ANALISIS RUNTUN WAKTU
Kelompok 7
ARIMA BOX-
JENKINS
K E O L M P
O K
7
TISYA CAHYANING WIDYANTI
(24050120120034) SITI NUR DZAKIYYAH HILMI SYAHIRA
RAHAYU PUTRI ANDINI (24050120120014)
(24050120130052) (24050120140142)
PRESENT ATION OUTLINE
Latar Belakang dan Studi
Kasus
Kesimpulan Identifikasi
Model
Estimasi Parameter
Cek Diagnosa
Model Terbaik
Peramalan/
Forecasting
Uji Kebaikan Model
Salah satu faktor terpenting bagi seorang investor atau trader dalam memutuskan saham apa yang akan dibeli atau dijual adalah likuiditas saham. Minat pasar terhadap suatu saham dapat tercermin dari frekuensi dan volume perdagangan saham. Volume saham adalah jumlah aset atau saham, yang berpindah tangan selama beberapa periode waktu. Investor dapat menggunakan indikator tersebut untuk menentukan sinyal pasar sedang bearish atau bullish.
Berdasarkan hal tersebut, investor yang ingin menanamkan modalnya di pasar saham harus mengetahui bagaimana prediksi volume saham kedepan agar tidak mengalami kerugian. Salah satu metode yang dapat digunakan yaitu dengan analisis runtun waktu (time series analysis). Salah satu metode dalam analisis runtun waktu adalah ARIMA Box-Jenkins. Dalam metode ARIMA Box-Jenkins sendiri diperlukan adanya pengujian parameter untuk menentukan model terbaik, yang selanjutnya dapat digunakan dalam peramalan/forecasting
UJI PARAMETER ARIMA BOX-JENKINS
DASAR TEORI
TIME SERIES
Deret berkala dapat diartikan sebagai serangkaian data yang didapatkan berdasarkan pengamatan dari suatu kejadian pada urutan waktu terjadinya. Waktu kejadian bisa merupakan periode dalam satuan detik, menit, jam,
hari, bulan, tahun dan periode waktu yang lainnya,
semuanya itu merupakan serangkaian data pengamatan yang didasarkan pada waktu kejadian dengan interval
waktu tertentu yang lebih dikenal dengan time series
(Cryer, 1986:105).
STASIONERITAS DATA
Stasioneritas time series atau runtun waktu adalah asumsi yang mendasari bahwa proses
suatu deret pengamatan tidak berubah
seiring dengan adanya perubahan waktu. Jika suatu time series Zt stasioner, maka mean dan varians deret tersebut tidak dipengaruhi
oleh berubahnya waktu pengamatan,
sehingga proses berada dalam keseimbangan
statistik (Wei, 2006).
Berikut adalah nilai yang sering
digunakan dan bentuk transformasinya.
Data dikatakan stasioner pada varian apabila dari fluktuasi data tidak terlalu
besar dari waktu ke waktu. Sebagai upaya perbaikan terhadap data yang
tidak stasioner pada varian dapat dilakukan tranformasi Box-Cox.
STASIONERITAS DALAM
VARIAN
TREND ANALYSIS PLOT TIME SERIES PLOT
Plot data runtun waktu yang stasioner ditandai dengan
plot-plot yang tidak jauh berada disekitar nilai mean.
Sebaliknya untuk
nonstasioner, plot terletak jauh dari nilai mean.
Data runtun waktu stasioner terjadi jika plot data tidak
menujukkan adanya trend naik ataupun turun. Plot-plot yang ada
cenderung konstan. Sedangkan untuk yang nonstasioner
menunjukkan adanya trend baik trend naik ataupun turun.
STASIONERITAS DALAM MEAN
Pemeriksaan stasioneritas secara visual saja tidak cukup meyakinkan. Oleh karena itu, uji hipotesis diperlukan untuk menguji proses apakah telah berada
dalam keseimbangan stastistik (stasioner).
STASIONERITAS DALAM MEAN
HIPOTESIS
TARAF SIGNIFIKANSI STATISTIK UJI
t=δ ̂/seδ
Dilihat dari output eviews pada table ADF test statistics kolom t-stat dan prob DAERAH KRITIS
Tolak H0 pada taraf signifikansi jika nilai prob < atau tolak H0 jika |nilai t-stat pada ADF test| > |nilai test kritikal value|.
