i
ANALISIS PENALARAN PROPORSIONAL SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PERBANDINGAN
oleh
Ahmad Hidayatul Rizal 151.144.066
PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MATARAM
MATARAM 2019
ii
ANALISIS PENALARAN PROPORSIONAL SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PERBANDINGAN
Skripsi
Diajukan Kepada Universitas Islam Negeri Mataram untuk Melengkapi Persyaratan
Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
oleh
Ahmad Hidayatul Rizal 151.144.066
PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MATARAM
MATARAM 2018
iii
PERSETUJUAN PEMBIMBING
Skripsi oleh: Ahmad Hidayatul Rizal, NIM: 151.144.066 dengan judul, “Analisis penalaran proporsional siswa dalam menyelesaikan soal perbandingan” telah memenuhi syarat dan disetujui untuk diuji.
Disetujui pada tanggal:
Pembimbing I,
Erpin Evendi, M.Pd.
NIP.198203242014111004
Pembimbing II,
Yandika Nugraha, M.Pd.
NIP.198901312015031007
iv
NOTA DINAS PEMBIMBING
Mataram, Hal : Ujian Skripsi
Yang Terhormat Rektor UIN Mataram di Mataram
Assalamu’alaikum, Wr. Wb.
Disampaikan dengan hormat, setelah melakukan bimbingan, arahan dan koreksi maka kami bependapat bahwa skripsi saudara:
Nama Mahasiswa : Ahmad Hidayatul Rizal
NIM : 151.144.066
Jurusan/Prodi : Tadris Matematika
Judul : Analisis Penalaran Proporsional Siswa dalam Menyelesaikan Soal Perbandingan
Telah memenuhi syarat untuk diajukan dalam sidang munaqasyah skripsi Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Mataram. Oleh karena itu, kami berharap agar skripsi ini dapat segera dimunaqasyahkan.
Wassalamu’alaikum, Wr. Wb.
Pembimbing I,
Erpin Evendi, M.Pd.
NIP.198203242014111004
Pembimbing II,
Yandika Nugraha, M.Pd.
NIP.198901312015031007
vi
PENGESAHAN
Skripsi oleh: Ahmad Hidayatul Rizal, NIM: 151.144.066 dengan judul: Analisis Penalaran Proporsional Siswa dalam Menyelesaikan Soal Perbandingan, telah dipertahankan di depan dewan penguji Jurusan Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Mataram pada tanggal
Dewan Penguji
Erpin Evendi, M.Pd.
(ketua Sidang/Pemb. I) (. . . .) Yandika Nugraha, M.Pd.
(Sekretaris Sidang/Pemb. II)
(. . . .)
Samsul Irpan, M.Pd (Penguji I)
(. . . .)
Any Tsalasatul Fitriyah, M.Pd (Penguji II)
(. . . .)
Mengetahui,
Dekan Fakultas Tarbiyah dan Keguruan
Dr. Hj. Lubna, M.Pd.
NIP. 196812311993032008
vii MOTTO
ಯSesungguhnya dalam penciptaan langit dan bumi,
dan silih bergantinya malam dan siang terdapat tanda-tanda bagi orang-orang yang berakal (Q.S. Ali- Imran:190)ರ1.
1Qur’an Surat Ali-Imran Ayat 190
viii
PERSEMBAHAN
1. Kepada kedua orangtua saya yang telah memberikan kekuatan, semangat, dan motivasi untuk saya.
2. Keluarga besar saya terimakasih sudah memberikan bantuan baik dalam bentuk moril maupun materil dari sejak pertama kuliah sampai saya menyelesaikan penulisan skripsi ini, semoga kita semua selalu dalam lindungan-Nya. Aamiin…
3. Sahabat-sahabatku yang telah membantu dan memberikan motivasi dan semangat untuk pengerjaan skripsi ini.
4. Rekan-rekan mahasiswa program studi Tadris Matematika (khususnya kelas C) yang telah membantu memberikan dorongan moril dalam menyelesaikan skripsi ini.
5. Almamaterku tercinta.
ix
KATA PENGANTAR
Bismillahirrahmanirrahim Assalamu’alaikum Wr. Wb.
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat, hidayah serta kekuatan kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan judul “Analisis Penalaran Proporsional Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Perbandingan”.
Shalawat serta salam semoga selalu tercurahkan kepada kekasih-Nya Muhammad SAW sang pembawa kebenaran, perombak kebodohan menuju alam yang penuh dengan ilmu pengetehuan sehingga penulis bisa mengeluarkan ide dan fikiran untuk menyusun skripsi ini dengan cahaya pendidikan islami.
Keberhasilan penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan dan dukungan dari berbagai pihak yang telah mendorong dan membimbing penulis, baik tenaga, ide-ide, maupun pemikiran. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1. Erpin Evendi, M.Pd sebagai Pembimbing I dan Yandika Nugraha, M.Pd sebagai Pembimbing II yang memberikan bimbingan, motivasi, dan koreksi mendetail, terus-menerus, dan tanpa bosan di tengah kesibukannya dalam suasana keakraban menjadikan proposal ini lebih matang dan cepat selesai;
2. Bapak Dr. Alkusairi M.Pd selaku ketua Program Studi Tadris Matematika.
3. Ibu Hj. Lubna M.Pd selaku Dekan Fakultas Tarbiyah dan Keguruan;
4. Dr. H. Mutawali, M.Ag. selaku Rektor UIN Mataram yang telah memberi tempat bagi penulis untuk menuntut ilmu dan memberi bimbingan dan peringatan untuk berlama-lama di kampus tanpa pernah selesai;
x
5. Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Tadris Matematika atas bimbingan dan ilmu yang telah diberikan tanpa mengenal lelah;
6. Serta seluruh pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu, sekali lagi terimakasih.
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih banyak kekurangan. Saran dan kritik yang membangun dari berbagai pihak sangat penulis harapkan demi perbaikan-perbaikan ke depan.
