TUGAS AKHIR
"ANALISIS KARAKTERISTIK SALURAN TRANSMISI
RECTANGULAR WAVEGUIDE"
Diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam menyelesaikan pendidikan sarjana (S-1) pada Departemen Teknik Elektro
Oleh
080422003
DIANA SAHFITRI
DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO
PROGRAM PENDIDIKAN SARJANA EKSTENSI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
ABSTRAK
Saluran transmisi merupakan suatu media yang digunakan untuk mengirim energi listrik dari satu titik ke titik lain dalam suatu rangkaian listrik. Ada beberapa saluran transmisi yang digunakan secara umum pada saat ini seperti two wire line, kabel koaksial, balanced shielded line, mikrostrip dan bumbung gelombang (waveguides).
Rectangular waveguide adalah salah satu tipe yang paling awal dari jaringan transmisi yang digunakan dalam berbagai aplikasi. Spektrum frekuensi gelombang-mikro mencakup kira-kira dari 300 MHz hingga 300 GHz. Saluran-saluran transmisi masih dapat digunakan pada bagian-bagian yang rendah dari cangkupan ini. Di atas kira-kira 3000 MHz, pemakaian waveguide menjadi suatu keharusan. Pada Tugas Akhir ini, akan dibahas tentang karakteristik salah satu bumbung gelombang (waveguide) yaitu rectangular waveguide. Parameter-parameter utama yang dianalisis untuk mengetahui atau mendapatkan karakteristik saluran transmisi rectangular waveguide yaitu frekuensi cut-off, impedansi karakteristik, dan rugi-rugi yang terdapat pada saluran transmisi rectangular waveguide.
Dari analisis yang dilakukan, didapatkan bahwa frekuensi cut-off pada saluran transmisi rectangular waveguide akan mengalami kenaikan seiring dengan dimensi penampang retangular waveguide yang semakin mengecil. Sedangkan semakin besar frekuensi yang diberikan pada saluran transmisi rectangular waveguide tersebut, maka semakin kecil pula impedansi karakteristiknya untuk frekuensi 8 GHz sampai 12.5 GHz. Rugi-rugi daya oleh sinyal frekuensi adalah yang paling besar dibandingkan dengan rugi-rugi lainnya yaitu nilai yang terendah sebesar 830,59 dB/m dengan kenaikan perlahan sebesar 1935,23 dB/m. Dan rugi-rugi atenuasi dielektrik sebesar 16,79x1010 dB/m dengan penurunan perlahan sampai 11,27x1010 dB/m, sedangkan rugi-rugi daya pada permukaan dinding sebesar 0,023 Ω/m dengan kenaikan perlahan sampai 0,029
KATA PENGANTAR
Segala Puji bagi Allah SWT yang telah melimpahkan segala Rahmat dan
Taufik-Nya serta Shalawat beriring salam disampaikan kepada Nabi Muhammad
SAW, sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan baik.
Tugas Akhir ini berjudul: ”ANALISIS KARAKTERISTIK SALURAN
TRANSMISI RECTANGULAR WAVEGUIDE
”. Tugas Akhir ini merupakan
salah satu syarat untuk memenuhi persyaratan menyelesaikan pendidikan SarjanaStrata Satu di Departemen Teknik Elektro Fakutas Teknik Universitas Sumatra
Utara.
Penulis menyampaikan rasa hormat, bangga, terima kasih dan
mempersembahkan Tugas Akhir ini kepada yang teristimewa yaitu Ayahanda M.
Amin, SE dan Ibunda Kunti Idana, A.Ma.Pd yang telah membesarkan, mendidik
dan selalu mendoakan penulis, serta rasa sayang kepada saudara-saudara penulis
Fahrizal Saputra, M. Raudhi, Nur Miswari dan kakak ipar Murtiana serta
keponakan-keponakan yang imut-imut.
Dalam kesempatan ini juga penulis menyampaikan rasa terima kasih yang
sebesar-besarnya kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Ir. Usman S. Baafai, selaku Pelaksana Ketua Departemen
Teknik Elektro Falkultas Teknik Universitas Sumatra Utara.
2. Bapak Rahmad Fauzi, ST, MT, selaku Sekretaris Departemen Teknik
3. Bapak Ali Hanafiah Rambe, ST, MT, selaku Dosen Pembimbing Tugas
Akhir yang dengan ikhlas dan sabar memberikan nasehat, bimbingan, dan
motivasi dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.
4. Seluruh staf pengajar di Departemen Teknik Elekro Fakultas Teknik
Universitas Sumatra Utara yang telah memberikan bekal ilmu kepada
penulis selama mengikuti perkuliahan.
5. Sulastri Sianturi, selaku teman satu Dosen Pembimbing yang selalu
bersama penulis dalam suka dan duka menyelesaikan Tugas Akhir.
6. Teman-teman seperjuangan penulis khususnya mahasiswa Jurusan Teknik
Elektro Program Studi Teknik Telekomunikasi.
7. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih sangat jauh dari
sempurna, baik dari segi materi maupun cara penyajiannya. Oleh karena itu,
penulis siap menerima saran dan kritik dari pembaca yang sifatnya membangun
demi kesempurnaan Tugas Akhir ini.
Akhir kata penulis berserah diri kepada Allah SWT, penulis berharap agar
Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan terutama bagi penulis sendiri.
Medan, November 2010
Penulis
Diana Sahfitri
DAFTAR ISI
ABSTRAK ... i
KATA PENGANTAR ... ii
DAFTAR ISI ... iv
DAFTAR TABEL ... vii
DAFTAR GAMBAR... viii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang Masalah ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 2
1.3 Tujuan Penulisan ... 2
1.4 Batasan Masalah ... 3
1.5 Metodologi Penulisan ... 3
1.6 Sistematika Penulisan ... 4
BAB II SALURAN TRANSMISI ... 5
2.1 Umum ... 5
2.2 Jenis Media Saluran Transmisi ... 7
2.3 Bumbung Gelombang (Wavegide) ... 8
2.4 Karakteristik Saluran Transmisi ... 11
2.4.1 Lumped Constan ... 12
2.4.2 Distributed Constan ... 12
2.6 Rugi-rugi (Losses) pada Saluran Transmisi ... 16
2.7 Gelombang Elektromagnet dalam Saluran Transmisi ... 17
BAB III SALURAN TRANSMISI RECTANGULAR WAVEGUIDE .... 21
3.1 Umum ... 21
3.2 Persamaan Gelombang Pada Koordinat Rectangular Waveguide ... 25
3.3 Mode Pola Rectangular Waveguide ... 28
3.3.1 Mode TE Dalam Rectangular Waveguide ... 29
3.3.2 Ragam-ragam Mode ... 33
3.4 Frekuensi Cut-off ... 34
3.5 Rugi-rugi Saluran Transmisi Rectangular Waveguide ... 35
3.5.1 Rugi-rugi Daya Oleh Sinyal Frekuensi ... 36
3.5.2 Rugi-rugi Daya Atenuasi Dielektrik ... 36
3.5.3 Rugi-rugi Daya Pada Permukaan Dinding ... 37
3.6 Saluran Transmisi Rectangular Waveguide Standar ... 39
BAB IV ANALISIS KARATERISTIK RECTANGULAR WAVEGUIDE ... 41
4.1 Umum ... 41
4.2 Parameter Asumsi ... 42
4.3 Analisis Karakteristik Saluran Transmisi Rectangular Waveguide ... 43
4.3.2 Analisis Impedansi Karakteristik
Saluran Transmisi Rectangular Waveguide ... 48
4.3.3 Analisis Rugi-rugi Saluran Transmisi Rectangular Waveguide ... 50
4.3.3.1 Rugi-rugi oleh Sinyal Frekuensi ... 50
4.3.3.2 Rugi-rugi Daya Atenuasi Dielektrik ... 51
4.3.3.3 Rugi-rugi Daya Pada Permukaan dinding ... 52
4.4 Aplikasi Saluran Transmisi Rectangular Waveguide ... 56
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 57
5.1 Kesimpulan ... 57
5.2 Saran ... 58
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Analogi besaran-besaran EM dalam saluran dengan gelombang
dalam medium bebas ... 5
Tabel 2.2 Impedansi karakteristik saluran transmisi ... 15
Tabel 2.3 Konstanta dielektrik dan kecepatan rambat gelombang
elektromagnetik pada bahan isolator ... 19
Tabel 3.1 Rectangular waveguides standar ... 39
Tabel 4.1 Pengaruh besar dimensi a dan b terhadap frekuensi cut-off saluran
transmisi rectangular waveguide ... 45
Tabel 4.2 Pengaruh besar frekuensi terhadap impedansi karakteristik
saluran transmisi rectangular waveguide untuk a = 2.286 cm,
b = 1,016 dan fcTE10 ... 49
Tabel 4.3 Pengaruh besar frekuensi terhadap rugi-rugi saluran transmisi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Berbagai macam saluran transmisi ... 6
Gambar 2.2 Jenis waveguide ... 8
Gambar 2.3 Karakteristik waveguide ... 10
Gambar 2.4 Waveguide ... 10
Gambar 2.5 Pengukuran impedansi karakteristik ... 14
Gambar 3.1 Konstruksi dari rectangular waveguide ... 21
Gambar 3.2 Rectangular waveguide ... 22
Gambar 3.3a Keadaan – keadaan perbatasan medan listrik ... 23
Gambar 3.3b Keadaan – keadaan perbatasan medan magnet ... 23
Gambar 3.4 Rambatan mode TE ... 24
Gambar 3.5a Amplitudo medan listrik di sepanjang sumbu waveguide ... 24
Gambar 3.5b Amplitudo medan listrik di sepanjang lebar dari waveguide ... 24
Gambar 3.6 Koordinat rectangular waveguide untuk mode TE ... 30
Gambar 3.7 Ragam-ragam waveguide ... 34
Gambar 3.8 Distribusi medan didalam bumbung untuk mode TE 10 ... 35
Gambar 4.1 Beberapa parameter asumsi pada saluran transmisi rectangular waveguide yang dianalisis ... 42
Gambar 4.2 Grafik pengaruh besar dimensi penampang terhadap frekuensi cut-off TE10 ... 45
Gambar 4.4 Grafik pengaruh besar dimensi penampang terhadap frekuensi
cut-off TE11 ... 46
Gambar 4.5 Grafik pengaruh besar frekuensi terhadap impedansi karakteristik
saluran transmisi rectangular waveguide ... 49
Gambar 4.6 Grafik pengaruh besar frekuensi terhadap rugi-rugi oleh sinyal
frekuensi ... 54
Gambar 4.7 Grafik pengaruh besar frekuensi terhadap rugi-rugi atenuasi
dielektrik ... 54
Gambar 4.8 Grafik pengaruh besar frekuensi terhadap rugi-rugi daya pada
ABSTRAK
Saluran transmisi merupakan suatu media yang digunakan untuk mengirim energi listrik dari satu titik ke titik lain dalam suatu rangkaian listrik. Ada beberapa saluran transmisi yang digunakan secara umum pada saat ini seperti two wire line, kabel koaksial, balanced shielded line, mikrostrip dan bumbung gelombang (waveguides).