H0 ∶ δ = 0 (terdapat unit root sehingga data tidak stasioner)
H1 ∶ δ ≠ 0 (tidak terdapat unit roots sehingga data stasioner)
α=5%
PLOT ACF DAN PACF
PEMODELAN
PEMODELAN
UJI SIGNIFIKANSI PARAMETER
TARAF SIGNIFIKANSI STATISTIK UJI
DAERAH KRITIS HIPOTESIS
H0: ϕ i=0 dan atau θi =0(parameter tidak signifikan terhadap model) H1: ϕ i≠0 dan atau θi ≠0(parameter signifikan terhadap model)
α=5%
t-stat untuk AR= ϕ i /se( ϕ i ) ; MA= θi ̂/se(θi )
p-value (dilihat dari output table final estimation of parameters)
H0 ditolak pada taraf signifikansi α jika nilai p-value < α atau | t-hit | >
tα/2;n-1
UJI NORMALITAS RESIDUAL
UJI INDEPENDENSI RESIDUAL
CEK DIAGNOSA
Hipotesis
H0: ρ1 = ρ2= ... = ρk = 0 (independen)
H1: minimal ada satu nilai ρk ≠ 0 (dependen)
Taraf Signifikansi
α = 5%
Statistik Uji
Daerah Kritis
H0 ditolak pada taraf signifikansi α jika nilai p value < α atau Q < X2α,(k-p-q)
Hipotesis
H0: residual data berdistribusi normal
H1: residual data tidak berdistribusi normal
Taraf Signifikansi
α = 5%
Statistik Uji
Daerah Kritis
H0 ditolak pada taraf signifikansi α jika nilai p value < α atau D ≤ Dn,(1-α)
MEAN SQUARE ERROR (MSE)
Untuk mengukur ketepatan peramalan yang baik adalah model yang
menghasilkan error yang kecil atau dapat diindikasikan mempunyai nilai MSE
yang kecil adalah model yang terbaik.
MODEL TERBAIK
Model terbaik dapat ditentukan dengan melihat nilai MSE yang dapat dilihat dari
output bagian residual baris MS. Model terbaik adalah model yang memiliki MSE
paling kecil, memenuhi uji signifikansi
parameter dan memenuhi asumsi-asumsi lain, seperti uji asumsi normalitas residual dan uji
independensi residual (white noise)
PERAMALAN
Peramalan merupakan kegiatan memprediksi keadaan di masa yang akan datang dengan menggunakan masa lalu.
Peramalan menjadi acuan dalam pengambilan keputusan dan menjadi dasar dalam perencanaan. Peramalan bertujuan untuk mengurangi risiko dari pengambilan keputusan.
Peramalan periode mendatang, menentukan variansi kesalahan peramalan dan menghitung interval kepercayaan merupakan tujuan utama dari model time series. Nilai penerapan bersyarat dari model dapat dihitung langsung dari model berbentuk persamaan dari model yang terpilih
MAPE
MAPE DAN SMAPE
SMAPE
STUDI KASUS
STUDI KASUS
Data yang digunakan dalam
penelitian ini adalah data sekunder yaitu data volume saham PT.
Jasamarga Tbk. mulai tanggal 11
Oktober 2021 hingga 4 Maret 2022
ANALISIS DAN
PEMBAHASAN
#1 UJI
STASIONERITAS
SEBELUM
TRANSFORMASI
UJI
STASIONERITAS DALAM VARIAN
SESUDAH
TRANSFORMASI
SECARA VISUAL SEBELUM
DIFERENSIASI
UJI STASIONERITAS DALAM MEAN
TARAF SIGNIFIKANSI
= 5% = 0.05
HIPOTESIS
H0 : terdapat unit roots sehingga data tidak stasioner H1 : tidak ada unit roots sehingga data stasioner
DAERAH KRITIS KESIMPULAN
Tolak H0 jika nilai Prob < alpha 5%
Pada taraf signifikansi 5% diperoleh nilai prob sebesar 0.2699 pada output sehingga gagal menolak H0 dan dapat disimpulkan bahwa data
tidak stasioner
UJI FORMAL STASIONERITAS DALAM MEAN
STATISTIK UJI
SEBELUM
DIFERENSIASI
SECARA VISUAL SETELAH
DIFERENSIASI
UJI STASIONERITAS DALAM MEAN
TARAF SIGNIFIKANSI
= 5% = 0.05
HIPOTESIS
H0 : terdapat unit roots sehingga data tidak stasioner H1 : tidak ada unit roots sehingga data stasioner
DAERAH KRITIS KESIMPULAN
Tolak H0 jika nilai Prob < alpha 5%
Pada taraf signifikansi 5% diperoleh nilai prob sebesar 0.0000 pada output sehingga H0 ditolak
dan dapat disimpulkan bahwa data stasioner
UJI FORMAL STASIONERITAS DALAM MEAN
STATISTIK UJI
