Pembahasan Data Temuan
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis penalaran proporsional siswa dalam dua tingkat kemampuan yaitu kemampuan rendah dan kemampuan tinggi dengan strategi yang digunakan dalam menyelesaikan soal perbandingan yang akan dijelaskan sebagai berikut:
1. Analisis penalaran proporsional pada perbandingan senilai terhadap subjek kemampuan rendah.
Strategi Subjek Keputusan
RPR AS NDP
1. Building- up Process
(membangun proses) Mampu Mampu Mampu Mampu 2. Abbreviated building-
up process
(membangun proses secara singkat)
Belum Mampu
Belum Mampu
Mampu Belum Mampu 3. Unit factor approach
(pendekatan factor unit)
Belum Mampu
Belum Mampu
Belum Mampu
Belum Mampu 4. The formal
equation-based approach (pendekatan formal)
Belum Mampu
Belum Mampu
Belum Mampu
Belum Mampu
91
Berdasarkan tabel analisis penalaran proporsional di atas, didapatkan data hasil kemampuan subjek (kemampuan rendah) dalam menyelesaikan soal perbandingan senilai, dimana data yang diambil merupakan hasil dari kemampuan penalaran proporsional subjek dalam menyelesaikan soal perbandingan senilai.
Data yang dipaparkan di atas merupakan hasil dari triangulasi data pada subjek kemampuan rendah dalam menyelesaikan soal perbandingan senilai. Sehingga diambil kesimpulan bahwa dari data-data di atas, subjek kemampuan rendah hanya mampu menyelesaikan soal perbandingan senilai dengan menggunakan strategi 1, yaitu melipatgandakan rasio tersebut hingga sesuai dengan rasio yang dicari.
Subjek pada tingkat kemampuan rendah dalam langkah menyelesaikan soal perbandingan senilai yang diberikan cendrung menggunakan strategi penjumlahan untuk memecahkan masalah perbandingan dan tidak menggunakan aturan perkalian silang. Sejalan dengan yang diungkapkan Yandika Nugraha dalam penelitian yang berjudul “ Penalaran Proporsional Siswa Kelas VII” mengatakan bahwa ketika subjek sudah mengetahui mengenai bentuk perbandingan, tetapi tidak menggunakan bentuk perbandingan tersebut dalam memecahkan masalah. Subjek cenderung menggunakan stategi informal untuk memecahkan masalah perbandingan dan tidak menggunakan aturan perkalian silang.37 Diperjelas oleh Vincent (2009: 38) mengungkapkan
37 Yandika Nugraha “ Penalaran Proporsional Siswa Kelas Vii ”Vol.9
92
bahwa, subjek melakukan beberapa pengandaian dalam bernalar, dan tidak mesti menggunakan algoritma yang sudah diketahui.38 Senada dengan itu, Walle (2007: 110) juga mengungkapkan bahwa, subjek pada kelas VII jarang menggunakan perkalian silang untuk memecahkan masalah perbandingan, meskipun metode tersebut telah diajarkan.39 Penelitian yang disusun oleh Yandika Nugraha (2016) dari Universitas Sebelas Maret Surakarta yang berjudul “ Penalaran Proporsional Siswa Kelas VII ” menerangkan bahwa penalaran proporsional adalah bagaimana siswa berpikir logis mengenai situasi perbandingan dimana siswa dituntut untuk dapat mengetahui suatu hubungan perubahan antara dua kuantitas dan mampu mengembangkan banyak strategi untuk menyelesaikan proporsi atau membandingkan rasio, sebagian besar berdasarkan strategi informal bukan algoritma yang sudah jadi. Strategi pemecahan masalah ini yang akan menuntun siswa dalam memahami mengenai konsep perbandingan.40
Pada tingkat kemampuan rendah, penggunaan operasi hitung penjumlahan dan perkalian, terkadang siswa masih bingung kapan seharusnya menggunakan penjumlahan atau perkalian. Menurut Lamon (dalam singh, 2010), para siswa ternyata masih sering menggunakan strategi penjumlahan dalam menyelesaikan suatu masalah matematika dimana seharusnya menggunakan strategi perkalian. Pemahaman mengenai strategi perkalian ini sangat penting, salah satunya merupakan
