TUGAS AKHIR
"ANALISIS KARAKTERISTIK SALURAN TRANSMISI
CIRCULAR WAVEGUIDE"
Diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam menyelesaikan pendidikan sarjana (S-1) pada Departemen Teknik Elektro
Oleh
080422010
SULASTRI SIANTURI
DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO
PROGRAM PENDIDIKAN SARJANA EKSTENSI
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
ABSTRAK
Saluran transmisi merupakan suatu media yang digunakan untuk mengirim energi listrik dari satu titik ke titik lain dalam suatu rangkaian listrik. Ada beberapa saluran transmisi yang digunakan secara umum pada saat ini seperti two wire Line, kabel koaksial, balanced shielded line, mikrostrip dan Bumbung Gelombang (waveguides).
Circular Waveguides merupakan salah satu tipe dari saluran transmisi yang berbentuk konduktor, tabung lingkaran. Gelombang radio merambat melalui Circular Waveguides menghasilkan listrik transversal (TE) atau melintang magnetik (TM) mode. Spektrum frekuensi gelombang-mikro mencakup kira-kira dari 300 MHz hingga 300 GHz. Saluran-saluran transmisi masih dapat digunakan pada bagian-bagian yang rendah dari cangkupan ini. Pada Tugas Akhir ini, akan dibahas tentang karakteristik salah satu bumbung gelombang (waveguide) yaitu circular waveguide. Parameter-parameter utama yang akan dianalisis pada saluran transmisi circular waveguide adalah frekuensi cut-off, impedansi karakteristik, dan rugi-rugi yang terdapat pada saluran transmisi circular waveguide.
KATA PENGANTAR
Puji dan Syukur Penulis panjatkan kepada Tuhan YME, atas segala Kasih,
kemurahan anugerah dan pertolongan-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan
Tugas Akhir ini.
Tugas Akhir ini berjudul: ”ANALISIS KARAKTERISTIK SALURAN
TRANSMISI CIRCULAR WAVEGUIDE
”. Tugas Akhir ini merupakan salah
satu syarat untuk menyelesaikan pendidikan Sarjana (Strata-1) di DepartemenTeknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
Dalam penyusunan Tugas Akhir ini, penulis banyak memperoleh bantuan
dari berbagai pihak sehingga Tugas Akhir ini dapat terselesaikan. Oleh karena itu
pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih yang tulus kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Ir. Usman S. Baafai, selaku Pelaksana Ketua Departemen
Teknik Elektro Falkultas Teknik Universitas Sumatra Utara.
2. Bapak Rahmad Fauzi, ST, MT, selaku Sekretaris Departemen Teknik
Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
3. Bapak Ali Hanafiah Rambe, ST. MT, selaku Dosen Pembimbing Tugas
Akhir yang dengan ikhlas dan sabar memberikan nasehat, bimbingan, dan
motivasi dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.
4. Bapak Soeharwinto, ST, MT selaku Dosen Wali selama penulis mengikuti
5. Teristimewa kepada orangtuaku: Ayahanda Drs. S. Sianturi dan Ibunda M.
Harianja, S.Pd dan juga saudara/i-ku yang senantiasa memberikan
dukungan dan perhatian kepada penulis.
6. Seluruh staf pengajar di Departemen Teknik Elekro Fakultas Teknik
Universitas Sumatra Utara yang telah memberikan bekal ilmu kepada
penulis selama mengikuti perkuliahan.
7. Diana Sahfitri, sebagai teman satu Dosen Pembimbing yang sudah setia
membantu dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini..
8. Teman-teman seperjuangan penulis khususnya mahasiswa Jurusan Teknik
Elektro Program Studi Teknik Telekomunikasi.
9. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Mengingat keterbatasan kemampuan dan waktu yang ada penulis
menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih sangat jauh dari sempurna, baik dari segi
materi maupun cara penyajiannya. Oleh karena itu dengan segala kerendahan hati
penulis mohon maaf dan menerima kritik dan saran dari pembaca yang sifatnya
membangun demi kesempurnaan Tugas Akhir ini.
Akhir kata penulis berharap agar Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi
pembaca dan penulis. Terima Kasih.
Medan, Oktober 2010
Penulis
DAFTAR ISI
ABSTRAK ... i
KATA PENGANTAR ... ii
DAFTAR ISI ... iv
DAFTAR GAMBAR ... vii
DAFTAR TABEL ... viii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang Masalah ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 2
1.3 Tujuan Penulisan ... 2
1.4 Batasan Masalah ... 3
1.5 Metodologi Penulisan ... 3
1.6 Sistematika Penulisan ... 4
BAB II SALURAN TRANSMISI ... 6
2.1 Umum ... 6
2.2 Jenis Media Saluran Transmisi ... 7
2.3 Karakteristik Saluran Transmisi ... 11
2.4 Impedansi Karakteristik Saluran ... 12
2.5 Gelombang Elektromagnet dalam Saluran Transmisi ... 15
BAB III SALURAN TRANSMISI CIRCULAR WAVEGUIDE ... 20
3.1 Umum ... 20
3.2 Persamaan Gelombang Pada Koordinat Circular Waveguide ... 21
3.3 Mode Pola Circular Waveguide ... 26
3.3.1 Mode TE Dalam Circular Waveguide ... 26
3.3.2 Mode TM Dalam Circular Waveguide ... .29
3.4 Frekuensi Cut-off Saluran Transmisi Circular Waveguide ... 32
3.5 Rugi-rugi Saluran Transmisi Circular Waveguide ... 33
3.5.1 Rugi-rugi Daya Oleh Sinyal Frekuensi ... 33
3.5.2 Rugi-rugi Daya Atenuasi Dielektrik ... 34
3.5.3 Rugi-rugi Daya Pada Permukaan Dinding Circular Waveguide ... 35
3.6 Karakteristik Saluran Transmisi Circular Waveguide ... 36
BAB IV ANALISIS KARATERISTIK CIRCULAR WAVEGUIDE ... 38
4.1 Umum ... 38
4.2 Asumsi Parameter ... 39
4.3 Analisis Karakteristik Saluran Transmisi Circular Waveguide ... 40
4.3.1 Analisis Frekuensi Cut-off Saluran Transmisi Circular Waveguide ... 40
Saluran Transmisi Circular Waveguide ... 44
4.3.3 Analisis Rugi-rugi Saluran Transmisi Circular Waveguide ... 45
4.3.3.1 Rugi-rugi oleh Sinyal Frekuensi ... 46
4.3.3.2 Rugi-rugi Daya Atenuasi Dielektrik ... 47
4.3.3.3 Rugi-rugi Daya Pada Permukaan dinding Circular Waveguide ... 48
4.4 Aplikasi Saluran Transmisi Circular Waveguide ... 52
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 53
5.1 Kesimpulan ... 53
5.2 Saran ... 55
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Two Wire Line ... 8
Gambar 2.2 Kabel Coaxial ... 9
Gambar 2.3 Waveguide ... 11
Gambar 2.4 Pengukuran Impedansi Karakteristik ... 13
Gambar 3.1 Konstruksi dari bumbung gelombang melingkar ... 20
Gambar 3.2 Circular Waveguide ... 21
Gambar 3.3 Fungsi Bessel Jenis Pertama ... 24
Gambar 3.4 Fungsi Bessel Jenis Kedua ... 25
Gambar 3.5 Koordinat Circular Waveguide untuk mode TE ... 27
Gambar 4.1 Parameter Asumsi pada Saluran Transmisi Circular Waveguide yang dianalisis ... 39
Gambar 4.2 Grafik Pengaruh Besar Radius (a) frekuensi cut-off TE01 ... 42
Gambar 4.3 Grafik Pengaruh Besar Radius (a) frekuensi cut-off TE11 ... 43
Gambar 4.4 Grafik Pengaruh Besar FrekuensiTterhadap Impedansi Karakteristik Saluran Transmisi Circular Waveguide ... 45
Gambar 4.5 Grafik pengaruh besar frekuensi terhadap rugi-rugi oleh sinyal frekuensi ... 50
Gambar 4.6 Grafik pengaruh besar frekuensi terhadap rugi-rugi atenuasi dielektrik ... 50
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Impedansi Karakteristik Saluran Transmisi ... 14
Tabel 2.2 Konstanta Dielektrik dan Kecepatan Rambat Gelombang Elektromagnetik pada Bahan Isolator ... 17
Tabel 2.3 Pth zero dari J'n (kca) untuk mode TEnp ... 28
Tabel 2.4 Pth zero dari J'n (kca) untuk mode TMnp ... 30
Tabel 3.1 Standar circular waveguides ... 39
Tabel 4.1 Pengaruh besar radius terhadap frekuensi cut-off saluran transmisi circular waveguide ... 42
Tabel 4.2 Pengaruh besar frekuensi terhadap impedansi karakteristik saluran transmisi circular waveguide ... 45
ABSTRAK
Saluran transmisi merupakan suatu media yang digunakan untuk mengirim energi listrik dari satu titik ke titik lain dalam suatu rangkaian listrik. Ada beberapa saluran transmisi yang digunakan secara umum pada saat ini seperti two wire Line, kabel koaksial, balanced shielded line, mikrostrip dan Bumbung Gelombang (waveguides).