Mataram, 2018 Penulis,
Ahmad Hidayatul Rizal NIM: 151144066
xi DAFTAR ISI
HALAMAN SAMPUL ... i
HALAMAN JUDUL ... ii
PERSETUJUAN PEMBIMBING... iii
NOTA DINAS PEMBIMBING ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSI ... v
HALAMAN PENGESAHAN ... vi
HALAMAN MOTTO ... vii
HALAMAN PERSEMBAHAN... viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... xi
DAFTAR TABLE... xiii
DAFTAR GAMBAR ... xv
DAFTAR LAMPIRAN ... xvi
ABSTRAK ... xxii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Rumusan Masalah... 3
C. Tujuan Dan Manfaat ... 3
1. Tujuan Penelitian ... 3
2. Manfaat Penelitian ... 3
D. Ruang Lingkup Dan Setting ... 4
E. Kajian Teoritis ... 4
1. Kajian Studi Terdahulu ... 4
2. Kajian Pustaka ... 8
F. Kerangka Teori ... 18
1. Pengertian Matematika ... 18
xii
2. Pengertian Analisis ... 18
3. Pengertian Penalaran Proporsional ... 19
4. Karakteristik Penalaran Proporsional ... 20
G. Metode Penelitian ... 21
1. Pendekatan Penelitian ... 21
2. Teknik Pengumpulan Data ... 22
3. Sumber Data ... 25
4. Teknik Analisis Data ... 26
5. Pengecekan Keabsahan Data (Kredibilitas Data) ... 28
H. Sistemaatika Pembahasan ... 30
I. Rencana Jadwal Kegiatan Penelitian ... 31
BAB II PAPARAN DATA DAN TEMUAN ... 33
A. Hasil Penentuan Subjek Penelitian ... 33
B. Analisis Data Tes Pertama ... 34
C. Analisis Data Tes Kedua ... 62
BAB III PEMBAHASAN ... 91
Pembahasan Data Temuan... 91
BAB IV PENUTUP ... 102
A. Kesimpulan ... 102
B. Saran ... 104
DAFTAR PUSTAKA ... 106
LAMPIRAN ... 108
xiii
DAFTAR TABEL
Table 1 Strategi pemecahan masalah menurut kaput dan west (1994) .... 15 Table 2 Strategi pemecahan masalah menurut kaput dan west (1994) .... 16 Table 3 Rencana Jadwal Kegiatan Penelitian... 31 Table 4 Tabel Siswa yang memenuhi kriteria subjek penelitian ... 33 Table 5 Tabel triangulasi pada soal perbandingan senilai dari subjek .... 34 Table 6 Tabel triangulasi pada soal perbandingan berbalik nilai dari
subjek RPR ... 34 Table 7 Tabel triangulasi pada soal perbandingan senilai dari subjek
AS ... 39 Table 8 Tabel triangulasi pada soal perbandingan berbalik nilai dari
subjek AS ... 39 Table 9 Tabel triangulasi pada soal perbandingan senilai dari subjek
NDP ... 43 Table 10 Tabel triangulasi pada soal perbandingan berbalik nilai dari
subjek NDP....44
Table 11 Tabel triangulasi pada soal perbandingan senilai dari subjek
RH ... 50 Table 12 : Tabel triangulasi pada soal perbandingan berbalik nilai dari
subjek RH…..50
Table 13 Tabel triangulasi pada soal perbandingan senilai dari subjek
HH ... 53 Table 14 Tabel triangulasi pada soal perbandingan berbalik nilai dari
subjek HH ... 54 Table 15 Tabel triangulasi pada soal perbandingan senilai dari subjek
PSS ... 57 Table 16 Tabel triangulasi pada soal perbandingan berbalik nilai dari
subjek PSS ... 58 Table 17 Tabel triangulasi pada soal perbandingan senilai dari subjek
RPR ... 62
xiv
Table 18 Tabel triangulasi pada soal perbandingan berbalik nilai dari
subjek RPR ... 62 Table 19 Tabel triangulasi pada soal perbandingan senilai dari subjek
AS ... 67 Table 20 Tabel triangulasi pada soal perbandingan berbalik nilai dari
subjek AS ... 67 Table 21 Tabel triangulasi pada soal perbandingan senilai dari subjek
NDP ... 71 Table 22 Tabel triangulasi pada soal perbandingan berbalik nilai dari
subjek NDP ... 72 Table 23 Tabel triangulasi pada soal perbandingan senilai dari subjek
RH ... 77 Table 24 Tabel triangulasi pada soal perbandingan berbalik nilai dari
subjek RH ... 78 Table 25 Tabel triangulasi pada soal perbandingan senilai dari subjek
HH ... 81 Table 26 Tabel triangulasi pada soal perbandingan berbalik nilai dari
subjek HH ... 82 Table 27 Tabel triangulasi pada soal perbandingan senilai dari subjek
PSS ... 85 Table 28 Tabel triangulasi pada soal perbandingan berbalik nilai dari
subjek PSS ... 86 Table 29 Analisis penalaran proporsional pada perbandingan senilai
terhadap subjek kemampuan rendah ... 91 Table 30 Analisis penalaran proporsional pada perbandingan berbalik
nilai terhadap subjek kemampuan rendah ... 94 Table 31 Analisis penalaran proporsional pada perbandingan senilai
terhadap subjek kemampuan tinggi ... 97 Table 32 Analisis penalaran proporsional pada perbandingan berbalik
nilai terhadap subjek kemampuan tinggi ... 99
xv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1 Jawaban subjek RPR pada nomor 1 ... 36
Gambar 2 Jawaban subjek RPR pada nomor 2 ... 37
Gambar 3 Jawaban subjek AS pada nomor 1 ... 41
Gambar 4 Jawaban subjek AS pada nomor 2 ... 42
Gambar 5 Jawaban subjek NDP pada nomor 1 ... 46
Gambar 6 Jawaban subjek NDP pada nomor 2 ... 48
Gambar 7 Jawaban subjek RH pada nomor 1 ... 53
Gambar 8 Jawaban subjek HH pada nomor 1 ... 56
Gambar 9 Jawaban subjek PSS pada nomor 1 ... 61
Gambar 10 Jawaban subjek RPR pada nomor 1 ... 64
Gambar 11 Jawaban subjek RPR pada nomor 2 ... 65
Gambar 12 Jawaban subjek AS pada nomor 1 ... 69
Gambar 13 Jawaban subjek AS pada nomor 2 ... 70
Gambar 14 Jawaban subjek NDP pada nomor 1 ... 74
Gambar 15 Jawaban subjek NDP pada nomor 2 ... 76
Gambar 16 Jawaban subjek RH pada nomor 1 ... 81
Gambar 17 Jawaban subjek HH pada nomor 1 ... 85
Gambar 18 Jawaban subjek PSS pada nomor 1 ... 89
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Kartu Konsultasi
Lampiran 2 Soal Tes Pengambilan Data Lampiran 3 Lembar Jawaban Hasil Tes Lampiran 4 Surat Ijin Meneliti dari Sekolah
Lampiran 5 Surat Ijin Meneliti dari Bakesbangpoldagri Provinsi NTB Lampiran 6 Surat Ijin Meneliti dari Universitas
Lampiran 7 Dokumentasi Peneliti dengan Guru Pengampu Lampiran 8 Dokumentasi Penelti dengan Subjek
xvii
ANALISIS PENALARAN PROPORSIONAL SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PERBANDINGAN
Oleh :
AHMAD HIDAYATUL RIZAL NIM : 151.144.066
ABSTRAK
Analisis Kemampuan Penalaran Proporsional Siswa dalam menyelesaikan soal perbandingan Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Mataram, Januari 2019.
Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis kemampuan penalaran proporsional siswa. Penelitian ini dilakukan di MTs. Quraniyah Batu Kuta Narmada Tahun Ajaran 2017/2018. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode analisis deskriptif, yang melibatkan 6 siswa sebagai sampel.
Instrumen tes kemampuan penalaran proporsional siswa yang digunakan sebanyak 2 soal. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa penalaran proporsional siswa secara umum sudah cukup. Kesimpulan hasil penelitian ini adalah Kemampuan penalaran proporsional siswa secara keseluruhan memiliki tingkat kemampuan berbeda-beda, yaitu tergolong rendah dan tinggi. Kemampuan penalaran proporsional terukur dari strategi pemecahan masalah menurut Kaput dan West (1994) dengan merumuskan empat strategi yaitu: 1. Building-up process (membangun proses). 2. Abreviated building-up process (membangun proses secara singkat). 3. Unit factor approach (pendekatan faktor unit). 4. The formal equation-based approach (pendekatan formal).
Kata kunci: Analisis Penalaran Proporsional Siswa dalam Menyelesaikan Soal Perbandingan
1 BAB I PENDAHULUAN
A. Latar belakang
Matematika merupakan ilmu dasar yang digunakan sebagai tolok ukur kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi, karena matematika menjadi dasar dari berbagai bidang ilmu pengetahuan lainnya. Oleh karena itu diperlukan sumber daya manusia yang memiliki keterampilan intelektual tingkat tinggi yang melibatkan kemampuan bernalar yang logis, sistematis, kritis, cermat, dan kreatif dalam mengkomunikasikan gagasan atau dalam memecahkan masalah.
Kemampuan bernalar sangat erat kaitannya dengan bagaimana siswa mencapai kesimpulan-kesimpulan tertentu baik dari pernyataan langsung maupun tidak langsung. Kemampuan penalaran merupakan salah satu unsur yang sangat diperlukan dalam proses belajar mengajar, terutama pada pembelajaran matematika. Salah satu dari tahap penalaran formal yang paling penting adalah penalaran proporsional. Penalaran proporsional memegang peranan penting karena merupakan dasar dari berbagai materi pembelajaran, diantaranya yaitu pecahan, aljabar, kesebangunan, dan peluang.Penalaran proporsional merupakan sebuah bilangan yang menghubungkan dua kuantitas atau ukuran dalam situasi tertentu terhadap sebuah hubungan perkalian, sedangkan proporsi merupakan pernyataan kesetaraan dua rasio.2
2 Van De walle, Jhon A. 2006. Matematika Sekolah Dasar Dan Menengah Pengembangan Dan Pengajaran Jilid 2. Jakarta : Penerbit Erlangga.
