BAB 1 - Teori Ralat Fisika Dasar

BAB I TEORI ALAT A. Pendahuluan Fisika mempelajari peristiwa alam secara kuantitatif, sehingga masalah pengukuran besaran fisis memiliki arti penting. Mengukur adalah membandingkan besaran fisis dengan besaran fisis sejenis sebagai standar yang telah diperjanjikan terlebih dahulu. Tujuan pengukuran adalah untuk mengetahui nilai ukur dari benda yang diukur dengan hashil yang benar-benar tepat. Satu benda bila diukur berulang akan menghasilkan nilai ukur berbeda, sehingga usaha untuk memperoleh hasil ukur yang tepat tidak pernah tercapai, dan yang dapat dicapai hanyalah hasil ukur mungkin benar dan nilai kisaran hasil ukur. Jika besaran yang diukur adalah x, hasil ukur mungkin benar adalah nilai rerata pengukuran x̄. Sampai saat ini belum ada metoda lain yang lebih baik dibandingkan dengan yang ditentukan dengan nilai rerata pengukuran. Nilai kisaran hasil ukur adalah x  x  Δx , nilai ini ada di antara x minimum (x - 𝛥𝑥 ) sampai dengan x maksimum (x + Δx ). Nilai Δx adalah ralat (error) pada pengukuran besaran x. Ralat ini muncul karena keterbatasan kemampuan alat ukur. Alat ukur dinyatakan teliti bila alat itu digunakan untuk mengukur memberikan nilai Δx yang kecil. Hasil pengukuran disebut baik, bila dalam pengukuran itu diperoleh ralat negatif bernilai kecil. B. Faktor Penyebab Timbulnya Ralat Faktor penyebab timbulnya ralat dapat dikelompokkan menjadi 3 jenis, yaitu ralat sistematik (sistematic error), ralat rambang (random error), dan ralat kekeliruan pengukuran. Ketiga jenis ralat itu diuraikan sebagai berikut. 1. Ralat sistematik Ralat kelompok ini bersifat tetap, dapat dibuang dan pada umumnya disebabkan oleh faktor-faktor berikut ini.. 1. a. Faktor alat, misal karena: kalibrasi alat, nilai skala, kondisi alat yang berubah, pengaruh alat terhadap besaran yang diukur. b. Faktor pengamatan, misal karena: ketidak cermatan pengamat dalam membaca, yang disebabkan pada saat membaca kepala terlalu miring ke kanan atau ke kiri, sehingga nilai terbaca bergeser dari nilai yang sebenarnya. c. Kondisi fisis pengamatan, misal karena kondisi fisis pada saat pengamatan tidak sama dengan kondisi fisis pada saat peneraan alat, sehingga mempengaruhi penunjukan alat. d. Metoda pengamatan, ketidak tepatan pemilihan metoda akan mempengaruhi hasil pengamatan, misal sering terjadi kebocoran besaran fisis seperti panas, cahaya dan sebagainya. 2. Ralat rambang. Setiap pengukuran atau pengamatan berulang untuk suatu besaran fisis yang tetap ternyata menghasilkan nilai yang berbeda. Ralat yang terjadi pada pengukuran berulang ini disebut sebagai ralat rambang atau ralat kebetulan atau ralat random. Faktor-faktor penyebab ralat rambang adalah sebagai berikut. a. Salah tafsir, misal penafsiran terhadap harga skala terkecil oleh pengamat berbeda dari waktu ke waktu. b. Kondisi fisis yang berubah (fluktuatif) misal karena suhu atau tegangan listrik ruang yang tidak stabil. c. Gangguan, misal karena ada medan magnet yang kuat mempengaruhi penunjukan meter-meter listrik. d. Definisi, misal karena penampang pipa tidak bulat betul maka penentuan diameter pipa akan menimbulkan ralat. 