B A B 2 PRINSIP SALURAN TRANSMISI DAN WAVEGUIDE 2.1 Rangkaian Ekivalen
Rangkaian ekivalen suatu saluran transmisi tanpa rugi-rugi (lossless) dapat digambarkan dengan terdisrtibusinya rangkaian induktansi L1, L2, L3, … seri dan kapasitansi C1, C2, C3, … paralel, seperti ditunjukkan dalam gambar 2.1. Kedua macam komponen itu terdistribusi secara merata sepanjang saluran transmisi. Arus yang mengalir di sepanjang saluran transmisi akan menimbulkan suatu medan magnet di sepanjang saluran, yang kemudian karena adanya medan magnet itu, maka akan timbul pula suatu tegangan induksi sebesar L.di/dt. Induktansi ini juga terdistribusi merata sepanjang saluran, dengan satuan Henry per meter. Sedangkan kapasitansi yang terdistribusi merata sepanjang saluran itu dapat dibayangkan sebagai kapasitansi yang timbul karena dua konduktor pada saluran transmisi letaknya sejajar satu sama lain.
Gambar 2.1. Rangkaian Ekuivalen Saluran Transmisi
Jika suatu saluran transmisi dikatakan mempunyai rugi-rugi (lossy), maka selain mempunyai memiliki L dan C, juga memiliki resistansi R yang seri dengan L dan konduktansi G yang paralel dengan C. Resistansi R di sini dapat digambarkan sebagai rugi- rugi konduktor sebagai bahan saluran transmisi. Koduktansi G digambarkan sebagai rugi- rugi bahan isolator (dielectric loss) antara kedua buah kawat penghantar pada saluran transmisi.
2.2 Saluran Transmisi Beban Sesuai (Match)
Suatu saluran transmisi tanpa rugi-rugi (lossless) jika pada ujung beban dipasang beban dengan impedansi RL yang harganya sama dengan impedansi karakteristik saluran Zo, maka gelombang dari sumber (generator) yang dikirimkan ke beban tidak akan dipantulkan oleh beban. Dengan kata lain, semua energi yang dikirimkan oleh sumber ke baban semuanya diserap oleh beban.
L1
I
C1
I I
L2 L3
C3
C2
Vinput
100 V
RS = 50
RL = 50
Z0 = 50
Z0 = 50
100 V
Rs = 50
Z0 = 50
Waktu
Gelombang berjalan 50
V
Panjang Lintasan
Waktu
Gelombang berjalan 1 A
Contoh saluran transmisi dengan beban sesuai (match) dapat dilihat pada gambar 2.2.
(a)
(b)
(c)
(d)
Gambar 2.2. Saluran Transmisi dengan Beban Sesuai
Sumber membangkitkan gelombang sebesar 100 V dengan tahanan dalam generator Rs = 50 . Sumber tersebut dihubungkan oleh suatu saluran transmisi dengan impedansi karakteristik Zo = 50 ke suatu beban dengan impedansi RL = 50 . Bila rangkaian pada gambar 2.2(a) diamati, maka Zo = Rl = 50 , sehingga dapat dikatakan bahwa saluran transmisi dalam keadaan sesuai (match). Perhitungan selanjutnya dapat dilakukan sebagai berikut :
Vinput = V V V
Z R
Z
o s
o 100 50
50 50
50
Sedangkan arus input yang mengalir dalam saluran transmisi dari sumber dinyatakan dengan :
Iinput = Vsum ber 100V 1A
50 50
1 50
50
1
Daya yang siap dikirimkan ke beban : Pinput = Vinput Iinput = 50 W
Vinput
100 V
RS = 35
RL =105
Z0 = 75
Z0 = 50
100 V
Rs = 35
Z0 = 75
V+ = 68,2 V
V - = 11,4 V
Sekarang gelombang yang merambat pada saluran transmisi dari sumber ke beban
V+ = Vinput sebesar 50 V atau I+ = Iinput sebesar 1 A. Koefisien pantul di ujung beban = 0, sehingga tegangan pantul V- = 0 dan arus pantul I - = 0. Artinya tidak akan terjadi gelombang pantul di ujung beban dan semua energi akan diserap oleh beban.
Untuk membuktikan hal yang demikian ini, terlebih dahulu harus menghitung daya yang diserap beban sebagai berikut.