Rectangular waveguide adalah salah satu tipe yang paling awal dari jaringan transmisi yang digunakan dalam berbagai aplikasi. Spektrum frekuensi gelombang-mikro mencakup kira-kira dari 300 MHz hingga 300 GHz. Saluran-saluran transmisi masih dapat digunakan pada bagian-bagian yang rendah dari cangkupan ini. Di atas kira-kira 3000 MHz, pemakaian waveguide menjadi suatu keharusan. Pada Tugas Akhir ini, akan dibahas tentang karakteristik salah satu bumbung gelombang (waveguide) yaitu rectangular waveguide. Parameter-parameter utama yang dianalisis untuk mengetahui atau mendapatkan karakteristik saluran transmisi rectangular waveguide yaitu frekuensi cut-off, impedansi karakteristik, dan rugi-rugi yang terdapat pada saluran transmisi rectangular waveguide.
Dari analisis yang dilakukan, didapatkan bahwa frekuensi cut-off pada saluran transmisi rectangular waveguide akan mengalami kenaikan seiring dengan dimensi penampang retangular waveguide yang semakin mengecil. Sedangkan semakin besar frekuensi yang diberikan pada saluran transmisi rectangular waveguide tersebut, maka semakin kecil pula impedansi karakteristiknya untuk frekuensi 8 GHz sampai 12.5 GHz. Rugi-rugi daya oleh sinyal frekuensi adalah yang paling besar dibandingkan dengan rugi-rugi lainnya yaitu nilai yang terendah sebesar 830,59 dB/m dengan kenaikan perlahan sebesar 1935,23 dB/m. Dan rugi-rugi atenuasi dielektrik sebesar 16,79x1010 dB/m dengan penurunan perlahan sampai 11,27x1010 dB/m, sedangkan rugi-rugi daya pada permukaan dinding sebesar 0,023 Ω/m dengan kenaikan perlahan sampai 0,029
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Seiring dengan perkembangan zaman, semakin bertambah teknologi yang
dihasilkan. Untuk menghasilkan suatu teknologi, tentunya harus menggunakan
saluran transmisi dalam teknologi tersebut karena saluran transmisi merupakan
suatu hal yang penting dalam menggunakan teknologi tersebut walaupun hanya
sedikit menggunakan saluran transmisi. Saluran transmisi merupakan suatu media
yang digunakan untuk mengirim energi listrik dari satu titik ke titik lain dalam
suatu rangkaian listrik. Ada beberapa saluran transmisi yang digunakan secara
umum pada saat ini seperti two wire line, kabel koaksial, balanced shielded line,
mikrostrip dan bumbung gelombang (waveguide).
Waveguide adalah saluran tunggal yang berfungsi untuk menghantarkan gelombang elektromagnetik (microwave) dengan frekuensi 300 MHz – 300 GHz.
Dalam kenyataannya, waveguide merupakan media transmisi yang berfungsi
memandu gelombang pada arah tertentu. Secara umum waveguide dibagi menjadi
tiga yaitu, yang pertama adalah rectangular waveguide (waveguide dengan
penampang persegi) dan yang kedua adalah circular waveguide (waveguide
dengan penampang lingkaran), dan ellips waveguide (waveguide dengan
Pada Tugas Akhir ini, akan dibahas tentang karakteristik salah satu
bumbung gelombang (waveguide) yaitu rectangular waveguide karena
rectangular waveguide adalah salah satu tipe yang paling awal dari jaringan transmisi yang digunakan dalam berbagai aplikasi. Ada beberapa parameter yang
akan dianalisis untuk mengetahui atau mendapatkan karakteristik saluran
transmisi rectangular waveguide yaitu frekuensi cut-off, impedansi karakteristik,
dan rugi-rugi yang terdapat pada saluran transmisi rectangular waveguide. Hal
inilah yang melatar belakangi pembahasan dalam Tugas Akhir.
1.2 Rumusan Masalah
Dari latar belakang di atas, maka dapat dirumuskan beberapa
permasalahan, yaitu:
1. Apa yang dimaksud dengan frekuensi cut-off dari saluran transmisi
rectangular waveguide dan bagaimana menentukannya?
2. Bagaimana impedansi karakteristik dari saluran transmisi rectangular
waveguide?
3. Bagaimana rugi-rugi dari saluran transmisi rectangular waveguide?
1.3 Tujuan Penulisan
Tujuan dari penulisan Tugas Akhir ini adalah menganalisis beberapa
parameter yaitu frekuensi cut-off, impedansi karakteristik dan rugi-rugi agar
mengetahui karakteristik saluran transmisi rectangular waveguide untuk aplikasi
jaringan Backbone pada sistem Line of Sight yang bekerja pada frekuensi 8-12,5
1.4 Batasan Masalah
Agar pembahasan lebih terarah, maka pada Tugas Akhir ini, pembahasan
dibatasi sebagai berikut :
1. Parameter-parameter yang dianalisis adalah frekuensi cut-off, impedansi
karakteristik dan rugi-rugi.
2. Hanya membahas saluran transmisi rectangular waveguide secara umum.
3. Tidak membahas tentang kecepatan fasa gelombang.
4. Frekuensi yang digunakan yaitu 8 GHz, 8.5 GHz, 9 GHz, 9.5 GHz, 10
GHz, 10.5 GHz, 11 GHz, 11.5 GHz, 12 GHz, 12.5 GHz.
1.5 Metodologi Penulisan
Metodologi penulisan yang digunakan oleh penulis dalam penulisan Tugas
Akhir ini adalah :
1. Studi Literatur, yaitu dengan membaca teori-teori yang berkaitan dengan
topik Tugas Akhir yang terdiri dari buku-buku referensi baik yang dimiliki
oleh penulis atau dari perpustakaan dan juga dari artikel-artikel, jurnal,
internet, dan lain-lain.
2. Studi perhitungan, yaitu dengan melakukan perhitungan terhadap
karakteristik yang dibahas dalam Tugas Akhir ini dan menganalisanya.
1.6 Sistematika Penulisan
Untuk memberikan gambaran mengenai Tugas Akhir ini, secara singkat
dapat diuraikan sistematika penulisan sebagai berikut:
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini merupakan pendahuluan yang berisikan tentang latar
belakang masalah, tujuan penulisan, batasan masalah, metode
penulisan, dan sistematika penulisan dari Tugas akhir ini.
BAB II SALURAN TRANSMISI
Bab ini berisi penjelasan tentang saluran transmisi secara
umum seperti jenis media saluran transmisi, karakteristik
saluran transmisi dan waveguide pada umunya.