3. Ralat kekeliruan pengukuran Kekeliruan pengukuran oleh pengamat dapat terjadi karena: a. Salah berbuat, misal: salah baca, salah pengaturan situasi/kondisi, salah menghitung (ayunan 10 kali hanya terhitung 9 kali), b. Salah hitung, terjadi pada hitungan dengan pembulatan.. 2. C. Perhitungan Ralat Berdasarkan uraian di atas, dapat dimengerti bahwa ralat selalu muncul pada setiap pengukuran, yang disebabkan oleh keterbatasan alat ukur baik pada alat ukur itu sendiri maupun pada pengukuran. Usaha yang dapat dilakukan adalah memperkecil ralat itu, sehingga diperoleh hasil yang teliti dan dapat dipercaya. Dalam pengukuran dikenal istilah estimasi, yaitu usaha untuk memperkecil ralat dan kalau mungkin membuangnya sama sekali. Estimasi ralat sistematis dilakukan dengan melakukan checking pada alat ukur dan membetulkan penunjukan skala, check nilai terbaca, atau pilih metoda analisis yang benar. Ralat rambang di estimasi dengan pengukuran berkali-kali. Ralat kekeliruan tindakan di estimasi melalui mawas diri. Ralat kekeliruan tindakan merupakan ralat yang disebabkan perilaku pengukur. Pengukuran besaran dapat dilakukan secara langsung maupun tidak langsung. Pada pengukuran besaran secara langsung benda diukur dan langsung diperoleh hasil ukurnya, misal pada pengukuran diameter pensil dengan jangka sorong. Pada pengukuran tidak langsung hasil ukur yang dicari melalui hitungan dari besaran yang diukur langsung, misal pada pengukuran volume pensil yang dilakukan dengan mengukur diameter pensil dengan jangka sorong dan panjang pensil dengan mistar. Ralat pengukuran langsung terjadi karena pengamatan dan merupakan ralat rambang. Ralat pengukuran tidak langsung terjadi karena ralat rambang dari setiap jenis pengamatan secara langsung, ralat ini menyebabkan ralat yang merambat. Semakin banyak parameter yang diukur langsung, maka ralat hasil ukur semakin besar. Keadaan ini disebabkan oleh perambatan tiap-tiap ralat oleh setiap pengukuran langsung yang menyumbang ralat hasil pada pengukuran tak langsung. Penyebab ralat pada pengukuran adalah sebagai berikut. 1. Ralat Pengamatan Bila pengamatan atau pengukuran dilakukan beberapa kali pada besaran yang diukur secara langsung, hasilnya dapat berbeda-beda. Sebagai contoh pengukuran yang dilakukan k kali dengan hasil pengukuran ke i adalah xi (i = 1, 2, 3, ….k). Nilai terbaik. 3. atau yang mungkin benar adalah nilai rerata dari hasil uji itu, dilambangkan dengan x, yang memenuhi persamaan:. x=. ∑ki=1 xi k. =. x1 +x2 +x3 +… +xk. (1.1). k. Selisih atau penyimpangan antara nilai ukur ke i dengan nilai ukur rerata disebut deviasi (dengan lambang ∂x), sehingga: (1.2). 