bahan ajar momen gaya dan momen inersia

(1)

BAHAN PEMBELAJARAN FISIKA KELAS 11 SMAN 70 JAKARTA TAHUN PELAJARAN 2020/2021 Materi Pokok : Dinamika rotasi dan kesetimbangan

Semester : 1

Materi Sub : Momen gaya dan Momen Inersia Pertemuan : 1

Waktu : 3 jp (3x35menit) Tujuan Pembelaran :

Setelah mengikuti proses pembelajaran, peserta didik diharapkan dapat:

 Mendefinisikan momen gaya melalui pengamatan demonstrasi mendorong benda dengan posisi gaya yang berbeda-beda.

 Menerapkan formula momen gaya

 Memahami penerapan konsep momen inersia,

I. MATERI PEMBELAJARAN MOMEN GAYA/TORSI

1. Apakah yang dimaksud dengan dinamika rotasi ?

Dinamika rotasi adalah cabang ilmu fisika yang mempelajari penyebab terjadinya gerak rotasi`

2. Perhatikan gambar-gambar gerak rotasi sesuai pengalaman sehari-hari kita

gb1 gb 2

daun pintu ketika dibuka/ditutup akan kunci pas akan berotasi dengan poros pada mur/

bergerak rotasi dengan engsel sebagai baut.

poros/sumbu putar

Dari gambar tiga kegiatan tersebut

penyebab benda bisa berputar/rotasi karena

menerapkan besaran fisika yang dinamakan Momen Gaya atau Torsi.

Torsi/momen gaya adalah ukuran keefektifan gaya yang diberikan atau yang bekerja pada suatu benda untuk memutar benda tersebut terhadap suatu poros tertentu.

gb3

Apabila kita memberi gaya dekat dengan engsel maka tidak efektif dibandingkan pemberian gayanya di gagang pintu bisa dilihat dari gerak rotasinya.

Perhatikan gambar 2 dan 3 diatas pemberian gaya yang efektif letaknya jauh dari baut yang akan dibuka atau dikencangkan

(2)

Momen gaya/torsi dilambangkan dengan τ (dibaca tau) dan merupakan besaran vektor.

Torsi dapat bernilai positip jika arah putarannya berlawanan jarum jam dan akan bernilai negatip jika arah putarannya searah jarum jam.

Peratikan Gb.3 diatas

- jika kunci pas di dorong menjauhi pembaca maka kunci pas akan berputar berlawanan jarum jam maka torsi diberi tanda positif (τ

=+)

karena putarannya membuat baut/mur menjadi kendur artinya mur bergerak keatas.

- Sebaliknya bila kunci pas ditarik ke belakang mendekati pembaca maka kunci pas akan berputar searah jarum jam maka torsi diberi tanda negatif (τ

=-)

karena putarannya membuat baut/mur menjadi kencang artinya mur bergerak kebawah.

Menentukan arah momen gaya ingat kaidah berikut.

3. Formula momen gaya/torsi

Secara vektor, torsi/momen gaya dirumuskan sebagai perkalian cross antara vektor posisi r dengan vektor gaya F yang ditulis sebagai berikut :

τ

= r x F

y y

x x F

^τ

ke y+ r

^τ

ke y-

^θ

⁽^τ⁺⁾

^θ

⁽^τ^−¿

) z r z F

atau atau F

^θ

F P

^θ

r

r P

r

= vektor posisi gaya terhadap poros yaitu vektor yang ditarik dari poros benda sampai garis kerja gaya F

F =

vektor gaya yang arah garis kerjanya dapat diperpanjang θ = adalah sudut antara vektor posisi r dengan vektor gaya F

Bila arah putaran putaran searah jarum jam maka arah momen gaya menjauhi pembaca sebaliknya bila arah putaran berlawanan jarum jam maka arah momen gaya mendekati pembaca.

(3)

Besar momen gaya dirumuskan sebagai τ=¿

r F sin

^θ ( rumus perkalian cross dua vektor ) F

r1 θ τ_F=¿

+ r

1

F sin

^θ

atau

^τ^F^=¿

+ r

2

F sin

⁹⁰

P r ( karena putaran dari perpanjangan vektor ke perpanjangan r2 vektor gaya F memutar berlawanan jarum jam )

r2

Perhatikan contoh / Teladan 1 dibawah !

