TEKNIK SALURAN TRANSMISI O LEH : H ASANAH P UTRI

TEKNIK SALURAN TRANSMISI

KO NSEP D ASAR S A LURAN T R ANSMISI

O LE H : H ASANAH P U TRI

• Saluran transmisi didefinisikan sebagai media dalam menyalurkan energi elektromagnetik dari satu titik ke titik lain. Saluran transmisi dapat berupa kabel coaxial, kabel sejajar, serat optik, infra red, bluetooth, waveguide dan gelombang radio.

• Macam-macam saluran transmisi umumnya ditentukan dari daerah frekuensi operasi,

kapasitas daya yang disalurkan, maupun redaman saluran per meter. Disini

karakteristik saluran transmisi diturunkan atas dasar analogi dengan gelombang datar dalam medium.

• Saluran transmisi dikatakan uniform jika distribusi penampang medan listrik dan medan magnetnya tampak sama pada tiap titik sepanjang saluran transmisi tersebut. Dalam hal ini, sebagaimana pada gelombang datar uniform,

keadaan tersebut memerlukan karakteristik medium dielektrik yang uniform sepanjang saluran transmisi.

• Contoh aplikasi saluran transmisi adalah : kabel PLN, kabel penghubung antara sentral yang bisa berupa serat optik, kabel coaxial, strip line, maupun twisted pair.

Power Plant Consumer Home Power Frequency (f) is @ 60 Hz Wavelength (

l

) is 5



106 _m ( Example length : 300 Km)

Teori Saluran Transmisi

Integrated Circuit

Microstrip

Stripline

Via

Cross section view taken here PCB substrate

T

W

Cross Section of Above PCB

T Signal (microstrip) Ground/Power Signal (stripline) Signal (stripline) Ground/Power Signal (microstrip) Copper Trace Copper Plane FR4 Dielectric W Signal Frequency (f) is 50 Hz approaching 10 GHz Wavelength (l) is 1.5 cm ( 0.6 inches) Micro-Strip Stripline

Teori Saluran Transmisi

• Konstanta primer saluran :

– R, L, G, C

• Konstanta sekunder saluran :

– Konstanta propagasi ( )

– Impedansi karaketristik (Z

₀

)

– Kecepatan fasa (V

_ph)

– Kecepatan group (V

_g

)



• Resistansi seri R (ohm/meter)

• Induktansi seri L (henry/meter)

• Konduktansi G (mho/meter)

• Kapasitansi C (farad/meter)

• Konstanta-konstanta

primer

tersebut

sudah

memperhitungkan saluran-saluran pergi dan kembali.

Konstanta-konstanta primer ini konstan dalam arti tidak

berubah dengan tegangan dan arus. Tetapi, sampai

batas-batas tertentu yaitu tergantung pada frekuensi.

Parameter-parameter dalam Saluran Transmisi

Suatu karakteristik saluran yang paling berguna dalam praktek adalah Impedansi Karakteristik, yang pada frekuensi-frekuensi tinggi ditentukan oleh induktansi seri dan kapasitansi shunt. Untuk saluran dua-kawat, dengan penghantar-penghantar yang ditempatkan dalam suatu

medium dengan permitivitas dan permeabilitas , dan dengan dimensi-dimensi

Hiburan 2

1. Carilah persamaan untuk konstanta primer

dari beberapa jenis saluran transmisi!

(saluran dua kawat, kabel serat optik, kabel

coaxial, dan waveguide)

2. Faktor apa saja yang mempengaruhi

besarnya nilai konstanta primer dari suatu

jenis saluran transmisi?







dB

8,686

Np

1

(Farad/m)

panjang

satuan

per

i

Kapasitans

(s/m)

atau

(mho/m)

panjang

satuan

per

i

Konduktans

(H/m)

panjang

satuan

per

Induktansi

(Ohm/m)

panjang

satuan

per

Resistansi

Z

saluran

tik

karakteris

Impedansi

(rad/km)

fasa

konstanta

;

(Np/km)

redaman

konstanta

,

saluran

propagasi

Konstanta

' ' ' ' 0 0 0 ' ' ' ' ' 0 ' ' ' ' ' '























































C

G

L

R

jX

R

Y

Z

C

j

G

L

j

R

Z

j

Y

Z

C

j

G

L

j

R





















Parameter-parameter dalam Saluran

Transmisi

Parameter-parameter dalam Saluran

Transmisi

Konstanta Sekunder….Konstanta Propagasi

Konstanta Propagasi













(

R

'



j

L

'

)(

G

'



j

C

'

)





j

Menyebabkan penurunan amplitudo gelombang karena disipasi daya sepanjang

transmisi. Nilai alpa terkait dengan resistansi saluran

Konstanta redaman

Menyebabkan perubahan fasa dan bentuk gelombang terkait dengan perubahan induktansi dan kapasitansi sepanjang saluran

0

'

'

.

