74
Lampiran 1. Data Realisasi PKB dan Jumlah Kendaraan Per Jenisnya Periode Januari 2011 sampai dengan Desember 2014
75
Lampiran 2. Data Realisasi BBNKB dan Jumlah Kendaraan Per Jenisnya Periode Januari 2011 sampai dengan Desember 2014
77
36 Des-13 71.609.401 4 13 70 2 48 62
37 Jan-14 75.872.406 7 19 88 1 50 105
38 Feb-14 62.538.671 1 18 52 1 57 95
39 Mar-14 73.472.762 1 27 80 2 60 100
40 Apr-14 68.567.644 1 24 72 7 47 80
41 Mei-14 82.030.479 5 24 78 3 43 79
42 Jun-14 61.254.119 3 22 56 2 36 84
43 Jul-14 68.639.728 1 13 87 2 27 84
Lampiran 5 (Lanjutan)
t Periode
44 Agt-14 77.841.636 3 23 75 2 55 129
45 Sep-14 72.642.224 1 18 97 8 50 103
46 Okt-14 62.737.171 4 20 64 3 40 96
47 Nov-14 82.871.454 5 20 90 3 53 70
48 Des-14 46.736.492 6 17 68 2 29 42
Lampiran 3. Tabel Deret Input berdasarkan jumlah kendaraan per jenisnya ( ) dan Deret Output Data PKB ( yang Diputihkan
78 -2,78342 -20,4826 29,84649 22,17517 59,2513895 31,24867 20,38727 10,31119 0 -4,1856 -23,3617 -47,511 -20,1053 -204,9633 -19,2946 26,90817 -28,2311 0 -8,9879 -41,7201 -34,9827 -13,4964 59,341318 -8,73495 -2,72417 -24,5677 0 -11,5399 -31,8116 24,29667 15,81622 104,09139 21,5774 -14,6602 2,899648 0 -8,03031 -23,2591 4,935414 -1,38279 -53,691617 -1,23662 19,68436 -11,5285 0
Lanjutan (lampiran 3)
79
-13,8953 -75,649 -16,5372 -57,8586 -90,048004 -7,68807 0,274799 -84,924 47,60838 -11,2988 -82,7103 -69,7845 51,08261 38,6915226 -48,1296 23,38584 56,27334 -91,6923 -9,49405 -77,7837 70,01901 -22,0967 -134,40156 27,4895 1,789274 -37,1176 -9,92266 -13,9862 -97,8075 -72,7063 -21,7596 40,6262566 10,71501 -9,22927 -17,7403 -102,351 -9,85609 -74,8637 113,5817 60,41209 -80,967564 10,03173 39,96411 56,24212 -29,1394 -9,29624 -60,8451 -49,6466 -31,4916 25,4307326 -4,57948 -9,41104 -42,7772 41,10003 -9,05157 -69,1069 -87,0654 -28,4852 -93,741583 22,34513 -57,5894 -34,7499 29,67335 -15,0831 -80,8766 73,48937 16,84635 12,6127279 -25,4418 17,03547 18,00162 54,42561
-15,0831 -80,8766 73,48937 16,84635 12,6127279 -25,4418 17,03547 18,00162 54,42561
Lampiran 4. Tabel Deret Input berdasarkan jumlah kendaraan per jenisnya ( ) dan Deret Output Data BBNKB ( yang Diputihkan
80 2,565314 61,97294 -22,82 20,48384 -24,6919 -34,9694 -0,8075 6,686554 -41,5034 -38 0,991094 -114,353 22,166 54,97381 -7,98736 -12,608 3,0845 0,102152 1,669651 -22 -5,08216 108,5005 1,872 19,15932 -47,5321 -6,51651 3,9155 -5,46389 -8,02948 -1,4 7,711237 -185,631 -7,654 -52,8172 -63,563 -36,7557 4,723 -15,8419 8,394898 -4 5,689366 131,6729 -3 19,32314 -24,56 -28,9693 -4,4695 -18,3377 -4,72333 -23 -8,86289 -198,374 24,82 9,208352 -49,5473 -17,8978 -0,9155 -5,69527 -1,51907 -28 5,971603 152,9252 -11,038 -14,2991 8,264069 -21,8302 -0,1925 2,648991 -37,4567 -24 -11,7067 -172,208 -2,782 49,12726 -47,8246 -30,5463 -5,0235 -22,3584 32,91205 -37 16,28283 116,9189 -16,2812 50,79986 11,12887 10,52119 2,723 -5,20083 24,29305 21,5
-4,39054 -18,5283 12,4841 1,71355 21,2342 14,1946 6,9155 -7,37291 -11,845 12,3 -13,5302 -105,299 -18,4488 -87,4477 -12,5072 -22,6393 1,554 -0,91575 5,415881 -27 19,60412 271,4641 22,86248 133,7352 -7,45322 6,930966 1,446 -25,3079 -1,51699 17,1
-25,9539 -453,244 9,84524 -60,4597 -10,974 -29,4797 1,277 -39,0884 -31,1653 -29 25,65319 578,4691 6,666188 2,934726 -11,3493 17,81179 -2,3615 12,00589 25,315 24,3
81
9,289554 952,4504 25,98543 35,83114 14,04066 1,440368 2,3615 -23,4322 -3,66539 13,8 -7,87242 -1155,54 4,346 -0,54086 6,627226 16,44292 1,385 -7,25042 18,94366 17,5 21,95381 1400,618 -26,4092 -48,3856 19,55348 -20,4394 1,1925 -32,0109 -16,9742 -15
Lampiran 5. Tabel Hasil Korelasi Silang antara Masing-masing Deret Input dan Deret Output PKB
82
Lampiran 6. Tabel Hasil Korelasi Silang antara Masing-masing Deret Input dan Deret Output BBNKB
Lag ccf (a1;b1) ccf(a2;b2) ccf(a3;b3) ccf(a4;b4) ccf(a5;b5) ccf(a6;b6) -15 0,078894 0,196229 -0,39871 -0,06512 -0,0788 0,278951 0 0,689358 0,379895 0,711775 0,119662 0,278106 0,296191 1 -0,60138 -0,40795 0,459033 0,004387 0,279751 -0,07494 2 0,637055 0,206996 0,355846 0,166585 -0,19357 -0,03503 3 -0,62783 -0,09315 0,320705 0,076326 0,056087 0,198523 4 0,558749 0,084617 0,247525 -0,00483 0,266984 -0,25809 5 -0,353298 -0,28393 0,291759 0,109602 0,080508 0,271029 6 0,116596 0,410306 -0,03358 0,055134 0,11878 -0,3306
83
t
n1t n2t n3t n4t n5t n6t
1 -26,17181 -38,57543 6,07387 11,48542 -13,87619 71,57679 2 1,06877 25,76649 9,66946 -3,55806 -19,66428 -25,25398 3 -9,52070 -12,56305 -41,47056 -17,15657 36,30961 -65,62932 4 -20,76828 -7,13153 30,68785 54,18683 -14,81319 112,49969 5 27,55523 15,53184 8,61271 -46,73493 0,21633 -83,77579 6 0,72052 -8,66345 -30,83736 30,26890 -0,03443 27,99253 7 -9,70271 18,07000 37,81532 -10,12183 -10,11711 47,75763 8 6,35843 -6,83880 -4,13060 -9,67867 19,14755 -87,77621 9 -18,22136 -6,06981 -28,33889 24,41031 -9,61362 78,65493 10 -8,40858 8,93012 23,48570 -34,50037 -0,17317 -26,09324 11 26,03164 -8,82393 -11,36469 24,67580 2,20109 -72,28557 12 -58,43698 -17,80267 -24,46330 -24,89276 4,07309 101,70457 13 27,88608 31,32179 43,65330 -8,43831 -11,62116 -52,84696 14 -17,51859 -34,86142 -42,93289 29,39920 9,69253 -26,71371 15 -11,97653 21,54990 24,87498 -28,54451 -20,58417 106,67957 16 43,47030 -2,03690 12,82967 29,39434 27,44465 -105,75162 17 -34,28650 14,97531 -19,27409 7,72239 -6,77483 37,18949 18 -10,02714 0,86369 41,46789 -28,02505 -10,21390 44,29465 19 0,55936 -43,00373 -34,18318 20,11145 22,59297 -105,45867
Lampiran 8. Tabel Hasil Perhitungan Deret Gangguan
t n21t n22t n23t n24t n25t n26t
84
15 122,4266 -22,1358 -8,68658 -8,25125 -20,1698 -34,9494 16 -6,65755 -26,8246 -14,2659 -30,4515 -13,9676 -0,35617 17 -113,787 -13,3839 15,31851 25,0779 16,31699 -17,6152 18 183,5563 39,06098 -8,29933 6,806526 -7,05104 31,80077 19 -269,409 -40,0799 -23,7994 -15,5159 -7,71215 -20,797
Residuals: SS = 3957,17 (backforecasts excluded) MS = 247,32 DF = 16
85
Residuals: SS = 3181,87 (backforecasts excluded) MS = 198,87 DF = 16
