dengan menentukan taraf signifikasi α dengan derajat kebebasanya (level of significant).

𝑥_ℎ² = ∑ ^{(𝑂𝑖−𝐸𝑖)}

𝐸𝑖 𝐺 2

𝑖=1 ………..……….……… (2.12)

Dimana :

𝑥_ℎ² = Harga Chi-Square terhitung

Oi = Jumlah data yang teramati terdapat pada sub kelompok ke-i 𝐸𝑖 = Jumlah data yang secara teoritis terdapat pada sub kelompok ke-I G = Jumlah sub kelompok

K = 1 + 3.33 ln(N) ………...…...……… (2.13) Dimana :

K = Jumlah kelas distribusi N = Jumlah data

Untuk uji kecocokan, dengan menggunakan metode Chi-Kuadrat, terhadap empat metode yang akan diuji, yakni metode distribusi Normal, distribusi Log Normal, distribusi Gumbel Type-I dan distribusi Log Perason Type-III, berikut ini langkah- langkah pengujiannya :

a. Uji Kecocokan Chi-Kuadrat Metode Distribusi Normal

Untuk pengujian kecocokan Chi-Kuadrat metode distribusi Normal terdapat pada tabel 4.20, berikut ini :

Tabel 4.20 Uji Kecocokan Chi-Kuadrat Distribusi Normal

No Tahun CH Max

(mm)

Peringkat ( m )

Peluang ( p )

1. 2004 177.3 1 0.063

2. 2017 157.2 2 0.125

3. 2006 147.0 3 0.188

4. 2005 140.8 4 0.250

5. 2010 137.9 5 0.313

Sumber : Hasil Analisis Perhitungan, 2021

68 Lanjutan Tabel 2.20

No Tahun CH Max

(mm)

Peringkat ( m )

Peluang ( p )

6. 2012 137.5 6 0.375

7. 2016 135.8 7 0.438

8. 2008 131.8 8 0.500

9. 2013 117.4 9 0.563

10. 2014 117.4 10 0.625

11. 2018 115.8 11 0.688

12. 2011 114.6 12 0.750

13. 2007 109.2 13 0.813

14. 2015 103.6 14 0.875

15. 2009 100.3 15 0.938

Jumlah 1943.6

N 15 Data

X̅ 129.573 mm

S 21.219 mm

Sumber : Hasil Analisis Perhitungan, 2021

Adapun langkah-langkah untuk uji kecocokan metode distribusi Normal dengan mengunakan metode uji Chi-Kuadrat , adalah sebagai berikut :

 Menghitung jumlah kelas :

Jumlah kelas (K) = 1 + 1.33 × ln(N)

= 1 + 1.33 × ln(15)

= 4.60 ≈ 5

 Menentukan nilai k, berdasarkan nilai interval kelas : 100

𝑘 = 100 5 = 20

Interval 20 adalah : 80 ; 60 ; 40 ; 20 - Nilai k untuk kelas 1 = ⁸⁰

100= 0.8 → −0.84 (Nilai k dari tabel 2.2) - Nilai k untuk kelas 2 = ⁶⁰

100= 0.6 → −0.25 (Nilai k dari tabel 2.3) - Nilai k untuk kelas 3 = ⁴⁰

100= 0.4 → 0.25 (Nilai k dari tabel 2.3) - Nilai k untuk kelas 4 = ²⁰

100= 0.2 → 0.84 (Nilai k dari tabel 2.3)

69

 Menentukan batas-batas kelas, dengan sebaran peluang :

 Batas 1 = X̅ + k × S

= 129.573 + (-0.84) × 21.219 = 111.7

 Batas 2 = X̅ + k × S

= 129.573 + (-0.25) × 21.219 = 124.3

 Batas 3 = X̅ + k × S

= 129.573 + 0.25 × 21.219 = 134.9

 Batas 4 = X̅ + k × S

= 129.573 + 0.84 × 21.219 = 147.4

Tabel 4.21 Uji Chi-Kuadrat Kuadrat Distribusi Normal

No Batas Nilai Batas Oi Ei (Oi-Ei)² Xh2

1. Batas 1 x ≤ 111.7 3 3 0.000 0.000

2. Batas 2 111.7 < x ≤ 124.3 4 3 1.000 0.333 3. Batas 3 124.3 < x ≤ 134.9 1 3 4.000 1.333 4. Batas 4 134.9 < x ≤ 147.4 5 3 4.000 1.333