'

'

R

j L

Z

G

j C











Parameter-parameter dalam Saluran

Transmisi

Konstanta Sekunder…..Impedansi Karakteristik

 Impedansi karakteristik saluran didefinisikan dari suatu saluran transmisi yang panjangnya tak hingga

 Jika saluran dicatu dengan tegangan AC maka akan muncul arus yang mengalir disepanjang saluran (pengaruh nilai C’ dan G’)

 Perbandingan tegangan dan arus pada input saluran transmisi dengan panjang tak hingga disebut Impedansi Karakteristik

Parameter-parameter dalam Saluran

Transmisi

Konstanta Sekunder…..Wavelength (λ )

 Wavelength (Panjang gelombang) didefinisikan sebagai sebuah jarak antara satuan berulang dari sebuah pola gelombang.

)

(

2

meter





l



 Jika suatu saluran menggunakan suatu dielektrik tertentu maka panjang gelombang bisa dituliskan :

)

(

0

meter

r



l

l





l

0



r



Panjang gelombang di udara

Parameter-parameter dalam Saluran

Transmisi

Konstanta Sekunder…..Kecepatan Phasa (Vp)

 Kecepatan Phasa (phase velocity / wave velocity/ velocity of

propagation ) didefinisikan sebagai kecepatan dimana gelombang

merambat sepanjang saluran pada frekuensi tertentu.

)

sec

/

(

meter

ond

f

V

p



l



f

V

p









2







V

p

 Jika saluran menggunakan bahan dielektrik maka



r p

C

Parameter-parameter dalam Saluran

Transmisi

Konstanta Sekunder…..Kecepatan Group (Vg)

Kecepatan Group (group velocity) didefinisikan sebagai

kecepatan dari sekumpulan gelombang yang bersuperposisi

1. Suatu saluran telepon open wire memiliki: R’ = 10 Ω/km,

L’=0,0037 henry/km,

C’=0,0083 x 10-6 _{farad/km , dan}

G’= 0,4 x 10-6 mho/km ,

pada frequensi 1 Khz. Tentukan :

a)

Konstanta propagasi

b)

Konstanta redaman

c)

Konstanta phasa

d)

Impedansi karakteristik

e)

Panjang gelombang

f)

Kecepatan phasa

Parameter-parameter dalam Saluran

Transmisi

a)Konstanta propagasi

Parameter-parameter dalam Saluran

Transmisi

Solusi

      (R' j L')(G'j C')   j       (10 j2 1000(0,0037))(0,4.106  j2 1000(0,0083.106))   j     (10 j23,25)(0,4.106  j52,15.106))   j     (25,3166,73)(52,15.10689,56)   j     1319,92.106156,29   j    0,0363378,1450,00746 j0,0356(perKm)   j 1neper  8,686dB

b) Konstanta redaman

)

/

(

0000648

,

0

)

/

(

00746

,

0

neper

Km



dB

m





c) Konstanta phasa

)

/

(

0356

,

0

radian

Km





Solusi

d) Impedansi Karakteristik

e) Panjang Gelombang

f) Kecepatan Phasa

Parameter-parameter dalam Saluran

Transmisi

Solusi

)

(

88

,

137

88

,

682

415

,

11

66

,

696

56

,

89

10

.

15

,

52

73

,

66

31

,

25

)

'

'

(

)

'

'

(

0

₆

J

ohm

C

j

G

L

j

R

Z





























_





)

(

49

,

176

0356

,

0

2

2

km













l

)

/

(

10

.

49

,

176

1000

10

.

