BAB 1
PENDAHULUAN
Dalam termodinamika telah diketahui bahwa energi dapat ditransfer dengan adanya interaksi antara sistim dengan lingkungannya. Interaksi tersebut dapat berupa kerja atau kalor. Termodinamika hanya memfokuskan pada keadaan awal dan akhir proses, dan tidak memberikan informasi tentang laju perubahan properti yang berubah selama proses berlangsung. Pelajaran perpindahan panas bertujuan untuk mengembangkan analisis termodinamika tersebut dengan membeberkan mekanisme perpindahan panas, dan juga membangun formulasi untuk menghitung laju perpindahan panas (perpindahan panas per satuan waktu). Pada bab ini dijelaskan dasar-dasar perpindahan panas yang meliputi: 1. Apa yang dimaksud dengan perpindahan panas, 2. Bagaimana proses perpindahan panas berlangsung. 3. Mengapa hal tersebut penting untuk dipelajari?
Apa dan Bagaimana
Perpindahan panas adalah perpindahan energi panas/kalor sebagai akibat adanya perbedaan temperatur. Jadi berdasarkan definisi tersebut jika ada perbedaan temperatur antara dua media, perpindahan panas pasti terjadi. Gambar 1.1 memperlihatkan perbedaan cara perpindahan panas berdasarkan mekanismenya . Cara perpindahan panas tersebut disebut modes of heat transfer. Jika ada gradient temperatur pada media yang diam, baik pada benda padat ataupun liquid perpindahan panas yang terjadi disebut konduksi. Jika ada gradient temperatur antara benda padat dengan liquid yang mengalir disekitarnya perpindahan panas yang terjadi disebut konveksi .
Konduksi melalui dinding
padat atau cairan diam Konveksi dari permukaan
padat ke aliran fluida Pertukaran radiasi neto antara dua permukaan
Gambar 1.1: Perpindahan panas konduksi, konveksi dan radiasi T2
T1
q” T1›T2
Ts
q” Fluida, T∞
T∞ ›Ts Permukaan T1
T1˃ T2
Permukaan T2
"
q1
"
q2
Semua permukaan yang memiliki temperatur memancarkan energi dalam bentuk gelombang elektromagnetik, sehingga ada atau tidak ada media perantara perpindahan panas pasti terjadi antara dua permukaan yang berbeda temperaturnya. Perpindahan panas yang demikian ini disebut radiasi.
1.1. KONDUKSI
Perpindahan panas konduksi adalah perpindahan panas yang bergantung pada aktivitas pada level atom dan molekuler. Konduksi digambarkan sebagai perpindahan panas yang terjadi dari partikel yang berenergi lebih tinggi ke partikel yang berenergi lebih rendah dari suatu media sebagai akibat dari interaksi antar partikel tersebut.
Gambar 1.2 memperlihatkan mekanisme tersebut. Pada gambar tersebut dapat dilihat bahwa partikel-partikel bergerak secara acak sehingga memungkin satu partikel bersinggungan dengan partikel yang lain. Sehingga apabila yang bersinggungan tersebut partikel yang berbeda tinggkat energinya maka perpindahan panas pasti terjadi. Jika T1>T2 maka akan terjadi perpindahan panas kearah sumbu x positif. Karena perpindahan panas konduksi terjadi akibat gerakan acak partikel maka juga disebut diffusi energi.
T
xo q”
x
T1›T2
T2
q”
Gambar 1.2: Perpindahan Panas konduksi dengan diffusi energi akibat aktivitas molekuler.
Untuk menghitung laju perpindahan diperlukan persamaan yang sesuai dengan mode dari perpindahan panas tersebut. Persamaan laju perpindahan panas konduksi satu dimensi pada dinding datar dikenal dengan persamaan (hukum) Fourier. Pada gambar 1.3 jika T1>T2 maka ada distribusi temperatur kearah sumbu x T(x), persamaan laju perpindahan panas adalah:
dx k dT
qx" =− 1)
dx kAdT
qx =− dimana : q : laju perpindahan panas (W) 1a) Keterangan:
"
qx : fluks panas (W/m2 ) adalah laju perpindahan panas kearah sumbu x positif per unit luasan yang tegak lurus arah perpindahan panas.
dx
dT : gradient temperatur
k : konduktivitas panas (W/moK) adalah karakteristik individu material dinding.