5. Batas 5 147.4 < x ≤ 2 3 1.000 0.333

Jumlah 15 15 3.333

Sumber : Hasil Analisis Perhitungan, 2021

Keterangan :

Oi = Banyaknya data dari batas tersebut Ei = Jumlah Oi dibagi jumlah data Dk = G – R – 1

= 5 – 2 – 1 = 2

70

Berdasarkan tabel Chi-Square di peroleh, nilai X²cr = 5.991 (tabel 2.7 Nilai X² Kritis Untuk Uji Kecocokan Chi-Square) untuk dk = 2 dan α = 5% kemudian X²Hitungan = 3.333, karena X²Hitungan < Xcr(Nilai Kritis Untuk Chi-Square).

Maka Kesimpulan : X²(Hitungan) < X²(Nilai kritis untuk Chi-Square)

3.333 < 5.991 Diterima b. Uji Kecocokan Chi-Kuadrat Metode Distribusi Log Normal

Untuk pengujian kecocokan Chi-Kuadrat metode distribusi Log Normal terdapat pada tabel 4.22, berikut ini :

Tabel 4.22 Uji Kecocokan Chi-Kuadrat Distribusi Log Normal No Tahun CH Max Log CH

Max

Peringkat (m)

Peluang ( p )

1. 2004 177.3 2.25 1 0.063

2. 2017 157.2 2.20 2 0.125

3. 2006 147.0 2.17 3 0.188

4. 2005 140.8 2.15 4 0.250

5. 2010 137.9 2.14 5 0.313

6. 2012 137.5 2.14 6 0.375

7. 2016 135.8 2.13 7 0.438

8. 2008 131.8 2.12 8 0.500

9. 2013 117.4 2.07 9 0.563

10. 2014 117.4 2.07 10 0.625

11. 2018 115.8 2.06 11 0.688

12. 2011 114.6 2.06 12 0.750

13. 2007 109.2 2.04 13 0.813

14. 2015 103.6 2.02 14 0.875

15. 2009 100.3 2.00 15 0.938

Jumlah 31.61

N 15 Data

LogX̅̅̅̅̅̅̅ 2.107 mm

S LogX 0.069 mm

Sumber : Hasil Analisis Perhitungan, 2021

71

Adapun langkah-langkah untuk uji kecocokan metode distribusi Log Normal dengan mengunakan metode uji Chi-Kuadrat, adalah sebagai berikut :

 Menghitung jumlah kelas :

Jumlah kelas (K) = 1 + 1.33 × ln(N)

= 1 + 1.33 × ln(15)

= 4.60 ≈ 5

 Menentukan nilai k, berdasarkan nilai interval kelas : 100

𝑘 = 100 5 = 20

Interval 20 adalah : 80 ; 60 ; 40 ; 20 - Nilai k untuk kelas 1 = ⁸⁰

100= 0.8 → −0.84 (Nilai k dari tabel 2.3) - Nilai k untuk kelas 2 = ⁶⁰

100= 0.6 → −0.25 (Nilai k dari tabel 2.3) - Nilai k untuk kelas 3 = ⁴⁰

100= 0.4 → 0.25 (Nilai k dari tabel 2.3) - Nilai k untuk kelas 4 = ²⁰

100= 0.2 → 0.84 (Nilai k dari tabel 2.3)

 Menentukan batas-batas kelas, dengan sebaran peluang :

 Batas 1 = LogX̅̅̅̅̅̅̅ + k × SLogX = 2.107 + (-0.84) × 0.069 = 2.06

 Batas 2 = LogX̅̅̅̅̅̅̅ + k × SLogX = 2.107 + (-0.25) × 0.069 = 2.09

 Batas 3 = LogX̅̅̅̅̅̅̅ + k × SLogX = 2.107 + 0.25 × 0.069 = 2.12

 Batas 4 = LogX̅̅̅̅̅̅̅ + k × SLogX = 2.107 + 0.84 × 0.069 = 2.17

72

Tabel 4.23 Uji Chi-Kuadrat Kuadrat Distribusi Log Normal

No Batas Nilai Batas Oi Ei (Oi-Ei)² Xh2

1. Batas 1 x ≤ 2.06 3 3 0.000 0.000

2. Batas 2 2.06 < x ≤ 2.09 4 3 1.000 0.333 3. Batas 3 2.09 < x ≤ 2.12 1 3 4.000 1.333 4. Batas 4 2.12 < x ≤ 2.17 5 3 4.000 1.333