BAB III SALURAN TRANSMISI RECTANGULAR WAVEGUIDE
Bab ini berisi teori-teori tentang saluran transmisi rectangular waveguide dan karakteristiknya.
BAB IV ANALISIS KARAKTERISTIK SALURAN TRANSMISI
RECTANGULAR WAVEGUIDE
Bab ini berisi tentang analisis karakteristik saluran yang berupa
frekuensi cut-off, impedansi karakteristik, rugi-rugi saluran
transmisi rectangular waveguide, dan hasil dari analisis yang
dilakukan.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini berisi kesimpulan dari analisa Tugas Akhir ini dan
BAB II
SALURAN TRANSMISI
2.1 Umum
Sinyal merambat dengan kecepatan terbatas. Hal ini menimbulkan waktu
tunda ketika sinyal bergerak didalam saluran interkoneksi. Jika digunakan sinyal
sinusoidal, maka waktu tunda ini mengakibatkan pergeseran fasa negatif pada
sinyal tersebut. Jika pergeseran fasanya signifikan, maka analisa saluran transmisi
harus digunakan, karena sekarang interkoneksi akan memepengaruhi sinyal.
Gelombang disekitar saluran memiliki besaran-besaran yang dapat
dianalogikan dengan gelombang EM yang merambat didalam medium bebas,
seperti yang terdaftar didalam Tabel 2.1[1].
Tabel 2.1 Analogi besaran-besaran EM dalam saluran dengan gelombang dalam
Saluran transmisi banyak dipakai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya
untuk menyalurkan sinyal yang diterima antena ke pesawat TV, bumbung
gelombang yang menyalurkan energi dari penguat RF ke antena parabola dan
jala-jala listrik yang menyalurkan energi dari pembangkit ke rumah-rumah. Berbagai
contoh penggunaan saluran ini dilukiskan dalam Gambar 2.1[1].
Transmitter-antena Transceiver-antena
Gambar 2.1 Berbagai macam saluran transmisi
Konstanta fasa (β) untuk gelombang sinusoid dinyatakan sebagai berikut;
...(2.1)
Maka, pergeseran fasa pada domain spasial sejauh l, adalah:
Jadi ada ketergantungan antara pergeseran fasa ini dengan frekuensinya.
Jika l/λ sangat kecil, pengaruh saluran transmisi bisa diabaikan (inilah yang terjadi
pada analisa rangkaian listrik). Sedangkan jika l/λ ≥ ~0.1, maka pengaruhnya
perlu diperhitungkan[1].
2.2 Jenis Media Saluran Transmisi
Walaupun secara umum media saluran transmisi yang digunakan pada
frekuensi tinggi maupun gelombang mikro (microwaves) dapat berupa sepasang
penghantar atau sebuah penghantar berongga, namun dalam aplikasinya dapat
bedakan dalam 4 kategori, yakni[2]:
a. Saluran transmisi dua kawat sejajar (two-wire transmission line)
b. Saluran transmisi koaksial (coaxial transmission line)
c. Microstrip dan Stripline
d. Bumbung gelombang (waveguides)
Saluran transmisi two-wire hanya cocok dipakai pada daerah frekuensi
terendah dari spektrum frekuensi radio sebab pada frekuensi yang lebih tinggi
saluran transmisi jenis ini memiliki redaman yang sangat besar. Untuk
memperbaiki keterbatasan saluran two-wire ini maka pada frekuensi yang lebih
tinggi, penggunaan sepasang penghantar sejajar digantikan oleh sepasang
penghantar yang disusun dalam satu sumbu yang sama, disebut "coaxial". Dengan
saluran ini redaman yang dialami medan elektromagnetik dapat dikurangi. Pada
daerah frekuensi yang lebih tinggi lagi (gelombang mikro), saluran coaxial tidak
menembus bahan dielektrik saluran sehingga redamannya semakin besar. Untuk
itu, digunakan suatu saluran berupa penghantar berongga yang disebut bumbung
gelombang. Sedangkan untuk menghubungkan jarak yang dekat, pada frekuensi
ini biasanya digunakan saluran transmisi yang disebut stripline dan microwave[2].
2.3 Bumbung Gelombang (Waveguide)
Waveguide adalah saluran tunggal yang berfungsi untuk menghantarkan gelombang elektromagnetik (microwave) dengan frekuensi 300 MHz – 300 GHz.
Dalam kenyataannya, waveguide merupakan media transmisi yang berfungsi
memandu gelombang pada arah tertentu. Secara umum waveguide dibagi menjadi
tiga yaitu, yang pertama adalah rectangular waveguide (waveguide dengan
penampang persegi) dan yang kedua adalah circular waveguide (waveguide
dengan penampang lingkaran), dan ellips waveguide (waveguide dengan
penampang ellips) seperti ditunjukkan pada Gambar 2.2[3].
Gambar 2.2 Jenis waveguide
Dalam waveguide diatas mempunyai dua karakteristik penting, yaitu :
1. Frekuensi cut off, yang ditentukan oleh dimensi waveguide.
2. Mode gelombang yang ditransmisikan, yang memperlihatkan ada
Faktor-faktor dalam pemilihan waveguide sebagai saluran transmisi antara
lain[3]:
1. Band frekuensi kerja, tergantung pada dimensi
2. Transmisi daya, tergantung pada bahan
3. Rugi-rugi transmisi, tergantung mode yang digunakan
Pemilihan waveguide sebagai pencatu karena pada frekuensi diatas 1 GHz,
baik kabel pair, kawat sejajar, maupun kabel koaksial sudah tidak efektif lagi
sebagai media transmisi gelombang elektromagnetik. Selain efek radiasinya yang
besar, redamannya juga semakin besar. Pada frekuensi tersebut, saluran transmisi
yang layak sebagai media transmisi gelombang elektromagnetik (microwave)
adalah waveguide.
Waveguide merupakan konduktor logam (biasanya terbuat dari brass atau aluminium) yang berongga didalamnya, yang pada umumnya mempunyai
penampang berbentuk persegi (rectangular waveguide) atau lingkaran (circular
waveguide).
Saluran ini digunakan sebagai pemandu gelombang dari suatu sub sistem
ke sub sistem yang lain. Pada umumnya di dalam waveguide berisi udara, yang
mempunyai karakteristik mendekati ruang bebas. Sehingga pada waveguide
persegi medan listrik E harus ada dalam waveguide pada saat yang bersamaan
harus nol di permukaan dinding waveguide dan tegak lurus. Sedangkan medan H
juga harus sejajar di setiap permukaan dinding waveguide. Karakteristik dari
Gambar 2.3 Karakteristik waveguide
Dari Gambar 2.3 dapat dilihat bahwa frekuensi kerja berada di antara fmin
dan fmax, band frekuensi kerja : ω > ωc atau λ < λc. Selain itu waveguide juga
memiliki karakteristik yang penting yaitu frekuensi cut off dan mode gelombang
yang ditransmisikan.
Impedansi karakteristik dan mode perambatan gelombang pada saluran
jenis ini berbeda dengan jenis lainnya. Salah satu aplikasi dari bumbung
gelombang ini adalah serat optik. Walaupun kondisinya berbentuk kabel, namun
serat optik merupakan saluran transmisi jenis "bumbung gelombang", dalam hal
ini, bumbung berpenampang lingkaran (circular waveguide). Aplikasi yang
lainnya yaitu sebagai pengumpan (feeder) pada antena parabola. Adapun Gambar
bumbung gelombang seperti pada Gambar 2.4[4].
2.4 Karakteristik Saluran Transmisi
Karakteristik listrik pada saluran transmisi berbeda dengan karakteristik
dari rangkaian listrik biasa. Karakteristik listrik suatu saluran transmisi sangat
bergantung pada konstruksi dan dimensi fisiknya.
Ketika hubungan antara sumber sinyal dengan beban sedang berlangsung,
maka sinyal akan merambat pada pasangan kawat penghantar saluran transmisi
menuju ke ujung yang lain dengan kecepatan tertentu. Semakin panjang saluran
transmisi, maka waktu tempuh dari rambatan sinyal itu akan semakin lama. Arus
yang mengalir di sepanjang saluran akan membangkitkan suatu medan magnet
yang menyelimuti kawat penghantar dan ada kalanya saling berimpit dengan
medan magnet lain yang berasal dari kawat penghantar lain disekitarnya. Medan
magnet yang dibangkitkan oleh kawat penghantar berarus listrik, merupakan suatu
timbunan energi yang tersimpan dalam kawat penghantar tersebut sehingga dapat
dianggap bahwa kawat penghantar bersifat induktif atau memiliki induktansi.
Tegangan yang ada diantara dua kawat penghantar akan membangkitkan
medan listrik. Medan listrik ini juga merupakan timbunan energi yang mungkin
juga saling berimpit dengan medan listrik lain disekitarnya, sehingga akan timbul
kapasitansi diantara dua kawat penghantar. Untuk saluran yang panjang,
induktansi dan kapasitansi itu akan menyebar secara merata pada sepanjang
saluran dan besarnya tergantung pada frekuensi sinyal atau gelombang yang
merambat didalamnya.