38 Ibid, hal.131.
39 Van De Walle, Matematika Sekolah Dasar Dan Menengah (2006) Jakarta:
Airlangga
40 Yandika Nugraha “ Penalaran Proporsional Siswa Kelas Vii ”Vol.9
93
indikasi dari kemampuan mengenai penalaran proporsional.41 Menurut Walle (2007) “penalaran proporsional mewakili kemampuan untuk memulai memahami hubungan perkalian dimana sebagian besar konsep aritmatika biasanya berdasarkan penjumlahan”.42 Namun terdapat juga subjek pada tingkat kemampuan rendah yang mencoba menggunakan bentuk perkalian silang, tetapi penggunaan bentuk perbandingan tersebut masih keliru, karena tidak mengetahui dengan benar aturan dari perkalian silang, dan pada akhirnya subjek menggunakan strategi informal yaitu menggunakan nilai satuan.
2. Analisis penalaran proporsional pada perbandingan berbalik nilai terhadap subjek kemampuan rendah.
Strategi Subjek Keputusan
RPR AS NDP
1. Building- up Process
(membangun proses) Mampu Mampu Mampu Mampu 2. Abbreviated building-
up process
(membangun proses secara singkat)
Belum Mampu
Belum Mampu
Mampu Belum Mampu 3. Unit factor approach
(pendekatan factor unit)
Belum Mampu
Belum Mampu
Belum Mampu
Belum Mampu 4. The formal equation-
based approach (pendekatan formal)
Belum Mampu
Belum Mampu
Belum Mampu
Belum Mampu
41 Susan J. Lamon, Teaching Fractions And Ratios For Understanding, (New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Inc, 2008), 3.
42 Van De walle, Jhon A. 2006. Matematika Sekolah Dasar Dan Menengah Pengembangan Dan Pengajaran Jilid 2. Jakarta : Penerbit Erlangga.
94
Berdasarkan tabel analisis penalaran proporsional dalam menyelesaikan soal perbandingan berbalik nilai, didapatkan data hasil kemampuan subjek (kemampuan rendah), dimana data yang disajikan di atas merupakan hasil dari triangulasi data pada subjek kemampuan rendah dalam menyelesaikan soal perbadingan berbalik nilai.
Dari data-data yang sudah didapatkan, subjek kemampuan rendah hanya mampu menyelesaikan soal perbandingan berbalik nilai dengan menggunakan strategi 1, yaitu melipatgandakan rasio tersebut hingga sesuai dengan rasio yang dicari.
Berdasarkan paparan hasil analisis pembahasan subjek kemampuan rendah, terlihat bahwa dalam menyelesaikan soal perbandingan berbalik nilai siswa menggunakan langkah-langkah pemecahan masalah. Oleh karena itu, penalaran proporsional selalu berhubungan dengan pemecahan masalah. Seperti yang dijelskan oleh Arvyati (2013: 63) bahwa siswa harus selalu melibatkan penalaran proporsional dalam proses pemecahan masalah dan untuk dapat meningkatkan kemampuan penalaran proporsional siswa, kemampuan memecahkan masalah harus terlebih dahulu dibangkitkan.43 Ketika siswa dihadapkan pada suatu bentuk perbandingan, ternyata siswa mengacu pada soal yang diberikan. Hal ini senada dengan hasil penelitian yang dilakukan oleh Park dkk (2010) yang mengemukakan bahwa strategi yang digunakan siswa tergantung dari konteks masalah yang diberikan. Hal ini terlihat ketika siswa hanya
43 Arvyati. 2013. “Pengaruh Model Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) Terhadap Kemampuan Penalaran Proporsional Siswa Sekolah Menengah Pertama.”