2
Menurut John A. Van De Walle “penalaran proporsional mewakili kemampuan untuk memulai memahami hubungan perkalian dimana sebagian besar konsep aritmatika biasanya berdasarkan penjumlahan”. 3
Hal senada juga diungkapkan oleh Kilpatrick ”memahami hubungan- hubungan mendasar pada suatu situasi proporsional dan sekaligus menggunakan hubungan-hubungan tersebut dinamakan dengan penalaran proporsional”.4
Penalaran proporsional adalah penalaran yang membutuhkan pemikiran yang logis karena penalaran sangat penting dalam melakukan pembelajaran matematika, dari sanalah kita bisa melihat sejauh mana pemahaman siswa tentang penalaran proporsional tersebut. Banyak sekali permasalahan mengenai situasi proporsional, diantaranya yaitu perbandingan dalam penetapan harga, penggunaan skala dalam peta, penyelesaian persoalan tentang persentase, penggunaan skala dalam merancang suatu bangunan, sehingga siswa diharapkan menggunakan penalaran proporsionalnya untuk menyelesaikan permasalahan mengenai situasi proporsional tersebut. Ternyata masih banyak siswa di sekolah menengah yang masih belum menggunakan penalaran proporsional, hal ini terlihat sewaktu guru memberikan pernyataan kepada peneliti tentang penalaran siswa yang masih rendah.
Berdasarkan hasil wawancara Guru Matematiaka MTs. Qur’aniyah Batu Kuta, Tanggal 23 Desember 2017 peneliti melihat bahwa, pada saat siswa diberikan soal perbandingan seperti aritmatika sosial (menghitung nilai
3 Ibid
4Kilpatrick 2001, Pengantar Penalaran Sistematis, PT primaraga.
3
keseluruhan, nilai per unit, dan nilai sebagian, serta harga beli, harga jual, untung, rugi, diskon, bruto, tara dan neto), sebagian besar dari keseluruhan siswa jarang menggunakan penalaran proporsional bahkan tidak sama sekali menggunakan penalarannya.5 Sehingga inilah yang membuat peneliti tertarik melakukan penelitian untuk mengetahui penalaran proporsional siswa dalam menyelesaikan soal perbandingan.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka rumusan masalah pada penelitian ini adalah bagaimana karakteristik penalaran proporsional siswa dalam menyelesaikan soal perbandingan.
C. Tujuan dan Manfaat Penelitian 1. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini yaitu untuk menganalisis penalaran proporsional siswa dalam menyelesaikan soal perbandingan.
2. Manfaat Penelitian a. Manfaat secara teoritis
1) Dapat mengembangkan ilmu pengetahuan dan hasil penelitian ini diharapkan dapat di jadikan bahan evaluasi untuk mengetahui analisis tentang penalaran proporsional siswa dalam menyelesaikan soal perbandiangan.
5 wawancara Guru Matematika
4
2) Bagi pihak lain peneliti diharapkan dapat bermanfaat bagi peserta didik, guru dan bagi peneliti sendiri.
b. Manfaat secara praktis
Manfaat praktis penelitian ini yaitu sebagai informasi mengenai penalaran proporsional siswa sehingga guru dapat menggunakan desain pembelajaran yang tepat pada materi perbandingan upaya untuk meningkatkan kualitas pembelajaran di sekolah.
D. Ruang Lingkup dan Setting Penelitian
Ruang lingkup penelitian ini adalah upaya memperoleh informasi terkait analisis penalaran proporsional siswa dalam menyelesaikan soal perbandingan. Adapun pertanyaan yang peneliti ajukan kepada subjek penelitian yaitu sebatas permasalahan dalam fokus kajian penelitian.
E. Kajian Teoritis
1. Kajian Studi Terdahulu
Studi terdahulu adalah penelusuran terhadap studi dan karya-karya terdahulu yang terkait untuk menghindari duplikasi, plagiasi, repitisi, serta menjamin keaslian dan keabsahan penelitian yang dilakukan, peneliti mendapatkan atau menemukan beberapa pendapat, yaitu:
5
a. Yandika Nugraha, judul penelitian: Penalaran Proporsional Siswa Kelas VII.6
Penelitian yang disusun oleh Yandika Nugraha (2016) dari Universitas Sebelas Maret Surakarta yang berjudul “ Penalaran Proporsional Siswa Kelas VII ” menerangkan bahwa dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali permasalahan mengenai situasi proporsional, diantaranya yaitu perbandingan dalam penetapan harga, penggunaan skala dalam peta, penyelesaian persoalan tentang persentase, penggunaan skala dalam merancang suatu bangunan, dan masih banyak lagi. Dalam cabang ilmu matematika, penalaran proporsional memegang peranan penting karena merupakan dasar dari berbagai materi pembelajaran, diantaranya yaitu pecahan, aljabar, kesebangunan, dan peluang.
Penelitian tentang “ Penalaran Proporsional Siswa Kelas VII “ yang di teliti oleh Yandika Nugraha dari Universitas Sebelas Maret, memiliki kesamaan dengan penelitian yang dilakukan peneliti saat ini.
Dimana kesamaan yang dimaksud adalah pada penelitian sebelumnya menerangkan bahwa dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali permasalahan mengenai situasi proporsional dan penalaran proporsional memegang peranan penting karena merupakan dasar dari berbagai materi pembelajaran seperti pecahan, aljabar, dan sebagainya. Namun proses penelitian yang dilakukan peneliti sebelumnya adalah menggunakan level penalaran proporsional yaitu mulai dari penalaran proporsional level 0
6Yandika Nugraha (2016) “Penalaran Proporsional Siswa Kelas vii ” Vol.9 no. 1 (mei) 2016, Hal.34-47
6
hingga penalaran proporsional level 3, berbeda dengan penelitian saat ini yaitu tidak menggunakan level.
b. Tri Novita Irawati, judul penelitian: Mengembangkan Kemampuan Guru Matematika Dalam Membuat Soal Penalaran Proporsional Siswa SMP.7
Penelitian yang disusun oleh Tri Novita Irawati (2015)
“Mengembangkan Kemampuan Guru Matematika Dalam Membuat Soal Penalaran Proporsional Siswa SMP ” Universitas Negeri Jember Mengatakan Bahwa Penalaran proporsional berperan penting dalam pembelajaran matematika. Kemampuan penalaran proporsional siswa dapat dilihat dari tingkat kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah proporsi. Penalaran proporsional dapat berkembang melalui soal pemecahan masalah yang sesuai dengan karakteristik setiap level dalam penalaran proporsional.
Penelitian tentang “Mengembangkan Kemampuan Guru Matematika Dalam Membuat Soal Penalaran Proporsional Siswa SMP “ yang disusun oleh Tri Novita Irawati (2015) memiliki kesamaan dengan peneltian yang dilakukan peneliti saat ini. Diamana kesamaan yang dimaksud adalah pada penelitian sebelumnya Mengatakan Bahwa Penalaran proporsional berperan penting dalam pembelajaran matematika, namun proses penelitian yang dilakukan peneliti sebelumnya juga menggunakan level penalaran proporsional berbeda dengan penelitian saat ini yaitu tidak menggunakan level.
7 Tri Novita Irawati( 2015) “Mengembangkan Kemampuan Guru Matematika Dalam Membuat Soal Penalaran Proporsional Siswa Smp ” Universitas Negeri Jember .
7
c. Rusdiana Hadijah, judul penelitian: analisis penalaran proporsional kelas VII pada materi soal perbandingan.8
Penelitian yang disusun oleh Rusdiana Hadijah (2017) “ analisis penalaran proporsional kelas VII pada materi soal perbandingan”
Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Kependidikan Universitas Islam Negeri (Uin) Syarif Hidayatullah mengatakan bahwa penalaran proporsional adalah kemampuan yang mampu menghubungkan dan menentukan perbedaan dua kuantitas berdasarkan hubungan multiplikatif diantara keduanya dan mampu menyusun strategi saat memecahkan masalah tanpa terpaku pada aturan jadi.
Penelitian tentang “analisis penalaran proporsional kelas VII pada materi soal perbandingan“ yang disusun oleh Rusdiana Hadijah (2017) memiliki kesamaan dengan peneltian yang dilakukan peneliti saat ini.