Setiap jenis saluran transmisi dua kawat juga mempunyai suatu nilai
elektron yang mengalir (arus) melewati atau menembus bahan dielektrik saluran.
Jika saluran dianggap semode (uniform), dimana semua nilai besaran-besaran
tersebut sama disepanjang saluran, maka potongan kecil saluran dapat dianggap
merepresentasikan panjang keseluruhan.
Tiga hal inilah yang menjadi alasan bahwa saluran transmisi berbeda dari
rangkaian-rangkaian listrik pada umumnya, sehingga karakteristik saluran
transmisi dapat dibedakan atas Lumped Constant dan Distributed Constant[4].
2.4.1 Lumped Constant
Saluran transmisi juga memiliki besaran atau konstanta seperti induktansi,
kapasitansi dan resistansi sebagaimana seperti pada rangkaian listrik pada
umumnya, akan tetapi pada rangkaian listrik konstanta-konstanta yang ada dalam
rangkaian bertumpuk didalam piranti rangkaian itu sendiri, maka besaran atau
konstanta yang demikian disebut dengan lumped constant[4].
2.4.2 Distributed Constant
Idealnya saluran transmisi juga memiliki nilai induktansi, kapasitansi dan
resistansi yang berisfat bertumpuk (lumped), namun tidak demikian halnya,
karena saluran transmisi memiliki besaran atau konstanta dengan nilai yang
terdistribusi disepanjang saluran dan masing-masing tidak dapat dipisahkan satu
dengan lainnya, maka besaran yang demikian disebut distributed constant, yang
penghantar dan jenis bahan dielektrik yang memisahkan kedua penghantar. Maka
ini berarti nilai-nilai konstanta ini akan berubah bila panjang saluran diubah[4].
2.5 Impedansi Karakteristik Saluran
Besaran-besaran terdistribusi seperti induktansi, kapasitansi, resistansi dan
konduktansi merupakan parameter primer suatu saluran transmisi yang terdapat
dalam semua jenis saluran, terlepas apakah pada saat itu saluran tersebut
dihubungkan atau tidak dengan sumber sinyal. Tetapi ada juga parameter yang
penting dari saluran transmisi yang disebut "impedansi karakteristik"[5].
Gelombang yang merambat pada saluran transmisi yang panjangnya tak
berhingga, tidak akan mempengaruhi apa yang ada diujung saluran. Perbandingan
antara tegangan dan arus diujung masukan saluran sesungguhnya dapat dianggap
sama dengan perbandingan antara tegangan dan arus setelah mencapai ujung
lainnya. Dapat diartikan bahwa arus dan tegangan diantara kedua kawat
penghantar saluran itu memandang saluran transmisi sebagai suatu impedansi.
Impedansi inilah yang disebut "Impedansi Karakteristik (Zo)" [5].
forward arus
forward tegangan
Zo = ...(2.3)
Jadi dapat dikatakan bahwa impedansi karakteristik adalah impedansi yang
diukur diujung saluran transmisi yang panjangnya tak berhingga. Bila daya
dirambatkan pada saluran transmisi dengan panjang tak berhingga, maka daya itu
akan disekitarap seluruhnya disepanjang saluran sebagai akibat bocornya arus
pada kapasitansi antar penghantar dan hilangnya tegangan pada induktansi
Gambar 2.5 Pengukuran impedansi karakteristik
Pada Gambar 2.5, diperlihatkan bahwa impedansi yang dipandang pada
titik 1'-2' ke 1-2 berhingga) ke arah kanan adalah sebesar Zo juga. Tetapi dengan
tingkat tegangan dan arus yang lebih kecil dibandingkan dengan tegangan pada
titik 1-2. Sehingga bila impedansi pada titik 1'-2' digantikan dengan impedansi
beban sebesar Zo, maka impedansi dititik 1-2 akan sebesar Zo juga[5].
Impedansi karakteristik saluran tanpa rugi-rugi (losses-line) dapat
dituliskan sebagai[5]:
[
m]
C L
Zo= Ω/ ...(2.4) dimana :
L = induktansi total kedua kawat penghantar sepanjang saluran l (Henry)
C = kapasitansi antar kedua kawat penghantar dalutan sepanjang l (Farad)
Besar impedansi karakteristik suatu saluran transmisi maupun bumbung
gelombang berbeda-beda dan nilainya ditentukan oleh ukuran fisik penampang
dan bahan dielektrik yang digunakan sebagai isolator. Adapun impedansi
Tabel 2.2 Impedansi karakteristik saluran transmisi
Jenis Saluran Zo
(Ω) (H/m) L
C (F/m) Twin Lead d D k 2 ln 120 d D 2 ln πµ d D 2 ln µε Coaxial d D k ln 60 d D ln 2π µ d D ln 2µε Balanced Shielded D h d h v v k / / 1 1 2 ln 120 2 2 = = + − σ σ σ
Bumbung Gelombang (Rectangular
waveguide) 2
1 − = f f a b Z c og η dimana:
D = Jarak antar konduktor (pada twist pair) atau diameter konduktor
outer (pada coaxial dan balanced shielded) (m) d = Diameter konduktor inner (m)
h = Jarak antar konduktor (pada balanced shielded) (m)
k = Konstanta dielektrik bahan isolator
e = Permitivitas
µ = Permeabilitas
et = Konstanta dielektrik relatif pada PCB (Printed Cabling Board)
a = Dimensi penampang sisi a rectangular waveguide (cm)
b = Dimensi penampang sisi b rectangular waveguide (cm)
2.6 Rugi-Rugi (Losses) pada Saluran Transmisi
Tegangan maupun arus dari sinyal yang merambat disepanjang saluran
transmisi akan mengalami penurunan seiring dengan jarak yang makin panjang,
ini berarti saluran transmisi memiliki rugi-rugi[4].
Pada umumnya ada tiga macam rugi-rugi yang terdapat pada saluran
transmisi yang sedang dilalui sinyal, yaitu[4]:
a.Rugi-Rugi Tembaga
Rugi-Rugi ini antara lain berupa disipasi daya (I2R) yang berupa
panas yang bersifat resistif dan rugi-rugi akibat efek kulit (skin effect).
Makin tinggi frekuensi, makin besar resistansi yang timbul akibat skin
effect ini, sehingga ini mengakibatkan rugi-rugi saluran makin besar. Jadi selain disebabkan oleh resistansi penghantarnya sendiri, rugi-rugi
tembaga ini juga disebabkan oleh skin effect, yang menyebabkan
resistansi penghantar pada frekuensi tinggi juga meningkat.
b. Rugi-Rugi Dielektrik
Rugi-rugi ini timbul diakibatkan oleh pemanasan yang terjadi pada
kawat penghantar sewaktu dilalui arus bolak-balik. Daya yang
dikirimkan sumber sinyal sebagian berubah menjadi panas yang terjadi
pada bahan dielektrik. Ketika dilalui arus bolak-balik, maka struktur
atom dari bahan dielektrik akan mengalami perubahan dan perubahan ini
membutuhkan energi. Energi inilah yang mengakibatkan timbulnya
maka semakin besar energi yang dibutuhkannya, yang berarti semakin
besar rugi daya yang disebabkannya.
c. Rugi-Rugi Radiasi dan induksi
Rugi-rugi ini terjadi akibat adanya medan-medan elektromagnetik
yang ada disekitar kawat penghantar. Rugi-rugi induksi terjadi ketika
medan elektromagnetik disekeliling penghantar terkena langsung dengan
suatu penghantar tersebut, akibatnya daya hilang pada penghantar
tersebut. Rugi-rugi radiasi merupakan rugi-rugi yang disebabkan
hilangnya sebagian garis-garis gaya magnet karena memancar keluar
dari saluran transmisi. Redaman muncul akibat adanya rugi-rugi pada
saluran transmisi yang dinyatakan dalam satuan decibel per satuan
ataupun neper per satuan panjang.
2.7 Gelombang Elektromagnetik dalam Saluran Transmisi
Ketika pengiriman sinyal melalui suatu saluran, maka medan-medan
(listrik dan magnet) yang dikirimkan dari sumber sampai ke beban dan setelah
sampai di beban, energi yang tersimpan dalam medan-medan tersebut diubah
menjadi energi yang diinginkan, dimana medan-medan ini dikenal sebagai medan
elektromagnetik.
Perambatan energi listrik disepanjang saluran transmisi adalah bentuk
medan elektromagnetik transversal yaitu gelombang yang arah perambatannya
Ada tiga tipe perambatan yang dikenal pada saluran transmisi maupun
bumbung gelombang, yaitu tipe TEM (Transverse Electric Magnetic), TE
(Transverse Electric) dan TM (Transverse Magnetic), biasanya tipe TEM yang
terjadi pada saluran transmisi, sedangkan tipe TE dan TM umumnya terjadi pada
bumbung gelombang (waveguide).