Tentukan momen gaya F terhadap titik O Langkah menjawab ada 3 cara

cara 1 dengan mencari sudut antara vektor posisi terhadap gaya F

- buat vektor posisi r yaitu garis dari titik O sampai titik tangkap gaya F yaitu titik A

F = 50 N

r = panjang OA = 10 m

θ= (180-60) = 120^o ( perpanjan vektor posisi r )

jadi momen gaya F terhadap titik O ( τ_F ) = F r sin θ = 50 . 10 sin 120 = 50.10.sin 60^o=500 (1/2

√

³⁾

= 250

√

³ Nm searah jarum jam ( karena vektor r diputar kearah gaya F putarannya searah jarum jam ) atau ditulis lain τ_F = -250

√

³ Nm ( tanda min karena arah putarannya serah jarum jam ) cara 2`dengan menguraikan gaya tersebut atas gaya yang saling tegak lurus

y

Fy F

r θ x A Fx O

τ Fx = 0 ( karena vektor gaya F segaris/berimpit dengan vektor posisi r atau perpnajngannya ) θ r

(4)

τ Fy = - Fy r sin 90 = - Fy r ( tanda – karena vektor r bila diputar ke arah Fy akan berputar searah jarum jam )

Aturan segitiga siku-siku yang sisinya F , Fx dan Fy Fx = F cos θ = 50 cos 60 = 50 (1/2) = 25 Nm

Fy = F sin θ = 50 sin 60 = 50 ( ½

√

³^{)= 25}

√

³^Nm

jadi momen gaya F (τ_F) = F r sin θ = Fx. r. sin 180 + ( -Fy. r. sin 90 )

= 25. 10. 0 + ( -25

√

³^{. 10. 1 )}

= -250

√

³^Nm

cara 3 dengan membuat vektor posisi tegak lurus dengan garis kerja gaya r F

F r = OA sin θ = 10 sin 60 = 5

√

³^Nm

θ

A O

jadi momen gaya F = F r sin θ = 50. 5

√

³ sin 90 = 50. 5

√

³^.^{1 = -250}

√

³^Nm

Teladan 2

Pada batang OP panjang 100 cm pada ujung batang O dikerjakan gaya F arah vertikal ke bawah seperti gambar dibawah.

O

F = 10 N 30^o

P

tentukan momen gaya F terhadap titik P Langkah mengerjakan :

- buat vektor posisi r yang ditarik dari poros P sampai ujung O O θ=¿ 180-60 =120^o

60 P 30^o F

- jadi momen gaya F terhadap titik P ( τ_F ) = F r sin θ = 10 . 1. sin 120 = 10.sin 60^o= 10(1/2

√

³⁾⁼

5

√

³ Nm searah jarum jam= - 5

√

³^Nm

jika pada benda bekerja lebih dari sebuah gaya, resultan momen gaya yang bekerja pada benda merupakan jumlah vektor dari setiap momen gaya

τ_R=∑(F x r

)

(5)

Perhatikan contoh/teladan 3

Tiga gaya F1 = 5N, F2 =0,4N dan F3 =4,8N bekerja pada batang seperti gambar berikut. Jika masa batang diabaikan dan panjang batang 4 m. Diketahui sin 53^o = 0,8 ; cos 53^o = 0,6 dan

AB=BC=CD=DE=1 m

Tentukan momen gaya total dari ketiga gaya tersebut terhadap titik C sebagai poros.

Jawab :

Gaya F r θ τ = F r sin θ (Nm) Arah

putaran F1 = 5 N CA = 2 m (180-53)^o= 127^o 5 . 2 . sin 127 =

5.2.sin 53 = 10.0,8 = + 8

Berlawanan jarum jam ( τ+)

F2 = 0,4 N CB = 1 m 90^o 0,4 . 1. sin 90=

0,4 .1.1 = -0,4

Searah jarum jam ( τ−)

F3 = 4,8 N CE = 2 m 90^o 4,8 . 2. sin 90=

4,8 .2 .1 = -9,6

Searah jarum jam ( τ−) τ total = +8 + (-0,4) + (-9,6) = - 2 Nm

Searah jarum jam

artinya batang itu akan berputar searah jarum jam dengan poros titik C dengan momen gaya sebesar 2 Nm

(6)

Tugas mandiri

1. Perhatikan gambar berikut!

Tentukan momen gaya dari keempat gaya tersebut terhadap poros titik D

2. Tentukan momen gaya total gambar berikut terhadap Poros titik P yang merupakan perpotongan diagonal benda persegi panjang.

PETUNJUK : UNTUK GAYA F4 LEBIH MUDAH DENGAN DIURAIKAN MENJADI GAYA Fx DAN Fy SEPERTI TERLIHAT PADA GAMBAR

Selamat mempelajari.

Fy Fx

(7)

II. MATERI PEMBELAJARAN MOMEN INERSIA

1. Pengertian Momen Inersia

Perhatikan gambar gambar pengalaman sehari-hari

gbr 1 gbr 2

Gbr 1 seorang anak dapat bermain yoyo dengan berbagai variasi dan gaya, yoyo tersebut dapat terus mempertahankan yoyo walaupun bentuk lintasan benang yoyo diubah-ubah.

