Mengenal Bentuk & Unsur-unsur Aljabar

(1)

Tingkat Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/ Semester Materi

Sub Materi Alokasi Waktu

: SMPN Satap Pulau Papagarang : Matematika

: VII/Ganjil : Aljabar

: Mengenal Bentuk & Unsur-unsur Aljabar

: 3 x 40 menit Identitas

Nama Kelo mpo k Ketua Anggota

: : : 1.

2.

3.

4.

Kompetensi Dasar dan Indikator

3.5 Menjelaskan bentuk aljabar dan melakukan operasi pada bentuk aljabar (penjumlahan, pengurangan,

perkalian, dan pembagian).

3.5.1 Mengenal bentuk aljabar 3.5.2 Mengidentifikasi unsur-unsur

bentuk aljabar

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat mengenal bentuk aljabar

2. Siswa dapat mengidentifikasi unsurr-unsur bentuk aljabar Petunjuk Penggunaan Lembar Kerja Peserta Didik

1. Tulislah nama, ketua, dan anggota kelompok pada tempat yang telah disediakan

2. Baca dan pahami pernyataan-pernyataan dari situasi masalah yang disajikan dalam LKPD berikut. Kemudian pikirkan kemungkinan jawabannya. Catatlah kemungkinan- kemungkinan jawaban serta hal-hal penting yang sudah dimengerti ataupun belum dimengerti.

3. Diskusikan hasil pemikiranmu dengan teman sekelompok. Kemudian bahaslah hal-hal yang dirasa perlu, untuk mempertegas kebenaran jawaban atau untuk memperoleh pemahaman dan pengertian yang sama terhadap masalah yang ditanggapi berbeda oleh teman sekelompok. Jika masih terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan diskusi kelompok, tanyakan kepada guru.

(2)

Aktivitas 1

Masalah 1

Masalah 2

4. Kerjakan Latihan yang tersedia di LKPD ini untuk mengukur sejauh mana pemahamanmu terhadap materi yang disajikan.

Jumlah uang Toni 1.000 lebih kecil dibanding dengan uang Sari. Jika kita sebut uang Sari sebagai x maka uang Tono dapat dinyatakan x - 1.000. Jika kemudian diketahui jumlah uang

Sari adalah 3.000 maka uang Tono sama dengan … - 1.000 = ………

Bentuk x - 1.000 dalam ilustrasi di atas dinamakan bentuk aljabar

Kesimpulan :

Seorang siswa bernama Sinta pergi ke koperasi sekolah. Disana Sinta ingin membeli beberapa keperluan sekolah untuk dipakai dalam persiapan memasuki tahun ajaran baru di sekolahnya. Adapun yang dibeli Sinta tersebut diantaranya 6 buku, 3 pulpen, dan sebuah kotak pensil.

Ilustrasi diatas akan dituliskan secara singkat dalam bentuk kalimat matematika.

Misalkan: x = buku y = pulpen z = kotak pensil

Dalam kalimat matematika menjadi, 6 buku = 6x 3 pulpen = … 1 … = … z Atau 6x + … + … z

Maka, x, y, dan z dinamakan variabel sedangkan angka 6, 3, dan 1 dinamakan koefisien.

Kesimpulan

Bentuk aljabar adalah …

Variabel adalah …

sedangkan, Koefisien adalah …

(3)

Masalah 3

4 sebagai konstanta … sebagai konstanta -13 sebagai konstanta

Masalah 4

Diberikan beberapa bentuk aljabar seperti berikut: 2x+3y+4 ; 2x²+10 ; dan x−y³−13 .

Dari ketiga bentuk aljabar diatas maka:

Kesimpulan:

Pada masalah/kasus 4 ini sebagai tantangan terakhir untuk pertemuan kita hari ini, kita akan memahami apa yang dinamakan suku sejenis sebagai berikut:

Diberikan suatu bentuk aljabar seperti berikut ini 2x+4y+5x+3z+2x²+2y²+x+2y+3y+7x²+z . Mari kita beri tanda sebagai pembeda!

2x+4y+5x+3z+2x²+2y²+x+2y+3y+7x²+z .

Pada penulisan diatas dapat ubah menurut alfabet menjadi, 2x+5x+x+4y+2y+3y+3z+z+2x²+7x²+2y²

Sehingga, 2x ,5x , dan x adalah suku sejenis.

4 y ,2y , dan3y adalah suku sejenis.

3z dan z adalah suku sejenis.

2x²dan7x² adalah suku sejenis.

2y² adalah suku sejenis.

Kesimpulan:

Bentuk aljabar adalah …

Suku sejenis adalah …

(4)

Aktivitas 2

Kerjakan soal berikut ini dengan benar!

