AKTUARIA 1
Nama : Nurul Alfia Salzabila Nim : 2021310823
Seorang (40) mengikuti polis asuransi jiwa dengan santunan kematian 10 juta
dibayarkan pada akhir tahun kematian dan (i = 0.05). Diberikan fungsi survival yang digunakan:
i. 𝑠 𝑥 = 100 − 𝑥 ; 𝑥 = 0,1,2, … ,100
ii. 𝑠 𝑥 = 𝑒𝑥𝑝 −log 1.09 0.0001 (1.09𝑋 − 1) ; 𝑥 = 0,1,2, … ,100
Hitunglah nilai sekarang aktuaria untuk asuransi jiwa berjangka 5 tahun dengan
santunan per tahun sebesar 1 juta, artinya akan diberikan sanrunan kematian sebesar 10 juta pada tahun pertama, 9 juta pada saat terjadi kematian pada tahun kedua, dan seterusnya menurun 1 juta hingga tahun kelima.
Jawab Diketahui:
𝑘 = 0,1,2,3,4 𝑏 = 𝑅𝑝10.000.000 𝐼 = 𝑅𝑝1.000.000 𝑣 = 1,05
𝑘
𝑝
40∙ 𝑞
40+𝑘= 1
100 − 40 = 1 60
Ditanyakan
(𝐷𝐴)
40: 5 1Penyelesaian 𝑘 = 0
= 10.000.000 − 1.000.000 0 1 1,05 −1
1 60
= 𝑅𝑝158.730
𝑘 = 1
= 10.000.000 − 1.000.000 1 1 1,05 −1
1 60
= 𝑅𝑝136.054
𝑘 = 2
= 10.000.000 − 1.000.000 2 1 1,05 −1
1 60
= 𝑅𝑝115.178
𝑘 = 3
= 10.000.000 − 1.000.000 3 1 1,05 −1
1 60
= 𝑅𝑝95.982
𝑘 = 4
= 10.000.000 − 1.000.000 4 1 1,05 −1
1 60
= 𝑅𝑝78.353
(𝐷𝐴)
40: 5 1= 𝑏 + 𝐼𝑘 𝑣
𝑘+1𝑛−1=3 𝑘=0
𝑘
𝑝
40∙ 𝑞
40+𝑘= 584.297
Jadi, asuransi jiwa berjangka 5 tahun dengan santunan menurun 1 juta pertahun ialah Rp 584.297,00.