95
mengetahui bentuk perbandingan dengan menggunakan rasio dalam (within ratio), tetapi tidak mengetahui bentuk perbandingan menggunakan rasio antara (between ratio).44 Hal yang sama juga diungkapkan oleh Walle (2007), dimana kesulitan terbesar siswa adalah membuat sebuah perbandingan yang benar dari dua rasio, salah satunya mencakup nilai yang belum diketahui.45 Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa siswa tidak sepenuhnya memahami hubungan invarian dan kovarian. Menurut Langrall dan Swafford (2000), invarian merupakan hubungan antara dua kuantitas yang memiliki nilai tetap sama, sedangkan kovarian yaitu dua ukuran pada tiap-tiap rasio bervariasi bersama-sama.46
Berdasarkan hasil tabel penalaran proporsional siswa dalam menyelesaikan soal perbandingan, strategi yang diterapkan oleh subjek kemampuan rendah sama. Meskipun masing-masing subjek menggunakan strategi yang sama, tetapi strategi tersebut tidak mendukung tingkat kemampuan penalaran proporsional siswa berada pada tingkat yang sama pula. Seperti yang diungkapkan oleh Ratna (2012: 4) bahwa untuk menilai penalaran proporsional siswa tidak hanya berdasarkan pada strategi siswa dalam menyelesaikan masalah. Siswa-siswa yang menggunakan strategi
44 Park, J.S., Park, J.H., dan Kwon, O.N. 2010. Characterizing the Proportional Reasoning of Middle School Students. SNU Journal of Education Research. 19 (5):
199–144.
45 Van De walle, Jhon A. 2007. Matematika Sekolah Dasar Dan Menengah Pengembangan Dan Pengajaran Jilid 2. Jakarta : Penerbit Erlangga.
46 Langrall, C. W., dan Swafford, J. 2000. Three Ballons for Two Dollars.
Mathematics Teaching in the Middle School. The National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
96
yang sama belum tentu menggunakan penalaran proporsional yang sama pula (Ratna, 2012: 4).47
3. Analisis penalaran proporsional pada perbandingan senilai terhadap subjek kemampuan tinggi.
Strategi Subjek Keputusan
RH HH PSS
1. Building- up Process
(membangun proses) Mampu Mampu Mampu Mampu 2. Abbreviated building-
up process
(membangun proses secara singkat)
Mampu Mampu Mampu Mampu
3. Unit factor approach (pendekatan factor unit)
Mampu Mampu Mampu Mampu
4. The formal equation- based approach (pendekatan formal)
Mampu Mampu Mampu Mampu
Berdasarkan tabel analisis penalaran proporsional dalam menyelesaikan soal perbandingan senilai, didapatkan data hasil kemampuan subjek (kemampuan tinggi), dimana data yang disajikan di atas merupakan hasil dari triangulasi data pada subjek kemampuan tinggi dalam menyelesaikan soal perbadingan senilai.
47 Ratna (2012: 4). Penalaran proporsional siswa kelas VII SMP Negeri II Beji Pasuruan berdasarkan tingkat kemampuan matematika.
97
Dari data-data yang sudah didapatkan, subjek kemampuan tinggi mampu menyelesaikan soal perbandingan senilai dengan menggunakan semua strategi, sehingga dapat dikatakan subjek kemampuan tinggi lebih memahami masalah yang diberikan dan menyelesaikannya dengat tepat.
Subjek kemampuan tinggi mampu menyelesaikan permasalahan yang diberikan dengan tepat dikarenakan siswa sudah memahami konsep perbandingan tersebut. Pada subjek tingkat kemampuan tinggi ini, subjek menjawab soal perbandingan senilai dan menggunakan penalaran proporsional dengan benar. Alasan yang diungkapkan juga sesuai dengan maksud soal. Hal ini sesuai dengan Sa’dullah (2012) yaitu kemampuan matematika berkaitan dengan potensi seseorang yang mencakup pengetahuan dan keterampilan dalam melakukan berbagai aktivitas seperti berpikir, bernalar, memecahkan masalah, dan sebagainya. Aktivitas berpikir, bernalar, dan memecahkan masalah yang ditunjukkan oleh seseorang bergantung pada kemampuan yang dimiliki.48 Sehingga dapat dikatakan bahwa kemampuan matematika yang dimiliki seseorang akan mempengaruhi proses bernalar subjek tersebut.