Dimana kesamaan yang dimaksud adalah pada penelitian sebelumnya mengatakan bahwa penalaran proporsional adalah kemampuan yang mampu menghubungkan dan menentukan perbedaan dua kuantitas berdasarkan hubungan perkalian diantara keduanya dan mampu menyusun strategi saat memecahkan masalah tanpa terpaku pada aturan jadi.
8 Skripsi Yang Disusun Oleh Rusdiana Hadijah (2017) “ Analisis Penalaran Proporsional Kelas VII Pada Materi Soal Perbandingan”Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah Dan Kependidikan Universitas Islam Negeri (Uin) Syarif Hidayatullah
8 2. Kajian Pustaka
a.Penalaran Proporsional 1) Penalaran
Istilah penalaran berdasarkan kamus besar bahasa Indonesia berasal dari kata “nalar” yang diartikan sebagai aktivitas yang memungkinkan seseorang berpikir logis. Sedangkan berpikir adalah berkembangnya ide dan konsep didalam diri seseorang. Pengertian penalaran dapat dipandang sebagai proses berpikir.9 Menurut Depdiknas, penalaran adalah cara menggunakan nalar, pemikiran atau cara berpikir logis, proses mental dalam mengembangkan pikiran dari beberapa fakta atau prinsip.10 Penalaran adalah proses pemikiran secara logis untuk menarik kesimpulan dari suatu kenyataan sebelumnya.11 Mulyasa berpendapat bahwa penalaran adalah berpikir sistematis, logis, dan kritis dalam mengkomunikasikan gagasan atau pemecahan masalah. Dengan berkembangnya gaya nalar siswa, maka siswa akan lebih mudah untuk menentukan keputusan yang tepat pada saat menghadapi masalah dalam kehidupannya.12
Suria Sumantri juga berpendapat bahwa sebagai suatu kegiatan berpikir, penalaran mempunyai ciri-ciri sebagai berikut:
9 Sanusi, Profil Penalaran Relasional Mahasiswa Calon Guru Matematika Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Ditinjau Dari Kemampuan Matematika Dan Perbedaan Gender, (Ponorogo: FKIP Universitas Muhammadiyah, 2015), 467.
10 Depdiknas, Kamus Besar Indonesia Pusat Bahasa Edisi IV, (Jakarta: Gramedia Utama, 2008), 950.
11 Al Barry, M. Dahlan & Pius A Partanto, Kamus Ilmiah Populer, (Yogyakarta: Arkola Surabaya, 2001), 590.
12 E. Mulyasa, Implementasi Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2008), 37.
9
1. Adanya suatu pola berpikir yang secara luas dapat di sebut logika.
Logika adalah sistem berpikir formal yang didalamnya terdapat seperangkat aturan untuk menarik kesimpulan. Dapat dikatakan bahwa tiap bentuk penalaran mempunyai logikanya sendiri. Atau dapat juga disimpulkan bahwa kegiatan penalaran merupakan suatu proses berpikir logis, sedangkan berpikir logis diartikan sebagai kegiatan berpikir menurut suatu pola tertentu atau menurut logika tertentu.
2. Sifat analitik pada proses berpikirnya.
Penalaran merupakan suatu kegiatan analisis yang mempergunakan logika ilmiah. Analisis sendiri pada hakekatnya merupakan suatu kegiatan berpikir berdasarkan langka-langkah tertentu. Secara garis besar penalaran dapat dibedakan menjadi dua, yaitu:
a) Penalaran induktif, diartikan sebagai proses berpikir untuk menarik kesimpulan dari hal-hal spesifik menuju ke hal-hal umum.
b) Penalaran deduktif, yaitu proses berpikir untuk menarik kesimpulan berdasarkan aturan yang disepakati atau hal-hal umum menuju ke halhal spesifik. Berdasarkan pernyataan ini, peneliti menyimpulkan bahwa penalaran adalah proses berpikir logis dan sistematis yang dilakukan dengan menghubungkan fakta yang diketahui kepada suatu kesimpulan yang logis.
10 2) Proporsional
Proporsional berasal dari kata proporsi yang berarti pernyataan kesetaraan antara dua rasio.13 Proporsional adalah hubungan matematis antara dua kuantitas.Penalaran proporsional adalah penalaran tentang pengenalan keserupaan struktur dua hubungan dalam masalah proporsional.14 Penalaran proporsional merupakan aktivitas mental yang mampu memahami relasi perubahan suatu kuantitas terhadap kuantitas yang lain melalui hubungan multiplikatif (perkalian).15 Menurut Johar, penalaran proporsional adalah penalaran tentang pemahaman keserupaan struktur dua relasi dalam masalah proporsional.16
Lamon memberikan pendapat bahwa penalaran proporsional adalah kemampuan untuk mengenal, menjelaskan, memikirkan, membuat dugaan, membuat grafik, mengubah, membandingkan, membuat penilaian, mewakili atau melambangkan hubungan dari dua jenis perbandingan baik perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai. Penalaran proporsional adalah penalaran yang melibatkan penggunaan hubungan perkalian untuk membandingkan suatu kuantitas dan memprediksi suatu nilai dari suatu nilai yang telah
13 Zainal Arifin, Skripsi, “Identifikasi Kemampuan Penalaran Proporsional Siswa Yang Diajar Dengan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Perbandingan”, (Surabaya: IAIN Sunan Ampel Surabaya, 2011), 13.
14 Rahma Johar, Disertasi, “Pengembangan Level Penalaran Proporsional Siswa SMP”, (Surabaya: Program Pascasarjana UNESA, 2005), 8.
15 Susan J. Lamon, Teaching Fractions And Ratios For Understanding, (New Jersey:
Lawrence Erlbaum Associates, Inc, 2008), 3.
16Johar dalam Ratna Eka Iswahyuni, Op. Cit., hal 2.
11
diketahui.17 Berdasarkan pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa penalaran proporsional merupakan suatu penalaran yang memuat hubungan perkalian (multiplikatif) dan digunakan untuk menentukan suatu nilai dengan membandingkan dua kuantitas atau lebih.
Dalam matematika, banyak sekali materi yang diajarkan kepada siswa yang di dalamnya memuat hal-hal yang membutuhkan pengetahuan mengenai proporsi. Menurut Walle, konsep dalam matematika yang didalamnya mengandung konsep mengenai proporsi, yaitu: pemecahan soal dan perhitungan yang melibatkan skala, pecahan, aljabar, kesebangunan, perbandingan, grafik data, probabilitas atau peluang, dan lain sebagainya.18 Namun dalam penelitian ini peneliti membahas tentang penalaran proporsional pada materi perbandingan dikarenakan masalah perbandingan sangat diperlukan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari- hari, seperti: dalam berbelanja untuk membandingkan harga dua barang yang berbeda, ketika seseorang mengetahui kendaraannya memerlukan 2 liter bensin untuk menempuh perjalanan 30 km sehingga di perlukan 6 liter bensin untuk melakukan perjalanan sejauh 90 km, dan masih banyak lagi masalah lainnya yang selalu dijumpai dalam kehidupan sehari-hari.
17 Ratna Eka Iswahyuni, Skripsi, “Penalaran Proporsional Siswa Kelas VII SMP Negeri II Beji Pasuruan Berdasarkan Tingkat Kemampuan Matematika”, (Surabaya: Universitas Negeri Surabaya, 2012), 14-15.
18 Ibid, hal 15.
12
Penalaran proporsional siswa selama proses penyelesaian masalah matematika dikaji berdasarkan komponen-komponen sebagai berikut:19
1) Memahami Kovariasi
Aktivitas yang menunjukkan komponen ini antara lain;
a) menyebutkan kuantitas-kuantitas yang berubah dan menyebutkan hal yang tidak berubah atau dibuat tetap pada situasi masalah tersebut.
b) menjelaskan arah perubahan kuantitas (jenis perbandingan).
2) Berpikir Relatif
Komponen ini dapat ditunjukkan dengan aktivitas:
a) mengidentifikasi hubungan multiplikatif dengan memilih dan menentukan konsep yang sesuai dengan masalah.
b) menggunakan strategi berdasarkan konsep multiplikatif dalam menyelesaikan masalah yang mengandung situasi proporsional.
3) Mengetahui Alasan Penggunaan Konsep Proporsional.