Tegangan di beban VL dan arus di beban IL adalah:
VL = V+ + V - = 50 V, dan IL = I+ + I - = 1A.
Maka daya yang diserap oleh beban PL dapat dihitung:
PL = VL IL = 50 W.
Dari perhitungan di atas harga Pinput = PL, yang menunjukkan semua daya diserap dengan oleh baban dengan sempurna.
2.3 Saluran Transmisi Beban Tidak Sesuai (Missmatch)
Jika impedansi beban yang dipasang tidak sama dengan impedansi karakteristik saluran, maka sebagian energi akan dipantulkan oleh beban.
Sebagai contoh saluran transmisi dengan beban tidak sesuai (missmatch) dapat dilihat pada gambar 2.3. Sumber membangkirkan gelombang 100 V dengan tahanan dalam generator Rs = 35. Sumber tersebut dihubungkan oleh suatu saluran transmisi dengan impedansi karakteristik Zo = 75 ke suatu beban dengan impedansi juga RL = 105.
(a)
(b)
(c)
(d)
Gambar 2.3 Saluran Transmisi Beban Tak Sesuai
Contoh di atas, bila diamati maka Zo RL, dapat dikatakan bahwa saluran transmisi dalam keadaan tidak sesuai (missmatch). Maka selanjutnya dapat dianalisa sebagai berikut :
Vinput = V V V
Z R
Z
o s
o 100 68,2
35 75
75
Koefisien pantul di beban adalah
= 0,167
75 105
75
105
o L
o L
Z Z
Z Z
Sekarang gelombang V+ = Vinput sebesar 68,2 V yang ditransmisikan ke baban. Pada saat sampai di beban tegangan pantul V- adalah
V- = V+ = (0,167)(68,2 V) = 11,4 V.
Artinya dalam saluran akan terjadi gelombang pantul 11,4 V di ujung beban dan gelombang ini kembali ke sumber (generator)
2.4 Saluran Transmisi Beban Hubung Singkat
Suatu saluran transmisi tanpa rugi-rugi (lossless) jika pada ujung beban dihubung singkat (short circuit), artinya impedansi RL = 0, maka gelombang dari sumber (generator) yang dikirimkan ke beban akan dipantulkan semuanya oleh beban. Atau dengan kata lain, semua energi yang dikirimkan oleh sumber ke beban semuanya tidak ada yang diserap oleh beban.
Sebagai contoh saluran transmisi dengan beban hubung singkat dapat dilihat pada gambar 2.4 di bawah ini. Sumber membangkitkan gelombang 100 V dengan tahanan dalam generator Rs = 50 . Sumber tersebut dihubungkan oleh suatu saluran transmisi dengan impedansi karakteristik Zo = 50 ke suatu beban yang dihubung singkat (RL = 0).
Dan selanjutnya dapat dianalisa sebagai berikut :
Vinput = V V V
Z R
Z
O S
O 100 50
50 50
50
Iinput = Vsum ber 100V 1A
50 50
1 50
50
1
Pinput = VinputIinput 50W
100 V
Rs = 50
Z0 = 50
Vinput
100 V
RS = 50
Z0 = 50
Z0 = 50
50V
Panjang Saluran
V+ - V - V+
V - 50
V 0 - 50V
2 A 1 A 0
I +
I - (a)
(b)
(c)
(d)
Gambar 2.4 Saluran Transmisi Beban Hubung Singkat
Sekarang gelombang V+ = Vinput sebesar 50 V atau I+ = Iinput sebesar 1 A yang ditransmisikan ke baban. Besarnya koefisien pantul di beban :
= 1
75 0
75
0
o L
o L
Z R
Z R
Tegangan pantul V- dan arus pantul I - di beban adalah V - = V+ = -50V
I - = - I+ = 1A
Untuk membukktikan bahwa semua energi dikembalikan oleh beban, maka harus dibuktikan daya yang diserap beban PL = 0 sebagai berikut.
Tegangan di beban VL dan arus di beban IL adalah : VL = V+ + V - = 0 , dan
IL = I+ + I - = 2A.
Maka adaya yang diserap oleh beban PL dapat dihitung : PL = VL IL =0
Dari perhitungan di atas harga = PL = 0, artinya tidak ada daya yang diserap oleh beban dan semua energi dikembalikan oleh beban ke sumber.