Residuals: SS = 2253,97 (backforecasts excluded) MS = 150,26 DF = 15
86
Residuals: SS = 3794,00 (backforecasts excluded) MS = 237,13 DF = 16
87
Number of observations: 19
Residuals: SS = 5426,01 (backforecasts excluded) MS = 319,18 DF = 17
Residuals: SS = 4410,90 (backforecasts excluded) MS = 259,46 DF = 17
88
ARIMA Model: n5t
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P MA 1 1,1394 0,2106 5,41 0,000 Constant -2,82940 0,06209 -45,57 0,000 Mean -2,82940 0,06209
Number of observations: 19
Residuals: SS = 889,605 (backforecasts excluded) MS = 52,330 DF = 17
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 12,3 * * * DF 10 * * * P-Value 0,264 * * *
ARIMA Model: n6t
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P MA 1 0,9140 0,2804 3,26 0,005 Constant -4,0215 0,5950 -6,76 0,000 Mean -4,0215 0,5950
Number of observations: 19
Residuals: SS = 3017,51 (backforecasts excluded) MS = 177,50 DF = 17
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
89
91
94
Lampiran 13. Nilai Ramalan BBNKB dan PKB, Grafik Ramalan PKB dan BBNKB
Periode Tahun Bulan Y21t Y22t Y23t Y4t Y5t Y6
49
2015
95
Periode Tahun Bulan y1 y2 y3 y4
49
2015
Januari 178521580 106221807,6 339467400 360460500 50 Februari 25436142 645304204,9 156064073 413047478,3 51 Maret 224805580,7 501639342,8 39318169 943746782,5 52 April 396095341,9 4580435823 312486690 486616573,1
53 Mei 204825684,2 148756397,6 192945595 749460843,7
54 Juni 233617121,8 6338728406 87349511,1 44051953,83 55 Juli 417200566,8 11211876599 215774027 523034932,9 56 Agustus 318115629 20815410477 12366236,6 595681612 57 September 232590588,4 28683339014 367321145 415676034,1 58 Oktober 575784472,6 44490463745 539195280 75896912,69 59 November 331178053,6 71193172355 10981451 1276339585 60 Desember 52053540,2 1,20333E+11 300223418 100808285,5
72
DAFTAR PUSTAKA
D.N, Gujarati. 1995. Basic Econometrics. The McGraw-Hill Companies. [Download pdf: Gujarati D.N. Basic Econometrics, 3e, 1995.pdf]
Makridakis, S., Wheelwright, C, Steven., dan McGee, E, Victor. 1993. Metode dan Aplikasi Peramalan. Jakarta: PT Erlangga.
Nurina, L Dwi. Peramalan Volume Pemakaian Air Sektor Rumah Tangga di Kabupaten Gresik dengan Menggunakan Fungsi Transfer. Jurnal FMIPA ITS
Pandehotman, Hermanto. 2014. Analisis Trend Peramalan Efektivitas Pendapatan Pajak Kendaraan Bermotor (PKB) dan bea Balik Nama Kendaraan Bermotor (BBN-KB) di Dinas Pendapatan Daerah Provinsi Bengkulu Tahun 2008-2012. [Skripsi]. Bengkulu: Universitas Bengkulu.
Prianugraha, Rian. 2005. Pemodelan Fungsi Transfer Multi Input Untuk Meramalkan Potensi Bea Balik Nama Kendaraan Bermotor (BBNKB). digilib.its.ac.id. [03 Maret 2015]
Shumway, Robert H. 1988. Applied Statistical Time Series Analysis. Prentice Hall, A Division of Simon & Schuster Englewood Cliffs, New Jersey 07632
73
BAB 3
METODE PENELITIAN
3.1. Lokasi Penelitian
Penelitian dilakukan pada kantor UPT. SAMSAT Kabanjahe, yang merupakan gabungan beberapa instansi yang bertugas mengatur salah satu objek pajak, yaitu kendaraan bermotor.
3.2. Jenis dan Sumber Data
Data yang digunakan adalah data sekunder yang berhubungan dengan realisasi penerimaan Pajak Kendaraan Bermotor (PKB), Bea Balik Nama Kendaraan Bermotor (BBNKB), dan jumlah kendaraan bermotor menurut jenisnya yang terdaftar membayar pajak di UPT. SAMSAT Kabanjahe.
3.3. Gambaran Umum Kantor SAMSAT Kabanjahe
SAMSAT merupakan gabungan dari tiga instansi yang mempunyai tugas dan fungsi yang berbeda tetapi mempunyai objek dana yaitu kendaraan bermotor yang berdomisili di daerah Provinsi Sumatera Utara. Instansi yang terkait pada kantor Bersama SAMSAT yaitu:
1. Kepolisian Daerah Sumatera Utara, yaitu SATLANTAS POLDASU
2. Pemerintah daerah Provinsi Sumatera Utara, yaitu Dinas Pendapatan Daerah Provinsi Sumatera Utara.
3. Departemen Keuangan, yaitu PT. (Persero) Jasa Raharja cabang kota Kabanjahe
membentuk kerjasama dengan sistem baru yang disebut Sistem Administrasi Manunggal Satu Atap, dalam bahasa asing disebut on line under room operation, dengan tujuan sebagai berikut:
1. Sebagai usaha untuk lebih meningkatkan pelayanan kepada masyarakat pemilik kendaraan bermotor yang berdomisili di daerah Sumatera Utara
2. Meningkatkan pendapatan daerah Sumatera Utara melalui penerimaan dari sektor Pajak Kendaraan Bermotor (PKB) dan Bea Balik Nama Kendaraan Bermotor (BBNKB)
3. Meningkatkan asuransi kerugian kecelakaan Jasa Raharja Cabang Utama Medan yang merupakan aparat Departemen Keuangan Sumatera Utara
4. Sebagai usaha menyeragamkan tindakan, ketertiban, kelancaran dan pengadaan administrasi kendaraan bermotor.
3.4. Variabel Penelitian
Dalam penelitian ini, variabel yang diteliti terdiri dari variabel input ( ) dan variabel output . Variabel , dengan satuan Rupiah, terdiri dari:
: Ramalan Pendapatan PKB : Ramalan Pendapatan BBNKB
Sedangkan variabel terdiri dari varibel input , dengan satuan unit, yang dihubungkan dengan masing-masing variabel output, yang terdiri dari:
dan : Kendaraan bermotor jenis Jeep dan : Kendaraan bermotor jenis Sedan
dan : Kendaraan bermotor jenis Mopen/Minibus dan : Kendaraan bermotor jenis Bus/Mocrobus dan : Kendaraan bermotor jenis Pick up/Truck dan : Kendaraan bermotor jenis Sepeda motor
3.5. Analisis Data
Metode analisi data yang digunakan adalah menerapkan model fungsi transfer multi input untuk peramalan pendapatan PKB dan BBNKB dengan bantuan software
MINITAB dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1) Mengidentifikasi deret input dan output untuk mengetahui kestasioneran dan menentukan orde model ARIMA.
2) Menghitung estimasi parameter model ARIMA yang sesuai untuk masing-masing deret input, selanjutnya dilakukan pengujian untuk mengetahui apakah model sudah memenuhi proses white noise atau tidak memenuhi.
3) Mencari nilai korelasi silang untuk masing-masing deret input terhadap deret output, yang berguna untuk menghitung deret noise dan juga menentukan orde model fungsi transfer dengan mengidentifikasi plot korelasi silang.