Pada tipe TEM, medan magnet (H) dan medan listrik (E), gelombang
saling tegak lurus dan melintang terhadap sumbu perambatan, sehingga tidak ada
komponen medan yang searah dengan sumbu perambatannya, sedangkan pada
tipe lainnya, salah satu komponen medannya akan searah dengan sumbu
perambatan.
Daerah atau bagian dari saluran transmisi yang paling padat diselimuti oleh
medan elektromagnetik adalah bagian diantara kedua kawat penghantarnya, yang
biasanya diisi oleh suatu bahan isolator. Parameter yang penting dari bahan
isolator adalah konstanta dielektrik (k). Harga konstanta dielektrik ini merupakan
harga relatif terhadap konstanta dielektrik dari ruang hampa. Ada dua hal penting
yang mempengaruhi suatu gelombang, yaitu[5]:
1. Kecepatan Rambat Gelombang
Gelombang yang merambat disepanjang saluran transmisi bisa memiliki
kecepatan yang berbeda-beda tergantung pada jenis dan karakteristik propagasi
saluran tersebut. Kecepatan merambat medan elektromagnetik disepanjang
saluran transmisi juga ditentukan oleh besarnya konstanta dielektrik dari isolator
semakin pelan. Hubungan antara konstanta dielektrik dengan kecepatan rambat
gelombang dapat dituliskan sebagai[5]:
k x v
8 10 3
= ...(2.5)
dimana :
K = konstanta dielektrik bahan isolator
Harga konstanta dielektrik bahan isolator yang harganya adalah relatif
terhadap konstanta dielektrik udara (ruang hampa), sehingga tidak memiliki
satuan. Konstanta dielektrik beberapa bahan isolator ditampilkan pada Tabel
[image:30.595.149.476.411.527.2]2.3[5].
Tabel 2.3 Konstanta dielektrik dan kecepatan rambat gelombang elektromagnetik
pada bahan isolator
Material Konstanta Dielektrik (k)
Kecepatan Rambat (v) [m/detik]
Ruang Hampa Udara
Teflon PVC Nylon Polystryrene
1.000 1.006 2.100 3.300 4.900 2,500
300 x 106 299.2 x 106
207 x 106 165 x 106 136 x 106 190 x 106
Untuk saluran transmisi tanpa rugi-rugi (losses line), kecepatan rambat
gelombang dalam saluran dapat dituliskan sebagai[5]:
LC
v= ...(2.6)
dimana:
ℓ = Panjang potongan saluran (meter)
L = Induktansi total kedua kawat penghantar saluran sepanjang ℓ (Henry)
2. Panjang Gelombang
Panjang gelombang didefenisikan sebagai jarak dimana gelombang tersebut
bergeser atau berjalan sejauh satu siklus (identik dengan perubahan sudut 2π).
Bila suatu sinyal frekuensi tinggi merambat pada suatu saluran transmisi, maka
panjang gelombang sinyal tersebut didalam saluran akan bergantung pada harga
konstanta dielektrik (k) dari bahan isolator tersebut menurut hubungan[5]:
) (meter k
f c
=
λ ...(2.7)
dimana:
c = Kecepatan rambat gelombang elektromagnetik pada ruang hampa
(3 x 108 m/detik),
f = Frekuensi gelombang tersebut (Hz), dan
BAB III
SALURAN TRANSMISI RECTANGULAR WAVEGUIDE
3.1 Umum
Susunan dari bumbung gelombang, dimana sisi panjangnya disebut a dan
sisi pendeknya disebut b. Bumbung berisikan dielektrik (hampa) dengan sifat
bahan ε dan μ. Penampang lintang dari bumbung berada pada bidang x-y, dengan
demikian gelombang akan merambat ke arah-z seperti ditunjukkan pada Gambar
3.1[6].
Gambar 3.1 Konstruksi dari rectangular waveguide
Pada frekuensi-frekuensi yang lebih tinggi dari kira-kira 3000 MHz,
transmisi gelombang-gelombang elektromagnetis melalui saluran-saluran dan
kabel menjadi sulit, terutama karena rugi-rugi yang terjadi pada dielektrikum
padat yang diperlukan untuk menyangga penghantar, maupun pada
penghantar-penghantar itu sendiri. Tetapi masih mungkin untuk memancarkan suatu
gelombang elektromagnetis melalui sebuah tabung logam, tabung ini dikenal
[image:32.595.240.411.402.492.2]Bentuk waveguide yang paling umum adalah yang berpenampang persegi, seperti
[image:33.595.250.406.169.230.2]ditunjukkan dalam Gambar 3.2[7].
Gambar 3.2 Rectangular waveguide
Arus-arus yang diimbas pada waveguide menimbulkan rugi-rugi daya, dan
untuk membuat rugi-rugi ini seminimum mungkin, resistansi dinding waveguide
harus dibuat serendah mungkin. Karena efek kulit, arus-arus cenderung untuk
mengumpul (berkonsentrasi) dekat pada permukaan bagian dalam dari dinding
waveguide, dan ini kandang-kandang khusus dilapisi untuk mengurangi resistansi. Kecuali untuk maksud penentuan rugi-rugi, dinding-dinding waveguide
dapat dianggap sebagai pengahantar-penghantar yang sempurna. Ada dua keadaan
perbatasan (boundry condition) penting, yang menentukan mode (mode) dari
rambatan gelombang elektromagnetis melalui suatu waveguide. Keadaan-keadaan
ini adalah[7]:
1. Medan listrik harus berakhir tegak lurus pada penghantar yang berarti
bahwa komponen tangensial atau yang sejajar dengan permukaan
penghantar harus sama dengan nol, seperti Gambar 3.3(a).
2. Medan-medan magnet harus seluruhnya terletak tangensial mengikuti
permukaan dinding jadi komponen medan magnet yang tegak lurus pada
3. Dengan mengetahui keadaan-keadaan perbatasan ini, didapatkan suatu
cara yang sederhana untuk melihat bagaimana terjadinya
bermacam-macam mode transmisi waveguide
Meskipun spektrum frekuensi gelombang-mikro mencakup kira-kira dari
300 MHz hingga 300 GHz. Namun, saluran-saluran transmisi masih dapat
digunakan pada bagian-bagian yang rendah dari cangkupan ini. Di atas kira-kira
3000 MHz, pemakaian waveguide menjadi suatu keharusan[7].
[image:34.595.238.414.305.407.2](a) (b)
Gambar 3.3 (a) Keadaan – keadaan perbatasan medan listrik;
(b) Keadaan – keadaan perbatasan medan magnet.
Keadaan-keadaan perbatasan yang sudah disebutkan menutup
kemungkinan waveguide untuk mendukung rambatan gelombang elektromagnetis
melintang (Transverse Electromagnetic = TEM wave), karena medan magnetis
adalah tegaklurus pada arah rambatan (menurut sumbu waveguide), dan karena itu
seharusnya berakhir tegaklurus ke dinding-dinding samping, yang tidak dapat
terjadi. Satu kemungkinan pemecahannya ialah bahwa medan magnetis
membentuk gelang-gelang (loops) di sepanjang arah rambatan, yang terletak
sejajar dengan atas dan bawah, dan tangensial ke dinding-dinding samping seperti
Gambar 3.4 Rambatan mode TE
Perubahan-perubahan medan listrik sebagai suatu fungsi dari jarak di
sepanjang arah rambatan diperlihatkan dalam Gambar 3.5(a) dan di sepanjang
penampang dalam Gambar 3.5(b)[7].
Gambar 3.5 (a) Amplitudo medan listrik di sepanjang sumbu waveguide;
(b) Amplitudo medan listrik di sepanjang lebar dari waveguide
Mode rambatan yang diberikan sketsanya di kenal sebagai mode listrik
melintang atau transverse electric (TE) mode, karena medan listrik adalah
seluruhnya melintang pada arah rambatan. ini juga dikenal sebagai suatu mode H
(H mode), yang berarti bahwa sebagian dari medan magnetis terletak pada arah
rambatan.
Subskrip-subskrip digunakan untuk menunjukkan banyaknya variasi
setengah-perioda (half -cycle variation) yang terjadi di sepanjang sisi-sisi a dan b.
Satu ”setengah- perioda” (yaitu satu maksimum) terjadi pada sisi a, sedangkan
[image:35.595.193.424.348.422.2]TE10, mode TE10 adalah mode yang paling dominan dalam transmisi waveguide,
karena mode ini menunjang mode waveguide untuk frekuensi yang terendah [7].
3.2 Persamaan Gelombang Pada Koordinat Rectangular waveguide
Persamaan gelombang memiliki domain waktu dan solusi
frekuensi-domain. Namun, untuk menyederhanakan solusi dari Persamaan gelombang
dalam tiga dimensi lebih dari satu variabel waktu, hanya sinusoidal steady-state
atau frekuensi domain.