Jadi dapat disimpulkan bahwa penalaran proporsional subjek kemampuan tinggi secara umum sangatlah baik. Akan tetapi hasil penalaran proporsional siswa masih dapat dikatakan berbeda-beda. Siswa juga berada pada tingkat penalaran proporsional yang berbeda-beda pula.
Jika dilihat dari level penalaran proporsional yang dikemukakan oleh Johar
48 Ibid, hal.17.
98
bahwa kemampuan penalaran proporsional siswa sudah mencapai level 5 yaitu level multiplikatif. Hal tersebut terlihat ketika siswa mampu menyelesaikan masalah matematika dengan membuat permisalan dan menggunakan strategi persamaan untuk penyelesaiannya.49 Kemudian ketika subjek diwawancara tentang strategi penyelesaiannya siswa menjawab bahwa ia sudah mampu menggunakan cara tersebut, karena dapet memahami dengan baik dan mengerti dasar konseptualnya.
4. Analisis penalaran proporsional pada perbandingan berbalik nilai terhadap subjek kemampuan tinggi.
Strategi Subjek Keputusan
RH HH PSS
1. Building- up Process
(membangun proses) Mampu Mampu Mampu Mampu 2. Abbreviated building-
up process
(membangun proses secara singkat)
Mampu
Mampu Mampu Mampu
3. Unit factor approach (pendekatan faktor unit)
Mampu Mampu Mampu Mampu
4. The formal equation- based approach (pendekatan formal)
Belum Mampu
Mampu Mampu Mampu
Berdasarkan tabel analisis penalaran proporsional di atas, didapatkan data hasil kemampuan subjek (kemampuan tinggi) dalam menyelesaikan soal perbandingan berbalik nilai, dimana data yang diambil merupakan hasil dari kemampuan penalaran proporsional subjek dalam menyelesaikan soal perbandingan berbalik nilai.
49 Johar dalam Ratna Eka Iswahyuni, Op.Cit., hal 2.
99
Data yang dipaparkan di atas merupakan hasil dari triangulasi data pada subjek kemampuan tinggi dalam menyelesaikan soal perbandingan berbalik nilai. Sehingga diambil kesimpulan bahwa dari data-data diatas, subjek kemampuan tinggi mampu menyelesaikan soal perbandingan berbalik nilai dengan menggunakan semua strategi.
Berdasarkan paparan hasil analisis pembahasan subjek kemampuan tinggi, terlihat bahwa siswa menggunakan semua strategi dalam menyelesaikan soal perbandingan. Setelah semua strategi dapat diterapkan, siswa mampu mengetahui sejauh mana proporsinya, kesulitannya dalam menyelesaikan soal, serta konsep perbandingan. Proporsi siswa didapatkan dari cara siswa dalam menyelesaikan soal perbandingan dengan konsep yang benar. Untuk itu siswa tidak akan kesulitan untuk menyelesaikan soal perbandingan, dikarenakan siswa bisa mengetahui dasar konsep perbandingan tersebut. Hal ini serupa dengan pendapat Ali (Sari, 2014; 53) yaitu untuk menemukan proporsi siswa perlu mengetahui konsep perbandingan sehingga prosedur yang digunakan akan sesuai dengan langkah-langkah dan struktur perkalian pada situasi perbandingan.50
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa siswa memperlakukan permasalahan perbandingan berbalik nilai hampir sama dengan perbandingan senilai. Hal ini juga serupa dengan hasil penelitian Hilton (2012), yaitu 12,1% siswa memperlakukan permasalahan yang berkaitan dengan materi perbandingan berbalik nilai sebagai permasalahan yang
50 Ibid,hal.117.
100
berkaitan dengan perbandingan senilai.51 Dikarenakan pada kegiatan belajar mengajar di sekolah, materi perbandingan senilai diberikan terlebih dahulu daripada materi perbandingan berbalik nilai.