5. Batas 5 2.17 < x ≤ 2 3 1.000 0.333

Jumlah 15 15 3.333

Sumber : Hasil Analisis Perhitungan, 2021

Keterangan :

Oi = Banyaknya data dari batas tersebut Ei = Jumlah Oi dibagi jumlah data Dk = G – R – 1

= 5 – 2 – 1 = 2

Berdasarkan tabel Chi-Square di peroleh, nilai X²cr = 5.991 (tabel 2.7 Nilai X² Kritis Untuk Uji Kecocokan Chi-Square) untuk dk = 2 dan α = 5% kemudian X²Hitungan = 3.333, karena X²Hitungan < Xcr(Nilai Kritis Untuk Chi-Square).

Maka Kesimpulan : X²(Hitungan) < X²(Nilai kritis untuk Chi-Square)

3.333 < 5.991 Diterima c. Uji Kecocokan Chi-Kuadrat Metode Distribusi Gumbel Type-I

Untuk pengujian kecocokan Chi-Kuadrat metode distribusi Gumbel Type-I terdapat pada tabel 4.24, berikut ini :

Tabel 4.24 Uji Kecocokan Chi-Kuadrat Distribusi Gumbel Type-I

No Tahun CH Max

(mm)

Peringkat ( m )

Peluang ( p )

1. 2004 177.3 1 0.063

2. 2017 157.2 2 0.125

3. 2006 147.0 3 0.188

4. 2005 140.8 4 0.250

Sumber : Hasil Analisis Perhitungan, 2021

73 Lanjutan Tabel 2.24

No Tahun CH Max

(mm)

Peringkat ( m )

Peluang ( p )

5. 2010 137.9 5 0.313

6. 2012 137.5 6 0.375

7. 2016 135.8 7 0.438

8. 2008 131.8 8 0.500

9. 2013 117.4 9 0.563

10. 2014 117.4 10 0.625

11. 2018 115.8 11 0.688

12. 2011 114.6 12 0.750

13. 2007 109.2 13 0.813

14. 2015 103.6 14 0.875

15. 2009 100.3 15 0.938

Jumlah 1943.6

N 15 Data

X̅ 129.573 mm

S 21.219 mm

Sumber : Hasil Analisis Perhitungan, 2021

Adapun langkah-langkah untuk uji kecocokan metode distribusi Gumbel Type-I dengan mengunakan metode uji Chi-Kuadrat, adalah sebagai berikut :

 Menghitung jumlah kelas :

Jumlah kelas (K) = 1 + 1.33 × ln(N)

= 1 + 1.33 × ln(15)