Tanda minus adalah konsekuensi bahwa panas berpindah dari lokasi yang bertemperatur tinggi ke yang lebih rendah. Jika distribusi temperatur linier maka:
L T kT
qx" =− 2 − 1 2)
X T
T1
T2
T(x)
L T1
q”x
Gambar 1.3: Konduksi satu dimensi steady state.
Contoh :
The wall of an industrial furnace is constructed from 0.15 m thick fire clay brick having thermal conductivity of 1.7 W/moK. Measurement made during steady state operation reveal temperature of 1400oK and 1150 K at the inner and outer surfaces respectively. o What is the rate of heat loss through a wall which is 0.5 m by 3 m on a side?
Jawaban : Diketahui :
Kondisi operasi steady state, data dimensi dinding , konduktivitas termal dan temperatur permukaan luar dan dalam dinding.
Ditanyakan:
Berapa kerugian panas melalui dinding?
Skema :
Asumsi: X
H=0,5 m
W=3 m
L=0,15 m
T1=1400K T2=1150K
q”
1. Kondisi steady state
2. Konduksi melalui dinding, satu dimensi 3. Semua sifat konstan
Analisis:
Karena perpindahan panas yang melalui dinding tersebut hanya konduksi, maka persaman fluks panas didapatkan dari hukum Fourier. Menggunakan persamaan 2.
2 2
1 1
2
" 2833
15 , 0 7 250 ,
1 m
W m
x K K m
W L
T kT L
T kT
qx − = o =
− =
−
=
Fluks panas tersebut merupakan perpindahan panas konduksi pada dinding per unit luas dinding. Total kerugian panasnya (laju aliran panas) adalah :
qx = (H x W) q”x = (0,5 m x 3 m) 2833 W/m2 = 4250 W
Catatan:
1. perhatikan arah perpindahan panas
2. perhatikan perbedaan antara fluks panas dan laju aliran panas 1.2. KONVEKSI
Perpindahan panas konveksi didukung oleh gerakan acak molekuler dan gerakan makroskopik dari fluida diantara permukaan dan lapisan batas. Kontribusi dari gerak acak molekuler (diffusi) biasanya lebih dominan di daerah dekat dengan permukaan
padat dimana pada daerah tersebut kecepatan aliran makroskopiknya nol. Jadi pada daerah tersebut (y=0) panas dipindahkan melalui mekanisme gerak acak molekuler.
Kontribusi dari gerakan makroskopik fluida, dimulai pada daerah dimana sudah terjadi pertumbuhan lapisan batas, yang artinya kecepatan aliran fluida (kearah sumbu x) meningkat sedikit lebih besar dari nol.
Flow
y U∞
Distribusi kecepatan
u(y) q”
T(y) u(y)
T∞
Ts
y
Distribusi temperatur T(y)
Gambar 1.4: Pertumbuhan lapisan batas pada perpindahan panas konveksi.
Perpindahan panas konveksi juga dikategorikan berdasarkan penyebab terjadinya aliran fluida. Jika aliran fluida yang terjadi disebabkan oleh faktor eksternal seperti: pompa, fan/blower atau juga angin pada udara atmosfer maka perpindahan panas konveksi yang terjadi disebut konveksi paksa. (forced convection). Jika aliran fluida dihasilkan oleh tarikan gaya buoyancy yang dihasilkan oleh adanya variasi massa jenis fluida, (variasi massa jenis dihasilkan oleh adanya perbedaan temperatur antara satu lokasi dengan lokasi yang lain dalam satu wadah) maka disebut konveksi bebas atau konveksi alam.
Untuk menghitung fluks panas konveksi dapat menggunakan sebuah persamaan yang dikenal dengan nama NEWTON’S LAW OF COOLING yaitu:
(w/m2 )
" (
− ∞
=hT T
q s ) 3)
) ( − ∞
=hAT T
q s (watt)
Keterangan:
q” : fluks panas konveksi ( W/m2) Ts : temperatur permukaan padat (K) T ∞ : temperatur rata-rata fluida (K)
h : koefisien perpindahan panas konveksi (disebut juga konduktansi film/lapisan fluida [W/m2oK])
Koefisien perpindahan panas konveksi tersebut tergantung pada kondisi lapisan batas yang tergantung juga pada geometri permukaan, penyebab terjadinya aliran fluida, dan sifat-sifat termodinamika dari fluida. Untuk menyelesaikan beberapa persoalan
perpindahan panas konveksi koefisien h tersebut harus diketahui. Untuk patokan kasar harga h dapat dilihat pada table 1 berikut.