49

,

176

3 6

m

s

f

Vp



l









) , ( ) , ( ) ' ' ( ) , (z t R z J L z I z t V z z t V        ) , ( ) ' ' ( ) , ( ) , ( t z I L J R z t z V t z z V _{  }     

Taking the limit as z tends to 0 leads to

) , ( ) ' ' ( ) , ( t z I L J R z t z V      

) , ( ) ' ' ( ) , ( t z V C J G z t z I _      ) , ( ) , (z t I I z z t I    z C J t z z V z G t z z V t z z I t z I            ' 1 ) , ( ' 1 ) , ( ) , ( ) , (

 Taking the limit as _{tends to 0 leads to}z

) , ( ) ' ' ( ) , ( ) , (z t I z z t G z J C zV z z t I         ) , ( ) ' ' ( ) , ( ) , ( t z z V C J G z t z z I t z I _{  }     _

0 ) , ( ) , ( 0 ) , ( ) , ( 2 2 2 2 2 2     z t I dz z t I d z t V dz z t V d   ) , ( ) ' ' ( ) , ( t z I L J R z t z V       ) , ( ) ' ' ( ) , ( t z V C J G z t z I _     

Persamaan Umum Saluran Transmisi

0 0 0 0

( , )

cos(

)

cos(

)

( , )

cos(

)

cos(

)

z z z z

v z t

V e

t

z

V e

t

z

i z t

I e

t

z

I e

t

z

   

 

 

 

 

     

















0 0 0 0

( )

( )

z z z z

V z

V e

V e

I z

I e

I e

           









Disebut Persamaan Differential saluran transmisi

Solusi Tegangan dan arus :

Atau dalam bentuk fungsi hiperbolic:

z z

e

z  cosh sinh  z z

e

z  cosh sinh 



V V



coshz



V V



sinhz V(z)  ₀  ₀  ₀  ₀ z I I z I I cosh sinh I(z) _{0 0 0 0}       _        _     

Disebut Telegrapher’s Equations

Ingat :

 



j t



e

z

V



Re

t)

V(z,



+ V(z) -Z_o  +j 

)

e

A

e

(-A

Z0

1

I(z)

e

A

e

A

V(z)

z z z z γ 2 γ 1 γ 2 γ 1  









Persamaan Umum saluran transmisi L

V(z) = Tegangan sejauh z dari sumber I(z) = Arus sejauh z dari sumber

Z

Persamaan Umum Saluran Transmisi

z γ 2e A V(z)   z γ 1e A V(z) 

Menggambarkan ada dua

gelombang yang merambat

dalam saluran transmisi : • V+ _{dan atau I}+ _{yang merambat}

pada arah (Z positif)

• V-_{dan atau I}- _{yang merambat}

pada arah (Z negatif)

o 2 1 z z 2 1 s z Z A A -I I A A V V : didapat maka 0 z Jika       

)

e

A

e

(-A

Z

1

I

e

A

e

A

V

z z z z γ 2 γ 1 O z γ 2 γ 1 z  









Persamaan umum saluran :

Pers 1 Pers 2 2 .Z I Vs A 2 .Z I Vs A 0 s 2 0 s 1                                  2 e e .Z I 2 e e V V e 2 .Z I V e 2 .Z I V V : didapat 1, pers ke A dan A kan Substitusi γz -γz 0 s γz -γz s z γz 0 s s γz 0 s s z 2 1

γz

Z

I

γz

V

V

_z



_s

cosh



_s

₀

sinh

Persamaan Tegangan dan Arus jika

Parameter sumber diketahui

Z_L Z_g V_g + V_s -I_s + V_L -Z_o  +j  Z=L Z

25

Persamaan umum saluran :

Pers 1 Pers 2



































































2

e

e

Z

V

2

e

e

I

I

e

2Z

.Z

I

V

e

2Z

V

.Z

I

I

:

didapat

2,

pers

ke

A

dan

A

kan

Substitusi

γz -γz 0 S γz -γz s z γz 0 0 s s γx 0 S 0 s z 2 1

γz

Z

V

γz

I

I

_z

_s

cosh

s

sinh

0





Persamaan Tegangan dan Arus jika

Parameter sumber diketahui

Z_L Z_g V_g + V_s -I_s + V_L -Z_o  +j  Z=L Z

)

e

A

e

(-A

Z

1

I

e

A

e

A

V

z z z z γ 2 γ 1 O z γ 2 γ 1 z  









Persamaan umum saluran :

Pers 1 Pers 2

26

γz

Z

I

γz

V

V

_z



_s

cosh



_s

₀

sinh

γz

Z

V

γz

I

I

_z

_s

cosh

s

sinh

0





Persamaan Tegangan Dan Arus Jika

Parameter

Sumber diketahui !