Circular Waveguides merupakan salah satu tipe dari saluran transmisi yang berbentuk konduktor, tabung lingkaran. Gelombang radio merambat melalui Circular Waveguides menghasilkan listrik transversal (TE) atau melintang magnetik (TM) mode. Spektrum frekuensi gelombang-mikro mencakup kira-kira dari 300 MHz hingga 300 GHz. Saluran-saluran transmisi masih dapat digunakan pada bagian-bagian yang rendah dari cangkupan ini. Pada Tugas Akhir ini, akan dibahas tentang karakteristik salah satu bumbung gelombang (waveguide) yaitu circular waveguide. Parameter-parameter utama yang akan dianalisis pada saluran transmisi circular waveguide adalah frekuensi cut-off, impedansi karakteristik, dan rugi-rugi yang terdapat pada saluran transmisi circular waveguide.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Seiring dengan perkembangan teknologi khususnya bidang telekomunikasi
yang begitu pesat kemajuannya, semakin bertambah teknologi yang dapat
dihasilkan. Untuk menghasilkan suatu teknologi, tentunya harus menggunakan
saluran transmisi dalam teknologi tersebut karena saluran transmisi merupakan
suatu hal yang penting dalam menggunakan teknologi tersebut walaupun hanya
sedikit menggunakan saluran transmisi. Saluran transmisi merupakan suatu media
yang digunakan untuk mengirim energi listrik dari satu titik ke titik lain dalam
suatu rangkaian listrik. Ada beberapa saluran transmisi yang digunakan secara
umum pada saat ini seperti two wire line, kabel koaksial, balanced shielded line,
mikrostrip dan bumbung gelombang (waveguides).
Bumbung gelombang (waveguide) merupakan konduktor logam (biasanya
terbuat dari brass atau aluminium) yang memiliki fungsi untuk menghantarkan
gelombang elektromagnetik (microwave) dengan frekuensi 300 MHz - 300 GHz.
Bumbung gelombang (waveguide) ini dapat dibedakan berdasarkan bentuk
penampangnya menjadi beberapa jenis, namun yang paling umum ada dua jenis
Pada Tugas Akhir ini, akan dibahas tentang karakteristik circular
waveguide. Ada beberapa parameter yang akan dianalisis pada saluran transmisi
circular waveguide yaitu frekuensi cut-off, impedansi karakteristik, dan rugi-rugi
yang terdapat dalam saluran transmisi circular waveguide. Hal inilah yang
melatar belakangi pembahasan dalam Tugas Akhir.
1.2 Rumusan Masalah
Dari latar belakang di atas, maka dapat dirumuskan beberapa
permasalahan, yaitu:
1. Apa yang dimaksud dengan frekuensi cut-off dari saluran transmisi circular
waveguide dan bagaimana menentukannya?
2. Bagaimana impedansi karakteristik dari saluran transmisi circular waveguide?
3. Bagaimana rugi-rugi dari saluran transmisi circular waveguide?.
1.3 Tujuan Penulisan
Adapun tujuan dari penulisan Tugas Akhir ini adalah menganalisis
karakteristik saluran transmisi circular waveguide untuk aplikasi jaringan
Backbone pada sistem Line of Sight yang bekerja pada frekuensi 2 GHz - 6.5
1.4 Batasan Masalah
Agar pembahasan lebih terarah, maka pada Tugas Akhir ini, pembahasan
dibatasi sebagai berikut :
1. Parameter – parameter yang dianalisis adalah frekuensi cut-off, impedansi
karakteristik dan rugi-rugi.
2. Hanya membahas saluran transmisi circular waveguide secara umum.
3. Tidak membahas tentang perubahan energinya yang digunakan.
4. Frekuensi yang digunakan yaitu 2 GHz, 2.5 GHz, 3 GHz, 3.5 GHz, 4 GHz,
4.5 GHz, 5 GHz, 5.5 GHz, 6 GHz, 6.5 GHz.
1.5 Metodologi Penulisan
Metodologi penulisan yang digunakan oleh penulis dalam penulisan Tugas
Akhir ini adalah :
1. Studi Literatur, berupa studi kepustakaan dan kajian dari buku-buku dan
tulisan-tulisan lain yang terkait serta dari layanan internet berupa
jurnal-jurnal penelitian.
2. Studi perhitungan, yaitu dengan melakukan perhitungan terhadap kinerja
sistem yang dibahas dalam Tugas Akhir ini dan menganalisanya.
3. Analisis, berupa analisis terhadap frekuensi cut-off, impedansi
karakteristik, rugi-rugi saluran transmisi circular waveguide dan membuat
1.6 Sistematika Penulisan
Untuk memberikan gambaran mengenai Tugas Akhir ini, secara singkat
dapat diuraikan sistematika penulisan sebagai berikut:
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini merupakan pendahuluan yang berisikan tentang latar
belakang masalah, tujuan penulisan, batasan masalah, metode
penulisan, dan sistematika penulisan dari Tugas akhir ini.
BAB II SALURAN TRANSMISI
Bab ini berisi penjelasan tentang saluran transmisi secara
umum seperti medan elektromagnetik, panjang gelombang,
karakteristik saluran transmisi dan waveguide pada umumnya.
BAB III SALURAN TRANSMISI CIRCULAR WAVEGUIDE
Bab ini berisi teori-teori tentang saluran transmisi circular
waveguide, karakteristiknya dan penggunaan dari saluran
BAB IV ANALISIS KARAKTERISTIK SALURAN TRANSMISI
CIRCULAR WAVEGUIDE
Bab ini berisi tentang analisis karakteristik saluran yang berupa
frekuensi cut-off, impedansi karakteristik, rugi-rugi saluran
transmisi cicular waveguide, dan hasil dari analisis yang
dilakukan.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini berisi kesimpulan dari analisa Tugas Akhir ini dan
BAB II
SALURAN TRANSMISI
2.1 Umum
Penyampaian informasi dari suatu sumber informasi kepada penerima
informasi dapat terlaksana bila ada suatu sistem atau media penyampaian di antara
keduanya. Jika jarak antara sumber informasi dengan penerima informasi dekat,
maka sistem transmisi yang dipakai cukup melalui udara. Namun bila jarak
keduanya jauh dan sangat jauh, maka dibutuhkan suatu sistem transmisi yang
lebih kompleks. Sistem transmisi itu dapat terdiri atas satu atau lebih media
transmisi. Media yang digunakan dalam sistem ini dapat berupa media fisik
(kabel) maupun non fisik (nirkabel).
Media transmisi fisik merupakan media transmisi yang mempunyai bentuk
fisik. Media fisik ini umumnya menggunakan kabel, bumbung gelombang atau
serat optik, sedangkan media non fisik berupa udara atau ruang bebas (free space).
Saluran transmisi merupakan suatu komponen yang sangat penting dalam sistem
transmisi baik sistem kabel maupun nirkabel. Pada sistem transmisi nirkabel,
saluran transmisi digunakan untuk menghubungkan pemancar dengan antena
2.2 Jenis Media Saluran Transmisi
Walaupun secara umum media saluran transmisi yang digunakan pada
frekuensi tinggi maupun gelombang mikro (microwaves) dapat berupa sepasang
penghantar atau sebuah penghantar berongga, namun dalam aplikasinya dapat kita
bedakan dalam 4 kategori, yaitu[1,4]:
a. Saluran transmisi dua kawat sejajar (two-wire transmission line)
b. Saluran transmisi koaksial (coaxial transmission line)
c. Microstrip dan Stripline
d. Bumbung gelombang (waveguides)
Saluran transmisi two-wire hanya cocok dipakai pada daerah frekuensi
terendah dari spektrum frekuensi radio sebab pada frekuensi yang lebih tinggi
saluran transmisi jenis ini memiliki redaman yang sangat besar. Untuk
memperbaiki keterbatasan saluran two-wire ini maka pada frekuensi yang lebih
tinggi, penggunaan sepasang penghantar sejajar digantikan oleh sepasang
penghantar yang disusun dalam satu sumbu yang sama, disebut "coaxial". Dengan
saluran ini redaman yang dialami medan elektromagnetik dapat dikurangi. Pada
daerah frekuensi yang lebih tinggi lagi (gelombang mikro), saluran coaxial tidak
cocok dipakai karena gelombang elektromagnetik merambat dalam bentuk radiasi
menembus bahan dielektrik saluran sehingga redamannya semakin besar[1,3].