Persamaan gelombang listrik dan magnet dalam domain-frekuensi
adalah[8]:
E y E
V2 = 2 ...(3.1) dan
H y H
V2 = 2 ...(3.2) dimana y = jωµ
(
σ + jωε)
=α + jβ . Persamaan kedua disebut persamaangelombang sektor.
Koordinat persegi panjang mengikuti sistem right-hand. Komponen
rectangular E dan H memuaskan gelombang skalar kompleks atau persamaan Helmholtz[8]:
ψ γ
ψ 2
2 =
∇ ...(3.3)
Persamaan Helmholtz disajikan dalam koordinat persegi panjang adalah:
ψ γ ψ ψ
ψ 2
2 2
2 2
2 2
= ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂
z y
Persamaan (3.4) adalah linier dan persamaan differensial parsial yang
nonhomogen dalam tiga dimensi. Dengan menggunakan metode pemisahan
variabel, diasumsikan bahwa solusinya adalah dalam hal berikut[8]:
( ) ( ) ( )
x Υ y Ζ zΧ =
ψ ...(3.5) Dimana;
X(x) merupakan fungsi dari koordinat x
Y(y) merupakan fungsi dari koordinat y, dan
Z(z) merupakan fungsi dari koordinat z
Mensubstitusikan Persamaan (3.5) ke dalam Persamaan (3.4) dan membagi
hasilnya dengan Persamaan (3.5), maka diperoleh[4];
2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 γ = + + dz Z d Z dy Y d Y dx X d
X ...(3.4) Karena jumlah dari tiga suku di sisi kiri Persamaan (3.4) adalah konstan
dan setiap periode adalah sebuah variabel independen, maka istilah itu
masing-masing harus sama dengan sebuah konstanta. Jika membiarkan tiga kondisi yang
harus kx2,
2
y
k , dan k , masing persamaan pemisahan menjadi, z2
2 2 2 2 γ = − −
−kx ky kz ...(3.7)
Jadi solusi umum dari setiap bagian dari persamaan diferensial, Persamaan
(3.4)[8]. X k dx X d x 2 2 2 −
= ...(3.8)
Y k dx X d y 2 2 2 −
dan
Z k dz
Z d
z
2 2
2 −
= ...(3.10)
akan membentuk;
X=A sin (kxx) + B cos (kxx) ...(3.11)
Y=C sin (kyy) +D cos (kyy) ...(3.12)
dan
Z=E sin (kzz) + F cos (kzz) ...(3.13)
dan, akhirnya solusi Persamaan Helmholtz total empat persegi panjang koordinat
adalah[8]:
( )
( )
[
Αsin kxx +Βcos kxx]
=ψ
[
Csin( )
kyy +Dcos( )
kyy]
[
Esin( )
kzz +Fcos( )
kzz]
...(3.14)
Konvensi untuk propagasi gelombang dalam waveguide dalam arah z
positif. Namun, harus dicatat lebih lanjut bahwa propagasi konstan λg yang
berbeda dari propagasi intrinsik konstan γ dielektrik.
2 2 2 2 2 2
c y
x
g =γ +k +k =γ +k
γ (3.15)
dimana kc = kx2 +k2y dan biasa disebut nomor gelombang cut-off. Untuk
rugi-rugi dielektrik , γ2 =−ω2µε kemudian,
2 2
c g =±j ω µε −k
γ ... (3.16)
Tiga kasus untuk propagasi contstant γg dalam bumbung gelombang
1. Kasus 1 - Tidak akan ada propagasi gelombang (rugi) dalam bumbung
gelombang jika ωc2µε =kc2 dan γg =0 Ini adalah kondisi kritis dari
cut-off propagasi. frekuensi cut-cut-off adalah:
2 2 2 1 y x
c k k
f = +
µε
π ...(3.17)
2. Kasus 2 - gelombang akan merambat jika ω2µε >kc2 dan
2 1 − ± = ± = f f j
j g c
g β ω µε
γ ...(3.18)
3. Kasus 3 - gelombang akan dilemahkan jika 2 2
c
k
<
µε
ω dan
1 2 − ± = ± = f f j c g
g α ω µε
γ ...(3.19)
Ini berarti bahwa jika frekuensi operasi di bawah frekuensi cut-off,
gelombang akan rusak secara eksponensial dengan memperhatikan faktor −αgz,
dan tidak ada propagasi gelombang karena konstanta propagasi adalah jumlah
yang nyata. Oleh karena itu solusi untuk persamaan persegi panjang koordinat
Helmholtz[8].
( )
( )
[
Αsin kxx +Βcoskyy]
=
ψ
[
( )
( )
]
j gzy yy D k y e
k
Csin + cos − β ... (3.20)
3.3 Mode Pola Rectangular Waveguide
Secara umum, pedoman ini depedent pola pada ukuran dan kekuatan
sinyal panjang gelombang terkesan. Untuk ΤΕmn dan ΤΜmn mode, integer m
menunjukkan jumlah setengah-gelombang listrik atau intensitas magnetik dalam
berasumsi bahwa arah propagasi gelombang dalam arah z positif. Dapat menarik
garis orientasi medan listrik dan medan magnet dalam bumbung gelombang
dengan cara berikut[8]:
1. Garis-garis gaya listrik yang berorientasi sesuai dengan bidang oleh
sumber dan perubahan secara berkala dengan jumlah setengah-gelombang.
2. Garis-garis gaya magnet di sekitar saluran listrik atau medan aliran
gaya-perpindahan sesuai dengan aturan tangan kanan.
3. Karena perpindahan arus medan diberikan oleh bidang arus perpindahan
maksimum di mana medan listrik nol, dan sebaliknya.
4. Garis medan magnet adalah maksimum dimana medan listrik adalah
maksimum, dan garis-garis ini adalah berorientasi mengarahkan propagasi
gelombang.
3.3.1 Mode TE dalam Rectangular Waveguide
Diasumsikan bahwa gelombang yang merambat dalam arah z positif dalam
pilot. Mode ΤΕmn dalam rectangular waveguide dikarakteristik oleh Εz =0
dengan kata lain komponen z medan magnet Ηz harus ada agar energi
ditransmisikan dalam bumbungan. Akibatnya, persamaan Helmholtz untuk H
pada koordinat rectangular adalah[8]:
z z y
V2Η = 2Η ...(3.21) Bisa mengekspresikan solusi dari persamaan Helmholtz dalam bentuk[8]:
Koordinat dari bumbung gelombang persegi panjang untuk mode TE
[image:41.595.235.430.166.314.2]ditunjukkan pada Gambar 3.6[8].
Gambar 3.6 Koordinat rectangular waveguide untuk mode TE
Ketika Ex =0, ∂Hz /∂y=0 pada y = (0,b), Cn =0. Sejak Ey =0,
0 /∂ =
∂Hz x pada x=
( )
0 a, ; Αm=0. Kesimpulan umum adalah bahwa derivatifz
H normal harus lenyap di permukaan yang harus dilakukan, yaitu[8]:
0 = ∂ ∂ n Hz
di dinding pedoman ...(3.23)
oleh karena itu medan magnet pada arah positif adalah:
gz j oz z e b y n a x m H
H π π −β
= cos cos ...(3.24)
dimana H adalah amplitudo konstan. oz
Menggantikan ∂/∂z=−jβg dan Ez =0, maka menghasilkan persamaan enam bidang yaitu[8]:
x y
gE ωµH
β =− ...(3.25)
y x
gΕ =ωµΗ
β ...(3.26)
x y g z j j
y + Η = Ε
∂Η
∂ β ωε ...(3.28)
y z
x
g j
x
j = Ε
∂Η ∂ − Η
− β ωε ...(3.29)
dan 0 = ∂ ∂ − ∂ ∂ y H x
Hy x
...(3.30)
Untuk memecahkan persamaan untuk Ex,Ey,Hx, dan Hy dalam hal H z untuk memperoleh bidang persamaan mode TE[8].