2.5 Saluran Transmisi Beban Terbuka
Jika pada ujung suatu saluran transmisi tanpa rugi-rugi (lossless) dibuka (open circuit), artinya impedansi RL = , maka gelombang dari sumber (generator) yang dikirimkan ke beban juga akan dipantulkan semuanya oleh beban.
Sebagai contoh saluran transmisi dengan beban sesuai dapat dilihat pada gambar 2.5 di bawah ini. Sumber membangkirkan gelombang 100 V dengan tahanan dalam generator Rs
= 50 . Sumber tersebut dihubungkan oleh suatu saluran transmisi dengan impedansi karakteristik Zo = 50 dengan ujung dibuka, RL = .
Vinput = 50 V; Iinput = 1 A, dan Pinput = 50 W Besarnya koefisien pantul di beban :
= x 75 1
75 lim x Z
R Z R
o x L
0
L
Tegangan pantul V- dan arus pantul I - di beban adalah V - = V+ = 50V
I - = - I+ = -1A
Vinput
100 V
RS = 50
Z0 = 50
Z0 = 50
RL = (terbuka)
100 V
Rs = 50
Z0 = 50
100 V 50 V 0
V+
V-
Panjang Saluran 100
V 50 V 0
V + - V -
I+
I- 1 A
0 -1 A
1 A
Panjang Saluran
I+ - I - (a)
(b)
(c)
(d )
Gambar 2.5. Saluran Transmisi Ujung Terbuka Tegangan di beban VL dan arus di beban IL adalah :
VL = V++ V - = 100 V, dan IL = I+ + I - = 0
Maka adaya yang diserap oleh beban PL dapat dihitung : PL = VL IL =0
Z0 ZL
Zin
l 2.6 Impedasi Imput
Suatu saluran transmisi dengan impedansi karakterisitik Zo dihubungkan dengan beban dengan impedansi ZL seperti pada gambar 2.6, maka impedansi terukur pada jarak l dari beban mempunyai harga tertentu. Impedansi ini disebut dengan impedansi input saluran yang disimbulkan dengan Zin
Gambar 2.6 Impedansi Input
Rumusan impedansi input dapat dinyatakan dengan :
Zin =
l jZ
Z
l jZ
Z Z
L o
o L
o
tan tan
(2.1)
Dimana, merupakan konstanta propagasi ( = 2) dan panjang saluran l dinyatakan dalam panjang gelombang ().
Keadaan-keadaan istimewa ditinjau dari saluran transmisi : 1). Untuk l = /4 Zin =
ZL
Z02
2). Untuk l = /2 Zin = ZL
3). Untuk l = Zin = ZL
Keadaan-keadaan istimewa ditinjau dari beban : 1). ZL = ZO Zin = ZO
2). ZL = 0 Zin = Zin (sc) = jZO tan l (short circuit) 3). ZL = Zin = Zin (oc) = -jZO ctg l (open circuit) Dari dua persamaan terakhir dapat diperoleh :
ZO2 = Zin (sc) . Zin (oc)
Zo ZL
Zin
11 cm Contoh 2.1 :
Hitunglah impedansi input dari gambar di bawah ini, bila diketahui Zo = 50 , dan frekuensi kerja = 3 GHz),
Untuk a) ZL = 0
b) ZL = 70 dan c) ZL = 73 + j42
Jawab :
=
11 2,2 10
2 10 2
10 . 3
10 . 3
9
8 cm l l cm
Dinyatakan bahwa Zin =
l jZ Z
l jZ
Z Z
L o L
o
0tan
, maka :
a). Zin =
3 , 50 36
2 , 2 tan
500 j j
b). Zin =
(52,6 17) 2
, 2 tan 70 50
2 , 2 tan 50
5070 j
j j
c). Zin =
(87,3 36,7) 2
, 2 tan ) 42 73 ( 50
2 , 2 tan 50 ) 42 73
50( j
j j
j j
2.7 Voltage Standing Wave Ratio (VSWR)
Bila saluran transmisi dengan beban tidak sesuai (missmatch), dimana Zo RL, dan gelombang dibangkitkan dari sumber secara kontinyu, maka dalam saluran transmisi selain ada tegangan datang V+ juga terjadi tegangan pantul V-. Akibatnya, dalam saluran akan terjadi interferensi antara V+ dan V- yang membentuk gelombang berdiri (standing wave).