Tabel 1: Harga tipikal dari koefisien perpindahan panas konveksi:
No Terminologi h(W/m2oK)
1 Konveksi bebas/free convection/natural convection 5---25 2 Konveksi paksa/ forced convection
Gas 25---250
Cair
50---20.000 3 Konveksi dengan perubahan phasa/ convection
with phase change
2500—100.000 Mendidih
2500—100.000 Kondensasi
1.3. RADIASI
Radiasi termal adalah emisi (pancaran) energi dari suatu material yang memiliki temperatur tertentu. Radiasi dapat dipancarkan baik oleh material padat, cair maupun gas. Mekanisme perpindahan panas secara radiasi ini dihubungkan dengan adanya perubahan konfigurasi elektron dari atom atau molekul material yang bersangkutan.
Lebih lanjut medan energi radiasi ini dipancarkan sebagai gelombang elektromagnetik.
Jadi perpindahan panas radiasi tidak memerlukan media seperti perpindahan panas konduksi dan konveksi. Perpindahan panas radiasi akan lebih efektif jika terjadi pada ruang vacuum.
Fluks pancaran panas radiasi maksimum dari suatu permukan dihitung berdasarkan hukum STEFAN-BOLTZMANN yaitu:
4 4)
"
Ts
q =σ Keterangan:
q” : fluks pancaran panas radiasi (W/m2)
σ : konstanta Stefan-Bolztmann ( 5,67 x 10-8 W/m K2 4) T : temperatur permukaan (K) s
Fluks pancaran panas radiasi maksimum yang dipancarkan oleh permukaan radiator sempurna disebut benda hitam (black body). Fluks pancaran panas radiasi yang sebenarnya lebih kecil dari fluks maksimum tersebut yaitu:
5)
4
"
Ts
q =εσ
Dimana ε : sifat radiatif permukaan dan disebut emisivitas (table A12).
Lingkungan, Tsur Permukaan, emisivitas ε Luas A, dan temperatur Ts
Neto pertukaran radiasi
qrad qkonveksi
Perpidahan panas konveksi
Udara, T∞, h∞
Gambar 1.5: Pertukaran radiasi antara permukan dengan sekelilingnya.
Setiap material yang bertemperatur memancarkan radiasi, jadi yang terpenting adalah menghitung laju pertukaran radiasi netto antara dua benda yang saling memancarkan radiasi. Kasus yang sering dijumpai adalah pertukan netto antara benda kecil dengan lingkungannya yang melingkupi seluruh benda yang kecil tersebut.Artinya seluruh pancaran radiasi benda kecil diasumsikan diterima seluruhnya oleh lingkungan yang melingkupinya. Diantara benda dengan lingkungannya dipisahkan oleh gas yang tidak berpengaruh terhadap perpindahan panas radiasi. Persamaan laju pertukaran netto adalah:
6)
) (Ts4 Tsur4 A
q=ε σ −
Dimana A ; luas permukaan pemancar (yang memancarkan) radiasi.
Untuk kasus ini luas permukaan dan emisivitas lingkungan tidak berpengaruh pada radiasi.
Persamaan 6 tersebut dapat ditulis menyerupai persamaan perpindahan panas konveksi yaitu:
7)
) (Ts Tsur A
h
q= σ −
disebut koefisien perpindahan panas radiasi.
) (
)
(Ts Tsur Ts2 Tsur2 hσ =εσ + +
Disamping ada pancaran radiasi pada benda tersebut juga terjadi perpindahan panas konveksi, sehingga total laju perpindahan panas adalah:
rad konveksi
t q q
q = +
8)
) (
)
( s s4 sur4
t hAT T A T T
q = − ∞ +ε σ −
Contoh 2:
An un insulated pipe steam passes through a room in which the air and walls are at a temperature of 25 oC. The outside diameter of the pipe is 70 mm, and its surface temperature and emissivity are 200 oC and 0.8 respectively. If the coefficient associated with free convection heat transfer from the surface to the air is 15 W/m2K. What is the rate of heat transfer (loss) from the surface per unit length of pipe?
