BARISAN & DERET GEOMETRI SLIDE

BARISAN & DERET BARISAN & DERET

GEOMETRI GEOMETRI

BARISAN & DERET BARISAN & DERET

GEOMETRI GEOMETRI

Raju Aprijaludin, S.Pd.

Raju Aprijaludin, S.Pd.

TUJUAN

PEMBELAJARAN

• Siswa dapat menjelaskan pengertian barisan dan deret geometri

• Siswa dapat menjelaskan syarat suatu barisan geometri

• Siswa dapat menentukan rumus suku ke-n suatu barisan geometri

• Siswa dapat menentukan jumlah n suku suatu deret geometri

• Siswa dapat menjelaskan deret geometri tak hingga

• Siswa dapat menghitung jumlah deret geometri tak hingga

BARISAN GEOMETRI

Coba perhatikan barisan bilangan berikut !!!

1 2 4 8 16 32 . . .

Suku ke-1  U₁ = 1 = 2⁰

Suku ke-2  U₂ = 2 = 2¹ ₂^{0 2} 21

1 2 U1

U2







2 2 2 2

4 U

U

1 2

2

3   

Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???

2⁰ 2¹ 2² 2³ 2⁴ 2⁵

Suku ke-2  U₂ = 2 = 2¹ Suku ke-3  U₃ = 4 = 2²

BARISAN GEOMETRI

SYARAT BARISAN GEOMETRI

konstan U

... U U

U U

U U

U

1 n

n 3

4 2

3 1

2     



Nilai konstan disebut dengan pembanding atau rasio Suatu barisan bilangan dengan suku-suku

U₁, U₂, U₃, … , U_n

disebut suatu barisan geometri apabila memenuhi syarat bahwa:

BARISAN GEOMETRI

PENGERTIAN BARISAN GEOMETRI

Berdasarkan syarat/ciri barisan geometri, yang telah dikemukakan di awal, maka :

Bagaimanakah pengertian dari barisan geometri ???

Dapatkah kalian menjelaskan pengertian dari barisan geometri dengan kata-kata kalian sendiri ????

BARISAN GEOMETRI adalah suatu barisan dengan rasio (pembanding/pengali) antara dua suku yang berurutan selalu tetap

Coba bandingkan ciri barisan geometri dengan barisan aritmatika yang telah kalian pelajari !!

BARISAN GEOMETRI

MACAM BARISAN GEOMETRI

• Barisan Geometri Naik (Divergen) Ciri : U_n-1 < U_n

untuk semua nilai n anggota bilangan asli dan n ≥ 2

• Barisan Geometri Turun (Konvergen) Ciri : |U_n| < |U_n-1|

untuk semua nilai n anggota bilangan asli

BARISAN GEOMETRI

RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI

U

_n

= ar

^n-1

Keterangan: a = suku pertama r = rasio

n = banyak suku

dengan ^r

U U

1 n

n 



Suatu barisan geometri dengan bentuk umum

a, ar, ar

²

, ar

³

, ar

⁴

, … , U

_n

maka Rumus Suku ke-n Barisan Geometri adalah:

BARISAN GEOMETRI

CONTOH SOAL 1

Diketahui barisan geometri : 3, 9, 27, 81, …….

Tentukan :

a) Suku pertama b) Rasio

c) Rumus suku ke-n d) Suku ke-10

BARISAN GEOMETRI

SOLUSI CONTOH SOAL 1

Diketahui barisan geometri : 3, 9, 27, 81, …….

3 3 9 U

U

1

2  

Jawab : a) Suku pertama = U₁ = 3 b) Rasio =

c) Rumus suku ke-n =

d) Suku ke-10 =

ar^n-1

= 3(3)^n-1

= 3ⁿ

3¹⁰ = 59049

=3^1+(n-1)

BARISAN GEOMETRI

CONTOH SOAL 2

Pada barisan geometri diketahui suku ke-3 = -8 dan suku ke-5 = -32

Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut!

PENYELESAIANNYA ???

BARISAN GEOMETRI

SOLUSI CONTOH SOAL 2

Diketahui : U₃ = -8

U₅ = -32 ar⁴ = -32 ar² = -8

maka : ₂⁴  ar

ar

8 32





r² = 4 r = 2

Karena ar² = -8 a(2)² = -8 a = -2 Sehingga: U₇ = ar^(7-1) = ar⁶

= (-2)(2)⁶ U₇ = -128

BARISAN GEOMETRI

1. Diketahui barisan geometri : 24, 12, 6, 3 ….

Tentukan rasio dan suku keenam barisan itu ! 2. Suku ke-2 barisan geometri adalah 9, suku

ke-5 adalah 1/3, tentukan suku ke-8 barisan tersebut !

3. Tiga buah bilangan (2k-1), (k+4), (3k+6)

membentuk barisan geometri naik yang ketiga sukunya positif, tentukan rumus suku ke-n !

DERET GEOMETRI

PENGERTIAN DERET GEOMETRI

DERET GEOMETRI adalah penjumlahan dari

masing-masing suku dari suatu barisan geometri Deret Geometri dituliskan :

U₁ + U₂ + U₃ + … + U_n atau

a + ar + ar² + … + ar^n-1

DERET GEOMETRI

RUMUS DERET GEOMETRI

Jika U₁, U₂, U₃, …. , U_n merupakan barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r. maka jumlah n suku barisan geometri dinyatakan dengan rumus:

1 r

1) S a(r

n

n



 

Untuk r ≠ 1 dan r > 1

r 1

) r - S a(1

n

n

 

Untuk r ≠ 1 dan r < 1

DERET GEOMETRI

CONTOH SOAL 3

Hitunglah jumlah 6 suku pertama deret geometri:

2 + 6 + 18 + ….

SOLUSI

U₁ = a = 2

2 3 6 U

r U

1

2  



1 3

1) - S 2(3

6

6  

2

1) 2(729 



S₆ = 728 1 r

1) S a(r

n

n 

 

DERET GEOMETRI

CONTOH SOAL 4

Hitunglah jumlah deret geometri:

3 + 6 + 12 + …. + 384

PENYELESAIANNYA ???

DERET GEOMETRI

DERET GEOMETRI KONVERGEN

Deret geometri a + ar + ar² + … + ar^n-1 disebut deret geometri turun tak terhingga (konvergen), jika |r| < 1 atau -1 < r < 1

Jumlah deret geometri tak terhingga dirumuskan :

r 1 S a

 



Dengan : a = suku pertama r = rasio

DERET GEOMETRI

CONTOH SOAL 5

Tentukan nilai dari deret geometri : 24 + 12 + 6 + …

SOLUSI

Dari DG: 24 + 12 + 6 + ….

a = U₁ = 24

2 1 24

12 U

r U

1

2  



2 1 1

24





2 1

 24

48 S_ 

r 1 S a

 



BARISAN DAN DERET GEOMETRI

LATIHAN SOAL

RANGKUMAN MATERI

• Bentuk Umum Barisan Geometri adalah:

a + ar + ar

²

+ ar

³

+ … + ar

^n-1

dimana :

a = suku pertama r = rasio = U

_n

/U

_n-1

• Rumus suku ke-n Barisan Geometri adalah : U_n = ar^n-1

RANGKUMAN MATERI

1 r

1) S a(r

n

n 

 

r 1

) r - S_n a(1 ⁿ

 

• Rumus jumlah n suku Deret Geometri adalah :

r 1 S a

 



Untuk r ≠ 1 dan r > 1 Untuk r ≠ 1 dan r < 1

• Rumus jumlah Deret Geometri Tak Hingga adalah :

SEKIAN DAN

TERIMA KASIH