4) Menentukan nilai pada masing-masing deret dan menghitung nilai gangguan ( ) sehingga model fungsi transfer multi input tunggal selesai.
5) Nilai masing-masing deret input yang telah diperoleh, dilakukan estimasi secara serentak.
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Di dalam tulisan ini, model fungsi transfer multi input akan diaplikasikan pada data Pendapatan PKB dan BBNKB di UPT SAMSAT Kabanjahe dengan variabel input yang digunakan berdasarkan jenis-jenis kendaraan yaitu Sedan, Jeep, Mopen/Minibus, Bus/Microbus, Pick up/Truck dan Sepeda motor, selama periode Januari 2011 sampai dengan Desember 2014. Tahap pertama untuk pembentukan model fungsi transfer multivariat adalah melalui pembentukan model input tunggal yang kemudian dilakukan perhitungan serentak untuk memperoleh model fungsi transfer multi input. Berikut merupakan prosedur dalam pemodelan fungsi transfer multi input.
4.1. Pemodelan ARIMA
4.1.1. Plot Data PKB dan Inputnya
45
Dari kedua plot deret input dan output di atas, pola data secara umum menunjukkan kecenderungan berfluktuasi. Akan tetapi, pada periode pengamatan yang terakhir terlihat bahwa pola data berubah sangat signifikan dari pola data periode sebelumya, hal tersebut memperkuat asumsi bahwa terdapat periode musiman dalam penerimaan PKB dan kendaraan yang didaftarkan ulang. Pada dasarnya data telah stasioner terhadap rata-rata dan ragam, untuk membuktikan kestasioneran data input dan output maka akan dilakukan uji stasioneritas data.
4.1.2. Plot Data BBNKB dan Inputnya
46
Gambar 4.2 Plot Time Series Data BBNKB dan Data Jumlah Kendaraan Per Jenisnya
4.1.3. Kestasioneran Data
47
4.1.4. Identifikasi Model ARIMA untuk Deret Input
4.1.4.1. Identifikasi Model ARIMA untuk Deret Input dengan output
PKB
Pemodelan ARIMA untuk deret input diawali dengan menentukan model sementara berdasarkan plot ACF dan PACF. Berdasarkan Plot ACF dan PACF deret input dari data jumlah kendaraan per jenisnya dengan deret output penerimaan PKB, maka diperoleh model-model tentative yang sesuai dengan deret input yaitu:
Tabel 4.1 Model ARIMA
Deret Input Model ARIMA
Sedan
Jeep
Mopen/Minibus
Bus/Microbus
Pick up/Truck
Sepeda motor
Selanjutnya dilakukan diagnostik terhadap model ARIMA yang diperoleh untuk mengetahui kelayakan model. Hipotesis yang digunakan untuk mengetahui kelayakan model adalah:
1. Hipotesis
48
: , autokorelasi residualnya signifikan
2. Taraf signifikansi 3. Statistik uji
4. Kriteria keputusan tolak jika atau p-value
Berikut adalah hasil diagnostik model ARIMA deret input dari tabel 4.1.
Tabel 4.2 Diagnostik Model ARIMA
Deret Input Lag Q df p-value Kesimpulan
Layak
Layak
Layak
Layak
Layak
Layak
49
4.1.4.2. Identifikasi Model ARIMA untuk Deret Input dengan output
BBNKB
Menentukan model sementara berdasarkan plot ACF dan PACF deret input dari data jumlah kendaraan per jenisnya dengan deret output penerimaan BBNKB, maka diperoleh model-model tentative yang sesuai dengan deret input yaitu:
Tabel 4.3 Model ARIMA
Deret Input Model ARIMA
Sedan
Jeep
Mopen/Minibus
Bus/Microbus
Pick up/Truck
Sepeda motor
Selanjutnya dilakukan diagnostik terhadap model ARIMA yang diperoleh untuk mengetahui kelayakan model. Hipotesis yang digunakan untuk mengetahui kelayakan model adalah:
5. Hipotesis
: ,autokorelasi residualnya tidak signifikan
: , autokorelasi residualnya signifikan
50
8. Kriteria keputusan tolak jika atau p-value
Berikut adalah hasil diagnostik model ARIMA deret input dari tabel 4.1.
51
Layak
4.1.5. Pemutihan Deret Input dan Deret Output
4.1.5.1. Pemutihan Deret Input Data Kendaraan dengan Output PKB
Setelah diperoleh model ARIMA yang sesuai untuk seluruh deret input maka model digunakan dalam pembentukan persamaan yang disebut white noise, berikut adalah persamaan yang dibentuk berdasarkan model ARIMA yang diperoleh dari masing-masing deret input. Berikut ini adalah tahapan pemutihan deret input jenis kendaraan dengan output yang akan dimodelkan yaitu data PKB.
a. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis Sedan dengan model ARIMA
(4.1)
dengan , , dan tetapkan
sehingga deret adalah:
b. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis Jeep dengan model ARIMA
52
c. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis Mopen/Minibus dengan model ARIMA
53
e. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis Pick up/Truck dengan model ARIMA
(4.5)
dengan dan tetapkan
sehingga deret adalah:
f. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis Sepeda motor dengan model ARIMA
(4.6)
dengan , , dan tetapkan
. Sehingga deret adalah:
54
Hasil dari pemutihan deret input di atas disajikan pada lampiran. Setelah pemutihan terhadap deret input selesai, maka dengan mengikuti model ARIMA masing-masing deret input menghasilkan persamaan sebagai berikut:
a. Pemutihan deret output untuk kendaraan bermotor dengan jenis Sedan,
dengan model ARIMA Sehingga deret adalah:
b. Pemutihan deret output untuk kendaraan bermotor dengan jenis Jeep, dengan model ARIMA sehingga deret adalah:
c. Pemutihan deret output kendaraan dengan jenis Mopen/Minibus dengan model ARIMA sehingga deret adalah:
d. Pemutihan deret output kendaraan dengan jenis Bus/Microbus dengan model ARIMA sehingga deret adalah:
e. Pemutihan deret output kendaraan dengan jenis Pick up/Truck dengan model ARIMA sehingga deret adalah:
55
f. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis Sepeda motor dengan model ARIMA sehingga deret adalah:
Hasil pemutihan deret output disajikan pada lampiran.
4.1.5.2. Pemutihan Deret Input Data Kendaraan dengan Output BBNKB
Sama seperti pemutihan pada deret input sebelumya, pemutihan deret input data jumlah kendaraan per jenisnya juga dilakukan dengan menggunakan model yang telah diperoleh pada tabel 4.11, setelah diperoleh persamaan deret input yang white noise, maka persamaan diaplikasikan juga terhadap deret output BBNKB.
a. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis Sedan dengan model ARIMA
dengan , , dan tetapkan
sehingga deret adalah:
b. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis Jeep dengan model ARIMA
56
dengan dan tetapkan , sehingga deret adalah:
c. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis Mopen/Minibus dengan model ARIMA
dengan dan tetapkan
sehingga deret adalah:
d. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis Bus/Microbus dengan model ARIMA
dengan dan tetapkan
sehingga deret adalah:
57
e. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis Pick up/Truck dengan model ARIMA
dengan dan tetapkan dan tetapkan
sehingga deret adalah:
f. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis Sepeda motor dengan model ARIMA
Dengan dan tetapkan
sehingga deret adalah:
Hasil dari pemutihan deret input di atas disajikan pada lampiran. Setelah pemutihan terhadap deret input selesai, maka dengan mengikuti model ARIMA masing-masing deret input menghasilkan persamaan sebagai berikut:
a. Pemutihan deret output untuk kendaraan bermotor dengan jenis Sedan, dengan model ARIMA
58
b. Pemutihan deret output untuk kendaraan bermotor dengan jenis Jeep, dengan model ARIMA sehingga deret adalah:
c. Pemutihan deret output kenaraan dengan jenis Mopen/Minibus dengan model ARIMA sehingga deret adalah:
d. Pemutihan deret output kendaraan dengan jenis Bus/Microbus dengan model ARIMA sehingga deret adalah:
e. Pemutihan deret output kendaraan dengan jenis Pick up/Truck dengan model ARIMA sehingga deret adalah:
f. Pemutihan deret input kendaraan dengan jenis Sepeda motor dengan model ARIMA sehingga deret adalah:
Hasil pemutihan deret output disajikan pada lampiran.