= 4.60 ≈ 5

 Menentukan nilai k, berdasarkan nilai interval kelas : 100

𝑘 = 100 5 = 20

Interval dari 20 adalah : 80 ; 60 ; 40 ; 20

74

 Batas 1 Tr = 80 → ¹⁰⁰

80 = 1.25 Y_T = −ln {ln Tr

Tr − 1} Y_T = −ln {ln 1.25

1.25 − 1} = −ln{ln 5}

= −0.476 K =Y_T− Y_n

S_n

= −0.476 − 0.5220 1.0566 = −0.944 X_T = X̅ + K × S

X_T = 129.573 + (−0.944) × 21.219 = 109.533

 Batas 2 Tr = 60 → ¹⁰⁰

60 = 1.67 Y_T = −ln {ln Tr

Tr − 1} Y_T = −ln {ln 1.67

1.67 − 1} = −ln{ln 2.5}

= 0.087 K =Y_T− Y_n

S_n

= 0.087 − 0.5220 1.0566 = −0.411 X_T = X̅ + K × S

X_T = 129.573 + (−0.411) × 21.219 = 120.846

75

 Batas 3 Tr = 40 → ¹⁰⁰

40 = 2.5 Y_T = −ln {ln Tr

Tr − 1} Y_T = −ln {ln 2.5

2.5 − 1} = −ln{ln 1.667}

= 0.672 K =Y_T− Y_n

S_n

= 0.672 − 0.5220 1.0566 = 0.142 X_T = X̅ + K × S

X_T = 129.573 + 0.142 × 21.219 = 132.580

 Batas 4 Tr = 40 → ¹⁰⁰

20 = 5.00 Y_T = −ln {ln Tr

Tr − 1} Y_T = −ln {ln 5.00

5.00 − 1} = −ln{ln 1.250}

= 1.500 K =Y_T− Y_n

S_n

= 1.500 − 0.5220 1.0566 = 0.926 X_T = X̅ + K × S

X_T = 129.573 + 0.926 × 21.219 = 149.213

76

Tabel 4.25 Uji Chi-Kuadrat Kuadrat Distribusi Gumbel Type-I

No Batas Nilai Batas Oi Ei (Oi-Ei)² Xh2

1. Batas 1 x ≤ 109.533 3 3 0.000 0.000

2. Batas 2 109.533 < x ≤ 120.846 4 3 1.000 0.333 3. Batas 3 120.846 < x ≤ 132.580 1 3 4.000 1.333 4. Batas 4 132.580 < x ≤ 149.213 5 3 4.000 1.333

5. Batas 5 149.213 < x ≤ 2 3 1.000 0.333

Jumlah 15 15 3.333

Sumber : Hasil Analisis Perhitungan, 2021

Keterangan :

Oi = Banyaknya data dari batas tersebut Ei = Jumlah Oi dibagi jumlah data Dk = G – R – 1

= 5 – 2 – 1 = 2

Berdasarkan tabel Chi-Square di peroleh, nilai X²cr = 5.991 (tabel 2.7 Nilai X² Kritis Untuk Uji Kecocokan Chi-Square) untuk dk = 2 dan α = 5% kemudian X²Hitungan = 3.333, karena X²Hitungan < Xcr(Nilai Kritis Untuk Chi-Square).

Maka Kesimpulan : X²(Hitungan) < X²(Nilai kritis untuk Chi-Square)

3.333 < 5.991 Diterima d. Uji Kecocokan Chi-Kuadrat Distribusi Log Perason Type-III

Untuk pengujian Chi-Kuadrat metode distribusi Log Perason Type-III terdapat pada tabel 4.26, berikut ini :

Tabel 4.26 Uji Kecocokan Chi-Kuadrat Distribusi Log Perason Type-III No Tahun CH Max Log CH

Max

Peringkat (m)

Peluang ( p )

1. 2004 177.3 2.25 1 0.063

2. 2017 157.2 2.20 2 0.125

3. 2006 147.0 2.17 3 0.188

4. 2005 140.8 2.15 4 0.250

Sumber : Hasil Analisis Perhitungan, 2021

77 Lanjutan Tabel 4.26

No Tahun CH Max Log CH Max

Peringkat (m)

Peluang ( p )

5. 2010 137.9 2.14 5 0.313

6. 2012 137.5 2.14 6 0.375

7. 2016 135.8 2.13 7 0.438

8. 2008 131.8 2.12 8 0.500

9. 2013 117.4 2.07 9 0.563

10. 2014 117.4 2.07 10 0.625

11. 2018 115.8 2.06 11 0.688

12. 2011 114.6 2.06 12 0.750

13. 2007 109.2 2.04 13 0.813

14. 2015 103.6 2.02 14 0.875

15. 2009 100.3 2.00 15 0.938

Jumlah 31.61

N 15 Data

Log X 2.107 mm

S Log X 0.069 mm

Sumber : Hasil Analisis Perhitungan, 2021

Adapun langkah-langkah untuk uji kecocokan metode distribusi Log Perason Type-III dengan mengunakan metode uji Chi-Kuadrat, adalah sebagai berikut :

 Menghitung jumlah kelas :

Jumlah kelas (K) = 1 + 1.33 × ln(N)

= 1 + 1.33 × ln(15)

= 4.60 ≈ 5

 Menentukan nilai k, berdasarkan nilai interval kelas : 100

𝑘 = 100 5 = 20

Interval 20 adalah : 80 ; 60 ; 40 ; 20 Dimana diketahui Cs = 0.021544 - Nilai 𝐾_𝑇 untuk kelas 1 = ⁸⁰

100= 0.8 → −0.84 (Nilai k dari tabel 2.3) - Nilai 𝐾_𝑇 untuk kelas 2 = ⁶⁰

100= 0.6 → −0.25 (Nilai k dari tabel 2.3)