𝜕𝑥 = 𝑥 − 𝑥. Deviasi merupakan penyimpangan terhadap nilai terbaik dari nilai terukur yang bersangkutan (𝑥 ). Dikenal pula istilah deviasi standar, yang didefinisikan sebagai akar rerata kuadrat deviasinya (∆𝑥) atau. ∑ki=1(∂xi )2. ∆x =. k(k-1). =. ∑ki=1(xi -x)2. (1.3). k(k-1). Sedangkan deviasi standar relatifnya ditulis sebagai. ∆xr =. ∆x x. , atau. ∆x ∆𝑥 = x . 100%. (1.4). Selanjutnya harga atau nilai dari suatu pengukuran (x) dapat ditulis:. (1.5). 𝑥 = 𝑥 ± ∆𝑥. Nilai pengukuran sering kali dinyatakan sebagai ketelitian atau disebut juga kecermatan, yaitu 1 - ∆xr atau 100% - ∆xr %. Ketelitian dapat dianggap sebagai jaminan akan keberhasilan hasil pengukuran. Perhatikan contoh berikut ini. Sebatang logam diukur panjangnya 10 kali dengan hasil ukur seperti Tabel 1.1. berikut. 4. Dari tabel diperoleh informasi bahwa k=10, ∑ki=1 xi = 474,90, ∑ki=1(∂xi )2 = 0,0036. Berikut tabel 1.1 merupakan data hasil pengukuran panjang batang. Tabel 1.1. Data Hasil Pengukuran Panjang Batang Nilai Terukur. Deviasi. Kuadrat. xi. ∂x = xi - x̄. Deviasi. (cm). (cm). (∂xi)2. 1. 47.51. +0.02. 0.0004. 2. 47.49. 0.00. 0.0000. 3. 47.48. -0.01. 0.0001. 4. 47.50. +0.01. 0.0001. 5. 47.47. -0.01. 0.0001. 6. 47.49. 0.00. 0.0000. 7. 47.48. -0.01. 0.0001. 8. 47.46. -0.03. 0.0009. 9. 47.53. +0,04. 0.0016. 10. 47.49. 0.00. 0.0000. Pengukuran ke. Sehingga nilai terbaiknya adalah 𝑥 =. ∑. = 47,490 cm. Sedangkan deviasi standarnya adalah:. ∆𝑥 =. ∑ki=1(∂xi )2 k(k-1). =. 0,0036 10(10-1). = 0,007 cm. Diperoleh kesimpulan, nilai ukur besaran x tersaji: x = x ± ∆x = (47,490 ± 0,007) cm Dengan ketelitian 100% −. 0,007 47,490. . 100% = 99,986%. 5. 2. Ralat perambatan Seringkali besaran fisis diukur langsung, tetapi dihitung dari unsur-unsurnya, sebagai contoh volume kubus dihitung dari sisi-sisi yang diukur, kecepatan dihitung dari jarak yang ditempuh dibagi dengan waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut. Pada pengukutan sisi kubus, setiap sisi memberikan ralat, maka pada hasil hitungan volumenya pun timbul ralat sebagai perpaduan ralat oleh sisi yang diukur secara langsung. Ralat yang timbul sebagai hasil hitungan ini dinamakan ralat perhitungan atau ralat rambatan. Nilai terbaik tergantung pada nilai terbaik variabel unsurnya. Secara matematik, besaran V berhubungan dengan variabelnya (x,y,z), sehingga V  V x,y,z. Maka nilai terbaiknya adalah V  V x, y, z, sedangkan deviasi standar reratanya dirumuskan sebagai: ∂V ∂x. ∆V =. 2. 2. ∂V. 2. ∆x + ∂y. 2. ∂V. 2. ∆y + ∂z. ∆z. 2. (1.6). Penyajian hasil pengukuran langsung terhadap variable (x,y,z) dinyatakan: x = x ± ∆x ; y = y ± ∆y ; 𝑧 = 𝑧 ± ∆𝑧 dan. ∂V ∂x. merupakan turunan parsial variable V terhadap x,. turunan parsial variable V terhadap y,. ∂V ∂z. ∂V ∂y. merupakan. merupakan turunan parsial variable V. terhadap 𝑧. Perhatikan 2 contoh berikut ini. Contoh 1. Tentukan volume sebuah kotak dengan sisi-sisi yang diukur secara langsung dengan hasil sebagai berikut. Panjang alas. x = (5,12 ± 0,02) cm. Lebar alas. y = (3,22 ± 0,01) cm. Tinggi. z = (2,57 ± 0,01) cm. Nilai terbaik volume kotak V= V(x,y,z)= x.y.z= (5,12)(3,22)(2,57)= 42, 37 cm3 . Standar deviasi dapat dihitung melalui turunan parsial V terhadap x,y,z berikut ini. 6. ∂V ∂x ∂V ∂y ∂V ∂z. = yz = (3,22)(2,57) = 8,2754 = xz = (5,12)(2,57) = 13,1564 = xy = (5,12)(3,22) = 16,4864. Deviasi reratanya adalah: ∆V = (8,2754)2 (0,02)2 +(13,1564)2 (0,01)2 +(16,4864)2 (0,01)2 = 0,5643 Kesimpulan hasil ukur volume kotak adalah V = (42,37) ± (0,5643) cm Contoh 2. Tentukan jarak titik api lensa (𝑓) yang diukur secara langsung. Jarak benda ke lensa (o) dan jarak bayangan ke lensa (b). Hasil pengukuran langsung adalah o = (20,1 ± 0,2) cm, b = (25,5 ± 0,4) cm. Hubungan antara 𝑓, o, dan b adalah: 1 𝑓. 1. 1. 𝑜. b. = +. , atau 𝑓 =. o.b o+b. (20,1)(25,5). = (20,1)+(25,5) =11,24 cm. Deviasi standar rerata dari f adalah: ∆f=. ∂f ∂o. 2. 2. ∆o +. komponen parsial terhadap f dapat dihitung dan diperoleh: ∂f ∂o ∂f ∂b. 2. = =. b. (o+b). 2. 2. o. (o+b). 2. = =. (25,5)2 (20,1+25,5)2 (20,1)2 (20,1+25,5)2. = 0,3218 = 0,1943. Selanjutnya diperoleh deviasi reratanya: ∆f = (0,3128)2 (0,2)2 +(0,1943)2 (0,4)2 =0,03 Sehingga diperoleh hasil ukur f sebesar f = (11,24 ± 0,03) cm. 7. ∂f ∂b. 2. 2. ∆b , dengan. D. Metoda Grafik Analisis data dengan metoda grafik lebih praktis dan memudahkan pandangan. Keadaan ini disebabkan karena dengan melihat grafik secara sekilas, letak benar atau salah analisis sudah dapat diketahui, sehingga tidak terlalu banyak kalimat yang harus dibaca. Pada pembuatan grafik perlu diperhatikan dasar-dasar sebagai berikut: 1.. Absis (sumbu datar = x) dipilih sebagai besaran sebab, ordinat (sumbu tegak = y) sebagai besaran akibat. Pemilihan besaran absis dan ordinat harus bersesuaian dengan keadaan yang paling menguntungkan, misalnya dapat menghapus ralat sistematis.. 2.. Persamaan yang digunakan harus persamaan linier.. 3.. Nilai skala (sumbu x dan sumbu y) dipilih bulat dan memberikan kemiringan garis (slope) pada kisaran antara 30° dan 60°.. 4.. Gunakan minimal 10 titik data, setiap titik data ditulis dengan jelas, serta nilai ralat di setiap titik data (misalnya berarah y) digambar sebagai garis ke atas dan ke bawah dari titik data tersebut.. 5.. Garis ditarik melalui titik-titik data yang paling mungkin (tidak setiap titik harus dilalui). Slope ketidakpastian ditarik dari titik data paling menyimpang dikedua ujung data dan dihubungkan dengan titik tengah (pusat) data. Kedua garis itu memberi makna bahwa siapapun yang menarik garis selalu antara garis yang paling mungkin dari garis ketidakpastian.. 6.. Garis yang melalui titik-titik data yang paling mungkin menghasilkan slope yang paling mungkin, sedangkan garis yang melalui ujung titik data grafik yang paling menyimpang menghasilkan slope ketidakpastian. Slope yang paling mungkin dan slope ketidakpastian digunakan untuk menentukan nilai ukur yang dituju yang paling mungkin dan ketidakpastiannya.. 8.