4.1.6. Pendugaan Korelasi Silang antara dan
59
4.1.7. Pendugaan Nilai
Berdasarkan nilai korelasi silang antara deret input dan output serta grafik korelasi silang, ditentukan nilai .
4.1.8. Pendugaan Langsung Bobot Respon Impuls
Berdasarkan nilai korelasi silang antara dan dapat diketahui standar deviasi masing-masing deret. Bobot respon impuls dapat dihitung untuk memperoleh dugaan awal parameter fungsi transfer, menggunakan persamaan (27). Berikut adalah deskripsi statistik deret input dan output data PKB dan BBNKB yang telah diputihkan.
60
Tabel 4.5 Deskriptif Variabel Input ( ) dan Output ( )
mean
varian
std.
devasi
Tabel 4.6 Deskriptif Variabel Input ( ) dan Output ( )
mean
0,318062 20,35538 -0,09131 0,189467 -5,27349 -1,10457 2,5222 1,364842 -0,74463 -1,96441 -9,60757 -6,29083
varian 113,0403 163451 192,4137 1978,354 737,0085 586,1535
15,74102 376,634 435,1032 791,7778 7622,159 2548,883
std. devasi
61
Tabel 4.7 Dugaan Langsung Bobot Respon Impuls
k ccf1 ccf2 ccf3 ccf4 ccf5 ccf6 v1k v2k v3k v4k v5k v6k
0 0,481092 0,410939 0,470782 0,158295 0,781625 0,822253 2,315874 0,271357 0,105827 0,15849 0,19179 0,104605
1 0,326207 -0,29832 -0,00563 -0,20832 -0,15026 -0,46067 1,570291 -0,19699 -0,00127 -0,20857 -0,03687 -0,05861
2 0,377648 0,130914 -0,24548 0,12552 -0,29842 -0,26667 1,817917 0,086447 -0,05518 0,125675 -0,07322 -0,03393
3 0,452634 0,046622 0,165109 -0,11212 0,088341 0,760375 2,178883 0,030786 0,037115 -0,11226 0,021676 0,096733
4 0,377398 -0,22587 -0,08076 -8E-06 0,074053 -0,58578 1,816713 -0,14915 -0,01815 -8E-06 0,018171 -0,07452
5 0,311171 0,276954 -0,10689 0,198365 -0,28331 0,118208 1,497911 0,182882 -0,02403 0,19861 -0,06952 0,015038
6 0,387012 -0,19739 0,20724 -0,36935 -0,00345 0,40666 1,862993 -0,13034 0,046585 -0,3698 -0,00085 0,051734
7 0,370743 0,078506 -0,32395 0,390414 0,017012 -0,56001 1,784677 0,05184 -0,07282 0,390895 0,004174 -0,07124
8 0,384551 0,056533 0,043015 -0,13897 0,088161 0,414792 1,851146 0,037331 0,009669 -0,13914 0,021632 0,052769
9 0,242042 -0,12864 0,535917 -0,29873 -0,03752 0,0432 1,165138 -0,08494 0,120468 -0,2991 -0,00921 0,005496
10 0,212545 0,0484 -0,44937 0,635203 0,043442 -0,3262 1,023146 0,03196 -0,10101 0,635986 0,010659 -0,0415
11 0,315859 0,058559 -0,01402 -0,43454 0,070984 0,381795 1,520478 0,038668 -0,00315 -0,43507 0,017418 0,048571
12 0,223107 -0,00886 0,177335 0,03038 0,122404 -0,27631 1,073989 -0,00585 0,039863 0,030417 0,030035 -0,03515
13 0,186239 -0,05839 0,005974 0,061363 -0,2328 0,030966 0,896515 -0,03855 0,001343 0,061439 -0,05712 0,003939
14 0,086869 0,011274 -0,10261 -0,16137 0,12206 0,265339 0,418169 0,007445 -0,02307 -0,16157 0,02995 0,033756
62
Tabel 4.8 Dugaan Langsung Bobot Respon Impuls
k ccf21 ccf22 ccf23 ccf24 ccf25 ccf26 v21k v22k v23k v24k v25k v26k
0 0,689358 0,379895 0,711775 0,119662 0,278106 0,296191 26,21331 1,218141 0,634764 0,585328 0,375159 0,17128
1 -0,60138 -0,40795 0,459033 0,004387 0,279751 -0,07494 -22,8679 -1,30811 0,409367 0,021459 0,377379 -0,04333
2 0,637055 0,206996 0,355846 0,166585 -0,19357 -0,03503 24,22446 0,663737 0,317345 0,814853 -0,26112 -0,02026
3 -0,62783 -0,09315 0,320705 0,076326 0,056087 0,198523 -23,8737 -0,29867 0,286006 0,37335 0,07566 0,114801
4 0,558749 0,084617 0,247525 -0,00483 0,266984 -0,25809 21,24682 0,271326 0,220744 -0,02361 0,360156 -0,14925
5 -0,3533 -0,28393 0,291759 0,109602 0,080508 0,271029 -13,4344 -0,91041 0,260192 0,53612 0,108604 0,15673
6 0,116596 0,410306 -0,03358 0,055134 0,11878 -0,3306 4,433643 1,315654 -0,02994 0,269689 0,160232 -0,19118
7 0,113908 -0,13715 0,225407 0,02094 -0,02242 0,335063 4,33143 -0,43977 0,201019 0,102428 -0,03024 0,193759
8 -0,28389 -0,106 -0,06454 -0,06938 0,155718 -0,39611 -10,795 -0,33988 -0,05756 -0,33939 0,21006 -0,22906
9 0,305519 -0,18688 -0,20889 0,001794 -0,18274 0,357571 11,61757 -0,59925 -0,18629 0,008775 -0,24652 0,206775
10 -0,1833 0,326086 -0,08877 -0,05772 0,130919 -0,40613 -6,97015 1,045601 -0,07916 -0,28235 0,176607 -0,23485
11 0,109352 -0,16867 -0,19109 -0,03977 -0,10075 0,255676 4,158185 -0,54086 -0,17041 -0,19453 -0,13591 0,147852
12 -0,07338 0,037953 -0,305 -0,05498 0,107705 -0,21429 -2,79044 0,121697 -0,272 -0,26894 0,145292 -0,12392
13 0,001852 0,005385 -0,20801 -0,04486 -0,2933 0,075583 0,070424 0,017267 -0,1855 -0,21943 -0,39566 0,043708
14 0,049397 -0,06399 -0,16253 -0,06013 0,146849 -0,07133 1,878355 -0,20519 -0,14494 -0,29415 0,198096 -0,04125
63
Dari tabel 4.7, diketahui bahwa bobot respon impuls terbesar dari yaitu 2,315874. Hal tersebut menunjukkan bahwa jumlah kendaraan yang melakukan pembayaran PKB dengan jenis kendaraan sedan mempengaruhi kenaikan PKB (sepuluh juta Rupiah) sebesar 2,315874. Bobot respon impuls yang terbesar yaitu 0,271357 menunjukkan bahwa jumlah kendaraan yang melakukan pembayaran PKB dengan jenis kendaraan jeep mempengaruhi kenaikan PKB (sepuluh juta Rupiah) sebesar 0,271357, sampai dengan bobot respon impuls terbesar yaitu 0,104605 menunjukkan bahwa jumlah kendaraan yang melakukan pembayaran PKB dengan jenis kendaraan sepeda motor mempengaruhi kenaikan PKB (sepuluh juta Rupiah) sebesar 0,104605.
Dari tabel 4.8, diketahui bahwa bobot respon impuls terbesar dari yaitu 26,21331. Hal tersebut menunjukkan bahwa jumlah kendaraan yang melakukan BBNKB dengan jenis kendaraan sedan mempengaruhi kenaikan BBNKB (juta Rupiah) sebesar 26,21331. Bobot respon impuls yang terbesar yaitu 1,315654 menunjukkan bahwa jumlah kendaraan yang melakukan BBNKB dengan jenis kendaraan jeep mempengaruhi kenaikan BBNKB (juta Rupiah) sebesar 1,315654, sampai dengan bobot respon impuls terbesar yaitu 0,206775 menunjukkan bahwa jumlah kendaraan yang melakukan BBNKB dengan jenis kendaraan sepeda motor mempengaruhi kenaikan BBNKB (juta Rupiah) sebesar 0,206775.