Penyelesaian:
Diketahui:
Sebuah pipa uap dengan diameter tertentu berada dalam suatu ruangan, temperatur permukaan dan emisivitas pipa, temperatur dinding ruangan konstan dan sama dengan temperatur udara ruangan.
Ditanyakan:
Berapa kerugian panas per unit panjang pipa [q’ (W/m)]
Skema:
q’=q +qrad konv
Asumsi:
1. kondisi steady state
2. Pertukaran radiasi antara pipa dengan dinding ruang dianggap pertukaran radiasi antara benda kecil dengan lingkungannya.
Analisis:
Kerugian panas disebabkan oleh adanya perpindahan panas konveksi dan pertukaran radiasi dari pipa ke dinding sehingga persamaan 8 memberikan:
) (
)
(Ts T A Ts4 Tsur4 hA
q = − ∞ + ε σ − ) (
)
(Ts T DL Ts4 Tsur4 DL
h
q= π − ∞ +επ σ − Kerugian panas per unit panjang pipa:
Ts=200oC ε =0,8 Udara
Tsur=25oC h = 15 W/m∞ 2K
T∞ = 25oC
L
D = 70 mm
m W m
W m
W
K m W x m x x
C m
x K m W
T T D T
T D L h
q
sur s s
/ 998 /
421 /
577
) 298 473
( /
10 67 , 5 ) 07 , 0 ( 8 , 0
) 25 200 ( ) 07 , 0 ( ) / ( 15
) (
) (
4 4
4 2 8
2
4 4
= +
=
− +
−
=
− +
−
=
−
∞
π π
σ επ π
Komentar:
1. Untuk menghitung radiasi temperatur harus dalam temperatur mutlak (K)
2. Hasil perhitungan menunjukkan kerugian panas konveksi dan radiasi hampir sama, karena untuk kasus ini T jauh lebih besar dari Ts sur dan koefisien konveksinya sangat kecil. Untuk harga Ts yang tidak terlalu besar dan mode konveksi paksa maka pengaruh panas radiasi sangat kecil dan boleh diabaikan.
1.4. KONSERVASI ENERGI PADA VOLUME ATUR
Penerapan hukum konservasi energi memerlukan identifikasi dari volume atur yaitu suatu daerah (volume) tetap dalam ruangan yang dibatasi oleh permukaan atur.
Pada volume tersebut dapat terjadi keluar atau masuknya energi dan materi. Dengan volume atur tersebut, bentuk konservasi energi yang diperlukan untuk analisis perpindahan panas adalah:
Laju energi termal yang masuk ke dalam volume atur ditambah dengan laju energi termal yang dibangkitkan dari dalam volume atur sama dengan laju energi termal keluar dari volume atur ditambah dengan.energi termal yang disimpan di dalam volume atur.
Jika energi yang masuk ke dalam volume atur lebih besar dari yang keluar maka akan terjadi akumulasi energi pada volume atur dan sebaliknya jika energi yang keluar dari volume atur lebih besar dari pada yang masuk akan terjadi penurunan energi pada volume atur. Jika energi yang masuk sama dengan energi yang keluar maka tidak ada perubahan energi pada volume atur ( steady state).
Langkah selanjutnya adalah identifikasi energi, umumnya terdiri dari energi yang masuk (E* ) dan energi keluar (E*in out) dari volume atur serta energi yang dibangkitkan (E*g) dan energi yang tersimpan (E*st) di dalam volume atur
*
Eg
*
Est
*
Ein *
Eout
Gambar 1.6: Konservasi energi pada volume atur
9)
*
*
*
*
st out g
in E E E
E + − =
*
*
*
*
out st g
in E E E
E + = +
Energi yang keluar dan masuk volume atur termasuk penomena permukan, ini diasosiasikan pada perpindahan panas konduksi, konveksi dan radiasi serta energi yang terbawa oleh aliran makroskopik fluida. Sedangkan energi yang dibangkitkan adalah penomena volumetrik yang diasosiasikan pada konversi energi kimia, listrik, elektromagnetik dan nuklir yang terjadi di dalam volume atur. Adapun energi tersimpan adalah penomena volumetrik juga, yang diasosiasikan pada tingkat energi dari volume atur tersebut naik, turun ataupun konstan.