Komponen ini dapat ditunjukkan dari aktivitas:
a) menunjukkan rasio yang terkandung dalam masalah.
b) memberikan alasan mengapa masalah tersebut dapat diselesaikan menggunakan konsep proporsional serta memberikan kesimpulan setelah memeriksa kembali penyelesaiannya.
b. Perbandingan
Perbandingan adalah istilah matematika untuk membandingkan dua obyek atau lebih. Perbandingan merupakan bentuk paling sederhana dari pecahan.Perbandingan dua bilangan dapat ditulis dengan atau dengan ≠ 0. Notasi rasio bilangan pertama dan notasi bilangan kedua.” Dua buah perbandingan yang ekuivalen (mempunyai nilai yang sama) membentuk sebuah proporsi (perimbangan) perbandingan sering muncul dalam kehidupan sehari-hari.
19 Dwi Shinta Rahayu, Thesis. “Penalaran Proporsional Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Berdasarkan Gaya Kognitif”, (Surabaya: Universitas Negeri Surabaya, 2015), 29-30.
13
Sebagai contoh menentukan hasil perbandingan, suatu minuman dibuat dengan mencampur air, sirop, dan santan dengan membandingkan
. Jika ibu ingin membuat minuman sebanyak 36 liter, banyak santan yang diperlukan adalah ….. liter.
Penyelesaiannya.
Untuk menentukan banyak bagian, masing-masing dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan perbandingan yaitu
jadikan penyebut untuk menentukan bagian masing-masing. Yaitu banyak
air liter, banyak sirup liter.
Banyak santan liter. Berdasarkan contoh soal, disini siswa dapat memahami bentuk perbandingan dua bilangan disetiap soal.
Strategi dalam memecahkan masalah proporsional sangat diperlukan, sehingga beberapa peneliti telah menguji berbagai strategi yang digunakan untuk menyelesaikan masalah proporsional. Kaput dan West (dalam Park, 2010: 124) membagi strategi pemecahan masalah siswa menjadi empat, yaitu membangun proses (building-up process), membangun proses secara singkat (abbreviated building-up process), pendekatan unit faktor (unit factor approach), dan pendekatam formal (the formal equation-based approach).
Sementara itu, Cramer dan Post (dalam Rhode Island Department of Education Office of Instruction, 2007: 33) memberikan empat stragi dalam pemecahan masalah proporsional yaitu mencari nilai satuan (unite-rate strategy), strategi factor perubahan (factor-change strategy), strategi pecahan
14
(fraction strategy), dan algoritma perkalian silang (cross-multiplication algorithm).
Untuk mengetahui penggunaan strategi pemecahan masalah proporsional, peneliti mengambil contoh pada kasus:
1. Vico, Yayan, dan Asep membeli permen cokelat di toko seharga Rp. . Namun mereka memutuskan untuk kembali ke toko dan membeli lebih banyak permen cokelat untuk semua teman kelasnya.
Berapakah yang harus di bayar untuk membeli permen cokelat?
15 Tabel 1
Strategi pemecahan masalah menurut Kaput dan West (1994)
Strategi Penjelasan
Building-up process (membangun proses)
Dalam hal ini siswa masih menggunakan strategi penjumlahan yaitu melipatganadakan rasio tersebut hingga sesuai dengan rasio yang dicari. Strategi yang digunakan yaitu dengan menggunakan tabel.
Jumlah permen cokelat harga
Berdasarkan hal ini, telah diketahui bahwa harga untuk membeli permen cokelat adalah Rp. .
Abbreviated building-up process (membangun proses secara singkat)
Dalam strategi ini, siswa sudah bisa menghilangkan strategi penjumlahan dan menggunakan perkalian. Siswa mengetahui bahwa supaya permen cokelat menjadi permen cokelat maka perlu mengalikan dengan , sehingga Rp. juga dikalikan dengan dan diperoleh
Rp. .
Unit factor approach
(pendekatan factor unit)
Dalam strategi ini, siswa mencari nilai dari satuan unit, sehingga nilai satuan unit . Maka harga yang harus dibayar untuk permen cokelat yaitu
The formal equation-based approach (pendekatan formal)
Dalam hal ini, siswa sudah bisa menggunakan pendekatan formal yaitu dengan menggunakan bentuk perbandingan sehingga siswa dapat menggunakan rumus perkalian silang.
16
2. Pembangunan rumah panggung berukuran dilakukan oleh pekerja dengan waktu penyelesaian selama hari. Apabila jumlah pekerjanya menjadi orang, maka membutuhkan waktu berapa hari agar rumah panggung tersebut dapat selesai ?
Tabel 2
Strategi pemecahan masalah menurut Kaput dan West (1994)
Strategi Penjelasan
Building-up process (membangun proses)
Dalam hal ini siswa masih menggunakan strategi penjumlahan yaitu melipatganadakan rasio tersebut hingga sesuai dengan rasio yang dicari. Strategi yang digunakan yaitu dengan menggunakan tabel.
Jumlah pekerja orang orang
Waktu dibutuhkan hari hari
Berdasarkan hal ini, telah diketahui apabila jumlah pekerjanya menjadi orang, maka membutuhkan waktu selama hari.
Abbreviated building-up process (membangun proses secara singkat)
Dalam strategi ini, siswa sudah bisa menghilangkan strategi penjumlahan dan menggunakan perkalian atau pembagian. Siswa mengetahui bahwa jika jumlah pekerja orang mampu menyelesaikan selama hari maka untuk orang pekerja membutuhkan hari. Dimana pekerja dikali menjadi pekerja dan waktu selesainya dibagi yaitu hari menjadi hari.
Unit factor approach
(pendekatan factor unit)
Dalam strategi ini, siswa mencari nilai dari satuan unit, sehingga nilai satuan unit . Sehingga waktu yang dibutuhkan untuk orang pekerja adalah hari.
The formal equation-based approach (pendekatan formal)
Dalam hal ini, siswa sudah bisa menggunakan pendekatan formal yaitu dengan menggunakan bentuk perbandingan sehingga siswa dapat menggunakan rumus perkalian silang.
17 F. Kerangka Teori
1) Pengertian Matematika
Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik yang berkaitan dengan bilangan dan kalkulasi20. Matematika mampu membantu siswa dalam membentuk pribadinya kearah yang lebih baik dan siap dalam menghadapi perkembangan zaman. Karena dalam matematika, siswa akan dituntut secara aktif dalam berpikir, seperti menghitung, mengukur, menurunkan dan menggunakan rumus matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Hal ini sesuai dengan tujuan pembelajaran matematika itu sendiri, yaitu melatih dan menumbuhkan cara berpikir siswa secara sistematis, logis, kritis, kreatif dan konsisten, serta mengembangkan sikap gigih dan percaya diri dalam menyelesaikan masalah21. Sehingga dalam belajar matematika lebih menekankan dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil esperimen atau observasi.Berdasarkan hal tesebut penalaran mempunyai peran yang cukup besar dalam pembelajaran matematika.
2) Pengertian Analisis
Analisa berasal dari kata Yunani kuno analusis yang artinya melepaskan. Analisis terbentuk dari dua suku kata, yaitu ana yang berarti kembali, dan luein yang berarti melepas sehingga jika digabungkan maka artinya adalah melepas kembali atau menguraikan.
20 Soedjadi, (2000: 11), Matematika Cabang Ilmu Pengetahuan
21 Sunardi, (2009:2), Tujuan Pembelajaran Matematika
18
Analisa atau Analisis atau Analysis adalah suatu usaha untuk mengamati secara detail sesuatu hal atau benda dengan cara menguraikan komponen-komponen pembentuknya atau penyusunnya untuk di kaji lebih lanjut suatu penyelidikan terhadap suatu peristiwa (karangan, perbuatan dan sebagainya) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya (sebab-akibat).
3) Pengertian Penalaran Proporsional
Sebelum kita mengetahui apa itu pengertian penalaran proposional kita harus mengetahui terlebih dahulu apa itu pergertian dari proporsi.
Salah satu cabang matematika yang memerlukan penalaran proporsional adalah materi perbandingan.Hampir semua bahasan dalam materi perbandingan mengharuskan siswa untuk menggunakan penalarannya untuk menemukan keterkaitan proporsi-proporsi dan menemukan hubungan dua kuantitas untuk menyelesaikan soal.