Gbr 2 seseorang yang bermain gasing setelah gasing dilepas dari talinya maka gasing tetap bisa berputar.

Mengapa hal tersebut bisa terjadi ?

Menurut Hukum Newton I bahwa setiap benda mempunyai sifat inersia/kelembaman yaitu mempertahankan kedudukan semula kalau dia diam cenderung akan tetap diam kalau dia sedang bergerak dia akan tetap bergerak terus. Benda yang masanya lebih besar sifat inersianya juga lebih besar.

Jadi Benda yang berputar akan tetap mempertahankan putarannya. Kemampuan suatu benda di dalam mempertahankan putarannya terhadap porosnya disebut momen inersia

2. Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi momen inersia suatu benda ?

Jika diberikan dua pipa ringan identik sama panjang dan empat buah benda dengan masa yang sama kemudian disusun sehingga merupakan sistem seperti gambar dibawah :

Sb. putar

Gbr 1 M M

Sb. putar

Gbr 2 M M

(8)

Jika kedua sistem di putar, sistem yang mana yang sukar untuk diputar pada awalnya ?

Kedua sistem diatas mempunyai masa yang sama baik pipa maupun beban. Apakah kedua sistem mempunyai momen inersia yang sama sehingga sama sama sukar untuk diputar ?

3. Formula Momen Inersia partikel

Sebuah partikel bermassa m berputar mengelilingi sebuah sumbu yang berjarak R dari partikel tsb. Partikel itu ketika berputar dikatakan mempunyai momen inersia yang dirumuskan sebagai berikut.

Dimana :

m = massa benda ( kg )

R = jarak antara partikel terhadap sumbu putar(m) I = momen Inersia ( kg m² )

4. Formula Momen Inersia benda tegar

Untuk benda yang terdiri dari beberapa partikel, maka momen inersianya merupakan jumlah dari semua momen inersia masing-masing partikel. Begitu pula jika suatu benda memiliki bentuk yang kompleks atau terdiri dari berbagai macam bentuk, maka besar momen inersianya adalah jumlah momen inersia dari tiap bagian-bagiannya yang dirumuskan sebagai berikut :

I =

∑

^{m R}²^{= m}¹^R²^{+ m}²^R²^{+ ……+ m}ⁿ^Rⁿ²

Dimana, merupakan notasi penjumlahan sebanyak n (sebanyak partikel atau bagian-bagian yang ada).

Untuk benda-benda yang bentuknya teratur dan telah diketahui secara umum, rumus momen inersianya dapat dilihat pada tabel dibawah ini:

I = m R²

(9)

5. Perhatikan soal soal berikut!

5.1 pada titik –titik sudut sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm dan CB = 5 cm, ditempatkan titik materi (benda titik) dengan masa ma = 5 gram, mb = 10 gram dan mc = 20 gram. Tentukan momen inersia sistem titik-titik materi tersebut jika:

a. porosnya melalui garis AC

b. porosnya melalui titik A dan tegak lurus bidang segitiga ABC Penyelesaian :

a. C poros melalui garis AC / mengelilingi sb y Jarak masa B (mB ) ke titik A = 3 cm sebagai RB

Sedangkan RA =RC= 0

4 cm 5 cm momen inersia sistem segitiga dengan poros AC (Is) Is = ma RA2 + mb RB2 + mc RC2

= 5 . 0 + 10.10^-3 ( 3.10^-2)² + 20. 0 = 3. 10^-6 kgm²

A 3 cm B

b. Poros melalui titik A dan tegak lurus melalui bidang sgitiga ABC/mengelilingi sb Z mA = 5 gr jaraknya ke sumbu rotasi Z = 0 cm maka Ra = 0 cm

mB = 10 gr jaraknya ke sumbu rotasi Z = 3 cm maka RB = 3 cm mC = 20 gr jaraknya ke sumbu rotasi Z = 4 cm maka RC = 4 cm oleh karena itu momen inersia sistem melalui titik A adalah…

(10)

Is = ma RA2 + mb RB2 + mc RC2

= 5.10^-3 (0)² + 10.10^-3 ( 3.10^-2)² + 20.10^-3 ( 4.10^-2)² = 0 + 9. 10^-6 + 32. 10^-6

= 41.10^-6 kgm²

5.2 Empat buah partikel masing-masing 2 kg ditempatkan pada sudut-sudut persegi panjang yang sisinya 3 m dan 2 m seperti gambar dibawah

Hitunglah momen inersia sistem dengan poros a. melalui garis AB ( AB ditengah ) b. melalui garis hubung m2 dan m3

c. tegak lurus bidang massa-massa itu dan melalui

Satu massa.

(11)