Suatu parameter baru yang menyatakan kwalitas saluran terhadap gelombang berdiri disebut dengan Voltage Standing Wave Ratio (VSWR).
Voltage Standing Wave Ratio (VSWR) didefinisikan sebagai perbandingan (atau ratio) antara tegangan rms maksimum dan minimum yang terjadi pada saluran yang tidak match, sehingga dapatlah dituliskan :
VSWR = Vmin
Vm aks
=
L L
V V
V V V
V V V
1 1 1
1
VSWR =
L L
1
1 ; dimana :
o L
o L
L Z Z
Z Z
(2.2)
Untuk saluran yang match (ZO = ZL), dimana tidak terdapat gelombang pantul, atau
Vmaks = Vmin, atau juga L = 0, maka VSWR = 1.
Beberapa keadaan istimewa ditinjau dari beban : ZL = 0 (short circuit) VSWR = ZL = ZO (matched) VSWR = 1 ZL = (open circuit) VSWR =
Pada suatu saluran transmisi tanpa rugi-rugi, tegangan yang dikirim dan tegangan refleksi memiliki hubungan sebagai :
V- = LV+
Dengan demikian perbandingan daya yang dikirimkan dengan daya pantul adalah:
R V
R V P P MAJU ARAH
DAYA
REFLEKSI DAYA
/ ) (
/ ) ( .
. .
2 2
= 2
/ ) (
/ 2 ) (
2 L
L
R V
R
V
Dari persamaan (2.2) dapatlah dicari hubungan antara koefisien pantul dan VSWR sebagai berikut :
L =
1 1
VSWR VSWR
Dengan menggantikan harga L di atas, maka perbandingan antara daya kirim dan daya pantul akan menjadi :
1 1 .
.
VSWR VSWR INCIDENT
POWER
REFLECTED POWER
Tabel 2.1 Hubungan antara VSWR, Daya Refleksi dan Daya Kirim
VSWR
Daya Refleksi (%)
= 100
2x
= 100
1 12 VSWR X VSWR
Daya Kirim (%)
=
1 2
x1001.0 1.1 1.2 1.5 2.0 3.0 4.0 5.0 5.83 10.0
0.0 0.2 0.8 4.0 11.1 25.0 36.0 44.4 50.0 66.9
100.0 99.8 99.2 96.0 88.9 75.0 64.0 55.6 50.0 33.1
Contoh 2.2 :
Suatu gelombang dengan level puncak 100 Volt dihubungkan ke salah satu ujung dari suatu saluran transmisi. Karena beban yang terpasang pada ujung yang lain dari saluran itu ternyata tidak sesuai, maka tegangan yang diserap oleh beban hanya 80 Volt peak, sedangkan sisanya sebesar 20 Volt peak akan dipantulkan kembali ke saluran yang selanjutnya terus kembali ke generator. Gelombang berdiri (Standing Wave) yang terjadi didalam saluran akan memiliki harga maksimum sebesar :
Vmaks = (100 Vpeak + 20 Vpeak) = 120 Vpeak
Sedangkan harga minimumnya adalah selisih kedua tegangan tadi, yaitu sebesar : Vmin = (100 Vpeak - 20 Vpeak) = 80 Vpeak
Dengan demikian perbandingan gelombang berdiri (VSWR) akan menjadi sebesar :
VSWR = 1,50
80 120
min
max
V V
Contoh 2.3 :
Berapakah perbandingan gelombang berdiri (VSWR) dan koefisien pantulan, bila suatu antenna dengan impedansi sebesar 24 dihubungkan ke suatu saluran yang memiliki impedansi karakteristik sebesar (a) 60 ; (b) 150 .
Jawab :
(a) Koefisien pantulan adalah
= 37
60 24
60
24
O L
O L
Z Z
Z Z
sehingga perbandingan gelombang berdiri akan menjadi sebesar :
VSWR = 2,5
37 1
37 1 1
1
(b) Besarnya koefisien pantulan adalah :
= 37
160 150
60
150
O L
O L
Z Z
Z Z
dan perbandingan gelombang berdiri adalah :
VSWR =. 2,5
37 1
37 1 1
1