78 - Nilai 𝐾_𝑇 untuk kelas 3 = ⁴⁰

100= 0.4 → 0.25 (Nilai k dari tabel 2.3) - Nilai 𝐾_𝑇 untuk kelas 4 = ²⁰

100= 0.2 → 0.84 (Nilai k dari tabel 2.3)

 Menentukan batas-batas kelas, dengan sebaran peluang :

 Batas 1 = LogX+K_T× SLogX = 2.107 + (-0.84) × 0.069 = 2.06

 Batas 2 = LogX+K_T× SLogX = 2.107 + (-0.25) × 0.069 = 2.09

 Batas 3 = LogX+K_T× SLogX = 2.107 + 0.25 × 0.069 = 2.12

 Batas 4 = LogX+K_T× SLogX = 2.107 + 0.84 × 0.069 = 2.17

Tabel 4.27 Uji Chi-Kuadrat Kuadrat Distribusi Log Perason Type-III No Batas Nilai Batas Oi Ei (Oi-Ei)² Xh2

1. Batas 1 x ≤ 2.06 3 3 0.000 0.000

2. Batas 2 2.06 < x ≤ 2.09 4 3 1.000 0.333 3. Batas 3 2.09 < x ≤ 2.12 1 3 4.000 1.333 4. Batas 4 2.12 < x ≤ 2.17 5 3 4.000 1.333

5. Batas 5 2.17 < x ≤ 2 3 1.000 0.333

Jumlah 15 15 3.333

Sumber : Hasil Analisis Perhitungan, 2021

Keterangan :

Oi = Banyaknya data dari batas tersebut Ei = Jumlah Oi dibagi jumlah data Dk = G – R – 1

= 5 – 2 – 1 = 2

79

Berdasarkan tabel Chi-Square di peroleh, nilai X²cr = 5.991 (tabel 2.7 Nilai X² Kritis Untuk Uji Kecocokan Chi-Square) untuk dk = 2 dan α = 5% kemudian X²Hitungan = 3.333, karena X²Hitungan < Xcr(Nilai Kritis Untuk Chi-Square).

Maka Kesimpulan : X²(Hitungan) < X²(Nilai kritis untuk Chi-Square)

3.333 < 5.991 Diterima 4.4.2 Uji Kecocokan Smirnov-Kolmogorov

Uji kecocokan Smirnov-Kolmogorov, sering disebut uji kecocokan non parametik (non parametik test), karena pengujianya tidak menggunakan fungsi distribusi tertentu, agar distribusi frekuensi yang dipilih dapat diterima, maka harga

∆Maks < ∆Cr dan apabila ∆Maks > ∆Cr maka tidak diterima.

𝐷 = 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 [𝑃′(𝑋𝑚) − 𝑃(𝑋𝑚)] ……...……….. 2.16 a. Uji Kecocokan Smirnov-Kolmogorov pada distribusi Normal

Tabel 4.28 Perhitungan Uji Smirnov-Kolmogorov Distribusi Normal No Tahun CH

Max

Perin

gkat P(X) P(Xm) F (t) P’(X) P’(Xm) D 1. 2004 177.3 1 0.06 0.94 2.2 0.012 0.988 0.050 2. 2017 157.2 2 0.13 0.88 1.3 0.089 0.912 0.037 3. 2006 147.0 3 0.19 0.81 0.8 0.198 0.802 -0.010 4. 2005 140.8 4 0.25 0.75 0.5 0.291 0.709 -0.041 5. 2010 137.9 5 0.31 0.69 0.4 0.326 0.674 -0.014 6. 2012 137.5 6 0.38 0.63 0.4 0.326 0.674 0.049 7. 2016 135.8 7 0.44 0.56 0.3 0.363 0.637 0.074 8. 2008 131.8 8 0.50 0.50 0.1 0.440 0.560 0.060 9. 2013 117.4 9 0.56 0.44 -0.6 0.742 0.258 -0.180 10. 2014 117.4 10 0.63 0.38 -0.6 0.742 0.258 -0.117 11. 2018 115.8 11 0.69 0.31 -0.6 0.742 0.258 -0.055 12. 2011 114.6 12 0.75 0.25 -0.7 0.773 0.227 -0.023 13. 2007 109.2 13 0.81 0.19 -1.0 0.853 0.147 -0.041 14. 2015 103.6 14 0.88 0.13 -1.2 0.894 0.106 -0.019 15. 2009 100.3 15 0.94 0.06 -1.4 0.927 0.074 0.011

