GERAK
MELINGKAR/ROTASI
1
Gerak melingkar ( ) adalah gerak yang mengha- silkan lintasan berupa .
Gerak terjadi karena vektor kecepatan (v) dan percepatan (a) selalu saling .
Besaran-besaran dalam gerak menggunakan besaran sudut.
Bentuk persm kinematika gerak identik dengan kinematika gerak lurus.
Pendahuluan.
x = vo t + ½ a t2 θ = ωo t + ½ t2 x = v t θ = ω t
v = vo ± a t ω = ωo ± t v2 = vo2 ± 2 a x ω2 = ωo2 ± 2 θ
Beberapa analogi persm gerak.
Linier Anguler ( )
Identitas gerak melingkar dan lurus.
x θ (besaran sudut)
Satuan besaran sudut adalah derajat (o) dan ra- dian.
s r 0
θ
360o = 2 radian
1 radian = 57,3-o dan 1o = 1,74 x 10-2 radian.
Besaran radian tidak berdimensi.
1. Perpindahan sudut.
Besar sudut radian, merupa- kan perbandingan panjang bu- sur dengan jari-jari,
Satuan besaran ω dinyatakan dalam radian perse-kon (rad s-1) dan rpm (rotasi per menit, 1 rpm = π/30 rad/s)
2. Kecepatan sudut (ω).
Arah kecepatan sudut = arah pergeseran sudut.
v ω (besaran kecepatan sudut)
Gerak rotasi dan pergeseran sudut.
Arah ω: mengikuti aturan tangan kanan.
a (besaran percepatan sudut)
Satuan , dinyatakan dalam radian persekon2 (rad s-2)
3. Percepatan sudut ().
,percepatan sudut rata-rata
,percepatan sudut sesaat
Arah percepatan sudut = arah perubahan kecepatan sudut.
TST_1
Partikel bergerak melingkar (r = 3 m) beraturan dari keadaan diam, mendadak kecepatan sudut menjadi 20 rad s-1. Berapakah besarnya sudut yang ditempuh dalam waktu empat detik ?
θ = o + t x = xo + v t.
Penyelesaian.
= 0 + (20 rad s-1)(4 s) = 80 rad.
TST_2
Partikel bergerak melingkar (r = 3 m) beraturan dari keadaan diam, dengan mendadak kecepatan sudutnya 20 rad s-1. Berapakah besarnya ke- cepatan liniernya ?
v = r
Penyelesaian.
v = (3 m)(20 rad s-1) = 60 m s-1.
Hubungan v dan ω.
s = r θ sehingga dihasilkan bentuk,
Untuk gerak melingkar (gerak r tetap), maka dr/dt
= 0 dan ds/dt = v.
v = r ω, arah dari r ω (kecepatan) adalah tangensial Percepatan,
Gerak melingkar beraturan, (dr/dt = 0) maka per- cepatan menjadi, a = r (percepatan tangensial).
= 1,5 rad s-2 = o t + ½ t2
= (5 rad s-1)(10 s) + ½ (1,5 rad s-2)(10 s)2 = 125 rad
TST_3
Partikel bergerak melingkar (r = 3 m), mula-mula memiliki kecepatan sudut (o) 5 rad s-1 dipercepat secara teratur, setelah 10 detik menjadi 20 rad s-1. Berapakah besar percepatan sudut () yang di- milikinya, sudut yang ditempuh () dan kecepatan liniernya (v) ?
Penyelesaian.
= o + t 20 rad s-1 = 5 rad s-1 + (10 s)
Kecepatan linier v = r
= (3 m)(20 rad s-1) = 60 m s-1
Lanjutan.
Vektor Gerak melingkar.
Perpindahan sudut, θ = ω t.
Jika jari-jari dianggap sebagai vektor posisi, maka
r = i r cos ωt + j r sin ωt
Kecepatan, 0
y
r
(r,θ)
θ x
Besar kecepatan menjadi, v = r ω.
Besar percepatan menjadi,
Percepatan terbagi dua yaitu:
aT = r , percepatan tangensial, a menyinggung lintasan aN = r ω2 = , percepatan normal, a berarah menuju
pusat kelengkungan (radial, sentripetal).
PERUMUSAN GERAK ROTASI
Percepatan sentripetal (a de- ngan arah radial menuju pu- sat):
a
T= r
percepatan tangensial, a me- nyinggung lengkungan.
Dalam gerak melingkar beraturan, antara a dan v selalu sehingga v . a = 0, (tetapi v x a ≠ 0).
v . a = (- i r ω sin ω t + j r ω cos ω t)
. (- i r sin ω t - i r ω2 cos ω t + j r cos ω t - j r ω2 sin ω t)
v . a = (- r ω sin ω t)(- r sin ω t - r ω2 cos ω t) + (r ω cos ω t)(r cos ω t - r ω2 sin ω t) = r2 ω [ sin2 ω t – ω2 sin ω t cos ω t
+ cos2 ω t – ω2 cos ω t sin ω t ].
x
y z
0
r
v ω
R
k
A
R = r sin
v = ω x r v = ω R, v = ω r sin
ω = ω k
R = jari-jari lingkaran.
= sudut antara r de- ngan sb. z.
r = vektor posisi.
Hubungan antar besaran gerak (M, L).
Frekuensi (f), jumlah putaran tiap detik, satu- an (1/s = Hz).
Percepatan,
Gerak melingkar beraturan, a = ω x v
besaran linear angular perpindahan
kecepatan percepatan
Hubungan Besaran Gerak Linear-Rotasi
10/30/2023 21
besaran linear angular perpindahan
kecepatan percepatan massa
gaya
Hk. Newton’s energi kinetik Kerja
Hubungan Besaran Gerak Linear-Rotasi
TST_4
Piringan (r = 10 cm) berputar bebas tanpa gesek- an. Piringan dibebani benda, lewat sebuah tali yang dililitkan padanya. Benda turun beraturan, dan menyebabkan piringan ikut berputar. Pada saat t = 0 benda memiliki v = 0,04 m s-1 setelah 2 detik ia turun sejauh 20 cm. Carilah percepatan tangensial dan normalnya titik pada piringan tiap saat !
Penyelesaian.
Pada saat, t = 0, y = vo t + ½ a t2. Setelah, t = 2 s y = 0,2
0,2 = 0,04 (2 s) + ½ a (2) .
Dihasilkan a = 0,06 m s-2.
Persm benda turun, y = 0,04 t + 0,03 t2.
Percepatan piring berputar, a2 = aT2 + aN2.
TST_5
Partikel bergerak pada lintasan lengkung (diang- gap memiliki pusat lintasan dengan jari-jari r).
Kecepatan sepanjang lintasan dinyatakan seba- gai v = a t. Tentukan percepatan maksm partikel tersebut !
v r
Penyelesaian.
Gerak dengan vektor satuan disebut gerak tangensial (menyinggung linta- san) dan gerak dengan vektor satuan
disebut gerak sentripetal/sentrifugal (menu- ju/lewat pusat).