4.1.9. Pengujian Deret Gangguan
Hasil dugaan dari deret gangguan diperoleh dengan menghitung nilai sebagai berikut:
Maka diperoleh:
64
yang telah diputihkan. Selanjutnya identifikasi model ARMA untuk deret gangguan yang diperoleh dari plot ACF dan PACF. Hasilnya dilampirkan pada lembar lampiran.
4.2. Pendugaan Parameter Fungsi Transfer
Tabel 4.11 Model Fungsi Transfer dengan output PKB Deret Output Model
Tabel 4.12 Model Fungsi Transfer dengan output BBNKB Deret Output Model
Sehingga diperoleh persamaan model fungsi transfer untuk meramalkan target penerimaan PKB dan BBNKB pada UPT SAMSAT Kabanjahe dengan mempertimbangkan jumlah kendaraan per jenisnya sebagai faktor input adalah sebagai berikut:
65
Selanjutnya persamaan model fungsi transfer untuk target penerimaan BBNKB sebagai berikut:
66
Dengan melakukan substitusi terhadap nilai-nilai parameter di atas, diperoleh hasi ramalan nilai PKB dan BBNKB berdasarkan jumlah kendaraan per jenisnya. Data disajikan di dalam lampiran.
4.21. Perkembangan Jumlah Kendaraan Bermotor
Jumlah pajak kendaraan bermotor dan bea balik nama kendaraan bermotor sangat berpengaruh terhadap besarnya pajak kendaraan bermotor dan bea balik nama kendaraan bermotor. Pertumbuhan kendaraan bermotor dari tahun ke tahun berdampak terhadap meningkatnya pendapatan pajak kendaraan bermotor dan bea balik nama kendaraan bermotor di kabupaten Karo. Pertumbuhan jumlah kendaraan bermotor berdasarkan kebutuhan masyarakat yang semakin meningkat seiring berjalannya waktu yang mendorong masyarakat untuk membeli kendaraan bermotor. Hal tersebut akan berdampak positif bagi pendapatan dari pajak kendaraan bermotor. Berikut merupakan perkembangan PKB dan BBNKB di SAMSAT Kabanjahe:
Tabel 4.13 Perkembangan Jumlah Kendaraan Bermotor Berdasarkan Jenisnya Periode 2011-2014 dari Data Pembayaran PKB
Periode Jenis Kendaraan (Unit)
Sedan Jeep Mopen/Minibus Bus/Microbus Pick up/Truck
Sepeda motor
2011 192 1.479 7.174 360 7.154 14.273
2012 186 1.498 7.578 350 7.240 15.032
2013 181 1.701 8.022 372 7.227 16.504
67
Tabel 4.14 Perkembangan Jumlah Kendaraan Bermotor Berdasarkan Jenisnya Periode 2011-2014 dari Data Pembayaran BBNKB
Periode Jenis Kendaraan (Unit)
Sedan Jeep Mopen/Minibus Bus/Microbus Pick up/Truck
Sepeda motor
2011 41 234 843 55 628 760
2012 43 235 1.110 53 633 1.077
2013 39 234 960 53 579 1.162
2014 38 245 907 36 547 1.067
Tabel 4.15 Pertumbuhan PKB dan BBNKB
Periode PKB (Rupiah) BBNKB (Rupiah)
2011 15.397.768.132 697.285.732 2012 18.168.681.353 950.744.599
2013 19.811.088.589 906.261.457 2014 23.048.138.378 835.204.786
Sumber: UPT SAMSAT Kabanjahe, 2011-2014 (diolah)
68
Gambar 4.3 Pertumbuhan PKB dan BBNKB
Gambar 4.4 Pertumbuhan Kendaraan Berdasarkan Realisasi PKB
Gambar 4.5 Pertumbuhan Kendaraan Berdasarkan Realisasi BBNKB
69
BAB 5
PENUTUP
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang telah dilakukan diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Model fungsi transfer multi input yang diperoleh berdasarkan pembahasan pada bab empat adalah sebagai berikut:
1.1. Model ramalan PKB berdasarkan masing-masing deret input yaitu jumlah kendaraan bermotor berdasarkan jenisnya:
a. Kendaraan bermotor dengan jenis sedan:
b. Kendaraan bermotor dengan jenis jeep:
c. Kendaraan bermotor dengan jenis mopen/minibus:
d. Kendaraan bermotor dengan jenis bus/microbus:
e. Kendaraan bermotor dengan jenis pick up/truck:
f. Kendaraan bermotor dengan jenis sepeda motor:
70
1.2. Model ramalan BBNKB berdasarkan masing-masing deret input yaitu jumlah kendaraan bermotor berdasarkan jenisnya:
a. Kendaraan bermotor dengan jenis sedan:
b. Kendaraan bermotor dengan jenis jeep:
c. Kendaraan bermotor dengan jenis mopen/minibus:
d. Kendaraan bermotor dengan jenis bus/microbus:
e. Kendaraan bermotor dengan jenis pick up/truck:
f. Kendaraan bermotor dengan jenis sepeda motor:
2. Ketepatan menetukan model ARIMA yang bersifat musiman atau tidak dan penentuan model yang tepat sangat berpengaruh dalam pemodelan fungsi transfer multi input.
5.2. Saran
71
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Pengertian Data Deret Berkala
Suatu deret berkala adalah himpunan observasi yang terkumpul atau hasil observasi yang mengalami peningkatan waktu. Data deret berkala adalah serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu. Pada analisis data deret berkala terdapat variasi musim. Variasi musim merupakan gerakan suatu deret berkala yang diklasifikasikan ke dalam periode kurang dari satu tahun seperti kwartalan, bulanan atau harian, atau gerakan periodik yang berulang.
Data sebuah deret berkala dapat berupa variasi musim atau tidak memiliki variasi musim, oleh karena itu perlu dilakukan identifikasi terlebih dahulu untuk mengetahui apakah deret tersebut mempunyai variasi musim atau tidak sebelum dilakukan perhitungan. Metode paling sederhana untuk mengetahui adanya variasi musim adalah dengan melihat pola yang ada pada plot time series. Pola variasi musim dapat diklasifikasikan dalam dua bentuk yaitu spesifik dan tipical. Pola spesifik menunjukkan variasi musim dalam periode kwartalan, sedangkan pola tipical menunjukkan rata-rata variasi musim dalam sejumlah periode seperti tahunan.
2.2. Stasioneritas
Data deret berkala dikatakan stasioner dalam rata-rata jika rata-ratanya tidak berubah dari waktu ke waktu atau data bersifat stabil. Untuk melihat apakah suatu data sudah stasioner dalam rata-rata dapat digunakan alat bantu plot time series dan ACF. Apabila suatu data deret berkala tidak stasioner berdasarkan rata-rata maka dapat diatasi dengan melakukan pembeda (differencing). Differencing merupakan pengurangan data tertentu dengan data sebelumnya. Jika differencing ordo satu masih belum menghasilkan data yang stasioner, maka dapat dilakukan differencing ordo kedua, dan seterusnya hingga diperoleh data stasioner.
Menurut Makridakis, dkk (1993) notasi yang sangat bermanfaat dalam metode pembedaan adalah operator shift mundur (backward shift) yang disimbolkan dengan B dan penggunaanya adalah sebagai berikut:
(1)
Notasi B yang dipasangkan pada mempunyai pengaruh menggeser data satu periode ke belakang, dua penerapan B untuk akan menggeser data tersebut dua periode ke belakang, sebagai berikut:
(2)
Apabila suatu deret berkala tidak stasioner, maka data tersebut dapat dibuat lebih mendekati stasioner dengan melakukan pembedaan pertama dari deret data dan persamaannya adalah sebagai berikut:
1. Pembedaan pertama
(3)
Menggunakan operator shift mundur, persamaan (6) dapat ditulis kembali menjadi:
(4)
Pembedaan pertama dinyatakan oleh (1-B). Sama halnya apabila pembedaan orde kedua (yaitu pembedaan pertama dari pembedan pertama sebelumnya) harus dihitung.
2. Pembedaan orde kedua
Pembedaan orede kedua diberi notasi .