SETELAH
DIFERENSIASI
#2 PLOT ACF &
PACF
PLOT PACF
PLOT ACF
#3 ESTIMASI
PARAMETER
TANPA KONSTANTA DENGAN KONSTANTA
Nilai parameter model ARIMA (1, 1, 0) ditunjukkan pada tabel Final Estimates of Parameters dengan ø1=-0.5371 constant=0,03
sehingga diperoleh model ARIMA (1, 1, 0) sebagai berikut
ARIMA (1, 1, 0) ATAU ARI (1, 1)
Nilai parameter model ARIMA (1, 1, 0) ditunjukkan pada tabel Final Estimates of
Parameters dengan ø1=-0.5370 sehingga diperoleh model ARIMA (1, 1, 0) sebagai
berikut
DENGAN KONSTANTA
Model ARIMA (0, 1, 1) menunjukkan nilai koefisien dari parameter ϴ adalah ϴ1 = 0.7558 dan nilai constant sebesar 0.008 sehingga diperoleh modelnyaARIMA (0, 1, 1) ATAU IMA(1, 1)
TANPA KONSTANTA
Model ARIMA (0, 1, 1) menunjukkan nilaikoefisien dari parameter ϴ adalah ϴ1 = 0.7558 sehingga diperoleh modelnya
DENGAN KONSTANTA
ARIMA (1, 1, 1)
TANPA KONSTANTA
Model ARIMA (1, 1, 1) menunjukkan nilai koefisien dari masing masing parameter ϴ dan ø adalah ϴ1 =
0.7461; ø1 = -0.023 dan nilai constant sebesar 0.004 sehingga diperoleh modelnya
Model ARIMA (1, 1, 1) menunjukkan nilai koefisien dari masing masing parameter ϴ dan ø adalah ϴ1 =
0.7461; ø1 = -0.023 sehingga diperoleh modelnya
#4 UJI SIGNIFIKANSI
PARAMETER
UJI SIGNIFIKANSI PARAMETER
HIPOTESIS
H0 : parameter tidak signifikan terhadap model H1 : parameter signifikan terhadap model
TARAF SIGNIFIKANSI
= 5% = 0.05
STATISTIK UJI T statistic
P-value dilihat pada output tabel Final Estimation of
Parameters
MODEL PARAMETER T VALUE P VALUE KEPUTUSAN
ARIMA(1, 1, 0) AR (1) -6.30 0,000 H0 ditolak karena p-value 0,000 < α Constant 0.02 0.985 H0 diterima karena p-value 0.985 > α
MODEL PARAMETER T VALUE P VALUE KEPUTUSAN
ARIMA(1, 1, 0) AR (1) -6.33 0,000 H0 ditolak karena p-value 0,000 < α
MODEL PARAMETER T VALUE P VALUE KEPUTUSAN
ARIMA(0, 1, 1) MA (1) 11.50 0,000 H0 ditolak karena p-value 0,000 < α Constant 0.02 0.985 H0 diterima karena p-value 0.985 > α
MODEL PARAMETER T VALUE P VALUE KEPUTUSAN
ARIMA(0, 1, 1) MA (1) 11.57 0,000 H0 ditolak karena p-value 0,000 < α
MODEL PARAMETER T VALUE P VALUE KEPUTUSAN
ARIMA(1, 1, 1) AR (1) -0.17 0.863 H0 diterima karena p-value 0.863 > α MA (1) 8.39 0.000 H0 ditolak karena p-value 0,000 < α Constant 0.01 0.992 H0 diterima karena p-value 0.992 > α
MODEL PARAMETER T VALUE P VALUE KEPUTUSAN
ARIMA(1, 1, 1) AR (1) -0.17 0.862 H0 diterima karena p-value 0.862 > α MA (1) 8.44 0.000 H0 ditolak karena p-value 0,000 < α
DAERAH KRITIS
KESIMPULAN
Pada taraf signifikansi α = 5%, H0 ditolak pada model ARIMA (1, 1, 0)
dan ARIMA (0, 1, 1) karena nilai p-value < α sehingga dapat disimpulkan bahwa parameter dalam model tersebut telah signifikan.
Tolak H0 jika nilai Prob < α = 5%
#5 CEK
DIAGNOSA
Hipotesis
Taraf Signifikansi Statistik Uji
H0∶ρ_1=ρ_2=⋯=ρ_k=0 (residual tidak saling berkorelasi) H1∶Minimal ada satu ρ_k≠0 (residual saling berkorelasi)
= 5%
Dengan menggunakan Minitab, diperoleh output hasil pada table Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square Statistic sebagai berikut
UJI INDEPENDENSI
RESIDUAL (WHITE NOISE)
DENGAN KONSTANTA TANPA KONSTANTA
ARIMA (1, 1, 0)
DENGAN KONSTANTA TANPA KONSTANTA
ARIMA (0, 1, 1)
DENGAN KONSTANTA TANPA KONSTANTA
ARIMA (1, 1, 1)
Daerah Kritis Keputusan
Kesimpulan
Tolak H0 jika nilai p-value < = 5%
H0 diterima untuk semua model karena nilai p-value > = 5%
Pada taraf signifikansi = 5% dapat
disimpulkan bahwa dari ke-6 model baik
dengan konstanta maupun tanpa
konstansa, semua model memenuhi
asumsi white noise.