D max 0.074

Sumber : Hasil Analisis Perhitungan, 2021

80

N = 15 Data

X̅ = 129.573 mm

S = 21.219 mm

Langkah-langkah perhitungan :

 Menentukan nilai P (X) = ^m

N+1

P (X) = ¹

15+1

= 0.06

 Menentukan nilai P (Xm) = 1 – P ( X ) = 1 – 0.06 = 0.94

 Menentukan nilai f (t) =^X−X̅

S

f (t) =177.3−129.573 21.219

= 2.249

 Menentukan nilai P’ ( X ) = 1 – Nilai Tabel III-1 = 1 – 0.9878

= 0.012

 Menentukan nilai P’ (Xm) = 1 – P’(X) = 1− 0.012 = 0.988

 Menetukan nilai D = P’ (Xm) – P (Xm) = 0.988 – 0.94 = 0.050

Berdasarkan tabel Smirnov-Kolmogorof di peroleh, nilai D0 = 0.340 ( Tabel 2.8 Nilai D0 Kritis Untuk Uji Kecocokan Smirnov-Kolmogorof ) dengan jumlah data (N) = 15 data dan untuk nilai Dmax diperoleh = 0.074 , karena Dmax < D0.

Maka Kesimpulannya : Dmax < D0

0.074 < 0.340 Diterima

81

b. Uji Smirnov-Kolmogorov pada distribusi Log Normal

Tabel 4.29 Perhitungan Uji Smirnov-Kolmogorov Distribusi Log Normal No Tahun CH

Max LogX Pering

kat P(X) P(Xm) F (t) P’(X) P’(Xm) D 1. 2004 177.3 2.249 1 0.06 0.94 2.0 0.020 0.980 0.042 2. 2017 157.2 2.196 2 0.13 0.88 1.3 0.089 0.912 0.037 3. 2006 147.0 2.167 3 0.19 0.81 0.9 0.171 0.829 0.016 4. 2005 140.8 2.149 4 0.25 0.75 0.6 0.258 0.742 -0.008 5. 2010 137.9 2.140 5 0.31 0.69 0.5 0.291 0.709 0.021 6. 2012 137.5 2.138 6 0.38 0.63 0.4 0.326 0.674 0.049 7. 2016 135.8 2.133 7 0.44 0.56 0.4 0.326 0.674 0.111 8. 2008 131.8 2.120 8 0.50 0.50 0.2 0.401 0.599 0.099 9. 2013 117.4 2.070 9 0.56 0.44 -0.5 0.709 0.291 -0.146 10. 2014 117.4 2.070 10 0.63 0.38 -0.5 0.709 0.291 -0.084 11. 2018 115.8 2.064 11 0.69 0.31 -0.6 0.742 0.258 -0.055 12. 2011 114.6 2.059 12 0.75 0.25 -0.7 0.773 0.227 -0.023 13. 2007 109.2 2.038 13 0.81 0.19 -1.0 0.853 0.147 -0.041 14. 2015 103.6 2.015 14 0.88 0.13 -1.3 0.912 0.089 -0.037 15. 2009 100.3 2.001 15 0.94 0.06 -1.5 0.939 0.061 -0.002

D max 0.111

Sumber : Hasil Analisis Perhitungan, 2021

N = 15 Data

LogX̅̅̅̅̅̅̅ = 2.107 mm

SLogX = 0.069 mm

Langkah-langkah perhitungan :

 Menentukan nilai P (X) = ^m

N+1

P (X) = ¹

15+1

= 0.06

 Menentukan nilai P (Xm) = 1 – P ( X ) = 1 – 0.06 = 0.94

82

 Menentukan nilai f (t) =^{LogX−LogX̅̅̅̅̅̅̅}

SLogX

f (t) =2.249−2.107 0.069

= 2.0

 Menentukan nilai P’ ( X ) = 1 – Nilai Tabel III-1 = 1 – 0.9798

= 0.020

 Menentukan nilai P’ (Xm) = 1 – P’(X) = 1− 0.020 = 0.980

 Menetukan nilai D = P’ (Xm) – P (Xm) = 0.980 – 0.94 = 0.042

Berdasarkan tabel Smirnov-Kolmogorof di peroleh, nilai D0 = 0.340 ( Tabel 2.8 Nilai D0 Kritis Untuk Uji Kecocokan Smirnov-Kolmogorof ) dengan jumlah data (N) = 15 data dan untuk nilai Dmax diperoleh = 0.111 , karena Dmax < D0.