Proporsi merupakan pernyataan kesetaraan antara dua rasio untuk siswa untuk memahami rasio sebagai nilai tunggal yang bisa digunakan untuk situasi-situasi yang berbeda tapi proporsional, mereka harus belajar mengenai hubungan–hubungan ini dalam situasi yang berbeda atau belajar bahwa disetiap situasi dua kuantitas mempunyai rasio yang sama.
Rasio merupakan sebuah bilangan yang menghubungkan dua kuantitas atau ukuran dalam situasi tertentu terhadap sebuah hubungan perkalian, sedangkan Proporsi merupakan pernyataan kesetaraan dua
19
rasiountuk mengetahui sejauh mana penalaran mengenai situasi proporsional.
Penerapan proporsi melibatkan penerapan yang diketahui pada situasi yang proporsional (ukuran-ukuran yang relevan) ada dalam rasio yang sama dan menemukan salah satu dari ukuran tersebut ketika yang lainnya telah ada. Dalam bentuk formal suatu proporsional dapat dituliskan
4) Karakteristik penalaran proporsional
Adapun beberapa karakter dari penalaran proporsional Menurut John A. Van De Walle:22
a) Pemikiran proporsional harus memiliki pemahaman yang kovariansi yakni mereka memahami hubungan dimana dua kuantitas bervariasi bersama dan dapat melihat bagaimana variasi dari satu kuantitas sesuai dengan variasi kuantitas yang lain.
b) Pemikiran proporsional mengenali hubungan proporsional yang berbeda dari hubungan non-proporsional dalam konteks dunia nyata.
c) Pemikiran proporsional mengembangkan banyak strategi menyelesaikan proporsi atau membandingkan rasio, sebagian besar berdasarkan strategi informal bukan algoritma yang sudah jadi.
d) Pemikiran proporsional memahami rasio sebagai identitas tersendiri yang menyatakan suatu hubungan yang berbeda dari kuantitas yang mereka bandingkan.
22 John A. Van De Walle, Karakteristik Penalaran Proporsional
20 G. Metode Penelitian
1. Pendekatan Penelitian
Berdasarkan dengan data, tujuan, dan manfaat dari penelitian ini, maka penelitian ini menggunakan pendekatan penelitian kualitatif yang akan menghasilkan data deskriptif berupa gambaran penalaran proporsional siswa MTs.Quraniyah batu kuta dalam menyelesaikan masalah matematika pada materi perbandingan. Metode penelitian kualitatif adalah metode penelitian yang berlandandaskan pada filsafat postpositivisme, digunakan untuk meneliti pada kondisi obyek yang alamiah, dimana peneliti adalah sebagai instrumen kunci, teknik pengumpulan data dilakukan secara triangulasi (gabungan), analisis data bersifat induktif atau kualitatif, dan hasil penelitian kualitatif lebih menekan makna daripada generalisasi.23
Menurut Bogdan dan Taylor, penelitian kualitatif sebagai sebuah prosedur dasar penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa kata- kata tertulis atau lisan dari orang-orang dan perilaku yang diamati.24 Penelitian kualitatif merupakan penelitian untuk memahami apa yang dialami subjek penelitian pada suatu konteks khusus yang alamiah dengan memanfaatkan berbagai metode. Artinya data yang dianalisis di dalamnya berbentuk deskriptif dan tidak berupa angka-angka seperti halnya pada
23 Sugiyono, “Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & D”, (Bandung: Alfabeta, 2014) h. 9
24 L. J. Meleong, Metodologi Penelitian Kualitatif, (Bandung: Remaja Rosda Karya, 2008), 4.
21
penelitian kuantitatif. Kata-kata dan tindakan orang-orang yang diamati atau di wawancarai merupakan sumber data utama.25
Pendekatan kualitatif dipilih dengan tujuan mengetahui lebih cermat bagaimana siswa menggunakan penalaran proporsionalnya dalam menyelesaikan soal perbandingan.
2. Teknik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data berkaitan dengan mekanisme yang harus dilakukan oleh peneliti dalam mengumpulkan data. Ini merupakan langkah yang strategis dalam penelitian, karena tujuan dari penelitian ini adalah mendapatkan data. Tanpa mengetahui teknik pengumpulan data dan mekanismenya, peneliti tidak akan mendapatkan data yang memenuhi sumber data yang ditetapkan.
Pengumpulan data yang tepat sesuai dengan yang peneliti inginkan.
Dalam hal ini metode pengumpulan data memiliki peranan yang signifikan dalam suatu penelitian ilmiah.Instrumen dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri (human instrument) yang berfungsi menetapkan fokus penelitian, memilih informan sebagai sumber data, melakukan pengumpulan data, menilai kualitas data, analisis data, menafsirkan data dan membuat kesimpulan atas temuannya.26
Pengumpulan data diperoleh dengan cara pemberian tes kepada para siswa. Tes yang diberikan berupa uraian (Essay) sehingga lebih jelas dalam mengidentifikasi pemahaman siswa terhadap pokok bahasan
25 Ibid, hal 6.
26 Sugiono 2014,Metode Penelitian Kuantitaif Kualitatif Dan R&D,(Bandung:Alfabeta,)
22
perbandingan yang telah diajarkan sebelumnya pada semester ganjil di kelas VII, untuk mengetahui sejauh mana kemampuan penalaran siswa.
Data dalam penelitian ini berupa data deskriptif berdasarkan hasil tes kemampuan penalaran proporsional yang dikerjakan siswa.
Teknik dan instrumen pengumpulan data meliputi:
a. Instrumen Utama
Instrumen utama dalam penelitian kualitatif adalah peneliti itu sendiri. Oleh karena itu peneliti sebagai instrumen harus divalidasi agar diketahui seberapa jauh peneliti siap melakukakn penelitian yang selanjutnya terjun ke lapangan. Dalam penelitian kualitatif Nasution dalam Sugiyono menyatakan bahwa: “Dalam penelitian kualitatif, tidak ada pilihan lain dari pada menjadi manusia sebagai instrumen penelitian utama. Alasannya ialah bahwa, segala sesuatunya belum mempunyai bentuk yang pasti. Masalah, fokus penelitian, hipotesis yang digunakan, bahkan hasil yang diharapkan, itu semua tidak dapat ditentukan secara pasti dan jelas sebelumnya. Segala sesuatu masih perlu dikembangkan sepanjang penelitian itu. Dalam keadaan yang serba tidak pasti dan tidak jelas itu, tidak ada pilihan lain dan hanya peneliti itu sendiri sebagai alat satu-satunya yang dapat mencapainya”.27
Sebagai instrumen yang penting, peneliti harusnya mempelajari setiap sudut penelitian yang dilakukan. Pemahaman tersebut mengenai metode penelitian yang digunakan, penguasaan wawasan terhadap
27 Ibid., hal. 223
23
bidang yang diteliti, kesiapan penelitian untuk memasuki objek penelitian, baik secara akademik maupun logistik. Peneliti juga harus menetapkan fokus penelitian, memilih informasi sebagai sumber data, melakukan pengumpulan data, menilai kualitas data, menganalisis data, dan membuat kesimpulan atas penelitian yang dilakukan.
b. Instrumen Bantu 1) Tes
Tes adalah suatu cara untuk mengadakan penilaian suatu tugas atau serangkaian tugas yang harus dikerjakan oleh siswa atau sekelompok siswa sehingga menghasilkan suatu nilai tentang tingkah laku atau prestasi siswa tersebut.28 Dalam pembelajaran matematika tes yang sesuai untuk digunakan yaitu tes uaraian (Essay), karena tes essay menuntut baik pengajar maupun pelajar untuk bernalar dan mengungkapkan sejauh mana kemampuan yang dimiliki. Tes diberikan kepada siswa untuk mengetahui proses berpikir siswa dalam menyelsaiakan suatu masalah perbandingan.
Alur pengembangan soal tes perbandingan yaitu setelah instrumen ini divalidasi, selanjutnya digunakan sebagai acuan dalam mengumpulkan data. Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini menggunakan think aloud method yaitu siswa diminta untuk mengungkapkan ekspresi verbal tentang ide yang dipikirkan ketika
28Siti Nurhikmah dan Febrian, ”Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Permasalahan Integeral Tak Tentu”, Jurnal Tatsqif, Vol. 14, No. 2, (Desember, 2016), hal. 220.