Tujuan menghitung pembedaan adalah untuk mencapai stasioneritas, dan secara umum apabila terdapat pembedaan orde ke-d untuk mencapai stasioneritas ditulis sebagai berikut:
(5)
Suatu deret berkala dikatakan stasioner dalam varians, jika plot deret berkala tidak memperlihatkan adanya perubahan varians yang jelas dari waktu ke waktu (Makridakis, 1993). Begitu pula sebaliknya, jika data deret berkala menunjukkan terdapat variasi fluktuasi data pada grafik maka data tersebut termasuk dalam deret berkala yang belum stasioner atau belum dalam varians, dapat menggunakan plot time series dan plot ACF.
Untuk menstasionerkan data yang belum stasioner dalam varians, dapat dilakukan dengan proses transformasi. Secara umum, untuk mencapai stasioneritas dalam varians dapat dilakukan dengan power transformation ( ) yaitu (Makridakis, 1993):
(6)
Tabel 1: Transformasi Box-Cox
Nilai Estimate Transformasi
-1
-0,5
0
0,5
1 (stasioner)
2.3. Model Fungsi Transfer
Fungsi transfer merupakan salah satu metode peramalan yang digunakan pada data deret waktu yang terhubung dengan satu atau lebih deret waktu lainnya. Model fungsi transfer merupakan gabungan beberapa karakteristik dari model-model ARIMA univariat dan beberapa karakteristik analisis regresi berganda. Model fungsi transfer memiliki deret berkala input ( ), dan input-input lain yang digabungkan dalam satu kelompok yang disebut gangguan (noise), dengan simbol . Fungsi transfer digunakan untuk meramalkan nilai yang akan datang dari suatu deret output ( ) berdasarkan nilai yang lalu dari deret output tersebut dan deret-deret lain yang berhubungan, yang disebut deret input , dengan simbol .
2.3.1. Bentuk Dasar Model Fungsi Transfer
Model fungsi transfer bivariat ditulis dalam dua bentuk umum. Bentuk pertama adalah sebagai berikut:
(7)
dengan:
= deret output = deret input
= pengaruh kombinasi dari seluruh faktor yang mempengaruhi
= ( ), merupakan respons impuls dimana adalah
orde fungsi transfer.
2.3.1.1. Menyiapkan Deret Input dan Output
Di dalam menyiapkan pemodelan fungsi transfer, perlu ditransformasikan atau melakukan pembedaan deret input dan output, terutama apabila terdapat ketidakstasioneran. Transformasi yang biasanya diterapkan adalah sebagai berikut:
apabila
dan
apabila
dengan m adalah faktor penambah yang konstan. Bila = 0,5 maka transformasi akar kuadrat diterapkan. Bila = 0, maka logaritma data dihitung dan faktor penambah yang konstan ditetapkan sedemikian rupa sehingga nilai ( ) lebih besar dari nol.
deseasonalized. Langkah-langkah yang perlu dilakukan sebelum menyiapkan deret
input dan output adalah sebagai berikut:
1. Apakah transformasi terhadap data input dan output perlu dilakukan
2. Berapa tingkat pembedaan (difference) yang seharusnya diterapkan untuk deret input dan deret output agar mereka menjadi stasioner.
3. Apakah deret input dan output perlu dihilangkan pengaruh musimannya
Deret data yang telah ditransformasi dan yang telah sesuai disebut dan .
2.3.1.2. Pemutihan Deret Input ( )
Mengubah deret input ( ) menjadi deret output ( ) dan meyederhanakannya akan membantu mempermudah memahami sistem dari fungsi transfer. Dengan demikian suatu input yang terkendali dapat ditempatkan dan diperiksa outputnya secara berulang-ulang sampai sifat asli fungsi transfer jelas. Melakukan pemutihan terhadap deret input berfungsi untuk menghilangkan seluruh pola yang diketahui supaya yang tertinggal hanya model yang terkendali, white noise.
Suatu keadaan deret disebut white noise dengan suatu contoh nilai-nilai diambil dengan penarikan contoh acak yang bebas dengan distribusi peluang yang tetap. Dengan contoh sebagai berikut:
(8)
2.3.1.3. Pemutihan Deret Output ( )
Fungsi transfer yang ditetapkan adalah memetakan ke dalam . Seperti pada persamaan (20), transformasi yang sama diterapkan terhadap supaya integritas hubungan fungsional tetap dipertahankan.
Input Fungsi Transfer Output
Input
Fungsi Transfer Output
Transformasi pada tidak diubah menjadi white noise karena deret telah diputihkan sebelumnya. Deret yang telah diputihkan diberi simbol , dengan formulasi deret sebagai berikut:
2.3.1.4 Penghitungan Crosscorrelation dan Autocorelation untuk Deret yang
telah diputihkan
Pada pemodelan ARIMA variabel tunggal (univariate ARIMA), koefisien autocorelation merupakan statistik kunci dalam membantu menetapkan bentuk model.
Pada pemodelan MARIMA variabel ganda (fungsi transfer), autocorelation memiliki peran yang kedua setelah crosscorelation. Kenyataanya, terdapat perbedaan yang sangat kecil antara crosscorelation dengan apa yang biasa disebut korelasi, karena fungsi transfer berhubungan dengan dua deret, dan yang terpisah (dalam bentuk yang telah diputihkan dan ).
(10)
Bentuk tersebut dapat digunakan untuk menetapkan dua ragam dan . Dengan menggunakan subskrip waktu di bawah variabel X dan Y dengan memisalkan k sebagai waktu lag (lag time) atau beda waktu pada setiap pasang data, maka kita dapat menentukan peragam-silang (crosscovariance) dan sebagai berikut:
(11)
(12)
dengan k = 0, 1, 2, 3, ..., pada persamaan (22) X memberikan petunjuk pada Y berdasarkan periode k. Di dalam persamaan (23) Y memberikan petunjuk pada X berdasarkan periode k. Persamaan (22) dan (23) didefenisikan sebagai ekspektasi (yang diharapkan). Taksiran crosscorelation dihitung dengan rumus sebagai berikut:
(13)
dengan dan adalah rata-rata dari deret dan Y dan k = 0, 1, 2, ...
(14)
Rumus kesalahan standar berikut berguna untuk memeriksa apakah berbeda nyata dari nol dengan membandingkan nilai dengan kesalahan standar. (Makridakis, 1993)
(15)
Jika terdapat k negatif, diganti dengan nilai absolutnya pada sisi kanan persamaan (26).
Formula untuk memperoleh pendugaan langsung untuk masing-masing bobot respon impuls adalah:
(16)
dengan:
= bobot respon impuls
= korelasi silang antara dan
= simpangan baku (standard deviation) dari deret
= simpangan baku (standard deviation) dari deret
(makridakis, 1993)
2.3.1.6. Penetapan (r, s, b) untuk Model Fungsi Transfer
Nilai b menyatakan bahwa y tidak dipengaruhi oleh nilai sampai periode t+b. Nilai s menyatakan untuk beberapa lama deret output y secara terus menerus dipengaruhi oleh nilai-nilai baru dari deret input. Nilai r menunjukkan bahwa berkaitan dengan nilai-nilai masa lalunya. Parameter utama dalam model fungsi transfer adalah (r, s, b), dengan r menunjukkan derajat fungsi , s menunjukkan derajat fungsi , dan b menunjukkan keterlambatan yang dicatat pada subskrip dari pada persamaan (3). (Makridakis, 1993)
Berdasarkan persamaan (1), (2) dan (3) telah ditetapkan:
untuk
untuk
untuk
untuk
Secara intuitif arti (r, s, b) dapat diuraikan dengan aturan-aturan berikut. Pertama, nilai b menyatakan bahwa y tidak dipengaruhi oleh nilai sampai periode
, atau dengan persamaan sebagai berikut:
berikutnya, nilai s menyatakan untuk beberapa lama deret output (y) secara terus-menerus dipengaruhi oleh nilai-nilai baru dari deret input (x), dipengaruhi oleh
. Nilai r menunjukkan bahwa berkaitan dengan nilai-nilai
masa lalunya yaitu y dipengaruhi oleh .