y H k j E z c x ∂ ∂ − = 2
ωµ ...(3.31)
x k j z c y ∂Η ∂ − = Ε 2
ωµ ...(3.32)
0 =
Εz ...(3.33)
x k j z c g x ∂Η ∂ − = Η 2 β ...(3.34) y k j z c g y ∂Η ∂ − = Η 2 β ...(3.35) dan z e b y n a x m H
Hz oz cos π cos π −jβg
= ...(3.36)
dimana kc2 =ω2µε −βg2 telah diganti. Persamaan (3.36) membedakan terhadap x
dan y dan kemudian menggantikan hasil ke Persamaan (3.31) - (3.35), didapatkan
set baru persamaan bidang mode TE dalam bumbung gelombang segi empat,
yaitu[8]: z e b y n a x m E
Ex ox π π βg
j sin
cos −
z e b x n a x m g y y β π π j cos sin 0 − Ε =
Ε ...(3.38)
0 =
Εz ...(3.39)
z e b y n a x m g x x β π π j cos sin 0 − Η =
Η ...(3.40)
z e b y n a x m g y
y π π β
j sin cos 0 − Η =
Η ...(3.41)
dan z e b y n a x m H
Hz oz π π βg
j cos
cos −
= ...(3.42)
dimana;
m = 0,1,2,…,
n = 0,1,2,…, dan
m = n = 0 mengecualikan
Beberapa persamaan karakteristik mode TE adalah identik kepada
karakteristik mode TM, tapi ada pula yang berbeda. Untuk dapat diketahui,
semuanya dapat dilihat sebagai berikut[8]:
Frekuensi cut-off, 2
2 2 2 2 1 b n a m
fc = +
µε ...(3.43)
Fase konstan, 2 1 − = f fc
g ω µε
β ...(3.44)
Panjang gelombang, 2 1 − = f fc g λ
λ ...(3.45)
Kecepatan fase, 2 1 − = f fc p g υ
Impedansi gelombang, 2 1 − = = − = = f f H E H E Z c g x y y x g η β
ωµ ...(3.47)
Karakteristik impedansi, 2 1 − = f f a b Z c og
η ...(3.48)
3.3.2 Mode-mode Mode
Mode-mode yang lebih tinggi dapat juga terjadi dalam waveguide, seperti
dalam Gambar 3.7(a) yang menunjukkan contoh dari suatu mode TE20.
Mode-mode magnetis melintang (Transverse Magnetice Modes = TM Modes). Dalam
Gambar 3.7(b) diberikan sketsa dari mode TM11. Dapat ditunjukkan bahwa
panjang gelombang cut-off untuk mode-mode TEmn dan TMmn pada umumnya
diberikan oleh Persamaan 3.49[7].
2 m 1 2 a 2 = c λ + 2
2
b n ... (3.49)
Dimana m dan n adalah bilangan-bilangan utuh (interger). Persamaan (3.49)
terlihat dalam diringkas menjadi λc = 2a untuk m = 1 dan n = 0, yang adalah sama
dengan keadaan untuk mode TE10.
Diluar mode TM10, mode TM11 adalah mode TM terendah yang dapat
terjadi sebagai keadaan-keadaan perbatasan. Untuk keperluan-keperluan
transmisi, hanya mode TM10 saja yang digunakan, dan sesuai dengan frekuensi
masukan. Ukuran-ukuran waveguide dipilih agar semua mode yang lain (kecuali
[image:44.595.130.498.117.239.2]standar WR 90 ukuran-ukurannya adalah dinding-dinding luar 1.000 x 0.500 inci,
maka total dinding 0.050 inci[7].
(a) Mode TE20
[image:45.595.143.472.156.345.2](b) Mode TM11 (c) Mode waveguide lingkaran TE11
Gambar 3.7 Mode-mode waveguide
3.4 Frekuensi cut-off
Frekuensi cut-off adalah fungsi dari mode dan dimensi waveguide,
sehingga ukuran fisik bumbung gelombang akan menentukan propagasi dari
mode. Pada bumbung segiempat hubungan TE dan mn TMmn mode selalu merosot.
Dalam bumbung persegí TEmn,TEnm,TMmn,danTMnm membentuk empat mode kemunduran. Bumbung segiempat biasanya ukuran yang hanya satu mode akan
menyebarkan, dan dimensinya memiliki rasio dimensi a=2b. Mode dengan
frekuensi cut-off terendah pada particular guide disebut mode dominan. Mode
yang dominan pada bumbung segiempat ini adalah persegi panjang dengan a>b
adalah mode TE . Setiap mode memiliki pola mode tertentu (bidang pola)[9]. 10 Biasanya, semua mode yang ada secara bersamaan dalam satu bumbung
menyebarkan mode dominan, dan mode yang lebih tinggi dekat dengan sumber
sangat cepat.
Ekspresi untuk f
c dan λc identik dengan kasus mode TM. Tetapi kini mode
TE dominan (yaitu mode TE dengan frekuensi cut-off terendah) adalah TE
10.
Mode ini bahkan memilki frekuensi cut-off yang lebih rendah dari TM
11 dan
disebut sebagai mode dominan dari suatu bumbung gelombang persegi empat.
Distribusi medan didalam bumbung untuk mode TE10 ditunjukkan pada Gambar
[image:46.595.197.425.352.455.2]3.8[9].
Gambar 3.8 Distribusi medan didalam bumbung untuk mode TE
10
3.5 Rugi-rugi Daya Saluran Transmisi Rectangular waveguide
Tiga jenis rugi-rugi daya pada rectangular waveguide adalah[8]:
1. Rugi-rugi daya oleh sinyal frekuensi
2. Rugi-rugi atenuasi dielektrik
3.5.1 Rugi-rugi Daya Oleh Sinyal Frekuensi
Suatu sinyal eksponensial untuk dilemahkan −αgz, dan nonpropagation
(atau kerugian) terjadi ketika frekuensi di bawah frekuensi cut-off karena
propagasi konstanta adalah nilai riil. Waveguide dengan dimensi lebih kecil dari
cut-off sering digunakan sebagai atenuator. Konstanta atenuasiαg untuk ΤΕmn dan ΤΜmn dinyatakan dalam Persamaan (3.19) sebagai berikut[8]:
2 1
− =
f fc
g ω µε
α ...(3.50)
3.5.2 Rugi-rugi Daya Atenuasi Dielektrik
Rugi-rugi dielektrik rendah (yaitu, σ « ωε) perambatan konstan untuk
gelombang pada rugi-rugi atenuasi dielektrik:
2 2
ησ ε µ σ
α = = ...(3.51)
Redaman yang dihasilkan dari kerugian dielektrik dalam bumbung
gelombang berbentuk persegi panjang adalah[8]:
(
)
2 12 fc f
g
−
= ση
α untuk modeΤΕmn ...(3.52)
dan
(
)
21
2 fc f
g = −
ση
α untuk mode ΤΜmn ...(3.53)
Jika ƒ » ƒc, redaman konstan dalam bumbung gelombang dielektrik yang
bawah frekuensi cut-off, atau ƒ « ƒc, konstanta redaman menjadi sangat besar dan
tidak terjadi propagasi[8].
3.5.3 Rugi-rugi Daya Pada Permukaan Dinding
Ketika intensitas medan listrik dan magnetik menyebar melalui rugi-rugi
bumbung gelombang, maka[8];
z z
g
e−α
Ε =
Ε 0 ...(3.54)
dan
z z
g
e−α
Η =
Η 0 ...(3.55)
Dimana Εoz dan Ηoz adalah intensitas bidang pada z=0 perhatikan
bahwa kerugian aliran daya rendah bumbung gelombang waktu rata-rata
berkurang secara proporsional terhadap gz
e−2α oleh karena itu[8],
(
)
zloss tr tr
g
e−2α
Ρ + Ρ =
Ρ ...(3.56)
Dari Ρloss«Ρtrand2αgz«1
z
g tr
loss α
2 1 1= + + Ρ
Ρ ...(3.57)
Akhirnya,
tr L g
Ρ Ρ =
α ...(3.58)
Dimana ΡL adalah hilangnya daya per satuan panjang. Akibatnya, atenuasi
konstanta dinding gelombang sama dengan rasio rugi listrik per satuan panjang
untuk dua kali daya yang ditularkan melalui wizard, maka dapat didefinisikan
σµ π σ
α σδ δρ
f Rs = = = g =
1
Ω/ persegi ...(3.59)
dimana;
ρ adalah resistivitas dinding (Ω/m)
σ adalah konduktivitas (S/m)dan
δ adalah kedalaman kulit atau kedalaman penetrasi (m)
Daya yang hilang per satuan panjang dengan mengintegrasikan rapat daya
pada permukaan konduktor sesuai dengan panjang unit bumbung gelombang,
atau[8];
ds R
t s s L
2
2 Η
=
Ρ
∫
W/satuan panjang ...(3.40)dimana Ηt adalah komponen tangensial intensitas magnet di permukaan
dinding;
da Z
ds R
a g
t s s
g 2
2
2
∫
∫
Η Η =
α ...(3.41)
dimana;
, 2 2
2
y x + Η
Η =
3.6 Saluran Transmisi Rectangular Waveguide Standar
Bumbung gelombang segi empat yang biasanya digunakan untuk transmisi
listrik pada frekuensi gelombang mikro. Dimensi fisik mereka diatur oleh
frekuensi sinyal yang dikirim. Misalnya, dalam frekuensi X-band dari 8-12.5
GHz, dimensi luar rectangular waveguide, yang telah ditetapkan sebagai EIA WR
(90) oleh Electronic Industry Association adalah lebar 2,54 cm (1,0 in) dan tinggi
1,27 cm (0,5 in), dan dimensi dalam adalah lebar 2,286 cm (0,90 in) dan tinggi
1.016 cm (0,40 in). Tabulasi rectangular waveguide standar ditunjukkan seperti
[image:50.595.117.518.378.752.2]pada Tabel 3.1[10].