Maka Kesimpulannya : Dmax < D0

0.111 < 0.340 Diterima c. Uji Smirnov-Kolmogorov pada distribusi Gumbel Type-I

Tabel 4.30 Perhitungan Uji Smirnov-Kolmogorov Distribusi Gumbel Type-I No Tahun CH

Max

Perin

gkat P(X) P(Xm) F (t) P’(X) P’(Xm) D 1. 2004 177.3 1 0.06 0.94 2.2 0.012 0.988 0.050 2. 2017 157.2 2 0.13 0.88 1.3 0.089 0.912 0.037 3. 2006 147.0 3 0.19 0.81 0.8 0.198 0.802 -0.010 4. 2005 140.8 4 0.25 0.75 0.5 0.291 0.709 -0.041 5. 2010 137.9 5 0.31 0.69 0.4 0.326 0.674 -0.014 6. 2012 137.5 6 0.38 0.63 0.4 0.326 0.674 0.049 7. 2016 135.8 7 0.44 0.56 0.3 0.363 0.637 0.074 8. 2008 131.8 8 0.50 0.50 0.1 0.440 0.560 0.060 9. 2013 117.4 9 0.56 0.44 -0.6 0.742 0.258 -0.180 Sumber : Hasil Analisis Perhitungan, 2021

83 Lanjutan Tabel 4.30

No Tahun CH Max

Perin

gkat P(X) P(Xm) F (t) P’(X) P’(Xm) D 10. 2014 117.4 10 0.63 0.38 -0.6 0.742 0.258 -0.117 11. 2018 115.8 11 0.69 0.31 -0.6 0.742 0.258 -0.055 12. 2011 114.6 12 0.75 0.25 -0.7 0.773 0.227 -0.023 13. 2007 109.2 13 0.81 0.19 -1.0 0.853 0.147 -0.041 14. 2015 103.6 14 0.88 0.13 -1.2 0.894 0.106 -0.019 15. 2009 100.3 15 0.94 0.06 -1.4 0.927 0.074 0.011

D max 0.074

Sumber : Hasil Analisis Perhitungan, 2021

N = 15 Data

X̅ = 129.573 mm

S = 21.219 mm

Langkah-langkah perhitungan :

 Menentukan nilai P (X) = ^m

N+1

P (X) = ¹

15+1

= 0.06

 Menentukan nilai P (Xm) = 1 – P ( X ) = 1 – 0.06 = 0.94

 Menentukan nilai f (t) =^X−X̅

S

f (t) =177.3−129.573 21.219

= 2.249

 Menentukan nilai P’ ( X ) = 1 – Nilai Tabel III-1 = 1 – 0.9878

= 0.012

 Menentukan nilai P’ (Xm) = 1 – P’(X) = 1− 0.012 = 0.988

84

 Menetukan nilai D = P’ (Xm) – P (Xm) = 0.988 – 0.94 = 0.050

Berdasarkan tabel Smirnov-Kolmogorof di peroleh, nilai D0 = 0.340 ( Tabel 2.8 Nilai D0 Kritis Untuk Uji Kecocokan Smirnov-Kolmogorof ) dengan jumlah data (N) = 15 data dan untuk nilai Dmax diperoleh = 0.074 , karena Dmax < D0.

Maka Kesimpulannya : Dmax < D0

0.074 < 0.340 Diterima d. Uji Smirnov-Kolmogorov pada distribusi Log Pearson Type-III