Untuk itu, digunakan suatu saluran berupa penghantar berongga yang
disebut bumbung gelombang. Sedangkan untuk menghubungkan jarak yang dekat,
microwave. Berdasarkan konstruksi fisik, saluran transmisi dapat dibedakan
menjadi yaitu:
2 Two-wire (Twin Lead)
Merupakan saluran dua kawat yang terdiri dari sepasang penghantar sejajar
yang dipisahkan oleh bahan dielektrik jenis polythylene. Saluran ini biasanya
mempunyai impedansi karakteristik 300Ω sampai 600Ω dan banyak dipakai
untuk menghubungkan penerima pesawat televisi dengan antena penerima pada
daerah Very High Frequency (VHF). Struktur fisiknya dapat dilihat pada Gambar
2.1. Garis putus-putus pada gambar tersebut menunjukkan medan magnet yang
timbul di sekeliling induktor, sedangkan garis yang tidak putus-putus
menunjukkan medan listrik[1,2].
Gambar 2.1 Two wire line
3 Coaxial Line
Merupakan saluran tidak seimbang (unbalanced line), dimana salah satu
kawat penghantarnya digunakan sebagai pelindung bagi kawat penghantar yang
lain dalam satu sumbu yang sama. Kedua kawat penghantarnya dipisahkan oleh
Saluran transmisi ini paling banyak digunakan untuk mengirimkan energi
dengan frekuensi radio (RF), baik dalam sistem pemancar maupun penerima.
Impedansi karakteristiknya beragam, mulai dari 50 Ω sampai 75 Ω. Struktur fisik dan pola medannya dapat dilihat pada Gambar 2.2 dimana garis putus-putus
menunjukkan medan magnet, sedangkan garis yang tidak putus-putus
menunjukkan medan listrik.
Gambar 2.2 Kabel Coaxial
4 Balanced Shielded Line
Merupakan perpaduan dari saluran two wire line dan coaxsial, dimana
kedua kawat penghantarnya saling sejajar, namun untuk mengurangi rugi-rugi
radiasi digunakan pelindung (shielded) dari jalinan serat logam seperti pada
saluran coaxial. Kabel ini mempunyai karakteristik yang lebih baik dibandingkan
5 Microstrip dan Stripline
Merupakan saluran transmisi yang bentuk fisiknya berupa kabel yang
bersifat kaku. Saluran transmisi jenis ini biasanya digunakan untuk bekerja pada
daerah frekuensi gelombang mikro (orde GHz) dan digunakan untuk
menghubungkan piranti elektronik yang berjarak dekat. Saluran microstrip
biasanya dibuat dalam bentuk Primed Cabling Board (PCB) dengan bahan khusus
yang mempunyai rugi-rugi rendah pada frekuensi gelombang mikro[1].
6 Bumbung gelombang (waveguides)
Bumbung gelombang (waveguides) merupakan saluran tunggal yang
berfungsi untuk menghantarkan gelombang elektromagnetik (microwave) dengan
frekuensi 300 MHz – 300 GHz. Dalam kenyataannya, waveguide merupakan
media transmisi yang berfungsi memandu gelombang pada arah tertentu. Pada
frekuensi yang sangat tinggi, diatas 1 GHz, saluran transmisi tidak efektif lagi
sebagai media transmisi gelombang elektromagnetik, karena pada frekuensi
tersebut efek radiasi dari redaman saluran sudah terlalu besar[1,5].
Impedansi karakteristik dan mode perambatan gelombang pada saluran
jenis ini berbeda dengan jenis sebelumnya. Salah satu aplikasi dari bumbung
gelombang ini adalah serat optik. Walaupun kondisinya berbentuk kabel, namun
serat optik merupakan saluran transmisi jenis "bumbung gelombang", dalam hal
ini, bumbung berpenampang lingkaran (circular waveguide). Aplikasi yang
lainnya yaitu sebagai pengumpan (feeder) pada antena parabola. Adapun gambar
Gambar 2.3 Waveguide : (a) Rectangular Waveguide, (b) Circular Waveguide
2.3 Karakteristik Saluran Transmisi
Ketika hubungan antara sumber sinyal dengan beban sedang berlangsung,
maka sinyal akan merambat pada pasangan kawat penghantar saluran transmisi
menuju ke ujung yang lain dengan kecepatan tertentu. Semakin panjang saluran
transmisi, maka waktu tempuh dari rambatan sinyal itu akan semakin lama. Arus
yang mengalir di sepanjang saluran akan membangkitkan suatu medan magnet
yang menyelimuti kawat penghantar dan ada kalanya saling berimpit dengan
medan magnet lain yang berasal dari kawat penghantar lain disekitarnya. Medan
magnet yang dibangkitkan oleh kawat penghantar berarus listrik, merupakan suatu
timbunan energi yang tersimpan dalam kawat penghantar tersebut sehingga dapat
dianggap bahwa kawat penghantar bersifat induktif atau memiliki induktansi[1,3].
Tegangan yang ada diantara dua kawat penghantar akan membangkitkan
medan listrik. Medan listrik ini juga merupakan timbunan energi yang mungkin
juga saling berimpit dengan medan listrik lain disekitarnya, sehingga akan timbul
induktansi dan kapasitansi itu akan menyebar secara merata pada sepanjang
saluran dan besarnya tergantung pada frekuensi sinyal atau gelombang yang
merambat didalamnya.
Setiap jenis saluran transmisi dua kawat juga mempunyai suatu nilai
konduktansi yakni nilai yang merepresentasikan kemungkinan banyaknya
elektron yang mengalir (arus) melewati atau menembus bahan dielektrik saluran.
Jika saluran dianggap seragam (uniform), dimana semua nilai besaran-besaran
tersebut sama disepanjang saluran, maka potongan kecil saluran dapat dianggap
merepresentasikan panjang keseluruhan[1,5].
2.4 Impedansi Karakteristik
Gelombang yang merambat pada saluran transmisi yang panjangnya tak
berhingga, tidak akan mempengaruhi apa yang ada diujung saluran. Perbandingan
antara tegangan dan arus diujung masukan saluran sesungguhnya dapat dianggap
sama dengan perbandingan antara tegangan dan arus setelah mencapai ujung
lainnya. Dapat diartikan bahwa arus dan tegangan diantara kedua kawat
penghantar saluran itu memandang saluran transmisi sebagai suatu impedansi.
Impedansi inilah yang disebut "Impedansi Karakteristik (Zo)"[1,2].
forward arus
forward tegangan
Zo= ...(2.1)
Jadi dapat dikatakan bahwa impedansi karakteristik adalah impedansi yang
diukur diujung saluran transmisi yang panjangnya tak berhingga. Bila daya
akan diserap seluruhnya disepanjang saluran sebagai akibat bocornya arus pada
kapasitansi antar penghantar dan hilangnya tegangan pada induktansi saluran[1].
Gambar 2.4 Pengukuran Impedansi Karakteristik
Pada Gambar 2.4, diperlihatkan bahwa impedansi yang dipandang pada
titik 1'-2' ke 1-2 berhingga) ke arah kanan adalah sebesar Zo juga. Tetapi dengan
tingkat tegangan dan arus yang lebih kecil dibandingkan dengan tegangan pada
titik 1-2. Sehingga bila impedansi pada titik 1'-2' digantikan dengan impedansi
beban sebesar Zo, maka impedansi dititik 1-2 akan sebesar Zo juga[1].