Tabel 3.1 Rectangular waveguides standar
EIA designatio n WR Physical dimensions inside in cm
(in)
Physical dimensions outside in cm
(in) Cut-off frequency for Air-filled waveguide in GHz Recom mended frequen cy range for TE10
mode in GHz width a height b Width a height b
90 2.286 (0.900) 1.016 (0.400) 2.540 (1.000) 1.270
(0.500) 6.562 8.20-12.50
75 1.905 (0.750) 0.953 (0.375) 2.159 (0.850) 1.207
(0.475) 7.874 9.84-15.00
62 1.580 (0.622) 0.790 (0.311) 1.783 (0.702) 0.993
(0.391) 9.494 11.90-18.00
51 1.295 (0.510) 0.648 (0.255) 1.499 (0.590) 0.851
(0.335) 11.853 14.50-22.00
42 1.067 (0.420) 0.432 (0.170) 1.270 (0.500) 0.635
(0.250) 14.058 17.60-26.70
34 0.864 (0.340) 0.432 (0.170) 1.067 (0.420) 0.635
(0.250) 17.361 21.70-33.00
28 0.711 (0.280) 0.356 (0.140) 0.914 (0.360) 0.559
(0.220) 21.097 26.40-40.00
22 0.569 (0.224) 0.284 (0.112) 0.772 (0.304) 0.488
(0.192) 26.362 32.90-50.10
19 0.478 (0.188) 0.239 (0.094) 0.681 (0.268) 0.442
Tabel 3.1 Rectangular waveguides standar (lanjutan) EIA designatio n WR Physical dimensions inside in cm
(in)
Physical dimensions outside in cm
(in) Cut-off frequency for Air-filled waveguide in GHz Recom mended frequen cy range for TE10
mode in GHz width a height b Width a height b
42 1.067 (0.420) 0.432 (0.170) 1.270 (0.500) 0.635
(0.250) 14.058 17.60-26.70
34 0.864 (0.340) 0.432 (0.170) 1.067 (0.420) 0.635
(0.250) 17.361 21.70-33.00
28 0.711 (0.280) 0.356 (0.140) 0.914 (0.360) 0.559
(0.220) 21.097 26.40-40.00
22 0.569 (0.224) 0.284 (0.112) 0.772 (0.304) 0.488
(0.192) 26.362 32.90-50.10
19 0.478 (0.188) 0.239 (0.094) 0.681 (0.268) 0.442
(0.174) 31.381 39.20-59.60
15 0.376 (0.148) 0.188 (0.074) 0.579 (0.228) 0.391
(0.154) 39.894 49.80-75.80
12 0.310 (0.122) 0.155 (0.061) 0.513 (0.202) 0.358
(0.141) 48.387 60.50-91.90
10 0.254 (0.100) 0.127 (0.050) 0.457 (0.180) 0.330
(0.130) 59.055 73.80-112.00
8 0.203 (0.080) 0.102 (0.040) 0.406 (0.160) 0.305
(0.120) 73.892 92.20-140.00
7 0.165 (0.065) 0.084 (0.033) 0.343 (0.135) 0.262
(0.103) 90.909
114.00-173.00
5 0.130 (0.051) 0.066 (0.026) 0.257 (0.101) 0.193
(0.076) 115.385
145.00-220.00
4 0.109 (0.043) 0.056 (0.022) 0.211 (0.083) 0.157
(0.062) 137.615
172.00-261.00
3 0.086 (0.034) 0.043 (0.017) 0.163 (0.064) 0.119
(0.047) 174.419
BAB IV
ANALISIS KARAKTERISTIK SALURAN TRANSMISI
RECTANGULAR WAVEGUIDE
4.1 Umum
Dalam mentransmisikan sinyal diperlukan suatu saluran transmisi.
Masing-masing jenis saluran transmisi mempunyai karakterisrik tersendiri pula, dimana
karakteristik ini juga harus diperhitungkan apakah nantinya akan mempengaruhi
sinyal yang dilewatkan menjadi sinyal yang diinginkan atau tidak.
Ada beberapa parameter yang akan diperhitungkan pada saluran transmisi
rectangular waveguide untuk mengetahui karakteristik saluran transmisi rectangular waveguide yaitu frekuensi cut-off, impedansi karakteristik, dan rugi-rugi yang terdapat pada saluran transmisi rectangular waveguide. Diperlukannya
analisis karakteristik saluran transmisi rectangular waveguide agar diketahui
bagaimana frekuensi cut-off, impedansi karakteristik dan rugi-rugi saluran
transmisi rectangular waveguide.
Untuk mempermudah penganalisisan dalam pembuatan grafik pada Tugas
Akhir ini, penulis menggunakan Miscrosoft Office Excel 2007.
4.2 Asumsi Parameter
Dalam pengerjaan analisis pada Tugas Akhir ini, terdapat beberapa
[image:53.595.204.413.215.302.2]parameter yang diasumsikan dan dapat dilihat pada Gambar 4.1[10].
Gambar 4.1 Beberapa parameter asumsi pada saluran transmisi rectangular
waveguide yang dianalisis
Dari Gambar 4.1 dapat dilihat bahwa jumlah garis-garis gaya medan listrik
atau magnet yang membentuk pola setengah gelombang (half-waves) pada arah-x
(dinding a) dan pada arah-y (dinding b) dan asumsikan propagasi gelombang
dalam arah-z positif. Adapun beberapa parameter tambahan yang diasumsikan
untuk perhitungan ini yaitu:
a) η = Impedansi gelombang udara= 377 Ω[11],
b) σc = Konduktivitas tembaga = 5.84 x 107 S/m [11],
c) c = Kecepatan rambat gelombang di udara = 3.108 m/s[11],
d) μ = Permeabilitas konduktor tembaga = 12,56 x 10-7 H/m [11],
e) Parameter untuk mode TE dan TM pada rectangular waveguide adalah sama,
mode yang dominan yaitu TE10, maka yang dihitung adalah mode TE10, TE01,
TE11,
g) Frekuensi yang dianalisis sebesar 8 GHZ, 8.5 GHZ, 9 GHZ, 9.5 GHZ, 10 GHZ,
10.5 GHZ, 11 GHZ, 11.5 GHZ, 12 GHZ, 12.5 GHZ, dimana frekuensi tersebut
dapat digunakan dalam aplikasi jaringan backbone pada sistem terestorial line
of sight.
4.3 Analisis Karakteristik Saluran Transmisi Rectangular Waveguide
Karakteristik saluran transmisi yang akan dianalisis pada Tugas Akhir ini
adalah frekuensi cut-off, impedansi karakteristik, dan rugi-rugi saluran yang
berupa rugi daya oleh sinyal frekuensi, rugi atenuasi dielektrik dan
rugi-rugi daya pada permukaan dinding.
4.3.1 Analisis Frekuensi Cut-off Saluran Transmisi Rectangular Waveguide
Pada analisis bagian ini, akan dihitung besarnya frekuensi cut-off pada
saluran transmisi rectangular waveguide dengan Persamaan 3.43. Dengan
c = ε µ
1
= 3.108
m/s, sehingga diperoleh:
• Dimensi a = 2.286 cm, b = 1,016 cm - Untuk mode TE10;
2 2 2 1 + = b n a m fc µε 2 2 8 016 , 1 0 286 , 2 1 2 10 . 3 + = c f 43744 , 0 . 1,5.10 = 8
- Untuk mode TE01; 2 2 2 1 + = b n a m fc µε 2 2 8 016 , 1 1 286 , 2 0 2 10 . 3 + = c f 0,98425 . 1,5.10 = 8
=14,764GHz
- Untuk mode TE11;
2 2 2 1 + = b n a m fc µε 2 2 8 016 , 1 1 286 , 2 1 2 10 . 3 + = c f 0,96875 0,19135 . 1,5.10
= 8 +
1,1601 . 1,5.10 = 8 1,07708 . 1,5.10 = 8 GHz 16,156 =
Dengan persamaan dan cara yang sama untuk TE10, TE01, TE11 dan
dimensi penampang a = 1,905 cm b = 0,953 cm, a = 1,580 cm b = 0,790 cm, a =
1,295 cm b = 0,648 cm, a = 1,067 cm b = 0,432 cm, a = 0,864 cm, b = 0,432 cm,
a = 0,711 cm b = 0,356 cm, a = 0,569 cm b = 0,284 cm, a = 0,569 cm b = 0,284
[image:55.595.141.315.92.568.2]cm, a = 0,376 cm b = 0,188 cm, maka hasil frekuensi cut-off dapat dilihat pada <