1. Berikan 3 contoh bentuk aljabar!

2. Tentukan variabel dan koefisien pada bentuk-bentuk aljabar berikut:

a. 12x+5y b. x−2y+11z c. ₃_x₊₂_y−7_x²

3. Tentukan konstanta pada bentuk 2x−y+4 dan 2(x+z−3) ! 4. Tentukan suku-suku sejenis dari bentuk-bentuk aljabar berikut:

a. 3x+13y+3y+x b. x−2y+2x²+4x+3x² c. x−y+2z

(5)

: Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

: : : 1.

2.

3.

4.

3.5.3 Menentukan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar

1. Siswa dapat menentukan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar.

PETUNJUK :

1. Bacalah Lembar Kerja berikut dengan cermat!

2. Kerjakan langkah – langkah kegiatan sesuai dengan petunjuk kerja!

3. Dalam melakukan kegiatan hendaknya mengutamakan kerja sama dengan sesama anggota kelompok sehingga mencapai hasil belajar yang maksimal.

4. Jika mengalami kesulitan dalam melakukan kegiatan, dapat bertanya kepada bapak/ibu guru.

(6)

Alat dan Bahan

1. M

a s i n g – masing 20 lembar daun mangga, daun jambu, dan daun rambutan lengkap dengan tangkainya

2. Karet gelang

3. Bolpoint

Keterangan :

1. Masing – masing media daun diberikan dengan lambang sebagai berikut : x untuk daun mangga

y untuk daun jambu z untuk daun rambutan

2. Apabila variabel berpangkat 1 maka daun diikat oleh sebuah karet gelang, apabila variabel berpangkat 2 maka daun diikat oleh 2 buah karet gelang, dan seterusnya.

3. Variabel dengan koefisien positif dilambangkan dengan daun tegak, sedangkan variabel dengan koefisien negatif dilambangkan dengan daun dalam posisi terbalik.

x=¿ Daun Mangga y=¿ Daun Jambu z=¿ Daun Rambutan

(7)

+ ⁼ … + … ⁼

+ = +

Lakukan penyelesaian untuk : 1. 2x+3x=…

2. 4 y²+y=…

3. 2x²+z+3x+y+5z=…

Penyelesaian : 1. 2x+3x=…

Langkah kerja yang harus Anda lakukan adalah :

a. Ikatlah setiap daun mangga (x) dengan satu buah karet gelang karena variabel berpangkat 1.

b. Gabungkanlah 2 daun mangga dan 3 daun mangga yang masing – masing diikat dengan satu buah karet gelang, maka akan diperoleh nilai dari penjumlahan

2x+3x .

2. ₄ _y²+y=…

Langkah Kerja:

a. Ikatlah 4 tangkai daun jambu (y) dengan masing – masing tangkai daun sebanyak

… buah karet gelang untuk variabel y² dan 1 tangkai daun jambu dengan … buah karet gelang untuk variabel y .

b. Gabungkanlah setiap daun jambu yang diikat dengan jumlah karet yang sama.

3. 2x+z+3x+y+5z=…

Langkah Kerja:

a. Isilah titik – titik berikut dengan tepat!

 Ikatlah … tangkai daun mangga dengan masing – masing tangkai daun sebanyak … buah karet gelang untuk variabel x.

Operasi Penjumlahan Aljabar

(8)

 Ikatlah … tangkai daun rambutan dengan masing – masing tangkai daun sebanyak … buah karet gelang untuk variabel z .

 Ikatlah 3 tangkai daun mangga dengan masing – masing tangkai daun sebanyak 1 buah karet gelang untuk variabel …

 Ikatlah … tangkai daun jambu dengan masing – masing tangkai daun sebanyak

… buah karet gelang untuk variabel y .

 Ikatlah … tangkai daun rambutan dengan masing – masing tangkai daun sebanyak … buah karet gelang untuk variabel …

b. Gabungkanlah setiap daun dengan yang sejenis dan diikat dengan jumlah karet yang sama.

Hitunglah :

= + +

= ^{… + …}

^x

+

^y

+ ^{… + …}

^z

+ +

Operasi Pengurangan Aljabar

(9)

+ + = ^{… + …} +

1. 2x−7x=…

2. −3y+4z−(−4y)=…

Penyelesaian:

Mengurangkan berarti menjumlahkan dengan kebalikannya.