ARIMA (1,1,0)
UJI NORMALITAS RESIDUAL (VISUAL)
Dengan Konstanta
Tanpa Konstanta
ARIMA (0,1,1)
UJI NORMALITAS RESIDUAL (VISUAL)
Dengan Konstanta
Tanpa Konstanta
ARIMA (1,1,1)
UJI NORMALITAS RESIDUAL (VISUAL)
Dengan Konstanta
Tanpa Konstanta
UJI NORMALITAS RESIDUAL
Berdasarkan output normal probability plot, dapat disimpulkan bahwa model ARIMA (01,1), ARIMA (1,1,0) dan ARIMA (1,1,1) dengan konstanta maupun tanpa konstanta terlihat secara visual bahwa plotnya tersebar
tidak jauh dari garis linearnya, sehingga dapat disimpulkan bahwa
secara visual uji normalitas residual terpenuhi
TARAF SIGNIFIKANSI
= 5% = 0.05
HIPOTESIS
H0 : residual data berdistribusi normal H1 : residual data tidak berdistribusi normal
DAERAH KRITIS KESIMPULAN
Tolak H0 jika nilai P-value < alpha 5%
Pada taraf signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa model ARIMA (1,1,0), ARIMA (0,1,1) dan
ARIMA (1,1,1) baik dengan konstanta maupun tanpa konstanta data residual berdistribusi normal
UJI NORMALITAS RESIDUAL
#6 MODEL
TERBAIK
Model Uji Signifikansi Uji Independensi
Residual Uji Normalitas Residual AIC
CARIMA(1, 1, 0) Tidak Signifikan Independen Residual Berdistribusi
Normal 8,563537
ARIMA(1, 1, 0) Signifikan Independen Residual Berdistribusi
Normal 8,543339
CARIMA(0,1, 1) Tidak Signifikan Independen Residual Berdistribusi
Normal 8,446906
ARIMA(0, 1, 1) Signifikan Independen Residual Berdistribusi
Normal 8,426706
CARIMA(1, 1, 1) Tidak Signifikan Independen Residual Berdistribusi
Normal 8,466850
ARIMA(1, 1, 1) Tidak Signifikan Independen Residual Berdistribusi
Normal 8,478466
Berdasarkan tabel di atas, diperoleh model terbaik untuk data runtun waktu volume saham Jasamarga adalah ARIMA (0,1,1) atau IMA (1,1)
karena memenuhi uji signifikansi parameter, uji normalitas residual, dan memiliki nilai AIC terkecil yaitu sebesar 8,426706. Dengan
persamaan modelnya, yaitu:
#7 PERAMALAN DAN UJI KELAYAKAN
MODEL
ARIMA(0,1,1) tanpa konstanta
PERAMALAN
UJI KELAYAKAN
MODEL
SMAPE MAPE
Berdasarkan perhitungan dengan
menggunakan excel diperoleh nilai MAPE sebesar 51% yang berarti bahwa peramalan
dengan menggunakan ARIMA(0,1,1) tanpa konstanta tidak akurat atau kemampuan
model peramalan tidak baik.
UJI KELAYAKAN MODEL
Berdasarkan perhitungan dengan
menggunakan excel diperoleh nilai SMAPE sebesar 47% yang berarti bahwa peramalan dengan menggunakan ARIMA(0,1,1) tanpa konstanta kurang akurat atau kemampunan
model peramalan kurang layak.
#8 KESIMPULAN
Berdasarkan uji stasioneritas, data stasioner dalam varian dan mean setelah dilakukan transformasi sebanyak 2 kali dan diferensiasi.
Pada Plot ACF dan PACF didapat model yang memungkinkan yaitu model IMA(1,1) dan model ARI (1,1).
Berdasarkan estimasi parameter, didapat 6 model yang memungkinkan yaitu ARIMA (1, 1, 1); ARIMA (0, 1, 1); dan ARIMA (1, 1, 0) baik dengan konstanta maupun tanpa konstanta
Setelah dilakukan uji signifikansi, uji normalitas residual, uji independensi residual, dan perhitungan nilai AIC, diperoleh model terbaik yaitu ARIMA(0, 1, 1) dengan persamaan modelnya yaitu:
Diperoleh nilai MAPE sebesar 51% yang berarti bahwa peramalan dengan menggunakan ARIMA(0,1,1) tanpa konstanta tidak akurat atau kemampuan model peramalan tidak baik. Sedangkan nilai SMAPE sebesar 47% yang berarti bahwa peramalan dengan menggunakan ARIMA(0,1,1) tanpa konstanta kurang akurat atau kemampunan model peramalan kurang layak.