Tiga prinsip atau petunjuk untuk menentukan nilai yang tepat untuk (r, s, b) yaitu sebagai berikut:
1. Sampai lag waktu ke b, crosscorelation tidak akan berbeda dari nol secara signifikan.
2. Untuk s time lag selanjutnya, crosscorelation tidak akan memperlihatkan adanya pola yang jelas.
3. Untuk r time lag selanjutnya, crosscorelation akan memperlihatkan suatu pola yang jelas.
Bobot respons impuls diukur secara langsung dan ini memungkinkan perhitungan nilai taksiran dari deret gangguan , dikarenakan:
dengan g adalah nilai praktis yang dipilih.
2.3.1.8. Penetapan untuk Model ARIMA ( ) dari Deret Gangguan
Autokorelasi, autokorelasi parsial ditetapkan dan selanjutnya nilai dan untuk autoregressive dan proses moving average, berturut-turut dipilih. Dengan cara seperti ini, fungsi dan untuk deret gangguan pada persamaan (38) diperoleh untuk mendapatkan:
2.3.1.9. Analisis Autokorelasi untuk Nilai Sisa Model (r, s, b) yang
Menghubungkan Deret Input dan Output
Pengujian kelayakan suatu model perlu dilakukan untuk mengetahui kesesuaian model yaitu sudah memenuhi syarat white noise. Caranya adalah dengan memeriksa autokorelasi dan korelasi residualnya. Pengujian autokorelasi untuk nilai sisa menggunakan hipotesis:
H0: Autokorelasi pada deret sisa tidak signifikan
H1: Autokorelasi pada deret sisa signifikan
dengan:
= banyak data pada gugus residual
= lag terbesar yang diperhatikan
(r, s, b) = parameter model fungsi transfer
= autokorelasi residual untuk lag k
Selanjutnya membandingkan hasilnya dengan tabel distribusi dengan taraf signifikansi , derajat bebas (merupakan nilai autoregressive dan moving average dari deret noise) dan tolak H0 jika .
2.3.1.10. Analisi Korelasi Silang antara Nilai Sisa dengan Deret Ganguan yang
Telah Diputihkan
Pada proses perkiraan langsung bobot fungsi transfer dibuat asumsi bahwa deret input ( ) yang disesuaikan adalah bebas dari komponen noise ( ) random. Karena itu bagian penting dari proses diagnostik adalah untuk membuktikan asumsi ini. Untuk menguji kesimpulan ini secara formal, akan digunakan uji Box-Pierce sekali lagi. Pengujian crosscorelation antara nilai sisa dengan deret gangguan yang telah diputihkan
menggunakan statistik uji dengan hipotesis:
H0: Crosscorelation antara deret dan tidak signifikan
H1: Crosscorelation antara deret dan signifikan
Formula yang sesuai untuk uji keterikatan dan , adalah sebagai berikut:
dengan:
= banyak data pada deret (x yang telah white noise)
= lag maksimum
= jumlah parameter AR pada model ARIMA dengan deret input ( )
s dan b adalah parameter yang diperoleh dari hasil perhitungan.
Hasilnya dibandingkan dengan tabel dengan derajat bebas dengan kriteria keputusan, tolak H0 jika .
2.4. Prosedur Menentukan Model Fungsi Transfer Multivariat
Pemodelan fungsi transfer multi input (multivariate models) untuk deret input dan deret output memiliki beberapa tahapan. Pertama, mengidentifikasi deret input tunggal terlebih dahulu supaya mendapatkan orde model ARIMA. Setelah diperoleh model ARIMA untuk deret input tunggal dan deret output, dilakukan pemutihan terhadap deret tersebut. Selanjutnya, dilakukan perhitungan korelasi silang untuk masing-masing deret untuk menentukan nilai . Setelah estimasi bobot-bobot respon inpuls, dilanjutkan dengan mengidentifikasi bentuk model fungsi transfer dan noise gabungan. Berikut adalah tahap-tahap pemodelan fungsi transfer multi input.
(Makridakis 1993)
2.4.1. Tahap Pertama: Identifikasi Bentuk Model Input Tunggal
1) Mempersiapkan deret input dan output
Mengidentifikasi kestasioneran deret input dan output dilakukan dengan melakukan transformasi atau melakukan differencing terhadap deret input dan output. Deret data input dan output yang telah stasioner disebut dan .
Pemutihan deret input dilakukan untuk memperoleh model yang white noise. Pemutihan deret input dengan proses ARIMA adalah:
Mengubah deret input menjadi deret adalah sebagai berikut:
3) Pemutihan deret output
Rumusan deret output yang telah diputihkan adalah:
Suatu transformasi pemutihan yang dilakukan terhadap diterapkan juga terhadap deret supaya fungsi transfer dapat memetakan terhadap .
4) Perhitungan korelasi silang dan autokorelasi deret input dan deret output yang telah diputihkan
Kovarian antara dua variabel dan adalah sebagai berikut:
dan diperoleh dua ragam yaitu dan . Dengan memisalkan sebagai time lag. Kovarians silang dan didefenisikan sebagai berikut:
(
(
dengan
persamaan di atas didefinisikan sebagai ekspektasi. Dalam praktek, taksiran kovarians-silang dihitung dengan rumus berikut:
Kovarians silang kemudian diubah menjadi korelasi silang dengan membagi kovarians tersebut oleh dua standar deviasi sebagai berikut:
Rumus standar error berikut berguna untuk memeriksa apakah berbeda nyata dari nol, dengan membandingkan nilai dengan standar error.
Di dalam model fungsi transfer multivariat, perhitungan korelasi silang pada masing-masing input terhadap output digunakan untuk mengetahui nilai yang diidentifikasi dari plot korelasi silang. Setelah diperoleh nilai pada masing-masing input, maka dilakukan korelasi silang serentak antara nilai terhadap seluruh variabel inputnya.
5) Penaksiran langsung bobot respon impuls
Bobot respon impuls ini berguna untuk menghitung deret noise. Untuk penaksiran bobot respon impuls secara langsung, rumusnya adalah sebagai berikut:
dengan
= nilai dari korelasi silang lag ke-k
= standar deviasi dari deret input yang telah diputihkan
6) Penetapan untuk model fungsi transfer yang menghubungkan deret input dan deret output
Tiga parameter kunci dalam model fungsi transfer adalah dengan menunjukkan derajat fungsi , menunjukkan derajat fungsi , dan menunjukkan keterlambatan yang dicatat pada pada persamaan berikut:
Berikut ini beberapa aturan yang dapat digunakan untuk menduga nilai dari suatu fungsi transfer.
a. Nilai menyatakan bahwa tidak dipengaruhi oleh sampai periode Besarnya dapat ditentukan dari lag yang pertama kali signifikan pada plot korelasi silang. Nilai ini merupakan nilai yang paling mudah ditentukan. Apabila korelasi silang diperoleh dari tetapi , maka dapat ditentukan , dengan kata lain terdapat tiga periode sebelum runtun waktu input mulai mempengaruhi runtun waktu output .
b. Nilai menyatakan seberapa lama deret terus dipengaruhi
, sehingga dapat dikatakan bahwa nilai adalah bilangan
pada lag plot korelasi silang sebelum terjadinya pola menurun. c. Nilai menyatakan bahwa dipengaruhi oleh nilai masa lalunya
, dengan ketentuan:
bila ada beberapa lag plot pada korelasi silang yang terpotong.
bila plot pada korelasi silang menunjukkan suatu pola eksponensial menurun.
bila plot pada korelasi silang menunjukkan suatu pola eksponensial menurun
dan pola sinus.
Bobot respon impuls diukur secara langsung, ini memungkinkan dilakukan perhitungan nilai taksiran dari deret gangguan dengan rumusan:
8) Penetapan untuk model ARIMA dari deret gangguan
Sesudah menggunakan persamaan deret gangguan , nilai-nilai dianalisis dengan cara ARIMA biasa untuk menentukan model ARIMA yang tepat sehingga diperoleh nilai dan . Dengan cara ini, fungsi dan untuk deret gangguan dapat diperoleh untuk mendapatkan persamaan berikut:
2.4.2. Tahap Kedua: Penaksiran Parameter-parameter Model Fungsi Transfer
Berikut adalah model fungsi transfer dan ARIMA untuk deret noise:
Pada tahap ini, akan dilakukan penaksiran nilai-nilai , , dan . Nilai taksiran diperoleh dengan cara mensubstitusikan persamaan khusus seperti berikut:
untuk
untuk
untuk
Dengan pembobotan impuls, maka akan diperoleh nilai-nilai parameter yang diperlukan dengan cara mensubstitusikannya.