Impedansi karakteristik saluran tanpa rugi-rugi (losses-line) dapat
dituliskan sebagai berikut:
[
m]
C L
Zo= Ω/ ...(2.2)
dimana :
L = induktansi total kedua kawat penghantar sepanjang saluran l (Henry)
Besar impedansi karakteristik suatu saluran transmisi maupun bumbung
gelombang berbeda-beda dan nilainya ditentukan oleh ukuran fisik penampang
dan bahan dielektrik yang digunakan sebagai isolator. Adapun impedansi
karakteristik saluran transmisi dapat dilihat pada Tabel 2.1[1, 2]:
Tabel 2.1 Impedansi Karakteristik Saluran Transmisi
Jenis Saluran Zo (Ω) L (H/m) C (F/m)
Twin Lead d D k 2 ln 120 d D 2 ln πµ d D 2 ln µε Coaxial d D k ln 60 d D ln 2π µ d D ln 2µε Balanced Shielded D h d h v v k / / 1 1 2 ln 120 2 2 = = + − σ σ σ
Microstrip/ Strip line
W T et 377 Bumbung Gelombang
(Circular Waveguide) 2
1 2 − = f f Z c og π η dimana:
D = Jarak antar konduktor (pada twist pair) atau diameter konduktor
outer (pada coaxial dan balanced shielded) (meter)
d = Diameter konduktor inner (meter)
h = Jarak antar konduktor (pada balanced shielded) (meter)
e = Permitivitas
µ = Permeabilitas
et = Konstanta dielektrik relatif
η = Impedansi gelombang udara (Ω) fc = Frekuensi cut-off (GHz)
2.5 Gelombang Elektromagnetik dalam Saluran Transmisi
Ketika pengiriman sinyal melalui suatu saluran, maka medan-medan
(listrik dan magnet) yang dikirimkan dari sumber sampai ke beban dan setelah
sampai di beban, energi yang tersimpan dalam medan-medan tersebut diubah
menjadi energi yang diinginkan, dimana medan-medan ini dikenal sebagai medan
elektromagnetik.
Perambatan energi listrik disepanjang saluran transmisi adalah bentuk
medan elektromagnetik transversal yaitu gelombang yang arah perambatannya
tegak lurus terhadap perpindahannya.
Ada tiga tipe perambatan yang dikenal pada saluran transmisi maupun
bumbung gelombang, yaitu tipe TEM (Transverse Electric Magnetic), TE
(Transverse Electric) dan TM (Transverse Magnetic), biasanya tipe TEM yang
terjadi pada saluran transmisi, sedangkan tipe TE dan TM umumnya terjadi pada
bumbung gelombang (waveguides)[1,6].
Daerah atau bagian dari saluran transmisi yang paling padat diselimuti oleh
medan elektromagnetik adalah bagian diantara kedua kawat penghantarnya, yang
Parameter yang penting dari bahan isolator adalah konstanta dielektrik (k).
Harga konstanta dielektrik ini merupakan harga relatif terhadap konstanta
dielektrik dari ruang hampa. Ada dua hal penting yang mempengaruhi suatu
gelombang, yaitu :
1. Kecepatan Rambat Gelombang
Gelombang yang merambat disepanjang saluran transmisi bisa memiliki
kecepatan yang berbeda-beda tergantung pada jenis dan karakteristik propagasi
saluran tersebut. Kecepatan merambat medan elektromagnetik disepanjang
saluran transmisi juga ditentukan oleh besarnya konstanta dielektrik dari isolator
kawat penghantarnya. Semakin besar harga k, maka kecepatan merambat akan
semakin pelan. Hubungan antara konstanta dielektrik dengan kecepatan rambat
gelombang dapat dituliskan sebagai[1,3]:
k x v
8
10 3
= ...(2.3)
dimana :
k = konstanta dielektrik bahan isolator
Harga konstanta dielektrik bahan isolator yang harganya adalah relatif
terhadap konstanta dielektrik udara (ruang hampa), sehingga tidak memiliki
satuan. Konstanta dielektrik beberapa bahan isolator ditampilkan pada Tabel
Tabel 2.2 Konstanta Dielektrik dan Kecepatan Rambat Gelombang
Elektromagnetik pada Bahan Isolator
Material Konstanta Dielektrik (k)
Kecepatan Rambat (v) [m/detik]
Ruang Hampa Udara
Teflon PVC Nylon Polystryrene
1.000 1.006 2.100 3.300 4.900 2,500
300 x 106 299.2 x 106
207 x 106 165 x 106 136 x 106 190 x 106
Untuk saluran transmisi tanpa rugi-rugi (losses line), kecepatan rambat
gelombang dalam saluran dapat dituliskan sebagai[1,4]:
LC
v= ...(2.4)
dimana:
ℓ = Panjang potongan saluran (meter)
L = Induktansi total kedua kawat penghantar saluran sepanjang ℓ (Henry) C = Kapasitansi antar kedua kawat penghantar sepanjang saluran ℓ (Farad)
2. Panjang Gelombang
Panjang gelombang didefenisikan sebagai jarak dimana gelombang tersebut
bergeser atau berjalan sejauh satu siklus (identik dengan perubahan sudut 2π). Bila suatu sinyal frekuensi tinggi merambat pada suatu saluran transmisi, maka
panjang gelombang sinyal tersebut didalam saluran akan bergantung pada harga
konstanta dielektrik (k) dari bahan isolator tersebut menurut hubungan[1,4]:
) (meter k
f c
=
dimana:
c = Kecepatan rambat gelombang elektromagnetik pada ruang hampa
(3 x 108 m/detik),
f = Frekuensi gelombang tersebut (Hz), dan
k = Konstanta dielektrik
2.6 Rugi-Rugi (Losses) pada Saluran Transmisi
Tegangan maupun arus dari sinyal yang merambat disepanjang saluran
transmisi akan mengalami penurunan seiring dengan jarak yang makin panjang,
ini berarti saluran transmisi memiliki rugi-rugi[1,4].
Pada umumnya ada tiga macam rugi-rugi yang terdapat pada saluran
transmisi yang sedang dilalui sinyal, yaitu :
a.Rugi-Rugi Tembaga
Rugi-Rugi ini antara lain berupa disipasi daya (I2R) yang berupa
panas yang bersifat resistif dan rugi-rugi akibat efek kulit (skin effect).
Makin tinggi frekuensi, makin besar resistansi yang timbul akibat skin
effect ini, sehingga ini mengakibatkan rugi-rugi saluran makin besar.
Jadi selain disebabkan oleh resistansi penghantarnya sendiri, rugi-rugi
tembaga ini juga disebabkan oleh skin effect, yang menyebabkan
resistansi penghantar pada frekuensi tinggi juga meningkat.
b. Rugi-Rugi Dielektrik
Rugi-rugi ini timbul diakibatkan oleh pemanasan yang terjadi pada
kawat penghantar sewaktu dilalui arus bolak-balik. Daya yang
pada bahan dielektrik. Ketika dilalui arus bolak-balik, maka struktur
atom dari bahan dielektrik akan mengalami perubahan dan perubahan ini
membutuhkan energi. Energi inilah yang mengakibatkan timbulnya
rugi-rugi daya. Semakin sulit struktur atom suatu bahan dielektrik berubah,
maka semakin besar energi yang dibutuhkannya, yang berarti semakin
besar rugi daya yang disebabkannya.
c. Rugi-Rugi Radiasi dan induksi
Rugi-rugi ini terjadi akibat adanya medan-medan elektromagnetik
yang ada disekitar kawat penghantar. Rugi-rugi induksi terjadi ketika
medan elektromagnetik disekeliling penghantar terkena langsung dengan
suatu penghantar tersebut, akibatnya daya hilang pada penghantar
tersebut. Rugi-rugi radiasi merupakan rugi-rugi yang disebabkan
hilangnya sebagian garis-garis gaya magnet karena memancar keluar
dari saluran transmisi.
Redaman muncul akibat adanya rugi-rugi pada saluran transmisi
yang dinyatakan dalam satuan decibel per satuan ataupun neper per
BAB III
Saluran Transmisi Circular Waveguide
2.6 Umum
Sekarang melihat kasus khusus dari bumbung gelombang berpenampang
lingkaran. Circular waveguide tergantung pada frekuensi, bumbung gelombang
tersebut dapat dibangun dari baik konduktif ata
umum, semakin rendah frekuensi yang akan lulus lebih besar bumbung
gelombang tersebut. Bumbung gelombang mode propagasi bergantung pada
operasi
gelombang.
Penampang lingkaran dari bumbung berada pada bidang x-r, dengan
demikian gelombang akan merambat ke arah z positif seperti ditunjukkan pada
Gambar 3.1.
Gambar 3.1 Konstruksi dari bumbung gelombang berpenampang lingkaran
Sebuah circular waveguide sering ditemukan dalam bentuk serat optik
meskipun dapat juga untuk memandu gelombang mikro dan gelombang milimeter
juga. Seperti namanya, untuk bumbung gelombang ini struktur membimbing
circular waveguide sama dengan sebuah bumbung gelombang bertulang atau
logam dielektrik.
3.2 Persamaan Gelombang Pada Koordinat Circular Waveguide
Persamaan gelombang memiliki domain waktu dan solusi
frekuensi-domain. Untuk menyederhanakan solusi dari persamaan gelombang dalam tiga
dimensi lebih dari satu variabel waktu, hanya sinusoidal steady-state atau
frekuensi domain[8].