Contoh 3:
A long conducting rod of diameter D and length L and electrical resistance per unit length Re is initially in thermal equilibrium with the ambient air and its surroundings.
The equilibrium is disturbed when an electrical current I is passed through the rod.
Developed an equation that could be used to compute the variation of the rod temperature with time during passage of the current.
Jawaban:
Diketahui:
Sebatang konduktor berdiameter D yang memiliki hambatan per satuan panjang Re, dialiri arus sebesar I dalam waktu t detik.
Ditanyakan:
Buat persamaan perubahan temperatur batang konduktor fungsi waktu, selama arus I dialirkan/
Skema:
I
T E*g
E*st
Tsur
Udara T∞, h
D
E*out
L V I
Asumsi:
1. Perpindahan panas pada ujung batang diabaikan 2. Sifat-sifat batang konstan
3. Setiap saat temperatur batang merata
4. Pertukaran radiasi dianggap terjadi antara benda kecil dengan lingkungannya Analisis:
Penerapan konservasi energi untuk kasus ini adalah:
*
*
*
st out
g E E
E − =
Energi dibankitkan oleh konversi energi listrik menjadi energi panas:
L R I Eg* = 2 e
Energi yang keluar dari batang adalah perpindahan panas konveksi dan radiasi:
) (
)
( 4 sur4
t hAT T A T T
q = − ∞ +ε σ −
) (
)
(T T DL T4 Tsur4 DL
h
q= π − ∞ +επ σ −
Energi yang tersimpan ditandai dengan adanya perubahan temperatur batang adalah:
)
* (
T dt c
Est = d ρ∀
ρ : massa jenis batang , c : kapasitas panas jenis batang, T : temperatur batang dan dt
cdT L D T
c L dt D
Est* d 2 2
) 4 (ρπ4 =ρπ
= L
D 2 4
= π
∀ , maka
Substitusi harga-harga tersebut diperoleh:
dt cdT L D T
T DL T
T DL h L R
I2 e 4 sur4 2
) 4 (
)
( επ σ ρπ
π − − − =
− ∞
Jadi persamaan perubahan temperatur batang terhadap waktu:
c D
T T D T
T D h R I c
L D
T T DL T
T DL h L R I dt
dT e sur e sur
2
4 4 2
2
4 4 2
4
) (
) (
4
) (
) (
ρπ
σ επ π
ρπ
σ επ
π − − − −
− =
−
−
= − ∞ ∞
Komentar:
Persamaan dapat diselesaikan dengan integral numerik terhadap waktu. Kondisi steady state dicapai jika dT/dt = 0, sehingga didapat persamaan aljabar:
0 ) (
)
( 4 4
2Re −h D T −T∞ − D T −Tsur =
I π επ σ
1.5. KESETIMBANGAN ENERGI PADA PERMUKAAN
Beberapa kasus perpindahan panas sering kali dapat diselesaikan dengan menerapkan kesetimbangan energi pada permukaan suatu media. Pada kasus special seperti itu pada permukaan atur tidak terdapat massa atau volume seperti dapat dilihat pada gambar 1.7.
Aliran fluida h∞ , T∞
Tsur
q”conv
q”rad
Permukaan atur
x T T1
T2
T∞
Gambar 1.7: Kesetimbangan energi pada permukaan suatu media
Dengan tidak adanya massa atau volume maka tidak ada panas tersimpan maupun panas yang dibangkitkan. Jadi hanya terjadi penomena permukaan saja. Oleh karena itu kesembangan energi pada permukaan adalah:
10)
* 0
* − out =
in E
E
Jika dicermati lebih jauh pada gambar 1.7 tersebut panas yang dating ke permukan dari bagian dalam media adalah perpindahan panas konduksi, sedang yang keluar dari permukaan adalah perpindahan panas konveksi dan pertukaran radiasi antara permukaan dengan lingkungannya. Jadi persamaan kesetimbangan energi menjadi:
11) O
q q
qkond" − kkonv" − rad" = Contoh 4:
The hot combustion gases of a furnace are separated from the ambient air and its surrounding, with are at 25oC, by a brick wall 0.15 m thick. The brick has a thermal conductivity of 1.2 W/m oK and a surface emissivity of 0.8. Under steady state conditions an outer surface temperature of 100oC is measured. Free convection heat transfer in the air adjoining this surface is characterized by a convection coefficient of h
= 20 W/m2 o K. What is the brick inner surface temperature?