Strategi yang digunakan subjek kemampuan tinggi sama dan strategi penyelesaian soal yang digunakan oleh siswa memiliki kelebihan dan kelemahan. Dari hasil pengumpulan data think aloud menunjukkan bahwa siswa memiliki kelebihan dan kelemahan dari strategi yang digunakan. Siswa dapat mengetahui kelebihannya karena siswa memahami dan mengerti dasar konseptualnya. Siswa dapat mengerti konsep bernalar secara proporsional. Seperti yang dijelaskan oleh Arvyati (2013: 62) bahwa kemampuan penalaran proporsional dapat menunjukkan tinggi rendahnya penguasaan matematika siswa pada poko bahasan yang melibatkan masalah penalaran proporsional. Sedangkan siswa yang mengetahui kelemahannya siswa hanya terpaku pada hafalan rumus yang sudah ada pada buku dan berdasarkan penjelasan dari guru.52
51 Ibid, hal.21.
52 Arvyati. 2013. “Pengaruh Model Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) Terhadap Kemampuan Penalaran Proporsional Siswa Sekolah Menengah Pertama.”
101 BAB IV PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan deskripsi pada analisis penelitian analisis penalaran proporsional siswa dalam menyelesaikan soal perbandingan dapat ditarik kesimpulan bahwa:
1. Strategi Building- up Process (membangun proses) yaitu dengan langkah menjumlahkan atau melipatgandakan rasio yang diketahui hingga sesuai dengan rasio yang dicari terhadap soal perbandingan yang diberikan, subjek pada tingkat kemampuan rendah mampu menggunakan strategi tersebut, begitupun dengan subjek kemampuan tinggi secara umum sudah mampu menggunakan strategi tersebut, karena pada dasarnya subjek memahami masalah yang diberikan walaupun tingkat pemahaman subjek berbeda-beda dan tingkat penalaran yang berbeda pula.
2. Strategi Abbreviated building-up process (membangun proses secara singkat), subjek kemampuan rendah belum mampu menggunakan strategi ini, karena subjek pada tingkat kemampuan rendah masih terpaku dengan strategi penjumlahan sehingga yang seharusnya bisa mengguanakan strategi operasi perkalian namun subjek tidak melakukannya, berbeda dengan subjek pada tingkat kemampuan tinggi, ketika subjek menyadari bahwa masalah yang diberikan merupakan masalah perbandingan, subjek kemampuan tinggi langsung menggunakan strategi perkalian dan sudah
102
mampu meninggalkan strategi penjumlahan, karena subjek sudah memahami konsep perbandingan tersebut.
3. Strategi Unit factor approach (pendekatan factor unit), subjek kemampuan rendah bisa dikatakan belum mampu menggunakan strategi tersebut.
Subjek kemampuan rendah belum sepenuhnya memahami konsep perbandingan dan operasi yang seharusnya digunakan dan belum mampu menunjukan nilai dari satuan unit terhadap masalah perbandingan yang diberikan, berbeda dengan subjek kemampuan tinggi, dengan penalaran proporsional yang dimiliki subjek kemampuan tinggi mampu menggunakan strategi tersebut, sehingga terlihat perbedaan kemampuan dan tingkat pemahaman yang dimiliki oleh subjek kemampuan rendah dengan subjek kemampuan tinggi.
4. Kemampuan subjek dalam menggunakan strategi the formal equation- based approach (pendekatan formal) sangat terlihat bahwa subjek kemampuan rendah belum mampu menggunakan strategi tersebut, penalaran proporsional yang dimiliki subjek masih terlalu rendah dan tingkat pemahaman terhadap masalah yang diberikan cukup rendah, sehingga tidak terlihat subjek memiliki kemampuan untuk menggunakan strategi perkalian silang. Berbeda dengan subjek kemampuan tinggi, strategi perkalian silang sudah mampu digunakan dan kemampuan bernalarnya pun cukup tinggi, sehingga subjek kemampuan tinggi dapat dikatakan sudah mampu menggunakan semua strategi.
103 B. Saran
1. Sekolah, dapat dijadikan sumbangsih pemikiran untuk bisa selalu meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa, khususnya kemampuan penalaran proporsional. Bisa juga diperluas untuk digunakan pada mata pelajaran lainnya.