Persamaan gelombang listrik dan magnet dalam domain-frekuensi adalah:
E y E
V2 = 2 ...(3.1)
dan
H y H
V2 = 2 ...(3.2)
Dimana y= jωµ
(
σ + jωε)
=α+ jβ . Persamaan kedua disebut persamaangelombang sektor.
Titik koordinat circular waveguide dapat ditunjukkan pada gambar
[image:31.595.230.395.563.691.2]dibawah ini.
Sebuah circular waveguide skematis ditunjukkan pada Gambar 3.2.
Circular waveguide memiliki sebuah jari-jari, a , dan sebuah permitivitas ε.
Dapat diasumsikan bahwa bidang longitudinal komponen Ez dan Hz yang
independen, dan komponen transversal Hr, Hq, Er, persamaan disajikan Ez dan
Hz. Secara umum, pendekatan untuk analisis maka untuk menyelesaikan
persamaan gelombang untuk Ez dan Hz dalam dan di luar batang, menemukan
komponen melintang, menerapkan kondisi batas pada permukaan batang, dan
menemukan bidang modal dan propagasi konstan. Persamaan gelombang untuk
Ez dan Hz pada circular waveguide dapat dilihat pada skalar kompleks atau
persamaan Helmholtz[8]:
{ }
2{ }
02 + =
∇ ψ ω µεψ ...(3.3)
Persamaan Helmholtz disajikan dalam koordinat lingkaran adalah[8]:
0 1
1 2
2 2 2 2
2 =
+
∂∂ + ∂∂ +
∂∂
∂∂r r r r φ z ω µε ψ
r ...(3.4)
Dengan menggunakan metode pemisahan variabel, diasumsikan bahwa
solusinya adalah dalam hal berikut:
Ψ = R(r)Φ(φ)Z(z) ...(3.5)
Dimana;
X(x) merupakan fungsi dari koordinat x
Φ(φ) merupakan fungsi dari koordinat φ, dan
Mensubstitusikan Persamaan (3.5) ke dalam Persamaan (3.4) dan membagi
hasilnya dengan Persamaan (3.5), diperoleh:
2 2 2 2 2 2 1 1 1 γ φΦ + = Φ + dz Z d Z d d r dr dR r dr d
rR ...(3.6)
Karena jumlah dari tiga suku independen adalah sebuah konstanta,
masing-masing dari tiga syarat harus berupa sebuah konstanta γg2 :
Z dz Z d g 2 2 2 γ
= ...(3.7)
Maka solusi dari Persamaan (3.7) :
z g z g Be Ae
Z = −γ + −γ ...(3.8)
Dimana γg adalah konstanta propagasi gelombang.
Mensubstitusikan γg2 untuk ketiga sisi kiri dari Persamaan (3.6) dan mengalikan
resultan dengan r2 , maka diperoleh:
(
)
01 2 2 2
2 2 = − − Φ Φ + r d d dr dR r dr d R r g γ γ
φ ...(3.9)
Istilah kedua adalah hanya fungsi φ; maka menyamakan istilah kedua konstan
2
n
− menghasilkan:
Φ − = Φ 2 2 2 n d d
φ ...(3.10)
Persamaan (3.10) adalah fungsi harmonik :
( )
nφ B( )
nφAnsin + ncos
=
Φ ...(3.11)
Mengganti φ dengan 2
n
− ke Persamaan (3.9) dan mengalikan dengan R, maka
( )
[
2 − 2]
=0+
k r n R
dr dR r dr
d
r c ...(3.12)
Ini adalah fungsi Bessel order n, dimana:
2 2 2
g c
k +γ =γ ...(3.13)
Persamaan (3.13) adalah persamaan karakteristik dari fungsi Bessel. Untuk
bumbung gelombang lossless, Persamaan (3.13) digunakan untuk mengurangi[8]:
2 2
c g =± ω µε−k
β ...(3.14)
Persamaan Bessel mengambil bentuk :
( )
k r D N( )
k r JC
R= n n c + n n c ...(3.15)
Dimana Jn
( )
kcr adalah urutan ke-n fungsi Bessel jenis pertama, yang merupakan [image:34.595.120.512.473.654.2]gelombang berdiri dari cos
( )
kcr untuk r<a, ditunjukkan pada Gambar 3.3.Oleh karena itu solusi total dari persamaan Helmholtz dalam koordinat silinder
menjadi:
( )
( )
[
]
[
( )
( )
]
j gzn n
c n n c n
nJ k r D N k r A n B n e
C φ φ β
ψ = + sin + cos ± ...(3.16)
Dan Nn
( )
kcr adalah urutan ke-n fungsi Bessel jenis kedua, yang mewakiligelombang berdiri dari sin
( )
kcr untuk r>a, nilai kcradalah argumen dari fungsi [image:35.595.212.413.408.554.2]Bessel ditunjukkan pada Gambar 3.4[8].
Gambar 3.4 Fungsi Bessel Jenis Kedua
Pada r =0, namun, kcr=0, pendekatan fungsi Nn tak terhingga, dan Dn = 0. Jadi
r = 0 pada sumbu z, harus dibatasi. Selain itu, dengan memanipulasi fungsi
trigonometri, dapat mengubah kedua istilah sinusoidal:
( )
( )
(
)
+ +
=
+ −
n n n
n n
n
B A n
B A n
B n
A sin φ cos φ 2 2 cos φ tan 1
Dari persamaan Helmholtz adalah[7]:
( ) ( )
j gz c n k r e Jnφ β
ψ
ψ = 0cos − ...(3.18)
3.3 Mode Pola dalam Circular Waveguide
Mode bumbung gelombang adalah sebuah pola
dibentuk oleh gelombang terbatas dalam rongga.
dalam jenis yang berbeda[7]:
a. Mode TE (Transverse Electric) yaitu tidak memiliki medan listrik dalam arah
propagasi.
b. Mode TM (Transverse Magnetic) yaitu tidak memiliki medan magnet ke arah
propagasi.
c. Mode TEM (Transverse Electromagnetic) yaitu tidak memiliki medan listrik
atau magnet ke arah propagasi.
3.3.1 Mode TE Dalam Circular Waveguide
Circular waveguide merambat dalam arah z positif. Mode TEnp dalam
circular waveguide, dicirikan oleh Ez = 0, yang berarti bahwa komponen z dari
medan magnet Hz harus ada dalam bumbung gelombang agar energi
elektromagnetik yang akan dikirim. Persamaan Helmhotz untuk Hz pada circular
waveguide[8]:
z
z H
H 2
2 =γ
∇ ...(3.19)
Pada Persamaan (3.18):
( ) ( )
j gz cn oz
z H J k r n e
Koordinat dari circular waveguide untuk mode TE ditunjukkan pada
Gambar 3.5.
Gambar 3.5 Koordinat Circular Waveguide untuk Mode TE
Ez = 0, Persamaan mode TE untuk circular waveguide adalah:
φ ωµ ∂ ∂ − = z c r H r k j
E 2 1 ...(3.21)
φ ωµ
φ = ∂∂ z
c H
k j
E 2 ...(3.22)
Ez = 0
r H k j H z c g r ∂ ∂ − = 2 β ...(3.23) r H r k j H z c g ∂ ∂ −
= 2 1
β
φ ...(3.24)
dan
( ) ( )
j gzc n oz
z H J k r n e
[image:37.595.139.499.450.751.2]dimana 2 2 2
g c
k =ω µε −β telah diganti.
Kondisi batas mengharuskan φ komponen medan listrik Eφ yang
tangensial pada permukaan bagian dalam circular waveguide di r=a harus
menghilang atau bahwa komponen r medan magnetik Hr yang normal terhadap
permukaan dalam r=a harus dihilangkan. Sehingga[8]:
0 ,.. 0 0 ... , 0 = ∂ ∂ = = = ∂ ∂ =
= = r=a
z r a r z r H a r pada H atau r H a r pada Eφ
Persyaratan ini setara dengan yang disajikan dalam Persamaan (3.20) sebagai
( )
0cos ) ( ' 0 = = ∂ ∂ − = z g j c n z a r z e n a k J H r H β
φ ...(3.26)
Karenanya,
0 ) ( ' k a =
J n c ...(3.27)
Yang mana J'n menunjukkan turunan dari Jn.
Karena fungsi J'n yang berosilasi, fungsi J'n
( )
kca juga berosilasi. Sebuah urutannilai tak terbatas (kca). Titik-titik akar dari Persamaan (3.27) sesuai dengan
maximum dan minimum dari kurva J'n
( )
kca seperti yang ditunjukkan padaGambar 3.3. Tabel 2.3 berisi beberapa akar Jn'
( )
kca untuk beberapa nilai n lebih [image:38.595.112.518.625.730.2]rendah [8].