24
menyelesaikan soal perbandingan. Dengan demikian, data yang didapatkan berupa tulisan dan kata-kata lisan.
2) Dokumentasi
Dokumen merupakan catatan peristiwa yang sudah berlalu.
Dokumen bisa berbentuk tulisan, gambar, atau karya-karya monumental dari seseorang. Dokumentasi merupakan pelengkap dari penggunaan metode observasi dan wawancara dalam penelitian kualitatif.29 Tetapi perlu dicermati tidak semua dokumen memiliki kredibilitas yang tinggi.
3) Wawancara
Wawancara menurut Nazir (1998) adalah proses memperoleh keterangan untuk tujuan penelitian dengan cara tanya jawab sambil bertatap muka antara si penanya atau pewawancara dengan si penjawab atau responden dengan menggunakan alat yang dinamakan interview guide (panduan wawancara). Walaupun wawancara adalah proses percakapan yang berbentuk tanya jawab dengan tatap muka, wawancara adalah suatu proses pengumpulan data untuk suatu penelitian.
3. Sumber Data
Sumber data dalam penelitian kualitatif ini yaitu siswa kelas VII MTs. Qur’aniyah Batu Kuta. Dari siswa ini peneliti bisa menganalisis
bagaimana penalaran proporsional siswa dalam menyelesaikan soal
29 Sugiyono, Metode Penelitian, hal. 240.
25
perbandingan. Maka siswa dijadikan sebagai subjek utama dalam penelitian kualitatif ini. Teknik pemilihan subjek dalam penelitian ini menggunakan snowball sampling.
Snowball sampling merupakan pelabelan (pemberian nama) terhadap suatu aktivitas ketika peneliti mengumpulkan data dari satu responden ke responden lain yang memenuhi kriteria, melalui wawancara mendalam dan berhenti ketika tidak ada informasi baru lagi, terjadi replikasi atau pengulangan variasi informasi, mengalami titik jenuh informasi. Maksudnya informasi yang diberikan oleh informan berikutnya tersebut sama saja dengan apa yang diberikan oleh informan berikutnya sama saja dengan apa yang diberikan oleh para informan sebelumnya.
4. Teknik Analisis Data
“Analisis data adalah proses mencari dan menyusun secara sistematis data yang diperoleh dari hasil wawancara, catatan lapangan, dan dokumentasi dengan cara mengorganisasikan data ke dalam kategori, menjabarkan ke dalam unit-unit, melakukan sintesa, menyusun ke dalam pola, memilih mana yang penting dan yang akan dipelajari, dan membuat kesimpulan sehingga mudah difahami oleh diri sendiri maupun orang lain.”30
Analisis data kualitatif yang akan peneliti gunakan pada penelitian ini adalah menggunakan model Miles and Huberman yaitu melalui tiga
30Ibid., hal. 244.
26
proses antara lain: reduksi data (data reduction), penyajian data (data display) dan penarikan kesimpulan (conclusion drawing) atau verifikasi.
a. Reduksi Data (Data Reduction)
Data yang diperoleh oleh peneliti dari penelitian di lapangan semakin hari akan semakin banyak dan rumit. Untuk itu, perlu segera dilakukan analisis data melalui reduksi data. “Reduksi data berarti merangkum, memilih hal-hal yang pokok, memfokuskan pada hal-hal yang penting, dicari tema dan polanya dan membuang yang tidak perlu.31 Dengan demikian data yang telah direduksi akan memberikan gambaran yang jelas, dan mempermudah peneliti untuk melakukan pengumpulan selanjutnya sehingga menuju kepada kesimpulan yang sebenarnya.
b. Penyajian Data (Data Display)
Setelah reduksi data langkah selanjutnya adalah penyajian data.Penyajian data dalam penelitian kualitatif dapat dilakukan dalam bentuk uraian singkat, bagan, hubungan antar kategori, flowchart, dan sejenisnya.32 Namun yang paling sering digunakan untuk menyajikan data dalam penelitian kualitatif adalah dengan teks yang bersifat naratif.
Dengan menyajikan data, maka akan memudahkan peneliti untuk memahami apa yang terjadi, merencanakan kerja selanjutnya berdasarkan apa yang telah dipahami tersebut.
c. Penarikan Kesimpulan (Conclusion Drawing)
31Ibid.,hal. 247.
32Ibid.,hal. 249.
27
Kesimpulan dalam penelitian kualitatif merupakan temuan baru yang sebelumnya belum pernah ada. Temuan dapat berupa deskripsi atau gambaran suatu obyek yang sebelumnya masih remang-remang atau gelap sehingga setelah diteliti menjadi jelas, dapat berupa hubungan kausal atau interaktif, hipotesis atau teori.33 Dengan demikian kesimpulan dalam penelitian kualitatif mungkin dapat menjawab rumusan masalah yang dirumuskan sejak awal, tetapi mungkin juga tidak. Karena yang telah dikemukakan bahwa masalah dan rumusan masalah dalam penelitian kualitatif masih berifat sementara dan akan berkembang setelah peneliti berada di lapangan.
5. Pengecekan Keabsahan Data (Kredibilitas Data)
Data dalam penelitian kualitatif dikatakan valid apabila tidak ada perbedaan antara yang dilaporkan peneliti dengan apa yang sesungguhnya terjadi pada obyek yang diteliti.34 Dalam penelitian ini uji kredibilitas data terhadap data hasil penelitian kualitatif yaitu dilakukan dengan teknik triangulasi.
Teknik triangulasi adalah upaya untuk menghilangkan perbedaan- perbedaan kontruksi kenyataan yang ada dalam konteks pengumpulan data tentang berbagai kejadian dan hubungan dari berbagai pandangan, dengan kata lain bahwa pihak peneliti dapat melakukan pengecekan kembali.
33Ibid.,hal.253.
34Ibid., hal. 270.
28
Triangulasi pada hakikatnya merupakan pendekatan multimetode yang dilakukan peneliti pada saat mengumpulkan dan menganalisis data.35
Teknik pemeriksaan data kembali yang memanfaatkan pengecekan sumber lain untuk pembanding yaitu penggunaan sumber metode penyidik.
Kecukupan referensial, untuk memperkuat keabsahan data maka peneliti menggunakan refrensi yang relevan sebagai pendukung keabsahan data di lapangan.
William Wiersma dalam Sugiyono menyatakan bahwa triangulasi dalam pengujian kredibilitas diartikan sebagai pengecekan data dari berbagai sumber dengan berbagai cara dan berbagai waktu.36 Dengan demikian terdapat triangulasi sumber, triangulasi teknik, dan triangulasi waktu. Dalam penelitian ini menggunakan triangulasi sumber karena sumber juga sering mempengaruhi kredibilitas data dengan langkah- langkah sebagai berikut:
1) Peneliti akan mengambil data analisis penalaran proporsional siswa dalam menyelesaikan soal perbandingan dengan menggunakan think aloud method sebanyak dua kali dalam waktu yang berbeda.
2) Melakukan pengambilan data pertama.
3) Menganalisis hasil think aloud pada pengambilan data pertama.
4) Melakukan pengambilan data kedua.
5) Menganalisis hasil think aloud pada pengambilan data kedua.
35 Sumasno Hadi, “pemeriksaan keabsahan data penelitian kualitatif pada skripsi”, Jurnal Ilmu Pendidikan, Jilid 22, no.1, Juni 2016, hlm. 74-79.
36Ibid., hal. 273.
29
6) Membandingkan hasil pengambilan data pertama dengan hasil pengambilan data kedua.
7) Apabila data hasil pertama dan kedua konsisten, maka data tersebut dinyatakan valid. Dalam hal ini yang dimaksud dengan konsisten yaitu pengumpulan data pertama dan data kedua memberikan hasil yang identik atau sama.
H. Sistematika Pembahasan
Penelitian ini peneliti akan memaparkan alur penelitian yang dilakukan.