Tabel 4.31 Perhitungan Uji Smirnov-Kolmogorov Distribusi Log Pearson Type- III

No Tahun CH

Max LogX Perin

gkat P(X) P(Xm) F (t) P’(X) P’(Xm) D

1. 2004 177.3 2.249 1 0.06 0.94 2.0 0.020 0.980 0.042 2. 2017 157.2 2.196 2 0.13 0.88 1.3 0.089 0.912 0.037 3. 2006 147.0 2.167 3 0.19 0.81 0.9 0.171 0.829 0.016 4. 2005 140.8 2.149 4 0.25 0.75 0.6 0.258 0.742 -0.008 5. 2010 137.9 2.140 5 0.31 0.69 0.5 0.291 0.709 0.021 6. 2012 137.5 2.138 6 0.38 0.63 0.4 0.326 0.674 0.049 7. 2016 135.8 2.133 7 0.44 0.56 0.4 0.326 0.674 0.111 8. 2008 131.8 2.120 8 0.50 0.50 0.2 0.401 0.599 0.099 9. 2013 117.4 2.070 9 0.56 0.44 -0.5 0.709 0.291 -0.146 10. 2014 117.4 2.070 10 0.63 0.38 -0.5 0.709 0.291 -0.084 11. 2018 115.8 2.064 11 0.69 0.31 -0.6 0.742 0.258 -0.055 12. 2011 114.6 2.059 12 0.75 0.25 -0.7 0.773 0.227 -0.023 13. 2007 109.2 2.038 13 0.81 0.19 -1.0 0.853 0.147 -0.041 14. 2015 103.6 2.015 14 0.88 0.13 -1.3 0.912 0.089 -0.037 15. 2009 100.3 2.001 15 0.94 0.06 -1.5 0.939 0.061 -0.002

D max 0.111

Sumber : Hasil Analisis Perhitungan, 2021

85

N = 15 Data

LogX̅̅̅̅̅̅̅ = 2.107 mm

SLogX = 0.069 mm

Langkah-langkah perhitungan :

 Menentukan nilai P (X) = ^m

N+1

P (X) = ¹

15+1

= 0.06

 Menentukan nilai P (Xm) = 1 – P ( X ) = 1 – 0.06 = 0.94

 Menentukan nilai f (t) =^{LogX−LogX̅̅̅̅̅̅̅}

SLogX

f (t) =2.249−2.107 0.069

= 2.0

 Menentukan nilai P’ ( X ) = 1 – Nilai Tabel III-1 = 1 – 0.9798

= 0.020

 Menentukan nilai P’ (Xm) = 1 – P’(X) = 1− 0.020 = 0.980

 Menetukan nilai D = P’ (Xm) – P (Xm) = 0.980 – 0.94 = 0.042

Berdasarkan tabel Smirnov-Kolmogorof di peroleh, nilai D0 = 0.340 ( Tabel 2.8 Nilai D0 Kritis Untuk Uji Kecocokan Smirnov-Kolmogorof ) dengan jumlah data (N) = 15 data dan untuk nilai Dmax diperoleh = 0.111 , karena Dmax < D0.

Maka Kesimpulannya : Dmax < D0

0.111 < 0.340 Diterima

86 4.4.3 Pemilihan Distribusi Probabilitas

Untuk pemilihan distribusi yang dapat dingunakan untuk analisis debit banjir rencana, maka dapat dilakukan dengan membandingkan nilai hasil uji kecocokan metode Chi-Kuadrat dengan nilai hasil uji kecocokan metode Simirnov- Kolmogorov yang diperoleh dari masing-masing distribusi yang telah di uji kecocokan. Adapun hasil pengujian untuk masing-masing distribusi yang telah di uji mengunakan uji kecocokan Chi-Kuadarat dan uji kecocokan Simirnov- Kolmogorov, terdapat pada tabel 4.32 berikut ini.

Tabel 4.32 Perbandingan Nilai Chi-Kuadrat (X²) dengan Nilai Simirnov- Kolmogorov (Dmax)

No Jenis Distribusi Probabilitas

Chi-Kuadrat (X²)

Simirnov-Kolmogorov (Dmax)

1. Normal 3.333 0.074

2. Log Normal 3.333 0.111

3. Gumbel Type-I 3.333 0.074

4. Log Pearson Type-III 3.333 0.111

Sumber : Hasil Analisis Perhitungan, 2021

Berdasarkan hasil pengujian masing-masing distribusi dengan metode uji kecocokan Chi-Kuadrat, maka diperoleh untuk nilai masing-masing distribusi yakni 3.333. Sedangkan untuk hasil pengujian masing-masing distribusi dengan metode uji kecocokan Simirnov-Kolmogorov, untuk distribusi Normal dan Gumbel Type-I memiliki nilai 0.074 dan untuk distribusi Log Normal dan Log Pearson Type-III memiliki nilai 0.111. Jika membandingkan kedua hasil pengujian tersebut, maka distribusi Normal dan Gumbel Type-I adalah yang terbaik. Namun pada penelitian ini saya merekomendasikan distribusi Normal yang digunakan untuk menganalisis debit banjir rencana.