Tabel 2.3 Pth zero dari Jn'
( )
kca untuk mode TEnpp n 0 1 2 3 4
1 3.832 1.841 3.054 4.201 5.317
2 7.016 5.331 6.706 8.015 9.282
3 10.173 8.536 9.969 11.346 12.682
Untuk nilai kc yang diizinkan sebagai berikut:
a X kc np
'
= ...(3.28)
dimana X'np adalah argumen dari fungsi Bessel.
Mensubtitusi Persamaan (3.20) ke dalam Persamaan (3.21)-(3.22) menghasilkan
persamaan medan listrik mode TEnp di gelombang circular[8]:
( )
j gz npn or
r n e
a r X J E
E φ − β
= sin ' ...(3.29)
( )
j gz npn
o n e
a r X J E
Eφ φ φ −β
= cos ' ' ...(3.30)
Ez = 0
( )
j gz npn g
r n e
a r X J Z E
H φ φ − β
− = cos ' ' 0 ...(3.31)
( )
j gz np n g r e n a r X J Z EHφ φ −β
= sin ' ' 0 ...(3.32)
( )
j gz npn oz
z n e
a r X J H
H φ −β
= cos ' ' ...(3.33) dimana r r g H E H E Z φ φ =−
= telah diganti untuk impedansi gelombang dalam bumbung
gelombang.
n = 0, 1, 2, 3,...., dan
n merupakan jumlah siklus penuh variasi dalam satu revolusi melalui 2π radian dari ϕ.
p menunjukkan jumlah nol dari Eϕ; yaitu, Jn
[
( )
Xnpr /a]
' '
menunjukkan angka nol
sepanjang radial bumbung gelombangan, tetapi nol pada sumbu yang dikecualikan
jika ada[8].
3.3.2 MODE TM DALAM CIRCULAR WAVEGUIDE
Mode TMnp dalam circular waveguide dicirikan oleh Hz = 0. Namun,
komponen z dari Ez medan listrik harus ada agar energi ditransmisikan dalam
bumbung gelombang ini. Sehingga, persamaan Helmholtz untuk Ez dalam
bumbung gelombang melingkar dapat dituliskan[8]:
z z = y Ε
Ε
∇2 2
...(3.34)
Seperti yang ditunjukkan pada Persamaan (3.18)
( ) ( )
j gz cn oz
z E J k r n e
E = cos φ − β ...(3.35)
Yang dikenakan kondisi batas. Kondisi batas mengharuskan komponen tangensial
dari Ez medan listrik pada r=alenyap. Sehingga diperoleh[8]:
( )
k a =0Jn c ...(3.36)
Karena Jn
( )
kcr fungsi yang berosilasi, seperti yang ditunjukkan pada Gambar(3.3) sebelumnya, terdapat jumlah tak terbatas akar Jn
( )
kcr . Tabel 2.4Tabel 2.4 Pth zero dari Jn
( )
kcr untuk mode TMnpp n 0 1 2 3 4
1 2.405 3.832 5.136 6.380 7.588
2 5.520 7.106 8.417 9.761 11.065
3 8.645 10.173 11.620 13.015 14.372
4 11.792 13.170 14.796
Untuk Hz =0 dan ∂∂z=−jβg, persamaan dalam circular waveguide, setelah
perluasan dari ∇×E=−jωµHdan ∇×H = jωεE adalah:
r k j z c g r ∂Ε ∂ − = Ε 2 β ...(3.37) φ β φ = − ∂∂Ε Ε z c g r k j 1
2 ...(3.38)
( ) ( )
j zc n z z g e n r k
J φ − β
Ε =
Ε 0 sin ...(3.39)
φ ωε ∂Ε ∂ = Η z c r r k j 1
2 ...(3.40)
r k j z c y ∂Ε ∂ − = Η 2
ωε ...(5.41)
dan
0
=
Ηz ...(3.42)
dimana 2 2 2
c g −ω µε =−k
β
Membedakan Persamaan (3.35) dengan z dan subtitusi hasil ke Persamaan (3.36) -
(3.42), mendapatkan persamaan baru mode TMnp di circular waveguide;
( )
j znp n or r g e n a r X J E
E φ − β
= ' cos ...(3.43)
( )
j znp n o g e n a r X J E
Eφ φ φ − β
( )
j z np n oz z g e n a r X J EE φ − β
= ' cos
...(3.45)
( )
j znp n g o r g e n a r X J Z E
H φ φ −β
= sin ...(3.46)
( )
j znp n g or g e n a r X J Z E
Hφ φ −β
= ' cos ...(3.47)
dan
0
=
Ηz ...(3.48)
dimana ωεβ φ φ g r r g H E H E
Z = =− = dan
a X kc = np
Xnp = argumen Fungsi Bessel
n = 0, 1, 2, 3...; dan
p = 1, 2, 3, 4,....
Beberapa persamaan karakteristik mode TE adalah identik kepada
karakteristik mode TE, dapat diliat pada persamaan di bawah ini:
Frekuensi cut-off,
0
2πa µε X
fc = np ...(3.49)
Konstanta, kc = ωc µε0
np a X
= ...(3.50)
Fase konstan, 2 0 2 − = a Xnp
g ω µε
β ...(3.51)
Panjang gelombang, 2 1 − = f fc g λ
Kecepatan fase, 2 1 − = f fc p g g υ βω
υ ...(3.53)
Impedansi gelombang,
(
f f)
Z c g g − = = 1 η β
ωµ ...(3.54)
Impedansi Karakteristik, 2 1 2 − = f f Z c og π
η ...(3.55)
3.4 Frekuensi cut-off
Frekuensi cut-off adalah fungsi dari mode dan dimensi guide, sehingga
ukuran fisik bumbung gelombang gelombang akan menentukan propagasi dari
mode. Pada circular waveguide hubungan TE dan np TMnp mode selalu merosot.
Dalam bumbung lingkaran TEnp,danTMnp membentuk dua mode kemunduran.
Circular waveguide biasanya ukuran yang hanya satu mode akan menyebarkan,
dan memiliki radius/ jari-jari
( )
a . Mode dengan frekuensi cut-off terendah padaparticular guide disebut mode dominan. Mode yang dominan pada circular
waveguide ini adalah mode TE . Setiap mode memiliki pola mode tertentu 11
(bidang pola).
Biasanya, semua mode yang ada secara bersamaan dalam satu bumbung
gelombang diberikan, dan situasi ini tidak terlalu serius. Sebenarnya, hanya
menyebarkan mode dominan, dan mode yang lebih tinggi dekat dengan sumber
Ekspresi untuk f
c dan λc identik dengan kasus mode TM. Tetapi kini mode TE dominan (yaitu mode TE dengan frekuensi cut-off terendah) adalah TE
11. Mode ini bahkan memilki frekuensi cut-off yang lebih rendah dari TM
11 dan disebut sebagai mode dominan dari suatu bumbung gelombang yang berbentuk
circular.
3.5 Rugi-rugi Daya Saluran Transmisi Circular Waveguide
Rugi-rugi daya saluran transmisi circular waveguide sama dengan
rectangular waveguide. Tiga jenis rugi-rugi daya pada circular waveguide
adalah[8]:
1. Rugi-rugi daya oleh sinyal frekuensi
2. Rugi-rugi attenuasi dielektrik
3. Rugi-rugi pada dinding guide
3.5.1 Rugi-rugi Daya Oleh Sinyal Frekuensi
Suatu sinyal eksponensial untuk dilemahkan −αgz, dan nonpropagation
(atau kerugian) terjadi ketika frekuensi dibawah frekuensi cut-off, karena
propagasi konstanta adalah nilai riil. Waveguide dengan dimensi lebih kecil dari
cut-off sering digunakan sebagai attenuator. Konstanta attenuasiαg untuk ΤΕnp
dan ΤΜnp dinyatakan dalam Persamaan (3.19) sebagai berikut:
2
0 1
− =
f fc
g ω µε
3.5.2 Rugi-rugi Daya Atenuasi Dielektrik
Rugi-rugi dielektrik rendah (yaitu, σ « ωε) perambatan konstan untuk
gelombang pada rugi-rugi atenuasi dielektrik:
2
2 0
ησ εµ σ
α = = ...(3.57)
Redaman yang dihasilkan dari kerugian dielektrik dalam circular
waveguide adalah:
(
)
21
2 fc f
g
−
= ση
α untuk mode ΤΕnp ...(3.58)
dan
(
)
21
2 fc f
g = −
ση
α untuk mode ΤΜnp ...(3.59)
Jika ƒ » ƒc, redaman konstan dalam pendekatan bumbung gelombang
dielektrik yang tak terbatas dari Persamaan (3.52). Namun, jika frekuensi operasi
yang jauh dibawah frekuensi cut-off, atau ƒ « ƒc, konstanta redaman menjadi
sangat besar dan tidak terjadi propagasi[8].