Adapun pemaparan tersebut mencakup dalam beberapa hal sebagai berikut:
1. Pendahuluan
Pendahuluan dalam penelitian ini mulai dipaparkan dari latar belakang, kemudian peneliti menguraikan rumusan masalah, mamfaat dan tujuan penelitian. Untuk memperkuat penelitian ini, penulis memaparkan ruang lingkup, setting penelitian, telaah pustaka, kerangka teori dan juga metode penelitian yang digunakan.
2. Paparan dan Temuan
Paparan dan temuan penulis mengungkapkan keadaan tempat penelitian yang peneliti kunjungi. Temuan itu berupa masalah dan aspek- aspek penunjang dari hasil penelitian. Masalah itu berupa tinjauan dari pelitian yang akan dilakukan.
3. Pembahasan
Pembahasan dalam penelitian ini adalah mengurai hasil analisis data temuan yang berhasil dikumpulkan dalam proses penelitian. Analisa dilakukan sesuai prosedur dan perencanaan yang telah dipersiapkan.
30 4. Penutup
Setelah melakukan analisis data, maka penulis mendapat hasil akhir berupa kesimpulan. Hasil kesimpulan dipaparkan setelah melakukan semua prosesi yang telah dipaparkan dari awal penelitian. Kesimpulan akan memaparkan masalah yang diteliti dan juga solusi untuk mengatasi masalah tersebut. Penulis juga menambahkan saran dan kesan bagi pembaca agar hasil penelitian dapat dimamfaatkan dengan baik dan juga dikoreksi jika ada kesalahan.
I. Rencana Jadwal Kegiatan Penelitian
Rangkaian kegiatan penelitian ini berlangsung dari bulan oktober sampai dengan bulan agustus tahun 2018, dengan rangkaian kegiatan sebagai berikut:
Tabel 3
Rencana Jadwal Kegiatan Penelitian
No
Kegiatan
2018 2019
April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember Januari
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 Pengajuan
judul *
2 Penyusunan
proposal * * *
3 Observasi
awal *
4 .
Konsul
proposal * * * * * *
5 Seminar
proposal *
6 Penelitian
lapangan * * * *
7 Penyusunan laporan (skripsi)
* * 8 Konsultasi
skripsi * * *
9 Revisi
skripsi *
31 BAB II
PAPARAN DATA DAN TEMUAN A. Hasil Penentuan Subjek Penelitian
Penelitian ini dilakukan di MTs. Qur’aniyah Batu Kuta Narmada pada semester ganjil tahun pelajaran 2017/2018. Penentuan subjek dilakukan dengan terlebih dahulu berkonsultasi dengan guru matematika bersangkutan untuk mendapatkan siswa yang sudah mendapat pembelajaran materi perbandingan. Berdasarkan hasil konsultasi tersebut, didapatkan siswa-siswa kelas VII yang sudah mendapatkan pembelajaran materi perbandingan dan sanggup dijadikan subjek penelitian. Berdasarkan pertimbangan dari guru matematika tentang kemampuan siswa dalam mengemukakan pendapat baik secara lisan maupun tertulis, serta kemampuan matematika siswa sehari-hari, maka selanjutnya dipilih siswa yang memenuhi kriteria sebagai subjek penelitian. Adapun siswa yang memenuhi kriteria sebagai subjek penelitian akan disajikan dalam tabel berikut.
Tabel Siswa yang memenuhi kriteria subjek penelitian
No Inisial P/L Mengemukakan
Pendapat
Kategori kemampuan Tulis Lisan
1 AS P Jelas Jelas Rendah
2 NDP L Jelas Jelas Rendah
3 RPR L Jelas Jelas Rendah
4 RH L Jelas Jelas Tinggi
5 HH P Jelas Jelas Tinggi
6 PSS P Jelas Jelas Tinggi
32 B. Analisis Data Tes Pertama
1. Analisis Data Atas Nama RPR
Data Think Aloud dari Subjek RPR dan Analisisnya
Tabel triangulasi pada soal perbandingan senilai dari subjek RPR
Strategi Tes 1 Tes 2 Keputusan
1. Building-up Process (membangun proses)
Mampu Mampu Valid
2. Abbreviated building-
up process
(membangun proses secara singkat)
Belum Mampu
Belum Mampu
Valid
3. Unit factor approach (pendekatan factor unit)
Belum Mampu
Belum Mampu
Valid 4. The formal equation-
based approach (pendekatan formal)
Belum Mampu
Belum Mampu
Valid
Berdasarkan hasil tabel triangulasi, diketahui bahwa subjek RPR (kemampuan rendah) menyelesaikan soal perbandingan senilai dengan menggunakan strategi 1, dan belum mampu menggunakan strategi 2, 3, dan 4.
Tabel triangulasi pada soal perbandingan berbalik nilai dari subjek RPR
Strategi Tes 1 Tes 2 Keputusan
1. Building-up Process (membangun proses)
Mampu Mampu Valid
2. Abbreviated building- up process (membangun proses
secara singkat)
Belum Mampu
Belum Mampu
Valid
3. Unit factor approach (pendekatan factor
unit)
Belum Mampu
Belum Mampu
Valid 4. The formal equation-
based approach (pendekatan formal)
Belum Mampu
Belum Mampu
Valid
33
Berdasarkan hasil tabel triangulasi, diketahui bahwa subjek RPR (kemampuan rendah) menyelesaikan soal perbandingan berbalik nilai dengan menggunakan strategi 1, dan belum mampu menggunakan strategi 2, 3, dan 4.
Dari pengumpulan data, dapat diketahui strategi subjek RPR Sebagai berikut :
1)Building- up Process (membangun proses) a) Soal perbandingan senilai
Dalam tahap Building- up Process (membangun proses), subjek RPR sudah menunjukkan bagaimana cara membangun proses sebelum mengerjakan soal, yaitu dapat dilihat pada saat subjek RPR menjelaskan apa yang subjek RPR pahami mengenai soal yang ditanyakan.
P-3 : Apa yang diinginkan oleh soal ini dek ?
RPR-4 : Begini kak, kan orang-orang beli permen cokelat, mereka beli 3 permen cokelat dan bayarnya Rp.2000, nah tapi mereka mau beli peermen cokelatnya lagi buat teman mereka kak.
P-5 : Iya paham dek, tapi yang kakak tanya apa kira-kira yang diinginkan soal yang adek pahami ini?
RPR-5 : Menurut saya yang diminta adalah menghitung harga permen coekelat yang dibeli kak.
34
Selanjutnya subjek RPR melakukan perhitungan sesuai dengan langkah-langkah yang subjek pahami sendiri, yaitu dengan menggunakan proses penjumlahan, dimana subjek RPR menjumlahkan setiap rasio hingga sesuai dengan rasio yang dicari.
Gambar 1
Jawaban subjek RPR pada nomor 1
P-6 : Apa maksud perhitungan adek tersebut, bagaimana adek melakukan cara itu ?
RPR-6 : saya jumlahkan kak, begini kan 3 cokelat harganya 2000 berarti tambah 3 cokelat lagi jadinya 6 cokelat harganya juga ditambah 2000 kan jadinya 6 cokelat harganya 4000, begitu seterusnya kak sampai 24 cokelat.
b)Soal perbandingan berbalik nilai
Tahap Building- up Process (membangun proses) subjek RPR sudah mampu menunjukkan bagaimana membangun proses sebelum mengerjakan soal, yaitu dapat dilihat pada saat subjek RPR
35
menjelaskan apa yang subjek RPR pahami mengenai soal yang ditanyakan.
P-11 : Coba apa kira-kira yang adek pahami dari soal ini?
RPR-12 : Jadi begini kak, disini seandainya mereka ada tukangnya cuma 6 orang bererti rumah panggung akan jadi dalam 20 hari kak, tapi kalo di tambah 6 tukang lagi kan jadinya 12 orang kak berarti rumah panggungnya akan jadi lebih cepat gitu kak.
P-13 : Darimana adek tahu pekerjaannya akan jadi lebih cepat?
RPR-13 : Subjek menjawab
Gambar 2
Jawaban subjek RPR pada nomor 2
RPR-14 : Karena pekerjanya bertambah maka pengerjaannya semakin singkat kak, dimana pekerjanya semula 6 dan ditambah 6 maka