2. Guru, sebagai masukan, pengetahuan dan informasi bagaimana kemampuan penalaran proporsional siswa di sekolah dalam menyelesaikan suatu masalah matematika terutama materi yang menyangkut rasio dan proporsi, sehingga dapat menjadi acuan untuk mencari alternatif solusi dalam meningkatkan kemapuan penalaran proporsional tersebut. Serta mampu dijadikan sebagai sumbangsih pemikiran untuk meningkatkan kemampuan matematika dan mata pelajaran lainnya yang berhubungan dengan penalaran proporsional.
3. Peserta didik, dapat dijadikan bahan pembelajaran yang dapat digunakan sebagai acuan dalam mempelajari matematika agar semakin termotivasi untuk lebih baik. Dan lebih mengembangkan daya nalar matematis.
4. Peneliti, bermanfaat untuk memperoleh pengalaman langsung melakukan penelitian deskriptif. Juga memahami lebih mendalam pengetahuan seputar kemampuan penalaran proporsional. Dan dapat menerapkan pada kehidupan peneliti selanjutnya.
5. Peneliti lain, diharapkan dapat menjadi tolak ukur dan gambaran akan kemampuan penalaran proporsional siswa. Dan dapat diajdikan perbandingan dengan penelitian lainnya. Diharapkan untuk
104
mengumpulkan sumber dan referensi lebih luas, agar hasil penelitian lebih lugas, akurat dan memuaskan.
105 DAFTAR PUSTAKA
Anurrahman. 2009. Belajar dan Pembelajaran. Bandung : Alfabet
Lexy J Moleong 2015 metodologi penelitian kualitatif,(bandung:PT.rosdakarya) Sani, Ridwan Abdullah. Inovasi Pembelajaran. Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2013 Sardin. Efektivitas Model Pembelajaran SAVI Ditinjau dari Kemampuan
Penalaran Formal pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri 4 Baubau, Edumatica, vol. 6, No. 1, April 2016,
Sari, Ika Puspita dan Sufri. Analisis Penalaran Proporsional Siswa dengan Gaya Belajar Auditori dalam Menyelesaikan Soal Perbandingan pada Siswa SMP Kelas VII, Edumatica, Vol. 4,No. 2. Oktober 2014, h. 49
Shadiq, Fajhar dan Widyaiswara, Pemecahan Masalah, Penalaran, Dan Komunikasi, dalam Diklat Instruktur/ Pengembangan Matematika SMA di PPPG Matematika, 2004
, Fajhar. Kemahiran Matematika. Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2009
Singh, P. (2010). Understanding the Concepts of Proportion and Ratio Constructed by Two Grade Six Students. Educational Studies in Nugraha, Sujadi, & Pangadi, Penalaran Proporsional Siswa Mathematics, Sudijono, Anas. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada,
2012
Sugiyono. 2013. Memahami Penelitian Kualitatif. Bandung : Alfabeta
. Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R&D), Bandung: Alfabeta CV, 200
Tri novita irawati( 2015) “ Mengembangkan Kemampuan Guru Matematika Dalam Membuat Soal Penalaran Proporsional Siswa SMP ” Universitas Negeri Jember .
Park, J.S., Park, J.H., dan Kwon, O.N. 2010. Characterizing the Proportional Reasoning of Middle School Students. SNU Journal of Education Research. 19 (5): 199–144.
Susan J. Lamon, Teaching Fractions And Ratios For Understanding, (New Jersey:
Lawrence Erlbaum Associates, Inc, 2008), 3.
106
Langrall, C. W., dan Swafford, J. 2000. Three Ballons for Two Dollars.
Mathematics Teaching in the Middle School. The National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
Van De Walle,Matematika Sekolah Dasar Dan Menengah( 2006) Jakarta:
Airlangga
Yandika Nugraha (2016) “Penalaran Proporsional Siswa Kelas VII”. Vol.9 no.1 (mei) 2016, Hal 34-47
Arvyati. 2013. “Pengaruh Model Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) Terhadap Kemampuan Penalaran Proporsional Siswa Sekolah Menengah Pertama.”
Ratna (2012: 4). Penalaran proporsional siswa kelas VII SMP Negeri II Beji Pasuruan berdasarkan tingkat kemampuan matematika.
107
LAMPIRAN
111