3.5.3 Rugi-rugi Daya Pada Permukaan Dinding
Ketika intensitas medan listrik dan magnetik menyebar melalui rugi-rugi
bumbung gelombang, maka:
z z
g e−α
Ε =
dan
z z
g e−α
Η =
Η 0 ...(3.61)
Dimana Εoz dan Ηoz adalah intensitas bidang pada z=0 perhatikan
bahwa kerugian aliran daya rendah bumbung gelombang waktu rata-rata
berkurang secara proporsional terhadap gz
e−2α oleh karena itu:
(
)
zloss tr tr
g e−2α
Ρ + Ρ =
Ρ ...(3.62)
Dari Ρloss«Ρtrand2αgz«1
z g tr loss α 2 1 1= +
+ Ρ Ρ ...(3.63) Akhirnya, tr L g Ρ Ρ =
α ...(3.64)
Dimana ΡL adalah hilangnya daya per satuan panjang. Akibatnya,
konstanta redaman tembok bumbung gelombang dengan rasio rugi listrik per
satuan panjang untuk dua kali daya yang ditularkan melalui wizard, maka dapat
didefinisikan resistensi dari permukaan dinding sebagai[8]:
σµ π σ α σδ δρ f
Rs = = 1 = g = Ω/ persegi ...(3.65)
dimana;
ρ adalah resistivitas dinding (Ω/m) σ adalah konduktivitas (S/m)dan
Daya yang hilang per satuan panjang dari pedoman dengan
mengintegrasikan rapat daya pada permukaan konduktor sesuai dengan panjang
unit guide, atau;
ds R
t s s L
2
2 Η
=
Ρ
∫
W/satuan panjang ...(3.66)dimana Ηt adalah komponen tangensial intensitas magnet di dinding
guide;
da Z
ds R
a g
t s s
g 2
2
2
∫
∫
Η Η =
α ...(3.67)
dimana;
,
2 2
2
y x + Η
Η =
Η and Ηt 2 = Ηtx 2 + Ηty 2
3.6 Karakteristik Saluran Transmisi Circular Waveguide
Diameter dalam dari sebuah circular waveguide diatur oleh frekuensi
sinyal yang ditransmisikan. Sebagai contoh, pada frekuensi X-band dari 8 sampai
12 GHz diameter bagian dalam sebuah circular waveguide 2,383 cm (0,938 inci)
yang ditunjuk sebagai EIA WC (94) oleh Electronic Industry Association.
Tabel 3.4 Standar Circular Waveguide
EIA
Designation WC ( )
Inside diameter 2 a Cm (in.) Cut-off Frequency For Air-Filled Waveguide (GHz) Recommended Frequency Range for
BAB IV
ANALISIS KARAKTERISTIK SALURAN TRANSMISI
CIRCULAR WAVEGUIDE
4.1 Umum
Dalam mentransmisikan sinyal diperlukan suatu saluran transmisi.
Masing-masing jenis saluran transmisi mempunyai karakteristik tersendiri pula, dimana
karakteristik ini juga harus diperhitungkan apakah nantinya akan mempengaruhi
sinyal yang dilewatkan menjadi sinyal yang diinginkan atau tidak.
Ada beberapa parameter yang harus diperhitungkan pada saluran transmisi
circular waveguide untuk mengetahui karakteristik saluran transmisi circular
waveguide yaitu frekuensi cut-off, impedansi karakteristik, dan rugi-rugi yang
terdapat pada saluran transmisi circular waveguide. Diperlukannya analisis
karakteristik saluran transmisi circular waveguide agar diketahui bagaimana
frekuensi cut-off, impedansi karakteristik dan rugi-rugi saluran transmisi circular
waveguide. Tugas akhir ini menggunakan Microsoft Excel untuk mempermudah
4.2 Asumsi Parameter
Dalam pengerjaan analisis pada Tugas Akhir ini, terdapat beberapa
[image:50.595.242.375.195.316.2]parameter yang diasumsikan dan dapat dilihat pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1 Parameter Asumsi Pada Saluran Transmisi Circular Waveguide yang
Dianalisis
Beberapa parameter yang diasumsikan dalam perhitungan ini yaitu:
a) σc = Konduktivitas tembaga = 5.84 x 107 S/m [9] b) η = Impedansi gelombang udara = 377 Ω [9]
c) μ = Permeabilitas konduktor tembaga = 12,56 x 10-7 H/m [9] d) c = Kecepatan rambat gelombang di udara = 3.108 m/s [9]
e) Persamaan Mode TE dan TM pada circular waveguide sama maka yang
dihitung adalah mode TE01, TE11 dan yang dominan yaitu TE11
g) Frekuensi yang dianalisis sebesar 2 GHZ, 2.5 GHZ, 3 GHZ, 3.5 GHZ, 4 GHZ,
4.5 GHZ, 5 GHZ, 5.5 GHZ, 6 GHZ, 6.5 GHZ, dimana frekuensi ini digunakan
dalam aplikasi jaringan backbone pada sistem terestorial line of sight.
4.3 Analisis Karakteristik Saluran Transmisi Circular Waveguide
Karakteristik saluran transmisi yang akan dianalisis pada Tugas Akhir ini
adalah frekuensi cut-off, impedansi karakteristik, dan rugi-rugi saluran yang
berupa rugi oleh frekuensi sinyal di bawah frekuensi cut-off, rugi-rugi atenuasi
dielektrik dan rugi-rugi pada permukaan dinding.
4.3.1 Analisis Frekuensi Cut-Off Saluran Transmisi Circular Waveguide
Pada analisis bagian ini, akan dihitung besarnya frekuensi cut-off pada
saluran transmisi Circular Waveguide dengan Persamaan 3.49. Dengan
c =
ε µ
1
= 3.108 m/s, sehingga diperoleh:
c. Untuk TE01, frekuensi cut-off dapat diperoleh:
• X'np=3.832, a=5.729x10−2m
2 2 ' 10 668 . 0 10 729 . 5 832 . 3 ⋅ = ⋅ = = − a X kc np
µε π 2 c c k
f = dimana : 8
14
.
3
2
10
3
10
668
.
0
2 8⋅
⋅
⋅
⋅
=
c
f
fc =3.191GHz
2. Untuk TE11, frekuensi cut-off dapat dihitung:
X'np =1.841, a=5.729⋅10−2m
2 2 ' 10 3213 . 0 10 729 . 5 841 . 1 ⋅ = ⋅ = = − a X kc np
π 2 c k f c c ⋅ = 28 . 6 10 3 10 3213 .
0 ⋅ 2⋅ ⋅ 8
=
c f
z
c GH
f =1.534
Dengan persamaan dan cara yang sama untuk mendapatkan frekuensi cut-off
[image:52.595.112.351.125.474.2]dari TE01 dan TE11 dengan nilai radius (a) yang berbeda-beda dapat dilihat pada
Tabel 4.1
Dari hasil perhitungan frekuensi cut-off saluran transmisi circular
waveguide diatas, dapat dibuat ke dalam tabel dan gambar seperti pada Tabel 4.1
Tabel 4.1 Pengaruh Besar Radius
( )
a Terhadap Frekuensi Cut-off SaluranTransmisi Circular Waveguide
Radius
( )
a(cm)
Frekuensi Cutt-Off
(GHz)
TE01 TE11
5.729 3.191 1.534
4.8935 3.470 1.797
4.181 4.377 2.102
3.571 5.125 2.461
3.052 5.996 2.880
2.5995 7.041 3.382
2.2225 8.236 3.955
1.905 9.609 4.614
1.627 11.25 5.402
[image:53.595.125.500.154.674.2]1.3895 13.17 6.325
Gambar 4.3 Grafik Pengaruh Besar Radius (a) frekuensi cut-off TE11
Dari Tabel 4.1 dapat dilihat bahwa frekuensi cut-off pada saluran
transmisi circular waveguide akan mengalami kenaikan seiring dengan
bertambahnya besar radius
( )
a seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.2 danGambar 4.3.