Persamaan Tegangan dan Arus jika

Parameter sumber diketahui

Z_L Z_g V_g + V_s -I_s + V_L -Z_o  +j  Z=L Z

) e A e (-A Z 1 I e A e A V z z z z γ 2 γ 1 O z γ 2 γ 1 z      

Persamaan umum saluran :

Pers 1 Pers 2



γL



2 γL 1 o L γL 2 γL 1 L e A e A -Z 1 I e A e A V : didapat maka L z Jika        γL 0 L L 2 γL 0 L L 1 e 2 .Z I V A e 2 .Z I V A                                                                    2 e e Z I e 2 e e V V e 2 .Z I V e 2 .Z I V V e 2 .Z I V e 2 .Z I V V e 2 .Z I V e 2 .Z I V V : didapat 1, pers ke A dan A kan Substitusi γd -γd 0 L γ -γd -γd L d γd 0 L L γd -0 L L d z) -γ(L 0 L L z) -γ(L -0 L L d γL γz 0 L L γL -γz 0 L L z 2 1

γd

Z

I

γd

V

V

_d



_L

cosh



_L

₀

sinh

Persamaan Tegangan dan Arus jika

Parameter Beban diketahui

Z_L Z_g V_g + V_s -I_s + V_L -Z_o  +j  Z=L d

) e A e (-A Z 1 I e A e A V z z z z γ 2 γ 1 O z γ 2 γ 1 z      

Persamaan umum saluran :

Pers 1 Pers 2

Dengan cara yang sama masukkan A₁ dan A₂ ke pers 2, maka didapat :

γd

Z

V

γd

I

I

_d

_L

cosh

L

sinh

0





Persamaan Tegangan dan Arus jika

Parameter Beban diketahui

Z_L Z_g V_g + V_s -I_s + V_L -Z_o  +j  Z=L d

γd

Z

I

γd

V

V

_d



_L

cosh



_L

₀

sinh

γd

Z

V

γd

I

I

_d

_L

cosh

L

sinh

0





Persamaan Tegangan Dan Arus Jika

Parameter

Beban diketahui !

Persamaan Tegangan dan Arus jika

Parameter Beban diketahui

Z_L Z_g V_g + V_s -I_s + V_L -Z_o  +j  Z=L d

• Pada slide sebelumnya sudah didefinisikan mengenai impedansi karakteristik

• Alternatif pengertian impedansi karakteristik yang dilihat dari persamaan umum saluran transmisi, adalah ratio antara tegangan dan arus yang merambat ke satu arah ( V(z)+_/I(z)+ _{) atau ( -V(z)}-_/I(z)-_{) pada setiap titik di}

saluran transmisi                                    I V jX R C j G L j R L j R I V Z e I L j R e V e I z I z I e V z V z V z I L j R dz z dV o o o z z z z            ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( z

Impedansi Karakteristik

IMPEDANSI KARAKTERISTIK

Untuk sebuah sinyal sinusoida dengan frekuensi sudut ,maka Impedansi karakteristik yang dinyatakan dengan konstanta-konstanta primernya adalah :

IMPEDANSI KARAKTERISTIK

Pada frekuensi-frekuensi rendah, dimana Rumus untuk Z_O dapat diringkas menjadi :

Pada frekuensi-frekuensi tinggi, dimana Menjadi:

• Dapat disimpulkan bahwa impedansi karakteristik bukan merupakan fungsi dari jarak, dan besarnya hanya tergantung dari nilai R’, L’, C’, dan G’ saja. • Untuk mempermudah desain dan aplikasi biasanya nilai impedansi

karakteristik (Z0) dari berbagai jenis saluran sudah dibuat formula-formula yang bisa langsung digunakan.

Impedansi Karakteristik

1. Carilah formula-formula Impedansi karakteristik

(Z0) beberapa jenis saluran transmisi!

2. Apa saja yang mempengaruhi besarnya nilai

impedansi karakteristik dari suatu jenis saluran

transmisi?