Jawaban:
Diketahui:
Temperatur permukaan luar, tebal, konduktivitas termal dan emisivitas suatu furnace.
Ditanyakan:
Temperatur bagian dalam furnace?
Skema:
Asumsi:
Aliran fluida h∞ = 20 W/m2oK T∞ = 25oC Tsur = 25oC q”conv
q”rad
Permukaan atur
x k = 1,2 W/mK
T1
T2 =100oC ε = 0,8 T∞
q”konduksii
Gas pembakaran
1. Kondisi tunak (steady state)
2. Konduksi pada dinding satu dimensi
3. Pertukaran radiasi antara permukaan dengan lingkungan dianggap pertukaran radiasi antara benda kecil dengan lingkungannya.
Analisis:
Kasus ini memenuhi syarat untuk menggunakan persaman 11) jadi:
"
"
"
rad kkonv
kond q q
q = +
O q
q
qkond" − kkonv" − rad" =
0 ) (
)
( 2 24 4
2
1− − − − − =
∞
∞ T T T Tsur
L h T
kT εσ
) (
)
( 2 24 4
2 1
Tsur
T T
T L h
T
kT − = − + −
∞
∞ εσ
4 4 4 4 2 8
1 20 / 2 (373 298) 0,8.5,67 10 / (373 298 )
15 , 0
) 373 / (
2 ,
1 W m K K x W m K K
m K K T
m
W − = − + − −
= 1500 W/m2 +520 W/m2 = 2020 W/m2 Jadi T1 = 625 oK = 352 C. o
Komentar:
1. Kontribusi dari radiasi cukup signifikan. Radiasi dapat diabaikan jika koefisien konveksi besar dan temperatur permukaan rendah.
2. Jika menemui kasus radiasi, pada proses hitungan lebih baik jika semua temperatur dinyatkan dalam derajat Kelvin (temperatur mutlak).
Contoh 5:
A closed container filled with hot coffee is in a room whose air and walls are at a fixed temperature. Identify all heat transfer processes that contribute to cooling of the coffee.
Comment on features that would contribute to a superior container design.
Jawaban:
Diketahui:
Kopi panas dipisahkan dari lingkungan yang dapat mendinginkannya dengan tabung plastik, ruang udara dan penutuk plastikjuga.
Ditanyakan:
Proses perpindahan panas yang relevan Skema:
Lingkungan Ruang udara
Kopi panas
Tabung plastik Penutup
q1
Kopi panas
Tabung plastik Penutup Ruang udara
q2
q5
q3 q4
q7
q8
Udara lingkungan q6
: konveksi bebas/alam dari kopi ke tabung q1
q : konduksi pada dinding tabung 2
q : konveksi bebas/alam dari dinding tabung ke ruang udara 3
q : konveksi bebas/alam dari ruang udara ke dinding penutup 4
q : pertukaran radiasi dari permukaan luar tabung ke permukaan dalam penutup 5
: konduksi pada dinding penutup q6
q : konveksi bebas/alam dari dinding tabung ke udara lingkungan 7
q : pertukaran radiasi dari permukaan luar penutup ke lingkungan 8
Soal Latihan:
1. A Conducting rod (made of carbon steel) of diameter D=50 mm and length L=1000 mm and has electrical resistance R = 0.5 Ohm, is initially in thermal equilibrium with the ambient air and its surroundings (t = 30oC). The equilibrium is disturbed when an electrical current I is passed through the rod. The voltage supply is about 6 Volt DC. Free convection heat transfer in the air adjoining this surface is characterized by a convection coefficient of h = 20 W/m2 o K. Developed the rod temperature if the current flow about 5 second. (the radiation heat transfer can be neglected).