1. 2x−7x=…

Maka 2x−7x diubah menjadi 2x+(−7x) . Langkah kerja yang harus Anda lakukan adalah :

a. Ikatlah 2 tangkai daun mangga tegak dan 7 tangkai daun mangga terbalik dengan masing – masing tangkai sebanyak satu buah karet gelang.

b. Pasangkan setiap 1 tangkai daun tegak (bernilai +) dan 1 tangkai daun terbalik (bernilai -). Daun yang memiliki pasangan tidak dihitung atau dianggap tidak ada.

c. Untuk hasil operasi pengurangan, hasilnya adalah sisa tangkai daun yang tidak memiliki pasangan. Perhatikan apakah daun tegak atau terbalik untuk menentukan nilai positif (+) atau negatif (-).

2. −3y+4z−(−4y)=…

Maka −3y+4z−(−4y) diubah menjadi −3y+4z+4y . Langkah Kerja:

a. Isilah titik – titik berikut dengan tepat!

 Ikatlah 3 tangkai daun jambu terbalik dengan masing – masing tangkai sebanyak … buah karet gelang untuk variabel x.

 Ikatlah … tangkai daun rambutan tegak dengan masing – masing tangkai sebanyak satu buah karet gelang untuk variabel …

 Ikatlah … tangkai daun jambu tegak dengan masing – masing tangkai sebanyak satu buah karet gelang untuk variabel …

b. Untuk daun yang sejenis, pasangkan setiap 1 tangkai daun tegak (bernilai +) dan 1 tangkai daun terbalik (bernilai -). Daun yang memiliki pasangan tidak dihitung atau dianggap tidak ada.

c. Untuk hasil operasi pengurangan, hasilnya adalah sisa tangkai daun yang tidak memiliki pasangan. Perhatikan apakah daun tegak atau terbalik untuk menentukan nilai positif (+) atau negatif (-).

+ = …

^−¿

…

=

(10)

: Perkalian dan Pembagian Bentuk Aljabar

: : : 1.

2.

3.

4.

3.5.4 Menentukan hasil operasi perkalian dan pembagian bentuk aljabar

1. Siswa dapat menentukan hasil operasi perkalian dan pembagian bentuk aljabar.

(11)

Petunjuk Penggunaan Lembar Kerja Peserta Didik 1. Bacalah Lembar Kerja berikut dengan cermat!

3. sama dengan sesama anggota kelompok sehingga mencapai hasil belajar yang maksimal.

(12)

x 1 1

Ubin Aljabar

l

p

Andi diminta oleh bu guru untuk menghitung luas bingkai foto berbentuk persegi panjang yang panjangnya 2 cm lebihnya dari lebarnya. Berapa luas bingkai foto tersebut?

Petunjuk:

1. Kamu dapat menggunakan ubin aljabar untuk memodelkan persegi panjang yang lebih kompleks.

Persegi panjang – persegi panjang ini akan membantu kamu memahami bagaimana menentukan hasil kali suku dua yang berbentuk sederhana.

2. Ubin aljabar dinamai berdasarkan luas suatu persegi atau persegi panjang. Luas persegi panjang merupakan hasil kali dari panjang dan lebarnya.

3. Panjang dan lebar masing – masing menyatakan faktor yang dikalikan.

Tugas kamu!

Kerjakan dengan teman kelompokmu bagaimana menentukan x (x+ 2) Ikuti langkah berikut:

1. Buatlah sebuah persegi panjang dengan panjang x+2 dan lebar x Gunakan ubin aljabar untuk menandai faktor yang dikalikan.

2. Gunakan tanda itu sebagai pedoman mengisi persegi panjang dengan ubin aljabar.

Perkalian Suku Satu dan Suku Dua Masalah 1

(13)

3. Tentukan luas persegi panjang itu menggunakan dua cara :

Cara I : Menjumlahkan luas ubin – ubin aljabar yang menutupi persegi panjang itu

Cara II: Menggunakan rumus suatu persegi panjang dan menerapkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

4. Bandingkan jawaban yang kamu peroleh dari kedua cara di atas.

5. Tuliskan kesimpulan kamu.

(14)

x a x

x a

x

x a b

d x

x b

a b

x

a

x b

a x x

a

x b

Petunjuk : Dengan menggunakan rumus luas persegi panjang. Lengkapi isian berikut!

1. Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua x(x+a)=…+…

2. Perkalian Suku Satu dengan Suku Tiga x(x+a+b)=…+…+…

3. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua (x+a) (x+b)=…+…+…+…

Kesimpulan:

+

+ +

Perkalian Antar Suku Masalah 2

(15)

x+ 20 ) x2+5x -300

Petunjuk : Lakukan penyelesaian dalam bentuk pembagian bersusun. Ikuti langkah demi langkahnya.