34

cosh

I

1

cosh

I

1

dengan

Kalikan

sinh

cosh

sinh

cosh

L L 0 0

d

d

γd

Z

V

γd

I

γd

Z

I

γd

V

I

V

Z

L L L L d d d































γd

Z

Z

γd

Z

Z

Z

Z

L L d

tanh

tanh

0 0 0 Didapat :

Merupakan impedansi saluran sejauh d dari beban !

Persamaan Impedansi Saluran Transmisi

Z_L Z_g V_g + V_s -I_s + V_L -Z_o  +j  Z=L L d Zd Zin

Bedakan dengan impedansi

karakteristik saluran !!!

35



















γd

Z

Z

γd

Z

Z

Z

Z

L L d

tanh

tanh

0 0 0 Jika d = L maka :























γL

Z

Z

γL

Z

Z

Z

Z

Z

L L in L d

tanh

tanh

0 0 0

Adalah Impedansi Input Saluran Transmisi !

Persamaan Impedansi Saluran Transmisi

Z_L Z_g V_g + V_s -I_s + V_L -Z_o  +j  L d Zd Zin

• A 40-m long TL has V_g=15 cos (ωt), Z_o= 262,88-j137,88 W, and γ = 0,00746+J0,0356 (per m). If Z_g=Z_L=Z₀ , find:

a) the input impedance Z_in,

b) the sending-end current I_in c) the sending-end voltage V_in, d) the receiving-end voltage V_L. e) the receiving-end current I_L

f) Impedance at point 20 m from load

Z_L Z_g V_g + V_in -I_in + V_L -Z_o= 262,88-j137,88 W γ= 0,00746+j0,0356 40 m

Hiburan 4

a)Input Impedance (Z_in)

Karena saluran match dengan beban, maka Z0 = ZL = 262,88-j137,88 W

Maka:

b) Sending-end Current (Iin)

Parameter-parameter dalam Saluran Transmisi

Solusi

W





























262

,

88

137

,

88

tanh

tanh

0 0 0 0

_γL

Z

j

Z

Z

γL

Z

Z

Z

Z

L L in Z_in Z_g V_g + V_in -I_in



 



525,76 275,76 0 15 88 , 137 88 , 262 88 , 137 88 , 262 0 15 j j j Zin Z V I g g in  _  _ _  _  _ 

)

)(

68

,

27

cos(

0253

,

0

68

,

27

0253

,

0

68

,

27

69

,

593

0

15

ampere

t

I

_in



























c) Sending-end voltage (V_in) Z_in Z_g V_g + V_in -I_in





 

 



        15 0 88 , 137 88 , 262 88 , 137 88 , 262 88 , 137 88 , 262 j j j V Zg Zin Z V

_in

in

_g

t)(volt) ( cos 7,5 ) ( 0 5 , 7 2 0 15



       volt V_in

d) Receiving-end Voltage (V_L)

Parameter-parameter dalam Saluran

Transmisi

Solusi

γz Z I γz V V_z  _in cosh  _{in 0} sinh



(0,00746 0,0356)40



cosh 0 5 , 7 j V_L     



0,025327,68



262,88 j137,88

 

sinh (0,00746 j0,0356)40



γL Z I γL V V_L  _in cosh  _{in 0} sinh y x y x y x y x y x y x x j jx x jx sinh cosh cosh sinh ) sinh( sinh sinh cosh cosh ) cosh( sinh sinh cos cosh         Review Kembali!!! ) )( 32 , 82 cos( 096 , 6 32 , 82 096 , 6 t volt V_L        ) 64 , 54 cos( 02055 , 0   t

e) Receiving-end Current (I_L) γz Z V γz I I_{z in} cosh in sinh 0  



(0,00746 0,0356)40



cosh 68 , 27 0253 , 0    j  γL Z V γL I I_{L in} cosh in sinh 0  







       sinh(0,00746 0,0356)40 0,02055 54,64 88 , 137 88 , 262 0 5 , 7 j j

Solusi

f) Z_d=20m

Parameter-parameter dalam Saluran

Transmisi

Solusi

W





























262

,

88

137

,

88

tanh

tanh

0 0 0 0

Z

j

γd

Z

Z

γd

Z

Z

Z

Z

L L d