Dari Tabel 4.1 dapat dilihat bahwa frekuensi cut-off yang terendah pada
mode TE01 pada radius
( )
a =5.729 cm yaitu fcTE01 = 3.191 GHz dan yang palingtertinggi adalah pada radius
( )
a = 1.3895 yaitu fcTE01 = 13.17 GHz.. Sedangkanpada mode TE11 pada radius
( )
a = 5.729 cm yaitu fc TE11 = 1.534 GHz, dan yangpaling tertinggi adalah pada radius
( )
a = 1.3895 cm yaitu fc TE11 = 6.325 GHz.Jadi, jika waveguide tersebut digunakan untuk transmisi sinyal 1 GHz,
maka tidak akan terjadi propagasi (tidak ada transmisi) karena frekuensi 1 GHz
Secara umum, kasus overmode dihindari, sehingga waveguide di atas
hanya digunakan untuk melewatkan sinyal pada frekuensi 1.534 GHz < f < 6.326
GHz.
4.3.2 Analisis Impedansi Karakteristik Saluran Transmisi Circular
Waveguide
Pada analisis bagian ini, akan dihitung besarnya impedansi karakteristik
saluran transmisi circular waveguide dengan mengambil beberapa
parameter-parameter yang diasumsikan pada Persamaan 3.55. Dalam perhitungan ditetapkan
radius
( )
a = 5.729 cm, maka fcTE11 adalah 1,534 GHz, sehingga diperoleh:- Untuk frekuensi sebesar 2 GHz = 2.109 Hz
2 1 2 − = f f Z c og π η 2 9 9 10 2 10 534 . 1 1 28 . 6 377 × × − = og Z 59 . 0 1 28 . 6 377 − = 02 . 4 377 = Ω
=93.78
Zog
Dengan Persamaan dan cara yang sama untuk frekuensi sebesar 2.5 GHz,
3GHz, 3.5 GHz, 4 GHz, 4.5 GHz, 5 GHz, 5.5 GHz, 6 GHz dan 6.5 GHz maka
Dari hasil perhitungan frekuensi cut-off saluran transmisi circular
waveguide diatas, dapat dibuat ke dalam tabel dan gambar seperti pada Tabel 4.2
[image:56.595.132.494.229.617.2]dan Gambar 4.4.
Tabel 4.2 Pengaruh besar radius (a) terhadap impedansi karakteristik
saluran transmisi circular waveguide untuk a = 5.729 cm dan fc TE11.
Frekuensi (GHz)
Impedansi Karakteristik
(Ω)
2 93.78
2.5 76.01
3 69.81
3.5 66.70
4 64.55
4.5 63.89
5 63.15
5.5 62.52
6 62.52
6.5 61.90
Gambar 4.4 Grafik Pengaruh Besar Frekuensi Terhadap Impedansi
Pada Tabel 4.2 dan Gambar 4.4 diatas, radius yang ditetapkan yaitu radius
( )
a = 5.729 cm dan fcTE11 = 1.534 GHz dapat dilihat bahwa impedansikarakteristik pada frekuensi 2 GHz lah yang paling besar adalah 93.78 Ω. Sedangkan yang paling kecil pada frekuensi 6.5 GHz adalah 61.90 Ω.
Dan dapat dilihat pula bahwa semakin besar frekuensi yang diberikan pada
saluran transmisi circular waveguide, maka semakin kecil pula impedansi
karakteristiknya. Semakin besar penambahan frekuensinya, maka besar selisih
kenaikan perubahan impedansi karakteristiknya akan semakin kecil dibandingkan
dengan impedansi karakteristik sebelumnya.
4.3.3 Analisis Rugi-Rugi Saluran Transmisi Circular Waveguide
Rugi-rugi saluran transmisi pada saluran transmisi circular waveguide
yang dianlisis pada Tugas Akhir ini adalah rugi-rugi frekuensi sinyal, rugi-rugi
atenuasi dielektrik dan rugi-rugi dinding guide.
4.3.3.1 Rugi-rugi Daya Oleh Sinyal Frekuensi
Pada analisis bagian ini, akan dihitung besarnya rugi-rugi saluran transmisi
circular waveguide dengan mengambil beberapa parameter-parameter yang
diasumsikan pada Persamaan 3.56. Dalam perhitungan ditetapkan fcTE11 adalah
1.534 GHz dan c =
ε µ
1
= 3.108 m/s, sehingga perhitungan untuk rugi-rugi
- Untuk frekuensi sebesar 2 GHz = 9
10 2⋅ Hz
2 1 − = f fc
g ω µε
α 2 9 9 8 9 10 2 10 534 . 1 1 10 3 10 2 14 . 3 2 × × − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = g α 41 . 0 10 3 10 56 . 12 8 9 ×× = 64 . 0 87 . 41 = × Np/m 79 . 26 = g α dB/m 07 . 233 = g α
Dengan Persamaan dan cara yang sama untuk frekuensi sebesar 2.5 GHz,
3GHz, 3.5 GHz, 4 GHz, 4.5 GHz, 5 GHz, 5.5 GHz, 6 GHz dan 6.5 GHz maka
hasil impedansi karakteristiknya dapat dilihat pada Tabel 4.3.
4.3.3.2 Rugi-rugi Daya Atenuasi Dielektrik
Adapun perhitungan untuk rugi-rugi daya karena atenuasi dielektrik
dengan mengambil beberapa parameter-parameter yang diasumsikan dan dari
Persamaan 3.57. Dalam perhitungan ditetapkan fcTE11 adalah 1.534 GHz.
Sehingga diperoleh;
- Untuk frekuensi sebesar 2 GHz = 9
10 2⋅ Hz
2 9 9 7 10 2 10 534 . 1 1 2 377 10 84 . 5 × × − × × = g α 59 . 0 1 2 10 68 . 2201 7 − × = 64 . 0 2 10 68 . 2201 7 × × = 28 . 1 10 68 . 2201 7 × = Np/m 10 1.720 = × 10
dB/m 10 14.96 = × 10
Dengan Persamaan dan cara yang sama untuk frekuensi sebesar 2.5 GHz,
3GHz, 3.5 GHz, 4 GHz, 4.5 GHz, 5 GHz, 5.5 GHz, 6 GHz dan 6.5 GHz maka
hasil impedansi karakteristiknya dapat dilihat pada Tabel 4.3.
4.3.3.3 Rugi-rugi Daya Pada Permukaan Dinding Circular Waveguide
Adapun perhitungan untuk rugi-rugi daya pada permukaan dinding
circular waveguide dari Persamaan 3.58 sebagai berikut:
- Untuk frekuensi sebesar 2 GHz = 2.109 Hz
σµ πf RS =
7 7 9 10 84 . 5 10 56 . 12 10 2 14 . 3 ×× × × × = − S R 7 2 10 84 . 5 10 87 . 78 ×× = 5 10 50 . 13 = × −
Dengan Persamaan dan cara yang sama untuk frekuensi sebesar 2.5 GHz,
3GHz, 3.5 GHz, 4 GHz, 4.5 GHz, 5 GHz, 5.5 GHz, 6 GHz dan 6.5 GHz maka
hasil impedansi karakteristiknya dapat dilihat pada Tabel 4.3.
Dari hasil perhitungan rugi-rugi saluran transmisi circular waveguide
diatas, dapat dibuat kedalam tabel dan gambar seperti pada Tabel 4.3 dan Gambar
[image:60.595.143.499.369.681.2]4.5, Gambar 4.6 dan Gambar 4.7.
Tabel 4.3 Pengaruh besar frekuensi terhadap rugi-rugi saluran transmisi
circular waveguide untuk fc = 1.534 GHz
Frekuensi
(GHz)
Rugi-rugi Circular Waveguide
Sinyal frekuensi
(dB/m)
Atenuasi
dielektrik (dB/m)
Permukaan
dinding
(Ω/m)
2 233.07 16.79 x1010 0.011
2.5 359.65 14.96 x1010 0.012
3 469.88 14.08 x1010 0.014
3.5 573.59 13.30 x1010 0.015
4 677.38 12.77 x1010 0.016
4.5 770.38 12.27 x1010 0.017
5 865.30 11.82 x1010 0.018
5.5 961.26 11.67 x1010 0.019
6 1059.92 11.40 x1010 0.020
Dari Tabel 4.3 dengan frekuensi yang semakin besar diperoleh grafik
rugi-rugi daya oleh sinyal frekuensi pada saluran transmisi circular waveguide
[image:61.595.129.496.214.434.2]ditunjukkan pada Gambar 4.5.
Gambar 4.5 Grafik Pengaruh Besar Frekuensi Terhadap Rugi-rugi Oleh Sinyal Frekuensi
Dari Tabel 4.3 dengan frekuensi yang semakin besar diperoleh grafik
rugi-rugi atenuasi dielektrik pada saluran transmisi circular waveguide ditunjukkan
Gambar 4.6 Grafik Pengaruh Besar Frekuensi Terhadap Rugi-r