2.4.3. Tahap Ketiga: Uji Diagnosis Model Fungsi Transfer Tunggal
Pada tahap ini diperlukan pengecekan deret gangguan dan hubungan deret dengan . Deret yang sudah diperoleh melalui tahap 1 dan 2, secara umum bentuknya adalah:
Dikalikan dengan . Selanjutnya, mencari nila parameter yang diatur kembali untuk digunakan pada model peramalan.
2.4.4. Tahap Keempat: Penentuan Model Fungsi Transfer Multi Input
Pemodelan fungsi transfer multi input dilakukann dengan cara memodelkan secara serentak seluruh variabel yang sudah diidentifikasi sebelumnya. Identifikasi nilai-nilai bobot respon impuls dan korelasi silang dijadikan dasar dalam pemodelan serentak yang menghasilkan fungsi transfer multi input. Langkah-langkah penentuan model fungsi transfer multi input adalah sebagai berikut:
1) Mengidentifikasi deret input dan output untuk mengetahui kestasioneran dan menentukan orde model ARIMA.
3) Mencari nilai korelasi silang untuk masing-masing deret input terhadap deret output, yang berguna untuk menghitung deret noise dan juga menentukan orde model fungsi transfer dengan mengidentifikasi plot korelasi silang.
4) Menentukan nilai pada masing-masing deret dan menghitung nilai gangguan ( ) sehingga model fungsi transfer multi input tunggal selesai.
5) Nilai masing-masing deret input yang telah diperoleh, dilakukan estimasi secara serentak.
6) Penentuan nilai gabungan fungsi transfer multi input
Nilai-nilai yang telah diidentifikasi dalam model fungsi transfer input tunggal, dijumlahkan sehingga model multi input mejadi:
dengan:
= operator moving average orde untuk variabel ke-j
= operator autoregressive orde untuk variabel ke-j
= operator moving average orde
= operator autoregressive orde
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Pajak merupakan sumber kas negara yang digunakan untuk pembangunan. Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 16 Tahun 2000 tentang Ketentuan Umum Dan Tata Cara Perpajakan secara langsung memaksa masyarakat turut serta dalam pembangunan daerah dengan membayar pajak yang diwajibkan. Untuk menjamin kelancaran pembayaran dan pemungutan pajak maka pemerintah menetapkan ketentuan sesuai dengan Undang-Undang Nomor 28 Tahun 2009 tentang Pajak Daerah dan Retribusi Daerah. Jenis Pajak Provinsi menurut Undang-Undang Nomor 28 Tahun 2009 yaitu Pajak Kendaraan Bermotor (PKB), Bea Balik Nama Kendaraan Bermotor (BBNKB), Pajak Bahan Bakar Kendaraan Bermotor, Pajak Air Permukaan dan Pajak Rokok.
Pajak Kendaraan Bermotor (PKB) merupakan pajak yang dipungut atas kepemilikan dan atau penguasaan Kendaraan Bermotor. Bea Balik Nama Kendaraan Bermotor (BBNKB) adalah pajak yang dipungut atas setiap penyerahan Kenderaan Bermotor (KBM) dalam hak milik. Dari statistik kabupaten Karo, berdasarkan hasil survei badan Pusat Statistika diperlihatkan bahwa pertumbuhan kendaraan bermotor mengalami peningkatan secara simultan pada tahun 2009-2014 berkisar 2%. Hal ini menunjukkan bahwa kontribusi dari sektor transportasi menyumbang sekitar 1,9% secara kumulatif dengan sektor komunikasi untuk PAD kabupaten Karo. Dari hasil perkiraan, diperoleh peningkatan jumlah kendaraan bermotor di kabupaten Karo pada tahun 2012 sebesar 0,041%, tahun 2013 sebesar 0,067% dan terjadi peningkatan yang besar pada tahun 2014 yaitu 0,11%. Sehingga dengan semakin baiknya sistem pendapatan Pajak Kendaraan Bermotor, yaitu mencapai target penerimaan yang maksimum, akan membantu perekonomian daerah kabupaten Karo.
sehingga dalam peramalannya digunakan metode fungsi transfer. Fungsi transfer merupakan suatu metode yang digunakan untuk memodelkan suatu deret waktu yang dipengaruhi oleh satu atau beberapa deret waktu lainnya. Fungsi transfer menggunakan notasi yang konsisten dan menggunakan model multivariat, yang menggabungkan beberapa karakteristik dari model-model ARIMA univariat dan beberapa karakteristik dari analisis regresi berganda, yang membahas tentang gabungan pendekatan deret berkala dengan pendekatan kausal.
Dalam penelitian ini, variabel-variabel input yang diduga mempengaruhi pendapatan Pajak Kendaraan Bermotor (PKB) adalah jumlah kendaraan dalam satuan unit berdasarkan jenis-jenis kendaraan bermotor yang terdaftarmembayar pajak di UPT SAMSAT Kabanjahe. Variabel-variabel yang mempengaruhi pendapatan Bea Balik Nama Kendaraan bermotor (BBNKB) adalah jenis-jenis kendaraan bermotor yang melakukan pendaftaran ulang kendaraan bermotor di UPT SAMSAT Kabanjahe.
1.2. Perumusan Masalah
Perumusan masalah yang akan diteliti dalam penulisan tugas akhir ini adalah mengaplikasikan pemodelan fungsi transfer multi input dalam model relasional dengan bantuan software MINITAB yang diharapkan berguna untuk peramalan pendapatan PKB dan BBNKB untuk periode mendatang.
1.3. Batasan Masalah
1.4. Tinjauan Pustaka
1.4.1. Tinjauan Statistika
Proses analisis data merupakan upaya dalam menjelaskan informasi. Informasi sulit dibaca secara langsung dari bentuk data mentah. Sehingga dari proses analisis ini, diharapkan hasilnya dapat disajikan dalam bentuk yang lebih sederhana dan mudah dimengerti. Hasil dari analisis ini selanjutnya dapat dipergunakan dalam mengambil keputusan.
1.4.2. Konsep Dasar Runtun Waktu
Runtun waktu atau dengan istilah Time Series adalah pengamatan yang diambil
berdasarkan urutan waktu dan antara pengamatan yang berdekatan saling tergantung. Pengambilan data biasanya dilakukan pada interval waktu yang sama. Periode penelitian yang baik bahwa bila data tidak menjadi kendala dan terdapat keyakinan tidak adanya perubahan eksternal yang signifikan, maka periode tiga tahun sebelum dan tiga tahun sesudah penanganan dapat diterapkan. Semakin lama periode penelitian maka akan mengurangi efek dari fluktuasi random atau regression-to-the-mean peramalan. Time series merupakan serangkaian data pengamatan yang saling bergantung. Hal ini dinyatakan dalam indeks t secara berurutan dan dengan interval waktu yang tetap. Setiap pengamatan dapat dinyatakan sebagai variabel random Zt dengan notasi Z , Z , ... , Z . (Wei, 1994)
1.4.3. Kestasioneran
F(Zt1, Zt2 ,..., Ztm) = F(Zt1+k, Zt2+k ,..., Ztm+k)
Dan dapat dikatakan stricly stationary apabila persamaan di atas terpenuhi untuk m = 1, 2, ..., n. Time series yang bersifat stricly stationary, yaitu waktu pengamatan tidak
berpengaruh terhadap mean ( ), varians ( ), dan kovarians ( ) (Box & Jenkins, 1994).
Untuk memenuhi asumsi stasioneritas, maka pada suatu time series yang non stasioner perlu dilakukan difference atau transformasi terlebih dahulu. Secara umum differencing dengan orde difference d adalah (Wei, 1994):
, d = 1,2,...,n.
1.4.4. Proses White Noise
Salah satu bentuk proses yang stasioner adalah white noise ( ). Proses ini didefenisikan sebagi bentuk variabel random yang berurutan tidak saling berkorelasi, identik dan mengikuti distribusi tertentu. Sebuah proses white noise adalah stasioner dengan fungsi auto kovarians (Wei, 1994):
Sebuah proses white noise yang stasioner dengan fungsi autokovarian sebagai berikut :
Nilai ACF – nya adalah :
Dan nilai PACF – nya adalah :