La Pembagian Bentuk Aljabar

Hasil bagi x²+ 5x + 300 oleh x + 20

Keteranga n

Lan

x² + 5x – 300 dibagi

x+20.

Lan

x² dibagi x

=……

….

Lan

x dikali x

=……

x dikali 20

= ……

Pembagian Bentuk Aljabar Masalah 3

(16)

Lan x² dikurangi x²

=……

5x

dikuran gi 20x

=…..

–300 dikuran gi 0 =

…..

Lan

–15x dibagi

x =

……

Lan

–15 dikali x = ….

–15 dikali 20 = ……

Lan –15x

dikura ngi –

15x

=……

–300 dikura ngi – 300

= ….

Jadi, hasil bagi dari x² + 5x – 300 oleh x + 20 adalah………

(17)

: Penyederhanaan Operasi Pecahan Bentuk Aljabar

: : : 1.

2.

3.

4.

Petunjuk:

1. Kerjakanlah LKPD ini dengan teman sebangku 2. Bacalah LKPD dengan baik dan cermat

3. Tanyakan pada guru apabila ada yang kurang jelas

4. Setelah selesai mengerjakan LKPD, koreksi kembali hasil pekerjaan LKPD tersebut

Kompetensi Dasar

3.1.5. Menjelaskan bentuk aljabar dan melakukan operasi pada bentuk aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian).

Indikator

3.1.1.5.5. Menyederhanakan operasi aljabar dalam bentuk pecahan

Tujuan pembelajaran

Siswa mampu menyederhanakan operasi

1. Sederhanakan pecahan-pecahan aljabar berikut !

2. Sederhanakan pecahan-pecahan aljabar berikut

3. Sederhanakanlah pecahan aljabar

3x−2 6 −x+4

3 _!

4. Sederhanakan hasil perkalian dan pembagian pecahan-pecahan berikut ! a) 9

a+4×a²−16 3 b)x²+x−12

8x :x−3 4x a .15

x :5

x b .2m

3 :4

(18)

……….

……….……….

………..

………

……..

………

………..

………

……….

……….……….

………..

………

a .3a²−2ab² 4ab b . ^x

2+3x−10 2x²+11x+5

(19)

(20)

: Penerapan Aljabar dalam Pemecahan Masalah

: : : 1.

2.

3.

4.

Kompetensi Dasar dan Indikator 4.5 Menyelesaikan

masalah yang

berkaitan dengan bentuk aljabar dan operasi pada bentuk aljabar

4.5.1 Menyelesaikan masalah pada operasi aljabar

4.5.2 Menyajikan masalah nyata dalam bentuk aljabar

4.5.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk aljabar Tujuan Pembelajaran

1. Menyelesaikan masalah pada operasi aljabar 1. Menyajikan masalah nyata dalam bentuk aljabar

2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk aljabar Petunjuk Penggunaan Lembar Kerja Peserta Didik 1. Bacalah Lembar Kerja berikut dengan cermat!

3. sama dengan sesama anggota kelompok sehingga mencapai hasil belajar yang maksimal.

(21)

Masalah 1

Diketahui luas persegi panjang ABCD adalah 50 cm²dan panjangnya adalah dua kali dari lebarnya. Hitunglah keliling persegi panjang ABCD itu?

Tiga tahun yang lalu jumlah umur seorang ayah beserta anak kembarnya diketahui 35 tahun. Jika pada saat itu umur ayahnya 29 tahun, berapa tahunkah umur anak kembarnya sekarang?

Masalah 2 Penyelesaian 1

Penyelesaian 2

(22)

Diana ingin membeli sebuah pisau pemotong kertas dan sebuah gunting lipat. Harga pisau itu Rp 1.500,00 lebih mahal dibandingkan harga sebuah gunting lipat. Apabila untuk membeli 4 buah gunting lipat dan 2 pisau diperlukan Rp 18.000,00 tentukan harga sebuah gunting lipat dan sebuah pisau?

Masalah 3

Penyelesaian 3

Mengenal Bentuk & Unsur-unsur Aljabar

Aktivitas 1

Aktivitas 2

+ = … + … =

+ = +

= + +

= … + …

+

+ … + …

+ +

+ +

+ + = … + … +

+ = …

…

=

x 1 1

l

p

Kompetensi Dasar

3.1.5. Menjelaskan bentuk aljabar dan melakukan operasi pada bentuk aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian).

Indikator

3.1.1.5.5. Menyederhanakan operasi aljabar dalam bentuk pecahan

Tujuan pembelajaran

Siswa mampu menyederhanakan operasi

+ ⁼ … + … ⁼

= ^{… + …}

+ ^{… + …}

+ + = ^{… + …} +